电子电工学第二章知识点
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国防《电工电子技术》 第二章
U m I m sin wt UI sin 2wt 2
2 平均功率
P 1
T pdt 1
T
UI sin 2wtdt 0
T0
T0
3 无功功率
Q
UI
I
2Xc
U2 Xc
第2章 正弦交流电路
2.4 R、L、C串联交流电路
在实际工程中，电路模型往往是由多个电阻、电感和 电容元件组成的串联或并联电路，本节就在上一节介绍的 单一正弦交流电路的基础上，讨论电阻、电感和电容元件 串联电路和并联电路中的电压、电流关系及功率特性。
P I2R
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用的公式。
二、复数阻抗
1 复数阻抗可以用两种表示形式：
代数形式
Z R jX
可以认为复数阻抗的代数形式直接与串联电路中的电路元
件相对应，它是实部是串联电路中的电阻 R ，虚部为感
抗和容抗之差 X X L X C ，称为电抗，单位为欧姆。
极坐标形式
Z
U I
U u I i
U I
ui
u i
O
wt
p
O
wt
2 平均功率
P UI I 2 R U 2 R
平均功率（或称有功功率）等于交流电路中正弦交流电压 和正弦交流电流的有效值之积。
2.3.2单一电感元件交流电路
一、电感元件的伏安关系
1线性电感元件
当导线中有电流通过时，其周围就存在磁场。在实际工程中， 为了增强磁场，把导线紧密地绕成一圈一圈的线圈，称为电感 线圈。
字母 T 表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复变化的
2 平均功率
P 1
T pdt 1
T
UI sin 2wtdt 0
T0
T0
3 无功功率
Q
UI
I
2Xc
U2 Xc
第2章 正弦交流电路
2.4 R、L、C串联交流电路
在实际工程中，电路模型往往是由多个电阻、电感和 电容元件组成的串联或并联电路，本节就在上一节介绍的 单一正弦交流电路的基础上，讨论电阻、电感和电容元件 串联电路和并联电路中的电压、电流关系及功率特性。
P I2R
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用的公式。
二、复数阻抗
1 复数阻抗可以用两种表示形式：
代数形式
Z R jX
可以认为复数阻抗的代数形式直接与串联电路中的电路元
件相对应，它是实部是串联电路中的电阻 R ，虚部为感
抗和容抗之差 X X L X C ，称为电抗，单位为欧姆。
极坐标形式
Z
U I
U u I i
U I
ui
u i
O
wt
p
O
wt
2 平均功率
P UI I 2 R U 2 R
平均功率（或称有功功率）等于交流电路中正弦交流电压 和正弦交流电流的有效值之积。
2.3.2单一电感元件交流电路
一、电感元件的伏安关系
1线性电感元件
当导线中有电流通过时，其周围就存在磁场。在实际工程中， 为了增强磁场，把导线紧密地绕成一圈一圈的线圈，称为电感 线圈。
字母 T 表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复变化的
电工电子学第二版第二章
diL + RiL=US （t0） dt iL(0+)=0
uL=US UR diL =L dt
=US
R t e L
t =USe
2-2
一阶电路的暂态响应
2-2-2 零状态响应 2、RL电路
R + US t=0
uR
iL uL
L
US US R
iL
uL
0
t
US US t iL= e R R uL= 0
uC=US
t - RC uC=ke
t t - RC ) uC=US(1 e =US(1 e ) t US - RC US t i= e = e R R
2-2
一阶电路的暂态响应
US R
2-2-2 零状态响应 1、RC电路 t - RC ) uC=US(1- e （t0）
t US - RC i= e R
R
iL(0–)=I0 diL L dt +RiL=0 （t0） iL(0+)=I0 iL=kept u=L
Lp+R=0
R t iL=I0 L
p= –R/L （t0）
R
L t
e
diL = RiL= RI0e dt
（t0）
2-2-1、零输入响应
2、RL电路 + R u L iL(0+)=I0
+ u 描述动态电路的方程 电容储存的(电场)能量 电感储存的(磁场)能量 微分方程
du(t) i(t) = C dt u
e(t)= 1 Cu2(t) 2 m(t) = 1 Li2(t) 2
i2
能量不能突变!
