湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数(详细标准答案版)
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湖北省黄冈中学2018届高三10月月考数学（理） 试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1ii-的共轭复数为（ ）A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i - 【答案】 C 【解析】(1)11112222i i i i i i ⋅+-+===-+- 2．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】若a ，b ，c 成等比数列，则b =ac b =，则有可能0,0b a c ==或3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ）A ．1B ． 1-C ． 0D ．不能确定【答案】 C【解析】391517111140,0a a a a a a +++==∴=,2111210S a ==4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．1213PP PP ⋅B ．1214PP PP ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅ 【答案】A【解析】利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i =的几何意义:数量积121i PP PP 等于12P P 的长度12P P 与1i P P 在12P P 的方向上的投影1121cos ,i i P P P P P P <>的乘积．显然由图可知13P P 在12P P 方向上的投影最大．5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 （ ）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4） 【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球．（ ） A ． 0B ． ln 2C ． 21e +D ．1ln 2+【答案】D【解析】0(2012)(0)ln 21ln 2f f e ==+=+7．ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB 【答案】D【解析】方法1：由正弦定理得32sin sin sin sin sin sin sin()33b c b c b cB C B C B B ππ++====++-， 得b ＋c＝B ＋sin （23π－B ）]＝6sin()6B π+．故三角形的周长为：3＋b ＋c＝36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB ． 方法2：可取△ABC 为直角三角形时，即B ＝6π，周长应为33＋3，故排除A 、B 、C ． 8．已知实数,a b 满足等式23ab=，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤ C．①③⑤D ．③④⑤【答案】B【解析】设23,abk ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x ==的图像可得．9． 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]12,+∞ B ． []0,3 C ．[]3,12 D ．[]0,12【答案】D【解析】函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以)(x f 为奇函数，)2()2(22y y f x x f -≤-∴，2222x x y y ∴-≥-，222214x x y y x ⎧-≥-∴⎨≤≤⎩，即⎩⎨⎧≤≤≥-+-410)2)((x y x y x ，画出可行域，可得[]20,12x y +∈10． 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（ ）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】A【解析】画出)(x f 图像知，当32≤<a 时，a x f =)(有3个根，一负二正，当a <3时，a x f =)(有2个正根．令x x t +=22，则81-≥t ．当32≤<a 时，a t f =)(有3个t 使之成立，一负二正，两个正t 分别对应2个x ，当负t81-<时，没有x 与之对应，当负t 81-=时，有1个x 与之对应，当负t81->时，有2个x 与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当a <3时，a t f =)(有2个正根，两个正t 分别对应2个x ，此时根的个数为4个．所以根的个数只可能为4、5、6个．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．如图，下图为幂函数y ＝x n在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为 ．【答案】3c <4c <2c <1c【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c ．12．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()()()1232012f f f f ++++= ．【答案】2【解析】由图象知()4sin2,42,0xx f T πππωφ=∴===，其图象关于()6,2,0,4==x x 对称知，()()()()12380,f f f f ++++=8,201225184,T ==⨯+()()()()()()()()12320121234f f f f f f f f ∴++++=+++=()()()()23412342sin sin sin sin2.4444f f f f ππππ⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭13．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB ．AC 于E 、F 两点，若AB AE λ=(0)λ>，(0)AC AF μμ=>，则14λμ+的最小值是 ．【答案】92【解析】由题意得，AB ＋AC ＝2 AD ＝λAE ＋μAF ⇔AD ＝λ2AE ＋μ2AF ，又 D ．E 、F 在同一条直线上，可得λ2＋μ2＝1．所以1λ＋4μ＝（λ2＋μ2）（1λ＋4μ）＝52＋2λμ＋μ2λ≥52＋2＝92，当且仅当2λ＝μ时取等号． 14．设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为 ． 【答案】12t >-【解析】p ⌝为假命题，则p 为真命题． 不等式2220tx x +->有属于5(1,)2的解,即222t x x >-有属于5(1,)2的解．又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-．故12t >-． 15．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +（i =1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和2(1)3n n S n =-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“P 性质”的为 ；具有“变换P 性质”的为 ．【答案】①；②【解析】对于①当2≥n 时，1--=n n n S S a,]1)1[(31)1(3222n n n n n n -=-----=又).(,0*21N n n n a a n ∈-==所以所以),3,2,1(2 ==+i i i a i 是完全平方数，数列}{n a 具有“P 性质”； 对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P 性质”，数列}{n b 为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知集合}0)1)(7()2)(4(|{<+-+-=x x x x x M ，集合}032|{<->=a x a ax x N ，，求集合．}|{∅≠=N M a T【解析】12|{-<<-=x x M ，或}74<<x ，又>ax 2⎪⎩⎪⎨⎧->≥≥-⇔-2)3(40033x a ax ax x a x a ，，或⎩⎨⎧≥<-，，003ax x a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤⇔a x a x a x 903，，或⎩⎨⎧≤>03x a x ，（以上a ＜0）a x a 39≤<⇔或0903≤<⇔≤<x a x a ，所以}09|{≤<=x a x N ；∅≠N M ，所以19-<a ，即91-<a ，所以}91|{-<=a a T ．17．（本小题满分12分） 已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．【解析】（Ⅰ）∵x x a x f 2cos 212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ， ∵6π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，∴121)6(2+±=a f π，∴121)6(2cos 21)6(2sin 212+±=+a a ππ， 整理得 0)232(2=-a ，∴3=a ；（Ⅱ）)62sin()(π+=x x f ,画出其简图如下：18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ，132-=a ，62212-=+-++n a a a n n n（Ⅰ）设}{,1n n n n b a a b 求数列-=+的通项公式； （Ⅱ）求n 为何值时，n a 最小（不需要求n a 的最小值）【解析】（I ）622,1121-=-=+-∴-=++++n b b a a a a a b n n n n n n n n87)()1(6)1()1(6)]1(...21[2162,....,6)2(2,6)1(2212112211--=-+---=∴---+++=---=---=---=-∴---n n a a n n n b n n b b n b b n b b n b b n n n n n n 个等式相加，得将这 即数列{b n }的通项公式为872--=n n b n（Ⅱ）若n a 最小，则00.1111≥≤≤≤+-+-n n n n n n b b a a a a 且即且⎪⎩⎪⎨⎧≤----≥--∴08)1(7)1(08722n n n n 注意n 是正整数，解得8≤n≤9 ∴当n=8或n=9时，a n 的值相等并最小 19．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元．（Ⅰ）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?【解析】（Ⅰ）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8， 所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（Ⅱ）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元． 20．（本小题满分13分）已知函数()()2211x f x x R x x -=∈++．（Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若()2220t tt e x e xe +++-≥对满足1x ≤的任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围（这里e 是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a 、b 、λ、μ，恒有2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥22a b λμλμ+-+． 