中国古代数学文献中的数列问题
中国古代数学文献中的数列问题
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１ 等 差数 列 的通 项 与 求 和公 式 ． 《 章 算 术 》中涉 及等 差 数 列 的 题 目共 有 ８ 九
道 ：衰分 章 ３问， 输 章 ３ ， 不 足 章 ２ 均 问 盈 问．均
又令驽马初 口之行里数 为ｎ ， １ 减迟卑数 （ 即 每 日减 少 的里 数 ） ｄ 则 驽 马 ｎ日共 行 里数 为 为 ，
星共行度数 的方法是： “ 所 求 日（） 置 礼 减一 ， 每 日差 （） 次 ｄ 乘之 ， 而 二
一
来， 数列的各项就是 比例 中的相应项．如 《 九章 算术》 衰分章第 １ 问：“ 今有大 夫、不更、簪裹、 上造、公士， 凡五人， 共猎得五鹿．欲以爵次 分
之， 问各 得 几 何？” 即按 爵次 不 同 以 ５： ： ： ４ ３ ２：
铜 环 权，其 重 量 大致 郜 按 等 差 或 等 比数 列 配 嚣 ， 如长 沙近 郊 出土 的 １ 枚 战 国 时期 楚 国 “ 益” ０ 钧 铜 环权 ， 重 量 分 别为 １ 、 铢 、 铢 、 铢 、 ２ 、 其 铢 ２ ３ ６ １铢 １ ２ ４两、 两、 两、 ８两、 斤 ．《 子 ・ 下篇 》中 引 １ 庄 天
关于数字的古代文献
关于数字的古代文献
古代文献中对数字的使用和描述非常广泛，特别是在数学、天文学、历法和经济学等领域。
以下是一些古代文献中与数字相关的重要作品：
1.《九章算术》：中国古代数学经典之一，涵盖了各种算术和代数问题，包括方程、等
比数列、商余定理等。
该书编纂于西汉时期，是中国古代数学的重要著作。
2.《算经》：中国古代数学著作之一，包括《孙子算经》和《孙子五行算术》。
这些书
主要介绍了古代的计算方法和数学知识。
3.《元朔月令》：中国古代的一部天文学著作，记载了对天文现象的观测和记录，涉及
到了古代天文学中的数字计算和预测。
4.《几何原本》：希腊数学家欧几里得的著作，系统阐述了几何学的基本理论，包括公
理、定理、推论等，使用了大量的数字和图形来解释几何概念。
5.《阿拉伯数字》：阿拉伯数字的起源可以追溯到印度，然后通过阿拉伯世界传播到欧
洲。
这种数字系统使用了0到9的十个数字及其组合，是现代数字系统的基础。
这些古代文献涵盖了古代数学、天文学、地理学、经济学等领域的数字应用和描述，对于后世数学和科学的发展产生了深远的影响。
它们不仅包含了数字的使用，还提供了古代人们对数学和自然现象认知的见解。
中国古代数学家求数列和的方法作文
中国古代数学家求数列和的方法作文在数学史上，和差问题与同余式一样具有重要意义。
自从十七世纪法国数学家拉普拉斯(Laplace)首先提出一般情况下可以用解析几何中的直线逼近和差的理论之后，欧洲人才认识到几何对于研究代数方程组确实是非常方便的工具，因此开始大力发展解析几何；而解析几何则为解决一般的问题提供了极其广泛的途径。
中国古代的数学家很早就研究了和差问题，他们所得结果远比外国早。
《周髀算经》、《九章算术》等书都有许多处讨论过和差的问题，有些问题还讨论了相当深入的程度。
例如关于二次函数图像的性质和求它的一些特殊值。
汉朝数学家刘徽（约225～297）曾用方程思想建立了“正负开方术”，推算开平方的正负号，从而创造了解三次方程的新法。
三国时期吴国的赵爽最早采用了勾股测量的方法去计算勾股数，并且还用这种方法证明了勾股数问题的不定方程。
北魏时数学家张丘建是我国古代杰出的数学家之一。
在著作中曾记述了测日影、制造仪器的经验和方法，还写过《缀术》，讨论了“最速”问题。
他把“方程”应用于圆面积、球体积的计算。
赵爽是第一个将勾股定理用于三角形的边长和角度的关系，进行化归求解的人，但未能给出通项公式或通项定理，更没有提出有关的各项参数之间的内在联系，只强调“同形同量者勾相似”，忽视“异形异量者股相似”。
张丘建则改进了测影的方法，总结出较精密的观测结果，进而由条件的加减来估计未知量的取值范围，由范围的估计来判断需要哪些线段。
《九章算术》的“方程”部分中记载着类似的方法。
此外，中国的秦九韶的《数书九章》中已经包含了二次方程数值解法的萌芽。
“九章算术”中有一个专门求数列和的章节：“方程”这里所谓“方程”是指根据某些已知量，列出一些等式或不等式来求未知量的一种方法。
“方程”的名称在《九章算术》中虽然被多次使用，但在实际中却是最简单、最基本的方法。
以后，随着生产的发展和科技水平的提高，“方程”在数学领域的应用越来越广泛。
从西晋到隋代之间，解二次以上的方程，尤其是解三次方程，用方程组作为主要的方法。
中国古代数学家求数列和的方法论文
