数学建模之基于层次分析法的模糊综合评价模型
层次分析法及模糊综合评价建模方法
否则，k:=k+1, 转2
5) 计算 max
1 n
n i 1
w(k 1) i w(k ) i
关于如何确定成对比较矩阵 A (aij )nn 中元素 aij 的值,
Saaty等建议试用1~9尺度，即 aij 的取值范围是1,2，…,9 以及倒数是1,1\2,…,1\9, 判断矩阵的元素一般采用1~9及 其倒数的标度方法。
科研C2
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)) 计算第3层对第1层权向量
P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。
w(3）的方法
C1,C2支配元素的数目不等
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
一致性指标
CI max n
n 1
随机一致性指标
判断 矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阶数n
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一致性比率
CR
CI RI
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较1. 概述模糊综合评价法和层次分析法都是常用的决策支持工具，旨在帮助决策者进行多个方案或选项的比较和评估。
本文将对这两种方法进行比较，总结其优势和局限性。
2. 模糊综合评价法2.1 简介模糊综合评价法是一种基于数学模型的多属性决策方法。
它适用于决策问题中存在不确定性和模糊性的情况，能够将模糊的语言描述转化为数学计算。
2.2 方法步骤2.2.1 确定指标体系模糊综合评价法首先需要确定评价指标体系，即评价方案所涉及的各个指标，这些指标应具有客观性和可度量性。
2.2.2 确定模糊评价矩阵在模糊综合评价法中，将指标的模糊评价转化为模糊矩阵。
模糊矩阵中的元素反映了各个方案在各个评价指标上的等级。
2.2.3 确定权重向量通过模糊综合评价矩阵，可以确定权重向量。
权重向量表示了各个评价指标的相对重要程度。
2.2.4 计算综合评价值最后，通过综合评价值的计算，可以得到各个方案的排序结果，从而进行决策分析。
2.3 优势2.3.1 考虑了模糊和不确定性因素模糊综合评价法能够处理现实决策中存在的模糊和不确定性因素，使得决策结果更加逼近实际情况。
2.3.2 灵活性高该方法可以适应不同的决策问题，不限制对指标的选择和评价方法，能够灵活应用于各个领域。
3. 层次分析法3.1 简介层次分析法是一种通过层次结构来对问题进行分解和分析的决策方法。
它着眼于整体和局部之间的关系，通过逐层比较和评价，得出综合决策结果。
3.2 方法步骤3.2.1 建立层次结构层次分析法首先需要建立一个层次结构，将决策问题分解为若干层次的因素和指标。
3.2.2 制作判断矩阵在层次分析法中，决策者需要对各层因素或指标之间进行两两比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的元素表示了不同因素或指标之间的相对重要程度。
3.2.3 计算权重向量通过判断矩阵的特征向量计算，可以得到各层因素或指标的权重向量。
权重向量代表了各层因素或指标的相对重要性。
基于层次分析法的教学质量模糊综合评价模型及应用
生评价相结合 的办法进行． 这种评价方式一方面 由于
评 价 中所 涉及 的内ห้องสมุดไป่ตู้定 性 的多 、 定量 的少 ， 只能 给 出定 性 的标准 并且 标 准 弹性 较 大 ， 之 评 价 者 对 标 准 把 握 加
上存在的偏差及主观原 因， 降低 了评价结果 的准确度 和真 实性 ． 一方 面 ， 另 教学 质量 评 价指标 的 权重 往往 是 由少数专家根据经验直接拟定的 ， 缺少数量分析作 为 依据 ， 与实 际 情况 可能 会有 较 大偏 差 ， 接影 响评 判 结 直 果． 因此探索对教学质量评价分析 ， 采用定性与定量相 结合的方法 ， 即在专业知识和主观经验的基础上 ， 利用 具 有严 密 逻辑 性 的数学 方 法 ， 可 能地剔 除 主观 成分 ， 尽
合 理 确定 评价 指标 权 重 ， 用 科 学 的定 量 手 段 刻 画 教 利
Ｕ ２ １
Ｕ２ ２
Ａ ＝
学质量评价中的定性 问题 ， 使定性分析与定量分析得 到 较好 的融合 ， 在一 定 程 度 上 可 以克 服 只 有 定性 的教
学 质量 评价 工 作 中 的主 观 随 意性 ， 而 提 高 教学 质 量 从 评 价 的可靠 性 、 确性 和客 观公 正性 ． 准
１ 基 于层 次 分析 法 的模糊 综 合 评判 模 型
层 次分 析法 是 由美 国运筹 学家 Ｔ ・ ・ ａｔ 出 Ｌ Ｓａｙ提 的一种 数学 方法 ， 种 方 法 的优 点 是 定 性 与定 量 相结 这 合， 具有 高度 的逻辑性 、 系统性 、 洁性 和实用 性 ， 简 是针
此， 对教师课堂教学质量评价作为保证与提高高等学 校 教 学质 量 的主要 手段 ， 已被广 泛 接受 和应 用 ． 高 等 对
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛A题城市交通模型分析参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞参赛队编号：20160182016年5月20日~5月25日承诺书我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛队编号为2016018参赛队员(打印并签名) ：队员1. 姓名专业班级计算机141队员2. 姓名专业班级计算机141队员3. 姓名专业班级计算机141日期： 2016 年 5 月 25 日编号和阅卷专用页江西财经大学数学建模竞赛组委会2016年5月15日制定城市交通模型分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。
本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。
首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。
其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。
对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。
利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式1,ij ij n kj k u u u==∑ 1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R WO 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =。
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用1基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种重要的多指标决策方法，其独特的定量分析模式使其被广泛应用于各种决策场景中。
然而，在实际应用过程中，AHP所依赖的判断矩阵等参数很难满足严格的一致性要求，这就使得AHP方法的有效性存在一定的争议。
针对这一问题，模糊综合评价方法应运而生，它将AHP和模糊理论相结合，充分考虑了决策者的不确定性和模糊性，从而提高了决策效果。
本文将通过研究和应用实例，探究基于层次分析法的模糊综合评价方法的优点和不足，以及如何选取决策指标和构建评价体系。
