电磁铁吸力的计算
三相交流电磁铁的吸力分析
一
设 电 磁 铁 线 圈 接 上 交 流 电 源 后 ， 磁 通 为 主
Hale Waihona Puke 瓯 ｓ （Ｊ 口 ， 略 线 圈 的 电 阻 和 漏 磁 ， 电 ｉ ａ ｎ ｔ＋ ） 忽 其
图 １所 示 电磁 铁 每极 吸力计 算 式［ 为 １ ］
，
一
Ｆ扭 一 ． 一
…
㈤
Ｂ ５
—
（） 表 明， ３ 式 电磁 吸 力 随 时 间 按 正 （ ）弦 规 余
２／ｏ 一 ２Ｚ Ｓ’ — Ｚ
ｏ
ｌ Ｊ
律 变 化 ， 频 率 为 电 源频 率 的 ２倍 ． 此 ， 使 用 其 因 在
电源 频 率 的脉 动值 ， 大 小为 其
收 稿 日期 ：０ １０ —９ ２ ０ — ６１ 作者简介 ： 建新 （９６ ）男 ， 北英 山人 ， 师 。 胡 １６一 。 湖 讲 主要 从 事 大 学 物 理 教 学 和 电工 技 术 研 究 ．
时会 产 生 振动 和 噪声 ， 降低 电磁 铁 的 使 用 寿命 ．
其 中， ５为 铁 芯 的横 截 面 积 ， 为 铁 芯 和衔 铁 之 间 Ｂ 气 隙 的磁 感应 强 度 ， 为 每极 磁 通．
２ 单 线 圈 三 芯 柱 交 流 电磁 铁 的 吸 力
当 图 ２所 示 电 磁 线 圈 加 上 交 流 电 压 【Ａ ，Ｂ时 ， 芯 柱 １ ２ ３的 磁 通 分 别 为 ／ 、 、 ２ 且 相 位 相 、、 ２ ／ ， 同 ， （ ）式 得 ， 磁 铁 的 吸 力 同 样 为 一 个 ２倍 于 由 １ 电
电磁力公式
v B2 ndS ∫
S
若沿面积S磁力线分布是均匀的(例如:两个靠得很近的平行平面磁极间) 则上述麦克斯韦吸力公式可简化为:
B 2S Fd = 2 µ0
-6 Fd的单位:牛(N);B的单位：特斯拉（T）;S的单位:平方米（m 2）;µ0 =1.25 ×10（H/m）
B Fd = S 5000
方法一： 1.麦克斯韦吸力公式 2.吸引力=排斥力 3.
B g 2S B n 2S F = Fg + Fn = + 2 µ0 2 µ0
（F——总磁力大小；Fg ——永磁体产生的磁力；Fn ——电磁铁产生的磁力； B g ——永磁体产生的磁场强度；Bn ——电磁铁产生的磁场强度）
1.麦克斯韦吸力公式
η ——比例系数（与 L m a 有关）；L m ——永磁体在充磁方向的长度
②
理想磁路法得到Bg
假设在理想磁路中，没有漏磁，没有内阻，永磁体 发出的磁通量都导入气隙中：
Bm A m =Bg A g
Bm ——永磁体工作点;A m ——永磁体的极面积;Bg ——气隙磁密（磁感应强度） g ——气隙面积; ;A
-6 Fd的单位:千克力(kgf);B的单位：高斯（Gs）;S的单位:平方厘米（cm 2）;µ0 =1.25 ×10（H/m）
2
①
磁荷积分法得到的
ห้องสมุดไป่ตู้
Bg = η
2Br
π
tg
−1
ab 2L g 4L2g + a 2 + b 2
Bg ——永磁体产生的磁场强度；Br ——永磁体的剩磁场强度 a、b——永磁体的长、宽 ( a 〉 b )；L g ——磁隙长度；
HmLm =HgLg
第十五章 传动装置
第十五章传动装置本章主要介绍了电力机车电器上常用的传动装置（电磁式、电空式）的作用、种类、组成、工作原理和特点、特性。
电器传动装置是有触点开关电器用来驱使电器运动部分（触头、接点）按规定进行动作的执行机构。
