2017年江苏省昆山市中考数学二模试卷含答案
18． 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形， 如图 所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点 B1、 C1、C2、C3、…、Cn 在直线 y=﹣ x+ 上，顶点 D1、D2、D3、…、Dn 在 x 轴上，则第 n 个阴影
2
13．已知 x=﹣1 是一元二次方程 ax +bx﹣10=0 的一个解，且 a≠﹣b，则 为 ． ．
的值
14．如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sin∠BAC= ，则对角线 AC 的长为
15．如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时， 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直 径是 cm．
5
C．3.5×10
6
中自变量 x 的取值范围是（
）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2 5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 ）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ）
4
24．（8 分）宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营．为了了解镇民对 4 号线地铁票的定价意向， 某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价定为多 少合适”的问卷调查， 并将调查结果整理后制成了如下统计图， 根据图中所给出的信息解答 下列问题： （1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整； （3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是 （4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？
6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（
A．
B．
C． ）
D．
7．下列说法中，你认为正确的是（ A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形
1
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直 D．任意多边形的外角和是 360° 8．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之 自动地沿直线 OB 向左滑动， 如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′处， 那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）
2017 年江苏省昆山市中考数学二模试卷含答案 2017 年江苏省昆山市中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1． A．3 的相反数是（ B．﹣3 C． ） D．﹣ ）
A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 9．如图，在半径为 OP 的长为（ ） D．抛物线的一部分 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则
A．1
B．
C．2
D．2
10．如图，A、B、C 是反比例函数 y= （k＜0）图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ）
21．（6 分）.先化简，再求值：（
+
）÷
，其中 a=2017，b=
．
22．（6 分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字 2，﹣2，3 后放入一个不透明的 口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字 a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又 记下数字 b．这样就得到一个点的坐标（a，b）． （1）求这个点（a，b）恰好在函数 y=﹣x 的图象上的概率． （请用“画树状图”或“列表” 等方法给出分析过程，并求出结果） （2）如果再往口袋中增加 n（n≥1）个标上数字 2 的小球，按照同样的操作过程，所得到 的点（a，b）恰好在函数 y=﹣x 的图象上的概率是 果）． 23．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BE∥ AC，AE∥OB， （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比例函数解析式． （请用含 n 的代数式直接写出结
2 3 5 3 4
2．下列计算正确的是（ A．
=﹣4B．（a ） =a C．a•a =a
D．2a﹣a=2
3．南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 350 万用科学记数法表示为（ A．0.35×10 B．3.5×10 4．函数 y=
8 7
） D．35×10
3
小正方形的面积为
．
三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时 应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5 分）计算： +（ ） ﹣2cos60°+（2﹣π） ．
﹣1 0
20．（6 分）解不等式组
，并写出该不等式组的最大整数解．
A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条
二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相对应的 位置上.
2
11．因式分解：a2﹣2a=
．
12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点 数大于 2 且小于 5 的概率为 ．
16．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y … … ﹣5 3
2
﹣4 ﹣2
﹣3 ﹣5 ．
﹣2 ﹣6
﹣1 ﹣5
… …
则关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=﹣2 的根是
17．如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移， 得到△A′B′C′， 当两个三角形重叠部分的面积为 32 时， 它移动的距离 AA′等于 ．
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学全真模拟试卷(二)及答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学全真模拟试卷（二）本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分,考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合． 2．答客观题必须用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的 位置上，不在答题区域内的答案一律无效；不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上、一律无效。
．一、选择题（共1 0小题，每小题3分，满分30分） 1.5的相反数是 （ ）A.0.2B.-0.2C.5D.-5 2.计算24a a ⋅的结果是（） A.8a B.6a C.62a D.82a3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.73.510⨯ B.73.510⨯ C.63.510⨯ D.53510⨯4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9 ，10．这组数据的中位数和众数为 （ ） A.8,10 B.10,9 C.8,9 D.9,105.在六张卡片上分别写有1,,1.5,3π-数的概率是 （）A.16 B.13C.12D.23 6.如图，BC 是O 弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC 的度数为 （ ）A.100°B.105°C.110°D.120°7.如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(O ，4)，D 过A ，B ，O 三点，点C 为优弧ABO 上的一点(不与O,A 两点重合），则cosC 的值为 A.34B.35C.43D.458.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大 于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED⊥BC ；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=12AB 中，一定正确的是 ( )A.①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，其对称轴为x=-l ，且过点(-3,0）.