chapter金融工程的基本分析方法
• 这就是“无套利”分析方法——相对定价法
2020/5/1
12
无套利定价原理
arbitrage-free pricing principle
套利存在的条件arbitrage condition：
1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益 相同，但它们的成本却不同；
2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来 损益却不同；
绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特 征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现 值，该现值就是绝对定价法要求的价格。
1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产 的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思 想.
优点:直观;易于理解.
缺点:一是金融工具(如股票)未来的现金流难以 确定;二是恰当的贴现率难以确定,它既取决于金 融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好.
2020/5/1
4
绝对定价法与相对定价法
相对定价法则利用基础产品价格与 衍生产品价格之间的内在关系，直 接根据基础产品价格求出衍生产品 价格。
优点:一是在定价公式中没有风险偏 好等主观变量;二是它非常贴近市场.
衍生产品为什么不宜用直接定价法?
2020/5/1
5
绝对定价法与相对定价法
在用绝对定价法为基础产品定价时， 投资者即使发现市场价格与理论价 格不符，也往往需要一个较长的过 程。而在用相对定价法为衍生产品 定价时，投资者一旦发现市场价格 与理论价格不符，往往就意味着无 风险套利机会就在眼前。
金融工程的基本分析方法
2020/5/1
1
主要内容
第一节 金融产品定价 第二节 无套利定价法 第三节 风险中性定价法 第四节 状态价格定价技术 第五节 积木分析法
2020/5/1
2
第一节 金融产品定价
绝对定价法与相对定价法 衍生金融产品定价的基本假设
2020/5/1
3
绝对定价法与相对定价法
2020/5/1
11
2、无套利定价原理
• 20世纪50年代后期的MM理论（F.Modigliani & ler)。 他们在研究企业资本结构和价值关系时提出的“无 套利（No－Arbitrage）”分析方法。
• 基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金 融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时 不能产生不承受风险的超额利润的组合头寸，由此 测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。
(借短贷长)
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等 于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于
1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。
2020/5/1
9
无套利定价的思想
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理 论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。
其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利 分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著 名的MM 定理。
罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识 到无套利思想的重要性。
2020/5/1
8
1、无套利定价的思想
套利（Arbitrage） :在某项资产的交易过
程中,交易者可以在不需要期初投资支出 的条件下获得无风险报酬.
套利的五种基本形式：空间套利、时
间套利、工具套利、风险套利和税收套 利。 套利组合:1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险。3、套利组合 的预期收益率为正。
2020/5/1
6
衍生金融产品定价的基本假设
市场不存在摩擦,即没有交易成本。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富
越多越好。 市场不存在套利机会。
2020/5/1
7
第二节 无套利定价法
无套利定价arbitrage-free pricing的思想 无套利定价的原理 无套利定价法的应用
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定 价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机 会不复存在。
如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以 该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资 产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
2020/5/1
16
例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率 是12%。如果有人把今后6个月到1年 期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？
2020/5/1
17
答案是肯定的
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）
3、一个组合其购建成本为零，但损益大于等于 零，且至少在某一状态下大于零。
2020/5/1
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无套利定价原理
远期外汇定价例子
货币市场上美元的利率是6%,人民币利 率是3%;外汇市场上美元与人民币的即 期汇率是1美元兑换7.5元(1:7.5). 问:一年期的远期汇率是否还是1:7.5?
2020/5/1
14
汇率
当前现金流
一年后的现金流
汇率
美元
人民币
1:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5
净现金流
＋1＄ －7.5￥
0
＋1.06＄
－7.725￥
?
2020/5/1
15
无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别 于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融 不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。 事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概 念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定 理(也称资产定价的基本定理)
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无套利定价的思想
2020/5/1
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无套利定价原理
arbitrage-free pricing principle
套利存在的条件arbitrage condition：
1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益 相同，但它们的成本却不同；
2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来 损益却不同；
绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特 征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现 值，该现值就是绝对定价法要求的价格。
1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产 的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思 想.
优点:直观;易于理解.
缺点:一是金融工具(如股票)未来的现金流难以 确定;二是恰当的贴现率难以确定,它既取决于金 融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好.
2020/5/1
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绝对定价法与相对定价法
相对定价法则利用基础产品价格与 衍生产品价格之间的内在关系，直 接根据基础产品价格求出衍生产品 价格。
优点:一是在定价公式中没有风险偏 好等主观变量;二是它非常贴近市场.
衍生产品为什么不宜用直接定价法?
