第二章 常用统计参数4
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。
本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。
本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
22. 离散型变量：只能取可数值的变量。
23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。
四、习题答案1. D2. D3. A4. B5. A6. D7. C8. B9. A10.A11.C、12.C13.B14.A15.C16.D17.C18.A19.C20.D21.A22.C23.C24.B25.D26.C27.B28.D29.A30.D31.A32.B33.C34.A35.A36.A37.D38.B39.B40.C41.C42.D43.C44.D45.A46.B47.C48.A49.C50.D51.A52.C53.D54.A55.B第2章数据的图表展示一、学习指导数据的图表展示是应用统计的基本技能。
统计学答案1
第一章导论1。
1（1）数值型变量.（2）分类变量.（3)离散型变量。
（4)顺序变量。
（5）分类变量。
1。
2（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。
(2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。
1.3（1)总体是所有IT从业者的集合.(2）数值型变量。
(3）分类变量.（4）截面数据.1.4（1)总体是所有在网上购物的消费者的集合。
（2）分类变量.（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。
（4）参数(5）推断统计方法。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料?使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。
使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间,要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用.在引用二手资料时,要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样.概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。
每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽中的概率,概率抽样的技术含量和成本都比较高.如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则,而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查.非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。
它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。
非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。
3。
调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？实验式、观察式等。
应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第二章
（ξ1,ξ2,..,ξn), 则（ξ1,ξ2,…,ξn)的联合分布函
数为： F ( x1 , x2 ,L , xn )
= P { ξ1 < x1 , ξ 2 < x2 , ..., ξ n < xn }
= P { ξ1 < x1}P{ ξ 2 < x2 } ⋅ ... ⋅ P{ ξ n < xn }
（2）χ2 分布（Chi-square distribution）
χ 2 ～χ 2 (n)
{ } p分位点：χ p2 (n ) 满足P
χ
2
<
χ
2 p
(n)
=p
p53（9 347）表 4
χ
2 0.95
(9
)
=
16.91（9
p540)
表p 4 χ2 分布分位数表
n
p
8
9
0 ．90 13．362 14．684
又如：α = 0.1，uα = u0.1 = ? (表中没有)
u0.1 = −u1−0.1 = −u0.9 = −1.282
对称性(symmetricy)：
0.1
uα = −u1−α
α = 0.1
u0.1
u1− 0.1
习题或附表中α通常是指分位点之外的概率（面积）
单侧分位点：α放在分位点u1−α的一侧 双侧分位点: α分割放在正负对称的
2 +L +
)
m
1
9
二. t 分布 (t distribution)
Definition: 若ξ～N(0,1), η～χ2(n)且相互独立,
则有
t=
ξ η
～ t (n )
随机变量的统计参数资料
解：尽管甲 乙, 但由于x甲 x乙， 所以不能用来说明离散程度的大小，
而必须用相对值Cv来衡量，即：
Cv甲
甲
