实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
(完整版)实数知识点及例题
实数习题集【知识要点】1．实数分类：2．相反数：互为相反数b a ,0=+b a 4．倒数：互为倒数没有倒数.b a ,0;1=ab 5．平方根，立方根：±.==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2a 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；162、8的立方根是 ；＝ ；327-3、的相反数是 ；绝对值等于的数是37-34、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是。
5、的绝对值是 ，的绝对值是 。
211-6、9的平方根的绝对值的相反数是 。
7的相反数是 ，的相反数的绝对值是。
+-8的相反数之和的倒数的平方为 。
--+【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；例2、比较数的大小（1）（2）2332与6756--与例3．化简：实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数)0(>a 3．绝对值：=a a0a -)0(=a )0(<a（1）233221-+-+-（2+例4．已知是实数，且有，求的值.b a ,0)2(132=+++-b a b a ,例5 若|2x+1|与互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？x y 481+总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知为有理数，且，求的平方根b a ,3)323(2b a +=-b a +例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图试化简：。
x zx y y z x z x z ---++++-【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.2．如果，则是一个 数，的整数部分是 .102=x x x 3．的平方根是 ，立方根是 .644．的相反数是 ，绝对值是 .51-5．若 .==x x 则66．当时，有意义；_______x 32-x 7．当时，有意义；_______x x -118．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；12-a 2+-a ____=a 9．当时，化简;10≤≤x __________12=-+x x 10．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.b a , A 、B 、C 、D 、b a +b a -ab ab -11．全体小数所在的集合是（ ）.A 、分数集合B 、有理数集合C 、无理数集合D 、实数集合12．等式成立的条件是（ ）.1112-=+⋅-x x x A 、B 、C 、D 、1≥x 1-≥x 11≤≤-x 11≥-≤或x 13．若，则等于（ ）.64611)23(3=-+x x A 、B 、C、D 、214141-49-14．计算：（1） （221--4-（3（4） 24+-+-++81214150232-+-ab15．若，求的值.054=-++-y x x xy16．设a 、b 是有理数，且满足，求的值(21a +=-b a17．若，求的值。
七年级下册实数知识点总结及常见题
七年级下册实数知识点总结及常见题work Information Technology Company.2020YEAR实数1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a”。
2. 如果ax=2，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 实数：有理数和无理数统称为实数有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等）10. 数轴上的点和实数一一对应。
题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3a≥0。
24、公式：⑴2=a（a≥0a取任何数）。
5、区分2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（）A．-2是2)2(-的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足2=0，则x-y等于4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-5.已知实数x，y满足2=0，则x-y等于6.（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②yy=33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结与阶梯练习
考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类f 耳理數-窖 卜有除卜数和无删16环彳囁斓彳 L员」厂正无理数3无理数 T 卜 无0环循环4蠟匕员无理数 j2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳 起来有四类(1 )开方开不尽的数，如.7, 3 2等；(2)有特定意义的数，如圆周率 n,或化简后含有 n 的数，如_兀+8 等;3(3 )有特定结构的数，如 0.1010010001,等; (4)某些三角函数，女口sin60°等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如 3、有理数与无理数的区别(1) 有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义(1) 如果一个正数 x 的平方等于 a ，即； 」，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟) 。
如果- L !,那么x 叫做a的平方根。
f一 ...................................................... J *(3)如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。
如果】 L ，那么x叫做a 的立方根。
2、运算名称第六章实数,而不是无理数。
(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“.a ”。
(2) a(a > 0)的平方根的符号表达为(3) 一个数a 的立方根，用 表示，其中 a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式I a a>0 §(耐“(“巧好+”；:;;旺护關* 游―韵縛齡渊明期《号内卿拿團根号外面，.4、开方规律小结艇总a显a(1 )若a > 0，贝U a 的平方根是 ，a 的算术平方根 ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。
第六章--实数(知识点+知识点分类练习)
【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如.25 5, 2500 50.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ，（a>0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为谄，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。
1.0的算术平方根是02. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
3. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
4. 负数在实数系内不能开平方。
二、平方根平方根的定义：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是0;负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为鴛读作“三次根号a”，其中a是被开方数。
立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。
四、实数1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。
3. 实数的分类：整数宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2 ,3 3 , 是正无理数， 2， 3 3， 是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是 -- 对应的。
5. 有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。
实数概念例题和知识点总结
实数概念例题和知识点总结一、实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
例如，π（圆周率）约等于 31415926就是一个无理数，因为它的小数部分是无限不循环的。
再比如√2（根号 2）约等于 141421356也是无理数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。
无理数就是无限不循环小数。
2、按正负分类实数可以分为正实数、0、负实数。
正实数包括正有理数（正整数、正分数）和正无理数。
负实数包括负有理数（负整数、负分数）和负无理数。
三、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
