【附28套精选模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)
东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学（理）试卷（含答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1=0,0.1.2.31x A xB x ⎧+⎫≤=⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A.{}-10.1， B ．{}01， C ．{}-10，D ．{}0 2.已知复数21-2)2i z i=+（，则复数z 的模为（ ）A ．5B ．310D A ．0.85 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.154.已知等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若11,3;a Sn S ==，则4a （ ）A ．2B C.4 D ．1 5.已知4cos 45a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2a =（ ) A ．7-25 B ．725 C.1-5 D ．156.非零向量,a b r r满足;()0a b a a b -=•-=r r r r r ,则a b -r r 与b r 夹角的大小为（ ）A ．135°B ．120° C.60° D ．45° 7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．83 C. 93 D ．1038.已知实数,a b 满足01,01a b ≤≤≤≤,则函数()321f x x ax bx =-++存在极值的概率为（ ） A ．19 B ．13 C.25 D ．899.执行下面的程序框图，若输入,S a 的值分别为1,2,输出的n 值为4,则m 的取值范围为（ ）A ．37m <≤B ．715m <≤ C.1531m <≤ D ．3163m <≤10.已知点12F F 分别是双曲线2222:1(0x y C a a b-=>，b>0),的左、右焦点，O 为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上122F F OP =,12PF F ∆的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．22144x y -= C.2284x y - D ．22124x y -= 11.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱AD 中点，过点1B ，且与平面1A BE 平行的正方体的截面面积为（ ）A ．5 B．D ．612.已知函数()2(1)043,0e xf x x x x x ⎧+⎪=≤⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x ++的取值范围为（ ）A ．[)4,5B ．(]4,5 C.[)4+∞， D ．(],4-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线2:4C x y =的焦点F 的直线与抛物线C 交于.A B 两点，若弦.A B 中点到x 轴的距离为5,则AB = ．14.设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则z x y =-的最小值为 ．15..已知数列{}n a 满足1121,2n n n a a a a +==+.记2nnCn a =，则数列{}Cn 的前n 项和12...C C Cn +++= ．16.已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()11,f x f x +=-在[)1,+∞上为增函数;若1,12x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，()()1f ax f x <-成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知(2,),(cos cos )),01a sin x sin x cos x b x x x ωωωωωωω=+=-<<r r 函数()f x a b =•r r ,直线56x π=是函数()f x 图像的一条对称轴。
(I)求函数()f x 的解析式及单调递增区间;(Ⅱ)在ABC ∆中，已知()0,3,f A c a ===求b 边长(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(Ⅲ)若规定分数在[)100,120的成绩为良好，分数在[)120,150的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.已知等腰直角','4,',,S AB S A AB S A AB C D ∆==⊥分别为','S B S A 的中点，将'S CD ∆沿CD 折到SCD ∆的位置,22SA =,取线段SB 的中点为E .(I)求证CE //平面SAD ;(Ⅱ)求二面角A EC B --的余弦值20.已知椭圆()222:102x y C a b a b +=>>的右焦点为(),0F c ,点P 为椭圆C 上的动点，若PF的最大值和最小值分别为2和2-. (I)求椭圆C 的方程(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点,若直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列,求OPQ ∆面积的最大值21.已知函数()()1xf x ax e b =-+在点()(1,1f )处的切线方程是1y ex e =-+-.(I)求,a b 的值及函数()x f 的最大值(Ⅱ)若实数,x y 满足1(0)x xxe e x =->.(i )证明0y x <<; (ii )若2x >,证明1y >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(I)若曲线2C ,参数方程为cos 1sin x t y t αα==+(a 为参数)，求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程(Ⅱ)若曲线2C ，参数方程为cos 1sin x t y t αα==+ (t 为参数)，()0,1A ,且曲线1C ,与曲线2C 交点分别为.P Q ,求11AP AQ+的取值范围， 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22 f x x b x b =++-. (I)若1b =.解不等式()4f x >(Ⅱ)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDABABABBCA二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. ; 16..三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角的平面角的余弦值为.20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：.21.解：（Ⅰ），由题意有，解得．故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，．（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即.，所以，故.又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：高考模拟数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}2 |450 A x x x =--=，{}2 | 1 B x x ==，则A B =I （ ）A ．{} 1B ．{} 1 , 1 , 5 -C ． {} 1 -D ．{} 1 , 1 , 5 -- 2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( )A.28y x =B. 28y x =-C. 24y x =-D. 24y x = 4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A. 363(2)π+B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+5.已知向量(1,1)a =-r ，(3,)b m =r ，//()a a b +r r r，则m =（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．36.设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ．3B ．53 C ．5 D ．737.已知函数()39xf x x =+-的零点为0x ， 则0x 所在区间为（ ） A.3122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 3522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 .10．62)x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .12.已知集合A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =U ． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a ba c cb ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()4πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域．科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．(本小题满分14分)如图, 111ABC A B C -中,侧棱与底面垂直, AB AC ⊥,12AB AC AA ===,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明 11//MN A ACC 平面; （2）求二面角N MC A --的正弦值.B 119．（本小题满分14分）已知中心在原点O ，焦点在x）． （1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线与该椭圆交于P 、Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()log m f x x =（m 为常数，01m <<），且数列{}()n f a 是首项为2，公差为2的等差数列.(1)若()n n n b a f a =⋅，当m ={}n b 的前n 项和n S ；（2）设lg n n n c aa =⋅，如果{}n c 中的每一项恒小于它后面的项，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()1f x a bx x =++在3x =处的切线方程为58y x =-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()x f x k e =恰有两个不同的实根，求实数k 的值； (3)数列{}n a 满足12(2)a f =，1(),n n a f a n N *+=∈， 求12320131111S a a a a =+++⋅⋅⋅⋅+的整数部分.数学（理科）答案一、选择题1.【解析】因为{}2 |450 A x x x =--=={} 1 , 5 -；B ={} 1 , 1 -，A B =I {} 1 -故选C .2.【解析】因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B ．3. 【解析】抛物线的准线方程为-2,x =,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y 22(0)px p =>,则其准线方程为2p x =-, ∴22p-=-,解得4,p = ∴抛物线的标准方程为y 28x =.故选A .4.【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的。