中国古代数学家求数列和的方法论文一、倒序相加法如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。
倒序相加法是数列求和当中应用最广的一种解题方法，它的基本类型可以用公式表示为：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3…具体解法见下面的例题。
例：设等差数列{an},公差为d,求证：{an}的前n项和Sn=n（a1+an）/2 解：Sn=a1+a2+a3+…+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②①+②得：2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+…+（an+a1）又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n（a2+an）Sn=n（a1+an）/2倒序相加法的解题关键就是要能够看到首项和末项之间的关系，这就需学生要有一定的敏感度，一眼就能找准解题的方法，然后就是要细心地做。
()因此，做数列题除了要注意总结和归纳解题方法外，大量的习题训练也是十分必要的。
二、用公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n 项和公式进行求解。
等差数列的基本求和公式为：Sn=（a1+an）n/2;变形公式为Sn=na1+n（n-1）d/2（d为公差）。
等比数列的求和公式为：Sn=na1（q=1）；Sn=a1（1-qn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。
利用公式来求数列之和是一种比较基本的题型，它的难度不大，只要掌握基本公式，并且具有一定的敏感度就能做对这类型的题。
三、裂项相消法裂项相消法是数列求和中比较难的一类题型，因为它不好看出数列之间的规律。
如果裂项不对，也不能将问题解出。
裂项相消法的`解题原理是：将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。
新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列课件北师大版选择性必修第二册
考点一 传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素 养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数
中国古代的数学公式
中国古代的数学公式
中国古代数学有许多重要的数学公式和定理。
以下是其中一些著名的数学公式：
1. 九章算术：《九章算术》是中国古代最早的一部数学专著，其中包含了许多重要的数学公式和算法。
例如，《九章算术》中提出了求解一元二次方程的公式。
2. 勾股定理：中国古代的勾股定理在《周髀算经》中首次被记载下来，与希腊的勾股定理几乎同时发现。
这个定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方之和。
3. 等差数列求和公式：中国古代数学家刘徽在《九章算术》中给出了等差数列求和的公式。
该公式可以用来计算一个等差数列中所有项的和。
4. 高斯消元法：高斯消元法是中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中提出的一种线性方程组求解方法。
这种方法通过逐步消元，将线性方程组化简为阶梯形方程组，从而得到方程组的解。
5. 等比数列求和公式：中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中给出了等比数列求和的公式。
该公式可以用来计算一个等比数列中所有项的和。
这些数学公式在中国古代数学的发展中起到了重要作用，并为后世的数学研究奠定了基础。
1。
中唐计算公式
中唐计算公式1. 什么是中唐计算公式？中唐计算公式是唐代数学家刘徽在其著作《九章算术》中首次提出的，被认为是中国古代算术的一大成就，对后世的数学发展起了重要的推动作用。
2. 中唐计算公式的基本原理中唐计算公式是一种运用等比数列和等差数列的方法来求解数学问题的数学公式。
其基本原理可以描述为：先找出一个等比数列（通项公式为a1 * q^(n-1)），再找出一个等差数列（通项公式为l +d*(n-1)），将两个数列相加，并用除数q-1消去他们的公比得到问题的解。
3. 中唐计算公式的数学应用中唐计算公式在古代曾广泛应用于计算商业、财政、土地等问题。
