江苏省重点高中数学公式
数学公式高中理科
数学公式高中理科在高中理科学习中，数学公式是必不可少的重要内容之一。
数学公式的掌握对于理科学生来说至关重要，因为它们是解决数学问题的关键工具。
下面将介绍一些高中理科中常见的数学公式及其应用。
1. 三角函数公式三角函数是高中数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们之间的关系可以用以下公式表示：•正弦函数公式：sin2A+cos2A=1；•余弦函数公式：cos2A=1−sin2A；•正切函数公式：tanA=sinA。
cosA这些三角函数公式在解决三角形相关问题时具有重要的作用，例如计算三角形的边长、角度等。
2. 初等代数公式在代数学习中，初等代数公式是基础而重要的内容。
常见的初等代数公式包括：•二次方程求根公式：x=−b±√b2−4ac；2a•因式分解公式：a2−b2=(a−b)(a+b)；•完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。
这些代数公式在解决方程、因式分解等代数问题时非常有效。
3. 几何公式几何学是高中数学中的另一个重要分支，而几何公式在解决空间和平面几何问题时起着至关重要的作用。
常见的几何公式包括：•长方形面积公式：S=l×w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽；•圆的周长公式：C=2πr，其中C表示周长，r表示半径；•三角形面积公式：S=1bℎ，其中S表示面积，b表示底边长，ℎ表示高。
2这些几何公式在计算几何图形的周长、面积等方面具有重要意义。
综上所述，数学公式在高中理科学习中扮演着不可或缺的角色。
掌握各种数学公式，熟练运用它们解决各类数学问题，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
希望同学们能够深入学习各种数学公式，并在实际问题中灵活运用，进一步提升数学水平。
【苏教版】高中数学必修五第1课时：2.1《数列》课时讲义(江苏省启东中学)
【苏教版】高中数学必修五第2章数列§2.1 数列的概念及其通项公式课时讲义【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用。
难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。
【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的7列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这7组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
江苏高三数学合格考试知识点
江苏高三数学合格考试知识点江苏高三数学合格考试是江苏省高中生的必修考试之一，要顺利通过这一考试，学生需要熟练掌握一些重要的数学知识点。
下面将介绍一些在江苏高三数学合格考试中常考的知识点：1. 函数与方程1.1 线性函数线性函数的表示形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
学生需要掌握线性函数的性质，如反比例函数和直线的斜率性质。
1.2 二次函数二次函数的一般形式为y = ax²+ bx + c，其中a、b、c为常数。
学生需掌握二次函数的图像、顶点坐标、轴对称性质等。
1.3 指数与对数函数学生需了解指数与对数函数的基本性质及其图像。
重点理解指数函数与对数函数之间的互逆关系。
2. 几何与三角2.1 平面坐标系学生需要熟练运用平面直角坐标系，了解坐标系中点、线段等的性质。
2.2 平面几何学生需要掌握平面几何中的重要定理和性质，如三角形的角平分线、垂直平分线等。
重点理解三角形的全等性质和相似性质。
2.3 立体几何学生需要掌握立体几何中的重要概念，如立体图形的表面积和体积计算。
重点理解棱锥、棱台、球体等立体图形的性质。
3. 概率与统计3.1 概率概率是指某事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
学生需要了解概率的基本概念，掌握概率计算的方法，如事件的加法法则和乘法法则。
3.2 统计学生需要掌握统计学中的常用概念，如频数、频率、平均数、中位数等。
重点理解抽样调查、参数估计等统计学方法。
4. 导数与微分4.1 导数的定义与基本求导法则学生需要了解导数的定义，掌握导数的基本求导法则，如常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等的导函数计算。