+
US
电工学第2章
A1 r1 e jθ 1 r1 j (θ 1 −θ 2 ) r1 A= = = e = ∠ θ1 − θ 2 jθ 2 A2 r2 e r2 r2
第二章 交流电路的分析与计算
即复数的乘、除运算为模与模相乘、 即复数的乘、除运算为模与模相乘、除，幅角与幅角相加、减。 幅角与幅角相加、
二、正弦信号的相量表示
根据电路图可知， 解 根据电路图可知，电流 i = i1 + i 2 ，为两个同频率正 弦量相加 正弦量的加减运算可以转换成对应相量的加减运算。 相加， 弦量相加，正弦量的加减运算可以转换成对应相量的加减运算。 正弦电流i 的相量表示分别为: 正弦电流 1、i2 的相量表示分别为: +j
ɺ = 5e j 36.9 A = 5∠36.9 A I1m ɺ I =10e−j53.1 A =10∠−53.1 A
•
例2-8 电路如图2-8（a） 电路如图2 所示，已知i1、i2分别为: 所示， 分别为:
i1 = 5 sin(ωt + 36.9 ° ) A
i2 = 10 sin(
? ?
试求电流i，并作相量图。 试求电流 ，并作相量图。
第二章 交流电路的分析与计算
例
u1 = U 1 m sin( ω t + θ 1 ),
相位
u 2 = U 2 m sin( ω t + θ 2 )
初相位
ϕ12 = (ωt + θ1 ) − (ωt + θ 2 ) = θ1 − θ 2
可见同频率正弦量的相位差，即为同频率正弦量的初相位之差。 可见同频率正弦量的相位差，即为同频率正弦量的初相位之差。
为区别于 一般的复 数，将表 示对应正 弦量的复 数称为相 量。
电子电工学 第二章知识点
Ia
a
Ia
a
Ra
Ib Ic
b
Rc Rb
c
Y-等效变换
Rab Ib Ic
b
Rbc
Rca
c
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电 压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
Rab Rbc Rca Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc Ra Rb Rb Rc Rc Ra Ra Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rb
二、 电阻的并联
I
+
I1
U
–
I2 R1 R 2
I
+ –
U
R
1 1 1 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； R R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：I R2 I 1 R1 R2 应用：分流、调节电流等。
I2
R1 I R1 R2
2.2 电阻星形与三角形联接的等效变换
齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中,各支路的电压或电流和电源成正比。 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
习题：
已知：E=120V，R1=2Ω，R2=20Ω， R3=2Ω，R4=20Ω，R5=2Ω， R6=20Ω。 求各支路电流。 设
1A I5
E 33 .02V
I5 I5
E 3.63 A E
习题：
–
+ US Uo -
线性无
IS 源网络
已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V; US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=? (–1V)
电子课件《电工基础》 第2章
第二章 直流电路分析
§2-1 串联电路 §2-2 并联电路 §2-3 混联电路 §2-4 基尔霍夫定律 §2-5 几种电路分析方法
§2-1 串联电路
ห้องสมุดไป่ตู้
一、电阻的串联的特点
将两个或两个以上的用电设备依次连接，使电 流只有一条通路的电路，称为串联电路。
电阻串联电路的特点：
1.电流分配 电路中流过每个电阻的电流都相等。
R R1 // R2 // R3 // ... // Rn
式中，//表示并联。
电阻并联电路的特点：
若已知和两个电阻并联，并联电路的总电流为I， 可得分流公式如下图所示：
二、电阻并联电路的应用
电阻并联电路的应用非常广泛。额定电压相 同的负载几乎都采用并联，这样，既保证用 电器在额定电压下正常工作，又能断开或闭 合某个电器时不影响其他用电器的正常工作。
说明
电压源与电流源等效变换时，应注意： 1. 电压源正负极参考方向与电流源电流的参
考方向在变换前后应保持一致。 2. 两种实际电源模型等效变换是指外部等效，
对外部电路各部分的计算是等效的，但对电 源内部的计算是不等效的。 3. 理想电压源与理想电流源不能进行等效变 换。
三、戴维南定理
1.戴维南定理
R串 nr
§2-2 并联电路
一、并联电路
把多个元件并列地连接起来，由同一电压供电， 就组成了并联电路。
电阻并联电路的特点：
1.电流分配 电路的总电流等于流过各电阻的电流
之和，即 I I1 I 2 I n
2.电压分配 电路中各电阻两端的电压相等，且等 于电路两端的电压 ，即
U U1 U2 Un
二、电压源、电流源等效变换 电路中的电源既提供电压，也提供电流。将电源
§2-1 串联电路 §2-2 并联电路 §2-3 混联电路 §2-4 基尔霍夫定律 §2-5 几种电路分析方法
§2-1 串联电路
ห้องสมุดไป่ตู้
一、电阻的串联的特点
将两个或两个以上的用电设备依次连接，使电 流只有一条通路的电路，称为串联电路。
电阻串联电路的特点：
1.电流分配 电路中流过每个电阻的电流都相等。
R R1 // R2 // R3 // ... // Rn
式中，//表示并联。
电阻并联电路的特点：
若已知和两个电阻并联，并联电路的总电流为I， 可得分流公式如下图所示：
二、电阻并联电路的应用
电阻并联电路的应用非常广泛。额定电压相 同的负载几乎都采用并联，这样，既保证用 电器在额定电压下正常工作，又能断开或闭 合某个电器时不影响其他用电器的正常工作。
说明
电压源与电流源等效变换时，应注意： 1. 电压源正负极参考方向与电流源电流的参
考方向在变换前后应保持一致。 2. 两种实际电源模型等效变换是指外部等效，
对外部电路各部分的计算是等效的，但对电 源内部的计算是不等效的。 3. 理想电压源与理想电流源不能进行等效变 换。
三、戴维南定理
1.戴维南定理
R串 nr
§2-2 并联电路
