2.4二元一次方程组的应用 课件7(数学浙教版七年级下册)
做一做
1. 106 完成课内练习2
p p
2. 107完成作业题4
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少?
2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
Zx。xk
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
10x y 2342 x 230 根据题意得： 0.1x y 65 y 42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
4( x y) 36 x 4 36 6 x 2(36 6 y) y 5
例:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
1.快餐总质量为300克
2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪含量的 2 倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%, 根据上述数据回答下面的问题: (1)分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪, 矿物质的质量和所占百分比; (2)根据计算结果制作扇形统计图表表示快餐的 成分的信息.
回顾与反思
实际 问题
分析
抽象
方程 （组）
求解 检验
问题 解决
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高 １ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的
长度L可用公式L=pt+q计算．
已测得当t＝１００ ℃时L=2.002米；当t＝５００ ℃时L=2 Nhomakorabea01米．
（１）求p，q的值
（２）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016米， 问此时金属棒的温度是多少？
2.4二元一次方程组的应用（2）
回
顾
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题 2.设未知数,寻找等量关系 3.列方程组 4.解方程组 5.检验,答。
巩固
某校教师举行茶话会，若每桌坐12人， 则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有 10人 不能就坐.问该校有多少名教师？共 准备了 多少张桌子？
zxxk
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的 距离 称为指距。研究表明，一般情况下，人的身高h 和指距d之间有 关系式h=ad+k .下表是测得一些 人的指距与身高的一组数据： 指距d（cm） 20 身高h（cm） 160 （1）求a，k （2）某人身高为196cm，他的指距估计是多少 21 169 22 178 23。。。 187。。。
浙教版七年级数学下册二元一次方程组的应用(无答案)
第四讲 二元一次方程组的应用思维导图重难点分析重点分析：列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤与列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤一致，一般经历“审→找→设→列→解→验→答”七个环节.列方程组解应用题需要多找一些等量关系，列出两个或两个以上的方程.难点分析：在运用二元一次方程组解决实际问题时，理解问题、分析数量关系、找出题中隐含的等量关系是一个难点.例题精析例1、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请列出关于x ，y 的二元一次方程组： .思路点拨：本题中涉及的生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚.本题中的等量关系为①鸡的只数+兔的只数=35；②2×鸡的只数+4×兔的只数=94.解题过程：根据鸡的只数+兔的只数=35，得方程x+y=35；根据2×鸡的只数+4×兔的只数=94，得方程2x+4y=94.即⎩⎨⎧=+=+94.4y 2x ,35y x方法归纳：本题考查生活常识在数学中的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 易错误区：鸡和兔的头、足数量关系不要搞错.例2、如图1，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x ，y 的值；（2）在图2中完成此方阵图.图1 图2思路点拨：（1）要求x ，y 的值，根据方阵图中的数据，即可找到只含有x ，y 的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x ，y 的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成方阵图的填写.解题过程：（1）由题意得⎩⎨⎧++=+++=++,x 43x -2y 2-3,x -2y y x x 43解得⎩⎨⎧==2.y ,-1x（2）如图：方法归纳：本题的等量关系比较简单，直接根据题意即可得到方程组.易错误区：列方程时注意未知数是x ，y ，因此要能够列出关于x ，y 的方程组，即列出的方程不能含a ，b ，c.例3、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）与这个人的年龄n （岁）满足关系式：S=an+b ，其中a ，b 均为常数.（1）根据下面的对话，求a ，b 的值；甲：根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关.乙：在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？思路点拨：（1）首先根据题意列出S 关于n 的关系式，将n=15,S=164,n=45,S=144两对值代入关系式，即可求得a ，b 的值；（2）根据（1）中的关系式求得63岁老人的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小.解题过程：（1）S 关于n 的关系式为S=an+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+144,b 45a 164,b 15a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.174b ,32-a∴a 的值为-32，b 的值为174. （2）由（1）知S ＝-32n+174. 当n=63时，S=-32×63+174=132， 即他能承受的最高次数是每分钟132次.现在他每分钟的心跳次数为26×6=156（次）.显然，156＞132，故他有危险.方法归纳：本题考查二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得S 关于n 的关系式是解答本题的关键.易错误区：关系式S=an+b 中,a ，b 为常数，这里的常数是未知的，即待定系数，字母较多，要分清常量与变量.例4、温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年.某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售.打包方式及售价如图所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子.（1）若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a 的值；（2）当销售总收入为7280元时.①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b （b ＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b 的值.思路点拨：（1）根据收入共为950元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以用y 表示出x ，减去留下的b 箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可.解题过程：（1）由题意得64a+126a=950，解得a=5.∴a 的值为5.（2）①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋.由题意得⎩⎨⎧=+=+7280,126y 64x 1000,18y 8x 解得⎩⎨⎧==40.y 35,x∴纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋. ②由8x+18y=1000，可得x=8181000y -=125-49y ， 由题意，得64×)49125(b y --+126y=7280，解得y=40-932b . ∵x，y ，b 都是整数，且x≥0，y≥0，b ＞0，∴b=9，x=107，y=8.∴b 的值为9.方法归纳：本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，确定问题中的等量关系，列出方程或方程组求解.易错误区：第（2）题的②是用二元一次方程的整数解解决问题，所以只能列出一个二元一次方程而不是方程组.例5、有三把扶梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的.每把扶梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连结点（如点A ）.（1）通过计算，补充填写下表：（2）一把扶梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其他因素忽略不计）.