4.2 高阶导数与应用学生需要掌握高阶导数的计算方法，了解导数在几何和物理问题中的应用，如切线与法线的问题。
以上是江苏高三数学合格考试中的部分重要知识点，希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识，取得优异的成绩。
祝愿大家在江苏高三数学合格考试中取得好成绩！。
江苏版高一数学知识点归纳
江苏版高一数学知识点归纳高中数学是一门重要的学科，对于学生们的综合素质和学习能力的培养具有很大的作用。
江苏省作为我国人口众多的省份之一，其高中数学课程内容和教学方法充分考虑到学生的实际情况和发展需求。
本文将对江苏版高一数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。
一、函数与方程在高一数学中，函数与方程是数学学科的基础，也是后续学习的重要基石。
江苏版高一数学课程中，函数的概念和性质、一次函数、二次函数等内容被广泛涵盖。
1. 函数的概念和性质：函数是一种特殊的对应关系，其定义域、值域、图像等概念需要清晰掌握。
另外，函数的奇偶性、单调性、周期性等性质也是需要重点理解的内容。
2. 一次函数：一次函数是高一数学中最基础的函数之一，其函数图像为一条直线。
学生们需要掌握一次函数的标准式、一般式以及与坐标轴的交点等重要知识点。
3. 二次函数：二次函数是高一数学中较为复杂的函数之一，其函数图像为一个开口向上或向下的抛物线。
学生们需要理解二次函数的顶点、对称轴、零点等重要概念，并能够根据已知条件绘制出函数图像。
二、平面向量与几何应用平面向量与几何应用是高一数学中重要的几何内容，也是学生们综合运用数学知识进行解题的重要环节。
江苏版高一数学课程中平面向量的定义、加减法、数量积等知识点得到了详细讲解。
1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的有向线段，学生们需要理解向量的表示方法和运算规则。
2. 平面向量的加减法：学生们需要掌握平面向量的加法和减法的运算法则，以及向量的数量积的计算方法。
3. 几何应用：平面向量在几何中的应用非常广泛，例如向量共线、向量垂直、向量平行等问题，学生们需要能够灵活运用向量知识解决几何问题。
三、三角函数与解三角形三角函数与解三角形是高一数学的重点和难点，也是学生们在高中数学学习中需要进行积极思考和探索的内容。
江苏版高一数学课程中包括三角函数的定义、性质、诱导公式，以及解三角形的方法等相关知识点。
等差数列的前n项和(1)说课稿
《2.2.3等差数列的前n项和（1）》说课稿江苏省清浦中学时坤明【教材分析】数列在高中数学中占据非常重要的位置，主要以等差数列与等比数列为核心内容展开。
本节课是在学习了等差数列通项公式及简单性质的基础上进行了进一步研究，该内容也为日后学习各种数列的求和作出了引领与铺垫。
等差数列的前n项和公式是数列求和的最基本公式。
不论是公式的获取过程，还是公式推导及方法的发现过程，都是数学家们发现数学结论和数学方法的重要过程。
苏教版必修五旧教材中本课内容是以计算一堆钢管总数为例，从身边的生活实际出发，运用从特殊到一般的方法，进一步发现等差数列的前n项和公式的推导方法。
此法虽然比较实用，导向性比较明确，但个人认为其方式给予学生的思考空间比较狭隘、思维路径比较简短、思维方式过于单一。
参考2019年新出版的人教版高中数学必修五新教材中本课内容开头直接给出问题“?+++ ”，对学生的思维方法没有++4100321=作出任何限定，给了学生广阔的想象空间。
教师可以根据学情因地制宜的安排导入新课的方式，便于让学生更好的掌握本课内容。
除此而外，在例题及习题的编排上，新教材比旧教材更加注重了实用，题目也变得更加灵活，这也是新课程理念和思想在课标教材中的又一体现。
【学情分析】本课之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质。
大部分学生对高斯算法有一定的认识，甚至有些同学对此算法原理比较熟练，然而熟练的只是高斯算法中的“?++++ ”这样一种特殊数列的求和，对于一般等差数列的求和方法+1001=423和公式，学生却没有详细了解。
江苏省常州高级中学是江苏省一所名校，学生的知识面、动脑能力、动手能力等各方面综合素质较高。
针对这一情况，教师所设置教学内容应具有一定的梯度性、关联性、灵活性及发散性。
教师应给予学生足够的展示平台和发挥空间，要处理好预设与生成的关系。
把握本质、紧扣主题，在达成目标的情况下适度外延，丰富知识内涵，体现数学的科学价值、人文价值及审美价值。
高中数学 二项分布-超几何分布数学期望与方差公式的推导
x ) m 的二项展开式中 xk 的系数相等可证.
