(完整版)6-1-22鸡兔同笼问题(二).教师版
小学奥数：鸡兔同笼问题(二).专项练习及答案解析
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪例题精讲 知识精讲 教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（二）得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 做错(52079 ) (52)3⨯-÷+= (道)，因此，做对的20317-= (道)．【答案】17道【巩固】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．【答案】15道【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【巩固】 某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。
数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。
翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。
问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。
这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。
【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
鸡兔同笼(三年级培优)教师版
鸡兔同笼问题的本质：（1） 两种不同的事物如鸡和兔（2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿基本型鸡兔同笼的解决方法：（1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。
鸡兔同笼问题的基本公式：（1） 假设全兔：鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。
（2） 假设全鸡：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。
不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。
有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克【分析】：方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=⨯只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可.解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-⨯（只）兔有：122335=-（只）答：鸡有23只，兔有12只.方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。
这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。
所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）鸡数：35-15=20（只）注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。
(完整版)假设法解鸡兔同笼问题优质讲义
鸡兔同 笼变形 题
列表 法
假设 法
导学一 列表法解鸡兔同笼
例题1 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只？
答：鸡有3只，兔有5只。
当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题
例题2
2. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大 瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
我爱展示 2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只脚，求鹤龟各有多少只？
答：龟8只，鹤20只
导学二：假设法解鸡兔同笼
例题1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有多少只？
解：方法一：假设全部是兔 鸡的只数：（35×4-94）÷（4-2）=23（只） 兔的只数：35-23=12（只） 方法二：假设全部是鸡
解：假设全部都装大瓶。 小瓶：（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个） 大瓶：50பைடு நூலகம்30＝20（个）
答：有大瓶20个，小瓶30个。
我爱展示
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只脚。鸡
和兔各有几只？
鸡鸡
6
5
4
3
2
兔兔
0
1
2
3
4
脚脚
12
14
16
18
20
答：鸡有2只，兔有4只。
（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。 （2）解题步骤 （3）公式
解法1：假设全部都是兔： 设兔得鸡 （兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差= 鸡的只数
总只数－鸡的只数= 兔的只数 解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔
三年级第十九讲鸡兔同笼问题二教师版
第19讲鸡兔同笼问题二内容概述进一步运用假设法和分组法，解决较复杂的鸡兔同笼问题。
注意观察和分析隐藏的条件，有时需要将多个对象进行恰当组合而转化为两个对象再求解。
典型问题兴趣篇1. 大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土，现在有大、小卡车70辆，一次恰好能运土400吨。
请问：大卡车有多少辆？【答案】40【详解】假设全小卡车：70×4=280〔吨〕那么大卡车有：〔400－280〕÷〔7－4〕=40〔辆〕2. 一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天和雨天各有几天？【答案】晴天7天；雨天3天【详解】假设全晴天：5×8×10=400〔吨〕那么雨天有：〔400－325〕÷5÷〔8－3〕=3〔天〕晴天有：10－3=7〔天〕3. 有假设干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿，求鸡和兔各自的只数。
【答案】鸡22只，兔10只【详解】84－12×2=24〔条〕兔子：24÷〔2+4〕=10〔只〕鸡：10+12=22〔只〕4. 北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛，其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。
请问：一共有多少张球台正在进行比赛？【答案】12【详解】34－2×2=30〔人〕双打台：30÷〔4+2〕=5〔张〕单打台：5+2=7〔张〕一共：5+7=12〔张〕5. 有假设干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。
请问：鸡、兔各有多少只？【答案】鸡15，兔15只【详解】30÷〔4－2〕=15〔只〕6. 癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？【答案】癞蛤蟆22只，天鹅10只【详解】68－12×4=20〔只〕天鹅：20÷〔4－2〕=10〔只〕癞蛤蟆：10+12=22〔只〕7. 癞蛤蟆和于鹅一块研究“鸡兔同笼〞问题，天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？【答案】癞蛤蟆33，天鹅48【详解】36＋15×2=66〔条〕癞蛤蟆：66÷〔4－2〕=33〔只〕天鹅：33+15=48〔只〕8. 鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多，那么鸡和兔各有多少只？【答案】鸡20，兔10【详解】鸡的总腿数和兔一样多，说明鸡的只数是兔的2倍兔：30÷〔2+1〕=10〔只〕鸡：30－10=20〔只〕9. 一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各几只？【答案】鸡19只，黄鼠狼19只【详解】假设全是鸡：24×2=48〔腿〕那么黄鼠狼有：〔48－18〕÷〔4+2〕=5〔只〕那么鸡有24－5=19〔只〕10. 第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年，一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条，求黄鼠狼和鸡各有几只？【答案】黄鼠狼17；鸡7。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题之袁州冬雪创作例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那末就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那末每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只.