电磁学期末试卷B答案

2008—2009学年第一学期期末考试试卷
B 卷
一、填空题（20分，每小题4分）：
1．有两根截面不同的铜棒串联后，两端加上一恒定的电压，则两铜棒中的电流强度I ，电流密度J ，电场强度E ，若两棒长度相等，则两端铜棒的电压V ，电阻 。

（填相同或不同）
解：相同，不同，不同，不同，不同
2．电流的连续性方程为__________，它是________定律的一种数学表述。

解：
⎰⎰J d ⋅S =dt dq /-；电荷守恒。

3．质量为ｍ ,电量为ｑ的粒子以速度V 沿垂直于磁场方向进入一匀强磁场B 中。

该粒子运动轨迹的圆半径为______________ ,运动周期________。

解: mv / qB 2πm / qB
4．两个圆形导体回路平行放置，一观察者沿轴向下观察，若大回路中流过顺时针方向电流I ，当I 增加时，小回路中电流方向为 ，作用于小回路中的力方向为 。

答：逆时针方向；向上的斥力
5．两个互相耦合的线圈,当其中一线圈中电流变化率一定时,若互感系数愈大，则互感电动势________；在互感系数一定时，若电流变化率愈大，则互感电动势_____________。

答：愈大 愈大
二、简答题（20分，每小题10分）：
1.什么叫位移电流？什么叫全电流？位移电流和传导电流有什么不同？
答：位移电流是电位移矢量随时间的变化率，是电场变化所形成的。

所谓全电流，是指通过某一截面的所有电流（传导电流、位移电流）的代数和。

位移电流和传导电流在产生磁场的效应上是完全等效的，但它们是两个截然不同的物理概念。

位移电流和传导电流的主要区别有以下几点：
(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；
(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；
(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。

2.按下述几个方面比较一下静电场与涡旋电场： (1)由什么产生？
(2)电力线的分布怎样？ (3)对导体有何作用？
答：(1)从产生的原因看，静电场是由电荷产生的，是有源电场，而涡旋电场是由变化的磁场产生，它不依赖于场源电荷，是无源电场。

(2)从电力线的分布看，静电场的电力线是不闭合的，从正电荷出发（或来自无穷远处），终止于负电荷（或伸延到无穷远），而涡旋电场的电力线必定是闭合的，没有起点和终点。

(3)从对导体的作用看。

静电场可使导体中的自由电荷发生移动，平衡时导体内部的静电场强度必定为零，单是静电场不能在导体中形成持续流动的电流，涡旋电场也可使导体中的自由电荷发生移动，它的电场强度不依赖于导体是否存在，可以在导体中形成持续的电流。

三、计算题(60分，每小题15分)：
1．两根导线沿半径方向被引到铁环上的Ｂ、Ｃ两点 , 电流方向如图所示。

求环中心O 处的磁感应强度B 是多少？
解: 两载流直线部分的延长线都通过 o 点。

由毕-沙定律d B = πμ
4Id l ×r
r 3
知本题d l ×r =0,故二直线在o 点产生的磁感应强度为0 ,B1C 段电流在o 点产生的磁感应强度B 1 , 方向垂直纸面向外 , B2C 段在o 点产生的磁感应强度B 2方向垂直纸面向里 ,由迭加原理求B 时,求矢量和变为求代数和 : dB 1 =
πμ
42
1r
(ππ/2sin dl I =πμ
4r r
I ⋅d φ B=
⎰⋅φ
4πμr I d φ = r 4πμ⋅I
φ B =B 1 - B 2 =)φ(φ4πμ
I I r
-⋅
1、2两条电路为并联I 1R 1=I 2R 2
R 1 =S
l ρ =S r φρ
R 2 =S
l ρ = S
r φρ
∴
φφ=R R
φ
φ
==R R I I ∴I 1φ = I 2φ
将此结果代入B 式 ,故 B =0
2. 如图为矩形截面的螺绕环 :
（1）求环内磁感应强度的分布 ;
（2）证明通过螺绕环截面的磁通量 φ =π
μ2NIh
ln D D。