一、二项分布
在独立重复实验中, 某结 果发生 的概率 均为 p (不 发生
的概率为 q, 有 p + q = 1), 那么在 n次 实验中 该结果 发生的
次数 的概率分布为:
0
1
2
3
P C0n qn C1npqn - 1 C2np2 qn- 2 Cn3p3 qn- 3
Cin--
2 2
p
i-
2
qn
-
i
+
i= 2
n
np
Cin--
1 12p 2
i= 1
= p 2n ( n - 1) ( p + q ) n- 2 + np ( p + q ) n- 1 - n2p 2
= p 2n ( n - 1) + np - n2p2
= np - p2 n
= np ( 1- p ). 二、超几何分布
二项分布、超几何分布数学期望
与方差公式的推导
韩晓东 (江苏省淮阴中 学 223002)
高中教材中 对二 项分布、超 几何 分布数 学期 望与 方差
公式没有给出推 导过 程, 现 笔者 给出 一推导 过程 仅供 读者
参考.
预备公式 1
iCni
=
n
Cin--
1 1
(n
1), 利用组合数计算公式即可证明.
=
M CNn
l
iCMi --11
CNn
-
i M
-
i= 1
Mn 2 N
=
M CNn
l i= 1
(
i-
1)
C C i- 1 n- i M- 1 N -M
一个三角函数配角公式及其应用
38中学数学研究2020年第7期(下)一个三角函数配角公式及其应用江苏省盱眙中学(211700)董培仁苏教版高中数学必修4第107页有这样的例题:例求函数y =12sin x +√32cos x 的最大值.处理此题最重要的一步是将函数化为一个角的一个三角函数的形式,即:y =sin x cos π3+cos x sin π3=sin (x +π3),然后再求得最大值1.一般地,将a sin x +b cos x (a,b 不全为0)化为r sin (x +φ)或r cos (x −φ)的形式,在三角运算中经常涉及,但教材中并没有把a sin x +b cos x =r sin (x +φ)(或r cos (x −φ))作为公式,通常只是作为一种方法呈现.教学中我们发现,作为公式进行推导并揭示公式的意义,可以促进学生深刻理解并迅速准确地应用.1三角函数配角公式的推导及其配角意义的探讨1.1正弦型配角公式基于两角和的正弦公式sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β,可作以下考虑:设a sin x +b cos x =r sin (x +φ),将式展开,则a sin x +b cos x =r (sin x cos φ+cos x sin φ),所以a =r cos φ,b =r sin φ(其中r >0),则a 2+b 2=(r cos φ)2+(r sin φ)2=r 2(cos 2φ+sin 2φ)=r 2,所以r =√a 2+b 2,于是得到cos φ=a √a 2+b 2,sin φ=b√a 2+b 2.因此有配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin (x +φ),我们称这个公式为三角函数正弦型配角公式,其中√a 2+b 2为系数,φ称为配角,配角φ由sin φ=b √a 2+b 2cos φ=a √a 2+b 2确定.但这样确定φ不直接、不直观,使用起来不方便,也容易出错.代入4a 2−2ab +4b 2−c =0,整理得:24a 2−18ta +4t 2−c =0把这个等式看做关于a 的一元二次式,那么必有∆ 0,即8c −5t 2 0,则t 2 8c5.结合均值不等式知:当且仅当 a =32√c 10b =√c 10或 a =−32√c 10b =−√c 10时3a −4b +5c 取最小值,将a,b 代入得3a −4b +5c =5c ±2√10√c−2.方法二(朗格朗日乘数法求解):构造拉格朗日函数:L (a,b,λ)=(2a +b )2+λ(4a 2−2ab +4b 2−c)∴L a=8a +4b +8λa −2bλ=0,L b =4a +2b +8λb −2aλ=0,L λ=4a 2−2ab +4b 2−c =0,从L a 和L b 中分离出λ,整理得2a =3b ,再代入L λ解得|2a +b |的最大值是√85c ,再令2a =3b =k ,那么c =203k 2,最后代入到3a −4b +5c,解得最小值为−2.实际上使用拉格朗日乘数法解答的题目还有很多,例如2018年的全国高中数学联合竞赛四川省初赛第14题,2012年,2011年浙江省高考,2010重庆高考等等在此不再一一赘述.4思考升华目前双变量甚至多变量问题主要还是依赖于使用均值不等式和柯西不等式进行配方或是利用根的判别式进行计算寻找范围,这样的做法对学生的要求较高,作为一线教育工作者,笔者认为应当积极的去发现探索使用更加高级的工具进行解题辅助,应该帮助学生用更高的眼光去看待问题,解决问题,开阔学生视野,使得学生发现数学的美,这种干净准确的美是其他学科所没有的,进而更进一步激发学生学习数学的兴趣.参考文献[1]华东师范大学数学系,数学分析(第四版上册),北京,高等教育出版社,2010.7.[2]吕荣春,高观点下函数压轴题的系统性解读,成都,电子科技大学出版社,2017.9(2018.3复印).2020年第7期(下)中学数学研究39如何使配角φ的确定变得直接、直观(也就是看到a,b就能迅速准确地确定出φ)呢?考虑到正弦、余弦的规定:当φ的终边经过点(a,b )时,则sin φ=b √a 2+b 2,cos φ=a √a 2+b2.