东北三省三校哈师大附中2020年高三第三次模拟考试理科数学试卷文字版含答案
东北三省三校哈师大附中 2020年高三第三次模拟考试理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60 分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则集合A∩B 的子集的个数为A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数i z )31(cos 323sin -+-=θθ为纯虚数，则θtan = A ．22- B ．42-C ．42D ．22 3．小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为A ．4B ．3C ．2D ．14．事件的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施．下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增人数的折线图，根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是A ．2月7日到2月13日甲省的平均新增人数低于乙省B ．2月7日到2月13日甲省的单日新增人数最大值小于乙省C ．2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增人数的波动大D ．后四日（2月10日至13日）乙省每日新增人数均比甲省多5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为A ．32B ．34C ．35D ．376．如图是关于秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 的值为A ．))((0320100x a a x a x a +++的值B ．))((0010203x a a x a x a +++的值C ．))((0200301x a a x a x a +++的值D ．))((0130002x a a x a x a +++的值7．函数x x y cos 3sin +=的图象向右平移32π个单位长度得到函数)(x f 的图象，则下列说法不正确．．．的是A ．函数)(x f 的最小正周期2πB ．函数)(x f 的图象关于直线65π=x 对称 C ．函数)(x f 的图象关于)0,3(π对称中心 D ．函数)(x f 在]61165[ππ，上递增8．如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=AB=2，∠BAD=60° ，M 是BB 1的中点，则异面直线A 1M 与B 1C 所成角的余弦值为A ．510-B ．51- C ．51 D ．510 9．已知圆M ：1222=+y x ，过圆M 内一点E(1，2)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD的面积为A ．26B ．212C ．312D ．32410．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=-0,110,1)(1x x x x x f ，若函数12)(2)(--=kx x f x g 有三个零点，则实数k 的取值范围为A ．)21,1[- B ．),21()161,(+∞--∞Y C ．)21,161[- D ．)21,0[ 11．已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x C ：的右焦点为F ，过原点的直线l 交双曲线C 于A 、B 两点，且AF BF 3=，则双曲线C 的离心率取值范围为A ．(1，2]B ．(1，3]C ．(3， +∞)D ．[2， +∞)12．若对任意x ∈(0， +∞) ，不等式0ln ln 22≥--x a a a e x 恒成立，则实数a 的最大值为A ．eB ．eC ．2eD ．2e第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”，中国女排位列其中，在感动中国的舞台上，她们的一句“我们没赢够”，再次鼓舞中国人民．中国之光——中国女排，一次次在逆境中绝地反击赢得奥运冠军，“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样，前进的动力．一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是 ．。
东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学)2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)含答案
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2020年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2020年东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈Z|x2≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A. {-1，1}B. {0}C. {-1，0，1}D. [-1，1]2.命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）A. ∃x∈R，x3-x2+1≥0B. ∃x∈R，x3-x2+1＞0C. ∃x∈R，x3-x2+1≤OD. ∀x∈R，x3-x2+1＞03.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=4，则（-）=（）A. -16B. -13C. -12D. -104.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±2xD. y=±x5.等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7，则a3+a4+a5=（）A. 14B. 21C. 28D. 636.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（）参考数据：若X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973A. 171B. 239C. 341D. 4777.在复平面内，复数z=a+bi（a∈R，b∈R）对应向量（O为坐标原点），设||=r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z=r（cosθ+i sinθ），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1=r1（cosθ1+i sinθ1），z2=r2（cosθ2+i sinθ2），则z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+i sin（θ1+θ2）]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r（cosθ+i sinθ）]n=r n（cos nθ+i si n nθ），则（）5=（）A. B. C. D.8.运行程序框图，如果输入某个正数n后，输出的s∈（20，50），那么n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，BD=DC，BD⊥CD，则异面直线，AC与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.10.一项针对都市熟男（三线以上城市30～50岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者、1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：全体被调查者80后被调查者80前被调查者电子产品56.9%66.0%48.5%服装23.0%24.9%21.2%手表14.3%19.4%9.7%运动、户外用品10.4%11.1%9.7%珠宝首饰8.6%10.8% 6.5%箱包8.1%11.3% 5.1%个护与化妆品 6.6% 6.0%7.2%以上皆无25.3%17.9%32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C. 80前超过三成一年内从未购买过表格中七类高价商品D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2：111.椭圆+y2=1上存在两点A，B关于直线4x-2y-3=0对称，若O为坐标原点，则||=（）A. 1B.C.D.12.如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′-ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=24，a8=17，则S8=______．14.函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）的一条对称轴为x=，则ω的最小值为______．15.若函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，则m的取值范围是______．16.已知f（x）=+b，g（x）=f2（x）-1，其中a≠0，c＞0，则下列判断正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①f（x）关于点（0，b）成中心对称②f（x）在（0，+∞）上单调递增③存在M＞0，使|f（x）|≤M④若g（x）有零点，则b=0⑤g（x）=0的解集可能为{1，-1，2，-2}三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，2sin A•sin B（1-tan A•tan B）=tan A•tan B．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin A-cos B的取值范围．