热力学与统计物理教案
（完整版）热力学与统计物理教案
（完整版）热力学与统计物理教案导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§1.1 热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学与统计物理教案设计
导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§1.1 热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学与统计物理教案：第一章 热力学的基本规律
n mol .Van der Walls 气体：考虑分子有一定体积，气体分子活动的有效体积变为V − nb , b
为实验常数。在这种考虑下，理想气体方程修改为 P = nRT ，再考虑分子间在较远距离有 V − nb
弱的相互吸引，使得压强低于没有相互作用时的气体压强。压强的降低与粒子数密度平方成
正比，所以压强降低量为
( ) μ0 （真空磁导率）＝ 4π ×10−7 H ⋅ m−1 亨⋅ 米－1
4
( ) d W = V H ⋅ d B = μ0V H ⋅ d
H +m
=
Vd
⎛ ⎜⎜⎝
μ0 H 2
2
⎞ ⎟⎟⎠
+
μ0V
H
⋅
d
m
=
Vd
⎛ ⎜⎜⎝
μ0 H 2
2
⎞ ⎟⎟⎠
+
μ0
H
⋅
d
M
外界所作的功分为两部分，一部分用于在磁性介质内激发磁场，为第一项，第二部分为使磁
用电动力学（Landau：《连续介质电动力学》）可证明，上式对于任意形状的电介质均成立。 电容器板介质的普物证明学生可自行看懂。
D = ε0 E + P ， P 为极化强度——单位体积内的电偶极矩。
ε0 （真空介电常数） = 8.8542 ×10−12 F ⋅ m−1(法 ⋅ 米−1）
( ) ( ) dW = V E ⋅d
性介质磁化的功，为第二项。第一项与磁性介质性质无关，是磁性介质内的磁场能量，对任
何磁性介质均一样，所以，一般说磁场对磁性介质作功是指第二项。
四、电介质
设电介质处于外电场 E 中，体积为V ,压强不变，体积变化可忽略，当介质中的电位移矢量
热力学与统计物理教学设计
热力学与统计物理教学设计1. 前言热力学与统计物理作为物理学专业的重要基础课程，在大学物理教育中占有重要地位。
在教学设计中，我们不仅需要关注科学的传授，更需要注重学生的主动学习和实践能力的培养。
本文将从教学内容、教学方法和评估方式三个方面探讨热力学与统计物理课程的教学设计。
2. 教学内容热力学与统计物理是一个包罗万象的课程，其内容涉及了热力学基本概念、热力学第一定律、热力学第二定律、统计物理基本原理、热力学性质和统计物理应用等。
在教学中，我们应注重学生的知识点理解和应用能力，如何让学生通过学习理解和应用热力学与统计物理知识是一个热点问题。
在教学设计中，我们应尽可能多地使用具体的实例来帮助学生理解知识点和应用，通过物理实验和计算机模拟来加固知识点。
同时，我们还应该注意热力学第一定律和第二定律之间的联系，并将统计物理基本原理渗透到热力学实践中。
3. 教学方法在教学方法方面，我们应注意学生的主动参与和实践能力的培养。
热力学和统计物理知识是大量理论分析和数学推导的结果，这一点在教学过程中不容忽视。
但仅仅停留在理论推导和板书抄写是远远不够的，我们应该鼓励学生进行实验和模拟，并提供丰富的案例来启发学生思考。
同时，我们也应该注重学生的合作与交流能力。
在教学中，我们可以组织小组教学和讨论会，使学生能够在交流与讨论中建立深层理解，使他们不仅能够有机地掌握所学的知识，还能将其应用到实际问题中。
4. 评估方式教学评估是不可或缺的教学环节。
在热力学与统计物理课程的评估中，我们应注重学生的能力表现和反馈意见。
尽可能地从知识掌握、实验操作和课堂讨论三个方面进行评估。
对于知识掌握的评估，我们可以采用闭卷考试或开卷考试的形式。
对于实验操作，我们应该注重学生实践操作能力，通过期末实验项目来检测学生的实际操作能力。
此外，通过课堂讨论来检测学生的课上表现，如是否能够提出自己的问题，是否能够合理运用所学知识进行讨论等。
5. 总结热力学与统计物理是一门极具挑战性的基础课程。
热力学与统计物理教案：第七章 玻尔兹曼统计
非简并性条件 e 1 愈容易满足。
