工程力学静定结构的内力分析B详解
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403建筑结构与建筑设备【讲义】 (11)静定结构的内力分析
第五节静定结构的内力分析四、静定平面桁架静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。
在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。
计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。
1 ．节点法和截面法截取析架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。
对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。
截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。
截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。
【例 3 一18 】求图3 一47 （a ）所示桁架 1 、2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形ACF 开始，依次增加二元体FGC 、FDC 、GHD 、GED 、HIE 、H 刀E 和IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。
利用结点法，由结点I 可直接求出腹杆IE 的内力，再由结点 E 可求得1 杆的内力。
有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。
（ 1 ）求支座反力由整体结构的∑M A=0和∑M B=0 ，可得由∑Y=0校核计算无误。
（2 ）求2 杆内力取出结点I （图 3 -47b ），根据∑Y=0，有再取结点E （图3 -47c ），由∑Y=0得（3 ）求1 杆内力作截面m-m，并取左半部分为隔离体（图3 -47 d），根据∑Y=0。
有结点法和截面法是析架内力计算的通用方法。
3静定结构的内力分析习题解答
第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。
静定结构的内力计算 教程
拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 (1)无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线。 (2)均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷 载指向相同。 (3)集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指 向与荷载相同。 (4)集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化。
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
b、求D点的内力 先求计算参数：
xD 3m
dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667 dx L 12 MD D 3342' Cos D 0.832
4 4 yD 2 (12 3) 3 3m 12
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
3、杆端内力的计算 先求出刚架的支座反力，再利用截面法求出各杆杆端内力 (1)在待求内力的截面截开，取任一部分为隔离体。 (2)画隔离体的受力图。 (3)利用隔离体的平衡条件，求出截面上的剪力、轴力和弯矩。 (4)利用结点的平衡条件校核刚结点杆端内力值。 4、刚架弯矩图的绘制
i i
与右图简支梁的支座反力：
Pb l Pa l
F
0 AY
i i
F
0 BY
i i
FAY F
0 AY
0 FBY FBY
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
分析推力H 式：
FAY l1 P 1 (l1 a1 ) H f
上式中的分子
FAY l1 P 1 (l1 a1 )
MEC=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。 利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m
建筑力学之 静定结构的内力分析知识详解
第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如 则表M示BA AB杆B端截面的弯矩。
表M示AB AB杆A端截面的弯矩，
❖ （3）内力图绘制
❖ 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合 而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制 方法画出。
❖ 6．平面刚架计算步骤
第十一章 静定结构的内力分析
❖ 第一节 楼梯斜梁和多跨静定梁 ❖ 1. 楼梯斜梁 ❖ 楼梯斜梁承受的荷载主要有两种，一种是沿
斜梁水平投影长度分布的荷载，如楼梯上人群 的重量等；另一种是沿倾斜的梁轴方向分布的 竖向荷载，如梁的自重等。 ❖ 一般在计算时，为计算简便可将沿梁轴方 向分布的竖向荷载按等值转换为沿水平方向分 布的竖向荷载，如图11-1 (a)，沿梁轴线方向分 布 则的 由荷 于载 是等′值转转换换为，沿所水q 以平有方：向分布的荷q 载 ，
❖ (2）杆端内力的表示：如：FNAB 、 、 、 FNBA FQAB FQBA 、M AB 、M BA 等。 ❖ 注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。
❖ 为了明确表示刚架上不同截面的内力，特别是为了区别汇交于同一结点的不同杆
端截面的内力，在内力符号右下角采用两个脚标；第一个脚标表示内力所属截面，
❖ 详解见教材
图11-21
❖ （6）结点法与截面法的联合应用 ❖ 欲求图11-23所示a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结
点为隔离体，都有三个以上的未知力无法直接求解；如果只用截面法 计算，也需要解联立方程。 ❖ 为简化计算，可以先作Ⅰ-Ⅰ截面，如图所示，取右半部分为隔离 体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以 B结点为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力，再以3结点为隔离体， 即可求得a杆的内力。
《工程力学》课题十二：静定结构的内力计算
只需求出与杆轴线垂直的反力。
1.悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接 求作内力图。
L
q ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
L
qL² qL²
2.简支刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往往
只须求出一个与杆件垂直的支座
反力，然后由支座作起。
q
l
D
qa2/2
C
l/2
l/2
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/2
qL2/2
（3）绘制内力图(弯矩图 剪力图 轴力图）
由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆
件的弯矩图。
连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.