在电力机车电器上采用的主要是电磁传动装置和电空传动装置，其次还采用了手动、机械式传动装置，个别的还采用了电动机传动（如调压开关）。
电磁传动装置就是通过电磁铁把电磁能转变成机械能来驱动电器动作的机构。
电空传动装置是以电磁阀控制的压缩空气作为动力，驱使电器运动部分动作的机构，前者主要用于小型电器，后者主要用于较大容量的电器中。
第一节电磁传动装置一、电磁传动装置的基本组成和工作原理电磁传动装置是一种通过电磁铁把电磁能变成机械能来驱使电器触头动作的机构。
电磁传动装置实际上就是一个电磁铁，它的形式很多，比如：螺管式、直动式工形、U形等。
但它们的基本组成和工作原理却是相同的。
它主要由吸引线圈和磁系统组成。
以直流接触器所用的拍合式电磁铁为例，说明其组成和工作原理。
如图15—1所示：图15—1 拍合式电磁铁的结构1—线圈；2—铁心；3—衔铁；—止档；5—反力弹簧；6—工作气隙；7—常闭触头；8—常开触头。
它主要由线圈、静铁心、动铁心（衔铁）、极靴、反力弹簧、调节螺钉（止挡）、工作气隙等组成。
其工作原理是：当线圈接通电流后，线圈中产生磁势IW，在磁系统和工作Φ气隙所构成的回路中，产生碰通，其流向用右手螺线管法则确定。
在工作气隙两端的衔铁和极靴上产生异性磁极（N、S），衔铁受到电磁吸力，当这个吸力产生的转矩大于反力弹簧产生的转矩后，则衔铁将吸合，并带动触头动作（常开触头闭合，常闹触头打开）。
当线圈电流减小时，磁势减小，吸力也减小，如果吸力小于弹簧反力（归算后），衔铁在反力弹簧的作用下将打开，带动触头将处于另一工作位置（常开触头打开，常闭触头闭合）。
由此可见，只要控制电磁铁吸引线圈电流（或电压）就能通过触头来控制其他电器。
电磁铁吸力计算
电磁铁吸力计算
电磁铁吸力是指电磁铁施加电场作用在金属物体上产生的吸引力，电磁铁吸力受多种因素影响，主要有磁感应强度、空气障碍、材料类型、尺寸、工作循环等。
具体的计算方法如下：
①计算磁感应强度：磁感应强度取决于电磁铁的磁单位磁能积、外界磁场对金属物体的磁作用力等因素，一般用B=μH表示，其中μ为磁介质的磁导率，H为磁势的强度。
②计算空气障碍：由于电磁铁的磁头和金属物体之间可能存在空气空气障碍，因此空气障碍对电磁铁吸力有一定影响，可以用F=A2/2来计算障碍对电磁铁吸力的影响程度，其中A为障碍宽度，单位mm。
③计算材料类型：由于不同的金属材料具有不同的磁性，因此材料类型也将影响电磁铁吸力。
一般情况下，金属材料的磁性越强，其对电磁铁的吸力就越大。
④计算尺寸：由于电磁铁的大小不同，因此电磁铁的大小也会对其吸力产生影响，一般情况下，电磁铁越大，吸力就越大。
⑤计算工作循环：电磁铁的工作循环也会影响其吸力，一般情况下，电磁铁的工作循环越多，吸力就越大。
拍合式电磁铁磁力计算公式
麦克斯韦吸力公式：Fd =肘九或Fd=囲E）① 启气隙的磁通（麦）；滋是气隙中的磁感应强度；§6是磁极端面处截面积。
（单位,它是在假定B"为常数的条件下求得的，因此只适用于平行极端面而且气隙较小的情况）kd）警因拍合式电磁铁的气隙较小且气隙内磁场分布均匀，所以假设忽略漏磁且铁心不饱和:6是气隙长度。
以上两个公式均可用于拍合式电磁铁吸力计算。
相关公式如下：切为气隙磁压降;&为气隙磁阻;2直为气隙磁导线;卩为物质的电阻率，单位为欧姆米;I为长度，单位为米;$为漆包线的截面积，单位为平方米;R为线圈的电阻。
磁路的欧姆定律，公式:均匀磁场B二—（T）磁势P = NI，电流和匝数的乘积（A）磁场强度HI = —，（A/m）,建立了电流和磁场的关系。