下列说法：①abc<0；②2a -b=O ；③4a+2b+c<0；④若（-5，y 1），25(,)2y 是抛物线上两点，则y 1>y 2，其中说法正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，△ABC 中，∠ACB =90°,AB=1O, 1tan 2A =，点P 是斜边AB 上一个动点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△A PQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图像大致为 ( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：228________.x -=12中x 的取值范围是___________. 13．若实数a 满足2210a a --=，则2365_______.a a -+=14．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m =____. 15．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 _______(结果保留π) 16．抛物线与x 轴交于12(,0)(,0)A x B x 、两点，与y 轴交于点(0,4)C -，其中12,x x 是方程24120x x --=的两个根，则抛物线的解析式为___________.17．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离AA '等于_____. 18．如图，在△ABC 中，BC=AC=4，∠ACB =90°，点M 是边AC 的中点，点P 是边AB 上 的动点，则PM+PC 的最小值为_______.三、解答题（共10小题，满分76分）19.（本题满分5分）计算101()20152-+-20.（本题满分5分）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.21.（本题满分6分）先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a =22．（本题满分6分）解方程：32111x x x-=--. 23．（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的 统计图， 利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小明一共统计了_________ 个评价； ②请将图①补充完整；③图②中“差评”所占的百分比是_________；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作 AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1)求证：CF=AD ；(2)若CA=CB ，∠ACB=900，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．25.（本题满分8分）．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像相交于A （-1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S ．26.（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF ⊥BC 与点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 位OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC （1）求证：BD 是的切线 （2）求证：2CE EH EA =⋅ （3）若O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长27. （本题满分10分）如图，已知抛物线243y ax x c =++与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点D 在抛物线上，且A （-1,O ），D(2，2)． (1)求这条抛物线的解析式；(2)在y 轴上是否存在点P ，使以O ，B ，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，请求 出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD 平分∠CAB"，你认为小明的猜 想正确吗？请说明理由．，28．（本题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与两轴分别交于A 、B 、C 三点，已知点A （一3，O ），B(1，0)．点P 在第二象限内的抛物线上运动，作PD 上x 轴子点D ，交直线AC 于点E ．(1) _______;________;b c ==(2)过点P 作PF⊥AC 于点F ．求当△PEF 的周长取最大值时点P 的坐标．(3)连接AP ，并以AP 为边作等腰直角△APQ，当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P 点坐标.参考答案1-10:DBCDB ADBBB11.2(2)(2x x -+）12.70x x ≥-≠且13.8 14.0或815.10π16.214433y x x =--17.4或8 18.19.420.32x -<≤图略21.2a -22.32x =-检验略 23.200 10% 5924.(1)∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,∵DE=CE∴△ADE≌FCE∴AD=CF ∵AD=BD∴BD=CF(2)由（1）知BD=CF 又∵BD∥CF∴四边形CDBF 是平行四边形∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°,CD=BD=AD ∴四边形CDBF 是正方形. 25.22y x =-+8326. （1）证明：∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC ，∴∠ODB=∠ABC ， ∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线； （2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF ⊥BC ，∴BE=CE ，∴∠CAE=∠ECB ，∵∠CEA=∠HEC ， ∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EAEH CE=，∴CE 2=EH •EA ； （3）15227.(1)224+233y x x =-+ (2)33(0,)(0)(0,6)(06)22--、，、、，(3)CD CA ≠猜想不正确28.(1) -2 3 (2)315(,)24-(3)、(12)(2,3)--、。
2017年苏州市昆山市中考数学模拟试卷(1) 有答案
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选C．3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m +1﹣4=0， 即m=3， 故选C ．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2； 极差为4﹣0=4；所以A 、B 、C 正确，D 错误． 故选D ．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2+x +1 B ．x 2+2x +1 C．x 2+2x﹣1D．x 2﹣2x ﹣1【解答】解：A 、x 2+x +1，无法分解因式，故此选项错误； B 、x 2+2x +1=（x +1）2，故此选项正确； C 、x 2+2x ﹣1，无法分解因式，故此选项错误； D 、x 2﹣2x ﹣1，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．6．（3分）如图所示，扇形AOB 的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣×2×1=﹣．故选：B ．7．（3分）若方程组的解x ，y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜k ＜0B ．﹣1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞﹣4 【解答】解：∵0＜x +y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x +4y=k +4，两边都除以4得，x +y=，所以＞0，解得k ＞﹣4；＜1， 解得k ＜0． 所以﹣4＜k ＜0． 故选A ．8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．【解答】解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，去括号得：9﹣3x+1=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．21。
昆山市中考数学二模试卷及答案(word解析版)