一般气体在常温，常压下 e 104 ，满足非简并性条件，可用玻尔兹曼统计。
1
1
e
1
，也可改写为
V N
3
h
1 2 mkT
2
（*）
分子的德布罗意波长 h h ， 理解为分子热运动的平均能量 ~ 3 kT （可由以后的
al
N el Z1
l h0r
式中的 h0r 与配分函数 Z1 所含的 h0r 相互抵消，与 h0 无关。
一个粒子的运动状态处于 l 的概率：
68
Pl
al N
1 el Z1
l h0r
A
l
Pl Al
1 Z1
l
Al el
l h0r
1 Z1
Ae d h0r
U
N
ln Z1 及 Yi
N
yi
ln Z1 与 h0
第七章 玻尔兹曼统计
§7.1 热力学量的统计表达式
1、 配分函数
配分函数是统计物理中最重要的热力学特性函数，知道了它，就可以得到平衡态系统的所
有热力学量。
系统的总粒子数 N
al
e l l
e
el l
l
l
l
令 Z1
el l
l
【对单粒子能级求和】
es
【对单粒子量子态求和】
s
称为（单粒子）配分函数，则
N
!
由于 F 与 S 有关，从而与微观状态数有关，所以对于两种系统得出不同的结果。
经典近似
由量子玻尔兹曼分布 al
l e l
和经典玻尔兹曼分布 al
e l
l h0r
热力学与统计物理学
热力学与统计物理学引言热力学与统计物理学是物理学中重要的分支领域，它们研究能量转化、热力学性质以及微观粒子的统计行为。
本教案将从基本概念、热力学定律、统计物理学原理等方面进行探讨，旨在帮助学生全面了解热力学与统计物理学的基本知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。
第一部分：热力学基本概念热力学是研究能量转化和热力学性质的学科，它通过研究物质的宏观性质来揭示物质的微观结构和运动规律。
在这一部分，我们将介绍热力学的基本概念。
1.1 系统与环境系统是研究对象，环境是系统外部与之相互作用的物体或场。
系统和环境通过能量和物质的交换来维持动态平衡。
1.2 状态与过程状态是系统在一定条件下的特定性质，如温度、压力、体积等。
过程是系统从一个状态变为另一个状态的演化过程。
1.3 热力学第一定律热力学第一定律描述了能量守恒的原理，即能量可以转化形式，但总能量保持不变。
它的数学表达式为：ΔU = Q - W，其中ΔU为系统内能的变化，Q为系统吸收的热量，W为系统对外做的功。
第二部分：热力学定律热力学定律是热力学的基本规律，它们揭示了物质在能量转化过程中的行为规律。
在这一部分，我们将介绍热力学的三大定律。
2.1 热力学第二定律热力学第二定律是热力学的核心内容，它描述了能量转化的方向性。
热力学第二定律有多种表述形式，如卡诺定理、熵增原理等。
2.2 热力学第三定律热力学第三定律规定了在绝对零度时，所有物质的熵趋于零。
它揭示了物质在极低温下的行为规律。
2.3 热力学第零定律热力学第零定律规定了热平衡的概念，即当两个物体与第三个物体分别处于热平衡时，它们之间也处于热平衡。
第三部分：统计物理学原理统计物理学是研究微观粒子的统计行为的学科，它通过统计方法来揭示宏观物理现象的规律。
在这一部分，我们将介绍统计物理学的基本原理。
3.1 统计物理学基本假设统计物理学基于一些基本假设，如粒子的无区别性、独立性、简并性等。
这些假设为研究微观粒子的统计行为提供了基础。
第1章 热力学的基本规律-教案
热力学与统计物理课程教案导言一、热力学与统计物理的研究任务、方法与特点1、研究任务：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
2、研究方法：（1）、热力学方法（2）、统计物理学方法3、特点：（1）热力学是热运动的宏观理论，它以几个基本规律为基础，应用数学方法，通过逻辑演绎可以得出物质各种宏观性质之间的关系、宏观过程进行的方向和限度等结论。
优点：具有高度的可靠性和普遍性。
局限性：根据热力学理论不可能导出具体物质的特性。
此外，热力学理论不考虑物质的微观结构，把物质看成连续体，用连续函数表达物质的性质，因此不能解释涨落现象。
（2）统计物理是热运动的微观理论，从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。
优点：能深入到热运动的本质，可以解释涨落现象。
在对物质的微观结构作出假设之后，应用统计物理学理论还可以求得具体物质的特性。
