有理数经典题型(分知识点整理).(优选)
初中有理数经典题型
初中有理数经典题型一、有理数的混合运算有理数的混合运算是指将加减乘除和乘方运算综合在一起进行计算的问题。
解决这类问题时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，并且要注意正负数的运算特点。
二、绝对值及其应用绝对值是一个数在数轴上到原点的距离。
在有理数中，任何数的绝对值都是非负的。
解决与绝对值相关的问题时，需要注意绝对值的定义和性质，并且要注意分类讨论的思想方法。
三、有理数的加法法则有理数的加法法则是加减混合运算的基础。
解决与有理数加法相关的问题时，需要掌握加法交换律和结合律，注意正负数的加法运算。
四、代数式的值及其求法代数式的值是指将代数式中的字母代入具体的数值后得到的计算结果。
求代数式的值时，需要注意代数式的化简和变形，并且要注意代入数值的合理性。
五、数轴及相反数的概念数轴是一条直线，每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数是指只有符号不同的两个数。
解决与数轴和相反数相关的问题时，需要理解数轴的概念和性质，掌握相反数的定义和特点。
六、有关有理数的大小比较题有理数的大小比较是初中数学的重要知识点之一。
解决这类问题时，需要注意正负数的性质，掌握比较大小的规则和方法。
七、含字母的有理数大小的比较含字母的有理数大小的比较是代数中的常见问题之一。
解决这类问题时，需要理解代数式的意义和性质，掌握代数式的化简和变形方法，并且要注意分类讨论的思想方法。
八、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是代数中的常见问题之一。
解决这类问题时，需要掌握乘除运算法则和运算顺序，注意正负数的乘除运算特点。
九、有理数的乘方运算有理数的乘方运算是代数中的重要知识点之一。
解决这类问题时，需要理解乘方的意义和性质，掌握乘方运算的规则和方法。
同时需要注意乘方运算的优先级高于加减乘除运算。
有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)
知识点1.负数代表相反意义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 .知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7，3.5，12，3.3333,0，3π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }；整数集合{ }；负分数集合{ }；有理数集合{ }。
知识点3.数轴与相反数1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是（2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是3.a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，a+b-cd=4.比较大小45- 89- 5.（1） 有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a ，-a ，1的大小关系是。
（2）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0知识点4.绝对值1.若∣a ∣=-a ，则a ，若∣a ∣=a ，则a若a 为有理数，且1,a b c a b c ++==1，则a 0，若a ∠0，则1,a b c a b c++== 2. ∣3-π∣=若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如下图所示：化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
有理数 知识点总结和常见题型
6.（1）64的立方根是;
（2）下列说法中：① 都是27的立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。其中正确的有（）
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1） （2） （3）
基础练习题
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是2、若 =25, =3,则a+b=
A.1.06× B.10.6× C.1.06× D.1.06×
7、︱x－ ︱+ ( 2y+1 ) =0 ,则 + 的值是（）
A． B. C.－ D.－
8、若( b+1 ) +3︱a－2︱=0,则a－2b的值是
A.－4 B.0 C.4 D.2
二、计算。
11、－10 + 8÷(－2 ) －（－4）×（－3）
12、－49 + 2×(－3 ) + (－6 )÷(－ )
13、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
14、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？
15、比较下列各对数的大小．
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0 B．正整数C．0和1 D．1
3.能与数轴上的点一一对应的是（）
A整数B有理数C无理数D实数
4.下列各数中，不是无理数的是 （ ）
C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是
初一有理数的重点题型
初一有理数的重点题型（实用版）目录一、有理数的概念与分类二、有理数的运算1.加法2.减法3.乘法4.除法三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律2.有理数的绝对值3.有理数的倒数四、有理数的应用题1.算术题2.代数题3.几何题正文一、有理数的概念与分类有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零，根据它们的符号和绝对值的大小可以进一步细分。
二、有理数的运算1.加法：两个有理数相加，将它们的分子相加，分母保持不变。
如果相加后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
2.减法：两个有理数相减，将它们的分子相减，分母保持不变。
如果相减后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
3.乘法：两个有理数相乘，将它们的分子相乘，分母相乘。
如果乘积后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
4.除法：两个有理数相除，将被除数的分子除以除数的分子，分母保持不变。
如果除法后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是它到零点的距离，无论正负，绝对值都是非负数。
3.有理数的倒数：一个有理数的倒数是它的分子和分母交换位置后得到的新有理数，注意零没有倒数。
四、有理数的应用题1.算术题：涉及有理数的加减乘除等基本运算，需要熟练掌握有理数的运算法则。
