2021高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动课件新人教版
√C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝12gt2 及 vy2＝2gh可知， 乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关， 故选项A、B、D均错误； 由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下 落的距离较小，可以越过球网，故C正确.
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
图6
解析 根据 t＝ 2gh可知 a 和 b 在空中运动的时间 之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 b 的初速度大小 之比为 1∶ 2，选项 A、B 错误.
根据 t＝ 2gh可知 a 和 c 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 c 的初速度大小之比为 2∶1，选项 C 正确，D 错误.
研透命题点
02
命题点一 平抛运动基本规律的应用
基础考点 自主悟透
1.飞行时间 由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关. 2.水平射程 x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因 素无关. 3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝ vvyx＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
方法：分解位移.
x＝v0t，
y＝12gt2， tan θ＝yx，
可求得
t＝2v0tgan
θ .
图11
2.对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图12) 方法：分解速度. vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝vvxy＝vg0t， 可求得 t＝gtavn0 θ.
图12
例4
(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和
大一轮复习讲义
过好双基关
01
一 平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
4.基本规律
v 2
的速度
沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落
至斜面时速率的
√A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
解析 如图所示，可知：
x＝vt， x·tan θ＝21gt2
则vy＝gt＝2tan θ·v 则落至斜面的速率 v 落＝ v2＋vy2＝v 1＋4tan2θ，即 v 落∝v，甲、乙两球抛出 速度为 v 和2v，则可得落至斜面时速率之比为 2∶1.
tA＝ 2gR，则 v1＝R 2gR＝ 12gR， 对 C 点抛出的小球，Rsin 60°＝v2tC，tC＝
R－Rcos g
60°×2＝
Rg，则 v2＝
3R 2
Rg＝
34gR，v1∶v2＝ 6∶3，B 选项正确；
设在 D 点速度方向与 OD 线夹角为 θ，竖直分速度为 vy，水平分速度为 v0，则 tan θ＝vv0y
√A.v1>v2
B.v1<v2
C.t1>t2
D.t1＝t2
图9
解析 小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据 t＝ 2gh可知，t1<t2；在水 平方向上为匀速直线运动，根据 v＝xt，因 x1>x2，则 v1>v2，故选 A.
变式2 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在 墙上留下的弹痕如图10所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气 阻力)
√A.初速度大小之比是 6∶ 3∶ 2
B.初速度大小之比是 1∶ 2∶ 3
√C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1∶ 2∶ 3
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6∶ 3∶ 2
图10
解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上
是匀速直线运动，又因为竖直方向上 Oa＝ab＝bc，即 Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，
解析 平抛运动可分解为竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；
在竖直方向：由 Δh＝gt2 可得：t＝
Lg＝
0.025 10
s＝0.05 s
水平方向：由 x＝v0t 得：v0＝2tL＝2×0.00.5025 m/s＝1.0 m/s.
命题点二 有约束条件的平抛运动模型
高考热点 讲透练熟
模型1 对着竖直墙壁平抛
解析 两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则 实验可观察到的现象是：P球击中Q球；
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小 球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝ 2.5 cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大 小为___1_.0____ m/s.(保留两位有效数字，g取10 m/s2)
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向.
(1)位移关系
v0t
x2＋y2
12gt2
gt
2v0
图1
(2)速度关系
gt
gt
v0
判断正误
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化.
(×) (2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大.( × ) (3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长.( × ) (4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动.( √ ) (5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的.( √ )
A.两小球同时落到D点
√B.两小球初速度大小之比为 6∶3
C.两小球落到 D 点时的速度方向与 OD 线夹角相等
D.两小球落到 D 点时的瞬时速率之比为 2∶1
图15
解析 由于A、C两点到D点的竖直高度不同，两 球在空中运动时间不同，A选项错误；
设圆弧形槽半径为 R，对 A 点抛出的小球，R＝v1tA，
拓展点 实验：研究平抛运动规律
例2 (2019·云南玉溪一中第五次调研)三个同学根据不同的实验条件，进行了 探究平抛运动规律的实验：
图7
(1)甲同学采用如图7甲所示的装置.用小锤击打弹性金属 片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自 由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度， 即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说 明：_做__平__抛__运__动__的__物__体__在__竖__直__方__向_上__做__自__由__落__体__运__动___.
