清表面积计算
如何确定清如何确定公路的清表面积
如何确定清如何确定公路的清表面积？清表面积的计算规则：清表面积=E （路基设计宽度+填（挖）高度（深度）幼坡坡率X2）澗面长度；一般在路基设计表或者设计文件中早已给出。
图纸上给的有这个量，我们这边刚做过这个，就是你清表的公里数*清表宽度，这个宽度需要跟监理协商确定，有的是按60m，或者90m，假设你是按90m清表的，但是计量只按60m那也就是60m 呵呵 ........... 根据［公路工程国内招标文件范本］的要求（P3 8）,即公路工程的统一标准，在合同中没有另外规定的，按照以下方法计量：1、施工场地清理的计量应按监理工程师书面指定的范围进行验收后现场实地测量，按投影平面面积以平方米计量。
现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm 的树木、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。
2、砍伐树木仅计胸径（即离地面 1.3m处的直径）大于150mm 的树木，以棵计量。
3、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实，以及适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等作业均不另行计量。
我这里是按平方米计量的，清场是按设计清场20cm 厚。
清场不一定是30 厘米，按设计图。
按投影面积计算。
我们这里计算投影面积是：挖方计算至顶边坡，填方至坡脚线，两侧为路肩墙的，只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。
清表回填的土方是要计量的，关键就看设计挖填方数量中是否包含了清表的开挖和回填，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。
一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。
我们这清表是30CM ，其实就按照设计的清表厚度计算清表量就行了。
标高是肯定要测的，因为你要比较下清表后高程和按理论的清表高程那个划算，当然高程高的对自己有利了。
至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程？原地面？还是道路设计高程？实际清表高程= 实测原地面高程（业主认可后方有效）-清表后高程；理论清表高程=设计图纸上的原地面高程-设计清表厚度我原来在过的公路项目，对清除表土也是这样处理的（清单挖土方中扣除在填方中给相应的量），这也是主要参考《公路工程工程量清单计量规则》zhulong corr造价的人应对施工工序及管理有所了解才行，其实在承包人进场后，首先应对原地表进行复测，这叫定位.然后才进行清表施工，不管填挖地段均应进行清表，填方段清表后需要进行碾压，然后对填前地表标高进行复测（联测），这个是承包人填方量计算的基础，多翻翻技术规范多个章节的土石方计算规则，你就明了了.比较模糊的是挖方段的清表与挖方量的计算，应该是这个原则，同样的部位只能计量一次.1\如果你的挖方是以原地面复测为基础来计算的，则不应再计量清表数量.2\如果挖方地段的清表量已单独计量，则计算挖方应以清表后复测的标高为基础计算.3\两种方法，不一定对哪方有利，可以协商解决.没有硬性规楼上有很多网友说，清表后回填至原地面线的填方已计算填方单价中，这是根据概算有关说明中来的，与技术规范中的计量规则不相附.应将该部分工程量列入填方量内计量，也不能作为换填来计量，因为换填是针对填方地段，地表以下的非适用土而言的，也就是当清表达到30公以上，还存在非适用土的情况下，才适用这个.如果清单中的换填量，等于清表土的体各量，只能说明那个编制招标清单的人，水平太低了，没有实际经验.。
公路的清表面积计算
如何确定公路的清表面积？清表面积的计算规则：清表面积=刀（路基设计宽度+填（挖）高度（深度）X边坡坡率x 2）x断面长度：一般在路基设计表或者设计文件中早已给出。
图纸上给的有这个量，就是你清表的公里数* 清表宽度，这个宽度需要跟监理协商确定，有的是按60m,或者90m,假设你是按90m 清表的，但是计量只按60m 那也就是60m..根据［公路工程国内招标文件范本］的要求（P38）,即公路工程的统一标准,在合同中没有另外规定的,按照以下方法计量：1、施工场地清理的计量应按监理工程师指定的范围进行验收后现场实地测量,按投影平面面积以平方米计量。
现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm 的数目、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。
2、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3处得直径）大于150mm 的树木,以颗计量。
3、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实, 以适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等均不另行计量。
这里是按平方米计量的,清场是按设计清场20cm 厚。
清场不一定是30 厘米,按设计图。
按投影面积计算。
计算投影面积是：挖方计算至顶边坡,填方至坡脚线,两侧为路肩墙的,只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。