2.代数题：涉及有理数的符号规律、绝对值、倒数等性质，需要灵活运用有理数的性质解决问题。
3.几何题：涉及有理数与几何图形的关系，如计算线段长度、角度等，需要将几何问题转化为有理数问题，再运用有理数的知识求解。
有理数的题型总结
七年级数学有理数题型总结 一、知识性专题专题一、 正数和负数的意义（1）具有相反意义的量把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ︒可以表示为8C ︒-，零上8C ︒则可以表示为8C ︒+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量.常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降.例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）.A －20mB －40mC 20mD 40m例题2：下列说法中，正确的是（ ）.A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米B 亏损-30元表示亏损30元C 41,2,1.5,0,33都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（ ）.专题二、有理数的有关概念1、 数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c++.2、 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点的个数.（1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（ ）个.（2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（ ）个.4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（ ）A a b ->B a b >-C b a ->-D b a ->-专题三、有理数的有关运算1、下列说法中，正确的有① 减去一个数等于加上这个数② 0减去一个数仍得这个数③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大④ 两个相反数相减得零⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数A 2个B 3个C 4个D 5个2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）① 0b c +> ② a b a c +>+ ③ 0a c +< ④ 0a b +>A 1个B 2个C 3个D 4个3、已知2x +与3y +互为相反数，求x y +的值.4、若m 是有理数，则m m +的值（ ）A 不可能是正数B 一定是正数C 不可能是负数D 可能是正数，也可能是负数5、计算12345699100-+-+-+--+.6、计算(78)(77)(76)(75)(100)-+-+-+-+++7、若x y x y +-中的,x y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值（ ） A 缩小到原来的110B 不变C 扩大到原来的五倍D 缩小到原来的15 8、若,m n 互为相反数，则1m n -+= .9、若0,0,ab b <->且a b >，则a b + 0（填“＞”“＜”或“＝”）10、计算（1）2121(1)()(8)9(1)452-⨯+⨯--÷ （2）211(10.5)2(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦专题4、非负数的性质1、已知2(1)20m n -++=，则m n +的值为（ ）A 1-B 3-C 3D 不确定2、若3x +与5y +互为相反数，求x y +的值.3、已知230m n ++-=，求32m n +的值.专题5、有理数运算的实际应用1、某商场在“十一”期间举办优惠促销活动，采取“满一百元送20元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费100元（这里的100元可以是现金，也可以是奖励券，还可以是两者合计的钱数）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，以此类推.某一天，一位顾客一次性购物花了20000元，那么他可以多买多少元钱的商品？2、一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部.专题6、运用绝对值的性质化简求值1、若()m n m n +=-+，则（ ）A 0m n +=B 0m n +>C 0m n +<D 0m n +≤2、34ππ-+-的计算结果是 .3、已知14,2x y ==，且0xy <，则x y 的值等于 . 4、已知一个整数与5的差的绝对值大于1999，而小于2001，则这个整数为 .二、规律方法专题专题7、有理数的简便运算1、 计算11112234950+++⨯⨯⨯2、 计算35719211261290110-+-+-+ 类比题：计算15791113151726122030425672-+-+-+-+3、若“！”是一种运算符号，并且1！＝1, 2！＝1×2，,3！＝1×2×3，…，则2009!2008!的A 2008B 2007C 2009D 2008 2009专题8、探索数字规律1、某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可分裂为（）2、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为1,2,3）的生成情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（标号为4,5,6,7,8,9）.接下去每天都安这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用下图所示的图形进行形象的记录）.那么标号为100的微生物会出现在（）A 第三天B 第四天C 第五天D 第六天3、观察图1—31寻找规律，在“？”处应填上的数字是（）A 128B 136C 162D 1884、如图1—32所示的图案是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第一个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，，按此规律，拼搭第8个图案需小木棒根.5、下列给出的一列数：2,5,10,17,26, ，50,仔细观察后回答,缺少的数是.三、思想方法专题专题9、数形结合的思想1、已知有理数,a b在数轴上对应点的位置如图1—33所示，则a a b b a-+--化简A 2b a +B 2b a -C aD b2、比较下列各数的大小256165,,,0,,,367276-----专题10、分类讨论的思想1、 比较2a 与2a -的大小专题11、转化的思想1、计算1773(5)(1)48124--÷-课后总结：。
有理数经典题型十题