2020/5/1
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绝对定价法与相对定价法
在用绝对定价法为基础产品定价时， 投资者即使发现市场价格与理论价 格不符，也往往需要一个较长的过 程。而在用相对定价法为衍生产品 定价时，投资者一旦发现市场价格 与理论价格不符，往往就意味着无 风险套利机会就在眼前。
金融工程的基本分析方法
2020/5/1
1
主要内容
第一节 金融产品定价 第二节 无套利定价法 第三节 风险中性定价法 第四节 状态价格定价技术 第五节 积木分析法
2020/5/1
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第一节 金融产品定价
绝对定价法与相对定价法 衍生金融产品定价的基本假设
2020/5/1
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绝对定价法与相对定价法
2020/5/1
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2、无套利定价原理
• 20世纪50年代后期的MM理论（F.Modigliani & ler)。 他们在研究企业资本结构和价值关系时提出的“无 套利（No－Arbitrage）”分析方法。
• 基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金 融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时 不能产生不承受风险的超额利润的组合头寸，由此 测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。
(借短贷长)
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等 于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于
1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。
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无套利定价的思想
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理 论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。
其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利 分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著 名的MM 定理。
罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识 到无套利思想的重要性。
2020/5/1
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1、无套利定价的思想
套利（Arbitrage） :在某项资产的交易过
程中,交易者可以在不需要期初投资支出 的条件下获得无风险报酬.
套利的五种基本形式：空间套利、时
间套利、工具套利、风险套利和税收套 利。 套利组合:1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险。3、套利组合 的预期收益率为正。
2020/5/1
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衍生金融产品定价的基本假设
市场不存在摩擦,即没有交易成本。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富
越多越好。 市场不存在套利机会。
2020/5/1
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第二节 无套利定价法
无套利定价arbitrage-free pricing的思想 无套利定价的原理 无套利定价法的应用
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定 价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机 会不复存在。
如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以 该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资 产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
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例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率 是12%。如果有人把今后6个月到1年 期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？
2020/5/1
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答案是肯定的
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）
3、一个组合其购建成本为零，但损益大于等于 零，且至少在某一状态下大于零。
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无套利定价原理
远期外汇定价例子
货币市场上美元的利率是6%,人民币利 率是3%;外汇市场上美元与人民币的即 期汇率是1美元兑换7.5元(1:7.5). 问:一年期的远期汇率是否还是1:7.5?
2020/5/1