清表回填的土方时要计量的，关键就看设计挖填方数量是否包含了清表的开挖和回填方，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。
一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。
这清表是30cm,其实就是按照设计的清表厚度计算清表量就行了。
标高是肯定要测的，因为你要比较一下清表后高程和按理论的清表高程那个哪个划算，当然高程高的对自己有利了。
至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程？原地面？还是道路设计高程？实际清表高程=实测原地面高程（业主认可后方有效）-清表后高程：理论清表高程=设计图纸上的原地面高程设计清表厚度-设计清表厚度造价的人应对施工工序及管理有所了解才行，其实在承包人进场后，首先应对原地表进行复测，这叫定位，然后才进行清表施工，不管填挖地段均应进行清表，填方段清表后需要进行碾压，然后对填前地表标高进行复测（联测），这个是承包人填方量计算的基础。
表面积正方体公式
表面积正方体公式
正方体是立体几何中最简单的几何体，它的结构和形状非常规整，使用广泛，且被称为“平衡之象”，是古希腊数学、几何学中最基本
的形状之一。
方体的表面积是它的外沿线折叠所围成的四边形的面积，可以使用正方体表面积公式来计算它的表面积，该公式为： S=6a2，其中S为正方体的表面积，a为正方体的边长。
我们可以根据正方体表面积公式计算出正方体的表面积，例如当边长为2cm时，正方体的表面积为24厘米平方，这是因为a=2cm，
据此，表面积公式变为：S=6（2cm）2=24cm2。
此外，我们可以根据正方体表面积公式来求解正方体边长，例如当我们知道正方体表面积为24厘米平方时，边长为2厘米，这是因
为把表面积公式中的S与24厘米平方相等，得出a=2cm。
正方体表面积公式S=6a2可以帮助我们更轻松地计算正方体的
表面积，从而更加清楚地了解该几何体的特征。
由于正方体是立体几何中比较基本的几何体，因此它的表面积公式也被广泛应用于几何学中的其他几何体，例如正n面体和立方体。
除此之外，正方体的表面积公式在工程和科学领域也有着广泛的应用，例如，要计算积木外来规面积有助于更准确地计算积木大小，并且也可以帮助计算冲压件或多孔件的表面积和体积，从而帮助工程师更好地设计出更精密的产品。
此外，正方体的表面积公式还与物理学和材料学有关，例如在研究纳米材料时，正方体表面积公式可以帮助研究人员计算出纳米材料
表面相关性能。
总之，正方体的表面积公式S=6a2不仅在几何学中有着广泛的应用，在工程、科学和材料学领域也可以用来计算相关表面积和体积，帮助我们更准确更全面地了解正方体以及其他几何体的特征。
城市道路清扫面积测算和统计方法
GB
50026
工程测量规范
GB
50220
城市道路交通规划设计规范
GB/T
11463
电子测量仪器可靠性试验
GBJ
124
道路工程术语标准
CJJ
37
城市道路设计规范
CJJ
65
环境卫生术语标准
JJG
703
光电测距仪检定规程
JJG
100
全站型电子速测仪检定规程
-1-
3 术语和定义
3.0.1 道路隔离带 isolated area of road 在道路红线范围内设置，起分隔不同功能车道和人行道的道路区域。
附录：资料性附录
附录一 测量现场作业记录表 附录二 城市道路清扫面积统计表
- 10 -
附录一：
测量现场作业记录表
测量路段：
分
中央
行车道
段
号长 宽
度度
左行车道
长宽 度度
测量方向：
右行车道
长宽 度度
左慢车道
长宽 度度
作业日期：
右慢车道
长宽 度度
左人行道
长宽 度度
右人行道
长宽 度度
单位：米
隔离带 1
长宽 度度
-3-
6.2 电子设备应符合 GB/T 11463《电子测量仪器可靠性试验》执行。 6.3 全站仪应满足 JJG100《全站型电子速测仪检定规程》要求。 6.4 测距仪应符合 JJG703《光电测距仪检定规程》要求。
7 测量方法
7.1 长度和宽度的确定 7.1.1 道路的总长度应根据道路行车道中心线的长度确定； 7.1.2 道路的分道（如慢车道、人行道）长度应根据分道靠近道路中心线一侧的 长度确定。非机动车道和人行道的长度以道牙线的长度确定。 7.1.3 道路的宽度测量时，所有宽度的测量线均应与道路中心线垂直； 7.1.4 道路的总宽度应根据道路两侧建、构筑物基脚线（或硬路肩外边线）间的 总宽，应包括人行道（两侧）、非机动车道（两侧）、机动车道以及道路分隔设施 的宽度。 7.1.5 分道宽度测量应以分道建（构）筑物边线或标识线中心确定。
公路清表面积计算
公路清表面积计算1.清表面积的计算规则：清表面积=∑（路基设计宽度+填（挖）高度（深度）X边坡坡率x 2）x断面长度：一般在路基设计表或者设计文件中早已给出。
图纸上给的有这个量，就是你清表的公里数* 清表宽度，这个宽度需要跟监理协商确定，有的是按60m,或者90m,假设你是按90m 清表的，但是计量只按60m 那也就是60m.. 根据［公路工程国内招标文件范本］的要求（P38）,即公路工程的统一标准,在合同中没有另外规定的,按照以下方法计量：1、施工场地清理的计量应按监理工程师指定的范围进行验收后现场实地测量,按投影平面面积以平方米计量。
现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm 的数目、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。