解：⑴据安培环路定理：
⎰
B ·d l ⎰=
dl B =NI
0μ
r
NI
B πμ20=
⑵⎰⎰
=ΦS B
B ·d S
取方向与方向一致，则：
⎰=
Φ2
212D D B Bhdr
⎰=2
2012
2D D hdr r
NI
πμ
2
1
0ln
2D D NIh πμ=
3． 一平行导轨上放置一质量为ｍ的金属杆，其ＡＢ段的长为レ，导轨的一端连接电阻Ｒ，均匀磁场
B
垂直地通过导轨平面（如图所示）
，当杆以初速度Ｖ0向右运动时，试求：（１）金属杆能移动的距
离；（２）在这过程中电阻Ｒ所发出的焦耳热。

（注：忽略金属杆ＡＢ的电阻及它与导轨的摩擦力，忽略回路的自感）
解：（1）当金属杆AB 以初速度v 0 向右运动时，要产生动生电动势。

由于它与电阻R 组成闭合电路，故其上有感应电流，载流导体AB 在磁场中受到作用力f ˊ。

在AB 杆初始位置沿v 0方向建坐标系OS
单位矢量为s
ˆ。

VBl BA
=ε， R
VBl i =
由安培力公式得：
f ˊ s
dt
ds R l B s R v l B s ilB ˆˆˆ2222-=-=-=① 上式说明f ˊ与v 0方向相反，AB 杆受到的阻力。

AB 运动到一定的距离就会停止。

由牛顿第二定
律：
f ˊ＝ｍａ=ma s
ˆ② ①②式相等：
dt
dv
m ma dt ds R l B ==-22
dv l
B mR
ds 2
2-
=③ 将式连边积分：
dv l
B mR
dS S
O
V ⎰⎰
-=0
2
20
2
200
220
)(l
B mRv v l B mR S
v =-
= （2）所发的焦耳热Rdt i Q ⎰=
2
⎰⎰==vds R
l B dt v R R l B Q 2
222
22 ⎰-=02
2220
)(V dv l
B mR
v R l B
200
21)(mv dv v m V
⎰=-=
4．如图所示，在半径为１０厘米的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的方向见图。

其量值以３×１０-3韦伯／米2·秒的恒定速率增
加。

有一长为２０厘米的金属棒放在图示位置，其一半位于磁场内部，另一半在磁场外部，求棒两端的感应电动势εAB 。

解： （法一） 已知 ε感内
=dt
dB
r 2- ； ε
感外
=dt dB r R 22- ， 故 dt
dB >0 时 E
感
为负值，由于本题B 向内，故上式的积
分方向取顺时针方向。

负号说明，E 感的方向与积分的方向相反，故圆柱内外E 感的方向为逆时针方向沿
切向，按积分方法求解，有：
εAB =
⎰
C
A E 感内·d l +
⎰
B
C
E 感外·d l=εAC +εCB ①
由右图可知AC 段在均匀磁场内，感应电动势的大小为：
εAC =
⎰
C
A
E 感内·d l=
dt
dB
R
243 ② tg αˊ=h
l
αα''=2
cos d d h dl εCB
=αααα''
⋅'='⎰⎰2
22cos cos 12cos 2d h r dt dB R dl dt
dB r R B C B
C =α
ααα''''⎰2
2cos cos cos 2d h dt dB h R B C =)6
3(22236
2
π
παπ
π-='⎰dt dB R d dt dB R =dt
dB
R 122π ③ 将②、③代入①式中得：
52101.2)1243(-⨯=+=dt
dB R AB
πε （伏）
（法二）
本题也可利用电磁感应定律
dt d φ
ε-=计算。

如图：连结OA 、OC 、OB ，在面积中磁通为 ф=B S OABA ′=B （S OAC +S OCA ˊ）=B （
2
212
43R R π+） 5101.2-⨯=-
=∴dt
d φ
ε （伏） 方向：逆时针。

又 ε=εAB +εBO +εOA ∴εAB =ε-εBO -εOA
εBO =εOA =∫L E 感·d l =0 ∴εAB =ε=2.1×10-5 (伏)。