江苏省昆山市20XX年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．（3分）（2013•昆山市二模）计算的结果是（）3的立方根．记作：B的相反数是．4．（3分）（2013•昆山市二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）B=5．（3分）（2013•昆山市二模）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（）OBC==406．（3分）（2013•昆山市二模）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四7．（3分）（2013•昆山市二模）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增（8．（3分）（2013•昆山市二模）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移29．（3分）（2013•昆山市二模）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）10．（3分）（2013•昆山市二模）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B 两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）的面积为，可得出梯形面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．11．（3分）（2013•昆山市二模）若a与﹣5互为倒数，则a=．的倒数是．12．（2013•昆山市二模）（3分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×10﹣7米．13．（3分）（2013•昆山市二模）已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=5；a2+b2=6．14．（3分）（2013•昆山市二模）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积为．AB=1=AC=S，×π×）×π×+ππ故答案是：15．（3分）（2013•昆山市二模）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50人．16．（3分）（2013•昆山市二模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．x=，EF=1+=故答案为17．（3分）（2013•昆山市二模）读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算=．=+=1﹣﹣+﹣=故答案为：18．（3分）（2013•昆山市二模）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．，，PD=a=PD+DC=2+三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．（5分）（2013•昆山市二模）计算：．20．（5分）（2013•昆山市二模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．﹣故此不等式组的解集为：﹣21．（5分）（2013•昆山市二模）解方程：．解这个整式方程得：经检验：把．22．（6分）（2013•昆山市二模）先化简，再求值：，其中x=﹣2．；﹣23．（6分）（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．中，24．（6分）（2013•昆山市二模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．BD=25．（8分）（2013•昆山市二模）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？型课桌凳数量的由题意得：26．（8分）（2013•昆山市二模）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．）的可能结果有（，，（，（，，，，，，，＞=27．（8分）（2013•昆山市二模）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．28．（9分）（2013•昆山市二模）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．，此时；，t=4+34+4+329．（10分）（2013•昆山市二模）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）的中点坐标为（﹣，=，∴∠EC=BC=DE=，求得=2，即≤，∴，）﹣或﹣。
2017年江苏省昆山市中考数学二模试卷(有答案)
2017年江苏省昆山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=23．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠25．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：a2﹣2a= ．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：的根是．17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）.先化简，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．22．（6分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．28．（12分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x ﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017年江苏省昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据=|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a﹣a=a，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】L3：多边形内角与外角；KK：等边三角形的性质；L1：多边形；LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容．8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为 5 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24 ．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．【考点】Q2：平移的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L7：平行四边形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；F5：一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2﹣1+1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．21．.先化简，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（ +）÷===2b，当a=2017，b=时，原式=2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：（﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）∴P（点在函数图象上）=；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果．24．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．25．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，。
江苏省苏州市重点中学2017年中考数学二模试卷及答案
苏州市XX 中学2016-2017学年第二学期初三二模试卷数学 2017.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 2 3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x = -1C ．直线x =-2D ．直线x=212ba c)5(题第8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣169．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2B．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲ ．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为OBCDA▲ ．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ． 17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题 第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN=3；④1BE =．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：202(π--+．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息， 解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．27．（本题满分10分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为： ▲ ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ▲ ；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．第26题图BAE PO DC（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．