2、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3处得直径）大于150mm 的树木,以颗计量。
3、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实, 以适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等均不另行计量。
这里是按平方米计量的,清场是按设计清场20cm 厚。
清场不一定是30 厘米,按设计图。
按投影面积计算。
计算投影面积是：挖方计算至顶边坡,填方至坡脚线,两侧为路肩墙的,只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积清表回填的土方时要计量的，关键就看设计挖填方数量是否包含了清表的开挖和回填方，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方: 如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。
一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。
这清表是 30cm，其实就是按照设计的清表厚度计算清表量就行了。
标高是肯定要测的，因为你要比较一下清表后高程和按理论的清表高程那个哪个划算，当然高程高的对白己有利了至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程?原地面?还是道路设计高程?实际清表高程=实测原地面高程(业主认可后方有效)-清表后高程:理论清表高程-设计图纸上的原地面高程设计清表厚度-设计清表厚度。
清表面积计算
根据[公路工程国内招标文件范本]的要求（Ｐ３８），即公路工程的统一标准，在合同中没有另外规定的，按照以下方法计量：1、施工场地清理的计量应按监理工程师书面指定的范围进行验收后现场实地测量，按投影平面面积以平方米计量。
现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm的树木、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。
２、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3m处的直径）大于150mm的树木，以棵计量。
３、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实，以及适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等作业均不另行计量。
我这里是按平方米计量的，清场是按设计清场20cm厚。
清场不一定是30厘米，按设计图。
按投影面积计算。
我们这里计算投影面积是：挖方计算至顶边坡，填方至坡脚线，两侧为路肩墙的，只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。
清表回填的土方是要计量的，关键就看设计挖填方数量中是否包含了清表的开挖和回填，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。
一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。
我们这清表是30CM，其实就按照设计的清表厚度计算清表量就行了。
标高是肯定要测的，因为你要比较下清表后高程和按理论的清表高程那个划算，当然高程高的对自己有利了。
至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程？原地面？还是道路设计高程？实际清表高程=实测原地面高程（业主认可后方有效）-清表后高程；理论清表高程=设计图纸上的原地面高程-设计清表厚度我原来在过的公路项目，对清除表土也是这样处理的（清单挖土方中扣除在填方中给相应的量），这也是主要参考《公路工程工程量清单计量规则》造价的人应对施工工序及管理有所了解才行，其实在承包人进场后，首先应对原地表进行复测，这叫定位．然后才进行清表施工，不管填挖地段均应进行清表，填方段清表后需要进行碾压，然后对填前地表标高进行复测（联测），这个是承包人填方量计算的基础，多翻翻技术规范多个章节的土石方计算规则，你就明了了．比较模糊的是挖方段的清表与挖方量的计算，应该是这个原则，同样的部位只能计量一次．１＼如果你的挖方是以原地面复测为基础来计算的，则不应再计量清表数量．２＼如果挖方地段的清表量已单独计量，则计算挖方应以清表后复测的标高为基础计算．３＼两种方法，不一定对哪方有利，可以协商解决．没有硬性规定．楼上有很多网友说，清表后回填至原地面线的填方已计算填方单价中，这是根据概算有关说明中来的，与技术规范中的计量规则不相附．应将该部分工程量列入填方量内计量，也不能作为换填来计量，因为换填是针对填方地段，地表以下的非适用土而言的，也就是当清表达到３０公以上，还存在非适用土的情况下，才适用这个．如果清单中的换填量，等于清表土的体各量，只能说明那个编制招标清单的人，水平太低了，没有实际经验．。
纬十九路放坡交点及清表土方纬19K0+056.297_纬19K3+403.599
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]
放坡线与地面线交点平距、高程及清表土方计算表 项目名称：纬十九路 [纬19K0+056.297～纬19K3+403.599]。
第二节 简单几何体的表面积和体积(知识梳理)