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汇率
当前现金流
一年后的现金流
汇率
美元
人民币
1:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5
净现金流
＋1＄ －7.5￥
0
＋1.06＄
－7.725￥
?
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无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别 于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融 不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。 事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概 念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定 理(也称资产定价的基本定理)
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无套利定价的思想
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金融工程学第三章
分配。
⑤公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的
所有参与者。
⑵MM理论的基本结论：
①MM理论第一命题：在MM理论假设条件下，企
业价值与其资本结构无关。
②MM理论第二命题：在MM理论假设条件下，资
金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金
的来源。
③MM理论第三命题：在一定的条件下，企业的
市场价值与其除息政策无关。
会不复存在。
其关键在于：未来具有相同损益或现金流的两个金融资
产或资产组合，其现在的价值应该要相等，否则就会有无风
险的套利机会。
【例3-2】假定3种零息票债券面值都为100元，它们当前
的市场价格分别是：
1年后到期的零息票债券的价格为97元；
2年后到期的零息票债券的价格为95元；
3年后到期的零息票债券的价格为92元；
和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价，
这就是状态价格定价技术。该技术运用了无套利均衡
分析的基本思想和方法。我们以最简单的两种状态的
情况来举例说明：
假如有一份（有风险）证券A，现在的市场价格是PA，
1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至u
PA，称为上升状态，出现这种情况的概率是q；或者价
格下跌至d PA，称为下跌状态，出现的概率为1-q。也
就是说，1年后证券A会出现两种不同的状态价格，如
下图所示：
记无风险利率为rf，则无风险总利率
=1+ rf
现在来定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为
基本证券。基本证券1在1年后，如果市场上升，其市
场价值为1元，如果市场下降，其价值为0。基本证券
若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为
⑤公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的
所有参与者。
⑵MM理论的基本结论：
①MM理论第一命题：在MM理论假设条件下，企
业价值与其资本结构无关。
②MM理论第二命题：在MM理论假设条件下，资
金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金
的来源。
③MM理论第三命题：在一定的条件下，企业的
市场价值与其除息政策无关。
会不复存在。
其关键在于：未来具有相同损益或现金流的两个金融资
产或资产组合，其现在的价值应该要相等，否则就会有无风
险的套利机会。
【例3-2】假定3种零息票债券面值都为100元，它们当前
的市场价格分别是：
1年后到期的零息票债券的价格为97元；
2年后到期的零息票债券的价格为95元；
3年后到期的零息票债券的价格为92元；
和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价，
这就是状态价格定价技术。该技术运用了无套利均衡
分析的基本思想和方法。我们以最简单的两种状态的
情况来举例说明：
假如有一份（有风险）证券A，现在的市场价格是PA，
1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至u
PA，称为上升状态，出现这种情况的概率是q；或者价
格下跌至d PA，称为下跌状态，出现的概率为1-q。也
就是说，1年后证券A会出现两种不同的状态价格，如
下图所示：
记无风险利率为rf，则无风险总利率
=1+ rf
现在来定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为
基本证券。基本证券1在1年后，如果市场上升，其市
场价值为1元，如果市场下降，其价值为0。基本证券
若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为
2第二章-金融工程的基本分析方法
一价法则
一价法则：金融市场要实现无套利机会，未 一价法则 来现金流相同的金融资产组合必须有相同的 价格。 未来现金流为0的组合，当前现金流必须为 0。 无风险组合只能获取无风险收益率。 一价法则又称为线性定价法则，是金融工程 等价复制原理的核心。
复制
复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与 复制技术的要点 被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合 的多头（空头）与被复制组合的空头（多头） 互相之间应该完全实现头寸对冲。 复制技术定价的原则：构造两个投资组合，如 复制技术定价的原则 果两者的期末价值相等，则其期初价值一定相 等，否则存在套利机会。 Va(t0)= Vb(t0)， Va(t)= Vb(t)