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ACD是边长为2的等边三角形，且AB=BC=，PA=2，点M是棱PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值．19.现代社会，“鼠标手”已成为常见病．一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（sEMG）等指标．（Ⅰ）10名实验对象实验前、后握力（单位：N）测试结果如下：实验前：346，357，358，360，362，362，364，372，373，376实验后：313，321，322，324，330，332，334，343，350，361完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N？（Ⅱ）实验过程中测得时间t（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（sEMG）的中位数y（Hz）的九组对应数据（t，y）为（0，87），（20，84），（40，86），（60，79），（80，78），（100，78）（120，76），（140，77），（160，75）建立y关于时间t的线性回归方程；（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：（t i）（y i）=-1800参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．20.抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，交抛物线于M，N两点．（Ⅰ）求证：直线AB与抛物线相切；（Ⅱ）若点A满足AM⊥AN，求此时点A的坐标．21.已知函数f（x）=（2-x）e k（x-1）-x（k∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若f（x）在R上单调递减，求k的最大值；（Ⅱ）当x∈（1，2）时，证明：ln＞2（x-）．22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），A（2，0），P为曲线C上的一动点．（Ⅰ）求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形面积；（Ⅱ）若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤（a ＞0）恒成立，求正数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x∈Z|x2≤1}={-1，0，1}，B={-1，0，1，2}，∴A∩B={-1，0，1}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3-x2+1＞0故选：B．将量词否定，结论否定，可得结论．本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：向量，的夹角为60°，||=2，||=4，则（-）===-12．故选：C．直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．4.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程，属于基础题．根据题意，由双曲线的离心率e=2可得c=2a，由双曲线的几何性质可得b==a，即=，由双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：-=1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其离心率e==2，则c=2a，则b==a，即=，则其渐近线方程y=±x；5.答案：C解析：解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a1+a2+a3=7，∴1+q+q2=7，解得q=2．则a3+a4+a5=q2+q3+q4=4+8+16=28．故选：C．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：B解析：解：∵P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，且μ=10，σ=0.1，∴P（9.8＜X＜10.2）≈0.9545，∴P（10＜X＜10.2）==0.47725，则面粉质量在（10，10.2）kg的袋数Y服从二项分布，即Y～B（500，0.47752），则E（Y）=500×0.47752≈239．故选：B．先根据正态分布求得质量在（10，10.2）kg的袋数的概率，再根据袋数Y服从二项分布可得．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．7.答案：A解析：解：（）5==+i=-i．故选：A．（）5=，再利用棣莫弗定理即可得出．本题考查了棣莫弗定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：由题意，模拟程序的运行，可得s=0，k=1第1次执行循环体，s=1，k=2第2次执行循环体，s=4，k=3第3次执行循环体，s=13，k=4第4次执行循环体，s=40，k=5第5次执行循环体，s=121，k=6由上可知，若要输出的s∈（20，50），那么n的值为4，即k=5＞4时，退出循环得解．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解析：【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与BD所成角的余弦值．【解答】解：四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，BD=DC，BD⊥CD，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，），C（2，0，0），B（0，2，0），D（0，0，0），=（2，-1，-），=（0，-2，0），设异面直线AC与BD所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为．故选：A．10.答案：D解析：解：对于选项A，从表中的数据可得都是熟男购买电子产品的比例为56.9%，为最高值，所以A正确；对于选项B，从表中后两列的数据可以看出，前6项的比例均是80后得意愿高于80前的意愿，所以B正确；对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中7类高价商品的比例为32.1%，约为3成，所以C正确；对于选项D，根据表中数据不能得到被调查者的都是熟男中800后人数与80前人数的比例，所以D 不正确．故选：D．根据表中的数据逐项进行分析可得．本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．11.答案：C解析：解：∵椭圆+y2=1上，焦点在x轴上，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线4x-2y-3=0对称，AB中点为M（x0，y0），直线AB的斜率为-，则x12+4y12=4，①x22+4y22=4，②①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，由中点坐标公式可知：x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，即2x0•（x1-x2）+4•2y0•（y1-y2）=0，∴=-=-，∴2y0=x0，代入直线方程4x-2y-3=0，得x0=1，y0=，∴x1+x2=2，y1+y2=1，∴=（x1+x2，y1+y2）=（2，1）∴||==，故选：C．将A，B坐标代入椭圆方程，利用作差法，求得直线AB的斜率，由直线AB的斜率为-，代入求得AB中点M（x0，y0），求出点M的坐标，再根据向量的模计算即可．本题考查作差法求弦的直线方程的斜率，点与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′-ABCE，当D′E⊥CE时，点C到平面ABD′距离取最大值，∵D′E⊥AE，CE∩AE=E，∴D′E⊥平面ABCE，以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，ED′为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），C（1，0，0），D′（0，0，1），B（1，1，0），=（1，0，0），=（1，-1，0），=（0，-1，1），设平面ABD′的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点C到平面ABD′距离的最大值为：d===．故选：B．当D′E⊥CE时，点C到平面ABD′距离取最大值，以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，ED′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面ABD′距离的最大值．本题考查点到平面的距离的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.答案：80解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=24，a8=17，∴4a1+d=24，a1+7d=17，解得a1=3，d=2，则S8==80．故答案为：80．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.答案：2解析：解：函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）的一条对称轴为x=，故：（k∈Z），解得：ω=6k+2（k∈Z），由于：ω∈N*，当k=0时，ω的最小值为2．故答案为：2直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数中正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15.答案：0＜m≤3解析：解：函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，由x≥0时，f（x）=1+2x递增，可得x＜0时，f（x）也递增，即有m＞0，且1+20≥0+m-1，即m≤3，综上可得0＜m≤3．故答案为：0＜m≤3．由指数函数的单调性和定义，可得m＞0且1+20≥0+m-1，解不等式可得所求范围．本题考查分段函数的单调性，注意运用指数函数的单调性和定义法，考查运算能力，属于基础题．16.答案：①③⑤解析：解：对于①，函数y=是定义域R上的奇函数，图象关于原点（0，0）对称，所以函数f（x）=+b的图象关于点（0，b）对称，①正确；对于②，x＞0时，f'（x）==，当-时，f'（x）＞0，当x或x时，f'（x）＜0，所以f（x）在[-，]上单调递增，在（-∞，-）和（，+∞）上单调递减．所以②错；对于③，由②知，函数f（x）在（-∞，-）上单调递减，在[-，]上单调递增，在（，+∞）上单调递减．当x→∞时y=→0，所以当x→∞时，f（x）→b，所以|f（x）|≤max{f（-），}，所以存在存在M＞0，使|f（x）|≤M；对于④若g（x）有零点，只需|f（x）|=1，即b=，b不一定为0，④错误；对于⑤，当a=-20，b=9，c=1时，g（x）=0的解集为{1，-1，2，-2}．