2013人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课件
M
N
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与 DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）． A （A）∠ BAC =∠ DCA ； （B）AB //DC ； （C）∠ BCA =∠ DCA ； B （D）BC //DA ． D
C
课堂练习
练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角． （1）FG 与MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由． E （1）平行； （2）相等． F H M
八年级
上册
12.1 全等三角形
课件说明
• 本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关 概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系, 全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的 性质．
课件说明
• 学习目标: 1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等. 2．理解全等三角形及其有关概念. 3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和 计算. • 学习重点： 全等三角形的相关概念和性质．
C
D
F
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. 10 cm （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 （2）若∠A =100°，则： 100° ； ∠D 的度数为 A D
；
B
C
E
F
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数. 解：∵ ∠A =100°，∠B =30°， ∴ ∠C =180°-∠A -∠B =50°． B ∵ △DEF ≌△ABC ， ∴ ∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等）． E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点 A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）． （A） ∠COA =∠BOD ； （B） ∠A =∠D ； C B （C） CA =BD ； （D） OB =OA ． O A
D
课堂练习
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对 应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是 （ Ｃ ）． （A）∠AMC =∠ANB ； A （B）∠BAN =∠CAM ； （C）BM =MN ； （D）AM =AN ． B C
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？ 点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、 B 边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角. E
生活中的全等形
问题1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全 一样的几何图形吗？
追问
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
生活的全等形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并 用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何 关系？
全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？ 全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
G
N
归纳小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的 对应边、对应角？ （3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转 变换前后的两个图形有何关系？
布置作业
教科书习题12.1第3、5、6 题．
A
C
D
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A
△ABC与△DEF是全等的， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
C
D
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按照教 材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后 的两个三角形还全等吗？ 图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
追问 角吗？
你能说出它们的对应顶点、对应边和对应
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 A
系？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、 对应角相等.
B
D
C
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 A
系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． E
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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT教学课件全套
截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
D
B′
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全 等是满足哪三个条 件？
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
B
C B′
C′ 两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？
2021/1/17
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） A 几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF，
1
(2) DB 平分∠ ADC.
B 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
2021/1/17
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
2021/1/17
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
300
八年级数学人教版上册第12章全等三角形12.3角平分线的性质(图文详解)
条件是：_______________，并给予证明.
A
E F
B
D
c
八年级数学上册第12章全等三角形
解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）.
八年级数学上册第12章全等三角形
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
A
为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．
M
C
射线OC即为所求．
O
N
B
八年级数学上册第12章全等三角形
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?
证明:连结MC,NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC
O ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道
理吗？
B
E
C
A D
八年级数学上册第12章全等三角形
【证明】 在△ACD和△ACB中
B
E
C
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
A D
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
A
E F
B
D
c
八年级数学上册第12章全等三角形
解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）.
八年级数学上册第12章全等三角形
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
A
为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．
M
C
射线OC即为所求．
O
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八年级数学上册第12章全等三角形
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?
证明:连结MC,NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC
O ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道
理吗？
B
E
C
A D
八年级数学上册第12章全等三角形
【证明】 在△ACD和△ACB中
B
E
C
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
A D
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
人教版八年级数学上册课件第十二章-全等三角形
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张
章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形课件PPT
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌ ”来表示，读作全等于
“
”
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E′ = ∠A； 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′.
C
C′
A
B A′
B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
4“.全等三角”形的 对应边 和 对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，
连接BC并延长至E使CE=CB
连接ED，
A
B
那么量出ED的长，就是A、B的
距离.为什么？
1
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT精品教学课件全套
自学互研
知识模块一 全等形的概念 (一)自主学习
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合； 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
(二)合作探究
思考1 把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化， 什么没有变？ 思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
【说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图， 从中找到答案．这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折 的不变性，让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概 念，然后让学生通过操作和观察，猜测并验证全等三角形 的性质．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察对应 边、角的变化，利于提高学生的识图能力．
合作探究 三边分别相等的两个三角形是否全等？
动手试一试： 一、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB＝ A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，猜想这两个三角形是否 全等．
作法： 1．画线段B′C′＝BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC长为半径画弧，
随堂练习
1．如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4cm，∠D＝60°， 则∠ACE＝ 120 ，BC＝ 4 cm. °
随堂练习
2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点
，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 ．30 °
随堂练习
3．如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
①AB=DE
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定 课件(共23张PPT)
∴Rt△ACD ≌Rt △BCE（HL）
∴ DA=EB（全等三角形对应边相等）
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)：SSS ；
(2)： SAS ； (3)： ASA； (4)： AAS； (5)： HL ；
已知∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD， 还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等 的理由.
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C'，使A 得 ∠C'= °， B'C'=BC，A'B'= AB.
B
NC
AA´ ´
∟ ∟
M BB´´
C´´
三角形全等判定定理5
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简写为“斜边、直角边”或“HL”)
A
A´
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
SSS ASA SAS AAS
A
三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”）
B
C
D
E
F
两边和它们夹角对应相等的两个三角形 A 全等.(简写成“边角边”或“SAS”）
B
C
D
E
F
A
两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）
作业
课本44页第7题、第8题
祝同学们学习愉快！
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考：
B