例如，考虑一个商贩在A地购进20斤货品，其每斤成本为10元；然后他将这些货品在B地以每斤20元的价格售卖，从中获益了若干元。
那么，他的获利到底是多少呢？使用中唐计算公式就可以得出他的获利为：400元。
4. 中唐计算公式的现代应用中唐计算公式不仅在古代有广泛的应用，而且在现代也有很多应用场合。
比如，在计算贷款利息方面，可以使用中唐计算公式来求得每个月的还款额度和贷款总额。
此外，中唐计算公式也可以用于作为线性模型的特例，用于预测某些事件的发生概率和趋势等。
5. 中唐计算公式的优缺点中唐计算公式的优点在于它非常简单易懂，适用范围广泛，可以解决很多实际问题。
但是，它也存在着一些缺点。
首先，中唐计算公式只适用于一些特定情况下的问题，对于一些复杂的数学问题来说，中唐计算公式的使用可能会变得不那么容易。
此外，中唐计算公式在计算大数时可能会有精度上的问题，需要对其进行适当的修正。
6. 总结中唐计算公式是中国古代数学的一大成就，其创新性和实用性在当时的数学思维中具有重要意义。
在现代，中唐计算公式仍然被广泛应用于实际问题的解决中，并且也成为了后世数学发展的一大推动力。
从中唐计算公式的发明中，我们可以看到古代数学家的创新精神和数学思维的奠基作用。
生活中大量使用的中国古代数列知识
生活中大量使用的中国古代数列知识-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度展开：数列是一种重要的数学概念，在中国古代的数学研究中也占据了重要地位。
中国古代的数学发展源远流长，其中包括了许多与数列相关的数学知识。
这些古代数列知识不仅仅是数学理论的一部分，更是融入到人们的生活中，成为了日常生活中的重要元素。
中国古代数列知识的应用范围非常广泛。
从古代天文学、农业、医学到宇宙观的构建，数列都发挥着重要的作用。
比如，在天文学中，古代中国人就利用数列来研究天体运动的周期性规律，推算节气的时间点，以及预测日食和月食等天文现象。
在农业方面，中国古代农民运用数列知识来研究农作物的生长规律，选择适合的种植和收割时间，提高农作物产量。
在医学领域，古代医师也运用数列知识来分析人体生理、病理等方面的规律，推断疾病的发展趋势，制定治疗方案。
另外，数列还有助于古代中国人形成整体的宇宙观，例如五行八卦等理论，这些都离不开数列的应用。
这些古代数列知识在今天的生活中仍然有着重要的意义。
通过对中国古代数列知识的研究和运用，我们能够更好地理解和应用现代数学理论。
同时，古代数列知识也能够激发我们对数学的兴趣，并拓宽我们对数学的认识。
古代数列知识所体现的思维方式和求知精神也对我们现代人的人文素养和思维习惯有着积极的影响。
本文将介绍中国古代数列的起源与发展，以及生活中常见的古代数列知识。
同时，我们还将探讨古代数列在现代生活中的应用，并总结中国古代数列知识的重要性。
最后，我们将展望古代数列知识在未来的发展，并给出文章的结论。
通过本文的阐述，希望能够引起读者对中国古代数列知识的关注和兴趣，以及对数学的思考和探究。
1.2 文章结构文章结构部分的内容:本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先对文章进行概述，介绍了中国古代数列知识在生活中的广泛应用。
同时，为了使读者能够更好地理解文章内容，还对整篇文章的结构进行了简要说明。
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解 析 ： 已 知 首 项 a1 4 （ 斤 ） ， 末 项 a5 2 （ 斤 ） ，项数 n 5 ，
Sn 1 1 (a1 an )n (4 2) 5 15 。故知金篓总重 2 2 a1 1 n 1 2
n
为 15 斤 ，再 求公
差 ，得 d a 所以 a2 3
4 3
5 3
1 3
答： 大夫分得 鹿， 不更分得 ， 簪袤分得 1 鹿， 上造分得 鹿， 公土分得 鹿。
例 2、今 有 金 箠，长 五 尺．斩 本 一 尺 ，重 四斤 ；斩末一尺，重二 斤．问次一尺各重几何． [译文] 今有一锥状金鞭 ，全长 5 尺．截下(根部)1尺，重 4 斤 ，截下顶 部 1 尺 ，重 2 斤．问依次截下其他 3尺 的重量各 是 多少．
，即为
答： 下一节容积1 次一节容积1 一节容积
29 22 15 升， 次一节容积1 升， 次一节容积1 升， 66 66 66
8 1 60 升，次一节容积 1 升，次一节容积 升，次 66 66 66
53 46 39 升，次一节容积 升，次一节容积 升。 66 66 66
2018/4/27