由 v1∶v2＝ 6∶3 vy1∶vy2＝tA∶tC＝ 2∶1 tan θ1≠tan θ2，C选项错误； 设 A、C 两点抛出球落到 D 点时的瞬时速率分别为 vA、vC，vA＝ v12＋vy12＝
52gR，vC＝ v22＋vy22＝ 47gR，则 vA∶vC＝ 10∶ 7，D 选项错误.
命题点三 平抛运动的临界和极值问题
如图 8 所示，水平初速度 v0 不同时，虽然落点不同，但水平位移 d 相同，t＝vd0.
图8
例3 (2019·安徽淮南市第二次模拟)如图9所示，将一小球从水平面MN上方A
点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小 球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出， 经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力， 下列选项中正确的是
自测1 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计 空气阻力，重力加速度为g)
v－v0 A. g
v＋v0 B. g
√ v2－v02
C. g
v2＋v02 D. g
二 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
变式1 (2019·陕西汉中市下学期模拟)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖 直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨 迹.不计空气阻力，下列说法正确的是 A.a和b的初速度大小之比为 2∶1 B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
√C.a和c在空中运动的时间之比为 2∶1
tan tan
θθ＝ ＝xvvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图5
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
θ＝2பைடு நூலகம்an
α
例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不 同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过 球网.其原因是 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
变式3 (2019·湖南永州市第二次模拟)如图13所示，在斜面顶端a处以速度va水 平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处.今在c点正上方与a等高的b处 以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处.若不计 空气阻力，下列关系式正确的是
A.ta＝
3 2 tb
B.ta＝3tb
4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛 运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝12gt2 及 vy2＝2gh可知， 乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关， 故选项A、B、D均错误； 由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下 落的距离较小，可以越过球网，故C正确.
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
图6
解析 根据 t＝ 2gh可知 a 和 b 在空中运动的时间 之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 b 的初速度大小 之比为 1∶ 2，选项 A、B 错误.
根据 t＝ 2gh可知 a 和 c 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 c 的初速度大小之比为 2∶1，选项 C 正确，D 错误.
研透命题点
02
命题点一 平抛运动基本规律的应用
基础考点 自主悟透
1.飞行时间 由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关. 2.水平射程 x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因 素无关. 3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝ vvyx＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
方法：分解位移.
x＝v0t，
y＝12gt2， tan θ＝yx，
可求得
t＝2v0tgan
θ .
图11
2.对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图12) 方法：分解速度. vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝vvxy＝vg0t， 可求得 t＝gtavn0 θ.
图12
例4
(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和
大一轮复习讲义
过好双基关
01
一 平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
4.基本规律
v 2
的速度
沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落
至斜面时速率的
√A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
解析 如图所示，可知：
x＝vt， x·tan θ＝21gt2
则vy＝gt＝2tan θ·v 则落至斜面的速率 v 落＝ v2＋vy2＝v 1＋4tan2θ，即 v 落∝v，甲、乙两球抛出 速度为 v 和2v，则可得落至斜面时速率之比为 2∶1.
tA＝ 2gR，则 v1＝R 2gR＝ 12gR， 对 C 点抛出的小球，Rsin 60°＝v2tC，tC＝
R－Rcos g
60°×2＝
Rg，则 v2＝
3R 2
Rg＝
34gR，v1∶v2＝ 6∶3，B 选项正确；
设在 D 点速度方向与 OD 线夹角为 θ，竖直分速度为 vy，水平分速度为 v0，则 tan θ＝vv0y
√A.v1>v2
B.v1<v2
C.t1>t2
D.t1＝t2
图9
解析 小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据 t＝ 2gh可知，t1<t2；在水 平方向上为匀速直线运动，根据 v＝xt，因 x1>x2，则 v1>v2，故选 A.
变式2 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在 墙上留下的弹痕如图10所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气 阻力)
√A.初速度大小之比是 6∶ 3∶ 2
B.初速度大小之比是 1∶ 2∶ 3
√C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1∶ 2∶ 3
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6∶ 3∶ 2
图10
解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上
是匀速直线运动，又因为竖直方向上 Oa＝ab＝bc，即 Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，
解析 平抛运动可分解为竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；
在竖直方向：由 Δh＝gt2 可得：t＝
Lg＝
0.025 10
s＝0.05 s
水平方向：由 x＝v0t 得：v0＝2tL＝2×0.00.5025 m/s＝1.0 m/s.