M图（KN·m）
拆成单个杆,求出杆两端的所 有内力,按与单跨梁相同的方法 画内力图.
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0(x)=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯矩 图相似。
三铰拱在竖向集中荷载作用下的的无荷载区段上， 合理拱轴是一条直线，并在集中荷载作用点出现转折； 在均布荷载作用区段上，合理拱轴是一条抛物线。
（２）计算杆端力 取AB杆B截面以下部分， 计算该杆Ｂ端杆端力：
MBA = 160kN·m (右侧受拉) 同理：取BD杆B截面以右部 分，计算该杆B端杆端力： MBD = 160kN·m (下侧受拉)
第五章 静定结构的内力分析
1 a) A 1 B
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
工程力学中静定结构的内力计算
a
a
B XB X
YB
∑X=0 XC=XB=25kN ∑Y=0 YC=60-55=5kN ∑X=0 XA=25-40= -15kN
a
5kN
25kN
C
2m
y
25kN Fs 图
C
60kN
55kN
A
20kN· m
15k B N A 5kN
4m
25kN
B 4m
C
25kN 55kN
X
C
P2 P1 k y H A VA a3 b3 B VB H x 三铰拱与相应之简 支梁反力比较： VA =VA ° P3 B VB ° VB =VB ° HA=HB=H= MC°/f k C
P3
a2
a1 b1
b2
H=0
A VA°
P1
k1
P2 C
t
Mk
P1
y
n
k
Nk
∑Mk(F)=0， MK=[VAxk - P1 (xk- a1 )]-Hyk
FVb ×16 – 20 × 4 – 5 ×8 ×12=0
FVa=25KN FVb=35KN FHa=FHb
ΣMc=0
P=20Kn
FHa×4+20 ×4 – 25 ×8=0
FHc
FVc
FHa=30KN
FHa
4m 4m
FVa=25KN
4m
Σ Mo=0 . Mad=0 ΣХ=0. FQad+30=0
桁架的名称
上弦杆
桁高
斜杆 竖杆 下弦杆 跨度
1、按桁架的外形分为：
桁架的分类
a、三角形桁架
b、矩形桁架
工程力学第十三章静定结构的内力分析
静定结构的特点
静定结构没有多余约束，因此其内力分布完全由外 力决定。
静定结构的内力分布可以通过平衡方程进行求解， 不需要引入其他方程。
静定结构在受到外力作用时，其内力分布是唯一的 ，不会出现不确定的情况。
静定结构的应用场景
02
01
03
静定结构在工程中广泛应用于桥梁、建筑、机械等领 域。
由于其具有稳定的承载能力和可靠性，静定结构在承 受较大载荷的场合中特别适用。
内力分析的结果可以用来评估结构的薄弱环节，预测结构可 能出现的破坏形式，从而采取相应的加固措施，提高结构的 安全性。
工程结构的优化设计
内力分析的结果可以用来指导工程结构的优化设计，通过对结构进行优化设计， 可以减小结构的重量、提高结构的承载能力、改善结构的稳定性。
内力分析的结果可以用来优化结构的布局和尺寸，使结构更加经济合理，降低工 程成本。
内力。
在使用叠加法时，需要注意叠加 的单元体必须符合力的平衡条件 和变形协调条件，以确保计算结
果的准确性。
04
静定结构的内力分析实例
简单杆件的内力分析
简述：简单杆件的内力分析是静定结构内力分析的基础，主要通过截面 法进行计算。
总结词：简单明了
详细描述：在简单杆件的内力分析中，我们通常采用截面法，通过在杆 件上施加虚拟的集中力，然后根据力的平衡条件计算出杆件的内力。这 种方法简单明了，易于掌握。
总结词：综合分析
详细描述：在组合结构的内力分析中，我们需要综合考虑各种因素，如不同材料的力学性能、 构件之间的连接方式、整体结构的稳定性等。这种分析方法通常比较复杂，需要借助专业的 计算和分析软件进行。
05
内力分析的工程应用
工程结构的安全性评估
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X A = 8qa
y = 0 YA 6qa q 4a = 0
mA = 0
YA = 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2a M A = 0
M A = 14qa2
2qa2
2qa2
q
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
C 6qa
E
3a
1）杆CD
QDC = 0
XD
YD
l /2
l /2
FRC
XD YD
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键
所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通
过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互
独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算
反力的复杂程度和难度。
如右图(a)是一个多跨刚 架，具有四个支座反力，根
N BE
=
4qa
3 5
=
2.4qa
y=0
QBE q 4a cos = 0
QBE
=
4qa
4 5
=
3.2qa
mB = 0
M BE q 4a 2a = 0
M BE = 8qa2
4qa2
2qa2
14 qa 2
M图
2qa2
C
6qa 2
D D
2qa 2
（3）绘制结构M图 8qa 2
NBD = 0 B
QBD = 20kN M BD = 160kN m（下拉）80
D
A 2m 2m
20
160
B 160
40 M图
D
M BA
NBA
QBA
B
20kN/m 4m
160 40
20 60
40
A
80
A
M图 (kN·m）
20
Q图（kN) 80
20kN/m 4m
B 160
160
D
40
40
B 20
A
P
据几何组成分析：Ｃ以右是 基本部分、以左是附属部分， 分析顺序应从附属部分到基 本部分。
q
XC C
P
YC
D XD
(b)
q
C
Q
D (a) C
XC YC
Q
B