现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本.思路点拨：（1）根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连结点个数；横档总长等于横档的平均长度与步数的积；（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.根据扶梯的成本可以列出方程组，解方程组即可求得九步梯的成本.解题过程：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5m,6m ； 横档总长分别是21×（0.4+0.6）×7=3.5（m ）, 21×（0.5+0.7）×9=5.4（m ）； 连结点个数分别是14个、18个.（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,361413.5y 5x ,261012y 4x 即⎩⎨⎧=+=+,223.5y 5x ,8y 2x 解得⎩⎨⎧==2.y ,3x 故一把九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）.方法归纳：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来.易错误区：本题横档总长的计算是个难点，容易算错，可先通过最短与最长横档的长度算出平均长度，再乘以步数即可.探究提升例、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天生长的量相等），若放牧24头牛，则6天吃完牧草；若放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？思路点拨：首先设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×放牧的牛头数×天数，列出方程组，可解得x 的值；（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y 头牛.要使牧草永远吃不完，则有每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求.解题过程：设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）由题意得由②-①得b=12c④.由③-②得（x-8）b=（16x-168）c⑤.将④代入⑤得（x-8）×12c=（16x-168）c,解得x=18.∴如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草.（2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤cb =12.∴要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛. 方法归纳：本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题，它所涉及的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些未知数辅助建立方程，辅助未知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”.易错误区：本题未知数的个数多于方程个数，其中a ，b ，c 不用求出，只要得到它们之间的关系即可.走进重高1.【茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）.A.⎩⎨⎧=+=+1003y 3x 100,y xB.⎩⎨⎧=+=+1003y x 100,y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100y 313x 100,y x D.⎩⎨⎧=+=+100y 3x 100,y x 2.【滨州】某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.高分夺冠1.在抗洪抢险中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x(m3)，并且还以y(m3/min)的速度不停地进水，现在要进行抽水堵涌工程.若用1台抽水机工作，需30min才能将水抽完，投入施工.若用2台抽水机同时工作，需10min即可将水抽完，投入施工.因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？［（假设每台抽水机的抽水量均为z(m3/min）］2.［涵涵游园记］涵涵早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，9时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断地到达这里等待入园，直到中午12时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园.9时12分涵涵通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒.［排队的思考］（1）若涵涵在9时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若9时开园时等待在D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午11时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从12时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量.。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【答案】A【解析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ， ∵十位上的数字比个位上的数字大2， ∴x −y =2；∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18． ∴10x +y −(10y +x)=18；故可列方程组：{x −y =210x +y −(10y +x)=18，故答案为：A【分析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由十位上的数字比个位上的数字大2，可得x −y =2；由交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，可得10x +y −(10y +x)=18，从而得出方程组. 【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200，解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【解析】【分析】根据题意先求出 {x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 再解方程组即可。
2浙教版初中数学七年级下册专题课件.4 二元一次方程组的应用
审、设、列、解、检、答
回顾与反思
1.这节课你学到了哪些知识和方法? 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?
实际 分析 方程 求解 问题 问题 抽象 （组） 检验 解决
教学课件
数学 七年级下册 浙教版
2.4 二元一次方程组的应用
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面 或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配 木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套 （一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐 桌？ 解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次Leabharlann 程组解决实际问题的基本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。 • 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意).
（１）求p，q的值 （２）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016米，问 此时金属棒的温度是多少？
求公式中未知系数的这种方法，叫做 “待定系数法”
例2:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: 1.快餐总质量为300克 2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质 3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪含量的2 倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%, 根据上述数据回答下面的问题: (1)分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿 物质的质量和所占百分比; (2)根据计算结果制作扇形统计图表示快餐成分的信息.
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题；
浙教版初中数学七年级下册2.4.3 用二元一次方程组解图表信息、几何问题课件
点拨：
设小长方形的长为x m，宽为y m，则由题意可
知
两式相加可得x＋y＝8.