苏州市XX学校2017届初三二模试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ·············································································· 3分=2 ························································································· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ············································································ 2分由②式得：x 4≤． ·········································································· 4分∴不等式组的解集为： 34x <≤． ····················································· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x x x x ÷-- ··········································································· 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ····································································· 2分 =11x + ···················································································· 4分当x 1时，原式··································································· 5分． ·················································································· 6分 22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x ＋2060， ···············································································3分解得x ＝15，······················································································4分 经检验，x ＝15是原方程的解，······························································5分 2x ＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .·························6分 23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC，AB ∥C D ，AB=CD ，·····································································1分 ∴∠B+ ∠C=180°,∠AEB =∠DAE ，······························································2分 ∴AE 是∠BAD 的角平分线∴∠BAE =∠DAE ， ∴∠BAE =∠DAE ，··················3分 ∴AB=BE，∴BE=CD ················································································4分·····5分····6分，······7分1AEBF······8分224．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．·····7分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．········································8分26．（本题共10分）证明： ⑴如图，连接OC ，∵P A 切⊙O 于A ．∴∠P AO =90º． ····································································································· 1分 ∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠AOP =∠COP ． ······························································································· 2分 又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )．∴∠P AO =∠PCO =90 º， 又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································ 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 º，∴∠P AD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠P AD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ······························································································ 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ······································································· 6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················································· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB=，BE =AB cos450= ···························· 8分 ∴ EM，∴CE =CM +EM=()cm ．·······················9分答：CE的长为． ······················································································· 10分 27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ································································································· 1分 ②BC =CF +CD ； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ，第23题答图B在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，···························4分∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；···························6分（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。
2017年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)
2017年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)2017年江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）�3的相反数是（） A．�3 B．3 C． D． 2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（） A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104 3．（3分）下列运算中，正确的是（） A． =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（）2= （a≠0） D．a3•a4=a12 4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7 A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5 5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（） A．24° B．26° C．34° D．22° 6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=�sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=�sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=�sinα，由此可知：sin240°=（） A． B． C． D． 