因此,三角函数配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin (x +φ)中的配角φ的终边经过点P (a,b )(与角φ正、余弦定义一致,如图1),√a 2+b 2即为|OP |的值.1.2余弦型配角公式若基于两角差的余弦公式cos (α−β)=cos αcos β+sin αsin β,可作以下考虑:设a sin x +b cos x =r cos (x −φ),则a sin x +b cos x =r (cos x cos φ+sin x sin φ),所以a =r sin φ,b =r cos φ(其中r >0),则a 2+b 2=(r sin φ)2+(r cos φ)2=r 2(sin 2φ+cos 2φ)=r 2,所以r =√a 2+b 2,于是得到sin φ=a √a 2+b 2,cos φ=b √a 2+b 2.因此有配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2cos (x −φ),我们称这个公式为三角函数余弦型配角公式,其中√a 2+b 2为系数,φ称为配角.配角φ由 sin φ=a √a 2+b 2cos φ=b √a 2+b 2确定,但这样确定的φ没有明显的意义,不能迅速准确地确定φ,必须单独计算,使用起来不方便,也容易出错.一般情况下,不用三角函数余弦型配角公式处理问题.2三角函数配角公式的应用应用三角函数正弦型配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin (x +φ)时,配角φ的终边过(a,b ),我们可以迅速准确地确定一个φ或它的各个三角函数值,为我们解题带来方便.例1化下列各式为一个角的一个三角函数的形式:(1)3sin x +√3cos x ;(2)√2sin x −√2cos x ;(3)√15cos x −√5sinx .解(1)设3sin x +√3cos x =√32+(√3)2sin (x +φ),φ的终边经过点P (3,√3),则很容易取到一个φ=π6(如图2),∴原式=2√3sin (x +π6).(2)设√2sin x −√2cos x =√(√2)2+(√2)2sin (x +φ),配角φ的终边经过点P (√2,−√2),则很容易取到一个φ=−π4(图略)∴原式=2sin (x −π4).(3)由于√15cos x −√5sin x =−√5sin x +√15cos x .设−√5sin x +√15cos x =√(−√5)2+(√15)2sin (x +φ),则配角φ的终边经过点P (−√5,√15),则很容易取到一个φ=2π3(图略),∴原式=2√5sin (x +2π3).例2求下列函数的值域:(1)y =4sin x +3cos x (x ∈[0,π4])的值域;(2)求函数y =cos x −1sinx +2的值域.解(1)由配角公式,可设4sin x +3cos x =√42+32sin (x +φ),φ的终边经过点P (4,3),其中一个φ∈[0,π4].由x ∈[0,π4]可得x +φ∈[0,π2],故y =4sin x +3cos x ,即y =5sin (x +φ)在区间[0,π4]是增函数,则当x =0时,y min =3;当x =π4时,y max =72√2.故函数y =4sin x +3cos x (x ∈[0,π4])的值域是[3,72√2].(3)由y =cos x −1sin x +2得y sin x +2y =cos x −1,即y sin x −cos x =−2y −1.由配角公式,设y sin x −cos x =√y 2+1sin (x +φ),其中φ的终边经过点P (y,−1),则√y 2+1sin (x +φ)=−2y −1,即sin (x +φ)=−2y −1√y 2+1,所以 −2y −1√y 2+11,解得−43y 0.故函数y =cos x −1sin x +2的值域为[−43,0].例3在椭圆x 2100+y225=1上求一点P ,使点P 到直线l :3x +8y +72=0的距离d 最大.解设P (10cos θ,5sin θ),则d =|30cos θ+40sin θ+72|√73=|40sin θ+30cos θ+72|√73=|50sin (θ+ϕ)+72|√73.40中学数学研究2020年第7期(下)最值问题有法可依基本图形彰显魅力—–“最短路径问题”在几何解题中的应用广东省东莞市东华初级中学(523128)胡厚伟摘要本文以数学史中的“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的研究,从问题中抽象出几何基本图形,理清基本图形所蕴含的基本知识、基本原理;借助轴对称、三角形三边关系、平移变换等知识解决几何最值问题;变换不同背景,提升学生的应用知识的能力;回归生活实际,培养和激发学生学习数学的兴趣,从而提升学生思维品质、发展学生核心素养.关键词基本图形;最值;提炼;提升;培养现实生活中经常遇到最短路径问题,数学史中的“将军饮马”就是最典型的最短路径问题之一.初中阶段主要以“两点之间,线段最短”“垂线段最短”为基础知识,借助于轴对称、三角形三边关系、平移变换、数形结合与转化思想进行研究.此类问题只要抓住基本图形,牢牢的抓住这一神器不放手,以不变应万变,几何中的最值问题就迎刃而解.下面,笔者以八年级上册“最短路径问题”为例,谈谈基本图形在几何解题中的魅力所在.1典故引入孕育几何的基本图形情境描述“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗.而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题,通常称之为“将军饮马”.这个问题可描述为:如图1,将军从军营A出发先到河边饮马,然后去同侧的B地开会,问:将军应该怎样走才能使路程最短?图1图2分析说明对于八年级的学生而言,“将军饮马”这个典故小学就已经接触过,但小学的老师只是把这个典故讲给学生听,并没有给学生讲明白这个典故中所蕴含的基本原理,涉及到的知识和方法.在日常教学中,以学生非常熟悉的典故引入新课,可以激发学生探究新知的欲望,培养学生学习数学的兴趣.