案例2-5 （续）
如果现货价格低于1400元，说明现货被低估， 则交易者可以做空期货的同时通过借贷以当 前价格购买现货，并持有一年到期后交割， 可以获得无风险利润。这样以来，小麦现货 市场的价格必然上涨； 反过来，如果当前的小麦现货价格高于1400 元，交易者卖空现货（如果允许卖空）的同 时做多期货，则同样可以获取无风险收益。 这样以来，现货市场价格必然下跌，回到其 合理的价格水平。
无套利定价的例子
案例2 期货的价格发现功能： 案例2-5 期货的价格发现功能
假设小麦一年后的期货价格是1500元/ 吨，市场无风险利率为5%，持有成本是30 元/吨，根据持有成本理论和无风险套利规 则（不考虑其他因素），则小麦当前的合理 价格大约应该为（1500-30）/（1+5%） =1400（元/吨）。
第三节 风险中性定价
鞅的定义
若随机过程{Yt}满足如下条件 （1）给定新息集Ft ，Yt是已知的 （2）E|Yt|<∞ （3）Et(Yt+τ)≡E(Yt+τ|Ft)= Yt对任意τ成立 则称{Yt}为对应于信息集Ft的一个鞅。
第3章金融工程的基本分析方法(金融工程与风险管理-南
➢ 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的 人为假定
➢ 联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的 效用？
2021/8/5
▪ 应用案例2-2，在风险中性世界中，我们假定 该股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。 （虽然有实际的概率，但可以不管），如果风 险中性，则该股票无超额收益，这个风险中性 世界的概率是
2021/8/5
例子：状态价格法定价技术
▪ 假设有价证券的市场情况如下：PA＝100， r＝2％，u＝1.07，d＝0.98，T－t＝1， 若另外有一个证券B，其价格1年后可能 上升为103，也可能下降为98.5元，求证 券B的合理价格。
▪ 当股票价格上升到su时，我们假设期权 的收益为fu，如果股票的价格下降到sd时， 期权的收益为fd。
2021/8/5
无套利定价法的思路
▪ 首先，构造由m股股票多头和一个期权空 头组成的证券组合，并计算出该组合为 无风险时的m值。
令msu
fu
msd
f
，则
d
m fu fd (3.1) su sd
合成是建立在模仿的基础上
2021/8/5
案例2-3：模仿股票（the mimicking stock)
▪ 模仿股票：一个买权多头和一个卖权空头的组合。 ▪ 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，
两个期权的执行价格都是X＝St（t时刻股票的价 格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为
2021/8/5
案例 2-5
▪ A其这是价就有格是风要市险么场证上的券升两，到种当状uP前态A，的：要价上么格升下P状A降，态到一（d年概PA后。 率是q）和下降状态（概率是1-q），由A 证券的价格变化可以构造两个基本证券。
➢ 联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的 效用？
2021/8/5
▪ 应用案例2-2，在风险中性世界中，我们假定 该股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。 （虽然有实际的概率，但可以不管），如果风 险中性，则该股票无超额收益，这个风险中性 世界的概率是
2021/8/5
例子：状态价格法定价技术
▪ 假设有价证券的市场情况如下：PA＝100， r＝2％，u＝1.07，d＝0.98，T－t＝1， 若另外有一个证券B，其价格1年后可能 上升为103，也可能下降为98.5元，求证 券B的合理价格。
▪ 当股票价格上升到su时，我们假设期权 的收益为fu，如果股票的价格下降到sd时， 期权的收益为fd。
2021/8/5
无套利定价法的思路
▪ 首先，构造由m股股票多头和一个期权空 头组成的证券组合，并计算出该组合为 无风险时的m值。
令msu
fu
msd
f
，则
d
m fu fd (3.1) su sd
合成是建立在模仿的基础上
2021/8/5
案例2-3：模仿股票（the mimicking stock)
▪ 模仿股票：一个买权多头和一个卖权空头的组合。 ▪ 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，
两个期权的执行价格都是X＝St（t时刻股票的价 格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为
2021/8/5
案例 2-5
▪ A其这是价就有格是风要市险么场证上的券升两，到种当状uP前态A，的：要价上么格升下P状A降，态到一（d年概PA后。 率是q）和下降状态（概率是1-q），由A 证券的价格变化可以构造两个基本证券。
第2章 金融工程的基本分析方法
[ Pfu + (1− P) fd ]
f =e
−r (T −t )
[ Pfu + (1− P) fd ]
e r (T − t ) − d P= u−d
由上式可见，期权价值只与无风险利率、 股票上涨（下跌）的幅度和时间有关，而 不依赖于股票上涨的实际概率。这完全违 反直觉！ 期权的价值依赖于标的资产的上涨（下 跌），但未来上升和下跌的概率已经包含 在股票的价格中！
无套利原则：如果市场是有效率的话，市 场价格必然由于套利行为作出相应的调 整，重新回到均衡的状态。
注意：无套利并不需要市场参与的者一致行 动，实际上只要少量的理性投资者可以使市场 无套利。 在有效的金融市场上，市场不存在套利均衡。
案例 2-1
