与直角三角形有关的角度计算

与直角三角形有关的角度计算

宁海星海中学 王才苗

由于直角三角形中有一个角为90°，因此直角三角形的两个锐角互余，另外在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同样在直角三角形中，30°角所对直角边也等于斜边的一半.以下同大家一起研究的是：如何解决与直角三角形有关的一些角度计算问题.

一、已知一个锐角，求另一个锐角

例1 一梯子搭在墙上与墙面成35°角（如图1所示），则梯子与地面 构成的角为多少度？

解： ∵梯子、墙面、地面构成直角三角形，∠A ﹦35°，

∴∠B ﹦90°－35°﹦55°，

因此，梯子与地面构成的角为55度.

点评：本题主要考查两个方面：一是科学知识

地面与墙面垂直，二是直角三角形两锐角互余.

〖做一做〗在直角三角形中，有一个锐角为520，它比另一个锐角

大 度. 14°

二、已知两个锐角的关系，求两锐角

例2在△ABC 中，∠C=90°，∠A =2∠B ，则∠A= ，∠B= . 解： 设∠B=x °,则∠A =2 x °,

∵△ABC 是直角三角形，

∴∠A ＋∠B=90°，即2 x ＋ x =90，x =30

因此，∠B=30°.

点评：本题利用直角三角形性质，通过方程的数学思想来解决，这种数学思

想值得重视.

〖做一做〗在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= . 60°，30°.

三、已知一个锐角，求斜边的高与直角边的夹角

例3 如图2，在△ABC 中，∠BAC=900，AD 是斜边CB 上的高，∠C=70°,求∠BAD 的度数.

解：∵∠BAC=900，AD ⊥CB ，

∴∠C 与∠CAD 互余，∠BAD 与∠CAD 互余，

∴∠BAD=∠C=70°. 图2

图1

点评：直角三角形斜边上的高可以得出很多性质，这些性质可以运用到解题

上去，请再写出几对互余的角.

〖做一做〗已知：如图3，∠BAC=90°，∠C=30°，

AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则∠ADE= 。

答案 60°. 图3

四、 根据特殊三角形性质，求角

例4 如图4，∠ABC=∠ADC=90O

，E 是AC 中点，∠EBD=15°，求∠DEB 的度数.

图4

解: ∵∠ABC=∠ADC=90O ，E 是AC 中点，

∴DE=12AC,EB=12

AC,即DE=EB, ∴∠EBD=∠EDB =15°

∴∠DEB=180O ―15°―15°=150°.

点评：本题涉及到两个知识，一是直角三角形斜边中线是斜边的一半，二是等腰三角形两底角相等，综合运用便可得解.

〖做一做〗在△ABC 中（图5）， AD ⊥BC ， E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∠B =20°, ∠C=35°， 求∠FDE 度数.

图5 A B C D E