局限性：由于对物质的微观结构所作的往往只是简化的模型假设，所得的理论结果也就往往是近似的。
二、热力学与统计物理学的演变（1）热力学1824年，卡诺：卡诺定理19世纪40年代，迈耶、焦耳、亥母赫兹：热力学第一定律，即能量转换与守恒定律19世纪50年代，开尔文、克劳修斯：热力学第二定律，即熵增加原理20世纪初，能斯特：热力学第三定律，即绝对零度不能达到原理（2）吉布斯：系综理论（3）非平衡态热力学第一章热力学的基本规律1.1 热力学系统的平衡状态及其描述一、热力学系统及其分类1、热力学系统：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
2、系统分类(1) 根据系统与外界相互作用的情况，可作以下区分：孤立系：与其它物体没有任何相互作用的系统。
闭系：与外界有能量交换，但没有物质交换的系统。
开系：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
(2) 单相系与复相系单相系：系统中各部分的性质完全一样。
复相系：系统可分成若干均匀的部分。
热力学统计物理教案
即一个系统在体积、内能不变的情形下，对于 各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
S0
孤立系统处在平衡状态的必要和充分条件为
S0
3、熵判据的数学表达式
S0, 2S0
二、自由能判据
1、判据：一个系统在温度、体积不变的情形下， 对于各种可能的虚变动，平衡态的自由能最小。
即等温等容系统处在稳定平衡状态的必要和充
一、焓 HUPV
二、熵
B dQ
SB
SA
A
T
三、熵增原理：系统经可逆绝热过程后熵不变， 经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减 少的过程是不可能实现的。
四、自由能 FUTS 五、吉布斯函数 GUP V TS
第四节 热力学基本方程
内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分
dU TdS PdV
2SC T V 2(T )2T 1( V P )T(V )20
CV 0,
P 0 VT
第二节 开系的热力学基本方程
dU Td P Sd V dn dH Td V Sd P dn
d F Sd P Td V dn
d G Sd V Td d Pn (G n)T,Pg(单元)系 化学势等于摩尔吉布斯函数
JFn
d J Sd P Td n V d 特性函数
第三节 单元系的复相平衡条件 一、单元两相系的平衡条件
S S S U ( T 1 T 1 ) V ( T P T P ) n ( T T ) 0
dP dT
(2)
K(2)
(1)
K(1)
ddTPTCV(P(2)(2) CP((11)))
， 3、n 级相变：在相变点两相的化学势和化学 势的一阶、二阶、------（n-1)阶偏导数连续， 但化学势的n 阶偏导数存在突变。
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导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学所研究的系统有如下三种：⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。
⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。
⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
2. 平衡状态及其描述当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。
它是一种热动平衡状态。
根据所研究的具体问题和条件，系统的平衡态可选用某几个宏观物理量来描述，它们可以独立改变，这些物理量称为状态参量或态变量。
系统的其他宏观物理性质可以表述为这些态变量的函数，称之为状态函数或态函数。
在热力学中，有四种常用的状态参量：几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。
