假设法解应用题(含问题详解)

1、小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？2、某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。

结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？3、小X、小李两进展射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发如此扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小X比小李多得64分，问小X、小李两人各中几发？4、一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。

原计划每天生产化肥多少吨？5、买来2角邮票和5角邮票共100X，总值41元。

求2角邮票、5角邮票各多少X？6、甲、乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个，问两个车间各加工零件多少个？7、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？8、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？9、某厂工人，白班补助4元，夜班另加6元，某工人工作24天，共得补助费144元，问他上了几天夜班？【试题答案】1、分析与解：9元5角＝95角假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是()135⨯=35角，比实际95角少了()9535-=60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了()51-=4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。

953560-=〔角〕 605115÷-=()〔枚〕 351520-=〔枚〕 答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。

如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。

2、分析与解：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：110001000⨯=〔元〕实际上少得运费：1000895105-=〔元〕这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除()14+=5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：105521÷=〔个〕综合算式：()()110008954121⨯-÷+=〔个〕 答：打碎了21个玻璃杯。

3、分析与解：两人共得208分，其中小X 比小李多得64分。

根据这两个条件可以求出小X 和小李各得多少分。

()208642136+÷=〔分〕……小X 1366472-=〔分〕……………小李 每人打10发，假设这10发全部打中，得2010200⨯=〔分〕，小X 得136分，说明小X 被扣掉()200136-=64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉()2012+=32分，64里面有几个32，就脱靶几发。

()()20013620122-÷+=〔发〕 同理，小李脱靶()()2007220124-÷+=〔发〕那么，小X 打中()102-=8发，小李打中()104-=6发。

4、分析与解：假设实际9天还是按原计划的速度生产，是完不成任务的，还差()149-=5天的工作量，如果每天多生产15吨，9天就要多生产9个15吨，即159135⨯=〔吨〕，这135吨正好是计划5天完成的工作量，进而可以求出原计划每天生产多少吨。

综合算式：15914927⨯÷-=()〔吨〕 答：原计划每天生产27吨化肥。

请同学们检验一下。

5、 41元＝410角2100200⨯=〔角〕 410200210-=〔角〕 523-=〔角〕 210370÷=〔X 〕……5角X 数 1007030-=〔X 〕……2角X 数6、()39352194-÷=〔个〕19416178-=〔个〕……乙194165215++=〔个〕……甲 7、1015150⨯=〔分〕1506684-=〔分〕 10414+=〔分〕 84146÷=〔题〕……答错题数1569-=〔题〕……答对题数 8、()808142425-+⨯÷=〔个〕……甲 25833+=〔个〕……………………乙 251411-=〔个〕…………………〔丙或丁〕 答：甲摘25个，乙摘33个，丙和丁各摘11个。

9、42496⨯=〔元〕 1449648-=〔元〕 4868÷=〔元〕 答：他上了8天夜班。

1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：大、小瓶各有多少个？6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。

每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。

问：搬运过程中共打破了几只花瓶？8、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？1、分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32〔只〕脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况多了44-32＝12〔只〕脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔〔44-2×16〕÷〔4-2〕=6〔只〕，有鸡16-6＝10〔只〕。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64〔只〕脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20〔只〕脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4-2＝2〔只〕。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡〔4×16-44〕÷〔4-2〕=10〔只〕，有兔16——10＝6〔只〕。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

2、分析与解：此题由中国古算名题“百僧分馍问题〞演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160〔个〕。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2〔个〕，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20〔人〕。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

3、分析与解：我们设想有一只“怪鸡〞有1个头11只脚，一种“怪兔〞有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，如此共需19×16＝304〔元〕，比实际多304——280＝24〔元〕，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8〔元〕，所以买普通文化用品 24÷8=3〔套〕，买彩色文化用品 16－3＝13〔套〕。

4、分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。

这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180〔只〕。

现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6〔只〕，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70〔只〕。

解：有兔〔2×100——20〕÷〔2＋4〕＝30〔只〕，有鸡100——30=70〔只〕。

答：有鸡70只，兔30只。

5、分析：此题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

解：小瓶有〔4×50-20〕÷〔4＋2〕＝30〔个〕，大瓶有50-30＝20〔个〕。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

6、分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144〔吨〕。

根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9〔辆〕小卡车。

这样每辆小卡车能装144÷9＝16〔吨〕。

由此可求出这批钢材有多少吨。

解：4×36÷〔45-36〕×45＝720〔吨〕。

答：这批钢材有720吨。

×÷1.5＝3〔只〕。

×500－115.5〕÷〔0.24＋1.26〕＝3〔只〕。

答：共打破3只花瓶。

8、分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×〔2＋3〕＝60〔下〕。

可求出小乐每分钟跳〔780——60〕÷〔2＋3＋3〕＝90〔下〕，小乐一共跳了90×3=270〔下〕，因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240〔下〕。