9．（3分）菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3 ），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（） A．3 +3 B．3 +3 C．3 D．3 10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=�x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（） A． B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式：x2�4= ． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于． 13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）． 14．（3分）不等式组的最大整数解是． 15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是． 16．（3 分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为． 17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n�3时多项式x2�4x+1的值为． 18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）． 19．（5分）计算：�3tan30°�（）�2． 20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5． 21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 25．（8分）如图，一次函数y=kx�4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= ；k= ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC 的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD�DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P 作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O 的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值． 28．（10分）如图1，抛物线y=ax2�6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN 的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+ AE′的最小值．2017年江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）�3的相反数是（） A．�3 B．3 C． D．【解答】解：�3的相反数是3．故选：B． 2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104 【解答】解：4000=4×103，故选：C． 3．（3分）下列运算中，正确的是（） A． =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（）2= （a≠0） D．a3•a4=a12 【解答】解：（�3）3=�27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2= ，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C． 4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7 A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5 【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4； 4出现了2次，故众数为4．故选：A． 5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（） A．24° B．26° C．34° D．22° 【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°�∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD�∠E=24°．故选：A． 6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y= （k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A． 7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C． 8．（3分）因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=�sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=�sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=�sinα，由此可知：sin240°=（） A． B． C． D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=�sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=�sin60°=�．故选：C． 9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3 ），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（） A．3 +3 B．3 +3 C．3 D．3 【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3 ），∴OH=9，BH=3 ，∵∠BHO=90°，∴OB= =6 ，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH�OC=9�x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9�x）2+27，∴x=6，∴A（3，3 ），B（9，3 ），C（6，0），∵D为AB中点，∴D （6，3 ），∴CD=3 ，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3 ，故选：B． 10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=�x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB 的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A． B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=�x，∴∠MON=45°，∴N （，�），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1 与AB2的中点，∴H1H2= B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式：x2�4= （x+2）（x�2）．【解答】解：x2�4=（x+2）（x�2）．故答案为：（x+2）（x�2）． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于 3 ．【解答】解：由题意得：x�3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3． 13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙． 14．（3分）不等式组的最大整数解是 2 ．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥�1；∴不等式组的解为�1≤x＜3，它所包含的整数为�1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2． 15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是 =3π，故答案为：3π． 16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2�．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE= ，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′= BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE�BC=2 �2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2�．故答案为：2�． 17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n�3时多项式x2�4x+1的值为�2 ．【解答】解：∵x=m 和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，∴y=x2�4x+1的对称轴为直线x= =�，解得m+n=4，∴x =m+n�3=4�3=1，x2�4x+1=12�4×1+1=�2．