x甲
360 1200
0.3
Cv乙
乙
x乙
320 800
0.4
这说明甲地区的年雨量离散程度比乙地区的小。
3、偏态系数CS 衡量随机变量分布在均值两边是否对
称以及不对称（偏态）程度的参数。
n
二、矩法
§4—4 频率计算 一、经验频率曲线 （一）经验频率的计算公式
p m 100% n
经验频率的修正公式
p m 100% n 1
（二）经验频率曲线的绘制及其应用
1、绘制经验频率曲线
（1）排序（由大到小）；
（2）计算经验频率（
p
m n 1
100%
）；
（3）在机率格纸上点绘各相应点据（pi , xi）；
三、随机变量的统计参数
1、算术平均数 x
x
x1 x2
x3 xn n
1 n
n i 1
xi
均值对密度曲线的影响
f(x)
1
2
o
x1
x
x2
均值对频率曲线的影响
x
x1 x2
2 1
频率p（%）
2、均方差σ与变差系数CV 均值相等的不同系列，它们的离散程
度可用均方差σ来衡量。
n
(xi x)2
i1
四、抽样误差
抽样误差：由随机抽样而引起的误差。 均方误计算公式：
x
n
cv
Cv 2n
1
2Cv 2
3 4
Cs 2
2CvCs
Cs
6 n
统计主要指标解释
统计主要指标解释1.平均值：平均值是指一组数据的总和除以数据的个数，用于衡量数据的集中趋势。
平均值通常用于描述均衡的情况，但在存在异常值或极端值的情况下，可能会被这些值的影响而偏离。
2.中位数：中位数是指将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数通常用于描述数据的中间位置，对于存在异常值或偏斜分布的情况，中位数通常比平均值更具有代表性。
3.方差：方差是指一组数据与其平均值之间的差异程度的平均值。
方差用于度量数据的离散程度，数值越大表示数据越分散，反之，数值越小表示数据越集中。
4.标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差通常与平均值一起使用，可以帮助我们了解数据分布的范围和形态。
5.相关系数：相关系数用于度量两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围通常为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
6.百分位数：百分位数是指在一组排序的数据中，小于一些特定百分比的数值。
百分位数常用于描述数据分布的位置和范围，如第25百分位数表示有25%的数据小于该值。
7.偏度：偏度是指数据分布的偏斜程度，描述了数据分布曲线的对称性。
正偏表示数据分布向右偏离平均值，负偏表示数据分布向左偏离平均值，偏度值为0表示数据分布对称。
8.峰度：峰度是指数据分布曲线的陡峭程度，描述了数据分布的尖峰或平缓程度。
较高的峰度表示数据分布的尖峰较高且集中，较低的峰度表示数据分布较为平缓。
9.回归系数：回归系数用于建立一个自变量与因变量之间的数学关系。
回归系数可以帮助我们预测和解释因变量对自变量的影响程度。
10.显著性水平：显著性水平是指在统计假设检验中，判断观察结果是否显著不同于假设的程度。
常见的显著性水平有0.05和0.01，表示观察结果与假设的差异发生的可能性低于5%或1%。
这些统计主要指标可以帮助我们理解和解释数据，从而更好地推断和预测现象和问题。
使用这些指标，我们可以得出关于数据的结论，并为决策提供支持。
统计学参数概念
统计学参数概念
统计学参数是用来描述数据分布特征的量，用于对数据进行分析和比较。
常用的统计学参数包括：
1. 均值：一组数据的总和除以数据的个数，代表数据的中心趋势。
2. 方差：各个数据与均值的差的平方和的平均数，代表数据的离散程度。
3. 标准差：方差的平方根，代表数据离散程度的大小。
4. 中位数：把数据按大小排列，位于中间位置的值，代表数据的中等水平。
5. 众数：在一组数据中出现次数最多的值，代表数据的普遍趋势。
6. 偏度：描述数据分布偏斜程度的统计量，取值为负表示左偏，取值为正表示右偏。
7. 峰度：描述数据分布峰部陡峭或平坦程度的统计量，取值为负表示峰部平坦，取值为正表示峰部陡峭。
以上是常用的统计学参数，不同的参数可以用来描述数据的不同特征和趋势。
在数据分析中，常常需要结合使用多个参数来全面了解数据的情况和特征。
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
教育与心理统计常用的统计图表与参数 ppt (1)
S
2
(X X ) N
2
X N
2
X N
2
S
(X X )
N
2
样 本
意义：最常用离散指标，值越大， 离散度越大，平均数的代表性越小
32
差异系数
33
地位量数
百分位分数 是次数分布中特定个案 百分比低于该分数，
表明在该次数分布中特 定个案百分比低于该分 数。用Pm表示， P30等于60，表明在该次 数分布中有30%的个案低 于60 分
即以有代表性的参数或者统计量表来表达数据的主要特征。 例如： 描述学业考试中全校或班级的考试状况（平均成绩）、描述学生的升学率、及 格率或优秀率等
5
推断统计：这一部分是统计应用的主要内容，主要提供如何利用所得到的数据
去作出统计推断的方法。
推断统计学则是一种依据部分数据去推断全体的一种科学方法。 主要内容有：统计假设检验、t检验、方差分析、回归分析和非参数检验方法
描述统计
集中量数