第二节简单几何体的表面积和体积复习目标学法指导1.柱、锥、台体的表面积和体积公式.2.球的表面积和体积公式.3.一些简单组合体表面积和体积的计算.4.柱、锥、台体之间关系.(发展要求)1.搞清楚几何体的表面积包括侧面积和底面积.2.求侧面积时,往往需要研究侧面展开图.3.会分解简单组合体为常见的柱、锥、台,进一步求出面积、体积.4.所有公式均不要求记忆.空间几何体的表面积和体积公式如下表面积体积S表=S侧+2S底表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和棱柱的底面积为S,高为h,V=S·hV柱=S·hS=S′V台=13(S′+S S +S)h S表=S侧+S底棱锥的底面积为S,高为h,V=13S ·h S ′=0 V 锥=13S ·hS 表=S 侧+ S 上底+S 下底棱台的上、下底面 面积分别为S ′,S,高为h, V=13(S ′+ S S+S)h圆柱的底面半径和母线长分别为r,lS 表=2πr 2+2πrl 圆柱的高为h,V=πr 2h圆锥的底面半径和母线长分别为r,l S 表=πr 2+πrl 圆锥的高为h,V=13πr 2h圆台的上、下底面半 径和母线长分圆台的高为h,V=13π(r ′2+别为r,r′,l,S表=π(r′2+r2+r′l+rl)r′r+r2)h球球半径为R,S球=4πR2V球=43πR31.概念理解(1)表面积应为侧面积和底面积的和,要注意组合体中哪些部分暴露或遮挡.(2)求空间几何体体积的常用方法①公式法:直接根据相关的体积公式计算.②等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等.③割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体.2.求面积或体积中相关联的结论几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,①正方体的外接球,则3②正方体的内切球,则2R=a;③球与正方体的各棱相切,则2(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=222a b c ++.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.1.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是( A )(A)4πS (B)2πS (C)πS (D)23πS 解析:由πr 2=S 得圆柱的底面半径是πS , 故侧面展开图的边长为2π·πS =2πS,所以圆柱的侧面积是4πS.故选A.2.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC 的中点,则三棱锥A-B 1DC 1的体积为 . 解析:如图,在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, 因为AD ⊥BC,AD ⊥BB 1, BB 1∩BC=B,所以AD ⊥平面B 1DC 1. 所以11A B DC V-=1113B DC S ∆·AD=13×12×233=1. 答案:13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm 3,表面积为 cm 2.解析:由三视图可得该几何体为二分之一圆锥, 圆锥的底面半径为1,高为2,所以可得该几何体的体积为12×13×π×12×2=π3, 该几何体的表面积为12×π×12+12π×114++12×2×2=)51π2+2.答案: π3)51π2+24.已知正四棱锥O-ABCD 32,3,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积是 . 解析:设O 到底面的距离为h,则13×3×32,解得32()()2233+62262h ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭6故球的表面积为4π×62=24π.答案:24π5.(2019·浙江宁波模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为,该三棱锥的外接球体积为.解析:由三视图得几何体的直观图如图.所以S表=2×12×2×2+12×3512×3 1153如图,作DE⊥DB,以D为原点,DB所在直线为x轴,DE所在直线为y 轴,DA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,则3设球心坐标为(x,y,z),因为(x-2)2+y2+z2=x2+y2+z2,①x2+y2+(z-2)2=x2+y2+z2,②(x+1)23)2+z2=x2+y2+z2,③所以x=1,y=3,z=1,所以球心的坐标是(1,3,1), 所以球的半径是()222131++=5.所以球的体积是43π×(5)3=2053π.答案:4+15+32053π考点一几何体的表面积[例1] (1)(2018·金丽衢十二校联考)某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此四面体的最大面的面积是( )(A)2 23(D)4(2)(2019·湖州模拟)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为( )(A)4π3(B)5π3(C)4π3(D)5π3(3)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为;(4)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为4383],则该四棱锥外接球表面积的取值范围是.