该公式适用于粗细均匀的磁路I磁导率Z-建立了磁场强度和磁感应强度（磁通密度）的关系。
知=如X IL享/米，相对磁导率磁通抑二型$为截面积;P为材料的磁导率。
引入磁路以后，磁路的计算服从于电路的基尔霍夫两个基本定律。
根据磁路基尔霍夫第一定律，磁路中任意节点的磁通之和等于零，即送^=0根据安培环路定律得到磁路基尔霍夫第二定律，沿某一方向的任意闭合回路的磁势的代数和等于磁压降的代数和S IN =S 或3. 3.1决定铁心半径和极靴半径在初步设计吋，可以用麦克斯韦公式计算电磯铁的吸力-即F止(3-3)2#o式中兔一一电磁铁吸力(Vh氏一一在线圈电压为下限额&电压)时的T作气隙磁通密度(T)：S ——磁极面积(/)；网--- 真宇磁导率，见=4叙［屮H/tn 0(1卜不带极靴的屯磁铁磁极廊积S按下式计算:S =Tur/式中n------- 心芈径伽)1设计点吸力为F4即Fx=Ft>将式3)及式(3⑷代入式(3-3),则(2).带极靴的电嵐铁确扱面积S等于极靴面积，可按卜-式计算:S =歸式中 5一一极靴半径脚)p =—设P為电磁铁极靴的比值系数，壮，则rp = pre选择小尺寸电破铁，，购尸14所以■'" ,, '' ■II ""卬=1屮2恥“^=43半1『曲将式(4.5)>式(4-7)和式(4-8)代入式(4-3).得3.3.2计算线圈磁通势电磁铁的线圈磁逋势应等于磁蹄各部分磁压降之和，可列出卞式;旳=^5^ +工弘+工切Alt式中，IN——线圈磁通势◎曲』 -- 工作气隙中磁压降⑺)1CV4) (3-5) (3-6)杏表取為=0.28_蔭=严近亘2•紳旷櫛7r*0.2 於(3-7)(3-9)忑％ — 一导磁体各部分磁压降之和(旳；2V —一非工作气晾磁压降之和3" 衽初步设计时，电磁铁的结构尺寸尚未确址，所以EU…及LUf 无法确定「因此设 SG+SS(3-10) 将式代入式，得 (IJ J旳={[ + Ki}—Arif设计点在衔铁打开位置1也掐=0.2-0.55：设讣点在主触头刚接触 〔3-M)船一一根据经验统计，位置时瞌=0.55〜1. 若将式{3J1)屮的工作气晾礪通值0J 用B 虑代替.而Bd 值是馥圈电压沖下限值时的工 柞气隙磁通密度.则磁通势亦为线圈电压下限值时的线圈磁通势，用(J 小表示,即 側)-(1+呦学 A.h- (3-12)将式代入式，得取止= 0.4 (的『(I + K 严=(1 + 0.4)込竿1 = 12484/ "0 4;rxl0 若婆求在线圈额定电压下的线圈磁通势(IN)”可按下式计算; '' .''' f 亦 1 1A ' I (的 h = — (/V)t =——X1248.4 = 1468.7/5 93,5 t/i = 85%CA/=93,5r式中6^——线圈额定电压(K)：(g -—线圈额定屯压下的线圈磁势(』)； C/L —-线圈电压下限一般 t7j=85%tZ^： f/A 如一 一线圈屯压下限值时的线圈磁通势◎)<>3.3,3计算线圈高度及厚度在反fi短期工作制时，屯磁铁的线圈温升ni^ = 60°C式屮庫丁一线圈外表面综合散热講（甲/脚沥］辽宁丁程技术大学氏电器学》课程设计砂--线圈在反貝矩时工"M谢師升朋短时工作制线圈高盛的计算公式，即加+ 1）（例）；2Kpiki(KT(y + 2/7 + K/i)nrcT^ {IN}.—反复短时工作制线圈澀电压下的磁动勢M）：也一反复短时工作制线圈期J率过载系数4K户2 =--- == —= 0.1 2 5fi + fz 77?