信道模型及信道容量
光通信中的信道建模与信道容量分析
光通信中的信道建模与信道容量分析光通信是一项现代通信技术，它采用光作为信号传输介质，其速度快、带宽宽、并且不受电磁干扰的特点使得其在很多应用场景中得到了广泛的应用。
如何对光通信中的信道进行建模和分析，是光通信领域的研究热点之一。
本文将阐述光通信中的信道建模和信道容量分析的相关内容。
一、光通信中的信道建模信道建模是对通信信道的特性进行描述和抽象的过程。
在光通信中，信道包含光纤、空气等传输介质。
光纤是光通信中最常用的传输介质之一。
根据信道的不同特点，光通信中的信道建模可以分为线性模型和非线性模型两种。
在光纤通信中，信道传输会受到各种噪声的影响，包括热噪声、自发噪声等。
为了对光纤通信中的信道进行建模，研究者通常采用线性模型。
线性模型是将光纤通信中的信号当成一个线性系统，其输入输出过程满足线性定理。
基于线性模型，研究者通常采用瑞利衰落模型或高斯白噪声模型进行分析，瑞利衰落模型适用于描述室内环境或者非常短距离的光纤传输，而高斯白噪声模型适用于描述长距离的光纤传输。
基于线性模型的推导，可以得到光强度和相位的三级统计特性，包括均值、方差和自相关函数等。
在某些情况下，非线性模型可能更适合描述光纤通信中的信道特性。
例如在光纤的高功率传输中，非线性效应会给信道带来一定影响。
非线性模型通常可以建立在薛定谔方程的基础上，对于一些常见的非线性效应，例如半波电流调制效应、自相位调制效应等，都可以采用非线性模型进行建模。
二、光通信中的信道容量分析信道容量是指单位时间内，发送端和接收端之间可以传输的有效信息量。
在光通信中，信道容量分析是评估光通信系统传输性能的重要指标。
光通信中信道容量分析的方法包括香农容量计算法和基于信息论的分析方法。
香农容量是指在理想情况下，对于一定的信道带宽和信道传输速率，通信系统可以最大化信息传输速率的极大值。
在光通信中，香农容量可以通过奈奎斯特公式进行计算。
该公式指出，当信道带宽为B，信号的传输速率为R时，理论最大的信息传输率C为2B log2 (1+SNR)。
5-2 离散信道的信道容量
1
离散信道的信道容量
一、离散信道容量的定义 二、信道模型 三、离散信道容量的表达式
2
离散信道的信道容量
一、离散信道容量的定义
定义1： C－ 每个符号能够传输的平均信息量最大值
定义2： Ct －单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值
两者之间可以互换：已知信道每秒能够传输的符号数
i =1
j=1
i =1
n
∑ H ( x ) = − P ( x i ) log 2 P ( x i ) i=1
－每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵
m
n
∑ ∑ H( x / y) = − P( y j ) P( xi / y j )log2 P( xi / y j )
j =1
i =1
－接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量
0
P(0/0) = 127/128
0
发 送 端 P(0/1) = 1/128
接
收
P(1/0) = 1/128
端
P(1/1) = 127/128
1
1
对称道模型
离散信道的信道容量
信源的平均信息量（熵）
∑ H
(x)
=
−
n i=1
P ( x i ) log
2
P ( xi
)
=
−
⎡ ⎢⎣
1 2
log
2
1 2
离散信道的信道容量
③ 无噪声信道 信道模型
发 x1
送 端
x2
x。 3
。
P(xi) 。 xn
P(y1/x1) P(yn/xn)
第三章 信道模型和信道容量
这是可知疑义度H(X/Y)=0，平均交互信息量达到最大值 I(X,Y)=H(X)，C=logr。从平均意义上讲，这种信道可以把信源 的信息全部传递道信宿。这种每列只有一个非0元素的信道也 是一种无噪声信道，称为无噪声信道。
确定信道
这类信道的转移概率等于1或者等于0， 每一列的元素可有一个或多个1，可知其 噪声熵H(Y/X)=0，此时的平均交互信息 量达到最大值。
离散信道
X
P(Y/X)
Y
离散信道分类： 无干扰信道 有干扰无记忆信道 有干扰有记忆信道
离散信道三种表达方式
概率空间描述 X={a1,a2,……ar} P(Y/X)={p(bj/ai)}
j=1,2,……s) Y={b1,b2,……bs} 0≤p(bj/ai)≤1
(i=1,2,……r;
转移矩阵描述
信道组合
串联信道 并联信道
4.4 时间离散的无记忆连续 信道
可加噪声信道
P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
高斯噪声信道
I
(X
;Y
)
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
例已知一个二元信源连接一个二元信道， 如图给出。X={x1,x2}, [p(xi)]={1/2,1/2}
求I(X；Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。