解析:(1)因为几何体为一个四面体,六条棱长分别为2223所以四面体的四个面的面积分别为12×2×2=2,12×2×2212×2×221 2×22sin π33因此四面体的最大面的面积是3.故选C.(2)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16,两个底面面积之和为2×12×2×3=23;半圆柱的侧面积为π×4=4π,两个底面面积之和为2×12×π×12=π,所以几何体的表面积为5π+16+23,故选D.(3)设圆锥底面半径为r,母线长为l,母线与轴夹角为θ, 则=22π122rl r l r⋅-2π,r l=3,即sin θ=3,θ=π3. 解析:(4)四棱锥S-ABCD 中,可得AD ⊥SA,AD ⊥AB ⇒AD ⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD,过S 作SO ⊥AB 于O,则SO ⊥平面ABCD, 设∠SAB=θ, 故S ABCDV-=13S 四边形ABCD ·SO=83sin θ, 所以sin θ∈[3,1]⇒θ∈[π3,2π3]⇒-12≤cos θ≤12, 在△SAB 中,SA=AB=2, 则有SB=221cos θ-,所以△SAB 的外接圆半径r=2sin SBθ=21cos θ-,将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱,得外接球的半径R=21r +⇒S=4πR2=4π(21cos θ++1), 所以S ∈[28π3,20π]. 答案:(1)C (2)D (3)π3答案:(4)[28π3,20π] (1)已知几何体的三视图求其表面积,一般是先根据三视图判断空间几何体的形状,再根据题目所给数据与几何体的表面积公式,求其表面积.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.1.(2019·浙江十校联盟)如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),则该几何体的表面积为( C )(A)15π cm2(B)21π cm2(C)24π cm2(D)33π cm2解析:由三视图可知,则该几何体是一个圆锥,圆锥的底面半径为3,母线长为5,故该几何体的表面积为S表=πr2+πrl=π×32+π×3×5=24π(cm2).故选C.2.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( A )(A)81π4(B)16π(C)9π(D)27π4解析:易知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为R,则(4-R)2+(2)2=R2, 解得R=94,所以球的表面积为4π×(94)2=814π.故选A.考点二几何体的体积[例2] (1)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )(A)12cm3(B)1 cm3(C)16 cm3 (D)13cm3(2)(2018·天津卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H, M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.解析:(1)由题意,根据给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为腰长为1的等腰直角三角形,高为1的三棱锥, 如图所示,所以该三棱锥的体积为V=13×12×1×1×1=16(cm 3),故选C.解析:(2)依题意,易知四棱锥M-EFGH 是一个正四棱锥,且底面边长为2,高为12. 故M EFGHV=13×(2)2×12=112. 答案:(1)C 答案:(2)112(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解,其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( D )(A)60 (B)30 (C)20 (D)10解析:如图,把三棱锥A-BCD 放到长方体中,长方体的长、宽、高分别为5,3,4,△BCD 为直角三角形,直角边分别为5和3,三棱锥A-BCD 的高为4,故该三棱锥的体积V=13×12×5×3×4=10.故选D.考点三 与面积、体积相关的综合问题[例3] (1)若一个正四面体的表面积为S 1,其内切球的表面积为S 2,则12S S = ;(2)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,点A,B,C,D 折叠后对应点为A ′,B ′,C ′,D ′,使B ′D ′=a,则三棱锥D ′-A ′B ′C ′的体积为 .解析:(1)设正四面体棱长为a,则正四面体的表面积为 S 1=43a 23a2,正四面体的高2233a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭6a,由13r ·S 1=1332·h 知r=146a. 因此内切球的表面积为S 2=4πr 2=2π6a,则12S S 2236a a 63.解析:(2)如图所示,正方形ABCD 及折叠后的直观图.