因此只要算出12外面有几个2，便可以求出兔的只数.‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只).答：有6只兔，10只鸡.当然，我们也可以假设16只都是兔子，那末就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只).因此只要算出20外面有几个2，便可以求出鸡的只数.有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只).由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采取假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看做鸡和兔，馍看做腿，那末就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解.假设100人全是大和尚，那末共需馍300个，比实际多300—140＝160(个).现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人).同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们无妨自己试试.在下面的例题中，我们只给出一种假设方法.例3 黑色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套?分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚.这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套黑色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换黑色文化用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品24÷8＝3(套)，买黑色文化用品 16－3＝13(套).例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?分析：假设100只都是鸡，没有兔，那末就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20＝180(只).现在以免换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6(只)，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100－30＝70(只).解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)，有鸡100－30＝70(只).答：有鸡70只，兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个，每一个大瓶可装油4千克，每一个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个?分析：本题与例4非常近似，仿照例4的解法即可.解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，大瓶有50—30＝20(个).答：有大瓶20个，小瓶30个.例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那末这批钢材有多少吨?分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.操纵假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝144(吨).根据条件，要装完这144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16(吨).由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨).答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0．24元，但如果发生损坏，那末每打破一只不但不给运费，而且还要赔偿1．26元，成果搬运站共得运费115．5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那末应得运费0．24×500＝120(元).实际上只得到115．5元，少得120—115．5二4．5(元).搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元).因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只).解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只).答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那末小喜比小乐共多跳了多少下?分析与解：操纵假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那末两人跳的总数减少了12×(2+3)＝60(下).可求出小乐每分钟跳(780－60)÷(2+3+3)＝90(下)，小乐一共跳了90×3＝270(下)，因此小喜比小乐共多跳780—270×2＝240(下).操练题1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只?2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生停止活动.问：象棋与跳棋各有多少副?3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元.活页簿每本L9元，日记本每本3．1元.问：买活页簿、日记本各几本?4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只?5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张?6．一个工人植树，晴天天天植树20棵，雨天天天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均天天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天?7．振兴小学六年级进行数学比赛，共有20道试题.做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分，那末他做对了几道题?8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完.已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那末这批水果有多少千克?9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只? 10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.问：鸡、兔各几只?。
四年级数学上册数学广角-鸡兔同笼问题(完整版)
鸡兔同笼问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容鸡兔同类问题课型一对一教学目标1.理解鸡兔同笼问题的数量关系2.会根据题目所给条件，选择假设法，分组法等方法解题；3.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题重、难点重点：教学目标2,3 难点：教学目标3知识导图导学一：鸡兔同笼——基本题型知识点讲解 1：列表法解鸡兔同笼当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？我爱展示1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？知识点讲解 2：假设法解鸡兔同笼（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。
（2）解题步骤（3）公式解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷鸡与兔的腿差=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？我爱展示1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？知识点讲解 3：鸡兔同笼变形题对错得分题：腿差=得分+扣分赔偿型：腿差=运费+赔偿解题关键：学会找题中的鸡或兔，找头的和，腿的和例 1.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例 2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例 3.开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？我爱展示1.运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。
鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题〔假设法〕〔第一讲〕我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡〞和“兔〞的两种量，全部假设看作“鸡〞或“兔〞，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡〞或“兔〞，这种解决问题的方法就是假设法。
