等差数列-PPT
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等差数列_PPT课件
已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意 n(n∈N＋)，an， bn，an＋1 成等差数列，且 an＋1＝ bn·bn＋1. (1)求证：数列{ bn}是等差数列． (2)设 a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通项公式．
第(1)问可利用等式 2bn＝an＋an＋1，把 an，an＋1 用 bn－1， bn，bn＋1 代换，然后整理．再进行判断；解答本题第(2)问， 可利用第(1)问的结论，先求 bn，再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化6,2，－2. 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a
事实上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d ＝a1＋(n－1)d＝an.
2．等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k＝fxx22－－xf1x1(x1≠x2)． 当 k＝0 时，对于常数函数 f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． d＝amm－－ann其实就是斜率公式，并且当{an}是常数列时， d＝0，公式也仍然成立．
《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
《等差数列的概念》课件
利用等差数列的求和公式，可快速计算前n项和。
实例分析
1
应用等差数列的概念解决实际问题
通过实际案例，展示如何使用等差数列的概念解决实际问题。
2
求解等差数列中的未知数
根据已知条件和等差数列的特性，推导计算出未知数的值。
3
计算等差数列的前n项和
利用等差数列的求和公式，计算前n项的总和。
总结
等差数列的概念和特 征
2 应用
求和公式可以帮助我们快速计算等差数列的 前n项和，从而解决实际问题。
等差数列的常见问题解答
1 如何判断一个数列是否为等差数列？
通过计算数列中相邻项的差值，若差值相等，则为等差数列。
2 如何求等差数列中的未知数？
利用等差数列的公式和已知条件，可从中解出未知数。
3 等差数列中的前n项和如何求解？
等差数列求和公式及 应用
等差数列常见问题的 解答
练习题
等差数列练习题1
计算等差数列的第n项。
等差数列练习题2
找出等差数列中的错误项。
等差数列练习题3
计算等差数列的前n项和。
更多资源
参考书籍
推荐一些关于
介绍一些可以在线学习等差数列的优秀平台。
等差数列的概念
本节课我们将学习等差数列的基本概念，包括定义、特征、求和公式以及常 见问题的解答，以及实际问题的应用。
什么是等差数列
定义
等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相 等的数列。
特征
等差数列具有固定的公差，并且每一项与它的 前一项之差都相等。
等差数列的求和公式
1 推导过程
通过对等差数列进行变形和求和，可推导出 等差数列的求和公式。
实例分析
1
应用等差数列的概念解决实际问题
通过实际案例，展示如何使用等差数列的概念解决实际问题。
2
求解等差数列中的未知数
根据已知条件和等差数列的特性，推导计算出未知数的值。
3
计算等差数列的前n项和
利用等差数列的求和公式，计算前n项的总和。
总结
等差数列的概念和特 征
2 应用
求和公式可以帮助我们快速计算等差数列的 前n项和，从而解决实际问题。
等差数列的常见问题解答
1 如何判断一个数列是否为等差数列？
通过计算数列中相邻项的差值，若差值相等，则为等差数列。
2 如何求等差数列中的未知数？
利用等差数列的公式和已知条件，可从中解出未知数。
3 等差数列中的前n项和如何求解？
等差数列求和公式及 应用
等差数列常见问题的 解答
练习题
等差数列练习题1
计算等差数列的第n项。
等差数列练习题2
找出等差数列中的错误项。
等差数列练习题3
计算等差数列的前n项和。
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等差数列的概念
本节课我们将学习等差数列的基本概念，包括定义、特征、求和公式以及常 见问题的解答，以及实际问题的应用。
什么是等差数列
定义
等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相 等的数列。
特征
等差数列具有固定的公差，并且每一项与它的 前一项之差都相等。
等差数列的求和公式
1 推导过程
通过对等差数列进行变形和求和，可推导出 等差数列的求和公式。
等差数列ppt课件
(4)通项公式可变形为an=dn+(a1-d)，当d≠0时可把an 看作自变量为n的一次函数.
2.等差数列的通项公式常用的推导方法： (1)方法一(叠加法)：因为{an}是等差数列， 所以an-an-1=d，an-1-an-2=d， an-2-an-3=d，…， a3-a2=d，a2-a1=d. 将以上各式相加得：an-a1=(n-1)d， 所以an=a1+(n-1)d.