故答案为：�2 18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB= =5 ，∵l2∥l3，∴ = ∴DG= CE= ，∴BD=BG�DG=7�= ，∴ = ．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）． 19．（5分）计算：�3tan30°�（）�2．【解答】解：原式=2 �3× �4= �4． 20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式= ÷ = ÷ = • = ，当a2+3a=5时，原式= ． 21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为 = ． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC= BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形． 23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°× =90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900× =450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人． 24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张． 25．（8分）如图，一次函数y=kx�4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= 2 ；k= 1 ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y= ，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx�4上，∴2=6k�4，解得k�1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x�4，得y=�1，∴C（3，�1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y= ，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，�1），∵点C'在直线y=x�4上，∴ �1=a+3�4，∴ =a，∵a＞0，∴a=2 ，∴O'（2 ，2 ），∴D'（2 +3，2 +4）． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° ∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB=∠DBC ∵BC=2 ，sin∠BCP= ，∴sin∠BCP=sin∠DBC= = = ，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN 中，AC= =5，又CD=2，∴AD=AC�CD=5�2=3．∵BD∥CP，∴ ，∴CP= ．在Rt△ACP中，AP= = ， AC+CP+ AP=5+ + =20，∴△ACP 的周长为20． 27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD�DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE 上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t�1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB= =10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE= AC=4，AD= AB=5．∴点P在AD上的运动时间= =1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t�1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t�1）cm，故答案为：t�1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t�1，t＜4，DP＞0，∴t�1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴ = = = ，∵DN=PN�PD，∴DN=3�（t�1）=4�t，∴ = ，∴FN= ，∴FM=3�= ， S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S= ×（ +3）×（4�t ）+3（t�1）=�t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t�1）cm，∴PE=DE�DP=4�（t�1）=（5�t）cm，∵r 以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5�t，解得：t= s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t�1）cm，则PE=CQ=（5�t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5�t+3=（8�t）cm，∴1+0.2t=8�t，解得：t= s．∵P到E点停止，∴t�1≤4，即t≤5，∴t= s（舍），综上所述，当t= s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切． 28．（10分）如图1，抛物线y=ax2�6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+ AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2�6ax+6，得64a�48a+6=0，∴16a=�6，a=�，∴y=�x2+ x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴ ，解得：，∴直线AB的解析式为y=�x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，�m+6），P（m，� m2+ m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴ = ，∴ = ，解得：AN= ．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵ = ，∴ = ，∴PM= AN= × =12�m．又∵PM=�m2+ m+6�6+ m=�m2+3m，∴12�m=�m2+3m，整理得：m2�12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴ = ．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴ = ，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为 = = = ，∴ AE′=QE′，∴BE′+ AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ= =2，∴BE′+ AE′的最小值为2 ．。
中考数学二模试题(有答案解析)
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间100分钟满分150分一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y22．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝．8．计算：A 3•A ﹣1＝．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为元．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为米．(结果保留根号形式)18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．参考答案一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y2【解答】解：A 、分母中含有字母,不是单项式;B 、符合单项式的概念,是单项式;C 、分母中含有字母,不是单项式;D 、不符合单项式的概念,不是单项式．故选：B ．2．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y【解答】解：∵x＞y,∴x﹣y＞0,A x＞A y(A ＞0),x+2＞y+2,2﹣x＜2﹣y．故选：D ．3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)【解答】解：将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得y＝(x﹣2)2+1+3,即y＝(x﹣2)2+4,顶点坐标为(2,4),故选：A ．4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【解答】解：∵点A (2,1)到x轴的距离为1,圆的半径＝1,∴点A (2,1)到x轴的距离＝圆的半径,∴圆与x轴相切;故选：B ．5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【解答】解：A 、由题意知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(3)班有20÷50%＝40人,故此选项错误;B 、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人,故此选项正确;C 、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°,故此选项错误;D 、如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人,故此选项错误;故选：B ．