【解析】（Ⅰ）()()()()()((()222222222121111x x x x x x x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+⋅---++-+-⎣⎦⎣⎦'==++++ ∴()f x 的增区间为(22---+，()f x 减区间为(,2-∞-和()2-++∞．极大值为(2f -+=（Ⅱ）原不等式可化为()22211t x e x x -++≥由（Ⅰ）知，1x ≤时，)(x f 的最大值为332． ∴()22211x x x -++t e，从而t ≥（Ⅲ）设()()()22101x g x f x x x x x x -=-=->++ 则()()()()()243222224124621111x x x x x x g x f x x x x x -++++++''=-=-=-++++．∴当0x >时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，又当a 、b 、λ、μ是正实数时，()()222220a b a b a b λμλμλμλμλμλμ-⎛⎫++-=- ⎪+++⎝⎭≤ ∴222a b a b λμλμλμλμ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭≤． 由()g x 的单调性有：222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥， 即222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥． 21．（本小题满分14分） 已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++< （Ⅲ）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈ 求证：111.()12nk f k =<+∑【解析】112n n n a a a +-=+,两边加n a 得: 112()(2)n n n n a a a a n +-+=+≥,1{}n n a a +∴+ 是以2为公比, 124a a +=为首项的等比数列．114222n n n n a a -+∴+==---------①由112n n n a a a +-=+两边减2n a 得: 112(2)(2)n n n n a a a a n +--=--≥1{2}n n a a +∴- 是以1-为公比, 2122a a -=-为首项的等比数列．1122(1)2(1)n n n n a a -+∴-=--=------------②①-②得: 32[2(1)]n n n a =-- 所以,所求通项为2[2(1)]3nn n a =-- （2） 当n 为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222n nn n n n n n n n n nn nn n n n n n na a n ----+------++=+=+-+--++=<=+≥+-212111113111312...(1...)333122222212n n nn a a a -∴+++<++++==-<- 当n 为奇数时,2[2(1)]03n n n a =-->,1110,0n n a a ++∴>>,又1n +为偶数∴由（1）知,121211111111......3n n n a a a a a a a ++++<++++< （3）证明：2(1)()()0f n f n f n +-=≥(1)(),(1)()(1)(1)20f n f n f n f n f n f ∴+≥∴+≥≥-≥⋅⋅⋅≥=>又211111(1)()()()[()1]()()1f n f n f n f n f n f n f n ===-++++111()1()(1)f n f n f n ∴=-++11111111[][][]()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2nk f k f f f f f n f n f f n f =∴=-+-+⋅⋅⋅+-++=-<=+∑。
湖北省七校2018届高三数学10月联考试题理20171023015
湖北省七校2018届高三数学10月联考试题理本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A{x|x(x1)0}，B{x|e x1}，则(ð)( )R A B（A）[1,)（B）(1,)（C）(0,1)（D）[0,1]2．将函数sin2的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是f x x36( )（A）y sin2x（B）y cos2x（C）sin22（D）y x3y xsin 263．已知函数f(x)x sin x，则不等式f(x1)f(22x)0的解集是( )(1,)1（A）（B）（C）（D）(,)(,3)(3,)334．如图，直线l和圆c，当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )1①命题“x R , x 2x 0 ”的否定是“x 0 R , x 02x 0 0”；tantan②对任意的恒成立；tan()k,k,k ,k Z1 tan tan221212③ f (x ) 是其定义域上的可导函数，“ fx”是“y fx在处有极值”的充x要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. （A ）① ②（B ）② ③（C ）① ④ （D ）② ④tM (t ) M 1.2t 210 ln1.2M (4)6．已知函数2 .当时，其瞬时变化率为，则()25 5050（A ） （B ）（C ）（D ）ln1.2 ln1.2 33 325 317．函数cos0) 在 内的值域为，则 的取值范围是f xx(0,1,32()242233 5（A ）（B ）（C ）（D ）, ,,,32 33 3328．已知点 A （4 3 ，1），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB ，设点 C （4，0），6COB= ，则 tan 等于()10 3 5 3 3（A ） （B ）（C ）（D ）1111122 3 329．若函数 fxkx cos x在区间 单调递增，则 的取值范围是( )( , ) k6 3（A ）[1,) （B ）[ 1 , ) （C ）（D ）(1,)(1 , )22log x ,0 x 310．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实f xh xf xmx32x 4 , x 3数 m 的取值范围是( )1（A ） ,1（B ）,1, （C ）, 1, （D ）,111 12 22211．在△ ABC 中， D 为 BC 的中点，满足 BAD C，则△ ABC 的形状一定是2( )（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰三角形或直角三角形212．已知定义在R上的函数y f x满足：函数y f x1的图象关于直线x1对称，且当x,0时f x xf'x0（f'x是函数f x的导函数）成立.若a sin f sin c f1111, ，，则的b flog log a,b,cln2ln2222244大小关系是( )（A）a b c（B）b a c（C）c a b（D）a c b第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）12||13．计算______________.(1x e x)dx114．已知函数f x5sin x12cos x，当x x时，f x有最大值13，则=__________．cos x0015．f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)成立.当x[0,2]f(x)2x x2f(0)f(1)f(2)f(2017)f(2018)时.则____________.16．已知函数f(x)ln x(e a)x2b，其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)0对x b(0,)恒成立，则的最小值等于____________.a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,tan C26．（I）求cos C；（II）若ab20，且a b9，求△ABC的周长．18．（本小题满分12分）3已知首项为的等比数列的前n项和为，（），且成等差数{a}S n N*2S,S,4Sn n2342列，（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）求的最值.S(n N*)n319．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB2,AD DC CB1，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE,DB（如图2）.（Ⅰ）求证：BC AD；（Ⅱ）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性x2污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)|a|2a，x[0,24]，其中a是与x131气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记a[0,]f(x)2作M(a)．x（Ⅰ）令，．求的取值范围；t x[0,24]tx1（Ⅱ）求M(a)；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．421．（本小题满分12分）3已知椭圆E中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(2,0)、B(2,0)、三点.C(1,)2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在直线x4上任取一点T(4,m)(m0)，连接TA，TB，分别与椭圆E交于M、N 两点，判断直线MN是否过定点？若是，求出该定点.若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）ae ex已知函数f(x)，在x1处的切线方程为y(x1).x b4（Ⅰ）求a,b的值（Ⅱ）当x0且x1时，求证：()1.xf xln x52018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考数学（理）参考答案BCCDC CBBBA DC12 113．2e214．15．1 16．2132e17．解：（I）sinCtan C 2626, ，……………………………………………………1分cos C又sin2C cos2C 1，解得1cos C5．………………………………………………3分tan C 0C，是锐1cos C5角．……………………………………………………4分（II）ab 20．又a b 9a22ab b281．a2b241．c2a b ab Cc 33222cos33．．…………………………………………………9分△ABC的周长为：a b c 933………………………………………………………………10分918．解：（I）当q 1时，，，4S 16a 24，S 3a2S4a621314122S 2S4S324，故q 1…………………………………………………………………2分a (1 q )n由及 S， 得 ，q或2S2S4S12(2 21) 0q 1qqq1324n1 q2（舍）. …4分3 1 a( )n 1n22……6分………………………………………………………a (1 q )1 n（II ）由（I ）知 S11( ) .nn1 q21 3 当 n 为 奇 数 时 ， S1 ( ) ， 关 于 n 单 调 递 减 ， 此 时 S 最 大 值 为， 且 有n Snn12 263S(1, ].……8分n21 3当n为偶数时，S，关于n单调递增，此时最小值为，且有1 ( )n S Sn n22 43S[ ,1).…10分n43综上，最大值为，最小值为S S Sn 1 n23S. ………………………………………………12分241 319．