% 0.8(3-13)ti式屮力--一个工作周期中的通樹间COZz—一个工作周期川的通屯时间(Q70(%)…通屯持续率“知一线圈内表面综合般热系数Krz与线圈外表面综合散热系数K門之比值*心可按以V 经验数据选収：对于用导热性不好的绝缘材料做骨架的线圈，&』0；无骨架线圈，苴内农面散热能力与外表面散热能力比校接近时，歸U 0.75-1.05；绕在金属套上的线㈱「内表面散热效果好-宜接绕在铁心上的线圈，因为线圈和铁心紧密接触，大部分的热扯从内表面传到散也屁严」J.44 木设计屮取K^ = L6/：丁按照4;选取为11卡线圈比值系数.选择小尺寸电雄铁，科= 0.5〜0.8,本文中选择(U23xl0-"xL6xU6fi.7^x0.8所以 2 ^*2x0.5x11.8x(1 + 2x0.6+1.6)x0.6x0.012x60 =。
电磁铁吸力的有关公式
电磁铁吸力的有关公式这里的所有的对象都应该是铁.1.F=B^2*S/(2*u0) 此式中,F=焦耳/厘米,B=韦伯/平方厘米,S= 平方厘米该式改变后成为:F=S*(B/5000)^2 此式中,F=Kg,B=高斯,S= 平方厘米当加入气隙后,F=(S*(B/5000)^2)/(1+aL) a是一个修正系数,一般是3--5,L是气隙长度.2.F=u0*S0*(N*i)^2/8(L^2)S0:空气隙面积 m^2N :匝数i :电流L :气隙长度3.F=(B^2*S*10^7)/(8*PI) 这个式子和第一个式子是相等的.当不存在气隙的时候,就应该是电磁铁在端面处所产生的力.1. u0就是μ0吧？2. 有这句话：“当加入气隙后...”，就意味着，原公式不是针对“空心线圈”？是吗？3. 我的理解是：上述公式是应用于“气隙比较于磁链长度相对较短的铁心线圈”。
如果不是针对"空心线圈",那么线圈内部的材质是什么呢?能在公式的哪里体现出来?应该在B里面体现出来.那么,我们是否可以这样做个假定,来匹配现在的情况?假定,悬浮体是一个通电圆导线,电流I,半径R.匀强磁场B垂直通过其所在平面.那么它所受到的力应该如何计算?由通电圆导线所形成的磁场,是否可以类比于悬浮磁体?假设电流I足够大,两者的半径R相等,从而达到两者所在平面的磁感应强度相等.那你的意思是：上述公式是针对"空心线圈"？若是，气隙如何定义？你的这个思路非常有趣。
让我慢慢来画一个图，配合这个思路。
(原文件名:思路非常有趣1.JPG)引用图片是这个意思吧？差不多就是这个意思.只不过两个线圈所产生的B不一样.而且右边线圈的半径要小于左边的线圈.作为第一步，我们可以将题目中的“磁铁”改成“铁块”，“电磁线圈”改成“无铁心电磁线圈”。
----------------------------------------------这样似乎更复杂了，因为“铁块”是被电磁线圈磁化产生磁性，才和电磁线圈产生力的，那“铁块被磁化”如何量化？下面说说我找的资料：库仑磁力定律：(原文件名:18864f550ffc2c29f8b9d79da17f2fa2.png)引用图片其中m1 m2是两个磁极的磁通量，单位韦伯，d是两磁极距离。
电磁铁磁感应强度及吸力计算(1)
构成的平面为方位角 φ=0 的平面，计算比较方便。
圆电流 I 在 P（r，θ，0）点产生的磁感应强度 B 的大小为：
B 圆心 O 点与场点 P 之间的距离为：
µ Idl R 4π
r sinθcosθ
r sinθsinθ
r cosθ
r sinθ
cosθ
半径 a 矢量为:
π a sin 2 cosφ
π a sin 2 sinφ
24 0.45
