小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义

需要牢背的基本概念

1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

减法和加、减混合运算中的巧算：

（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个

数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c

（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符

号“搬家”。

如：a-b+c=a+c-b

（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那

么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的

符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c

如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做

另一个数的“互补数”。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a

×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c

3、除法中的巧算：

（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b

（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行

巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n

≠0

（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，

进行巧算。

公式：a÷(b×c)= a÷b÷c

（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因

数”

公式：a÷(b÷c)= a÷b×c

（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c

4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×

125=1000

16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾

“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾

6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)

7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从

乘法的意义来理解。

公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

数-1）

公差= （末项-首项）÷（项数-1）奇数项的等差数列的和= 中间项×项数

奇数项的等差数列的中间项= 和÷项数 = （首项+末项）÷2

8、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1= n×n

9、数字找规律的基本方法：

1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。

2、后一项比前一项多几或者少几。

3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。

4、相邻两项的差依次是个等差数列。

5、每一项都是项数乘以项数。

6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。（裴波拉契数列）

7、前两项的积或商等于后一项。

8、把数列分组看。

9、跳着看。（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）

10、图形找规律的基本方法：

1、从图形的数量变化上来考虑。

2、从图形的对称来考虑。

3、从图形的种类和位置变化上来考虑。

4、把大、小图形分开考虑。

11、图形计数的基本方法：

1、数线段、数角、数三角形的总个数，往往就用基本图形的个数，依次加上比

前一项少1的自然数，直到1。或者用基本图形的个数×（个数+1）=n×(n+1) 2、遇到稍微复杂的图形，可先把图分类成几个部分，数出各部分包含图形的个

数后，再求出图形的总和。

3、数“金字塔”式的三角形不仅要考虑单个的小三角形，还要考虑由单个三角

形组成的新三角形。从边长1，2，3……去分类比较数，计数时先分层再平移计算就不会少数。

4、长方形的个数可以这样算：长边的线段数×宽边的线段数=长方形的个数

5、正方形的个数可以这样算：1×1+2×2+3×3+…+(n-1)×(n-1)+n×n

(n为正方形各边的基本线段数)

6、正方体的个数可以这样算：1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+n×n×n

(n为正方体各边的基本线段数)

7、由正方体组成的立体图形，可以从上往下一层一层的算，最后把每层的个数

加起来。

12、长方形的周长=（长+宽）×2 =（a+b）×2长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长

正方形的周长=边长×4=a×4 正方形的边长=周长÷4

13、自然数的个位数字是有规律的，a n 末位数字规律是：

当a的末位是0、1、5、6时，a n的末位数字与a相同，不随n 的变化而变化。当a的末位是2、3、7、8时，a n的末位数字都分别以4个不同的数循环出现，周期是4。

当a的末位是2时，周期是4，以2、4、8、6循环出现；

当a的末位是8时，周期是4，以8、4、2、6循环出现；

当a的末位是3时，周期是4，以3、9、7、1循环出现；

当a的末位是7时，周期是4，以7、9、3、1循环出现。

当a的末位是4和9时，a n的末位数字都分别以2个不同的数循环出现，周期是2。

当a的末位是4时，周期是2，以4、6循环出现；

当a的末位是9时，周期是2，以9、1循环出现。

第一讲速算与巧算

1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。

例题：2548+503 574+798

根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。

根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。

例题：956-597 3475-308

2、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个

数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。

例题：783+25+175 2803+（2178+5497）+4722

3、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。

例题：93+95+98+96+88+89+87+91+93+91

=90×10+（3+5+8+6-2-1-3+1+3+1）