假设现在6个月即期年利率为10%（连续复 利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，试问这样的市场行情能否产生套 利活动？ 答案是肯定的。
2009-9-13 5
套利过程是：
交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元） 2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易 者可以按11%的利率，在6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于 1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿 还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
空头金融价格风险
当金融资产价格上升时，交易者处于不利的地位。我们称 这类风险为空头金融价格风险
利用多头远期合约规避空头风险
《金融工程》第2章金融工程的基本框架与分析方法
低于某一水平，交易者必须按时补齐到起始水平。
否则，交易所将会强行平仓。而远期合约则无需
开立保证金账户。
➢ 期货合约的逐日盯市和保证金制度的结合使用，
使得期货合约与相同到期日的远期合约相比，其
信用风险大大减少。
4、期权合约
期权合约使其持有者有权在预定的日期按预定的
价格买卖某种资产。
涨
未来有权利买资产
合的，则为保值结果。
注1：远期合约存在信用风险，而且信用风险是交易双方
都要承担的；
注2：远期合约在到期之前，双方不存在任何现金支付。
3、期货合约
与远期合约一样，期货合约也使它的交易者能按
预定的价格在规定的到期日买卖某种资产，也可
区分为多头交易和空头交易。
因此期货合约的损益图与远期合约的损益图一致。
第一步：套利者借入一笔1年期资金（假定为10万元），
利率为8%；
第二步：签订远期利率合约，规定该交易者可按9%的价
格1年后从市场借入资金10.08万元；
第三步：按10%的利率贷出10万元资金2年期；
第四步：两年后收回2年期贷款，得本息12.1万元[10
(1+10%)2]，并用10.9872万元[10.08 (1+9%)]偿还1年
镑，偿还1.03英镑的本息后，获利0.02英镑。
这种套利活动的进行，势必会使英镑的利率上升，人民币
的利率下降，英镑即期汇率下跌，英镑远期汇率上升。因
此，1:8不是均衡的远期汇率。
3、金融工具定价
假设三个零息票债券面值均为100元，当前的市场价
格分别为：1年后到期的零息票债券当前价格为98元；
否则，交易所将会强行平仓。而远期合约则无需
开立保证金账户。
➢ 期货合约的逐日盯市和保证金制度的结合使用，
使得期货合约与相同到期日的远期合约相比，其
信用风险大大减少。
4、期权合约
期权合约使其持有者有权在预定的日期按预定的
价格买卖某种资产。
涨
未来有权利买资产
合的，则为保值结果。
注1：远期合约存在信用风险，而且信用风险是交易双方
都要承担的；
注2：远期合约在到期之前，双方不存在任何现金支付。
3、期货合约
与远期合约一样，期货合约也使它的交易者能按
预定的价格在规定的到期日买卖某种资产，也可
区分为多头交易和空头交易。
因此期货合约的损益图与远期合约的损益图一致。
第一步：套利者借入一笔1年期资金（假定为10万元），
利率为8%；
第二步：签订远期利率合约，规定该交易者可按9%的价
格1年后从市场借入资金10.08万元；
第三步：按10%的利率贷出10万元资金2年期；
第四步：两年后收回2年期贷款，得本息12.1万元[10
(1+10%)2]，并用10.9872万元[10.08 (1+9%)]偿还1年
镑，偿还1.03英镑的本息后，获利0.02英镑。
这种套利活动的进行，势必会使英镑的利率上升，人民币
的利率下降，英镑即期汇率下跌，英镑远期汇率上升。因
此，1:8不是均衡的远期汇率。
3、金融工具定价
假设三个零息票债券面值均为100元，当前的市场价
格分别为：1年后到期的零息票债券当前价格为98元；
第二章：金融工程的基本分析方法
V
No. 34
d
= N S d e r (T t ) B = c d .
金融工程学
N = ( c u c d ) /( S u S d ) = (( c u c d ) /[(u d ) S 0 ], B = ( S d c u S u c d ) /[( S u S d ) e r (T t ) ] = ( NS d c d ) e r (T t ) = ( dc u uc d ) e r (T t ) /(u d )
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股 票价格为S，基于该股票的某个期权的价 值是f，期权的有效期是T，在这个有效 期内，股票价格或者上升到Su，或者下 降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们 假设期权的收益为fu，如果股票的价格下 降到Sd时，期权的收益为fd。
No. 25
金融工程学
首先，构造一个由股股票多头和一个期权 空头组成的证券组合，并计算出该组合 为无风险时的值。
金融工程学
第二章
金融工程的基本分析方法
No. 1
金融工程学
绝对定价法与相对定价法
绝对定价法——根据金融工具未来现金流 根据金融工具未来现金流 绝对定价法 的特征， 的特征 ， 运用恰当的贴现率将这些现金 流贴现成现值， 流贴现成现值 ， 该现值就是绝对定价法 要求的价格。 要求的价格。 相对定价法——利用基础产品价格与衍生 相对定价法 利用基础产品价格与衍生 产品价格之间的内在关系， 产品价格之间的内在关系 ， 直接根据基 础产品价格求出衍生产品价格。 础产品价格求出衍生产品价格。
金融工程学
如何将无套利定价法运用到期权定价 中？
Case：假设一种不支付红利股票目前的市 价为10元，我们知道在3个月后，该股票 价格要么是11元，要么是9元。假设现在 的无风险年利率等于10%，现在我们要 找出一份3个月期协议价格为10.5元的该 股票欧式看涨期权的价值。
No. 34
d
= N S d e r (T t ) B = c d .