例如，5 的相反数是－5，π 的相反数是π。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
例如，｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5 ，｜0| ＝ 0 。
3、实数的倒数若实数 a 不为 0，则 a 的倒数为 1/a 。
例如，5 的倒数是 1/5 ，－2 的倒数是－1/2 。
4、实数的运算实数的运算遵循加、减、乘、除、乘方、开方等运算规则。
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：ab ＝ ba乘法结合律：（ab)c ＝ a(bc)乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac在进行实数运算时，要注意先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的。
四、实数的大小比较1、数轴比较法在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2、差值比较法设 a、b 是两个实数，若 a b ＞ 0，则 a ＞ b；若 a b ＝ 0，则 a ＝ b；若 a b ＜ 0，则 a ＜ b 。
【寒假讲义】第08课 七年级数学下册 实数--实数的运算 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案)
第08课 七年级数学下册 实数--实数的运算1. 无理数的定义无限不循环小数。
20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪【例1】计算：（1（2）12-++-【例2】已知x =36，3=y ，z 是16的算术平方根，求：25x y z +-的值.【例3】观察下图，每个小正方形的边长均为1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
【例4】观察=== =====第08课 七年级数学下册 实数--实数的运算 课堂练习一、选择题：1、在实数4、3、722、.3.0、π、39中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 2、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； ④－是17的平方根；⑤无理数是无限小数，其中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 3、若a 、b 均为正整数，且，则a+b 的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.6 4、若+|2a ﹣b+1|=0，则（b ﹣a ）2016的值为（ ）A.﹣1B.1C.52015D.﹣520155、估计的大小在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 6、估计21的算术平方根的大小在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 7、若，则估计的值所在的范围是( )A. B.C. D.8、若，则的值是( )A.－1B.0C.1D.2 二、填空题: 9、要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是 .10、若实数a 、b 满足，则= .11、比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）:；12、6﹣的小数部分为a ，7+的小数部分为b ，则（a+b ）2017= .三、解答题:13、计算下列各题：(1)﹣+﹣+（）0﹣|﹣1+|. (2)(3)﹣（π﹣2）0﹣|1﹣| (4)﹣﹣|﹣4|14、实数a,b在轴上的位置如图，且＞|b|.化简.15、若(x＋2)2＋|y－1|=0，求4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)的值.16、已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根.参考答案1、B.2、C3、B.4、B.5、C.6、C7、B8、A9、答案为：a≤0.10、答案为：﹣0.5.11、答案为：＞.12、答案为：1.13、(1)原式=0.(2)原式=10；(3)原式=2﹣.(4)原式=+1.14、答案为：b；15、因为(x＋2)2＋|y－1|=0，所以x＋2=0，y－1=0，即x=－2，y=1，则原式=4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy=y2＋5xy，当x=－2，y=1时，原式=1－10=－9.16、解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4.第08课七年级数学下册实数--实数的运算课后练习一、选择题：1、在﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A.5B.4C.3D.22、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根；⑤无理数是无限小数，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间4、若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. B. C. D.无法确定5、一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间6、比较2，3，的大小，正确的是（）A.＜3＜2B.2＜＜3C.＜2＜3D.2＜3＜7、估计的值在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间。
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实数知识点总结
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8
等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数
小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）
0≥a
==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：
a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个
数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n
a 10
⨯±
的形式，其中101<≤a ，n 是整数，
这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a
b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2
2。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二
级运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
三．经典题型 例1 填空： (1)
25
4
的平方根是 ，81的算术平方根是 ；
(2) 的平方等于
169，16
9
的算术平方根是 . 例2 已知16)2(2
=x ，y 是2
)5(-的正的平方根，求代数式y
x x y x x -++的值.
例3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接. π，5-，52-，0，12
-π
.
例4 数a 、b 在数轴上的位置如图所示：
化简：2
22)()1()1(b a b a ---++
例5．请你观察、思考下列计算过程： 因为12111
2
=，所以11121=，同样，因为12321
1112
=，所以11112321=…由此猜想7654321
1234567898=_________________． 例6.
若x
____x =
．
3.14____-=π．
四．易错题型
1、 已知a 是7的整数部分，b 是7的小数部分，求(b －7)a 的值
五．金典练习
1. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个 2. 一组数
22,16,27,2
,14.3,31--π
这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是2
)3(-的算术平方根 B. ±3是2
)3(-的平方根 C. －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 4. 下列运算正确的是（ ）；
A 、任何数都有平方根 ；
B 、－9的立方根是－3 ；
C 、0的算术平方根是0 ；
D 、8的立方根是±3。
5. 16的平方根是（ ）； A 、4 ； B 、±4 ； C 、2 ； D 、±2
6. 2是_________的平方根；. 1－2的相反数是_________.. 若x 的立方根是4
1
-
，则x ＝___________． 7. 计算: _____________)4()3(2
2=-+-ππ
8.绝对值不超过3的无理数可能是___________(至少写出3个)．
9. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“＜”号连接起来：
－π， 0， 23， －3.15，
3.5
10. 计算 (1)
4×25 ； (2) 3064.0- (3) 2
2513-
11. (1) 25863---（4分） (2)
9
7
125.01692163
-+÷⨯
-
12. 设y x ,为实数,且已知021=-++y x ，求y x ．。