易知在直观图中,A ′B ′=B ′C ′=C ′D ′=D ′A ′=a, 且A ′D ′⊥D ′C ′,A ′B ′⊥B ′C ′, 取A ′C ′的中点E,连接D ′E,B ′E, 则D ′E ⊥A ′C ′,D ′E=EB ′=2a,所以D ′E ⊥EB ′,所以D ′E ⊥平面A ′B ′C ′. D ′E 即为三棱锥D ′-A ′B ′C ′的高. 故D A B C V''''-=13S △A ′B ′C ′·D ′E =13×12×a ×a ×2a=2a 3.答案:(1)63 答案:(2)2a 3(1)①解决与球有关问题的关键是球心及球的半径,在球中球心与截面圆圆心的连线、截面圆圆心与截面圆周上一点、该点与球心的连线构成一个直角三角形.②解决多面体(或旋转体)的外接球、内切球问题的关键是确定球心在多面体(或旋转体)中的位置,找到球半径(或直径)与几何体相关元素之间的关系.有时将多面体补形为正(长)方体再求解.(2)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离.1.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上,若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 的半径为( C ) (A)3172 (B)210(C)132(D)310解析:如图,由球心作平面ABC 的垂线, 则垂足为BC 的中点M.又AM=12BC=52,OM=12AA 1=6, 所以球O 的半径 R=OA=22562⎛⎫+ ⎪⎝⎭=132. 故选C.2.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ,体积是 .解析:本题考查空间几何体的三视图、体积和表面积的计算.由三视图得该几何体为底面是以上底为1,下底为3,高为3的直角梯形,高为3的直四棱柱,则其表面积为2×3×1+32+3×3+1×3+3×3+3×13=33+313,体积为3×3×1+32=18.答案:33+31318考点四易错辨析[例4] (2019·浙江绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )(A)5π3 (B)8π3(C)10π3(D)12+2π3解析:由题得,几何体是水平放置的一个圆柱和半个球,所以该几何体的体积为V=43π×13×12+π×12×2=83π,故选B.正确解决此类问题应注意确认几何体的形状时,要紧扣三视图,不能凭感觉去确定.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱,与侧棱AA1,BB1,CC1分别交于三点M,N,Q,若△MNQ 为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为( C ) 2(B)3 3(D)4解析:如图,不妨设N在B处,AM=h,CQ=m,则有MB2=h2+4,BQ2=m2+4,MQ2=(h-m)2+4,由MB2=BQ2+MQ2,得m2-hm+2=0.则Δ=h2-8≥0,即h2≥8,所以该直角三角形的斜边MB≥23.故选C.类型一几何体的表面积1.如图是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为( C )(A)7π cm2(B)8π cm2(C)9π cm2(D)11π cm2解析:依题意,题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个半球后所剩余的部分,其中圆柱的底面半径是1 cm、高是 3 cm,球的半径是1 cm,因此该几何体表面积等于12×(4π×12)+π×12+2π×1×3=9π(cm2).故选C.2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( B )(A)28+65(B)30+65(C)56+125(D)60+125解析:根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图如图,此几何体为一个底面为直角三角形,高为4的三棱锥,因此表面积为S=12×(2+3)×4+12×4×5+12×4×(2+3)+12×5415 5故选B.类型二几何体的体积3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( C )(A)72π(B)48π(C)30π(D)24π解析:由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体,所以其体积为V=12×43π×33+13π×32×4=30π.故选C.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( D )(A)π2(B)1+π2(C)1+π(D)2+π解析:由三视图可得,该几何体是一个长方体和半个圆柱的组合体,则该几何体的体积为V=12×2+12×π×12×2=2+π,故选D.5.(2018·全国Ⅲ卷)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为3则三棱锥D-ABC体积的最大值为( B )3333解析:由等边△ABC的面积为3323,所以AB=6,所以等边△ABC的外接圆的半径为r=33AB=23.设球的半径为R,球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则d=22R r-=1612-=2.