故⑤正确；故填：①③⑤．对于①根据y=是定义域R上的奇函数，f（x）是由y=向上平移b个单位得到，故①正确；对于②，求导后讨论f（x）的单调性即可得到结论；对于③结合②的结论，|f（x）|≤max{f（-），}，故③正确；对于④，由g（x）有零点，得b═，b不一定为0，所以④错误；对于⑤举出实例即可．本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数的零点等．属于难题．17.答案：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，2sin A•sin B（1-tan A•tan B）=tan A•tan B，∴两边同时乘以cos A cos B，可得2sin A•sin B（cos A cos B-sin A sin B）=sin A•sin B，∴2cos A cos B-2sin A sin B=1，即2cos（A+B）=1，即cos（A+B）=，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）sin A-cos B=sin A-cos（-A）=sin A-cos A-sin A=sin A-cos A=sin（A-），∵A∈（0，），∴A-∈（-，），∴sin（A-）∈（-，），sin A-cos B的取值范围为（-，）．解析：（Ⅰ）△ABC中，由题意利用三角恒等变换求得cos（A+B）=，可得A+B=，可得∠C的大小．（Ⅱ）化简sin A-cos B为sin（A-），再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，取AC中点O，连接OB，OD，则AC⊥OB，AC⊥OD，∴点O，B，D共线，即AC⊥BD，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：取CP中点E，连接OE，OE∥PA，∴OE⊥底面ABCD，∴OC，OD，OE两两垂直，以O为原点如图建立空间直角坐标系O-xyz，则B（0，-1，0），C（1，0，0），D（0，，0），P（-1，0，2），∴=（0，+1，0），=（-1，1，2），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1可得平面PBD的一个法向量=（2，0，1），设=λ（0≤λ≤1），则=+=（1-2λ，1，2λ），∴||==，∴当λ=时，||取得最小值，此时=（，1，），设直线MB与平面PBD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，∴直线MB与平面PBD所成角的正弦值为．解析：（I）取AC中点O，可证O在直线BD上，得出BD⊥AC，BD⊥PA，于是BD⊥平面PAC，得出平面PAC⊥平面PBD；（II）取PC中点E，证明OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间坐标系，求出||最短时对应的坐标，求出平面PBD的法向量，计算平面法向量与的夹角的余弦值即可得出结论．本题考查了面面垂直的判定，考查空间向量与线面角的计算，属于中档题．19.答案：解：（Ⅰ）根据题意填写茎叶图如下；计算=×（346+357+358+360+362+362+364+372+373+376）=363，=×（313+321+322+324+330+332+334+343+350+361）=333，-=363-333=30（N），所以实验前后握力的平均值下降了30N；---------（4分）（II）=80，=80，（t i-）（y i-）=-1800，=（0-80）2+（20-80）2+（40-80）2+（60-80）2+（80-80）2+（100-80）2+（120-80）2+（140-80）2+（160-80）2=24000；回归系数为===-0.075，==80-（-0.075）×80=86，---------（9分）y关于时间t的线性回归方程为：=-0.075t+86；----------（10分）（III）九组数据中40分钟到60分钟y的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，所以使用鼠标60分钟就该休息了．---------（12分）解析：（Ⅰ）根据题意填写茎叶图，计算平均值、，求出-的值；（II）计算平均值，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程；（III）根据题意知40分钟到60分钟y的下降幅度最大，说明60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，该休息了．本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，也考查了线性回归方程的应用问题，是中档题．20.答案：解：（I）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），F（0，1），∴直线AF的斜率为，由已知直线BF斜率存在，直线BF的方程为y=x+1，令y=-1，x=，∴B（，-1），直线AB的斜率为==，由y=知，y′|=，∴直线AB与抛物线相切．（II）A（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），直线AM的斜率为==，直线AN的斜率为=，∵AM⊥AN，∴•=-1，∴x1x2+x0（x1+x2）+x02=-16，∴，∴x2-x-4=0，∴x1+x2=，x1x2=-4∴x02+x0-4=-16，∴y02-2y0-3=0∵y0＞0，∴y0=3，又x0＞0，∴x0=2，∴存在A（2，3），使得AM⊥AN．解析：（I）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），分别求出直线AF的斜率，可得直线BF的方程，求出点B的坐标，根据直线核对斜率公式和导数的几何意义已即可证明．（Ⅱ）分别设M（x1，y1），N（x2，y2），求出直线AM，AN的斜率，根据直线的垂直可得x1x2+x0（x1+x2）+x02=-16，再根据韦达定理，即可求出点A的坐标．本题考查抛物线的性质，直线的斜率公式，导数的几何意义，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.答案：解：（I）∵函数f（x）=（2-x）e k（x-1）-x（k∈R，e为自然对数的底数），∴f′（x）=e k（x-1）[k（2-x）-1]-1≤0恒成立，--------（2分）即-kx+2k-1≤对于∀x∈R恒成立，设g（x）=，则g（x）≥0对于∀x∈R恒成立．则g（1）=2-k≥0，∴k≤2．--------（4分）当k=2时，，g′（1）=0，x∈（1，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（-∞，1），g′（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）min=g（1）=0，即g（x）≥0恒成立，故k的最大值为2．--------（6分）证明：（II）当k=2时，f（x）=（2-x）•e2（x-1）-x单调递减，且f（1）=0，--------（7分）当x∈（1，2）时，f（x）＜f（1），即（2-x）•e2（x-1）＜x，ln（2-x）+2（x-1）＜ln x，2（x-1）＜ln，①--------（9分）下面证明：-，②令H（x）=ln（2x-1）-（-），则H′（x）=≥0，∴H（x）单调递增，H（x）＞H（1）=0，故②成立，--------（11分）由①+②得ln＞2（x-）成立．---------（12分）解析：（I）推导出f′（x）=e k（x-1）[k（2-x）-1]-1≤0恒成立，从而-kx+2k-1≤对于∀x∈R恒成立，设g（x）=，则g（x）≥0对于∀x∈R恒成立．推导出k≤2．当k=2时，，g′（1）=0，利用导数性质推导出g（x）≥0恒成立，由此能求出k的最大值．（II）当k=2时，f（x）=（2-x）•e2（x-1）-x单调递减，且f（1）=0，当x∈（1，2）时，（2-x）•e2（x-1）＜x，从而ln（2-x）+2（x-1）＜ln x，2（x-1）＜ln，再证明：-，由此能证明ln＞2（x-）成立．本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查换元法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（I）设θ=时对应的点为M，θ=时对应的点为N，线段AP扫过的面积=S△AMN+S弓形=S△OMN+S弓形=S扇形OMN=×12×=----（4分）（II）设P（cosθ，sinθ），A（2，0）∵P为线段AQ的中点，∴Q（2cosθ-2，2sinθ）---------（6分）∵Q在曲线C上，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1∴（2cosθ-2）2+（2sinθ）2=1∴8cosθ=7，cosθ=---------（8分）P（，±）---------（10分）解析：（Ⅰ）设θ=时对应的点为M，θ=时对应的点为N，线段AP扫过的面积=S△AMN+S弓形=S△OMN+S2×=；弓形=S扇形OMN=×1（Ⅱ）根据中点公式求得中点坐标代入曲线C的方程可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4-|x-1|，即|3x+2|+|x-1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得-＜x＜-，解②求得-≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（-，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x-a|-f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x-a|-f（x）≤4，即|x-a|-|3x+2|≤4．设g（x）=|x-a|-|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（-）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．解析：（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
=
uuur 2EA
.
(1)求证： D1E / / 平面 DB1C1 ； (2)若 ADD1A1 为菱形， ÐA1AD = 60o ，平面 ADD1A1 ^ 平面 ABCD . ①求平面 DB1C1 和平面 DCC1 夹角的余弦； ②求点 A1 到平面 DB1C1 的距离.
19．如图抛物线 C : y2 = x ，过 M (2,1) 有两条直线 l1, l2, l1 与抛物线交于 A, B,l2 与抛物线交于
故选：A 6．A
【分析】由题意可得 f ( x +1) = 10 - f (1- x) ，可将 f (2x +1) + f (1- x)≥10 转化为
答案第21 页，共22 页
f (2x +1) ³ f ( x +1) ，结合导数可得 f ( x) 在 (-¥, +¥) 上单调递增，即可得 2x +1 ³ x +1.
互独立，且没有平局，经抽签决定，第 1 局由甲开球. (1)求第 3 局甲开球的概率；
(2)设前 4 局中，甲开球的次数为 X ，求 X 的分布列及期望.