Fe‐3.5Al
500 19000 1.51 24 0.47
Fe‐16Al
3000 55000 0.64 3.2 1.53
Permendur Fe‐50Co‐2V 650 6000 2.4 （珀明德铁 钴系高磁导 率合金）
仙台斯特合 Fe‐9.5Si‐5.5Al 30000 120000 1.1 金
二、磁介质的磁化
2 3sin θ
1、磁化强度 任何物质原子内部的电子总是沿轨道作公转运动，同事作自旋运动。电子运
动时所产生的效应与回路电流所产生的效应相同。物质分子内所有电子对外部所 产生的磁效应总和可用一个等效回路电流表示。这个等效回路电流称为分子电流， 分子电流的磁矩叫做分子磁矩。
在外磁场的作用下，电子的运动状态要产生变化，这种现象称为物质的磁化。 能被引起磁化的物质叫磁介质。磁介质分为三类：抗磁性磁介质；顺磁性磁介质； 铁磁性磁介质。这三类磁介质在外磁场的作用下，都要产生感应磁矩，且物质内 部的固有磁矩沿外磁场方向取向，这种现象叫做物质的磁化。磁化介质可以看作 是真空中沿一定方向排列的磁偶极子的集合。为了定量描述介质磁化程度的强弱，
软磁材料的主要特征是：A、高的初始磁导率µ 和最大磁导率µ 。这表明软磁 材料对外磁场的灵敏度高，其目的在于提高功能功率。B、低的矫顽力 Hc。这表 明软磁材料既容易被外部磁场磁化，又容易受外部磁场或其他因素退磁，而切磁
拍合式电磁铁电磁力计算
拍合式电磁铁电磁力计算电磁铁，这玩意儿听起来就很酷吧！大家都知道，电磁铁就是利用电流来产生磁场的工具。
想象一下，电流像是一位魔法师，挥舞着魔法杖，瞬间把周围的物体都吸引过来。
你可能会问，这样的魔法是怎么实现的？拍合式电磁铁的工作原理就像一个简化版的魔法秀，轻松搞定那些原本重得像小山一样的东西。
我们得先了解一下什么是拍合式电磁铁。
它是由一系列电线绕成的线圈，里面有个铁心，电流一进来，哗啦啦，磁场就出现了。
就好像把一颗小铁钉扔进了一个巨大的磁场里，它就会像被施了魔法一样，乖乖地被吸过来。
这个过程，不仅简单，还特别有效。
要是你见过那种强力吸尘器，你就知道什么叫“强大的吸力”了，电磁铁的工作效果也是差不多的。
电磁力到底是怎么计算的呢？哎，这个就有点复杂了。
听起来像是要用到那些让人头疼的公式，但其实我们只要知道几个关键点就行。
电磁力和电流、线圈的匝数、铁心的材料有很大关系。
想象一下，一个强壮的小伙子举起了更重的东西，那他得有足够的力气，这力气就是电流；再说了，线圈的匝数就像小伙子的肌肉，越多越强壮，能举起的东西也就越重；至于铁心材料，那就好比是小伙子的骨架，骨架越结实，他的力气就越大。
说到这里，大家可能会好奇，这些力的计算到底怎么来。
别着急，我来给你们解释。
电磁力的基本公式是 ( F = k cdot I cdot N cdot B )。
这是什么呢？F就是我们想要的电磁力，k是一个常数，I是电流强度，N是线圈的匝数，B是磁场强度。
听上去像外星语言，但其实也没那么复杂。
就像做菜，拿到配方，你只需要按照步骤来就行了。
说实话，计算电磁力的时候，脑袋里可能会冒出一些小疑问，像“这是不是跟我平常用的家电有什么关系？”当然有啊，电磁铁可不止是做实验室里的玩意儿。
咱们日常生活中也有很多地方用到它，比如说电动机、磁悬浮列车，还有各种各样的家电。
想想看，冰箱里的磁性门，空调里的风扇，这些可都是电磁力的“功劳”。
就像老话说的，“无米不成炊”，电磁力就是这些设备能正常工作的“米”。
