一种相干信号DOA估计的新方法研究_宋洪涛-哈尔滨工程

k =1
- k +1 ) A H +σ2 I R s (D M
3 基于扩展卡尔曼滤波的 DOA 估计
3. 1 扩展卡尔曼滤波算法的原理
∑
p k =1
பைடு நூலகம்
Rs = A
( k - 1)
p
k =1 - k +1
∑
D
R sD
A
+
I M
式中 , R fs =
1
p
∑D
R sD
称前向平滑的信号的协方差
矩阵 , 如果子阵阵元数目 m ≧ N , 则当 P ≧ N 时 R fs 是满秩 的 [9 ] 。 2. 2 DOA 估计的 M US IC 算法 MUSI C 算法可以总结为 5 步 : 1 ) 收集输入样本 up , p = 0, 1, …P - 1, 估计输入协方差矩
第 26 卷 第 8期 文章编号 : 1006 - 9348 ( 2009) 08 - 0291 - 04
计 算 机 仿 真
2009 年 8 月
一种相干信号 DOA 估计的新方法研究
宋洪涛 ,赵 琳 ,赵 欣 ,丁继成
(哈尔滨工程大学自动化学院 ,黑龙江 哈尔滨 150001)
( 8) K ( k ) = P ( k / k - 1 ) H [ HP ( k / k - 1 ) H + R ( k ) ] P ( k / k ) = P ( k / k - 1 ) - K ( k ) HP ( k / k - 1 ) P ( k / k + 1 ) = F ( k,ξ ^ ( k / k ) ) P ( k / k ) F ( k,ξ ^( k / k ) )
应用卡尔曼滤波进行最优估计广泛引用于船用惯性导 航 ,飞行器导航和 GPS/ I N S组合导航等领域 , 对于不同的应 用环境需要建立不同的状态方程和观测方程模型 。扩展卡 尔曼滤波方法作为非线性系统的滤波方法被广泛应用 ,针对 不同的实际问题有多种算法 。扩展卡尔曼滤波的基本原理 是在离散的时间点 , 把系统的非线性状态方程线性化 , 再利 用线性卡尔曼滤波算法 。 对于如下非线性离散时间系统 [ 10 ] ξ( k + 1 ) = f ( k,ξ( k ) ) +W ( k ) ( 5)
。 以前向平滑技术为例 , 把整个阵列分成若干个子阵列 , 每个子阵列的阵元数为 m > K, K 为信源的数目 , 假设子阵列 的数目为 p, 则 M = p + m - 1, 每个子阵列逐步右移 , 如图 1 所示 。
=e
-π j ( l - 1 ) sinθi
图 1 前向平滑解相干示意图
取第一个子阵为参考子阵 , 则前向空间平滑的 k 个子阵 的接收数据为 f k- 1 ( 2) xk ( t) = [ xk xk +1 …xk - m +1 ] = AD s ( t) + nk ( t) 其中 D = d iag ( ej sin 1 ej sin 2 … ej 方差阵为 f f f H R k = E [ xk ( t) ( xk ( t) ) ]
摘要 : 针对自适应阵列信号处理中的关键问题之一波达方向 (DOA ) 估计 , 首先介绍了阵列信号处理中 DOA 估计的一般处 理方法 ,如先对信号进行解相干处理后用经典 MUSIC 算法进行估计 , 然后给出了一种用于相干信号 DOA 估计的基于扩展 卡尔曼滤波理论的新方法 ,并通过详细理论分析与一般的相干信号 DOA 估计的处理方法比较表明 ,不依赖于输入信号的协 方差矩阵的特征值属性 ,能够利用较少的阵元对相干信号 DOA 和功率同时进行准确估计 ,仿真效果良好 ,证明有实用性 , 对 自适应阵列信号处理中对相干信号干扰的研究有一定意义 。 关键词 : 阵列信号处理 ; 扩展卡尔曼滤波 ; 相干信号 ; 波达方向 中图分类号 : TP30116 文献标识码 : A
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V ( k) = h ( k,ξ( k) ) + e ( k)
( 6)
X k = X k, 1 X k, 2 …X k, L
R R
R
R
R
R
T
, Yk = Re ( Yk ) l m ( Yk )
R
T
根据观测值 V ( 1 ) , V ( 2 ) …V ( k) 估计状态 ξ( k) 的算法如下 : ξ ( 7) ^ ( k + 1 / k) = f ( k,ξ ^ ( k) ) ξ ^ ( k / k) = ξ ^ ( k / k - 1 ) + K ( k) [V ( k) - h ( k,ξ ^( k / k - 1 ) ) ]
A New M ethod for Coheren t S igna ls in DOA Esti m a tion
SON G Hong - tao, ZHAO L in, ZHAO X in, D ing J i - cheng