18．如图：四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 底面 ABCD 为等腰梯形，
AB
/
/ DC ,
DC
=
1,
AB
=
3,
AD
=
BC
=
2,
uuur BE
（）
试卷第11 页，共33 页
A．[0, +¥ )
B．[1, +¥)
C．[2, +¥)
7．已知 2a
=
log1 a
2
，
æ çè
1 2
2020届东北三省名校联考新高考第三次摸底考试数学(理)试卷
2020届东北三省名校联考新高考第三次摸底考试理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1.已知集合{}{2,0,,xM y y x N y y ==>==则M N ⋂= ）A ．∅B ．{}1C ．{}1y y > D ．{}1y y ≥2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z = A ．2i -B ．iC ．i -D ．2i3．某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的1.5 倍， 为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考 情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计 则下列结论正确的是（ ）A ．与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B ．与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍C ．与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D ．与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为12，约为0.618，这一数值也可表示为2cos72a =2=A. 2B. 1C.12 D. 145.已知函数21()()22x f x x x =--，则函数()f x 的大致图像为（ ）A B C D 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．若,,x y R ∈且2,x y +>则,x y 中至少有一个大于17.设353777533,,777a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b c a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b <<8. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A.45B. 2350C. 1925D.411009.对于函数()2cos()cos()23f x x x ππ=-++在区间,6t π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则指数t 的取值范围是（ ） A. 0,12π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. ,612ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. ,62ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. 0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦10.已知函数21(),()f x g x x x==.若直线l 与曲线(),()f x g x 都相切，则直线l 的斜率为（ ） A. 2- B. 4- C. 14-D. 12- 11.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E ，F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种12. 已知函数()(1)xf x e x =-，若关于x 的的方程()()11f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2231,1e e ⎡⎫----⎪⎢⎣⎭ B. 223,e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 21,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 20,e ⎡⎤⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.若6ax ⎛⎝展开式的常数项为60，则a 的值为 .14.若3()log )2f x x x =-，则满足不等式2(23)0f m m --<的m 的取值范围为______．15. 在边长为1的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =.设AF x AB y AC =+,则x y += ；AF BC ⋅= .16.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断： ①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④201()2f x dx π+=⎰．其中判断正确的序号是 ．三、解答题(共70分。
【附加15套高考模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含答案
东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A ．101-B ．221-C ．22D ．102．某三棱锥的三视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1。
三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在侧视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为（ ）A ．23B ．32C ．33D ．423．已知命题p ：函数πsin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭和3πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称；命题q ：若平行线680x y a ++=与3220x by ++=之间的距离为a ，则4a b ==．则下列四个判断：“p q ∨是假命题、p q ∧是真命题、()p q ⌝∨是真命题、()p q ∨⌝是真命题”中，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a R ωϕπ><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则a ω可取（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π5．根据如下样本数据：34 56 784.02.5 0.5得到了回归方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若在221x y +≤所围区域内随机取一点，则该点落在1x y +≤所围区域内的概率是（ ）A ．1πB ．2π C ．12π D ．11π- 7．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =u u u r ，6AC =u u u r ，12AE ED =u u u r u u u r ，则AE EB ⋅u u u r u u u r等于（ ）A ．-14B ．-9C ．9D ．148．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．在锐角三角形ABC 中，1cos ,7,2367A AB AC π⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭AB BC ⋅u u u r u u u r （ ） A ．40- B ．40 C ．34- D ．3410．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()e ex xxf x -=+ B ．()e ex xxf x -=- C ．()e e x x f x x -+= D ．()e e x xf x x --=11．定义区间[],a b ，(),a b ，(],a b ，[),a b 的长度为b a -.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m （其中(]0,m e ∈，e 为自然对数的底数），那么称这个函数为“m 函数”.下列四个命题： ①函数()ln xf x e x =+不是“m 函数”；②函数()ln xg x x e =-是“m 函数”，且1m me =；③函数()ln xh x e x =是“m 函数”；④函数()ln x xx eϕ=是“m 函数”，且ln 1m m =. 其中正确的命题的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．若函数()()22f x x x a x a =+--|在区间[3,0]-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,00,9-⋃B ．(9,0)(0,3)-⋃C ．()9,3-D ．()3,9-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届黑龙江省实验校高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2020届黑龙江省实验校高三第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{|(1)(5)0}B x x x =∈--<N ，则AB =（ ）．A ．{3}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,1,5}-【答案】D【解析】根据补集的定义直接求解即可. 【详解】{|(1)(5)0}{2,3,4}B x x x =∈--<=N ，所以{1,1,5}A B =-.故选：D. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“//m n ”是“//m α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据线面平行的判定定理和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由,m n αα⊄⊂，//m n ，则由线面平行的判定定理得//m α 由//m α不能得出m 与α内任意直线平行，则//m α不能得出//m n 即“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，涉及了线面平行的判定定理和性质的应用，属于基础题.3．假设i 为虚数单位，复数21i z i +=-，则在复平面中，z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】先化简复数，得出点的坐标，即得.【详解】由题，2(2)(1)1(1)(1)i i i z i i i +++==--+223231122i i i i ++==---，则z 对应的点位于第三象限. 故选：C 【点睛】本题考查复数的运算法则和几何意义，属于基础题.4．已知tan 2α=，5cos 43sin 4παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）． A ．3 B ．1C ．1-D ．