所以三棱锥D-ABC高的最大值为2+4=6,所以三棱锥D-ABC体积的最大值为13×93×6=183.故选B.6.(2019·名校协作体模拟)某几何体的三视图(单位:mm)如图所示,则它的体积是cm3,表面积是cm2.解析:由三视图得该几何体底面是一个以上底为2,下底为4,高为3的直角梯形,高为33的四棱锥,则其体积为13×33×2+42×3=93(cm3),表面积为1 2×3×33+2+42×3+12×3×2+12×3×4+12×5×33=(18+63)(cm2).答案:93(18+63)7.(2018·江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.解析:由题意知所给的几何体是棱长均为2的八面体,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的,正四棱锥的高为1,所以这个八面体的体积为2V 正四棱锥=2×13×(2)2×1=43.答案:43类型三 面积、体积综合问题8.(2018·浙江绍兴质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A )(A)83 (B)8 (C)203(D)6 解析:如图所示,在棱长为2的正方体中,题中的三视图对应的几何体为四棱锥P-ADC 1B 1,其中P 为棱A 1D 1的中点,则该几何体的体积11P ADC B V -=211P DB C V -=211D PB C V-=2×13×11PB C S∆×DD 1=83. 故选A.9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为( C )(A)33(B)23(C)3 (D)1解析:由题意知,如图所示,在棱锥S-ABC中,△SAC,△SBC都是有一个角为30°的直角三角形,且3,SC=4,所以3作BD⊥3×3)2×3. SC于D点,连接AD,易证SC⊥平面ABD,因此V=13故选C.。
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根据[公路工程国内招标文件范本]的要求（Ｐ３８），即公路工程的统一标准，在合同中没有另外规定的，按照以下方法计量：1、施工场地清理的计量应按监理工程师书面指定的范围进行验收后现场实地测量，按投影平面面积以平方米计量。
现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm的树木、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。
２、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3m处的直径）大于150mm的树木，以棵计量。
３、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实，以及适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等作业均不另行计量。
我这里是按平方米计量的，清场是按设计清场20cm厚。
清场不一定是30厘米，按设计图。
按投影面积计算。
我们这里计算投影面积是：挖方计算至顶边坡，填方至坡脚线，两侧为路肩墙的，只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。
清表回填的土方是要计量的，关键就看设计挖填方数量中是否包含了清表的开挖和回填，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。
一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。
我们这清表是30CM，其实就按照设计的清表厚度计算清表量就行了。
标高是肯定要测的，因为你要比较下清表后高程和按理论的清表高程那个划算，当然高程高的对自己有利了。
至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程？原地面？还是道路设计高程？实际清表高程=实测原地面高程（业主认可后方有效）-清表后高程；理论清
表高程=设计图纸上的原地面高程-设计清表厚度我原来在过的公路项目，对清除表土也是这样处理的（清单挖土方中扣除在填方中给相应的量），这也是主要参考《公路工程工程量清单计量规则》
造价的人应对施工工序及管理有所了解才行，其实在承包人进场后，首先应对原地表进行复测，这叫定位．然后才进行清表施工，不管填挖地段均应进行清表，填方段清表后需要进行碾压，然后对填前地表标高进行复测（联测），这个是承包人填方量计算的基础，多翻翻技术规范多个章节的土石方计算规则，你就明了了．比较模糊
的是挖方段的清表与挖方量的计算，应该是这个原则，同样的部位只能计量一次．１＼如果你的挖方是以原地面复测为基础来计算的，则不应再计量清表数量．２＼如果挖方地段的清表量已单独计量，则计算挖方应以清表后复测的标高为基础计算．３＼两种方法，不一定对哪方有利，可以协商解决．没有硬性规定．楼上有很多网友说，清表后回填至原地面线的填方已计算填方单价中，这是根据概算有关说明中来的，与技术规范中的计量规则不相附．应将该部分工程量列入填方量内计量，也不能作为换填来计量，因为换填是针对填方地段，地表以下的非适用土而言的，也就是当清表达到３０公以上，还存在非适用土的情况下，才适用这个．如果清单中的换填量，等于清表土的体各量，只能说明那个编制招标清单的人，水平太低了，没有实际经验．。