3. 热平衡定律各自与第三个物体达到热平衡的两个物体，彼此也处于热平衡。
用来比较物体温度高低的标准物体就是温度计。
2. 温标温度的数值表示法叫做温标。
有三种常用的温标：⑴经验温标：以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。
实验表明，选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标，除标准点外，其他温度并不完全一致。
水的冰点沸点摄氏温标（1742年，瑞典）：华氏温标（1714年，德国）：以上两种测温物质都是水银温度计。
它们之间的关系为，⑵理想气体温标：用理想气体作测温物质所确定的温标。
第二章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
§热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学所研究的系统有如下三种：⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。
⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。
⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
2. 平衡状态及其描述当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。
它是一种热动平衡状态。
根据所研究的具体问题和条件，系统的平衡态可选用某几个宏观物理量来描述，它们可以独立改变，这些物理量称为状态参量或态变量。
系统的其他宏观物理性质可以表述为这些态变量的函数，称之为状态函数或态函数。
在热力学中，有四种常用的状态参量：几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。
3. 热平衡定律各自与第三个物体达到热平衡的两个物体，彼此也处于热平衡。
用来比较物体温度高低的标准物体就是温度计。
2. 温标温度的数值表示法叫做温标。
有三种常用的温标：⑴经验温标：以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。
实验表明，选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标，除标准点外，其他温度并不完全一致。
水的冰点沸点摄氏温标（1742年，瑞典）：华氏温标（1714年，德国）：以上两种测温物质都是水银温度计。
它们之间的关系为，⑵理想气体温标：用理想气体作测温物质所确定的温标。
一．功的计算1. 简单系统（p、V、T系统）当系统的体积由变到时，外界对系统所做的功为：(1.2.3)式中p和V均为系统的平衡状态参量。
显然，系统膨胀（即体积V增大）时，外界对系统做负功，也即系统对外界做正功；反之，外界对系统做正功。
对于循环过程，功一般不为零（图1-1）：正循环（顺时针方向），系统对外界做正功；逆循环（逆时针方向），外界对系统做正功。
图 1-12. 液体表面薄膜外界克服表面张力所做的功为：(1.2.4)这里，σ是液体的表面张力系数。
（见图1-2）3. 电介质设两板距离为l的电容器内充满了电介质，两板的电位差为v，电场强度为，板的面积为A，面电荷密度为ρ，若电量的增加为dq，则外界所做的功为：d W = v d q，但v = l，d q = A dρ∴ d W = l A dρ= V dρ上式中，V是电介质的体积。
另外，我们由高斯定律可知ρ= D（电位移），且D =+ P，这里，是真空介电常数， P是电极化强度。
最后可得：d W = V+ V d P (1.2.5)上式右边第一项为激发电场的功，第二项为使介质极化的功。
4. 磁介质当螺线管中的电流改变时，外电源将克服感生(反)电动势作功：dW = v i dt由法拉第定律: v = N又由安培定律: H l = N idW = Ndt = VH从电磁学可知， =(H+ m)最后得：dW = V+VHdm (1.2.6)上式右边第一项是激发磁场的功，第二项是使介质磁化所做的功。
上述各式，i—电流强度，v—感生电动势，H—磁场强度，m—磁化强度，—介质内的磁感应强度，—真空磁导率，A—介质横截面积，V—介质体积，l—介质长度，N—线圈匝数。
