数学必修1、必修2对高一新生后继学习的重要性

数学必修1、必修2对高一新生后继学习的重要性作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合、第二章函数、第三章指数函数和对数函数、第四章函数应用”四部分内容组成.“第四章函数应用”内容包括“函数与方程、实际问题的函数建模”两部分，这是新课程中增加的新内容，旨在突出“函数与方程”的数学思想、强调数学的实际应用.集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。

中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理.集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习.
必修1是对函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数，从而使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养了函数的应用意识，为今后必修4学习三角函数、必修5学习数列选修中学习导数及其应用，概率，坐标系与参数方程，打下良好的基础,这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习、参加生产和实际生活中需要具备的基础知识．总体上，函数的学习经历了一个不断螺旋上升的过程。

因此，要注意必修与选修的的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容。

函数各章除三角函数外，基本集中在必修1中，分为第二章、第三章、第四章。

本章是第二章，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，将函数的思想方法贯串于初中学的几种基本函数的再认识过程；而在第三章将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，具体体会两种函数模型的知识和研究规律；第四章结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。

学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

显然，本章是整个函数体系的根部，其函数概念是高中数学的核心概念，是函数体系生成的种子；其三要素问题，会成为把握各种函数（如指数函数、对数函数）内涵的基点；其表示法为各种函数（如指数函数、对数函数）的运用示范了三种常见形态，且引出的分段函数是进一步理解函数概念、进而提高各种函数（如指数函数、对数函数）运用能力的绝好材料；而映射的学习，强调了函数概念的动态性和在两个集合间进行信息沟通的功能，有利于函数的理论研究，从而推动各种函数（如指数函数、对数函数）的理论学习和研究，这显然弥补了变量观点下函数概念的不足；函数单调性在各种函数研究中有着特殊的地位，本章在初中函数值变化的基础上，进行了数式刻画，就严格的概念、判断、证明等进行专门学习和训练，随后还学习了奇偶性及其判断，为各种函数（如指数函数、对数函数）的运用做好准备；本章还专门设置了“二次函数再认识”一节，既是为各种函数（如指数函数、对数函数）走向综合运用作进一步的知识准备，也是由函数新的理论层面（概念、表示、性质）来重新理解和描述已学函数模型的一个较为完整的过程，
为下一章指数函数、对数函数的研究提供方法上的示范，随后还渗透了幂函数，使下一章集中更多精力研究指数函数和对数函数。

本章第一节着重联系函数与生活的关系，并展现生活中变量关系的丰富性，把函数作为变量关系的特殊化；函数概念的展开过程把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来处理，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法.这些处理，实际上在有效地发展着学生对实际问题的抽象意识和对变量数学的认识，从而为发展学生的函数意识和函数建模能力作必要的分解和铺垫；这种意识层的铺垫，加上本章以一次函数、二次函数、反比例函数、分段函数为模的建模渗透，以及下一章以指数函数、对数函数为模的建模渗透，即可促成第四章中通性意义上的函数建模训练及三个分解步骤的展开。

总之，本章是函数的核心部位，也是必修1的核心部位。

前面学习的集合为本章“函数的再认识”提供了背景；而本章着重研究了函数的一般性知识，为后面进行的具体函数理论研究作了基础性和工具性的准备，同时，也为后面进行实际应用作了理论和意识层的准备，也为建模训练作了感性积累。

函数是贯穿于高中数学课程的主线之一，也是高中数学最基本的研究内容之一.在本章，学生将在义务教育阶段函数学习的基础上对函数概念有进一步的认识，并研究函数的性质。

在必修1和必修4中学生还将继续学习一些常用的函数模型，如指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等，而选修2-1和选修2-2中学生还将学习导数及其应用。

导数及其应用这部分内容将在必修数学的基础上，提供一种函数研究的新工具.
因此重视概念教学，突出形数结合，为选学内容中概念理解作好准备
函数选学中的核心概念是导数的概念，掌握它的关键是理解函数的导数是函数单调性的更高级别的抽象。