命题点二 有约束条件的平抛运动模型
高考热点 讲透练熟
模型1 对着竖直墙壁平抛
解析 两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则 实验可观察到的现象是：P球击中Q球；
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小 球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝ 2.5 cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大 小为___1_.0____ m/s.(保留两位有效数字，g取10 m/s2)
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向.
(1)位移关系
v0t
x2＋y2
12gt2
gt
2v0
图1
(2)速度关系
gt
gt
v0
判断正误
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化.
(×) (2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大.( × ) (3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长.( × ) (4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动.( √ ) (5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的.( √ )
A.两小球同时落到D点
√B.两小球初速度大小之比为 6∶3
C.两小球落到 D 点时的速度方向与 OD 线夹角相等
D.两小球落到 D 点时的瞬时速率之比为 2∶1
图15
解析 由于A、C两点到D点的竖直高度不同，两 球在空中运动时间不同，A选项错误；
设圆弧形槽半径为 R，对 A 点抛出的小球，R＝v1tA，
拓展点 实验：研究平抛运动规律
例2 (2019·云南玉溪一中第五次调研)三个同学根据不同的实验条件，进行了 探究平抛运动规律的实验：
图7
(1)甲同学采用如图7甲所示的装置.用小锤击打弹性金属 片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自 由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度， 即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说 明：_做__平__抛__运__动__的__物__体__在__竖__直__方__向_上__做__自__由__落__体__运__动___.
由 v1∶v2＝ 6∶3 vy1∶vy2＝tA∶tC＝ 2∶1 tan θ1≠tan θ2，C选项错误； 设 A、C 两点抛出球落到 D 点时的瞬时速率分别为 vA、vC，vA＝ v12＋vy12＝
52gR，vC＝ v22＋vy22＝ 47gR，则 vA∶vC＝ 10∶ 7，D 选项错误.
命题点三 平抛运动的临界和极值问题
如图 8 所示，水平初速度 v0 不同时，虽然落点不同，但水平位移 d 相同，t＝vd0.
图8
例3 (2019·安徽淮南市第二次模拟)如图9所示，将一小球从水平面MN上方A
点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小 球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出， 经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力， 下列选项中正确的是
自测1 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计 空气阻力，重力加速度为g)
v－v0 A. g
v＋v0 B. g
√ v2－v02
C. g
v2＋v02 D. g
二 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
变式1 (2019·陕西汉中市下学期模拟)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖 直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨 迹.不计空气阻力，下列说法正确的是 A.a和b的初速度大小之比为 2∶1 B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
√C.a和c在空中运动的时间之比为 2∶1
tan tan
θθ＝ ＝xvvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图5
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
θ＝2பைடு நூலகம்an
α
例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不 同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过 球网.其原因是 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
变式3 (2019·湖南永州市第二次模拟)如图13所示，在斜面顶端a处以速度va水 平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处.今在c点正上方与a等高的b处 以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处.若不计 空气阻力，下列关系式正确的是
A.ta＝
3 2 tb
B.ta＝3tb
4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛 运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动课件
A．N处是瘪谷，M处为精谷 B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短 C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些
[解析]精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得 的速度大于精谷的速度，故 D 错误；精谷和瘪谷飞出洞口后，具有水平 方向的初速度，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，
( BC ) A．2 3
B.1 3
C. 1 4
D.1 5
[解析]设水平位移为 x，竖直位移为 y，两名运动员分别为 1、2，若
都落在斜面上时xy11＝xy22，即2gvt10＝2×gt22v0，可得 t2＝2t1，可得 x1
x2＝1
4，当都落在水平面时，由 h＝12gt2 可知运动时间相等，则 x1 x2＝1
例1 (多选)(2023·湖南高三专题练习)如图所示，我国h－6轰炸机 正在某高空进行实弹演练，它沿图中虚线水平匀速飞行过程中投下两枚 炸弹①、②，分别击中山脚A处和山顶B处。已知A、B与虚线在同一竖 直面内，忽略空气阻力影响，则( BC )