有理数经典题型十题一、题型一：有理数的概念判断1. 下列数中：-2，0，(1)/(3)，0.5，π，-0.3，-(5)/(2)，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-2是整数，0是整数，(1)/(3)是分数，0.5=(1)/(2)是分数，-0.3 =-(3)/(10)是分数，-(5)/(2)是分数，而π是无理数。
所以有理数有-2，0，(1)/(3)，0.5，-0.3，-(5)/(2)共6个，答案是A。
二、题型二：有理数的大小比较2. 比较-3，-(5)/(2)，0，1的大小，并用“<”连接。
解析：先把-(5)/(2)=- 2.5。
负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
| - 3|=3，|-(5)/(2)| = 2.5，因为3>2.5，所以-3<-(5)/(2)。
所以-3<-(5)/(2)<0<1。
三、题型三：有理数的加法运算3. 计算(-2)+3+(-5)解析：begin{align}(-2)+3+(-5) =(-2)+3 - 5 =1-5 =-4end{align}四、题型四：有理数的减法运算4. 计算5 - (-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
五、题型五：有理数的乘法运算5. 计算(-2)×(-3)×(-4)解析：begin{align}(-2)×(-3)×(-4) =6×(-4) = - 24end{align}几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负。
这里有3个因数，其中负因数有2个，负因数个数为偶数，先计算(-2)×(-3) = 6，再乘以-4得到-24。
六、题型六：有理数的除法运算6. 计算(-12)÷(-3)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
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有理数典型习题
一、填空题。
1、31-的倒数是____；3
21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是______.
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____ C.
6、计算：.______)1()
1(101100=-+- 7、平方得4
12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________.
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________.
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3（a+b ）3-cd =__________.
11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________.
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________.
14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．
二、选择题。
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则（ ）
0-11a
b
A.a + b ＜0
B.a + b ＞0
C.a －b = 0
D.a －b ＞0
16、下列各式中正确的是（ ）
A.22)(a a -=
B.33)(a a -=
C.|| 22a a -=-
D.|| 33a a =
17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）
A.0,0a b >>
B.0,0a b <<
C.a 、b 异号
D.a 、b 异号且负数的绝对值较小
18、下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A.x 2
B.|－x+1|
C.(－x)2+2
D.－x 2+1
19、算式（-34
3）×4可以化为（ ） A.-3×4-43×4 B.-3×4+3 C.-3×4+4
3×4 D.-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A.90分
B.75分
C.91分
D.81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A.高12.8％
B.低12.8％
C.高40％
D.高28％
三、计算。
22、)1279543(+--÷361； 23、|97|-÷2)4(3
1)5132(-⨯--
24、32
2)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--
四、解答题。
25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值.
26、若x>0，y<0，求32---+-x y y x 的值.
27、已知b 、c 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n
m c b mn --++
-2的值.
28、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值.
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +11.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
（1）聪聪家与刚刚家相距多远?
（2）如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?
参考答案：
1. -3 -13
2 2. -12 1
3. -1、5
4. 12
5. 10
6. 0
7. 2
3± -4 8. 略
9. 2，3，-2，-3 0
10. -3
11. -1
12. 9
13. （-5）×（-3）×5 （-5）×5×1
14. 1
15~21. A A D C A C A
22. -26
23. 3
11-
24. 4958- 25. ∵3,7==b a
∴3,7±=±=b a
∴1037=+=+b a ，10)3()7(-=-+-=+b a ，43)7(-=+-=+b a ，4)3(7=-+=+b a .
26. ∵0,0<>y x
∴0,0<->-x y y x
则原式=132-=--++-x y y x
27. 由题意可知：2,1,0±===+x mn c b
原式=-2+0+（-2）=-4或原式=-2+0+2=0
28. （-3）*22)3(23-2
⨯-⨯-=
）（=21 29. （1）离鼓楼1km ，在鼓楼东边
（2）（9+3+5+4+8+6+3+6+4+11）×2.4=141.6（元）
30. （1）150+200=350(米)；
（2）
；
（3）体育场所在点所表示的数是-100；
（4）数轴上两点21,x x 之间的距离是21x x d -=.
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赠人玫瑰，手留余香。