一、并联电路
把多个元件并列地连接起来，由同一电压供电， 就组成了并联电路。
电阻并联电路的特点：
1.电流分配 电路的总电流等于流过各电阻的电流
之和，即 I I1 I 2 I n
2.电压分配 电路中各电阻两端的电压相等，且等 于电路两端的电压 ，即
U U1 U2 Un
二、电压源、电流源等效变换 电路中的电源既提供电压，也提供电流。将电源
《电工电子学》第2章 电路分析基础
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例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
跳转到第一页
指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
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指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
2015第2章电工电子学
知识点及重点
1、正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示 法。 2、掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法
3、掌握有功功率、功率因数、无功功率和视在功率的 概念和计算方法。
4、提高功率因数的方法及意义 5、正弦交流电路串联谐振和并联谐振的条件。
2
第2章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
15
2.2.2 正弦量的相量表示
对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数
i 2I sin (t )
相量为有 效值相量
2Ie
jt
j(t )
2 Ie e
复常数
j
jt
2 Ie
I I i
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
i(t ) 包含了三要素：I、 、 ，相量包含了I ,
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析 2.4.1基尔霍夫定律的相量形式 2.4.2正弦交流电路的串联电路 2.4.3正弦交流电路的电压、电流分析 2.5 正弦交流电路的功率
2.6 电路的谐振
1
第2章 正弦交流电路
24
2.3.2 电感元件的正弦交流电路
（2）.波形图及相量图：
uL O
pL i
2
UL
t
电压超前电 流900
I
i
电感电压与电流波形为同频率，电感的电压相 位要比电流的相位超前。
25 返回 上一节 下一节 上一页 下一页
2.3.2 电感元件的正弦交流电路
2.功率关系 u i (1) 瞬时功率 p=ui = Umcosωt Im sinωt O ωt = U I sin 2ωt 2 3 2 (2) 平均功率 ( 有功功率) 2 p 1 T P = T ∫ p0 dt = 0 (3) 无功功率 O ωt Q = U I = XLI2 3 2 2 2 2 = U (var) 发出 XL 发出 结论：纯电感不消耗能量， 取用 取用 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。26
1、正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示 法。 2、掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法
3、掌握有功功率、功率因数、无功功率和视在功率的 概念和计算方法。
4、提高功率因数的方法及意义 5、正弦交流电路串联谐振和并联谐振的条件。
2
第2章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
15
2.2.2 正弦量的相量表示
对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数
i 2I sin (t )
相量为有 效值相量
2Ie
jt
j(t )
2 Ie e
复常数
j
jt
2 Ie
I I i
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
i(t ) 包含了三要素：I、 、 ，相量包含了I ,
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析 2.4.1基尔霍夫定律的相量形式 2.4.2正弦交流电路的串联电路 2.4.3正弦交流电路的电压、电流分析 2.5 正弦交流电路的功率
2.6 电路的谐振
1
第2章 正弦交流电路
24
2.3.2 电感元件的正弦交流电路
（2）.波形图及相量图：
uL O
pL i
2
UL
t
电压超前电 流900
I
i
电感电压与电流波形为同频率，电感的电压相 位要比电流的相位超前。
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2.3.2 电感元件的正弦交流电路
2.功率关系 u i (1) 瞬时功率 p=ui = Umcosωt Im sinωt O ωt = U I sin 2ωt 2 3 2 (2) 平均功率 ( 有功功率) 2 p 1 T P = T ∫ p0 dt = 0 (3) 无功功率 O ωt Q = U I = XLI2 3 2 2 2 2 = U (var) 发出 XL 发出 结论：纯电感不消耗能量， 取用 取用 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。26
电工学第二章
当电容两端的电压增大时，电场能量增大，在 此过程中，电容从电源取用电能转换为电场能量； 当电容两端的电压减小时，电场能量减小，电容释 放能量，电场能量转换为电能。可见电容器是一种 储能元件。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
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2. 5 结点电压法
结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点 的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。