2.2 等差数列 第1课时 等差数列
【知识提炼】
1.等差数列的定义 (1)从第_2_项起
条件 (2)每一项与它的_前__一__项__的差等于_同__一__个__常__数__ 结论 这个数列就叫做等差数列 有关 这个常数叫做等差数列的_公__差__，通常用字母_d_ 概念 表示
2.等差中项
(1)条件：三个数a，A，b成等差数列.
2.已知实数m是1和5的等差中项，则m等于( )
A. 5
B.± 5
C.3
D.±3
【解析】选C.由题意得2m=1+5，解得m=3.
3.等差数列{an}中，a2=-4，d=3，则a1为( )
A.-9
B.-8
C.-7
D.-4
【解析】选C.由题意得，a2=a1+d， 所以a1=a2-d=-4-3=-7.
(2)结论：A叫做a，b的等差中项. (3)关系：_A___a_2_b_.
3.等差数列的通项公式
(1)条件：等差数列{an}的首项为a1，公差为d. (2)通项公式：an=_a_1+_(_n_-_1_)_d_.
【即时小测】 1.判断 (1)常数列是等差数列.( ) (2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常 数，则这个数列是等差数列.( )
《等差数列》PPT课件
解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已 知条件， a1＝３３，a１２＝１１０，n=12. 由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d 即１１０＝３３＋１１d d＝７ 因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７， a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８， a ７＝７５，a８＝８２， a９＝８９， a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３ 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ， ５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ， ８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm
新概念 在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？ 解: 依题得, A-a=b-A
所以,
A=(a+b)/2
A为a,b的
等差中项
要点扫描
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d
一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解： 由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3 即等差数列的首项为-2,公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解
例３ 梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm， 中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级 的宽度．
点评：解等差数列有关问题时转化为
a1和d是常用的基本方法
接轨高考
（此题为2003年全国高考题） 则n的值为（ ） C A.48 B.49 C.50
1 等差数列{an}中，已知 a1 , a2 a5 4, an 33 3
数列等差数列等差数列的概念及通项公式ppt
简单明了
数列等差数列的通项公式形式 简洁，易于理解和记忆。
普适性
通项公式可以应用于任何等差 数列，具有广泛的适用性。
重要性
通项公式是解决等差数列问题 的基础和关键，对于理解等差 数列的性质和求解相关问题具
有重要的意义。
03
数列等差数列的求和公式
数列等差数列求和公式的推导
公式推导
利用等差数列的概念和通项公式，推导出等差数列的求和公 式。
声学中的等差数列
在声学中，等差数列被广泛应用于解决一些与声音的频率、 振幅等有关的问题。例如，在研究乐器的声音时，常常需要 使用等差数列来描述音高、音强等物理量随时间的变化规律 。
数列等差数列在计算机科学中的应用
数据结构中的等差数列
在计算机科学中，等差数列被广泛应用于解决一些与数据结构、算法有关的 问题。例如，在解决一些与数组操作、链表操作有关的问题时，常常需要使 用等差数列来描述问题的规律。
密码学中的等差数列
在密码学中，等差数列被广泛应用于解决一些与加密、解密有关的问题。例 如，在一些简单的加密算法中，常常需要使用等差数列来生成密钥、加密和 解密数据。
05
数列等差数列的拓展知识
数列等差数列与等比数列的关系
1
数列等差数列与等比数列是两种常见的数列类 型，具有重要的数学意义和应用价值。
2023
数列等差数列等差数列的 概念及通项公式ppt
目录
• 数列等差数列的概念 • 数列等差数列的通项公式 • 数列等差数列的求和公式 • 数列等差数列的应用实例 • 数列等差数列的拓展知识
01
数列等差数列的概念
数列等差数列的定义
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数 列的公差。
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2.2等差数列
引例一
1,2,3,···,100
1，2，3，4， … ，100
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
得到数列： 600，650，700，750， 800，850，900
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
练一练
1.成等差数列的三个数的和为12，三个数之积为48， 求这三个数？
2.已知等差数列的首项和公差d是方程x2-2x-3=0的两根， 且知d＞a1，求这个数列的通项公式？
一.等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d
……
……
归纳得: an a1 (n 1)d (n 2)
引例三
在过去的三百多年里 ，人们分别在下列时 间里观测到了哈雷慧 星：
相差76
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间3,4,5,6,7,8，…，100
（2）600，650，700，750， 800，850，900
数列{ an }为等差数列an-an-1=d(n≥2)
观察，它们是等差数列吗？
(1) 2, 4, 6, 8, 10,11,12,13,14 (2) 5，5，5，5，5，5，… (3) 11,9,7,5,3,1,-1,-3…
a ? (4) 1,4,7,10,13,16,19,22… 20
要是有通项公式该 有多好啊！
当n=1时，等式也成立
通项公式：an a1 (n 1)d.