算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等， 以反映观测数据的集中趋势，用于度量次数分布的集中趋势。
算术平均数
样本计算方法：
Xi X N
n为样本容量
总体计算方法 N为样本容量
25
• 加权平均数：Xw(若已知各组平均数和各组人数时，要求总的平均数)
w1 x1 w2 x2 ... wn xn Mw w1 w2 ... wn
– 适用情况：不同权重的变量数据求总平均 – 特例：不同人数的小组求总平均 – 举例：公务员考试题目的分数计算
26
集中量数：平均数
平均数的优缺点 灵敏、计算简单而严密、适合进一步计算，少受抽样影响。 极端数据影响大、模糊数据时不适用 应用原则 同质性 非独立性：与个体数据、标准差、方差结合
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第四节 相关系数 3、相关系数的计算
r X p Xq
t
r
pq Y
(2.27)
p Y
X p Xt
t
(2.28)
例2-20 15名初三毕业生，其中重点中学有5人， 非重点中学10人，其高中入学考试英语分数如表 2-9，问中学的类别与英语考试成绩的相关情况 如何？
rR 1 6 D2
n(n2 1)
（2.25）
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-15-
第四节 相关系数
例2-19 10名高三学生学习潜在能力测验（X） 与自学能力测验成绩（Y）如表第2、4列所示， 问两者相关情况如何？ 解：（1）赋予等级 （2）计算两个变量每对数据所赋予的等级 数之差D，及差数的平方和ΣD2 （3）将有关数据代入计算公式，则
邋c =
rRc = 2
t (t 2 - 1) 12
=
R2 邋 不同
D2 y
2
R2 相同
（2.26）
x2 + 邋
y2 2
邋x
g
x2 = 邋
y2 =
n (n 2 - 1) 12
-
t (t 2 - 1) 12
-18-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
å
å
rRc =
rpb X p Xq
t
pq
4.688 3.390 0.444 0.566 0.910 0.709
rpb
X p Xt
t
p 4.688 3.967 0.444 =0.909 q 0.709 0.566
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
教学效果得分 平均分数
6 D2
2
4
2
8
7
6
3
1
5
72 54 80 72 63 69 51 69
6 18 8 (82 1)
rR 1
n(n 1)
1
=0.786
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-17-
第四节 相关系数 应用条件：ΣRx=ΣRy，ΣRx2=ΣRy2 当一列变量中有多个相同等级出现时
-25-
第四节 相关系数
表2-10 五岁幼儿性别与投掷沙袋点二列相关系数计算表
序号 分数 男 女 序号 分数 男 女
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.0 3.6 3.5 3.2 4.4 4.8 3.8 5.2 4.7 3.4 4.9 3.7
1 0 0 0 1 1 0
13 14 15 16 17 18
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-8-
第四节 相关系数 二、积差相关系数的计算方法 原始数据计算法： x y xy n r ( x) 2 ( y ) 2 x2 n y 2 n
（2.24）
例2-18 ：10名学生初一数学与初二数学成绩如 下表。试求初一数学与初二数学的相关如何？
x2 + 邋 2
x2 g 邋
（三）肯德尔和谐系数(自学)
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 -19-
第四节 相关系数 五、质量相关
（一）二列相关
1、定义：当两个变量都是正态连续变量，其中一 个变量被人为的划分为二分变量，表示这两个变 量之间的相关。 2、条件： – 两个变量总体呈正态分布，或接近于正态分 布，至少是单峰对称分布，连续变量 – 两个变量之间是线性关系 – 二分变量是人为划分的 – 样本容量的n应当大于80
智力与成绩 蚂蚁搬家---燕子低飞
瑞雪兆丰年
两变量变化方向无一定规律
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-3-
第四节 相关系数
普 通 心 理 学
95
90
85
普80 心
75
应心05本普心与解剖学成绩散点图
人体解剖学
70
65
30
40
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 50 60 70 80 90
-12-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
将表2-6列成表2-7
序号 X Y X2 Y2 XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总和
74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
710