6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵＝,＝,∴＝+＝﹣+,∵A D ,B E是△A B C 的中线,∴G是△A B C 的重心,∴B G＝ B E,∴＝﹣+,故选：A ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝x(x﹣4)．【解答】解：x2﹣4x＝x(x﹣4)．故答案为：x(x﹣4)．8．计算：A 3•A ﹣1＝ A 2．【解答】解：原式＝A 3+(﹣1)＝A 2．故答案为：A 2．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝2．【解答】解：∵f(x)＝,∴f(10)＝＝2．故答案为：2．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝9．【解答】解：把x＝2代入方程得：22﹣6×2+m﹣1＝0．解得m＝9．故答案是：9．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元,根据题意可以列出方程：由题意得,(1+40%)x×0.8＝2240．解得：x＝2000,故答案为：2000．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．【解答】解：120～135分数段的频数＝200﹣15﹣42﹣58﹣35＝50人,则测试分数在120～135分数段的频率＝＝0.25．故答案为：0.25．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．【解答】解：设＝y,则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y,得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．【解答】解：∵A B C D D EF为正六边形,∴∠B OC ＝360°÷6＝60°,OG⊥B C ．∴∠B OG＝∠B OC ＝30°．在Rt△B OG中,C os∠B OG＝．∵OB ＝1,∴OG＝OB •C os∠B OG＝1×＝．故答案为：．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．【解答】解：∵在所列的6个方程中,整式方程有x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x4﹣1＝0这3个,∴取到的方程是整式方程的概率是＝,故答案为：．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是6．【解答】解：如图所示,设C D ＝3x,则C E＝4x,B E＝12﹣4x,∵＝,∠D C E＝∠A C B ＝90°,∴△A C B ∽△D C E,∴∠D EC ＝∠A B C ,∴A B ∥D E,∴∠A B F＝∠B FE,又∵B F平分∠A B C ,∴∠A B F＝∠C B F,∴∠EB F＝∠EFB ,∴EF＝B E＝12﹣4x,由旋转可得D F＝C D ＝3x,∵Rt△D C E中,C D 2+C E2＝D E2,∴(3x)2+(4x)2＝(3x+12﹣4x)2,解得x1＝2,x2＝﹣3(舍去),∴C D ＝2×3＝6,故答案为：6．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为100米．(结果保留根号形式)【解答】解：过B 作B M⊥HA 于M,过B 作B N∥A M,如图所示：则∠A MB ＝90°,∠A B N＝∠B A M,由题意得：A B ＝200米,∠PB N＝15°,∠P A H＝60°,∵山坡A B 的坡度i＝1：,∴tA n∠B A M＝1：＝,∴∠B A M＝30°,∴∠A B N＝30°,∴∠P A B ＝180°﹣∠P A H﹣∠B A M＝90°,∠A B P＝∠A B N+∠PB N＝45°,∴△P A B 是等腰直角三角形,∴P A ＝A B ＝200米,在Rt△P A H中,sin∠P A H＝＝sin60°＝,∴PH＝P A ＝100(米),故答案为：100．18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．【解答】解：如图,连接OP,过点O作OH⊥B C 于P,在等边△A B C 中,A B ＝4,∴A C ＝B C ＝A B ＝4,∠A C B ＝60°,∵点O是A C 的中点,∴A O＝OC ＝2,∵以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,∴PO＝2+B P,∵OH⊥B C ,∴∠C OH＝30°,∴HC ＝1,OH＝,∵OP2＝OH2+PH2,∴(2+B P)2＝3+(4﹣1﹣B P)2,∴B P＝,故答案为．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．【解答】解：原式＝＝﹣＝,当x＝﹣1时,原式＝＝．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3(x+2)＞x﹣2,得：x＞﹣4,解不等式x﹣≤,得：x≤,则不等式组的解集为﹣4＜x≤,将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．【解答】解：(1)过O作OH⊥A B 于H,并延长交⊙O于D ,∵OH⊥A B ,OH过O,∴∠OHA ＝90°,A H＝ A B ,＝,∵水的深度等于25C m,∴HD ＝25(C m),∵OA ＝OD ＝50C m,∴OH＝OD ﹣HD ＝25(C m),∴A H＝＝＝25(C m),∴A B ＝50 C m;(2)连接OB ,∵OA ＝50C m,OH＝25C m,∴OH＝OA ,∵∠OHA ＝90°,∴∠OA H＝30°,∴∠A OH＝60°,∵OA ＝OB ,OH⊥A B ,∴∠B OH＝∠A OH＝60°,即∠A OB ＝120°,∴的长是＝(C m)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．【解答】解：(1)设当0≤x≤100时,y关于x的函数解析式为y＝kx+B ,根据题意,得：,解得,∴y＝﹣x+50;(2)由题意可知,前100千米耗油量为10升,后250千米的耗油量为：250×(0.1+0.02)＝30(升),油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10(升)．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．【解答】解：(1)证明：∵A E⊥B D ,EF⊥C E,∴∠A EB ＝∠C EF＝∠A B C ＝90°,∴∠A B E+∠EA F＝∠A B E+∠C B E＝90°,∴∠EA F＝∠C B E,∵∠A EF+∠B EF＝∠B EC +∠B EF＝90°,∴∠A EF＝∠B EC ,∴△A EF∽△B EC ;(2)证明：∵A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,∴∠B A D ＝180°﹣∠A B C ＝90°,∵A E⊥B D ,∴∠A EB ＝90°＝∠B A D ,∵∠A B E＝∠D B A ,∴△A B E∽△D B A ,∴＝,∵△A EF∽△B EC ,∴＝,∴＝,∵A B ＝B C ,∴A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．【解答】解：(1)∵点C (0,4)在直线y＝﹣x+n上,∴n＝4,∴y＝﹣x+4,令y＝0,∴x＝3,∴A (3,0),∵抛物线y＝x2+B x+C 经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),∴C ＝﹣2,6+3B ﹣2＝0,∴B ＝﹣,∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2;(2)∵P的横坐标为m(m＞0),且点P在抛物线上,∴P(m,m2﹣m﹣2),∵PD ⊥x轴,B D ⊥PD ,∴点D 坐标为(m,﹣2),若△B D P为等腰直角三角形,则PD ＝B D ,①当点P在直线B D 上方时,PD ＝m2﹣m﹣2﹣(﹣2)＝m2﹣m,如图1,B D ＝m．∴m2﹣m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;②当点P在直线B D 下方时,如图2,m＞0,B D ＝m,PD ＝﹣m2+m,∴﹣m2+m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;综上所述,m＝或;即当△B D P为等腰直角三角形时,线段PD 的长为或．(3)∵∠PB P'＝∠OA C ,OA ＝3,OC ＝4,∴A C ＝5,∴sin∠PB P'＝,C os∠PB P'＝,若点P在y轴右侧,①当△B D P绕点B 逆时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图3,过点D ′作D ′M⊥x轴,交B D 于M,过点P′作P′N⊥y轴,交MD '的延长线于点N,∴∠D B D ′＝∠ND ′P′＝∠PB P′,由旋转知,P′D ′＝PD ＝m2﹣m,在Rt△P′D ′N中,sin∠ND ′P′＝＝sin∠PB P′＝,∴P′N＝P′D ′＝(m2﹣m),在Rt△B D ′M中,B D ′＝m,C os∠D B D ′＝＝C os∠PB P′＝,∴B M＝ B D ′＝m,∵P′N＝B M,∴(m2﹣m)＝m,∴m＝,∴P(,);②当△B D P绕点B 顺时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图4,过点P作PT⊥y轴于点T,∴PT＝m,B T＝OT﹣OB ＝﹣(m2﹣m﹣2)﹣2＝﹣m2+m,∵∠PB P′＝∠OA C ,∴tA n∠PB P′＝tA n∠OA C ＝＝,∴＝,∴PT＝ B T,∴m＝(﹣m2+m),解得：m＝0(舍去)或m＝,∴P(,﹣);若点P在y轴左侧,仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点P;综上所述,点P的坐标为(,)或(,﹣)．