例1.已知数列｛an｝，an 2n 1, （1）写出前5项 （2）｛an｝是等差数列吗？如果是，并证明
通项公式：an a1 (n 1)d.
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an a1 (n 1)d dn (a1 d )
五.小结 本节课主要学习：
定n义∈：N等*）差数列an-an-1=d（d是常数，n≥2， 公式：an=a1+（n-1）d (an=am+（n-m）d) 思想：方程思想，特殊到一般的类比思想 概念： 等差中项 A=（a+b）/2
三.题后归纳
求通项公式的关键步骤：
在等差数列通项公式中，有四个量，a1, an , n, d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即
知三求一 .
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
四.等差中项
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
an dn (a1 d )(n N *) 是关于n的一次式
所以等差数列通项公式也可以表示为：
an kn b(k d,b a1 d )
{an}是等差数列 an =kn+b(k,b是常数)
二.例题讲解
例2 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
例3 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d.
推广后的通项公式
an =am (n m)d d an am
nm
例4在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101；
d=2, a101=154
(2) 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4，n=72
d=50 d=76
（3）1682,1758,1834,1910,1986,（ 2062 ）
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
即a2-a1=a3-a2=a4-a3 =…=an-an-1=d(n≥2)
引例一
1,2,3,···,100
1，2，3，4， … ，100
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
得到数列： 600，650，700，750， 800，850，900
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
练一练
1.成等差数列的三个数的和为12，三个数之积为48， 求这三个数？
2.已知等差数列的首项和公差d是方程x2-2x-3=0的两根， 且知d＞a1，求这个数列的通项公式？
一.等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d
……
……
归纳得: an a1 (n 1)d (n 2)
引例三
在过去的三百多年里 ，人们分别在下列时 间里观测到了哈雷慧 星：
相差76
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间3,4,5,6,7,8，…，100
（2）600，650，700，750， 800，850，900
数列{ an }为等差数列an-an-1=d(n≥2)
观察，它们是等差数列吗？
(1) 2, 4, 6, 8, 10,11,12,13,14 (2) 5，5，5，5，5，5，… (3) 11,9,7,5,3,1,-1,-3…
a ? (4) 1,4,7,10,13,16,19,22… 20
要是有通项公式该 有多好啊！
当n=1时，等式也成立
通项公式：an a1 (n 1)d.
例1.已知数列｛an｝，an 2n 1, （1）写出前5项 （2）｛an｝是等差数列吗？如果是，并证明
通项公式：an a1 (n 1)d.
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an a1 (n 1)d dn (a1 d )
五.小结 本节课主要学习：
定n义∈：N等*）差数列an-an-1=d（d是常数，n≥2， 公式：an=a1+（n-1）d (an=am+（n-m）d) 思想：方程思想，特殊到一般的类比思想 概念： 等差中项 A=（a+b）/2
三.题后归纳
求通项公式的关键步骤：
在等差数列通项公式中，有四个量，a1, an , n, d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即
知三求一 .
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
四.等差中项
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
an dn (a1 d )(n N *) 是关于n的一次式
所以等差数列通项公式也可以表示为：
an kn b(k d,b a1 d )
{an}是等差数列 an =kn+b(k,b是常数)
二.例题讲解
例2 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
例3 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d.
推广后的通项公式
an =am (n m)d d an am
nm
例4在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101；
d=2, a101=154
(2) 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4，n=72
d=50 d=76
（3）1682,1758,1834,1910,1986,（ 2062 ）
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
即a2-a1=a3-a2=a4-a3 =…=an-an-1=d(n≥2)