A
q
B
A
XA
YB
(c)
YA
四、刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
[解] (1)支座反力 HA = 80kN, VA = 20kN, VB = 60kN。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y =0计算RC ，再对 RC 和 RB的交点 O取矩，建立力矩方程M O =0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算RB 。
y x
0
RA A
C
RC
B
. RB O
如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡
条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方
X =0
QBA 20 4 80 = 0
QBA = 0
Y = 0 MB =0
NBA 20 = 0 M BA 20 4 2 80 4 = 0
NBA = 20kN M BA = 160 kN m （右侧受拉）
40 kN
D BC
M BA
NBA
QBA
B
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
程就可以求出这四个支座反力。
C
C
q
f
(a)
A l /2
B l /2
q
X
A
A l /2
YA
f (b)
l /2 B
XB
YB
MB = 0
YA l q
f
f 2
=0
MA =0
YB
l
q
f
f 2
=
0
YA
=
qf 2 2l
YB
=
qf 2 2l
X =0
XA q f XB =0 X A = X B qf
O
C
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
VB = 60 40
H A = 80
VA = 20
A 2m 2m (a)
A
80
20
(b)
A
A
(c)
(d) M图
20kN/m 4m
40kN
NBD M BD
160kN·m
40kN
B 2m
2m D
B
D
60
QBD
2m 2m
40kN D
BC
60
X =0
Y = 0
MD =0
（2）结构整体性好、刚度大；
(a)
(b)
（3）内力分布均匀，受力合理。
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
三、 静定刚架支座反力的计算 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
q f
XA A l /2
l /2 B
XB
YA
YB
(b)
X A = X B qf
MC = 0
XB
=
qf 4
XB
f
YB
l 2
=0
于是
X
A
=
3 4
qf
XC C
YC f
l /2 B
XB
YB (c)
对O点取矩即得：
MO = 0
XA 2f
qf
3f 2
=0
X
A
=
3 4
qf
O
O′
O
q
C
D
C
B
q
f
O，
O
A
B A
2qa 2
M图
4a 3a 3a
2qa2
q
C 6qa
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
NBA
M BA
B QBA
2qa 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
NBE
QBE 4a
8qa 2
M图
NBA = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
§3-3 静定刚架
一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形
成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均
匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，
图（b）是多层多跨房屋，
图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大；
C
D
B
2q A
4a
NDC = 0
D
QDC
M DC = 2qa2
M DC
N DC
M图
2a 2a
4a
2）杆DB
结点D
0 2qa2
NDB = 0
0 D
NDB QDB = 0 QDB M DB M DB = 2qa2
6qa
2qa 2
6qa 2
M BD B
N BD
QBD
10qa2
NBD = 0 QBD = 6qa M BD = 10qa2
0
N BD
M 图 (kN·m）
NBA
20 60
＋ 20
40kN D
BC 60
A 2m 2m
20
80
Q图（kN)
N图（kN)
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
q 2qa2
C 6qa
E
D
B
2q
2a 2a
A XA M A 4a
YA
4a
3a
解：（1）计算支座反力
x=0
2q 4a X A = 0
y = 0 YA 6qa q 4a = 0
mA = 0
YA = 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2a M A = 0
M A = 14qa2
2qa2
2qa2
q
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
C 6qa
E
3a
1）杆CD
QDC = 0
XD
YD
l /2
l /2
FRC
XD YD
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键
所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通
过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互
独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算
反力的复杂程度和难度。