故小长方形的周长为2(x＋y)＝2×8＝16(m)．
4．(中考·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角 形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭 建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并 且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么 能连续搭建正三角形的个数是( D ) A．222 B．280 C．286 D．292
5．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示 的图案，其中阴影部分是边长为1 cm 的正三角形．试求出图中正三角形A、 正三角形B的边长分别是多少厘米．
解：设正三角形A的边长为x cm，正三角形B的边长为
y cm，根据题意，得
解得 答：正三角形A的边长为3 cm，正三角形B的边长
为6 cm.
点拨： 本题渗透数形结合思想，易知正三角形A，H，G
的边长相等，且正三角形B的边长＝正三角形A的边长 ×2；正三角形F，E的边长相等，正三角形D，C的边 长也相等，且正三角形F的边长＝正三角形G的边长 ＋1 cm，正三角形D的边长＝正三角形E的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C的边长＋1 cm，从而 可得正三角形B的边长＝正三角形A的边长＋3 cm.分 别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一次方程 组，求出方程组的解即可得出答案．
2．(中考·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿 现在的高度．
解：设梅花鹿高x m， 长颈鹿高y m，
由题意得
解得 答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m，
5.5 m.
考查角度 2 从几何图形中获取信息列方程组
3. (中考·漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m， 宽为 10 m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完 全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的 周长为______1_6_m.
二元一次方程组的应用优质数学课件
等量关系：
等量关系：
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元
等量关系：
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
例1 七年级（1）（2）两班准备购买一些气球 装扮班级活动的会场，为此两班同学到同一商 店购买气球，气球的种类有笑脸和心形两种。 七年级（1）班购买了9个笑脸气球，2个心形气 球共用了21元，七年级（2）班购买了同样的5 个笑脸气球，4个心形气球共用了16元，问每个 笑脸气球和每个心形气球各多少元？
班级
笑脸气球费用 心形气球费用 数量 单价
七（1）
总费用
七（2）
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
班级
笑脸气球费用 心形气球费用 数量 单价
七（1）
总费用
七（2）
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
根据题意,可得
x 2y 1680 2x y 2280
解方程5×组9,得60+2×xy 396366000=5520＞5300
答：7个餐厅同时开放能满足全校的5300
名学生就餐。
.
课堂小结
课堂小结
实际问题
课堂小结
二元一次方程课件(浙教版)
方程的正整数解。
2. 已知
x=2 y=1
是方程2x+3y=a的一个解，
求a的值.
a=7
3.已知 5x3m7 2y2n1 4 是二元一次 方程，求mn的值
mn=-2
变式一：
若方程 3x2m 1 yn 1 9 是一个二元一
次方程，则m= 1 ,n= 0 .
变式二：
X=4
若
是二元一次方程 3x ay 9
y=-3
的解，则a= 1
4.若 mxy 9x 3yn1 7 是关于x,y的二
元一次方程,则m+n=
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时
y= —4——，则
x=2 是方程2x+y=8的 y=4
一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——y=—6——y—=2— 。
注意：一般地，二元一次方程有无数
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解
引例： 解方程：3×2+2y=10
例 已知方程 3x 2 y 10
，
（1）用关于x的代数式表示y； 。
（2）求当x= -2，0，3时，对应的y的值 并写出3x+2y=10的三个解 分析：要用x的代数式表示y，只要把方程
3x 2y 10 看做未知数y的一元一次方程。
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 你能用二元一次方程的 问鸡兔各几何 知识解决这个问题吗?
《孙子算经》
1.找出下面式子中的一元一次方程：
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2.3 解二元一次方程组（2）
引入
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
浙教版数学七年级下2.4二元一次方程组的应用课件
购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
46
解析：
47
7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
48
7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品本来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，
是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是
( )
16
解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
原料的重量;
产品销售额;
原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
38
解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的
能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司
应安排几天精加工？几天粗加工？
39
5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修
费为5.2万元；若甲公司单独做4周后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装
2.4 二元一次方程组的应用 第一课时 课件(共16张PPT) 浙教版数学七年级下册
课内练习
甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙 出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.请分 析题中的等量关系，你会用示意图表示数量关系吗？甲乙两人每小时各走多少千米？
拓展提高
1.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇. 如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇.求甲、乙 两人速度.
小结 1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 2．借助列表、线段图等分析题意，找出题中的等量关系.
谢谢大家！
再见
解 设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得
x 2y 500 4x 3y 1001
解得
x y
502
5 999
5
x、y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸
盒，恰好把库存的纸板用完．
讲解新知
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？ 1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系) 2．制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组) 3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案) 4．回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图一
正方形纸板的张数 长方形纸板的张数
x只竖式纸盒中
x 4x
图二
y只横式纸盒中
2y 3y
合计 500 1001
例题分析
正方形纸板的张数 长方形纸板的张数
x只竖式纸盒中
x 4x
y只横式纸盒中
2y 3y
合计 500 1001