将生活中的“将军饮马”问题抽象为“如图2,在直线l上找一点P使得P A+P B之和最小?”的几何最值问题,然后用相关数学知识来解决问题.2提炼图形理清知识的来龙去脉基本图形A、B两点在直线MN的两侧(如图3)或同侧(如图4)时,基于“两点之间,线段最短”为基础知识,解决求AP+BP之和的最小值问题.图3图440sinθ+30cosθ=√402+302sin(θ+ϕ),其中φ的终边经过点(40,30),则d=|50sin(θ+ϕ)+72|√73(*)且有sinϕ=3050=35,cosϕ=4050=45.由(*)式易知,d最大时sin(θ+ϕ)=1,可得θ+ϕ=π2+2kπ(k∈Z),即θ=π2−ϕ+2kπ(k∈Z),则cosθ=cos(π2−ϕ)=sinϕ=35,sinθ=sin(π2−ϕ)=cosϕ=45,即10cosθ=6,5sinθ=4.故所求的点P为(6,4).参考文献[1]单壿.苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学4(必修)[M].南京:江苏凤凰教育出版社,2012.(6:107)。
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式(共10篇)高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全诱导公式sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαsin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高中三角函数公式（二）: 数学三角函数的公式把高中数学所有数学三角函数公式列出来高中数学必修1和必修4的公式总结最佳答案乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中三角函数公式（三）: 高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些最好能一一列举下来【高中三角函数公式】倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...高中三角函数公式（四）: 求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC【高中三角函数公式】高中三角函数公式（五）: 高中常用的三角函数公式有哪些在什么地方应用如题1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) =cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = -...高中三角函数公式（六）: 高中三角函数公式表已知直角三角形三边长度求另外两角角度高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝ta nαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2高中三角函数公式（七）: 2023年江苏省高中数学公式特别是三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图：根据右图,有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD.A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinA CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα高中三角函数公式（八）: 高中三角函数的公式在非直角三角形ABC中设∠A邻边a,对边b,斜边c,那么sin∠A=cos∠A=tan∠A=（用含a、b、c的代数式表示）由于csc、sec、cot在直角三角形中分别为以上三种三角函数的倒数,在非直角三角形中是否仍然适用老师跟我讲过三角函数不在直角三角形中也是有的.如果答案是网上大段大段的Ctrl+C和Ctrl+V搞来的何必回答我的问题很清楚.前后答案最多100字.当然适用,三角函数抽象出来它就是一种不依赖于几何图形的函数.当然在高中会以圆为依托来深入研究它.事实上,如果你感兴趣,可以自己查询‘正弦定理‘、’余弦定理‘以及’正切定理‘.相信这个会给你提供你想要的,它就是在任意三角形中的.高中三角函数公式（九）: 高中三角函数公式记忆RT老师说有N个公式一百多个呢咋记呢最好有口诀啥的追分ing...其实不用记忆那么多的啊！我就是有多年高三经验的老师。
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江苏省重点高中数学公式————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高 中 数 学 公 式 （苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。
