2020年陕西省中考13题---反比例函数(包含答案)

反比例函数（13题）
知识点一 反比例函数的图象与性质
1．反比例函数的概念
一般地，形如y ＝k
x (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数．
2．反比例函数的图象与性质
1．关于反比例函数y＝1
x，下列说法不正确的是()
A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大
2．如果函数y＝4－2k
x(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范
围是__________.
知识点二反比例函数系数k的几何意义
1．k的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________.
2．与k几何意义应用有关的类型
S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________
关于直线y＝x或y＝－x成轴对称
S△APP ′＝⑦_____________
(P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________
3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12
x的图象上，且AB
垂直于x轴，垂足为B，则S
△OAB
＝______.
知识点三反比例函数解析式的确定
1．待定系数法
(1)设函数解析式为y＝k
x(k≠0)；
(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)；
(3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab；
(4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x.
2．利用k的几何意义求解：
当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可．
4．若反比例函数y＝k
x(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式
为____________.
5．如图，正方形OABC 的边长为2，反比例函数y
＝k
x 的图象过点B ，则该反比例函数的解析式为____________.
知识点四 反比例函数的应用
1．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．
2．步骤⎩⎪⎨⎪⎧
(1)根据实际情况建立反比例函数模型；
(2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定
函数解析式；
(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.
重点一 反比例函数的图象与性质
1、已知反比例函数y ＝1－m
x .
(1)若反比例函数y ＝1－m
x 的图象如图，则m 的取值范围是__________.
【解答】由图象可得k ＞0，即1－m ＞0，解得m ＜1.
(2)若反比例函数y＝1－m
x的图象经过点(－3，－1)，则m＝________.
【解答】∵反比例函数y＝1－m
x的图象经过点(－3，－1)，
∴－1＝1－m
－3
，解得m＝－2.
(3)若A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝1－m
x图象上的两个点，当m
＝5时，y1与y2的大小关系为______________.
【解答】方法一：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4
x.∵－4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－4
x图象上的两个点，－4＜－1<0，
∴y1＜y2.
方法二：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4
x，画草图如答图，
由图象可知y1<y2.
方法三：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4 x.
∵当x＝－4时，y1＝1，当x＝－1时，y2＝4，∴y1<y2.
(4)若m＝3，y≤1，则自变量x的取值范围是____________________.
【解答】把m＝3代入y＝1－m
x，得出反比例函数的解析式为y＝－
2
x.
∵当y ＝1时，x ＝－2， ∴当y ≤1时，x ≤－2或x ＞0.
重点二 反比例函数解析式的确定 (高频考点)
(1)若反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，则该反比例函数的解析式为__________.
【解答】∵反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，∴k ＝5×3＝15，∴该反比例函数的解析式为y ＝15
x .
(2)如图，A 为反比例函数y ＝k
x 图象上的一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为____________.
【解答】由题意，得S
矩形ABOC
＝|k |＝3，则k ＝±3.∵反比例函数的图象位于
第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－3，则反比例函数的解析式为y ＝－3
x .
(3)在平面直角坐标系中，点P (2，a )在反比例函数y ＝2
x 的图象上，把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数图象的解析式为__________.
【解答】∵点P (2，a )在反比例函数y ＝2
x 的图象上，∴a ＝1，即点P 的坐标为(2,1)．∵把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，∴点Q 的坐标是(3,3)．设经过点Q 的反比例函数图象的解析式是y ＝k
x .把Q (3,3)代入，得k ＝9，∴经过点Q 的反比例函数图象的解析式为y ＝9x .
(4)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4)，则经过点A的双曲线的解析式为____________.
【解题思路】设经过点A的双曲线的解析式为y＝k
x.过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F，得到△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝B．由B(1,4)可得a与b的关系式，可得点A的坐标，即可得到答案．
【解答】设经过点A的双曲线的解析式为y＝k
x.如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F.
易证得△AOF≌△OCE≌△CBD．
设OE＝a，CE＝B．∵B(1,4)，∴a－b＝1，a＋b
＝4，
解得a＝5
2，b＝
3
2，∴A(－
3
2，
5
2)，∴k＝－
15
4，
∴经过点A的双曲线的解析式为y＝－15 4x.
(5)如图，直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l 于点C．若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数图象的解析
式为__________.
【解答】由直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，可
得直线l的解析式为y＝1
2x＋1.∵A(－2,0)，∴OA＝2.
∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴C(4,3)．设
反比例函数的解析式为y＝k
x，将C(4,3)代入，得k＝12，∴反比例函数的解析式
为y＝12
x.
重点三反比例函数系数k的几何意义
1、如图，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ．已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝______.
【解答】如答图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形．∵S
矩形BDOE
＝4，反比例函数y ＝k
x (x ＞
0)的图象经过点B ，∴k ＝4，∴S 矩形ACOH ＝4.∵AC
＝
1，∴OC ＝4，∴CD ＝OC －OD ＝OC －BE ＝4－1＝3，∴S 矩形ACDF ＝1×3＝3，∴S △ACD ＝3
2.
作业练习
1．如图，△AOB 与反比例函数y ＝k
x 的图象交于C ，D 两点，且AB ∥x 轴，△AOB 的
面积为6.若AC ∶CB ＝1∶3，则反比例函数的解析式为__y ＝3
x
__.
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，∠AOB
＝60°，过点A 的反比例函数y ＝4
x
的图象与BC 交于点F ，则△AOF 的面积为__4__.
3．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反
比例函数y ＝k
x
的图象经过CD 的中点M ，则k ＝。