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．【解答】解：(1)如图1中,∵∠C OD ＝90°,C ot∠OD C ＝＝,∴可以假设OD ＝3k,OC ＝4k,则C D ＝5k,∵以C D 为半径的圆D 与圆O相切,∴C D ＝D B ＝5k,∴OB ＝OD +D B ＝3K+5K＝4,∴k＝,∴C D ＝．(2)如图2中,连接OP,过点P作PE⊥OA 于E,PF⊥OB 于F．∵＝,∴∠A OP＝∠POB ,∵PE⊥OA ,PF⊥OB ,∴PE＝PF,∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°,PD ＝PC ,∴Rt△PEC ≌Rt△PFB (HL),∴∠EPC ＝∠FPB ,∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°,∴∠EPF＝90°,∴∠EPF＝∠C PB ＝90°,∴∠PC B ＝∠PB C ＝45°,∵OP＝OB ,∠POB ＝45°,∴∠OB P＝∠OPB ＝67.5°,∴∠C B O＝67.5°﹣45°＝22.5°,∴∠OC D ＝90°﹣22.5°＝67.5°．(3)如图3﹣1中,当OC ∥PD 时,∵OC ∥PD ,∴∠PD O＝∠A OD ＝90°,∵C E⊥PD ,∴∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,设PC ＝PD ＝x,EC ＝OD ＝y,则有,可得x＝2﹣2(不合题意的已经舍弃),∴PD ＝2﹣2,∴＝＝﹣1．如图3﹣2中,当PC ∥OD 时,∵PC ∥OD ,∴∠C OD ＝∠OC E＝∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,∵OP＝4,OC ＝2,∴PC ＝＝＝2,∴PD ＝PC ＝2,∴PE＝＝＝2,∴EC ＝OD ＝2﹣2,∴＝＝＝3+,综上所述,的值为﹣1或3+．。
苏州市中考数学二模试卷
苏州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·自贡) 380亿用科学记数法表示为（）A . 38×109B . 0.38×1013C . 3.8×1011D . 3.8×10102. （2分）(2019·白云模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·姜堰期末) 不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）α30°45°60°sinαcosαtanαA .B .C .D .5. （2分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜36. （2分）(2016·南通) 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形7. （2分） (2019·苏州模拟) 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°, ,当点在反比例函数( >0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（3，-2），则“炮”位于点（）A . （1，-1）B . （1，1）C . （-1，2）D . （1，-2）10. （2分）某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·温州期中) 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为________°12. （1分）(2020·连山模拟) 已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：下列判断，① ；② ；③方程有两个不相等的实数根；④若，则，正确的是________(填写正确答案的序号) .13. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E ， F分别在CD ， AD上，CE=DF ，BE ， CF相交于点G ，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________．14. （1分） (2019九上·梁平期末) 如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为________.15. （1分）(2017·通州模拟) 2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为________．16. （1分） (2020八下·农安月考) 计算：（3﹣π）0+（）﹣2＝________．三、解答题 (共13题；共113分)17. （5分）(2019·西安模拟) 计算： +|1﹣ |﹣2× +（）﹣118. （5分） (2017八上·宁化期中) 解方程组： .19. （5分）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1 ．20. （5分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？21. （5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．22. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O 的直线AD于点E，交BC于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接AF、CE，当AF⊥FC时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于的线段．23. （10分）(2020·北京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点的坐标为．（1）求的值；（2）已知点在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．24. （8分）(2011·福州) 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图2、3中的a=________，b=________；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？25. （10分）(2019·银川模拟) 如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.（1）求证：∠1=∠2.（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长.26. （10分） (2019八下·丰润期中) 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH ， DC=8，AD=4，求AE的长．27. （15分）(2019·东湖模拟) △AB C中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.（1）求证：；（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.28. （10分） (2017八下·嵊州期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．29. （15分）(2016·重庆B) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共113分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
(完整版)2017江苏卷数学试卷及答案
O1 O2 的体积为 V1 ,球 O 的体积为 V2 ，则 V1 的值是 V2
7．记函数 f (x) 6 x x2 的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机取一个数 x，则 x D
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的概率是
8．在平面直角坐标系 xoy 中 ,双曲线 x2 y2 1 的右准线与它的两条渐近线分别交 3
总费用 4x 600 6 4(x 900) 4 2 900 240 ，当且仅当 x 900 ，即 x 30 时等号成立.
x
x
x
11．[1, 1] 2
【解析】
因
为
f
(x)
x3
2x
1 ex
ex
f
(x)
，
因
为
f '(x) 3x2 2 ex ex 3x2 2 2 ex ex 0 ，所以数 f (x) 在 R 上单调递增，
1．已知集合 A 1,2 ，B a,a2 3 ，若 A B={1}则实数 a 的值为________
2．已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是__________
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，
BC AB B ，∴AD⊥平面 ABC，又 AC 平面 ABC，∴AD⊥AC.
【解析】
证明：（1）在平面 ABD内，因为 AB⊥AD， EF AD ，所以 EF∥AB .
又因为 EF 平面 ABC， AB 平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.
（2）因为平面 ABD⊥平面 BCD，
平面 ABD 平面 BCD=BD，
BC 平面 BCD， BC BD ，