A．轰炸机可能同时投下炸弹①② B．炸弹①②不可能同时击中A、B处 C．炸弹击中目标时轰炸机一定在其正上方 D．炸弹下落过程相对轰炸机做匀变速曲线运动
A. 2 1
B.2 1
C.4 2
D.4 1
[解析]设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时 两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、 BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正 确。
考点三 平抛运动与落点界面的综合问题 做平抛运动的物体经常落在一些特定界面上，常见的类型有：竖直
45°＝vBsin 37°，解得 B 点时的速度大小为 vB＝5 2 m/s，选项 C 错误；
[解析]精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得 的速度大于精谷的速度，故 D 错误；精谷和瘪谷飞出洞口后，具有水平 方向的初速度，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，
( BC ) A．2 3
B.1 3
C. 1 4
D.1 5
[解析]设水平位移为 x，竖直位移为 y，两名运动员分别为 1、2，若
都落在斜面上时xy11＝xy22，即2gvt10＝2×gt22v0，可得 t2＝2t1，可得 x1
x2＝1
4，当都落在水平面时，由 h＝12gt2 可知运动时间相等，则 x1 x2＝1
例1 (多选)(2023·湖南高三专题练习)如图所示，我国h－6轰炸机 正在某高空进行实弹演练，它沿图中虚线水平匀速飞行过程中投下两枚 炸弹①、②，分别击中山脚A处和山顶B处。已知A、B与虚线在同一竖 直面内，忽略空气阻力影响，则( BC )
A．轰炸机可能同时投下炸弹①② B．炸弹①②不可能同时击中A、B处 C．炸弹击中目标时轰炸机一定在其正上方 D．炸弹下落过程相对轰炸机做匀变速曲线运动
A. 2 1
B.2 1
C.4 2
D.4 1
[解析]设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时 两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、 BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正 确。
考点三 平抛运动与落点界面的综合问题 做平抛运动的物体经常落在一些特定界面上，常见的类型有：竖直
45°＝vBsin 37°，解得 B 点时的速度大小为 vB＝5 2 m/s，选项 C 错误；
导学教程高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一 些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐 标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球 运动轨迹为抛物线的是________。
(3)图4－2－6是某同学根据实验画出的平抛小球的 运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、 B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40。0 cm。则平抛小球
的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为 60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结
果保留两位有效数字，g取10 m/s2)。
图4－2－6
[解析] (1)为使小球离开斜槽后做平抛运 动，需使斜槽末端水平，A 正确。每次使小球 从同一点由静止释放，以保证每次做平抛运动 的初速度 v0 相同，从而保证每次轨迹均相同， B 错误、C 正确。作图时应用平滑的曲线将各 点连接起来，D 错误。
图4－2－2
5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时 速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 如图4－2－3甲中A点和B点所示。
图4－2－3
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一 位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移 与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所 示。
L42＋s2
B．足球初速度的大小 v0＝
2ghL42＋s2
C．足球末速度的大小 v＝
2ghL42＋s2＋4gh D．足球初速度的方向与球门线夹角的正
切值 tan θ＝2Ls
[审题探究]
①足球的水平位移是多少？
②足球在空中的运动时间是多少？
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。
如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
第2讲平抛运动一、平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线. 3.平抛运动的条件(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用. 4.研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动. 5.基本规律(如图1所示)图1水平方向竖直方向大小合速度方向大小合位移方向轨迹方程[深度思考] 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其vx＝v0，x＝v0t vy＝gt，y＝gt2 222v＝v2x＋vy＝v0＋?gt? 12与水平方向夹角的正切tanθ＝＝ vygtvxv0s＝x2＋y2 与水平方向夹角的正切tanα＝＝ x2v0ygty＝g22x2v0 1水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？答案运动时间t＝2h，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程x＝v0t＝v0g2h，g取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大.二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求) 1.定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 3.研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动.1.判断下列说法是否正确.(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.(×)(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.(√) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.