信道容量
C max R max I (X ;Y )bit / 符号
PX
PX
1
Ct
max PX
Rt
北工大信息论第四章 信道及信道容量
数学模型：{X , p( yn | xn ),Y}
如果有 p(yn j | xn i) p(ym j | xm i) ，则信道为平稳
的离散无记忆信道DMC。
二.单符号离散无记忆信道
1.定义:
输入符号X，x取值于A {a1, a2 ,, ar } 输出符号Y，y取值于B {b1, b2 ,, bs} {X , p(bj | ai ),Y}
输出扩展为：00，01，10，11
传递矩阵扩展为： p2 pp pp p2
P2
pp
p2
p2
pp
pp p2 p2 pp
p
2
pp
pp
p
2
请问： I (X N ;Y N ) 与I（X；Y）之间 的关系？
用两个定理回答这个问题
定理1:若信道的输入、输出分别为N长序列X和Y，且信
道是无记忆的，即： N
N
p( h | k ) p(bhi | aki ) i 1
I(X N ;Y N )
XN
YN
p(k h ) log
p(hk ) p(h ) p(k )
例4-4: 求二元无记忆对称信道的二次扩展信
道。
a1 0
1 p p
0 b1
X
p
Y
a2 1
1 p
1 b2
解：
输入扩展为：00，01，10，11
当ω=1/2 时，I (X ห้องสมุดไป่ตู้Y ) 1 H ( p)
1
即取极大值.
H ()
0 0.5 1
当信源固定, 即 ω是一个常数时,可 得到I(X;Y)是信道传递概率p的下凸 函数。
当p=0.5时, I(X;Y)=0, 在接收端未 获得信息量。
第3章 信道模型和信道容量 习题课(2)
3、解： （1）已知二元对称信道的传递矩阵，又已知输入的
3 1 概率分布 P (0) , P (1) , 就可以计算得出 Y 的概率 4 4
分布如下：
P ( y 0) P ( x ) P ( y 0 | x )
x
P( x 0) P( y 0 | x 0) P( x 1) P( y 0 | x 1)
0
1
0
1
1
1
(a)
2
解
( a ) 图，由信道线图可得转移概率矩阵如下：
1
1
该矩阵为行列排列阵，信道为准对称信道，可以把按列分 成两个子矩阵如下：
1
1
PS 10 log10 1 20 PN
得到
PS 1 100 PN
信道传送的最大信息速率
PS Ct W log(1 ) 3 103 log 2 100 19.93 103 bit/s PN
（1）
信道不变， Ct 仍应为 19.93 10 （比特/秒） ，而
21s?121lognkkkskmmcshppprr??????????????????????11222loglog1222211loglog12hh????????????????????????????????????设在平均功率受限高斯可加波形信道中信道带宽为3khz又设信号功率噪声功率噪声功率20db
•设在平均功率受限高斯可加波形信道 中，信道带宽为3kHz，又设（信号功 率+噪声功率）/噪声功率=20 dB。
（1）试计算该信道传送的最大信息率 （单位时间）19.93*103(bit/s)。 （2）若功率信噪比降为5dB，要达到 相同的最大信息传输率，信道带宽应 是多少(12KHz)。
信道与信道容量
1.6.2 信道容量
根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B， 并且受到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为
C=B㏒2（1+S/N）（b/s） 式中。 N为白噪声的平均功率； S是信号的平均功率； S/N 为信噪比。信道容量C是指信道可能传输的最大信息速率 （即信道能达到的最大传输能力）。虽然上式是在一定条件 下获得的（要求输入信号也为高斯信号才能实现上述可能 性），但对其他情况也可作为近似式使用。
例1 已知彩色电视图象由5ⅹ105个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。设所有彩色度和 亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1）试计算每秒 传送100个画面所需信道容量；（2）如果接受机信噪比为 30dB，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？
例2 设有一个图像要在电话线路中实现传真传输。大约要传输2.25ⅹ106个 像素，每个像素有12个亮度等级。假设所有亮度等级都是等概率的，电 话电路具有3kHz带宽和30dB信噪比。试求在该标准电话线路上传输一 张传真图片需要的最小时间。
在数字通信系统中，如果仅研究编码和解码问题， 可得到另一种广义信道---编码信道。编码信道的范围是 从编码器输出端至解码器输入端。这是因为从编码和解 码角度来看，编码器是把信源产生的消息信号转化为数 字信号。反之，解码器是将数字信号恢复原来的消息信 号；而编码器输出端至解码器输入端之间的一切环节只 是起了传输数字信号的作用，所以可以把它看成一个整 体---编码信道。当然，根据研究问题的不同，还可以定 义其他广义信道。