解：（I）证明：在图1中，作CH AB于H，则BH, AH，又BC1,2 23CH,CA3,2AC BC，……………………………………………………………2分ADC ABC ADC ABC AC BC 平面平面，且平面平面，平面ADC，……………4分又AD平面ADC，BC AD.………………………………………………………………………5分（II）取AC中点F，连接DF, FE，易得FA, FE, FD两两垂直，以FA, FE, FD所在直线分别为x轴、y z轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，1 1 3 3 E 0, ,0 , D 0, 0, , B ,1, 0 ,C,0,02 2 2 211 31DE 0, , , BC 0, 1,0 ,CD,0,2222，………………………………………………7分mBCy 0设 mx , y , z为 平 面BCD 的 法 向 量 ， 则 {0 ， 即， 取{mCD3x zm1, 0,3.…9分 7设 直 线 DE 与 平 面 BCD 所 成 的 角 为 ， 则sincos m , DE6 4，……………………………11分 DEBCD直线与平 面所 成 的 角 的 正 弦 值 为6 4.……………………………………………………12分20.解 ： (I)当x0时，t 0；……………………………………………………………………………1分当0 x 24 时 ， x 1 2(当 x ＝ 1时 取 等 号 )， ∴x11 t,t(0, ]，…………3分1 2xx综上t 的 取 值 范 围 是1 [0, ] 2.………………………………………………………………………………4分(II)当时，记，则a1 ( ) | |2 2 [0, ] g t ta a2 32t 3a ,0 t a3g (t ).…………5分2 1t a ,a t321ga 2 (1)7∵ g (t )在[0，a ]上单调递减，在(a ，2 ]上单调递增，且 (0) 3,,g a3261 1g (0) g ( ) 2a 22.故7 1a,0a64M(a).………………………………8分2113a,a342（Ⅲ）当0a时，令，得.a;1a72a5014664113a22a414当a时，令，得.a………………………………………423949 10分故当0a时不超标，当a时超标．……………………………………………44199 212分21.解: (I)设椭圆方程为,将、、8代 入 椭 圆 E 的 方 程 ,得 计 算 得 出,……………………………………3分椭圆 E 的方程 ;………………………………………………………………4分mm (II)（法一）由题知 AT 直线方程为： y(x 2)； BT 直线方程为：( 2) yx6222xy143联立得2222，2 x(m 27)x 4m x 4m 108 0m my (x 2)64m 1082m 227xm，.即 .……………………………54 2m218m 54 2m18m2yM ( ,)22m22m27 m 27 m 27 m 276分2m 26 6m同理，可得。
推荐-2018届湖北省百校大联盟高三上学期2018月联考物理试题及答案1 精品
湖北省百校大联盟2018届高三上学期10月联考高三物理试卷本试卷主要考试内容：必修1，必修2第1至第2章。
第I卷（选择题共5 0分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．一根弹簧的下端挂一重物，上端用手牵引使重物向下做匀速直线运动，从手突然停止到物体下降到最低点的过程中，重物的加速度的数值将A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大再减小2．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间(x—t)图线，由图可知A．在时刻t l，a车与b车相遇B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t l到t2这段时间内，b车的位移比a车小D．在t l到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的小3．-辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物后立即刹车，以4 m／s2的加速度做匀减速运动，减速后7s内汽车的位移为A．42 m B．50 m C．80 m D．98 m4．如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向有的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳张力F a、F b、F c的变化情况是A．都变大 B．都不变C．Fa不变，F b、Fc变大 D．F a、F b不变，F c变大5．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量M=5 kg的竖直竹竿，竿上有一质量m=50 kg的人（可以看成质点），当此人沿着竖直竿以加速度“=2 m／s2加速下滑时，竹竿对肩的压力大小为（重力加速度g=10 m／s2）A. 650 NB.550 NC.500 ND.4506. 2018年7月，科学家在距地球1400亿光年的天鹅座发现了一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0. 98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则该行星的第一宇宙速度为A.4.9 km/sB.11.2 km/sC.12.6 km/sD.17.6 km/s7．下列说法正确的是A．重力就是地球对物体的吸引力B．描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择C．物体做匀速圆周运动的速率越大，加速度就越大D．在竖直面做匀速圆周运动的物体，有时处于超重状态，有时处于失重状态8．如图甲所示，一物体在水平恒力作用下做匀加速直线运动，从物体经过坐标原点O开始计时，其速度一时间图象如图乙所示，由此可知 A．在0～3 s内物体的位移大小为3. 75 mB．t=0时，物体的速度大小为0.5 m/s，加速度为0C．t=0时，物体的速度大小为0.5 m/s，加速度大小为0.5 m／s2D．t=l s时，物体的速度大小为1.0m／s，加速度大小为1.0 m／s29．在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动。
湖北省百校大联盟2017-2018学年高三上学期10月联考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省百校大联盟高三（上）10月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）2．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．B．1 C．D．3．已知cosθ=tan（﹣），则sin（﹣θ）等于（）A．B．﹣C．D．4．若（3x2﹣2ax）dx=4cos2xdx，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．45．已知命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1﹣2cos2）＞0，则（）A．命题p的否命题为：若θ是第二象限角，则sinθ（1﹣2 cos2）＜0B．命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1﹣2 cos2）＞0C．命题p是假命题D．命题p的逆命题是假命题6．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且f（﹣2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=07．若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．08．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x++φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象．（）A．关于点（）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（﹣x）的图象向右平移个单位得到9．已知命题p：∃x∈R，≤cos2．若（¬p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．若﹣2≤m＜0，则函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣4，﹣1）上单调递增B．“1≤x≤4”是“x≥﹣1”的充分不必要条件C．x=是函数f（x）=cos 2x﹣sin 2x的一条对称轴D．若a∈[，6），则函数f（x）=x2﹣alnx在区间（1，3）上有极值10．已知x=是函数f（x）=（b﹣）sinx+（a﹣b）cosx（a≠0）的一个零点，则函数g （x）=asinx﹣bcosx的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，且函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={﹣2，a}，B={ 2015a，b}，且A∩B={l}，则A∪B=．14．若“m＜a”是“函数g（x）=5﹣x+m的图象不过第一象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．15．若x ∈[﹣，]，则f （x ）=的最大值为 ．16．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）﹣+，当＜x ＜时，不等式f （x ）•log 2（x ﹣2m +）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=Asin （4x +φ）（A ＞0，0＜φ＜π）在时取得最大值2．（1）求f （x ）的最小正周期； （2）求f （x ）的解析式；（3）若，，求的值． 18．函数f （x ）=lg [﹣x 2+（3a +2）x ﹣3a ﹣1]的定义域为集合A ．（1）设函数y=x 2﹣2x +3（0≤x ≤3）的值域为集合B ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围； （2）设集合B={x |（x ﹣2a ）（x ﹣a 2﹣1）＜0}，是否存在实数a ，使得A=B ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19．已知函数f （x ）=（sinx +cox ）2﹣2．（1）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数g （x ）=﹣（1+λ）f 2（x ）﹣2f （x ）+1在[﹣，]上单调递减，求实数λ的取值范围．20．某市政府欲在如图所示的矩形ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE （线段EO 和RP 为两条底边），已知AB=2km ，BC=6km ，AE=BF=4km ，其中曲线AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分．（1）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，求曲线AF 所在抛物线的方程； （2）求该公园的最大面积．21．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）（1）判断f （x ）的奇偶性和单调性；（2）已知p：不等式af（x）≤2b（a+1）对任意x∈[﹣1，1]恒成立；q：函数g（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在[，2]上存在单调递增区间，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围．22．