3-【答案】A【解析】先根据两角和差的正余弦公式展开计算，然后利用“弦化切”进行计算即可. 【详解】55522cos cos cossin sin cos sin cos sin 44422333sin cos 22sin cos cos sin sin sin cos 44422πππαααααααπππααααααα⎛⎫-+-- ⎪+⎝⎭===-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭1tan 3tan 1αα+==-.故选：A . 【点睛】本题考查三角函数的变换及求值，考查计算能力，属于常考题.5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式．【考点】1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项．6．函数()()22xf x x x e =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】判断函数的奇偶性，结合具体函数值，进行排除即可. 【详解】易知()f x 定义域为R ，()()()()2222x xf x x x e x x e f x -⎡⎤-=---=-=⎣⎦，∴()f x 为偶函数，关于y 轴对称，∴排除C ，又()()21112f e e =-=-，排除A 和D.故选：B. 【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断，考查了函数的奇偶性，属于基础题.7．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11C ．109D ．36【答案】D 【解析】【详解】 由秦九韶算法可得()())((())532231? 02311,f x x x x x x x x x x =++++=+++++0ν1∴=1ν=1303⨯+= 2ν33211=⨯+= 3ν113336=⨯+=故答案选D8．已知数列{}()1111,,124n nn a a an a -==-≥，则a 2020=（ ） A ．45B ．14C ．﹣3D ．15【答案】B【解析】根据题干所给的递推关系得到数列的周期为3，进而得到a 2020=1a =14. 【详解】数列{}n a ，满足()1112n n a n a -=-≥，因为114a =故得到2111a a =-=-3， 再代入得到3211a a =-==43，431114a a =-=，54113a a =-=-，进而可以发现数列是有周期的，周期为3，2020=6733+1⨯，故a 2020=1a =14. 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值. 9．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．254πB ．643πC ．25πD ．32π【答案】B【解析】根据三视图知几何体是一个三棱锥，画出直观图，AB ⊥平面,PAC且2,4PA PC AC AB ====得到球心在过PAC 外心且与AB 平行的线段上，且到底面的距离是AB 的一半，利用直角三角形勾股定理求出球半径，得解. 【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥B PAC -，其中AB ⊥平面,2,4PAC PA PC AC AB ====.设外接球的半径为,R PAC △外接圆的半径23r =，则2221623R r =+=，所以外接球的表面积26443S R ππ==. 故选：B. 【点睛】本题考查三视图及几何体的外接球问题.（1）几何体三视图还原其直观图时，要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想象将三视图还原为直观图．（2）与球有关外接问题关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．10．已知71()x x +展开式中，5x 的系数为a ，则62axdx =⎰（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】D【解析】利用二项式的通项公式求得7a =，从而求得762xdx ⎰的值.【详解】在71()x x +展开式中，得二项式的通项公式7721771rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令725r -=，解得1r =，所以5x 的系数为177C =，即7a =.所以7267662213axdx xdx x ===⎰⎰.故选：D【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题．11．已知直线3y x =双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>相交于不同的两点A 和B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足AF BF ⊥，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．31+D ．312+ 【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为2F ,连接22,AF BF ,则根据题意可知四边形2AFBF 为矩形,因此在2Rt BFF 中,由260BOF ∠=,22FF c =,可计算出2BF BF -=32c c a -=,从而求出离心率. 【详解】设双曲线的右焦点为2F ,如下图所示,连接22,AF BF ,因为AF BF ⊥,结合双曲线的对称性可知四边形2AFBF 为矩形, 又直线AB 的斜率为3,则260BOF ∠=, 故在2Rt BFF 中,260BF O ∠=,22FF c = 因此23,BF c BF c ==, 即有323131c c c a e a -=⇒===+-, 故选:C. 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法,需要学生综合运用所学知识,属于中档题.12．已知函数()1x f x e ax =--在区间(1,1)-内存在极值点，且()0f x <恰好有唯一整数解，则的取值范围是（ ）A ．221,e 2e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．22211,11,22e e e e ⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．()1,e e - D ．()2211,1,2e e e e e e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】求导，由()0f x '=得()ln 1,1x a =∈-可求出a 的范围，再考查ln a 与零的大小比较，在()ln 1,0a ∈-时，结合题意得出()()1020f f ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，以及当()ln 0,1a ∈时，()()1020f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解出实数a 的范围可得出答案． 【详解】()1x f x e ax =--，则()x f x e a '=-，由于函数()y f x =在区间()1,1-上存在极值点，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =，所以，1ln 1a -<<，解得1a e e<<， 由于()00f =，且不等式()0f x <恰有一整数解．①当ln 0a =时，即当1a =时，()1xf x e '=-，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．此时，函数()y f x =在0x =处取得最小值，则()()00f x f ≥=，不合乎题意； ②当1ln 0a -<<时，即当11a e<<时，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>．所以，函数()y f x =的单调递减区间为(),ln a -∞，单调递增区间为()ln ,a +∞．由题意可得()()212210110f e a f e a --⎧-=+-≥⎪⎨-=+-<⎪⎩，解得22112e e a e e --≤<，此时，22112e e a e e--≤<； ③当0ln 1a <<时，即当1a e <<时，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>．所以，函数()y f x =的单调递减区间为(),ln a -∞，单调递增区间为()ln ,a +∞．由题意可得()()22210110f e a f e a ⎧=--≥⎪⎨=--<⎪⎩，解得2112e e a --<≤，此时，1e a e -<<．因此，实数a 的取值范围是()2211,1,2e e e e e e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选D ．【点睛】本题考查函数的极值以及函数的零点问题，难点在于不等式整数解的问题，充分利用导数研究函数单调性，结合单调性考查整数解相邻整数点函数值的符号问题，列不等式求解，考查运算能力与分析问题的能力，属于难题．二、填空题13．如图，在ABC 中，13B BCD →→=，点E 在线段AD 上移动（不含端点），若AE AB AC λμ→→→=+，则12λμ+的取值范围是_____．【答案】(10,3)+∞ 【解析】根据题意，设()01AE mAD m =<<，根据向量的线性运算，利用AB AC →→、表示出AE →，求出λ和μ，然后利用双钩函数的单调性求出12λμ+的取值范围. 【详解】解：由题可知，13B BCD →→=，设()01AE mAD m =<<，则13AE m AB BC ⎛⎫=+⎪⎝⎭()13m AB BA AC ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 所以2133AE m AB m AC →→→=+，而AE AB AC λμ→→→=+， 可得：21,33m m λμ==，所以1323m mλμ+=+()01m <<， 设()33m f x m=+()01m <<， 由双钩函数性质可知，()f x 在()0,1上单调递减， 则()()1101333f x f >=+=， 所以12λμ+的取值范围是(10,3)+∞. 故答案为：(10,3)+∞. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理的应用，还涉及双钩函数的单调性，考查转化思想和运算能力.14．已知函数()31,0,1,0,2x x f x x x x +≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩在区间[]1,2-上任取一个实数m ，则()0f m >的概率为________． 【答案】49【解析】先求出不等式()0f m >的解，然后利用几何概型的概率计算公式计算即可. 【详解】当10m -≤≤时，由310m +>，得103m -<≤； 当02m <≤时，由101m m ->+，得12m <≤； 当1(,0](1,2]3m ∈-时，()0f m >，由几何概型的概率计算公式，得所求概率为()1143219+=--． 故答案为：49【点睛】本题考查“长度型”几何概型的概率计算问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A ﹣BCD ，则在三棱锥A ﹣BCD 中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）①平面ABD ⊥平面ABC②直线BC 与平面ABD 所成角是45° ③平面ACD ⊥平面ABC ④二面角C ﹣AB ﹣D 3【答案】②③④【解析】①反证法，假设平面ABD ⊥平面ABC ，容易推出BC 垂直于平面ABD ，从而90DBC ∠=︒，出矛盾；②利用几何法找到其平面角为CBD ∠，求解即可判断；③证明AB ⊥平面ADC ，从而得到平面ACD ⊥平面ABC ；④证明DAC ∠为二面角C AB D --的平面角，求解三角形得二面角的余弦值判断． 