解： Rb = RBN㏒2N
RBN= Rb／×106 / 29.9 ×103=0.269 ×103s=4.5min
例3 已知八进制数字信号的传输速率为1600波 特。试问变换成二进制数字信号时的传输速率为多 少？ 解： Rb = RBN㏒2N = 1600× ㏒28 = 4800 b/s
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信道、信道容量、数据传输速率
简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
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p(b
j 1
s
j
/ ai ) 1
当输入为ai时，输出一定是bj中的一个
单维离散信道的数学模型
信道转移矩阵：
b1 bs 输出 [P]
输入 a1 p(b1 / a1 ) p(bs / a1 ) ar p(b1 / ar ) p(bs / ar )
信道
p ( y / x)
Y b1 , b2 , , bs q , q , , q P ( y ) 1 s 2
输出
输入信号与输出信号间是基于信道的统计依赖关系这种统计依赖关系是 通过条件概率 p( y / x) 来描述的。
信道转移概率/传递概率： p( y / x) p(b j / ai )
第2章 信道模型及信道容量
2.1 2.2 1.3 1.4 1.5 1.6 信道的数学模型及分类 信道传输的平均互信息 平均信息量 消息序列的熵 连续信源的信息度量 信源的相关性和剩余度
§2.1 信道的数学模型及分类
什么是信道？
是传送信息的载体——信号所通过的通道。
信源 信道 信宿
噪声
P(bi )
称作输出概率
单维离散信道的数学模型
输出符号概率： p(b j ) p(ai b j ) p(ai ) p(b j / ai )
i 1 i 1 r r
p (b1 ) p (a1 ) p (b ) p(a ) 2 2 PT p ( b ) p ( a ) s r
信道
Y
p( y / x )
Y = (Y1 , Y2 ,...YM )
涉及输入和输出两个随机过程，其之间统计依 赖关系由条件概率 p( y / x )来描述.
包含了信道噪声与干扰的影响 反映了信道的统计特性
单维离散信道的数学模型
X a1 , a2 , , ar 输入 P( x) p , p , , p 1 2 r 干扰
2.1.1 信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
明线 对称平衡电缆（市内） 固体介质电缆小同轴（长途） 有线信道 中同轴（长途） 波导 混合介质 光缆 长波 中波 1 传输媒介类型 短波 超短波 移动 空气介质 视距接力 微波 对流层 散射 电离层 卫星 光波
信） 单用户信道（点对点通 4〉用户类型 多用户信道（通信网）
有记忆信道 5〉记忆特性 无记忆信道 单符号信道 6〉输入、输出变量个数 多符号信道
单符号信道——输入、输出均用随机变量表示 多符号信道——输入、输出用随机矢量表示
2.1.2 离散信道的数学模型
X
X ( X 1 , X 2 ,...X N )
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
以太？
信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
离散 根据输入、输出随机信号特点： 连续 信号类型 离散信道—输入、输出随机变量均离散取值 半离散 连续信道—输入、输出随机变量均连续取值 半离散(连续)信道—一为离散，另一为连续 半连续 A B 信源 编码 媒介 译码 信宿 无干扰：干扰少到可忽 略； 无源热噪声 2〉信号与干扰类型 干扰 线性叠加干扰 有源散弹噪声 C1 脉冲噪声 干扰类型 C2 有干扰 C3 交调 C4 乘性干扰 衰落 ——连续信道； C1狭义的传输信道 码间干扰 —— C2广义的传输信道 离散信道；
C3离散半连续信道 C4连续半离散信道
信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
） 恒参信道（时不变信道 3〉信道参量类型 变参信道（时变信道）
输出信号产生错误和失真
图2.1 通信系统的简化模型
信道的输入输出信号之间一般不是确定的函数 关系，而是统计依赖的关系！
信道的作用
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
研究信道的目的
在通信系统中研究信道，主要是为了描述、 研究：在什么条件下，通过信道的 度量、分析不同类型信道，计算其容量， 信息量最大？多少？ 即极限传输能力，并分析其特性。
后验概率： P(ai / b j )
m
p(ai b j ) p(b j )
p(aiΒιβλιοθήκη ) p(b j / ai ) p(a ) p(b
i 1 i
r
j
/ ai )
p(a / b ) 1