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一、集合1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“⊆”2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数）3. 空集的符号为∅ 二、函数1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥）2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：nm nmaa a +=⋅；nm n m aa a -=÷；nm n m aa ⋅=)(；m n mna a=；10=a指数函数的性质：xa y =；当1>a 时，xa y =为增函数； 当10<<a 时，xa y =为减函数 指数函数必过定点)1,0(5.对数函数计算：1log =aa ；0log 1=a ；nm ana ma ⋅=+log log log ；nm ana m a log log log =-；ma m an nlog log =；m a mannlog 1log =对数的性质：xa y log = ；当10<<a 时，xa y log =为减函数.当1>a 时，xa y log =为增函数对数函数必过定点)0,1( 6. 幂函数：ax y =7. 函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<•b f a f三、三角函数①计算：1cos sin 22=+αα；θθθtan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos(μa =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(•±=±μ④二倍角公式：αααcos sin 22sin •=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=ααα2tan 1tan 2)2tan(-=；⑤特殊角00 030 045 060 0900120 0135 0150 0180sin2122 23 123 22 21 0 cos123 22 21 021- 22- 23-1-tan33 13 不存在 3-1-33- 0⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。
”⑦如何将三角函数化为)sin()(ϕ+=wx A x f ；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：)2cos 1(21cos );2cos 1(21sin 22αααα+=-= 二看乘积：ααα2sin 21cos sin =•三看加减：)sin(cos sin 22ϕααα±+=±b a b a其中a b =ϕtan ； 41πϕ=⇒=a b633πϕ=⇒=a b33πϕ=⇒=a b 特别强调当a<0时：)sin(cos sin 22ϕααα±+-=+b a b a ⑧三角函数 )sin(ϕ+=wx A y 的性质： ⑴单调增减区间：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k ↑ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k ↓ ⑵对称轴方程： 2ππ+=k x ；对称中心：)0,(πk⑶周期： w T π2=④max y 时，22;22min ππππ-=+=k x y k x 时： ⑸值域：[]A A ,- ⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为2T两条相邻对称中心距离为2T 9.由图像求)sin(ϕ+=wx A y ，三步：第一步：由图找到振幅A 第二步：由图找到周期T ，然后由wT π2=求出w 具体值 第三步：代“特殊点”利用特殊角求出ϕ的值10.)sin(ϕ+=wx A y −−−−−→−个单位向左右平移a []ϕ+±=)(sin a x w A y 11.wx A y sin =−−−→−如何变成)sin(ϕ+=wx A y 平移wϕ个单位四、正余弦定理①边与角之间的转化：用正弦定理R A a 2sin =；R B b 2sin =；R Cc2sin = A R a sin 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2= （把边转化为角） R a A 2sin =，R b B 2sin =，RcC 2sin = （把角转化成边） ②余弦定理：夹边夹边对边夹边夹边•+=2-cos 222θ③面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ ④诱导公式：C B A sin )sin(=+ C B A cos )cos(-=+ 五、向量①),(11y x a =→ ),(22y x b =→ 则),(2121y y x x b a ++=+→→，),(2121y y x x b a --=-→→θcos 2121⋅•=+⋅=•→→→→b a y y x x b a②2121y x a +=212122y x a a +== →b 向量同理③→→b 与a 的夹角公式：222221212121cos yx yx y y x x +++=θ④002121=+⇒⊥=•⇒⊥→→→→y y x x b a b a b a 或者 ⑤0//1221=-⇒→→→→y x y x b a b a 共线与或者 ⑥()2wb a wb a ±=±λλ⑦单位向量指“模”为1：a a 则1=为单位向量 六、数列①后一项减去前一项的值为一个常数：d a a n n =--1 ②后一项除以前一项的值为一个常数：q a a n n=-1③等差数列通项公式：()d n a a n 11-+= 等比数列通项公式：11-=n n q a a④等差数列求和公式：()()d n n nan a a s n n 21211-+=⨯+=等比数列求和公式：()qq a s nn --=111⑤111s a a s s n n n ==--且⑥等差数列中项公式：112-++=n n n a a a 等比数列中项公式：112-+•=n n n a a a ⑦求和公式：“分组求和 ”等比求和等差求和nn b b a a a a ++++++...b (21321)“裂项相消”⎪⎭⎫⎝⎛-•-=大小小大111n a“错位相减”：等比通项等差通项• 