金融工程学
N = ( c u c d ) /( S u S d ) = (( c u c d ) /[(u d ) S 0 ], B = ( S d c u S u c d ) /[( S u S d ) e r (T t ) ] = ( NS d c d ) e r (T t ) = ( dc u uc d ) e r (T t ) /(u d )
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股 票价格为S，基于该股票的某个期权的价 值是f，期权的有效期是T，在这个有效 期内，股票价格或者上升到Su，或者下 降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们 假设期权的收益为fu，如果股票的价格下 降到Sd时，期权的收益为fd。
No. 25
金融工程学
首先，构造一个由股股票多头和一个期权 空头组成的证券组合，并计算出该组合 为无风险时的值。
金融工程学
第二章
金融工程的基本分析方法
No. 1
金融工程学
绝对定价法与相对定价法
绝对定价法——根据金融工具未来现金流 根据金融工具未来现金流 绝对定价法 的特征， 的特征 ， 运用恰当的贴现率将这些现金 流贴现成现值， 流贴现成现值 ， 该现值就是绝对定价法 要求的价格。 要求的价格。 相对定价法——利用基础产品价格与衍生 相对定价法 利用基础产品价格与衍生 产品价格之间的内在关系， 产品价格之间的内在关系 ， 直接根据基 础产品价格求出衍生产品价格。 础产品价格求出衍生产品价格。
金融工程学
如何将无套利定价法运用到期权定价 中？
Case：假设一种不支付红利股票目前的市 价为10元，我们知道在3个月后，该股票 价格要么是11元，要么是9元。假设现在 的无风险年利率等于10%，现在我们要 找出一份3个月期协议价格为10.5元的该 股票欧式看涨期权的价值。
第二章金融工程的基本分析方法
第二章金融工程的基本分析方法1. 金融市场在一年后能够出现两种价钱形状，有价证券A的两种基本证券的价钱区分是0.523和0.465，如今有一种证券B，它在两种价钱形状下的价钱区分是109和92，问B的以后价钱是多少？〔〕A. 99.787B. 101.324C. 98.567D. 102.349正确答案：[A ]2. 金融市场在一年后有两种形状,第一种形状证券A价值120元,第二种形状A价值80元,A的现值是100元,无风险利率r=5%(延续复利),问A的两种基本证券的价钱是多少?〔〕A. 0.5975和0.3537B. 0.6139和0.4362C. 0.6139和0.3537D. 0.5975和0.4362正确答案：[A ]3. X国证券市场在一年后能够出现两种形状,出现第一种时证券A价值115元,出现第二种时证券A 价值95元,A的现值是100元,无风险利率r=8%(延续复利),问A的两种基本证券的价钱是多少?〔〕A. 0.6532和0.3079B. 0.6152和0.3079C. 0.6532和0.3378D. 0.6152和0.3378正确答案：[B ]4. 金融市场在一年后有两种形状,第一种形状证券A价值120元,证券B价值130,第二种形状A价值80元,证券B价值70元,A的现值是100元,无风险利率r=5%(延续复利),问B的现值是多少?〔〕A. 102.434 B. 105.373 C. 101.696 D. 99.858正确答案：[A ]5. 积木剖析法也叫〔〕。
A. 模块剖析法B. 组合剖析法C. 结构剖析法D. 工具剖析法正确答案：[A ]1. 以下哪一个不是无套利定价的主要特征?〔〕A. 关键技术是复制技术，即用一证券来复制另外一组证券B. 套利对象的相对定价有误C. 从即时现金流看是零投资组合D. 要求套利活动在无风险的形状下停止正确答案：[B ]2. 货币市场上美元和马克的利率区分是6%，10%；汇率是1美元=1.8马克，问一年期远期汇率是多少？〔〕A. 1.867B. 1.732C. 1.812D. 1.795正确答案：[A ]3. 6个月期和1年期即期年利率区分是10%和12%，问6个月到一年期的远期利率是多少A. 0.11B. 0.14C. 0.125D. 0.13正确答案：[B ]4. 某公司要在一个月后卖出1万吨的银，问下面哪种方法可以有效的规避铜价上升的风险？〔〕A. 1万吨银的多头远期合约B. 1万吨银的多头看涨期权C. 1万吨银的空头看跌期权D. 1万吨银的空头远期合约正确答案：[D ]5. 某投资者持有一份看涨期权空头，他预期资产价钱能够会上升给他带来损失，问下面哪种方法可以帮这位资者规避风险？〔〕A. 卖空一份资产B. 买入一份看跌期权C. 卖出一份看跌期权D. 买入一份资产正确答案：[D ]1. 假定如今的汇率是1.655美元=1英镑,6个月的美元和英镑无风险利率区分是6%和8%，问6个月远期的汇率是多少？〔〕A. 1.660美元=1英镑B. 1.520美元=1英镑C. 1.690美元=1英镑D. 1.730美元=1英镑,正确答案：[A ]2. 以下哪种组合可以用来分解证券？〔〕A. 欧式看涨期权多头+欧式看跌期权空头+债券多头B. 欧式看跌期权多头+欧式看涨期权空头+债券空头C. 欧式看跌期权多头+美式看跌期权空头+债券多头D. 美式看涨期权多头+欧式看跌期权空头+债券空头正确答案：[A ]3. 以下哪一种组合可以且来模拟股票的盈亏而且本钱最低？〔〕A. 欧式看涨期权多头+欧式看跌期权空头B. 欧式看跌期权多头+欧式看涨期权空头C. 欧式看跌期权多头+美式看跌期权空头D. 美式看涨期权多头+欧式看跌期权空头正确答案：[A ]4. 某个股票现价为$50,6个月后将为$45或许$55,无风险年利率为10%(延续复利).执行价钱为$50,6个月后到期的欧式看跌期权的价值是多少?〔〕A. 1.02B. 2.11C. 1.16D. 0.98正确答案：[C ]5. 股票的现价为$40.在一个月后股价将为$42或许$38.无风险的利率为8%(延续复利).招待价钱为$39的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?〔〕A. 1.22B. 1.69C. 2.35D. 2.13正确答案：[B ]1. 以下哪个对风险中性世界的表达是正确的？〔〕A. 风险中性世界是一种人为的假定。
第三章 金融工程的基本分析方法概要
