(四年级奥数讲义)假设法解题(带答案)
专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
四年级奥数用假设法解题
例1、今有鸡、兔共居一笼，已 知鸡头和兔头共35个，鸡脚与 兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？
分析与解答：
鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设 全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾 ，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找 到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70只，与实际相比，减少了
例4、某玻璃杯厂要为商场运送 1000个玻璃杯，双方商定每个运费 为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿3元。结果
运到目的地后结算时，玻璃杯厂共 得运费920元。求打碎了几个玻璃 杯？
分析与解答：
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无 损，应得运费1×1000=1000元，实际 上少得1000－920=80元，这说明运输 过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个， 不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃 杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共 少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为 80÷4=20个。
例2、面值是2元、5元的人民 币共27张，全计99元。面值是 2元、5元的人民币各有多少张 ？
分析与解答：
这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是 面值2元的人民币，那么27张人民币是
2×27=54元， 与实际相比减少了：99－54=45元， 减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作
一张面5元的人民币，要减少 5－2=3元， 所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面
2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错 一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几 道题没做？
3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3 角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三 种练习簿各买了多少本？
四年级奥数培优专题第十一讲 运用假设法解应用题
四年级奥数培优专题第十一讲运用假设法解应用题知识要点：“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。
例题讲解【例1】笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只？分析：如果假设全是鸡,则30只鸡的腿数应为2×30=60(条),比题目中的条件少了70 – 60=10（条）,因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了10条腿就说明10÷2=5(只)兔。
也可以假设全是兔,首先可推算出鸡的只数。
方法一解：假设全部是鸡（1）30×2 =60（条）（2）70 - 60=10(条)（3）兔：10 ÷（4 - 2） =5（只）（4）鸡：30 – 5=25（只）答：鸡有25只,兔有5只。
方法二解：假设全部是兔（1）30×4 =120（条）（2）120 - 70=50(条)（3）鸡：50 ÷（4 - 2） =25（只）（4）兔：30 – 25=5（只）答：鸡有25只,兔有5只。
【例2】四（2）班学生52人,到公园去划船,共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满,求租用的大船、小船各多少只？分析：假设租用的全部是小船,因为每条小船坐4人,那么11条船共坐44人,与班级原有人数进行比较,少了8人,变化的原因是原来每条大船,现在假设坐小船,每条船少坐了2人,很显然,大船数就是8÷2=4（条）,再求出小船数。
解：假设全部是小船（1）11×4 =44（人）（2）52 - 44=8(人)（3）大船：8 ÷（6 - 4） =4（条）（4）小船：11 – 4=7（只）答：小船有7条,大船有4条。
基础巩固一、填空1、笼子里有鸡和兔共29只,总共有92条腿,那么兔有_______只。
2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票和50分邮票相差_______张。
四年级下册同步奥数用假设法解题
拓展练习四
1、搬运1000只玻璃杯，规定安全运到一只可得搬运费3角。 但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔偿5角。如果运完 后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只玻璃瓶？
2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道题得5 分，每做错或者不做一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞 赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？
2、有一堆砂石，用大汽车运需要运50次，如果用小汽车 运要运80次，每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆砂 石有多少吨？
究极无敌抢答题三
一批钢材，用红色货车装要用35辆，用蓝色货车装 只用30辆，每辆红色货车比蓝色货车少装3吨，这批钢 材有多少吨？
拓展例题四
某玻璃杯厂为商场送1000个玻璃杯，双方商定每个 运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且 要赔偿3元，结果运送完结算时，玻璃杯厂共得运费920 元。打碎了几个玻璃杯？
用假设法解题
拓展例题一
今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个， 鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？
拓展练习一
1、鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？
2、小明有面值2元和5元的代金券共27张，总值99元，这 两种代金券各有多少张？
究极无敌抢答题一
鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔 各有多少只？
究极无敌抢答题二
12张乒乓球台上同时有34人只进行乒乓球比赛，正 在进行单打的球台有多少张？பைடு நூலகம்
拓展例题三
一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载， 只要36辆。已知每辆大车比小车多装4吨，问这批水泥 有多少吨？
拓展练习三
1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48 辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物 有多少吨？
四年级奥数题及答案:假设法
四年级奥数题及答案:假设法-四年级导语：在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。
有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个点击下一页查看答案答案与解析：假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。
由此可知，一共取的次数是16÷2=8次。
故白棋子的个数为：3×8=24个，黑棋子个数为24×2=48个。
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小学四年级奥数-假设问题
假设问题（一）假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。
