2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质
2．函数及其性质（含解析）
一、选择题
【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）
A ．[2,2]-
B ． [1,1]-
C ． [0,4]
D ． [1,3]
【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x
e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2016，8】若1>>b a ，10< A ．c c b a < B ．c c ba ab < C ．c b c a a b log log < D ．c c b a log log < 【2014，3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 【2013，11】已知函数f (x )＝220ln(1)0. x x x x x ?-+≤?+>?，， ，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 【2012，10】已知函数1 () f x = ，则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． D ． 【2011，12】函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是（ ） A ．3 y x = B ．1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．2 x y -= 二、填空题 【2015，13】若函数f (x )=x ln （x a = 2．函数与导数（解析版） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤，等价于()()()121f f x f --≤≤，又()f x 在()-∞+∞，单调递减，121x ∴--≤≤，3x ∴1≤≤，故选D ． 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【解析】取对数：ln 2ln3ln5x y ==． ln33ln 22x y =>，∴23x y >，ln2ln5x z =，则ln55 ln 22 x z =<，∴25x z <∴325y x z <<，故选D ． 【法二】取对数：5ln 3ln 2ln z y x ==，y x y x y x 3212 ln 3ln 2ln 33ln 2323ln 2ln 32 >?>==?=， z x z x z x 5212 ln 5ln 2ln 55ln 2525ln 2ln 5 2 e x y -=2 2在]2,2[-的图像大致为（ ） 【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A ；()22288 2.71f e =-<-<，排除B ； 0x >时，()22x f x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ?? ∈ ??? 时，()01404f x e ' ??? 单调递减，排除C ；故选D ． 【2016，8】若1>>b a ，10< A ．c c b a < B ．c c ba ab < C ．c b c a a b log log < D ．c c b a log log < 【解析】由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>?>，A 错误； 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>? ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln c a a ，只需ln b b 和ln a a ， 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此 ()()11 0ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>?>>? < ， 又由01c <<得ln 0c <， ∴ ln ln log log ln ln a b c c b c a c a a b b ln ln c a 和ln ln c b ， 而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>?>>? <，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c c c a b >?>，D 错误； 故选C ． 【2014，3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 【解析】设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 【2013，11】已知函数f (x )＝220ln(1)0. x x x x x ?-+≤?+>?，， ，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 解析：选D ，由y ＝|f (x )|的图象知： ①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C. ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax . 当x ＝0时，不等式为0≥0成立． 当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a ，∵x －2＜－2，∴a ≥－2. 综上可知：a ∈[－2,0]． 【2012，10】已知函数 1 () ln(1) f x x x = +- ，则() y f x =的图像大致为（） 【解析】() y f x =的定义域为{| 1 x x>-且0} x≠，排除 D； 因为 2 2 1 (1) 1 '() [ln(1)](1)[ln(1)] x x f x x x x x x -- + == +-++- ， 所以当(1,0) x∈-时，'()0 f x<，() y f x =在（－1，0）上是减函数； 当(0,) x∈+∞时，'()0 f x>，() y f x =在(0,) +∞上是增函数．排除A、C，故选择B．【2011】(12)函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8 解析：图像法求解． 1 1 y x = - 的对称中心是（1,0）也是2sin(24) y x x π =-≤≤的中心，24 x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678 ,,,,,, x x x x x x x x，则 18273645 2 x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D 【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =(B) 1 y x =+C．21 y x =-+(D) 2x y- = 解析：由图像知选B 二、填空题 【2015，13】若函数f(x)=x ln（x a= 解析：由函数f(x)=x ln（x()ln( g x x =为奇函数 （(0)ln0 g==）；由ln(ln(0 x x ++-=（()()0 g x g x +-=），得ln0 a=，1 a=，故填1. A．B．D． 2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编 1．集合 一、选择题 (2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， (2018·新课标Ⅱ，文2) 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 (2018·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， (2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ） A ．3 {|}2A B x x =< B ． A B =? C ．3 {|}2A B x x =< D ． A B =R (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U （ ） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， (2017·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 （2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =（ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} (2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ） A ．{}4,8 B ．{}0,2,6 C ．{}0,2,6,10 D ．{}0,2,4,6,8,10 (2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 （2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ） A. )3,1(- B. )0,1(- C. )2,0( D. )3,2( (2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ） A ． (2,1)- B ． (1,1)- C ． (1,3) D ． )3,2(- 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q (6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -= 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。 2010年普通高等学校招生全国新课标统一考试 文科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 3．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则|z |＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 5．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B.5 C.62 D.52 6.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.56 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ? 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）3 5 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是（ ） （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ） （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ） 12:10, 3 P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （ ） （A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3, 44ππ ?? ??? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1-y x = 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝ 3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1 4 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数． 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.5 4 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3 －8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α 21－tan α 2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，0 2011年—2019年全国卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷)理科数学试题分类汇编 1．集合与简易逻辑 一、选择题 (2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ） A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << (2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则A ∩B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(2,1)- C ．(3,1)-- D ．(3,)+∞ (2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =（ ） A ．{1,0,1}- B ．{0,1} C ．{1,1}- D ．{0,1,2} (2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合{} 02|2>--=x x x A ，则=A C U （ ） A ． {}21|<<-x x B. {}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 1 6．数列（含解析） 一、选择题 【2018,4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 【2017，4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三 项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【2016，3】已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 【2013，7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【2013，12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【2013，14】若数列{a n }的前n 项和2133 n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________． 【2012，5】已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 二、填空题 【2018,14】记n S 为数列{}n a 的前n 项和若21n n S a =+，则6S =_____________． 【2016，15】设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． 【2012，16】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为__________． 三、解答题 【2015，17】n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知n a ＞0，2243n n n a a S +=+． 17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 一、选择题 【2018，6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144A B A C - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 【2015，7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A ．1433AD A B A C =-+ B ．1433 AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =- 【2011，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P 二、填空题 【2017，13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． 【2014，15】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝__________． 【2012，13】已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________． 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式： 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = = 13V s h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13) i z i +=-i = (A)14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离 心率为 （A ） （B （C （D （6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){} 20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4 a π += （A ）-10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10 （11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ， y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） 2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。 2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数的共轭复数是（） A．B．C．﹣i D．i 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣ B．﹣ C．D． 6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视 图可以为（） A．B．C．D． 7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3 8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6 10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0， ）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4 11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减 C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A．2 B．4 C．6 D．8 绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页， 23小题， 满分150分。 考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅 笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。 考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}， B ={x |31x <}， 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图， 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ， 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ， 则z ∈R ； 2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、复数的共轭复数是（） A、B、 C、﹣i D、i 2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y=2﹣|x| 3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A、120 B、720 C、1440 D、5040 4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A、B、 C、D、 5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A、﹣ B、﹣ C、D、 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A、B、 C、D、 7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（） A、B、 C、2 D、3 8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A、﹣40 B、﹣20 C、20 D、40 9、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A、B、4 C、D、6 10、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）； P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A、P1，P4 B、P1，P3 C、P2，P3 D、P2，P4 11、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A、f（x）在单调递减 B、f（x）在（，）单调递减 C、f（x）在（0，）单调递增 D、f（x）在（，）单调递增 12、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为_________． 14、在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过 F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________． 15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为_________． 16、在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17、等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和． 18、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—1.集合
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