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置出来。
解鸡兔同笼问题的根本关系式是：解法1：鸡的只数=〔每只兔脚数×兔总数－实际脚数〕÷〔每只兔子脚数－每只鸡的脚数〕兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=〔总脚数－鸡的脚数×总只数〕÷〔兔的脚数－鸡的脚数〕鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和的128只脚相比多了184-128=56只脚。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2〔只〕脚。
那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。
所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。
例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32〔只〕脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12〔只〕脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔〔44-2×16〕÷〔4-2〕=6〔只〕，有鸡16-6＝10〔只〕。
答：有6只兔，10只鸡。
我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64〔只〕脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20〔只〕脚，这是因为把鸡当作兔了。
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1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（二）了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3-=(道)．⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．【答案】15道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472-=÷=（道），做对题为20218（道）．【答案】18道【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
小红最终得44分，做对的题比做错的题多______道。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法【解析】()-÷=，做错2道题，做对8道题，对的比错的多6道。
604482【答案】多6道【巩固】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第12题【解析】设答对了x道题，那么105(10)70x x，所以8=x，也就是小宇答对了8道题。
-⨯-=【答案】8题【巩固】一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题【解析】假设他全答对了，应该的18×8=144分，实际上少了144-92=52分，每答错一道题少8+5=13分，答错了52÷13=4道题。
【答案】4题【例 2】某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第5题【解析】方法一：假设他没有休息他会得3048=1440+（元），所以他休息⨯（元），休息一天会少4812=60了144060=24-天÷（天），他工作了3024=6方法二：工作一天休息4天刚好抵消，那么最后没拿到钱，他只工作了30÷(4+1)=6天。
【答案】6天【例 3】春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】假设思想方法【解析】三人共得87749170-=(分)⨯⨯=(分)少300170130++=(分)，比满分10103300因此三个人共做错：130(103)10-=(道)题÷+=(道)题，共答对了301020【答案】20【例 4】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】张明得分（208＋64）÷2＝136分，根据鸡兔同笼，张明脱靶（20×10－136）÷（20＋12）＝2，射中8发。
【答案】8发【巩固】小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。
两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。
那么小刚做对了道题。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，初试，10题【解析】小刚得了()÷（分）,如果小刚10道题都做对了，应得200分，实际得72分，所以错-=20864272了()()÷（道），做对了1046-+=2007220124-=（道）。
【答案】6道【巩固】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 法一：如果小明第一次测验24题全对，得524120⨯=(分).那么第二次只做对30246-=(题)得分是862(156)30⨯-⨯-=(分).两次相差1203090-=(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得516+=(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8210+=分.两者两差数就可减少61016+=(分).(9010)(610)5-÷+=(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对301911-=(题).第一次得分5191(249)90⨯-⨯-=.第二次得分8112(1511)80⨯-⨯-=.法二：答对30题，也就是两次共答错2415309+-=(题).第一次答错一题，要从满分中扣去516+=(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8210+=(分).答错题互换一下，两次得分要相差61016+= (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去69⨯.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6910⨯+.因此，第二次答错题数是(6910)(610)4⨯+÷+=(题).第一次答错945-=(题).第一次得分5(245)1590⨯--⨯=(分).第二次得分8(154)2480⨯--⨯= (分).【答案】第一次得分90分.第二次得分80分.【例 5】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 每个三口之家可以少花30404032314++-⨯=（元），每个二口之家可以少花40406416+-=（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花148112⨯=（元），所以这8个家庭中有12011216144（）（）-÷-=（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有4284320（）⨯+-⨯=（人）． 【答案】20人【例 6】 一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】假设思想方法，祖冲之杯【解析】 这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．78419÷>，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于41976⨯=(分)；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4211480⨯-⨯=(分)，超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题．至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．假设剩下5题全部没做，那么小明应得42080⨯=(分)．但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．【答案】对了20道题，做错了2道题，没做3道题【例 7】 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144⨯= (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369-=(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装144916÷=(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．【答案】720吨【例 8】 下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元．【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第14题【解析】 一共花了100595-=元。