(×)(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.(×) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.(√)2.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )图22A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动.A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地.实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论.本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误.3.(教科版必修2P18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( )A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案 C4.如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10m/s)( )图3A.0.5m/sB.2 m/sC.10m/sD.20 m/s 答案 D命题点一平抛运动的基本规律31.飞行时间：由t＝无关.2h知，时间取决于下落高度h和当地的重力加速度g，与初速度v0g2.水平射程：x＝v0t＝v02h，即水平射程由初速度v0、下落高度h和当地的重力加速度gg共同决定，与其他因素无关.3.落地速度：v＝vx＋vy＝v0＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝＝222vyvxv02gh，所以落地速度只与初速度v0、下落高度h以及当地重力加速度g有关.4.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示，即xB＝.2推导：xA??x?x＝?2v2ytanθ＝＝?vx?tanθ＝yAxA－xBy0ABAA图4(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.如图4所示. 推导：vy2yAtanθ＝＝vxxAyAxAtanα＝????tanθ＝2tanα ??例1 如图5所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )4图5A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同 D.A、B落地时速度大小相同A在竖直平面内运动，B沿光滑斜面运动.答案 D12h12解析设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt1，＝gsinθ・t2可得：t1＝2sinθ22hg，t2＝感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2节平抛运动课件新人教版
必备知识
关键能力
-20-
核心素养
-20-
命题点一 命题点二 命题点三 命题点四
拓展延伸
在例2中,若运动员从O点飞出的初速度为20 m/s,则运动员离开
O点后离斜坡的最远距离为( )
关闭
将运A.动30员m的初速B度.1v50 和m 加速C度.1g8分m别沿D垂.9直m于斜面和平行于斜面方
向进行分解,如图所示,初速度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为
关闭
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体
运动。速度与水平方向的夹角为 θ1,
t则BACan..���������������t������������θa������������������n1���������=θθθθ211������1������=1���������0t���������2a���=���nθ
关闭
水平发射的弹丸做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动,水平方向
上是匀速直线运动。又因为竖直方向上 Oa=ab=bc,即 Oa∶Ob∶
Oc=1∶2∶3,由 h=1gt2 可AB..知初 初速 速va∶度 度v之 之b∶比 比v是 是c=11∶6∶2 ∶12
可知 ta∶tb∶tc=1∶ 2 ∶ 3,由水平方向 x=v0t
2.性质
加速度为 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线 。
3.研究方法
斜抛运动可以看作水平方向的 匀速 直线运动和竖直方向的 竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动。
知识梳理 考点自诊
必备知识
关键能力
4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
-6-
核心素养
-6-
(1)水平方向:v0x= v0cos θ ,������合������ =0。 (2)竖直方向:v0y= v0sin θ ,������合������=mg。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2节抛体运动课件
[典例2] (2017·青岛月考)如图所示，在
竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O
为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠
COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能
击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D
点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
[典例5] (2017·河北正定中学月考) 风洞实验室能产生大小和方向均可改变 的风力。如图所示，在风洞实验室中有 足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m ＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动， 在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作 用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝ 0.10 N(图中未画出)。试求：
[多角练通] 1．(2016·海南高考)在地面上方某点将一小球以一定的初速度
沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中
A．速度和加速度的方向都在不断变化 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
()
解析：由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，
t＝
2h g
，由于A到P的竖直高度较大，所以从A点抛出的小
球运动时间较长，应先抛出，故A错误；由t＝
2h g
，得两个