2021/1/11
二、无套利定价法的应用
例3.1 假设有两家公司Ａ、Ｂ，其资产性质相同
但资本结构（负债／权益）不一样。每年创造的利税前
收益（EBIT）都是1000万元人民币。
设Ａ的资本全由股本权益构成，共100万股。根据
未来收入现金流的风险特征，金融市场对Ａ的股票的预
期收益率是 rA 10% ，则Ａ的企业价值为
第三章
金融工程的基本分析方法
2021/1/11
第一节 无套利均衡分析法
一、金融工程的基本方法论
金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来是以20 世纪50年代后期F.Modigliani和ler在研究企业资本结构 和企业价值的关系时提出的“无套利(No-Arbitrage)”分析方 法为标志的，这才是现代金融学的真正的方法论革命！
2021/1/11
无套利定价原理
金融衍生工具的价格应该处在一个和标的资产价格相对确 定的位置,否则就偏离了合理的价格.如果市场价格对合理价格 的偏离超过了相应的成本,则市场投资者可以通过标的资产 和金融衍生工具之间的买卖进行套利,买入相对定价过低的资 产,卖出相对定价过高的证券。市场价格必然由于套利行为做 出调整，相对价格过低的资产价格会因买入者较多而回升，而 相对价格过高的证券价格则会因为卖出者较多而下降，因而回 到合理的价位即均衡价格，套利者即因此获利。在市场价格回 到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件 下的合理证券价格。这就是无套利定价原理。
2021/1/11
四、市场的完全性
这里用A和无风险证券就可以完全动态地复制出 债券B。原因在于我们假设每过一个时期，市场只出 现两种可能的状态（二叉树）。对于可能出现更多的 状态，就需要更多的互相独立的证券才可能动态地复 制其他的证券。这就是市场的动态完全性问题。
二、无套利定价法的应用
例3.1 假设有两家公司Ａ、Ｂ，其资产性质相同
但资本结构（负债／权益）不一样。每年创造的利税前
收益（EBIT）都是1000万元人民币。
设Ａ的资本全由股本权益构成，共100万股。根据
未来收入现金流的风险特征，金融市场对Ａ的股票的预
期收益率是 rA 10% ，则Ａ的企业价值为
第三章
金融工程的基本分析方法
2021/1/11
第一节 无套利均衡分析法
一、金融工程的基本方法论
金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来是以20 世纪50年代后期F.Modigliani和ler在研究企业资本结构 和企业价值的关系时提出的“无套利(No-Arbitrage)”分析方 法为标志的，这才是现代金融学的真正的方法论革命！
2021/1/11
无套利定价原理
金融衍生工具的价格应该处在一个和标的资产价格相对确 定的位置,否则就偏离了合理的价格.如果市场价格对合理价格 的偏离超过了相应的成本,则市场投资者可以通过标的资产 和金融衍生工具之间的买卖进行套利,买入相对定价过低的资 产,卖出相对定价过高的证券。市场价格必然由于套利行为做 出调整，相对价格过低的资产价格会因买入者较多而回升，而 相对价格过高的证券价格则会因为卖出者较多而下降，因而回 到合理的价位即均衡价格，套利者即因此获利。在市场价格回 到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件 下的合理证券价格。这就是无套利定价原理。
2021/1/11
四、市场的完全性
这里用A和无风险证券就可以完全动态地复制出 债券B。原因在于我们假设每过一个时期，市场只出 现两种可能的状态（二叉树）。对于可能出现更多的 状态，就需要更多的互相独立的证券才可能动态地复 制其他的证券。这就是市场的动态完全性问题。
金融工程的基本分析方法
第2章金融工程的基本分析方法
金融工程的基本分析方法
主要内容
▪ 2.1 现代资本结构理论 ▪ 2.2 无套利均衡分析法 ▪ 2.3 积木分析法
金融工程的基本分析方法
2.1 现代资本结构理论
▪ 2.1.1 传统资本结构理论
▪ 资本结构是指企业各种长期资金来源的构成 和比例关系。
▪ 通常来说，长期资金来源包括长期债务资本 和股权资本，因此，资本结构通常是指企业 长期债务资本和股权资本的构成比例关系 。
▪ 其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国 经济发展，从而会削弱该国货币的价值。
金融工程的基本分析方法
从股票市值理解M&M定理
▪ 一些区域性的美国银行，如Providian和Fleet等， 虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远 低于总资产。2002年底 Providian公布的财务报 表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总 市值只有30亿美元左右。
t 11 110% 00t 0 1 10 % 001000万 00元
A公司股票价格为10000/100=100元/股。
B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为 无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公 司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：
t 141 08 % 0 金8 融% 工t0程 的基4 本分0 析8方% 法08% 040万 00元
M&M定理 ——1997东南亚金融危机
▪ 1997年东南亚金融危机爆发，为了应对投机商从 银行借款兑换美元，进而做空这些国家的货币， 东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授斥 之为“火上浇油”的政策：提高本币贷款的利率。他 们认为，通过提请高现场利讨率论，，使分析得原从因银行贷款的投机 商要承担更高的利率，这样就可以打击投机商。 不幸的是，这项政策颁布以后，这些国家的货币 以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。
金融工程的基本分析方法
主要内容