已知函数f（x）=（x2﹣ax+1）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）设f（x）=xlnx﹣x2+，若a＜，求f（x）在区间[1，e]上的最大值；（2）定义：若函数G（x）在区间[s，t]（s＜t）上的取值范围为[s，t]，则称区间[s，t]为函数G（x）的“域同区间”，若a=2，求函数f （x）在（1，+∞）上所有符合条件的“域同区间”．2015-2016学年湖北省百校大联盟高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据A与B的交集不为空集确定出m的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣3）＜0，解得：﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），由B中y=，得到x≥m，即B=[m，+∞），∵A∩B≠∅，∴实数m的取值范围是（﹣∞，3），故选：A．2．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．B．1 C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=f[1﹣2﹣1]=f（）==．故选：D．3．已知cosθ=tan（﹣），则sin（﹣θ）等于（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知结合诱导公式求得cosθ=，再由三角函数的诱导公式得sin（﹣θ）=cosθ=．【解答】解：∵cosθ=tan（﹣）=﹣，∴sin（﹣θ）=cosθ=．故选：B．4．若（3x2﹣2ax）dx=4cos2xdx，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算，分别求得（3x2﹣2ax）dx=7﹣3a，4cos2xdx=2sin2x=1，可知7﹣3a=1，即可求得a的值．【解答】解：由（3x2﹣2ax）dx=（x3﹣ax2）=7﹣3a，4cos2xdx=2sin2x=1，∴7﹣3a=1，解得：a=2，故选：C．5．已知命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1﹣2cos2）＞0，则（）A．命题p的否命题为：若θ是第二象限角，则sinθ（1﹣2 cos2）＜0B．命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1﹣2 cos2）＞0C．命题p是假命题D．命题p的逆命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A，B；判断原命题的真，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C，D．【解答】解：命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1﹣2 cos2）≤0，故A，B错误；命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1﹣2cos2）=sinθcosθ＞0，为真命题，故C错误，D正确；故选：D6．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且f（﹣2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，f（﹣2）=3，∴f（2）=3，∵当x＞0时，f（x）=x+，∴2+=3，∴m=2，∴f（1）=3，∵f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1．∴曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是y﹣3=﹣（x﹣1）．即x+y﹣4=0．故选：D．7．若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由条件求得x≥﹣log25，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．【解答】解：xlog52≥﹣1，即为x≥﹣log25，2x≥，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3=（t﹣1）2﹣4，当t=1≥，即x=0时，取得最小值﹣4．故选：A．8．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x++φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象．（）A．关于点（）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（﹣x）的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知可得y=sin（x++φ）为偶函数．由φ∈（0，π），可得φ，从而可求f（x），g（x），由三角函数的图象和性质及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．【解答】解：∵y=2sin（π+x）为奇函数，函数f（x）=2sin（π+x）sin（x++φ）的图象关于原点对称，∵y=sin（x++φ）为偶函数．∴由φ∈（0，π），可得φ=，∴f（x）=﹣sin2x=cos（2x+），∴g（x）=cos（2x﹣），∴g（）=cos0=1，A错误；f（x﹣）=﹣sin2（x﹣）=﹣sin（2x﹣﹣）=cos（2x﹣）=g（x），B正确；同理可得C，D错误．故选：B．9．已知命题p：∃x∈R，≤cos2．若（¬p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．若﹣2≤m＜0，则函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣4，﹣1）上单调递增B．“1≤x≤4”是“x≥﹣1”的充分不必要条件C．x=是函数f（x）=cos 2x﹣sin 2x的一条对称轴D．若a∈[，6），则函数f（x）=x2﹣alnx在区间（1，3）上有极值【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知可得命题p为假命题；若（¬p）∧q是假命题，则q也是假命题；逐一四个答案中命题的真假，可得答案．【解答】解：cos2＜0，＞0恒成立，故命题p：∃x∈R，≤cos2为假命题；若（¬p）∧q是假命题，则q也是假命题；A中，若﹣2≤m＜0，则函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣4，﹣1）上单调递增，为真命题；B中，“1≤x≤4”是“x≥﹣1”的充分不必要条件C中，x=是函数f（x）=cos 2x﹣sin 2x=2cos（2x+）的一条对称轴，为真命题；D中，函数f（x）=x2﹣alnx，f′（x）=x﹣，当a=时，f′（x）=x﹣＞0在区间（1，3）上恒成立，函数无极值，故D为假命题；故选：D10．已知x=是函数f（x）=（b﹣）sinx+（a﹣b）cosx（a≠0）的一个零点，则函数g （x）=asinx﹣bcosx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意知f（）=（b﹣）sin+（a﹣b）cos=0，从而解得a=b，（b≠0），从而可得g（0）=﹣b，g（）=﹣b，从而确定答案．【解答】解：∵x=是函数f（x）=（b﹣）sinx+（a﹣b）cosx（a≠0）的一个零点，∴f（）=（b﹣）sin+（a﹣b）cos=0，即（b﹣）+（a﹣b）=0，即a=b，（b≠0），故g（x）=bsinx﹣bcosx，故g（0）=﹣b，g（）=b﹣b=﹣b，故g（0）与g（）同号，且|g（0）|＞|g（）|；故选：B．11．已知函数f（x）=，且函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，先求出a值，进而求出两个函数在指定区间上的最小值，结合已知，分析两个最小值的关系，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）==31﹣x﹣m，当x1∈[﹣1，2]时，f（x1）∈[﹣m，9﹣m]；∵t=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，故x∈[﹣，1]时，t∈[，4]，若函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，则a=2，即g（x）=log2（x2+x+2），当x2∈[0，3]时，g（x2）∈[1，log214]，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则﹣m≥1，解得m∈（﹣∞，﹣]，故选：A．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={﹣2，a}，B={ 2015a，b}，且A∩B={l}，则A∪B={﹣2，1，2015} ．【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={l}，可得a=b=1，则A∪B可求．【解答】解：∵A∩B={l}，∴a=b=1．则A∪B={﹣2，1，2015}．故答案为：{﹣2，1，2015}．14．若“m＜a”是“函数g（x）=5﹣x+m的图象不过第一象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的图象和性质，以及必要不充分条件的定义即可求出a的范围．【解答】解：∵函数g（x）为减函数，且函数g（x）的图象不经过第一象限，则满足g（0）=1+m≤0，即m≤﹣1，∵“m＜a”是“函数g（x）=5﹣x+m的图象不过第一象限”的必要不充分条件，∴a＞1，故答案为：（1，+∞）15．若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为﹣．【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=tanx+1﹣2﹣，由x∈[﹣，]和函数的单调性可得．【解答】解：化简可得f（x）======tanx+1﹣2﹣∵x∈[﹣，]，∴tanx∈[﹣，1]，∴函数f（x）=tanx+1﹣2﹣为增函数，∴最大值为1+1﹣2﹣=﹣，故答案为：﹣．16．已知函数f（x）=sin（x﹣）﹣+，当＜x＜时，不等式f（x）•log2（x﹣2m+）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】函数恒成立问题；正弦函数的图象．【分析】令x﹣=t（0＜t＜1），f（x）化为sint﹣t，求出导数，判断单调性，可得f（x）在＜x＜递增，即有f（x）＞0成立，由题意可得log2（x﹣2m+）＞0恒成立，运用对数函数的单调性和恒成立思想，即可得到m的范围．【解答】解：令x﹣=t（0＜t＜1），函数f（x）=sin（x﹣）﹣+=sint﹣t，导数为cost﹣，由0＜t＜1可得＜cos1＜cost＜1，即有cost﹣＞0，则f（x）在＜x＜递增，即有f（x）＞0成立，由f（x）•log2（x﹣2m+）＞0恒成立，即为log2（x﹣2m+）＞0恒成立，即有x﹣2m+＞1在＜x＜恒成立．则2m＜x﹣，由＜x﹣＜1，可得2m≤，解得m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（4x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在时取得最大值2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，，求的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据函数表达得ω=4，结合三角函数的周期公式即可得出f（x）的最小正周期的值；（2）由函数f（x）在时取得最大值2，得+φ=+2kπ（k∈Z），结合0＜φ＜π取k=0得，从而得到f（x）的解析式；（3）由（2）求出的解析式代入，结合诱导公式化简得，由同角三角函数的关系结合算出sinα=﹣，用二倍角的三角公式算出sin2α、cos2α之值，代入的展开式，即可得到的值．【解答】解：（1）∵函数表达式为：f（x）=Asin（4x+φ），∴ω=4，可得f（x）的最小正周期为（2）∵f（x）在时取得最大值2，∴A=2，且时4x+φ=+2kπ（k∈Z），即+φ=+2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴取k=0，得∴f（x）的解析式是；（3）由（2）得，即，可得，∵，∴，∴，，∴=．