76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
x2 =
10(102 - 1) 12
-
3(32 - 1) 12
= 80.5
10 (102 - 1) 骣(22 - 1) 2 (22 - 1)÷ ç2 2 ÷= 81.5 y = - ç + ÷ ç ç 12 12 12 ÷ ÷ ç 桫
y2 y2 D2
80.5 + 81.5-18 = = 0.889 2 81.5´ 80.5
Σ
70 76 71 73 71 1063 386 1
0 0 0 0 677
7
8 9 10
72
63 80 74 1
0
0 0
n
比率 X σt
15
70.867 6.946
5
0.33333 77.200
10
0.66667 67.700
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-22-
第四节 相关系数
第四节 相关系数 六、品质相关 （一）概念：两个变量都是按质划分成几种 类别，表示这两个变量之间的相关称为品质 相关。 （二）类型： – 四分相关 – Φ相关 – 列联相关
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 -27-
t
p 77.200 70.867 0.33333 0.836 Y 6.946 0.36371
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-23-
第四节 相关系数 （二）点二列相关
1、概念：当两个变量其中一个是正态连续变量， 另一个是真正的二分名义变量，这两个变量之 间的相关，称为点二列相关。 2、相关系数的计算
rR 1 n(n2 1) 6 D2 1 6 18 =0.891 2 10 (10 1)
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-16-
第四节 相关系数
例：校方对某一个年级8位物理教师课堂教学效 果所赋予的等级（效果越好等级越高）和这8 个班级学生物理统一测验的平均分数如下表。 问教师课堂教学效果与学生测验成绩的相关？
当人类科学家在探索问题的丛林中遇到难以逾越的障碍时，惟有统 计学工具可以为其开辟一条前进的道路。
——Galton.F(1822-1911)
心理统计学
第二章 常用统计参数
第二章 常用统计参数
[教学目标]
– 理解相关的含义及种类 – 熟练掌握项关系数的计算方法
[教学内容]
第一节 第二节 第三节 第四节 集中量数 差异量数 地位量数 相关分析
rpb
rpb
X p Xq
t
X p Xt
pq (2.29)
p q
(2.30)
-24-
t
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
例2-21 18个五岁男女幼儿掷沙袋（150克）成绩 如下表，求幼儿性别与投掷成绩的相关。 解：将表2-10右下方的有关数据分别代入公式 （2.29）和（2.30）则
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川 -21-
第四节 相关系数
表2-9 学校类别与入学英语分数二列相关系数计算表
序号 分数 重点中学 非重点中学 序号 分数 重点中学 非重点中学
1 2 3 4 5 6
68 82 54 73 61 75 1 1 1
0 0 0
11 12 13 14 15
51467
-13-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数
解法1： 定义公式
134 r = ———————— = 0.780 10*3.317*5.178 变量Y的标准差
变量X的标准差
解法2： 原始数据
r
51467
710 723 10
(710) 2 7232 50520 52541 10 10
-2-
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
第四节 相关系数 一、相关的概念 (一)相关关系
1、因果关系 (二)相关的类别
1、正相关 两变量的变化方向一致 2、共变关系 如智商与学习成绩（非智力因素基本相同）
2、负相关 两变量的变化方向相反 3、相关关系 如解题能力与解题所用时间的长短 3、零相关
E-mail:ydflsh@ 主讲、制作：符永川
-11-
第四节 相关系数
表2-6 10个学生数学分数积差相关系数计算表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 X 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 Y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 X-X 3 0 1 -3 5 2 -4 -1 -6 3 Y-Y 3.7 2.7 -1.3 -2.3 3.7 6.7 -7.3 4.7 -10.3 -0.3 (X-X)(Y-Y) 11.1 0 -1.3 6.9 18.5 13.4 29.2 -4.7 61.8 -0.9 134 (X-X)2 9 0 1 9 25 4 16 1 36 9 110 (Y-Y)2 13.69 7.29 1.69 5.29 13.69 44.89 53.29 22.09 106.09 0.09 268.10