▪ 2.1 现代资本结构理论 ▪ 2.2 无套利均衡分析法 ▪ 2.3 积木分析法
金融工程的基本分析方法
2.1 现代资本结构理论
▪ 2.1.1 传统资本结构理论
▪ 资本结构是指企业各种长期资金来源的构成 和比例关系。
▪ 通常来说，长期资金来源包括长期债务资本 和股权资本，因此，资本结构通常是指企业 长期债务资本和股权资本的构成比例关系 。
▪ 其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国 经济发展，从而会削弱该国货币的价值。
金融工程的基本分析方法
从股票市值理解M&M定理
▪ 一些区域性的美国银行，如Providian和Fleet等， 虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远 低于总资产。2002年底 Providian公布的财务报 表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总 市值只有30亿美元左右。
t 11 110% 00t 0 1 10 % 001000万 00元
A公司股票价格为10000/100=100元/股。
B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为 无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公 司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：
t 141 08 % 0 金8 融% 工t0程 的基4 本分0 析8方% 法08% 040万 00元
M&M定理 ——1997东南亚金融危机
▪ 1997年东南亚金融危机爆发，为了应对投机商从 银行借款兑换美元，进而做空这些国家的货币， 东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授斥 之为“火上浇油”的政策：提高本币贷款的利率。他 们认为，通过提请高现场利讨率论，，使分析得原从因银行贷款的投机 商要承担更高的利率，这样就可以打击投机商。 不幸的是，这项政策颁布以后，这些国家的货币 以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。
第2章金融工程的基本分析方法ppt课件
第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等 于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5） 偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-
1110万元）。
25.04.2020
.
5
无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。
25.04.2020
.
13
例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。
25.04.2020
.
14
在风险中性世界中，我们假定该股票上 升的概率为P，下跌的概率为1-P。
.
15
General case
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S，基于该股票的某个期权的 价值是f，期权的有效期是T，在这个有 效期内，股票价格或者上升到Su，或者 下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我 们假设期权的收益为fu，如果股票的价格 下降到Sd时，期权的收益为fd。
25.04.2020
25.04.2020
.
4
答案是肯定的。
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规 定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。
25.04.2020
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12
1110万元）。
25.04.2020
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5
无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。
25.04.2020
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13
例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。
25.04.2020
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14
在风险中性世界中，我们假定该股票上 升的概率为P，下跌的概率为1-P。
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15
General case
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S，基于该股票的某个期权的 价值是f，期权的有效期是T，在这个有 效期内，股票价格或者上升到Su，或者 下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我 们假设期权的收益为fu，如果股票的价格 下降到Sd时，期权的收益为fd。
25.04.2020
25.04.2020
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4
答案是肯定的。
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规 定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。
25.04.2020
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12