18．函数f（x）=lg[﹣x2+（3a+2）x﹣3a﹣1]的定义域为集合A．（1）设函数y=x2﹣2x+3（0≤x≤3）的值域为集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围；（2）设集合B={x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【考点】集合的相等；对数函数的图象与性质．【分析】（1）化简集合A，B，利用A∩B=B，可得B⊆A，即可求实数a的取值范围；（2）对a进行分类讨论后，再由A=B我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到结论．【解答】解：（1）A={x|（x﹣1）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=[2，6]，∵A∩B=B，∴B⊆A，∴3a﹣1＞6，∴a＞；（2）由于2a≤a2+1，当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，∴a≠1，B={x|2a＜x＜a2+1}．…①当3a+1＜1，即a＜0时，A={x|3a+1＜x＜1}，要使A=B成立，则，无解；②当3a+1=1，即a=0时，A=∅，使A=B成立，则2a＞a2+1，无解；③当3a+1=1，即a＞0时，A={x|2＜x＜3a+1}，要使A=B成立，则，无解综上，不存在a，使得A=B．19．已知函数f（x）=（sinx+cox）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=﹣（1+λ）f2（x）﹣2f（x）+1在[﹣，]上单调递减，求实数λ的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合范围x∈[0，]，即可得解．（2）由（1）可知：f（x）在[﹣，]上单调递增，令t=f（x），则g（t）=﹣（1+λ）t2﹣2t+1在[﹣，]单调递减，根据二次函数的图象和性质分类讨论，从而解出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（sinx+cox）2﹣2=sin2x+3cos2x+2sinxcosx﹣2=+3×+sin2x﹣2=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，∴当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间为：[0，]．（2）由（1）可知：f（x）在[﹣，]上单调递增，令t=f（x），则g（t）=﹣（1+λ）t2﹣2t+1在[﹣，]单调递减，①当λ=﹣1时，g（t）=﹣2t+1满足；②当﹣（1+λ）＞0时，即λ＜﹣1时，，可解得λ≥，所以可得：﹣1＞λ≥，③当﹣（1+λ）＜0时，即λ＞﹣1时，≤﹣，解得λ≤﹣1+，所以可得：﹣1＜λ≤﹣1+，综上可得：≤λ≤﹣1+．20．某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）设AF所在抛物线的方程为y=ax2（a＞0），代入点（2，4），解得a，即可得到所求AF所在抛物线的方程；（2）求得直线CE的方程，设P（x，x2）（0＜x＜2），运用梯形的面积公式，可得公园的面积，求出导数，求得单调区间和极值，也为最值，可得公园面积的最大值．【解答】解：（1）设AF所在抛物线的方程为y=ax2（a＞0），∵抛物线过F（2，4），∴4=a•22，得a=1，∴AF所在抛物线的方程为y=x2；（2）又E（0，4），C（2，6），则EC所在直线的方程为y=x+4，设P（x，x2）（0＜x＜2），则PO=x，OE=4﹣x2，PR=4+x﹣x2，∴公园的面积（0＜x＜2），∴S'=﹣3x2+x+4，令S'=0，得或x=﹣1（舍去负值），当时，S取得最大值．故该公园的最大面积为．21．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性和单调性；（2）已知p：不等式af（x）≤2b（a+1）对任意x∈[﹣1，1]恒成立；q：函数g（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在[，2]上存在单调递增区间，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围．【考点】复合命题的真假；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）①由函数f（x）=（a＞0，且a≠1），可得x∈R．计算f（x）±f（﹣x），即可判断出奇偶性．f′（x）==，对a分类讨论即可判断出单调性．（2）若命题p是真命题：由于函数f（x）在R是单调递增，且不等式af（x）≤2b（a+1）对任意x∈[﹣1，1]恒成立，当x=1时，函数f（x）取得最大值，可得af（1）≤2b（a+1），即可解出．若命题q是真命题：g′（x）=+2（x﹣b），由于函数g（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在[，2]上存在单调递增区间，可得g′（2）＞0，即可解出．根据p或q为真，p且q为假，可得p 真q假，或p假q真．【解答】解：（1）①由函数f（x）=（a＞0，且a≠1），可得x∈R．∵f（x）+f（﹣x）=+=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．②f′（x）==，当a＞1时，lna＞0，a﹣1＞0，a x+a﹣x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增．同理可得：当0＜a＜1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增．无论：a＞1，还是0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递增．（2）若命题p是真命题：∵函数f（x）在R是单调递增，且不等式af（x）≤2b（a+1）对任意x∈[﹣1，1]恒成立，∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，∴af（1）=a×≤2b（a+1），化为；若命题q是真命题：g′（x）=+2（x﹣b），∵函数g（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在[，2]上存在单调递增区间，∴g′（2）＞0，∴＞0，解得．∵p或q为真，p且q为假，∴p真q假，或p假q真．∴，或，解得，或．∴b的取值范围是∪．22．已知函数f（x）=（x2﹣ax+1）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）设f（x）=xlnx﹣x2+，若a＜，求f（x）在区间[1，e]上的最大值；（2）定义：若函数G（x）在区间[s，t]（s＜t）上的取值范围为[s，t]，则称区间[s，t]为函数G（x）的“域同区间”，若a=2，求函数f （x）在（1，+∞）上所有符合条件的“域同区间”．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．【分析】（1）首先对F（x）求导，利用导函数的零点判断原函数F（x）的单调性，分类讨论a的大小来求出最大值；（2）设函数f（x）在（1，+∞）上的“域同区间”为[s，t]（1＜s＜t）．判断f（x）为单调增函数，∴，也就是方程（x﹣1）2e x=x有两分大于1的相异实根．进而转化为判断方程是否有两个实数根．【解答】解：（1）F（x）=xlnx﹣ax+1，则F'（x）=lnx﹣a+1，F'（x）=0，解得x=e a﹣1，则函数F（x）在区间（0，e a﹣1）上单调递减，在区间（e a﹣1，+∞）上单调递增．当a≤1，即e a﹣1≤1时，函数F（x）在区间[1，e]上单调递增．则F（x）最大值为F（e）=e+1﹣ea；当1＜a＜，即1＜e a﹣1＜e时，F（x）的最大值为F（e）和F（1）中较大者；由F（e）﹣F（1）=a+e﹣ae＞0，得a＜．∵＜时，∴F（x）的最大值为F（e）=e+1﹣ae．综上所述，F（x）在区间[1，e]上的最大值为F（e）=e+1﹣ea．（2）设函数f（x）在（1，+∞）上的“域同区间”为[s，t]（1＜s＜t）．∵f（x）=（x2﹣2x+1）e x，∴f'（x）=（x2﹣1）e x＞0．即函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，∴，即也就是方程（x﹣1）2e x=x有两分大于1的相异实根．设g（x）=（x﹣1）2e x﹣x （x＞1），则g'（x）=（x2﹣1）e x﹣1．设h（x）=g'（x），则h'（x）=（x2+2x﹣1）e x．∵在（1，+∞）上有h'（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增．∵h（1）=﹣1＜0，h（2）=3e2﹣1＞0即存在唯一的x0∈（1，2），使得h（x0）=0．当x∈（1，x0）时，h（x）=g'（x）＜0，即函数g（x）在（1，x0）上是减函数；当x∈（x0，+∞）时，h（x）=g'（x）＞0，即函数g（x）在（x0，+∞）上是减函数．因为g（1）=﹣1＜0，g（x0）＜g（1）＜0，g（2）=e2﹣2＞0．所以函数g（x）在区间（1，+∞）上只有一个零点．这与方程（x﹣1）2e x=x有两个大于1的相异根矛盾，所以假设不成立．所以函数f（x）在（1，+∞）上不存在“域同区间”．2016年11月24日。
湖北省百所重点校2018届高三联合考试理数试题Word版含答案
高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数()f x 的图象如图所示，设集合{|()0}A x f x =>，2{|4}B x x =<，则A B =∩（ ）A ． (2,1)(0,2)--∪B ． (1,1)-C ．(2,1)(1,2)--∪D ．(,3)-∞ 2.曲线4sin y x x =+在43x π=处的切线的斜率为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 3.下列命题中，为真命题的是（ ）A ．(0,)x ∀∈+∞，21x >B ．(1,)x ∃∈+∞，lg x x =-C ． (0,)a ∀∈+∞，2a a >D ．(0,)a ∃∈+∞，21x a +>对x R ∈恒成立 4.下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A ．y =．ln y x = C.131x y =- D ．11x y x +=-5.若将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后得到()g x 的图象，则称()g x 为()f x 的单位间隔函数，那么，函数()sin 2xf x π=的单位间隔函数为（ ）A ．()sin(1)2g x x π=+ B ．()cos 2xg x π= C.1()sin()22g x x π=+ D ．()cos2xg x π=-6.函数2()62x f x x x e =-+的极值点所在区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)- C. (1,2) D ．(2,1)--7.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量y （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为31(0)2xy x x =+≥+.已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部销售完. 若每件甲产品售价（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）A ．30.5万元B ．31.5万元 C.32.5万元 D ．33.5万元 8.“1a >”是“(1,)x ∃∈+∞，ln(1)x x a --<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.若对任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．()4x k x Z ππ=+∈ B ． ()4x k x Z ππ=-∈C.