例 4、今有良马与驽马发长安至齐．齐去长安三千里．良 马初日行一百九十三里 ，日增十三里．驽马初13 行九十 七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问各行几何 · [译文]今有良马与劣马各一 匹，都从长安 出发到齐．两地 距离 3000 里．良马第 1 日走 193 里 ，以后 每日比前 1 日加速 13 里．劣马第 1 日走了 97 里 ，以后每日比前 1 1日减速 2 里．良马先到齐以后，就立刻返回迎 接劣 马 ， 与 劣马相 向行 走．问 良马 、劣 马 它们 各 走 了多 少 里．
解析：良马 15 日的行走路程为 S15 (193 第 16 日的行走路程为 S16 (193 13 15) 所以良马一共走了 S15 S16 4260 274 驽马 15 日的行走路程为 S (97
中国古代数学文献中的数列问题
2018年3月
教育部考试中心 主任
姜
钢
按照《实施意见》部署， 我国高考改革2014年“拿图纸、出方案”，制订了高 考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的调整方 案。 2015年“打基础、抓施工”，坚持立德树人，加强社 会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国和 创新精神的考查，并顺利实现7个省份使用全国卷的 平稳过渡。
例1、今有大夫 、不更 、簪袅、上造、公 士 ，凡五人 ，共猎得五鹿．欲 以爵次分之 ，问各得几何． [译文]今有大夫、不更 、簪袅、上造、公士等 5 人，他们共猎获 5 只 鹿．欲按 照其 爵级高低 比例来分配，问各得 多少 ?
解：设 d a1 ，则 a1 a2 a3 a4 a5 5 （ d 为公差， a1 , a2 , , a5 分别为各爵依爵级分 配数），由等差数列可知 a1 (a1 d ) (a1 2d ) (a1 3d ) (a1 4d ) 5 ， 5a1 10d 5 ， 所以 a1 d ，从而得 a2 a1 d ， a3 a1 2d 1 ， a4 ， a5
这是一个等差数列问题。设 9 节容积分别为 a1 , a2 , a3 , a9 。根
a1 a2 a3 a4 3 据已知条件，可得 ，由 an a1 (n 1)d a7 a8 a9 4 4a1 6d 3 7 39 46 解得 。从而求得 d a , a , ， 1 2 66 66 66 3a1 21d 4
问：主要修订了哪些内容？修订的过程是怎 样的？
答：这次大纲的修订工作是在广泛调研、听取包括 高考命题专家、课程标准修订专家、教育测量专家 、中学教学研究人员以及教育行政管理部门意见基 础上形成的。考试内容的主要变化是：在强调共同 基础的前提下，合理设置必考内容与选考内容，满 足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。 数学删掉了部分选考内容，以减少重复考查。此外 ，考试大纲还增加了中华优秀传统文化的考核内容 ，积极培育和践行社会主义核心价值观，凸显育人 导向。如在数学中增加数学文化等内容。
1
d
7 （斤） ， a3 2
a1 2d
3 （斤） ， a4
a1 3d
5 2
（注： 1
斤=16 两） 答：顶部 1 尺重 2 斤 ，下 1 尺重 2 斤 8 两，再下 1 尺重 3 斤 ，再 下 1 尺重 3 斤 8 两 ，根部 1 尺重 4 斤
例 3、今有竹九节 ，下三 节 容 四升 ，上 四节 容 三 升．问中间二节欲均容各多少． [译文]今有 9 节长的竹子 ，上细下粗 ，下部分 的三节 总 容 量 为 4 升 ，上部 分 的 4 节 总 容 量 为 3 升 ．想使 中间两节都有容积 ，若 自下而上地均匀递减 ，问各节的容 积是多少．
我国古代数学家 对数列概念 的认识很早，如《周髀算经》、《九章 算术 》、《孙子算 经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》 等书中，都记载有许多很有趣 味的数列 问题 ．从内容上看，都是与 生产、生活息息相关的知识和内容，这些内容可以让考生感受到我国古 代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题。优秀文化的 传承对创新能力的培养将起到积极的作用，以此为背景的试题，其一传 承了中国文化，其二考查了考生的应用意识与模型思想。引导学生通过 了解数学文化，体会数学知识与方法在认识现实世界中的重要作用。这 些充分体现了文化内涵的整体育人功能，也体现了新一轮高中课程改革 的要求，是课程标准要求考生必须具备的技能。试题强化了数学文化的 传承和数学应用意思的培养，有利于考生进一步理解数学的价值，有利 于考生进一步理解数学知识在生活实际中的应用，有利于考生未来的数 学发展。