【详解】在四边形ABCD 中，由已知可得∠DBC ＝45°，假设平面ABD ⊥平面ABC ， 又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BDC ＝BC ，可得BC ⊥平面ABD ， 有∠DBC ＝90°，与∠DBC ＝45°矛盾，则假设错误，故①错误； 在四边形ABCD 中，由已知可得BD ⊥DC ，又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，则DC ⊥平面ABD ， ∠DBC 为直线BC 与平面ABD 所成角是45°，故②正确；由判断②时可知，DC ⊥平面ABD ，则DC ⊥AB ，又BA ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，则AB ⊥平面ADC ，而AB ⊂平面ABC ，则平面ACD ⊥平面ABC ，故③正确；由判断③时可知，AB ⊥平面ADC ，则∠DAC 为二面角C ﹣AB ﹣D 的平面角，设AD ＝AB ＝1，则BD ＝DC 2=，由DC ⊥AD ，得AC 3=，得cos ∠DAC 3AD AC ==，故④正确．∴判断正确的是②③④． 故答案为：②③④．【点睛】本题考查空间中平面与平面垂直、线面角与二面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．16．点,A B 是抛物线()2:20C y px p =>的两点，F 是抛物线C 的焦点，若60AFB ∠=︒，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则dAB的最大值为________. 【答案】1【解析】设AF a =，BF b =，由题意得d 与,a b 的关系，在三角形中由余弦定理得AB 与,a b 的关系，求出比值，由均值不等式求出最大值. 【详解】设AF a =，BF b =， 则2a bd +=，222222cos AB a b ab AFB a b ab =+-=+-∠， ()()2222213131112224a b d ab ab AB a b ab ab ab a b ab +∴==+≤+=+--+-， 当且仅当a b =时取等号. 故答案为：1. 【点睛】本题考查抛物线中的最值问题，考查学生计算能力，属于中档题.17．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 3x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.圆2C 的方程为()2211x y -+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为0(0)θθρ=≥. （1）求曲线1C 和2C 的极坐标方程； （2）当002πθ<<时，若射线l 与曲线1C 和圆2C 分别交于异于点O 的M 、N 两点，且2ON OM =，求2MC N 的面积. 【答案】（1）ρ=，2cos ρθ=；（2）14. 【解析】（1）先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，再表示成极坐标方程即得，由cos x ρθ=，sin y ρθ=代入圆2C 的普通方程，整理即得极坐标方程；（2）利用极径的几何意义和三角形的面积公式可得。
【附15套精选模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含解析
东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．32．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．B ．C ．D ．3．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．4．已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0>ω），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为 （ ）A ．2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B ．27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C ．[,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D ．7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈）5．已如F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M ，若2FM a =，记该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）．A ．1172+ B ．1174+ C ．252+ D ．25+ 6．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（ ）A．2 B．3C．4 D．3 2π7．设定义在R上的函数()y f x=满足任意t R∈都有1(2)()f tf t+=，且(0,4]x∈时，()'()f xf xx>，则6(2017)f，3(2018)f，2(2019)f的大小关系是（）A．6(2017)3(2018)2(2019)f f f<<B．3(2018)6(2017)2(2019)f f f<<C．2(2019)3(2018)6(2017)f f f<< D．2(2019)6(2017)3(2018)f f f<<8．已知复数5121a iz a Ri i，+=+∈+-，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．1a>B．0a<C．01a<< D．1a<9．已知双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左焦点F，右顶点为E，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．()1,2B．()2,12+C．()12,++∞D．()2,+∞10．已知0x y>>，则( )A．11x y>B．11()()22x y>C．cos cosx y> D．ln(+1)ln(1)x y>+11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A1725B1729C17210D．217221012．我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。
东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学)2020届高三第三次联合模拟考试理科综合带答案
东北三省三校第三次模拟考试(内)理科综合试卷考生注意：1．本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23S32K39Zn65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞代谢的过程需要酶的催化，下列叙述正确的是A．激素都是通过影响细胞内酶活性来调节细胞的代谢活动B．探究pH对酶活性的影响时，酶与底物混合前要调节pHC．在线粒体的基质中存在着大量的分解葡萄糖的酶D．在真核细胞中，核外没有DNA合成酶与RNA合成酶2．研究发现，来自胎盘的称为Cdk2细胞的干细胞能够在心脏病发作后再生健康的心脏细胞，Cdk2细胞除了具有胚胎干细胞的所有蛋白，还具有其他的蛋白，这使得它们能够直接迁移到损伤部位。
下列叙述错误的是A．Cdk2细胞仍然保留有分裂和分化的能力B．Cdk2细胞中蛋白质的合成需多种核酸—蛋白质复合物参与C．Cdk2细胞的迁移过程可能与细胞骨架有关系D．肌细胞能代替Cdk2细胞培养出健康的心脏细胞3．下列关于正常人体生命活动调节与内环境及稳态关系的叙述，正确的是A．如果内环境中的血浆、淋巴、组织液等成分稳定，则机体一定处于稳态B．寒冷环境中机体通过多种途径减少散热、增加产热来维持体温相对恒定C．人体免疫系统中的吞噬细胞只参与特异性免疫，不参与非特异性免疫D．注射等渗透压的5%葡萄糖溶液，血浆中胰岛索/胰高血糖素的比值将减小4．取某动物(XY型，2n=8)的一个精原细胞，在含3H标记的胸腺嘧啶的培养基中完成一个有丝分裂周期后形成两个相同的精原细胞，将所得子细胞全部转移至普通培养基中完成减数分裂(不考虑染色体片段交换、实验误差和质DNA)。
2020年东北三省三校高考数学三模试卷(理科)(内)(含答案解析)
020年东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）（内）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合，则集合等于A. B. C. D.2.设复数z满足为虚数单位，则A. B. C. D.3.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为A. B. C. D.4.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是A. 该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B. 与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C. 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D. 去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元5.已知为锐角，且，则等于A. B. C. D.6.已知中内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，若，则的面积为A. B. C. D.7.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数，则不等式的解集为A. B. C. D.8.如图，在中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则A. B. C. D.9.已知曲线的一条对称轴方程为，曲线C向左平移个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别，则的最小值是A. B. C. D.10.半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为A. B. C. D.11.已知焦点为F的抛物线C：的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为A. 或B. 或C. 或D.12.已知函数满足当时，，且当时，；当时，，且若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为______14.的展开式中x的系数为______．15.已知，，则______填“”或“”或“”．16.已知点F为双曲线E：的右焦点，M，N两点在双曲线上，且M、N关于原点对称，若，设，且，则该双曲线E的焦距的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在直棱柱中，底面ABCD为菱形，，，BD与AC相交于点E，与相交于点O．求证：平面；求直线OB与平面所成的角的正弦值．18.2019年9月26日，携程网发布国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于单位：万元，则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表：分组频数2b20103求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？