()6x k x Z ππ=+∈ D ．()6x k x Z ππ=-∈10.已知定义在R 上的函数()f x 的周期为6，当[3,3)x ∈-时，1()()12xf x x =-+，则22(log 3)(log 12)f f -+=（ ）A ．373 B ．403 C. 433 D ．46311.函数1()||(tan )tan f x x x x =-，(,0)(0,)22x ππ∈-∪的图象为（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在[0,)2π上的可导函数()f x 的导数为'()f x ，且'()cos ()sin 0f x x f x x +<，(0)0f =，则下列判断中，一定正确的是（ ）A ． ()2()63f f ππ>B ．()()43f ππ<C. (ln 2)0f >D ．()()64f ππ<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数4()(1)()f x x x a x =++为R 上的偶函数，则a = ． 14.若2tan tan 420α=°，则tan()3πα+= ．15.若函数33231,0,()3,0x x a x f x x x a x ⎧-+->⎪=⎨+-≤⎪⎩恰有3个零点，则a 的取值范围为 ． 16.如图，多边形ABCEFGD 由一个矩形ABCD 和一个去掉一个角的正方形组成，4AD EF ==，3CE DG ==，现有距离为2且与边AB 平行的两条直线12l l ，，截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积记为()S t ，其中t 表示1l 与AB 间的距离，当34t <<时，()S t = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知sin α=(,)2παπ∈，(,0)2πβ∈-，给出下列两个命题：命题:p 若4cos 5β=，则sin()αβ+=命题:q 若3tan 4β=-，则cos |cos |βα>. （1）判断命题p 、命题q 的真假，并说明理由；（2）判断命题p ⌝，p q ∧，p q ∨的真假.18. 已知函数214()(4)(0)3f x a x a x=+-≠. （1）当1a =时，计算定积分21()f x dx ⎰；（2）求()f x 的单调区间和极值.19. 已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++(0,24,||)2A πωϕ><<<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的图象的对称中心及(2)f x 的递减区间.20. 已知函数()sin 22f x x =+，2()()g x f x x =+（1）求角θ满足1tan 3tan θθ+=，求()f θ； （2）若圆心角为θ半径为2的扇形的弧长为l ，且g()2θ=，(0,)θπ∈，求l ； （3）若函数g()x 的最大值与2()25(02)p x ax x x =-+≤≤的最小值相等，求a . 21. 已知函数32()3f x x x =-.（1）证明：函数()()ln g x f x x =-在区间1(,1)2与上均有零点；（提示ln 20.69≈）（2）若关于x 的方程(f x m =存在非负实数解，求m 的取值范围. 22.已知函数2()(1)(2)x f x x x e =-+22(2)x x +++. （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）证明：(0,1)k ∀∈，()(2)f x x kx k >++对x R ∈恒成立.高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、12：CA 二、填空题13. -1 14.-(1,0)[1,4)- 16.244t t -+ 三、解答题17.解：（1）∵sin α=，(,)2παπ∈，∴cos α=.∵4cos 5β=，(,0)2πβ∈-，∴3sin 5β=-.∴sin()sin cos αβαβ+=+cos sin αβ=故命题p 为真命题. 若3tan 4β=-，∵(,0)2πβ∈-，则4cos 5β=，∵|cos α2224|cos |()35α=>1625=，∴cos |cos |βα<，故命题q 为假命题.（2）由（1）知p ⌝为假命题，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题. 18.解：（1）当1a =时，22231121444()(4)(ln )1333f x dx x dx x x x x =+-=+-⎰⎰344(21)ln 2ln133=-+--8ln 2=+. （2）21'()(8)f x a x x =-=32(81)a x x -，当0a >时，令'()0f x >得12x >；令'()0f x <得12x <且0x ≠. ∴()f x 的增区间为1(,)2+∞，减区间为(,0)-∞，1(0,)2.∴()f x 的极小值为14()323f a =-，()f x 无极大值. 当0a <时，令'()0f x >得12x <且0x ≠；令'()0f x <得12x >.∴()f x 的减区间为1(,)2+∞，增区间为(,0)-∞，1(0,)2.∴()f x 的极大值为14()323f a =-，()f x 无极小值.19.解：（1）由图可知，3112b -+==-，1(3)22A --==， ∵(0)2sin 12f ϕ=-=-，∴1sin 2ϕ=-，∵||2πϕ<，∴6πϕ=-.∴(1)2sin()106f πω=--=，∴1sin()62πω-=，∵24ω<<，∴ωπ<.∴()2sin()16f x x ππ=--.（2）令()6x k k Z πππ-=∈得1()6x k k Z =+∈， 则()f x 的图象的对称中心为1(,1)()6k k Z +-∈.(2)2sin(2)16f x x ππ=--，令2226k x ππππ+≤-32()2k k Z ππ≤+∈得15()36k x k k Z +≤≤+∈，故(2)f x 的递减区间为15[,]()36k k k Z ++∈.20.解：（1）∵1tan tan θθ+=sin cos cos sin θθθθ+123sin cos sin 2θθθ===，∴2sin 23θ=，∴8()3f θ=.（2）∵()sin 22g x x =++2x sin 22x x =+=22sin(2)3x π++，∴()22sin(2)23g πθθ=++=，∴sin(2)03πθ+=，∵(0,)θπ∈，∴3πθ=或6π5. ∴223l πθ==或3π5. （2）∵()22sin(2)3g x x π=++，∴()g x 的最大值为4.对于函数2()25(02)p x ax x x =-+≤≤，显然0a =不符合题意，∵(0)54p =≠，∴()p x 的最小值为1min{(2),()}p p a. 若(2)414p a =+=，34a =，此时14[0,2]3a =∈，故不合题意，若11()54p aa =-+=，此时11[0,2]a=∈，故1a =. 21.（1）证明：∵111()()ln 222g f =-=5ln 208-+>，(1)(1)ln120g f =-=-<，∴()()ln g x f x x =-在区间1(,1)2上有零点.∵ln g f =-33)ln 202=-<，(4)(4)ln 4g f =-=162ln 20->，∴()()ln g x f x x =-在区间上有零点.从而()()ln g x f x x =-在区间1(,1)2与上均有零点.（2）解：设()0)u x x x =≥，令[0,2]t ，则2()4v t t t =-+=2117()24t --+，∵[0,2]t ∈，∴17()[2,]4v t ∈. ∵2'()36f x x x =-=3(2)x x -，∴当17[2,]4x ∈时，'()0f x ≥.则32()3f x x x =-在17[2,]4上递增，1445()[4,]64f x ∈-，故1445[4,]64m ∈-. 22.（1）解：∵'()2(1)x f x x x e =-+2(2)42x x x e x +++， ∴'(0)2f =.∵(0)2f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为22y x =+.（2）证明：要证()(2)f x x kx k >++，只需证2(1)(2)x x x e -+222(2)(1)x k x ++>+，即证(1)2xx e -+>2212x k x +∙+.设()(1)2x h x x e =-+，则'()xh x xe =， 令'()0h x >得0x >；令'()0h x <得0x <. ∴min ()(0)1h x h ==，∴()1h x ≥.∵222111022x x x +--=<++，∴22112x x +<+，∴(0,1)k ∀∈，22112x k x +∙<+， ∴221()2x h x k x +>∙+，即221(1)22x x x e k x +-+>∙+.从而()(2)f x x kx k >++.。
湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数(详细答案版)
文档湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数一、选择题：共12题1．已知集合A ={1,a},B ={x|x 2−5x +4<0,x ∈Z},若A ∩B ≠ϕ,则a 等于A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.B ={x |1<x <4,x ∈Z }={2,3},因为A ∩B ≠ϕ,所以a =2或32．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010x ,则x 等于A.-1B.−13C.-3D.−2√23【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角θ的终边经过点P (x,3)(x <0),所以角θ是第二象限的角,因为cosθ=√1010x =√x 2+9,求解可得x =−13．已知函数f(x +1)=2x+1x+1,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.f(x +1)=2(x+1)−1x+1,则f (x )=2x−1x =2−1x ,f ́(x)=1x 2,则f ́(1)=1,故答案为A.4．为得到函数y =−sin2x 的图象,可将函数y =sin(2x −π3)的图象A.向左平移π3个单位B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位D.向右平移2π3个单位 【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y =−sin2x =sin(2x −π)=sin 2(x −π2),y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6),所以,可将函数y =sin(2x −π3)的图象向右平移π2−π6=π3个单位可得到数y =−sin2x 的图象,故答案为C.5．“b ≤∫1x dx e1e”是“函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.∫1x dx e1e=ln x |1e e =2，则b ≤2，令b =2，显然函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0在R 上的不是单调函数，即充分性不成立；若函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数，所以1+b ≤2,即b ≤1≤2,即必要性成立，故答案为B.6．sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为A.sin1.5<sin3<cos8.5B.cos8.5<sin3<sin1.5C.sin1.5<cos8.5<sin3D.cos8.5<sin1.5<sin3【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.sin3=sin (π−3)>0，cos8.5=cos (8.5−2π)=sin (5π2−8.5)<0，sin1.5>0,又因为y =sinx在(0,π2)上是增函数，且0<π−3<1.5<π2,所以cos8.5<sin3<sin1.57．