七、统计以概率：①众数指“出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数” ②方差 []2212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=标准方差：2s ③频率；总数频数概率==频率组距组距频率=⨯ 各组频率之和=1④极差：极差=-min max ⑤学会认茎叶图⑥分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数⨯比例=分组频数 ⑦回归方程当0>∧b 时，x 与y 正相关当0<∧b 时，x 与y 负相关⑧))()()(())((22d c b a d b c a bc ad d c b a k ++++-+++=；二联表总 a b c d 总八、命题①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定）②“或”∨⇒ “且”∧⇒ “非”⌝⇒p一真全真 ↓ 一假全假 ↓ 真假互换 ↓③B A ⊆则A 是B 充分不必要B A ⊇则A 是B 的必要不充分B A =则A 是B 的充要条件④全称量词：符号：∀ 存在量词：符号∃“ ∀”与 “ ∃” 相互否定，“所有” −−→←否定“存在 ”九、导数①基本函数求导：1')(-•=m m nxm nx ；)0(1)(ln '>=x xx ；x x e e =')(（本身） 0'=c （常数求导=0）；x x cos )(sin '=；x x sin )(cos '-=②乘法求导：[])()()()()()('''x f x g x g x f x g x f ⋅+⋅=•；除法求导:)()()()()()()(2''x g x f x g x g x f x g x f -= ③复合求导:[][]→=)().()('''x g f x g x g f 这个公式记题型④斜率)(0'x f k = 切线方程：)(00x x k y y -=-⑤在a x =处取极值⇒0)('=a f⑥求单调区间：令0)('>x f 求单调增区间 .令0)('<x f ，求减区间⑦求极值方法：第一步,求导函数 第二步：求单调区间 第三步：作图由图求极值。
⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值十、解析几何 1、直线（1）直线斜率BAk x x y y k k -=--==;;tan 2121θ （2）直线的方程：点斜式：)(00x x k y y -=-；斜截式:b kx y += 截距式：)0,0(1≠≠=+b a bya x 一般式：0=++c By Ax （3）两条直线位置关系：2121//k k l l =⇒且21b b ≠； 12121-=•⇒⊥k k l l 或者02121=+B B A A （4）距离公式：点到直线距离公式：2200BA C By Ax d +++=两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-=两条平行直线间的距离2221BA C C d +-=（5）直线恒过定点：（记题型） （6）直线与坐标围成三角形面积b a S 21=（a,b 指截距） （7）求两条直线的交点：联立方程组 （8）点关于直线对称：图形公式：11212-=--•-x x y y B A ，0222121=++•++•C y y B x x A ；2、圆（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心：),(b a ；半径：r 一般：022=++++F Ey Dx y x 圆心)2,2(E D --，)0(2422>-+=r FE D r参数方程：θθsin cos r b y r a x +=+=⇒参数方程→求最值（2）圆与直线的位置关系弦长公式：2222r d AB =+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 图形：相切：2200BA c By Ax r d +++== 图形：相离：2200BA c By Ax r +++<图形：（3）圆与圆位置关系（记题型） 3、椭圆和双曲线① 椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2>a a双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2>±a a② 椭圆和双曲线的基本性质（1）椭圆的长轴：a 2 ，a 为长半轴，短轴b 2，b 为短半轴 椭圆的焦距为：c 2 c 为半焦距（2）双曲线的实轴：a 2，a 为实半轴；虚轴：b 2，b 为虚半轴 双曲线的焦距为：c 2 c 为半焦距（3）椭圆的",,"c b a 的等量关系：222c b a += 双曲线的",,"c b a 的等量关系：222a b c += （4）椭圆和双曲线的离心率公式：ac e =（5）椭圆和双曲线的准线：c a x 2±=，ca y 2±= （6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线x a b y ±=（焦点x 轴）x ba y ±=（焦点y 轴） （7）椭圆的标准方程：)(1)0(1)0(12222222222椭圆过两个点=+>>=+>>=+ny mx b a bx a y b a b y a x （8）双曲线的标准方程：)(1)0,0(1)0,0(12222222222双曲线过两点=+>>=->>=-ny mx b a bx a y b a by a x 十、抛物线1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离 如图： 公式：d PF =2、抛物线的方程：px y 22=，px y 22-=，py x 22=，py x 22-=。