这里面的逻辑演变可以是：的单调性，即增加与增加的方向间关系增量与增量的比值，即的平均变化率增量趋于零时，平均变化率有极限，即瞬时变化率，即的导数.
这里的“极限”并不作严格的概念处理，但须突出其实际背景和几何意义.因此，如果不能将y=f(x)的单调性及其几何意义理解到位，显然不能理解好导数概念的.事实上，由此点可对其它概念的教学作一迁移思考.
重视基本初等函数的技能训练和思维训练，为导数求法作好准备
选学中有若干函数的求导公式，常用的原函数涉及到三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，他们的导函数将集中在二次函数等初等函数模型上。

因此要解好相关导函数的运用问题，关键在必修课中要解决好这些初等函数相关基本技能的训练。

注意把握好研究单调性或最值时的初等方法和导数方法的度及分工。

当导数方法纳入高中数学主体结构后，用单调性定义讨论和证明函数单调性（即初等方法）的要求就大为降低，新课标更明确了这一点。

由于导函数一般会较之原函数（特别是整式函数）简单，因而导数方法往往显得更为简捷。

但这仅限于可导函数而已。

因此，必修内容中函数单调性的研究仍要重视，但一般函
数（大多可导）的单调性讨论不必讨论过深，一次函数、二次函数或反比例函数即可，主要掌握原理和步骤以及单调性的理解和判断，而同时应关注一些常见的不可导函数的单调性的问题，如离散函数的单调性.
对于函数的值域（最值）的研究也有类似的问题，它与单调性问题构成两类最重要的基本问题。

数形结合、几何直观等数学思想方法是本章学习中的重要思想方法，它们对于理解本章的几个基本初等函数的性质（例如增长模式）是十分重要的，同时信息技术又使得函数作图变得方便、快捷，并且可以构建一种动态环境，为学生利用图象直观研究函数性质提供了有力工具。

因此，本章内容是学习数形结合、几何直观等数学思想方法很好的数学载体.教学中应充分注意发挥函数图象的作用，让学生自己作出函数图像，通过观察图象变化规律来研究函数的性质。

函数是高中数学的起始课程，函数的重要性主要表现在两个方面：一是函数思想的价值；二是函数的应用价值.为了充分体现《普通高中数学课程标准》的精神，有效地落实《普通高中数学课程标准》的目标，在北师大版高中数学教材中单独设立了“函数应用”一章.在本章里，将从两个方面学习函数的应用，一是函数与其它数学内容的联系：再一个是函数与实际的联系.力图在理念、方法和能力上为高中阶段的学习奠定基础.
函数是应用广泛的数学模型.它非常有用，主要表现在两个方面：一方面，在数学中，函数是基本的研究对象，与其它研究对象有着密切联系；另一方面，在日常生活中，函数可有效地描述、刻画、反映客观规律，一旦将客观现象用函数表示出来，就可以对现象给予分析和解释，明确现象的规律和特征.通过本章的学习，将促进学生对函数的全面理解，加强应用数学的意识.
必修二，它包括：①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；④通过实例了解中心投影和平行投影。

立体几何初步的内容与选修2-1中“空间向量与立体几何”内容的衔接，在立体几何初步中不要求证明的三个判定定理在“空间向量与立体几何” 中可用向量方法进行严格证明。

解析几何初步的内容也能自然延伸到选修1-1和选修2-1的“圆锥曲线与方程”中。

（1）按照传统的安排，立体几何初步和解析几何初步内容通常安排在三角函数和平面向量的后面，把平面向量和三角函数作为工具研究解析几何。

具体到必修课程的顺序安排，就是先学数学4再学数学2。

（2）孰前孰后，孰优孰劣，应该说，两种方式各有自己的特点。

①数学2在前，解析几何初步中在引进斜率的概念时，就需要采取新的方式。

虽然无法建立直线的倾斜角与斜率之间的数量关系，但是整个解析几何初步的学习内容变得平易、浅显。

②数学4在前，可用平面向量和三角函数作为工具，研究直线的倾斜角与斜率之间的关系，同时丰富直线和圆的内容。