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5050、、电磁铁吸力的计算电磁铁吸力的计算
吴义声
电磁铁在工业生产中有着广泛的应用，大的如电磁铁起重机，小的如电气控制箱中的继电器，都要用到电磁铁。
电磁铁吸力的大小，是电磁铁应用中必须考虑一个问题。
下面分别计算直流电磁铁和交流电磁铁对衔的吸力。
一、直流电磁铁的吸力
如图50-1所示，当面积为A 的扁平衔铁C ，受电磁铁的吸引力F 而移动距离dx 时，力F 作功为
Fdx dW =
与此同时，空气隙处的体积减小了dV
Adx dV =
设空气隙内的磁感应强度为B 0，那么，空气隙中的磁场能量密度m w 是
2
021µB w m =
对于直流电磁铁而言，在衔铁被吸引的过程中，B 0保持不变，即铁心与衔铁之间空气隙的磁通密度保持不变。
由于当衔铁C 移动距离dx 时，对衔铁C 作功dW ，从而使空气隙的体积减小了dV ，于是空气隙处的磁场能量减少了dEm ，即
图50-1
Adx B dV B dV w dEm m 0
2
00202121µµ===
根据能量守恒，减少的磁场能量转变成衔铁的机械能，即
Adx B Fdx 0
2
021µ=
则电磁铁的吸引力为
A B F 0
2
021µ= （1）
用式（1）计算电磁铁吸引力时，还需注意，此式是在假定磁极端面附近磁通密度均匀分布（即B 0=C ）的条件下得到的，因此，只适用于计算空气隙长度δ较小时的情况（如衔铁在吸合位置或接近吸合位置）。
另外，还要指出，如使用的是蹄形电磁铁，而且空气隙处的B 0的数值又相同，则电磁铁产生的吸引力应当是式（1）所得数值的两倍。
二、交流电磁铁的吸力
若电磁铁线圈中通以交流电，它所激发的磁场是交变磁场，这时，在交流电磁铁中，磁感应强度是随时间变化的。
由式（1）可知，对衔铁的吸力也是随时间而变化的。
设空气隙中的磁感应中度为
B 0=B m sin ωt
式中，B m 为空气隙处的磁感应强度的最大值。
由式（1）可得交流电磁铁的吸引力为
t A B F m
ωµ20
2
sin 21=
令Fm A B F m
m ,210
2µ=是吸引力F 的最大值，则
F=F m sin 2ωt
那么，在一个周期T 内，交流电磁铁的吸引力的平均值为
tdt F T Fdt T F T T
m ω∫∫==00
2sin 11
A B F m m 0
2
4121µ== （2）
比较式（1）和式（2）可以看到，它们在形式上完全相同，直流电磁铁的吸引力和交流电磁铁的吸引力都与空气隙处的磁通密度——磁感应强度B 的值的
平方成正比。
只不过前者与20B 成正比，后者与2
m B 成正比。
应当指出，式（2）一般只适用于计算空气隙长度δ较短的情形。
此外，由磁场的边界条件可知，磁感应强度在法线方向的分量是连续的，所以铁心中的B 与空气隙处的B 相等。
因此，电磁铁吸引力的大小与铁心中的B 密切相关。
当线圈中充满均匀的磁介质后，其总的磁感应强度B 比没有磁介质时原来电流产生的B 0增强μr 倍，即
B=μr B 0
式中，μr 为磁介质的相对磁导率。
例如，充入空气时，μr=1.000 038；充入硅钢，则μr 约为7000；充入坡莫合金（78.5%Ni 和21.5%Fe ），则μr 约为105。
可见，当线圈中均匀充满铁磁质后，会使磁感应强度增大几千倍，根据式（1）和式（2），可知电磁铁的吸引力将增加几百万倍。
参考文献
[1]秦曾煌主编.电工学（上册）.（修订本）.北京：高等教育出版社，1981。