在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
2.2 电阻星形与三角形联接的等效变换
Ia a
Ia a
Ra
Ib
Ic b
Rb
Rc c
Y-等效变换
Rab
Ib
Rbc Rca
Ic b
c
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电 压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
+
1
3 6
+
+
6V– – 12V
(a)
2A 1
2
–
解:
1 1 2V
I
3
6
2A
2A
2 I
(b)
由图(d)可得
I 8 2 A 1A 222
+ +
– 2 2V 2 2 I 4A
(c)
–
2 +2
2V 2
I
–8V
(d)
习题：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。
+ 6V 3
2
+ 4V
(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则设恒流源两端的 电压为未知量，在此情况下不可少列KVL方程。
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
Rab
Ra Rb
Rb Rc Rc
Rc Ra
Rbc
Ra Rb
Rb Rc Rc Ra Ra
Rca
Ra Rb
Rb Rc Rc Ra Rb
Ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
Rb
Rbc Rab Rab Rbc Rca
Rc
Rca Rbc Rab Rbc Rca
Ra=Rb=Rc=RY 时，Rab=Rbc=Rca= R = 3RY Rab=Rbc=Rca=R 时，Ra=Rb=Rc=RY =R/3
例1 ：
对结点 a： 对网孔1：
I1+I2–I3=0 I1 R1 +I3 R3=E1
对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
试求检流计中的电流IG。 (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程，结点 a：结点 b：结点 c：
(2) 应用KVL列回路电压方程，网孔abda：网孔acba：网孔bcdb：
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任一电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS 和这个电阻并联的电路。
例：试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。
第二章 电路的分析方法
一、 电阻的串联
2.1 电阻串并联联接的等效变换
I
特点:
+
+
I
1)各电阻一个接一个地顺序相联；
–U1 R1 +
U
+
U
–
U–2 R2 –
2)各电阻中通过同一电流； R 3)等效电阻等于各电阻之和； R =R 1+R 2
4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
两应电用阻：串降联压时、的限分流压、公调式节：电U压1等 。R1
a
+ E
I2
–
R2
R1 I1
IS
I3 R3
在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考 结点，则电路中只有一个未知的结点电压。
b
选结点3为参考结点，其它结点与参考结点之
间的电压为结点电压
Un1
Un2
以结点电压为变量列出与结点电压数目相等
的独立方程，从而解得结点电压。
R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
二、 电阻的并联
I
+ I1 I2
U
R1 R2
–
I + UR –
特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；
(2)各电阻两端的电压相同；
11 1
(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； R R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
两电阻并联时的分流公式：I1 应用：分流、调节电流等。
(3) 联立解出 IG 因支路数 b=6，所以要列6个方程。
支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当 支路数较多时，所需方程个数较多，求解不方便。
例3：试求各支源时，在列KVL方程时，所选 回路可避开恒流源支路，这时，电路中有几条支路 含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
Rca
48 Ω 448
2Ω
44 Rb 4 4 8 Ω 1 Ω
I1 1.2 A
Rc
4
8 4
4
8
Ω
2
Ω
2.3 电压源与电流源的等效变换
由图a： U = E－ IR0
等效变换条件:
由图b： U = ISR0 – IR0
E = ISR0
IS
E R0
说明:
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。
I
-
2A 6
4 1
I 2 3A 2A 2 1
2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
+ E1
-
R1 I3
1
R2 3 R3 2
+ E2
-
支路数： b=3 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2
b 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） 。 4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
例1：对图示电路求总电阻R12
1
1
2
2
R12 C
1
D
2
R12
1
2 1
2
例2：计算下图电路中的电流 a
I1 。
I1
4
8
I1 4
d
4
c
d
0.4
2 1
a Ra
0.8 0.4
1
Rc
c
R12 =2.68
5
4
5
Rb
+ b–
b +
–
12V
12V
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rab
Rab Rca Rbc