如右图(a)是一个多跨刚 架，具有四个支座反力，根
N BE
=
4qa
3 5
=
2.4qa
y=0
QBE q 4a cos = 0
QBE
=
4qa
4 5
=
3.2qa
mB = 0
M BE q 4a 2a = 0
M BE = 8qa2
4qa2
2qa2
14 qa 2
M图
2qa2
C
6qa 2
D D
2qa 2
（3）绘制结构M图 8qa 2
NBD = 0 B
QBD = 20kN M BD = 160kN m（下拉）80
D
A 2m 2m
20
160
B 160
40 M图
D
M BA
NBA
QBA
B
20kN/m 4m
160 40
20 60
40
A
80
A
M图 (kN·m）
20
Q图（kN) 80
20kN/m 4m
B 160
160
D
40
40
B 20
A
P
据几何组成分析：Ｃ以右是 基本部分、以左是附属部分， 分析顺序应从附属部分到基 本部分。
q
XC C
P
YC
D XD
(b)
q
C
Q
D (a) C
XC YC
Q
B
A
q
B
A
XA
YB
(c)
YA
四、刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
[解] (1)支座反力 HA = 80kN, VA = 20kN, VB = 60kN。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y =0计算RC ，再对 RC 和 RB的交点 O取矩，建立力矩方程M O =0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算RB 。
y x
0
RA A
C
RC
B
. RB O
如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡
条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方
X =0
QBA 20 4 80 = 0
QBA = 0
Y = 0 MB =0
NBA 20 = 0 M BA 20 4 2 80 4 = 0
NBA = 20kN M BA = 160 kN m （右侧受拉）
40 kN
D BC
M BA
NBA
QBA
B
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
程就可以求出这四个支座反力。
C
C
q
f
(a)
A l /2
B l /2
q
X
A
A l /2
YA
f (b)
l /2 B
XB
YB
MB = 0
YA l q
f
f 2
=0
MA =0
YB
l
q
f
f 2
=
0
YA
=
qf 2 2l
YB
=
qf 2 2l
X =0
XA q f XB =0 X A = X B qf
O
C
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
VB = 60 40
H A = 80
VA = 20
A 2m 2m (a)
A
80
20
(b)
A
A
(c)
(d) M图
20kN/m 4m
40kN
NBD M BD
160kN·m
40kN
B 2m
2m D
B
D
60
QBD
2m 2m
40kN D
BC
60
X =0
Y = 0
MD =0
（2）结构整体性好、刚度大；
(a)
(b)
（3）内力分布均匀，受力合理。
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
三、 静定刚架支座反力的计算 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
q f
XA A l /2
l /2 B
XB
YA
YB
(b)
X A = X B qf
MC = 0
XB
=
qf 4
XB
f
YB
l 2
=0
于是
X
A
=
3 4
qf
XC C
YC f
l /2 B
XB
YB (c)
对O点取矩即得：
MO = 0
XA 2f
qf
3f 2
=0
X
A
=
3 4
qf
O
O′
O
q
C
D
C
B
q
f
O，
O
A
B A
2qa 2
M图
4a 3a 3a
2qa2
q
C 6qa
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
NBA
M BA
B QBA
2qa 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
NBE
QBE 4a
8qa 2
M图
NBA = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
§3-3 静定刚架
一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形
成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均
匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，
图（b）是多层多跨房屋，
图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大；
C
D
B
2q A
4a
NDC = 0
D
QDC
M DC = 2qa2
M DC
N DC
M图
2a 2a
4a
2）杆DB
结点D
0 2qa2
NDB = 0
0 D
NDB QDB = 0 QDB M DB M DB = 2qa2
6qa
2qa 2
6qa 2
M BD B
N BD
QBD
10qa2
NBD = 0 QBD = 6qa M BD = 10qa2
0
N BD
M 图 (kN·m）
NBA
20 60
＋ 20
40kN D
BC 60
A 2m 2m
20
80
Q图（kN)
N图（kN)
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
q 2qa2
C 6qa
E
D
B
2q
2a 2a
A XA M A 4a
YA
4a
3a
解：（1）计算支座反力
x=0
2q 4a X A = 0