从甲、乙两家公司旅游总收入在单位：万元的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.已知数列，满足，，，．求数列，的通项公式；分别求数列，的前n项和，．20.已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：被称作为椭圆C的一条准线．点P在椭圆C上异于椭圆左、右顶点，过点P作直线m：与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q．求证：；若点P在x轴的上方，当的面积最小时，求直线m的斜率k．附：多项式因式分解公式：21.已知函数．证明：当时，；若函数有三个零点，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径，极角．求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；已知直线m的直角坐标方程为，直线m与曲线C相交于点异于原点，求的面积．23.已知函数．解关于x的不等式；若函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：或，，，集合．故选：A．求出集合A，，B，由此能求出集合．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：由，得，，故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.答案：C解析：解：由题意得到每次生成每个实数都小于1的概率为，个实数都小于1的概率为：．故选：C．由题意得到每次生成每个实数都小于1的概率为，三次独立事件的重复发生的概率即为所求．本题考查了几何概型的概率以及独立重复试验的概率求法，属于基础题．4.答案：D解析：解：由折线图可得，很明显AB均正确；又因为由图可知该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一为的省份有：江苏均第一，河南均第四，共2个，故C正确；经计算，故D不正确，故选：D．根据折线图和柱状图分析即可本题考查学生合情推理的能力，考查统计的相关知识，属于基础题．5.答案：C解析：解：，为锐角，，．故选：C．由已知利用二倍角的正弦函数公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式可求的值．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.答案：A解析：解：由余弦定理知，，即，又，，，．故选：A．由余弦定理可得a，b的一个方程，与联立，于是解得a，b，然后利用即可得解．本题考查正弦面积公式和余弦定理的应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：为定义在R上的奇函数，因为当时，，所以，故，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在R上单调递增，因为，所以，由不等式可得，，解可得，，故解集为故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．8.答案：B解析：解：根据题意，．故选：B．根据条件可得出，，然后根据向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可用表示出．本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：曲线的一条对称轴方程为，，，，曲线C：把曲线C向左平移个单位长度，得到曲线E：的图象，曲线E的一个对称中心的坐标别，，．则的最小值为，此时，，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求出的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.答案：B解析：解：如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为，，底面边长与高分别为x，h，则，在中，，化为，，．当且仅当，即时取等号，此时．故选：B．由题意画出图形，设底面边长与高分别为x，h，利用直角三角形边的关系把h用含有x的代数式表示，写出侧面积的平方，利用基本不等式求侧面积平方的最值，则答案可求．本题考查棱柱侧面积的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．11.答案：A解析：解：过M作MP与准线垂直，垂足为P，则，则当取到最大值时，必须取到最大值，此时AM与抛物线相切；易知此时直线AM的斜率不为0，设切线方程为：，则，整理可得，则，解得，所以切线方程为：，即或，故选：A．由抛物线的性质可得到焦点的距离转化为到准线的距离，由距离之比可得角的余弦值，由题意可得当直线MA由抛物线相切时取得最大值，设切线的方程，与抛物线联立由判别式等于0可得参数的值，进而求出切线方程．本题考查抛物线的性质，及切线的应用，属于中档题．12.答案：C解析：解：函数满足当时，，此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当时，；函数图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数在的图象，画出关于原点对称的图象，则函数的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得．故选：C．利用函数的周期性，作出函数的图象，利用零点的个数转化列出不等式组求解即可．本题考查函数的零点的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.答案：解析：解：由三视图知，该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉部分；圆柱的底面半径为2，高为4，球的半径为2．则该几何体的体积为：故答案为：．由三视图知该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉部分；结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．14.答案：80解析：解：因为的展开式的通项公式为：；令可得；故的展开式中x的系数为：；故答案为：80．先求出分子的展开式的通项公式，令x的指数为4即可求得结论．本题考查二项式展开式中x的系数的求法，考查二项式展开式的通项公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.答案：解析：解：，，，，，又，，．故答案为：．可看出，，从而得出，并可得出，从而可得出和ab的大小关系．本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图，设双曲线的左焦点为，连接、，，四边形为矩形，，在中，，，由双曲线的定义知，，，，，，，双曲线的焦距为．故答案为：．设双曲线的左焦点为，连接、，易证四边形为矩形，所以，在中，，，由双曲线的定义知，，所以，然后结合余弦函数的图象与性质，可求得，故双曲线的焦距为．本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的数形结合能力和运算能力，属于中档题．17.答案：证明：，，，，，四棱柱是直四棱柱，平面ABCD．平面ABCD，，，，，平面；解：取的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．，．1，，1，，，0，，，，．设平面的一个法向量为．由，取，得．，．直线OB与平面所成的角的正弦值为．解析：由，得，再由已知可得，平面ABCD，得到，由直线与平面垂直的判定可得平面；取的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面的一个法向量与的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线OB与平面所成的角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．18.答案：解：由频率分布直方图可知：，解得．根据频数分布表可得：，解得．甲旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司影响度高．甲公司年收入在的导游人数为，乙公司年收入在的导游人数为2，故X的可能取值为1，2，3．且，，．的分布列为：X 1 2 3P．解析：根据小矩形面积之和等于1计算a，根据频数总和等于40计算b；根据超几何分布计算X的各种取值对应的概率，再计算数学期望．本题考查了频率分布直方图和频数分布表的性质，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题．19.答案：解：由题意有，又，，可得：数列是首项为4，公比为2的等比数列；数列为首项是2，公差为1的等差数列，故，，，；，，，．解析：先由题设条件得到：数列是首项为4，公比为2的等比数列；数列为首项是2，公差为1的等差数列，再求出它们的通项公式，然后求，；根据中求出的，，分别利用分组求和的办法求出前n项和即可．本题主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及分组求和在数列求和中的应用，属于基础题．20.答案：解：证明：点F的坐标为，联立方程：；整理可得：，由题意可得，可得，，，可得点P的坐标为，当时，可求得Q的坐标，，，所以，故．若点P在x轴上方，必有由知，，，当时，由知，，由函数单调递增，可得此时，当时，由知，，令，，由，令，可得负号舍去，，所以，故当时，，此时函数单调递增；当时此时函数单调递减，又由故函数的最小值，函数取最小值时可求得，由可得，若点P在x轴的上方，当的面积最小时，直线m的斜率为．解析：直线m与椭圆联立，由判别式等于0，可得t，k的关系，求出P的坐标，由题意Q的横坐标为2，代入直线m中可得Q的坐标，求出，，进而求出数量积为0，证得；若点P在x轴上方，必有，可得求出其表达式，分k大于0，小于0两种情况讨论三角形的面积，令函数，求导可得函数的最小值时m的值．本题考查直线与椭圆的综合，及面积最值的应用，及利用求导的方法求最值，属于中难题．21.答案：解：证明：当时，；设，，，，，显然，函数在区间上是单调递增函数，，，在区间上是单调递增函数，，在区间上是单调递增函数，，在区间上是单调递增函数，，当时，【证毕】若函数有三个零点，方程有3个不同的实根有3个不同的实根有3个不同的实根，当时，，，方程显然无实数根当时，设，，若有3个零点方程有2个不同的实根方程有2个不同的实根函数与有2个不同的交点．设直线，与相切，设切点坐标为，所以，，代入得，，解得：，，所以，故a的取值范围是：．解析：要证当时，只只需证函数的最小值大于0即可，函数有三个零点方程有3个不同的实数根．本题考查了函数的导数与单调性的关系以及函数的零点与方程的根的关系22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，，转换为直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为．将代入得：．所以点A的极坐标为直线m的直角坐标方程为，则直线m的倾斜角为．得到点所以．解析：直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用三角形的面积的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.答案：解：．，或或，或或，，不等式的解集为．，函数的图象恒在直线的上方，，，实数m的取值范围为．解析：先将写为分段函数的形式，然后利用零点分段法解即可；由绝对值三角不等式可知，然后根据函数的图象恒在直线的上方，得到，再求出m的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。