所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。
我们看这样一道题：在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。
也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚？例2．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
请你算一算，他们租了大船、小船各几条？例3．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。
每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？例4．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。
王老师出发时离上班时间有多少分？练习与思考1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。
2元、5元的人民币各有多少张？3．用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张？4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。
小学四年级奥数第30讲 用假设法解题后附答案
第30讲用假设法解题一、知识要点：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
二、精讲精练：例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？练习二1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？3、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？练习三1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？3、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯？练习四1、搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。
假设法解题一附答案
20 假设法解题 （一）假设是解决较复杂的应用题时常用的一种解题策略， 一般针对题 目中出现了 2 种或 2 种以上的未知量的应用题。
思考时可以先假设全 部是一种未知量， 然后按照题目的意思进行推算， 并根据已知条件把 数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例题 1： 鸡兔同笼，共 100 个头， 320只脚，鸡兔各有多少只例 2 ：甲每小时走 12千米，乙每小时走 8千米。
某日甲从 A 地到 B 地，乙同时从 B 地到 A 地，已知乙到 A 地时，甲已先到 B 地 5 小时。
求 AB 两地距离例 3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。
去的时候速度是每小时 千米，回来的时候速度是每小时 12 千米，求他往返的平均速度例题1：鸡兔同笼，共100个头，320 只脚，鸡兔各有多少只思路导航：实际上，鸡兔脚的数量是不同的。
我们假设鸡兔脚的数量相同，一只鸡 2 只脚，一只兔也2只脚。
我们能够得出一个新数量，鸡兔共100只，有100×2=200只脚。
问题出来了，实际上多出了320-200=120 只脚，为什么其实，这些多出来的脚是兔子的脚。
从假设看，一只兔子我们要补充给它 2 条腿，才符合实际。
实际上多出的脚，一共有多少个“ 2 条腿”呢有120÷2=60个。
这就是兔子的只数。
列算式兔子（320-100×2）÷2=（320-200）÷2=120÷2=60（只）鸡100-60=40 （只）答：鸡有40 只，兔有60 只。
例 2 ：甲每小时走12 千米，乙每小时走8 千米。
某日甲从A地到 B 地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地 5 小时。
求AB两地距离思路导航：假设甲到 B 地后，继续往前走，那么当乙到达A地时，甲又走了12×5=60（千米），这是在相同时间内，甲比乙多走的路，由于甲每小时比乙多走12-8=4 （千米），因此，看60 千米里面有几个 4 千米，就得出乙行完全程的时间，再用乙的速度×时间，就可以得出AB两地的距离。
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用假设法解题
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?
这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40
思路点拨：
【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20
思路点拨：
【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30
思路点拨：
【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30
思路点拨：
【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2
思路点拨：
【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
问这些天当中有几天是雨天？答案：6
思路点拨：
【例题4】甲乙两个车间共有80名工人，每天生产852个同样的零件。
由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。
两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间
思路点拨：
【拓展4】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现在要装运甲乙两种货物。
已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。
要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？
答案：180，80
思路点拨：
【例题5】（第四届“希望杯”全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的2倍，如果每次取出4个白球，3个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16个白球。
原来有多少个白球？答案：48
思路点拨：
【拓展5】(2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友，则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人?
答案：21，70
思路点拨：
【例题6】小芳和小园一起拍皮球，小芳先拍了2分钟，然后两人各拍了3分钟，一共拍了270下。
已知小芳比小园每分钟多拍6下，小芳和小园每分钟各拍多少下？答案：36
思路点拨：
【拓展6】甲乙两人练习跑步，甲先跑了3分钟，然后又和乙共跑了5分钟，两人一共跑了4140米。
甲每分钟比乙多跑30米，问甲比乙多跑多少米？答案：1140
思路点拨：
【精练1】（第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有张。
答案：20
【精练2】（第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题）《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一
题加10分，每答错一题倒扣8分。
小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？答案：8
【精练3】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？答案：10
【精练4】（第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
高、低年级学生各有多少人？答案：46，54
【精练5】（武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一共44人参加义务植树活动。
老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。
参加植树的老师和学生各有多少人？答案：4，40
【精练6】（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？答案：12。