已知命题p:对任意x ∈(0,+∞),log 4x <log 8x ,命题q:存在x ∈R ,使得tanx =1−3x ,则下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.(¬p)∧(¬q) C.p ∧(¬q) D.(¬p)∧q【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x =64，则log 4x =3<log 8x =2不成立，则命题p 是假命题，¬p 是真命题；令x =0，则tanx =0=1−3x ，故命题q 是真命题，¬q 是假命题，因此(¬p)∧q 是真命题8．函数y =x 2ln|x||x|的图象大致是文档A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.f (−x )=x 2ln |x ||x |=f(x),偶函数，故排除B ；当x >1时,y >0, 故排除A ；原函数可化为y =|x|ln|x|，当x →0时，y →0，故排除C ，则答案为D.9．若函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x =π12对称,且当x 1,x 2∈(−7π12,−2π3),x 1≠x 2时,f(x 1)=f(x 2),则f(x 1+x 2)=A.√2B.√22C.√62D.√24【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x =π12对称,所以f (π12)=√2sin (π6+φ)=±1,且|φ|<π2,所以φ=π3,所以函数f(x)的对称轴x =kπ2+π12,k ∈Z ,所以,当k =−1时,函数的一条对称轴为x =−5π12,因为当x 1,x 2∈(−7π12,−2π3),x 1≠x 2时,f(x 1)=f(x 2),所以x 1+x 2=−5π6,所以f (x 1+x 2)=f (−5π6)=√2sin [2(−5π6)+π3]=√6210．4sin800−cos100sin10=A.√3B.−√3C.√2D.2√2−3【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力.4sin800−cos100=4cos100sin10°−cos100=2sin20°−cos1000 =2sin(30°−10°)−cos10°sin10°=2(sin30°cos10°−cos30°sin10°)−cos10°sin10°=−√311．设函数f(x)=1−√x+1,g(x)=ln(ax2−3x+1),若对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),则实数a的最大值为A.94B.2 C.92D.4【答案】A【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设ℎ(x)=ax2−3x+1的值域为A,因为对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),且f(x)的值域为(−∞,0],所以(−∞,0]⊆A,所以ℎ(x)要取遍(0,1]中的每一个数,又ℎ(0)=1,所以实数a需要满足a≤0或{a>0∆=9−4a≥0,解得a≤94,故答案为A.12．若存在两个正实数x,y,使得等式3x+a(2y−4ex)(lny−lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是A.(−∞,0)B.(0,32e]C.[32e ,+∞) D.(−∞,0)∪[32e,+∞)【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数x,y,3x+a(2y−4ex)(lny−lnx)=0，所以3+a(2yx −4e)ln yx=0，令yx=t,t>0,t≠1,t≠2e,则1a =23(2e−t)lnt,令f(t)=(2e−t)lnt,f́(t)=2et−(1−lnt)=0,则t=e，所以f́(t)>0时，0<t<e;f́(t)<0时，t>e,所以f(t)≤f(e)=e,且f(t)≠0，所以0<1a ≤23e或1a<0,解得a<0或a≥32e,故答案为D.二、填空题：共4题13．命题“若x≥1,则x2−4x+2≥−1”的否命题为．文档【答案】若x <1,则x 2−4x +2<−1【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若x <1,则x 2−4x +2<−114．已知集合A ={(x,y)|x,y ∈R,x 2+y 2=1},B ={(x,y)|x,y ∈R,y =4x 2−1},则A ∩B 的元素个数是 ． 【答案】3【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.A ∩B 表示x 2+y 2=1与y =4x 2−1的交点坐标组成的集合,解方程组{y =4x 2−1x 2+y 2=1可得{x =0y =−1或{x =√74y =34或{x =−√74y =34,所以A ∩B 的元素个数是3.15．若tan(α+π4)=sin2α+cos 2α,α∈(π2,π),则tan(π−α)= ．【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由tan(α+π4)=sin2α+cos 2α可得tanα+11−tanα=2sinαcosα+cos2αsin 2α+cos 2α=2tanα+1tan 2α+1，又因为α∈(π2,π),所以tanα=−3，则tan (π−α)=−tanα=3 【备注】cos 2α16．设函数f(x)对任意实数x 满足f(x)=−f(x +1),且当0≤x ≤1时,f(x)=x(1−x),若关于x 的方程f(x)=kx 有3个不同的实数根,则k 的取值范围是 ． 【答案】(5−2√6,1)∪{−3+2√2}【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为f(x)=−f(x +1),所以f (x +2)=−f (x +1)=f(x),则函数f(x)是最小正周期为2的周期函数，因为当0≤x ≤1时，f(x)=x(1−x),所以当−1≤x ≤0时，0≤x +1≤1，f (x )=−f (x +1)=x(x +1)，作出函数f(x)的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx 与曲线f(x)在一三象限第一次相切时，由于曲线f(x)的对称性，考虑第一象限即可，对f(x)=x(1−x)(0≤x ≤1)求导，f ́(x )=1−2x ，此时有{1−2x =k−2x 2+x =−x 2+x,则x =0，k =1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在f (x )=−x 2+5x −6(2≤x ≤3)上，f ́(x )=5−2x ，此时有−2x 2+5x =−x 2+5x −6，则x =√6，k =−2√6+5,所以当−2√6+5<k <1时,直线y=kx 与曲线f(x)有三个交点；当直线y=kx 与曲线f(x)在二四象限相切时,由于曲线f(x)的对称性考虑第二象限即可,此时切点在f (x )=−x 2−3x −2(−2≤x ≤−1)上，f ́(x )=−2x −3,有−2x 2−3x =−x 2−3x −2，则x =−√2，k =−3+2√2，此时直线与曲线惟有三个交点，综上，答案为：(5−2√6,1)∪{−3+2√2}三、解答题：共6题17．已知函数f(x)=√log 0.3(4x −1)的定义域为A,m >0,函数g(x)=4x−1(0<x ≤m)的值域为B .(1)当m =1时,求(C R A)∩B ；(2)是否存在实数m ,使得A =B ？若存在,求出m 的值；若不存在,请说明理由. 【答案】(1)由{4x −1>0log 0.3(4x −1)≥0,解得：14<x ≤12,即A =(14,12]. 当m =1时,因为0<x ≤1,所以14<4x−1≤1,即B =(14,1], 所以(C R A)∩B =(12,1].(2)因为B =(14,4m−1],若存在实数m ,使A =B ,则必有4m−1=12,解得m =12, 故存在实数m =12,使得A =B .【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算，考查了逻辑推理能力.(1)利用对数函数与指数函数的性质求出A =(14,12]，B =(14,1],再利用补集与交集的定义求解即可；(2)B =(14,4m−1],由题意可得4m−1=12,则结论易得.18．设α∈(0,π3),满足√6sinα+√2cosα=√3. (1)求cos(α+π6)的值; (2)求cos(2α+π12)的值.文档【答案】(1)∵√6sinα+√2cosα=√3,∴sin(α+π6)=√64,∵α∈(0,π3),∴α+π6∈(π6,π2),∴sin(α+π6)=√104(1)∵√6sinα+√2cosα=√3,∴sin(α+π6)=√64,(2)由(1)可得:cos(2α+π3)=2cos 2(α+π6)−1=2×(√104)2−1=14,∵α∈(0,π3),∴2α+π3∈(π3,π),∴sin(2α+π3)=√154.∴cos(2α+π12)=cos[(2α+π3)−π4]=cos(2α+π3)cos π4+sin(2α+π3)sin π4=√30+√28.【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.(1)由已知,利用两角和的正弦公式求出sin(α+π6)=√64,利用范围,即可求出结果;(2)先利用二倍角公式求出cos(2α+π3),再拼凑可得cos(2α+π12)=cos[(2α+π3)−π4],则易得结果.19．设p:实数a 满足不等式3a ≤9,q:函数f(x)=13x 3+3(3−a)2x 2+9x 无极值点.(1)若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围;(2)已知“p ∧q ”为真命题,并记为r ,且t:a 2−(2m +12)a +m(m +12)>0,若r 是¬t 的必要不充分条件,求正整数m 的值.【答案】由3a ≤9,得a ≤2,即p:a ≤2.∵函数f(x)无极值点,∴f ′(x)≥0恒成立,得Δ=9(3−a)2−4×9≤0,解得1≤a ≤5, 即q:1≤a ≤5.(1)∵“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,∴p 与q 只有一个命题是真命题, 若p 为真命题,q 为假命题,则{a ≤2a <1或a >5⇒a <1; 若q 为真命题,p 为假命题,则{a >21≤a ≤5⇒2<a ≤5. 于是,实数a 的取值范围为{a|a <1或2<a ≤5}. (2)∵“p ∧q ”为真命题,∴{a ≤21≤a ≤5⇒1≤a ≤2.又a 2−(2m +12)a +m(m +12)>0, ∴(a −m)[a −(m +12)]>0,∴a <m 或a >m +12,即t:a <m 或a >m +12,从而¬t:m ≤a ≤m +12. ∵r 是¬t 的必要不充分条件,即¬t 是r 的充分不必要条件, ∴{m ≥1m +12≤2,解得1≤m ≤32.∵m ∈N ∗,∴m =1.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p :a ≤2;由题意易知f ′(x)≥0恒成立,即可求出q:1≤a ≤5;易知p 与q 只有一个命题是真命题,则{a ≤2a <1或a >5或{a >21≤a ≤5,求解可得结论;(2)易得r :1≤a ≤2,t:a <m 或a >m +12,由r 是¬t 的必要不充分条件,可知{a|m ≤a ≤m +12}是{a|1≤a ≤2}的真子集,则结论易得.20．已知函数f(x)=sin(5π6−2x)−2sin(x −π4)cos(x +3π4).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x ∈[π12,π3],且F(x)=−4λf(x)−cos(4x −π3)的最小值是−32,求实数λ的值. 