1. 模糊综合评价方法概述模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的决策方法，可以较好地处理决策过程中存在的不确定性和模糊性。
它的基本思想是，将决策问题转化为一个多层次、多指标的评价体系，在每个层次上进行相对重要性的判断和权重赋值，最终得出总体评价结果。
模糊综合评价方法中的模糊数常常用梯形和三角形模糊数表示，如图1所示。
图1 模糊数表示法其中，如(a)所示的梯形模糊数由四个参数a、b、c、d唯一确定，表示变量值在[a,b]和[c,d]之间的可能性；如(b)所示的三角形模糊数由三个参数a、b、c唯一确定，表示变量值在[a,c]之间的可能性。
2. 决策指标的选取和构建评价体系在使用模糊综合评价方法进行决策时，决策指标的选取和评价体系的构建是很关键的。
具体来说，决策指标应具备以下特点：(1) 目标明确：决策指标应当明确对应的决策目标，且目标应该是具有明确定义的。
(2) 可度量性强：决策指标应当具有可度量性和数量化的特点，以便进行量化分析。
(3) 影响因素少：决策指标应当尽量减少具有交叉影响的因素，以避免多重计数和重复计算。
(4) 数据可获取性高：决策指标的数据应当便于获取，能够反映决策现实，以便进行实际应用。
综合评价决策模型模糊
认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不 u1
受欢迎”，则
R1 (0.2,0.5,0.3,0) 的单因素评价向量为
同理，对存储容量别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 (0,0.4,0.5,0.1)
R4 (0,0.1,0.6,0.3)
R5 (0.5,0.3,0.2,0.0)
R1 ,
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研
究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,
一般记为U。下面在论域U上定义模糊集
定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即 A：U→[0，1]
x A( x)
称A是U上的模糊集，而函数A （·）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0)) (0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
基于层次分析法的教学质量模糊综合评价模型及应用
基于层次分析法的教学质量模糊综合评价模型及应用作者：董国玉王秀玉来源：《科技创新导报》 2014年第12期董国玉1 王秀玉2(1.廊坊职业技术学院河北廊坊 065000;2.石家庄信息工程职业学院河北石家庄050035)摘要:面对目前高校教学质量评价所提出的问题，采用层次分析法对评价指标进行合理的规范，将主观因素的干扰降到了最低，创造性的构建出了以层次分析法为基础的教学质量模糊综合评价模型，实证检验和研究了该评价模型。
关键词:层次分析法教学质量模糊综合评价应用中图分类号:G64 文献标识码：Ａ文章编号：1674-098X(2014)04(c)-0125-01对于教师教学的质量评价是学校教学质量管理的重要组成部分。
对课堂教学进行质量评价能够有效的提高教师的教学水平，促进教师对教学方法和教学内容积极主动的进行改革。
但是，现在教学质量的评价方法还有一些问题。
例如，评价的指标权重采用的是简单的算术和少数专家的经验进行确定，没有量化的定量标准，缺乏准确地数据作为分析依据。
1 基于层次分析法的模糊综合评判模型层次分析法具有极高的简洁性、逻辑性、实用性和系统性等优点，能够将定性和定量相结合。
对于目标多、层次复杂的规划问题是极为有效的决策方法。
层次分析法是把研究对象中所有的项目视为一个整体系统，对系统中放入的各个因素进行分析，通过分析将各个因素之间划分出相互联系的层次，然后再对每层次的因素做客观的比较判断，给出相应的定量表示，构建出数学模型。
将每个层次的因素定量进行计算并排序，最后依照顺序结果制定决策。
模糊综合评测方法利用模糊数学的理论和方法，把客观现实中的模糊事物定量化，以此作为依据进行符合实际，具有客观性和准确性的评价，从而为实际问题提供有效的解决方法。
模糊综合评价需要准备和收集评价对象的资料，规划出评价的等级和因素，然后再利用层次分析法所确定的评价定量进行分配，构建数学模型。
2 基于层次分析法的教学质量模糊综合评价方法2.1 建立教学质量评价体系建立教学质量评价体系必须遵循教学质量评价促进教学质量水平提升的根本原则。
综合评价方法 - 层次分析法加模糊评价方法
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”； v 2 =“较受欢迎”；
v 4 =“不受欢迎”；
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u 有 1 , 20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不受欢迎”，则 u1 的单因素评价向量为
安全系统工程学
综合评价方法
一、层次分析法（AHP）
二、模糊综合评价法
2
综合评价法 之层次分析法
一、层次分析法
（1）导言
层次分析法（AHP）首先是由美国匹兹堡大学运筹学家 T．L．SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中经 常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些 多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方 法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将 人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性 和定量相结合的分析方法。
（3）层次分析法的原理
第一、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基 础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分 解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素 或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受 到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个 因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个 或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时 (譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。 第二、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开 始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸 因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵， 直到最下层。
例题中,对判断矩阵用求和法计算权重向量。
1 1 1 1 5 3 1 5 B 1 1 1 5 3 1 3 1 1 1 5 3 5 3 5 1 3 1 1 1 3 1 0.652 0.556 0.692 1 3 0.130 0.111 0.077 5 1 3 1 1 1 3 0.218 0.333 0.231 3 1 1 5 1 3 1 1 3