综合上面几个例子，我们可以把外界对系统所做的功（准静态过程中）一般表示为：dW = (1.2.7)其中，是外参量，是与相应的广义力。
一．热容量与焓1. 广延量与强度量（Extensive Quantity and Intensive Quantity）广延量：与系统的大小（空间延伸的范围或自由度的数目）成正比的热力学量。
如：系统的质量M，摩尔数n，体积V，内能U, 等等。
强度量：不随系统大小改变的热力学量。
例如：系统的压强p，温度T，密度ρ，磁化强度m，摩尔体积v，等等。
2. 热容量与焓热容量的定义如下：C = (1.2.8)热容量是过程量，它也是一个广延量。
定容热容量（等容过程）：= (1.2.9)定压热容量（等压过程）：=+ (1.2.10)如果令 H = U + pV (1.2.11)H称之为焓(enthalpy)，它也是一个态函数，而且是广延量。
对于等压过程，ΔH =ΔU + pΔV（∵Δp = 0）故有： = (1.2.12)一．理想气体的内能和焓1. 焦耳定律焦耳通过气体自由膨胀实验发现：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
即= 0 (1.2.13)2. 理想气体的内能与焓对于理想气体，由于U = U ( T )，所以有= =因此，U = (1.2.14)且，H = (1.2.15)C = (1.2.8)热容量是过程量，它也是一个广延量。
定容热容量（等容过程）：= (1.2.9)定压热容量（等压过程）：=+ (1.2.10)如果令 H = U + pV (1.2.11)H称之为焓(enthalpy)，它也是一个态函数，而且是广延量。
对于等压过程，ΔH =ΔU + pΔV（∵Δp = 0）故有： = (1.2.12)一．理想气体的内能和焓1. 焦耳定律焦耳通过气体自由膨胀实验发现：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
即= 0 (1.2.13)2. 理想气体的内能与焓对于理想气体，由于U = U ( T )，所以有= =因此，U = (1.2.14)且，H = (1.2.15) 热力学第二定律的实质在于，它指出了自然界一切与热现象有关的实际过程都是不可逆过程，它们有一定的自发进行的方向。
系统自发地从初态A到终态B的不可逆过程，并不取决于过程进行的方式，而是由系统的初态和终态的相互关系确定的。
这样，就使得人们可以用一个态函数来描述系统自发过程的这种性质，这个态函数就是熵(entropy一．熵与热力学基本微分方程1. 卡诺定理卡诺定理指出，所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率为最大。
即：η=≤ (1.3.1)其中，等号对应于可逆热机，小于号对应于不可逆热机。
2. 克劳修斯等式和不等式从卡诺定理很容易推出，若一个系统在循环过程中与温度为,,…,的n个热源接触，并从它们那里分别吸收,,…,的热量，则有：≤0 (1.3.2)这里，我们规定系统吸收热量为正，放出热量为负。
同样，等号对应于可逆循环过程，不等号对应于不可逆循环过程。
当n，上式将过渡成为≤0 (1.3.3)这里，表示沿某个循环过程求积分。
上式就是克劳修斯等式（对于等号）和不等式（对于不等号）。
3. 熵由(1.3.3)式可见，在系统的初态A和终态B给定以后，线积分与路径无关，仅由A，B决定。
因此，可以定义一个态函数——熵S：或者熵是广延量，其单位是J / K。
必须注意：在熵差计算式中，线积分一定要沿某一可逆过程进行。
对于系统的不可逆过程，只要其初、终态是平衡态，熵的定义就仍然有意义。
只是在计算熵变时，积分路径一定要选择一条可逆过程进行，这在理论上讲，总是存在的4. 热力学基本方程有了熵的概念，热力学第一定律可写成如下形式：(1.3.6)这就是热力学基本（微分）方程。
对于简单系统，上式为：(1.3.7)一．熵增加原理1. 热力学第二定律的数学表达式设系统经一个过程从初态A →终态B ，现令系统经过一个假想的可逆过程（这在理论上总是存在的），从B →A ，则由克劳修斯等式和不等式，有≤0 或 + ≤0由熵的定义，∴ S- S ≥ (1.3.8)对于无穷小过程，dS ≥ (1.3.9)上面两式就是热力学第二定律的数学表达式。