(Automation College, Harbin Engineering University, Harbin Heilongjiang 150001, China) ABSTRACT: According to the D irections Of A rrival (DOA ) estim ation in adap tive array signal p rocessing , which is one of the p ivotal p roblem s, this paper first introduces the traditional method such as using MUSIC arithmetic after solving the coherence p roblem , then gives a new method for coherent signal in DOA esti m ation based on extended Kalm an filter . Through analyzing the theory and comparing w ith the traditional methods, it indicates that the method doesnπ t depend on the p roperty of covariance matrix of input signal, and can get the estim ation of DOA and power well and truly, and the method achieves a good sim ulation effect . The method is p ractical and suitable for researching the interference of coherent signal . KEYWO RD S: A rray signal p rocessing; Entended Kalm an filter; Coherent signal; DOA
2 相干信号 DOA 估计一般处理方法
2. 1 空间平滑解相干技术
利用一般方法对相干信号进行 DOA 估计首先要解相干 处理 ,解相干的核心问题就是 : 如何通过一系列处理或变换 使信号协方差矩阵得到有效恢复 。目前解相干处理主要有 两大类 : 一类是降维处理 ; 另一类是非降维处理 。其中降维 处理方法是一类常用且容易实现的解相干处理方法 ,可以分 为基于空间平滑 [ 5 ] 、 基于矩阵重构两类算法 [ 6 ] ; 非降维处理 [8 ] 方法主要有频域平滑算法 [ 7 ] 、 Toep litz 方法等 。非降维算
τli - j w0 式中 , a l (θ ,τ i) = e li = ( l - 1 ) d sin θ i / c, M 为阵元数 , N 为 信号源数 。 d 为阵元间距 , c 为信号的传播速度 。在此取相 邻阵 元 的 间 隔 为 d = λ / 2, λ 为 信 号 波 长 , 则 a l (θ i )
1 引言
自适应阵列天线系统应用的一个关键问题是对信号入 射角进行估计 ,也就是所谓的波达方向 (D irections Of A rrival , DOA )估计问题 。一般的 DOA 估计方法有传统法 、 子空间 法、 最大似然法和综合法 。传统法需要大量的阵元才能获得 高分辨率 ; 子空间法利用了输入数据矩阵的特征结构 , 是高 分辨率的次最优方法 ; 最大似然法是最优方案 , 即使在信噪 比很低的环境下也能获得良好的性能 , 但计算量通常很大 ; 综合法首先利用特性恢复方案区分多个信号 , 估计空间特 征 ,进而采用子空间法确定波达方向 [ 1 ] 。 在相干信号的 DOA 估计问题上大多采用空间平滑技 术、 矩阵重构 、 频域平滑技术进行解相干处理来恢复输入信 号协方差阵的特征值属性 , 同时也产生了很多改进的算法 ,
N
阵 ,即
R ^uu =
1
p
p =0
∑u u 。
p H p
P- 1
x l ( t) =
∑a
i =1
l
(θ i ) si ( t) + n l ( t) l = 1, 2, …, M
( 1)
Λ, 式中 Λ = d iag 2 ) 对 R ^uu进行特征值分解 , 有 R ^uu V = V λn - 1 } ,λ0 ≧ λ1 ≧ … {λ0 , λ1 , … ≧ λn - 1为特征值 , V = [ q0 , q1 , …qN - 1 ]是 R ^uu相应的特征向量组成的矩阵 。 3 ) 利用最小特征值 λ ^为 K ^ =N m in的重数 M 估计信号数 K - M。 4 ) 计算 MUS IC 谱 , 即 H ) a (θ ) a (θ θ ) = H ( 4) P ^ MUS IC ( ) V n VH θ ) a (θ n a( 式中 , V n = [ qk , qk + 1 , …qN - 1 ]。 θ )的 K 5 ) 找出 P ^ ^个最大峰值 , 得到 DOA 的估计 。 MUS IC ( 2. 3 M US IC 算法仿真 采用 7 元等距线阵 ,阵元间距 d =λ/2, 信号输入角度分 别为 30 ° , 45 ° , 60 ° , 135 ° ,采用 211 节所述的空间平滑解相干 技术对四个相干的输入信号进行解相干处理 ,并使用 MUSIC 算法对信号进行 DOA 估计的结果如图 2 所示 。 由仿真结果可以看出 ,空间平滑解相干算法结合 MUSIC 算法确实能够准确的估计出输入信号 DOA ,但使用算法前必 须对输入信号解相干 , 往往解相干处理的运算量比较大 , 算 法结构也比较繁琐 , 人们不断要求降低运算量 , 希望能够进 一步简化问题 ,针对这一点 , 该文给出一种不必进行解相干 处理的基于空域滤波的 DOA 估计方法 。