小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝2×1.5h g源自－2h g＝(
3
－ 2)
h g
，故B正确；由x＝v0t得v0＝x
2gh，x相等，则小
球A、B抛出的初速度之比
vA vB
高考物理一轮总复习精品课件 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2节 抛体运动
2√5
5
解得 v0=
m/s。
v0=
4
考点二
图示
与斜面相关的平抛运动问题[师生共研]
方法
分解速度,
建构速度
的矢量三
角形
分解位移,
建构位移
的矢量三
角形
基本规律
运动时间
水平 vx=v0
竖直 vy=gt
合速度
由 tan θ=
v= vx 2 + vy 2
v0
vy
竖直 y=2
gt2
合位移
x 合= x 2 + y 2
1
2
h= gt2 可知下落高度相同,所以子弹将击中 P 点。又由于初始状态子弹到 P 点的
水平距离为 l,子弹在水平方向上做匀速直线运动,故有
t= ,选项
B 正确。
2.(2022全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球
进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间
竖直上抛运动
匀变速
直线运动。
4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
(1)水平方向:0 = v0cos θ ,F 合 x=0。
(2)竖直方向:0 = v0sin θ ,F 合 y=-mg。
易错辨析·判一判(4)做斜抛运动的物体,到最高点时速度为零。( ×
)
(5)做斜抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在
着极值,这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
5
解得 v0=
m/s。
v0=
4
考点二
图示
与斜面相关的平抛运动问题[师生共研]
方法
分解速度,
建构速度
的矢量三
角形
分解位移,
建构位移
的矢量三
角形
基本规律
运动时间
水平 vx=v0
竖直 vy=gt
合速度
由 tan θ=
v= vx 2 + vy 2
v0
vy
竖直 y=2
gt2
合位移
x 合= x 2 + y 2
1
2
h= gt2 可知下落高度相同,所以子弹将击中 P 点。又由于初始状态子弹到 P 点的
水平距离为 l,子弹在水平方向上做匀速直线运动,故有
t= ,选项
B 正确。
2.(2022全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球
进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间
竖直上抛运动
匀变速
直线运动。
4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
(1)水平方向:0 = v0cos θ ,F 合 x=0。
(2)竖直方向:0 = v0sin θ ,F 合 y=-mg。
易错辨析·判一判(4)做斜抛运动的物体,到最高点时速度为零。( ×
)
(5)做斜抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在
着极值,这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第二讲抛体运动课件
第十页，共48页。
考点(kǎo diǎn)一
平抛运动规律的应用 (自主(zìzhǔ)学习)
题组突破(tūpò)
1．基本规律 (1)速度关系
第十一页，共48页。
考点(kǎo diǎn) 一
题组突破 (tūpò)
(2)位移关系
第十二页，共48页。
考点(kǎo diǎn)一
题组突破 (tūpò)
2．有用结论 (1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同， 方向恒为竖直向下，如图甲所示． (2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向 延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示．
第二十四页，共48页。
考点(kǎo diǎn) 二
题组突破 (tūpò)
解析：由s＝vt，B、C在同一水平线上，要使两个小球同时落 在地面上的D点，因BD间水平位移大于CD间水平位移，运动时 间相同，所以vB＞vC；A、B在同一竖直线上，因B、D间竖直 位移大于A、D间竖直位移，B、A到D点的水平位移相同，要使 两个小球同时落在地面上的D点，须vA＞vB，且B、C两球要先 同时抛出．故A、C、D错误，B正确． 答案：B
gt12；小球自Q处水平向左抛出，
恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有vy＝
v0＝gt2，h＝
1 2
gt22，x＝v0t2，由几何关系知x
＝2h，H＝x＋h，联立解得t1∶t2＝ 3∶1，故B正确． [答案] B
第三十一页，共48页。
考点(kǎo diǎn)三
2．顺着斜面的平抛运动
如图所示
方法：分解位移
第二十三页，共48页。
考点(kǎo diǎn)二
题组突破 (tūpò)
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动课件
提示：两球加速度都是重力加速度 g，A 错误；飞行时间 t
＝2
2gh，因 h 相同，则 t 相同，B 错误；水平位移 x＝vxt，
在 t 相同情况下，x 越大说明 vx 越大，C 正确；落地速度 v ＝ vx2＋v2y，两球落地时竖直速度 vy 相同，可见 vx 越大， 落地速度 v 越大，D 正确．
建立坐标系，(如图 1 所示)
vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为 vx、加速度为 ax 的匀加速直线运 动，垂直于斜面方向做初速度为 vy、加速度为 ay 的匀减速直 线运动，类似于竖直上抛运动．
令
v′y＝v0sin
θ－gcos
第四章曲线运动万有引力与航天
第二节 抛体运动
一、平抛运动 1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度__g__的匀变速曲 线运动，轨迹是抛物线． 2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则 (1)水平方向：做__匀__速__直__线__运动，速度：vx＝__v_0__，位移： x＝___v_0t____． (y2＝)竖__直12_g_方_t2_向__：．做_自__由__落__体___运动，速度：vy＝__g_t___，位移：
(1)水平方向：做__匀__速__直线运动，vx＝v0cos θ. (2)竖直方向：做__竖__直__上__抛___运动，vy＝v0sin θ－gt.
2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出 两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最 大高度相同．空气阻力不计，则( CD )
A．B 的加速度比 A 的大 B．B 的飞行时间比 A 的长 C．B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D．B 在落地时的速度比 A 在落地时的大