【答案】(1)∵f(x)=sin(5π6−2x)−2sin(x −π4)cos(x +3π4)=12cos2x +√32sin2x +(sinx −cosx)(sinx +cosx) =12cos2x +√32sin2x +sin 2x −cos 2x =12cos2x +√32sin2x −cos2x =sin(2x −π)∴T =2π2=π,由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,得kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈ZZ , ∴函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z . (2)F(x)=−4λf(x)−cos(4x −π3)=−4λsin(2x −π6)−[1−2sin 2(2x −π6)]=2sin2(2x−π6)−4λsin(2x−π6)−1=2[sin(2x−π6)−λ]2−1−2λ2∵x∈[π12,π3],∴0≤2x−π6≤π2,0≤sin(2x−π6)≤1,①当λ <0时,当且仅当sin(2x−π6)=0时,f(x)取得最小值-1,这与已知不相符；②当0≤λ≤1时,当且仅当sin(2x−π6)=λ时,f(x)取最小值−1−2λ2,由已知得−1−2λ2=−32,解得λ=12；③当λ >1时,当且仅当sin(2x−π6)=1时,f(x)取得最小值1−4λ,由已知得1−4λ=−32,解得λ=58,这与λ>1相矛盾.综上所述,λ=12.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简f(x)=sin(2x−π6)，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；(2)化简可得F(x)=2[sin(2x−π6)−λ]2−1−2λ2，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分λ<0、λ>1、0≤λ≤1三种情况讨论求解即可.21．已知函数f(x)=ax +xa−(a−1a)lnx(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)证明：当a∈[12,2]时,函数f(x)没有零点(提示：ln2≈0.69).【答案】(1)因为f(x)=ax +xa−(a−1a)lnx=1a[x+a2x−(a2−1)lnx],所以f′(x)=(x+1)(x−a2)ax因为x>0,所以当x∈(0,a2)时,f′(x)<0,当x∈(a2,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数f(x)的单调增区间为(a2,+∞),单调减区间为(0,a2).当x=a2时,f(x)取得极小值f(a2)=1a[a2+1−(a2−1)lna2]文档(2)由(1)可知,当x =a 2时,f(x)取得极小值,亦即最小值.f(a 2)=1a[a 2+1−(a 2−1)lna 2],又因为12≤a ≤2,所以14≤a 2≤4,设g(x)=x +1−(x −1)lnx,(14≤x ≤4),则g ′(x)=1x −lnx , 因为g ′(x)在[14,4]上单调递减,且g ′(1)>0,g ′(2)<0,所以g ′(x)有唯一的零点m ∈(1,2),使得g(x)在[14,m)上单调递增,在(m,4]上单调递减, 又由于g(14)=5−6ln24>0,g(4)=5−6ln2>0,所以g(x)>0恒成立,从而f(a 2)=1a [a 2+1−(a 2−1)lna 2]>0恒成立,则f(x)>0恒成立,所以当a ∈[12,2]时,函数f(x)没有零点.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1)f ′(x)=(x+1)(x−a 2)ax 2，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2) 由(1)可知,当x =a 2时,f(x)取得极小值,亦即最小值，f(a 2)=1a [a 2+1−(a 2−1)lna 2],14≤a 2≤4, 设g(x)=x +1−(x −1)lnx,(14≤x ≤4),求导并判断函数g(x)最小值的符号，即可得出结论.22．已知函数f(x)=ae x +blnxx(a,b ∈R 且a ≠0).(1)若曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线与y 轴垂直,且f(x)有极大值,求实数a 的取值范围；(2)若a =b =1,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以在证明.(提示：e 34>169,e 23<94)【答案】(1)∵f ′(x)=(aex +b x)x−(ae x +blnx)x ,∴f ′(1)=b =0,∴f ′(x)=ae x (x−1)x 2.当a >0时,由f ′(x)>0得x >1；由f ′(x)<0得0<x <1. 故f(x)只有极小值,不合题意.当a <0时,由f ′(x)>0得0<x <1；由f ′(x)<0得x >1. 故f(x)在x =1处取得极大值,所以实数a 的取值范围为(−∞,0). (2)当a =b =1时,f(x)=e x +lnx x,则f ′(x)=e x (x−1)+1−lnxx 2,文档设g(x)=e x (x −1)+1−lnx ,则g ′(x)=x(e x −1x 2), 设g ′(m)=0,∵e 34>169,e 23<94,且y =e x −1x 2在x ∈(0,+∞)上递增,∴23<m <34.不难得知,g(x)≥g(m).∵e m =1m 2,∴m =−2lnm ,∴g(m)=1m2(m −1)+1+m 2=m 3+2m 2+2m−22m 2,∵(m 3+2m 2+2m −2)′=3m 2+4m +2>0恒成立,∴φ(m)=m 3+2m 2+2m −2递增.∴φ(m)>φ(23)=1427>0,∴g(m)>0,∴g(x)>0,从而f ′(x)>0. 故f(x)在(0,+∞)上递增.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，f ′(1)=b =0，f ′(x)=ae x (x−1)x 2，分a >0、a <0两种情况讨论函数的单调性，根据函数有极大值求解即可；(2)f ′(x)=e x (x−1)+1−lnxx 2,设g(x)=e x (x −1)+1−lnx ,则g ′(x)=x(e x −1x 2),根据g ′(x)的单调性与零点，判断函数f(x)的单调性即可.。
2023-2024学年湖北省百校联盟高三上学期10月月考数学试题及答案
高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合，逻辑，函数，导数，不等式，数列，向量，三角函数(不含解三角形)。
密封线内不要答题一、单选题(本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项),则其共轭复数z=1.复数D .1—2iC .1+2iA .2+iB .2-i },则A N (@B )=2.已知全集U =R ,A ={x |x ²+2x <3},B .{x |-3<x ≤0}A .{x |-3<x <0}D .{x |O ≤x <1}C .{x |-3<r <2}3.命题“Vx∈(1,2),α²-a>0”为真命题的一个必要不充分条件是D .a <2C .a <0A .a ≤1B .a <14.如图所示，向量O A =a ,O B =b ,式=c ,A ,B ,C 在一条直线上，且A B =-2 C B ,则5.已知曲线y =x +k l n (1+x )在x =1处的切线与直线z +2y =0垂直，则k 的值为C .-3D .-6A .4B .26.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当1<r<2时，f(x)=logzx+1,则D .-l o g z 3-1A .l o g z 3B .l o g z 3-1C .-l o g 237.已知),化简√2-2sin 2a-√1+cos 2a的结果是B .-√2s i n D .一√2c os aa A .√2s i n a 【高三数学“第1页(共4页)C .√2 c os a 】3在(0,π)上8.已知向量m =(2s in x,V3cos²x),n=(cosx,-2),若关于x 的方程的两根为x ),X 2(x i <x₂),则s i n (x i -x 2)的值为C .A .D .二、多选题(本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求)9.在公比q 为整数的等比数列(a ,}中，S ,是数列(a n }的前n 项和，若a 1·a s =32,a z +a y =12,则下列说法正确的是B .q =2A.数列Sz,S,S6,…是等比数列 D.数列(lg (S,+2)}是等差数列C .S ₆=12610.已知实数x ,y ,z 满足2⁴=3,3⁹=4,4*=5,则下列结论正确的是D .x +y >2√2C .y <x B .x y z >2A .11.函数f (x )=A s i n (w x +p )(其中A >0,w >0,l y l <x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A .B .函数f (x )的零点为(,0),k ∈ZC .若I f (x i )·f (x ₂)I =4,则,k ∈Z,则D .若12.已知数列{a n }的前n 项和S ,=n ²,b ,=(-1)°a ,a n +l ,数列(b n )的前n 项和T 。
湖北省武汉市部分市级示范高中高三数学十月联考试题理
2018年秋季武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试卷考试时间：2018年10月12日上午& 00-10: 00 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 己知集合A={x|-3<x<1} , B={x|x 2-2X<0}，则AUB=()A. {x|0<x<l}B.{x|0<x<l} c.{x|-3 <x<2) D.{x|-3<x<2}2. 命题“ x€ [1 , 2] , x2-3x+2 w 0” 的否定为()2 2A. x € [l,2] , x —3x+2>0B. x [1,2] , x —3x+2>02 2C. F：』X o€ [l,2],x o-3x o +2 >0D. |马x。
[1,2] , x°-3x°+2 >03. 化简"1+2sin (n -2 ) - cos( n -2)得()A.sin2+cos2B.cos2 - sin2 C . ± cos2 - sin2 D. sin2 - cos24 .已知f(x) , g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x 3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A.-3B.-lC.l D35. 如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M 运动时,点P经过的路程x与厶APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的()6. 已知P(6 , 8)，将向量那绕点O按逆时针方向旋转寸后得向量© 则点Q的坐标是A. (8, -6)B. (-8, -6)C. (-6, 8)D. (-6, -8)7. 设a, b都是不等于1的正数，则“ a>b>1”是“ Iog a3<log b3”的()条件函数g(x)的图象；则下列是 g(x)的单调递增区间的为()则/ C=()D.f(si nA)<f(si nB)二、填空题：本题共 4小题，每小题S 分，共20分。
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湖北省百校大联盟２01８届高三10月联考理数
一、选择题：共１2题
1.已知集合A ={1,a},B ={x|x 2−5x +4<0,x ∈Z},若A ∩B ≠ϕ,则a 等于 Ａ.2ﻩB ．3ﻩC.2或３ﻩD.2或4
【答案】C
【解析】本题主要考查集合的基本运算.B ={x |1<x <4,x ∈Z }={2,3},因为A ∩B ≠ϕ,所以a =2或3
２．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010x ,则x 等于
Ａ.-1ﻩB.−13ﻩC.－３
D.−2√23
【答案】A 【解析】本题主要考查任意角的三角函数．因为角θ的终边经过点P (x,3)(x <0),所以角θ是第二象限的角,因为cosθ=√1010
x =√x 2+9,求解可得x =−1
3．已知函数f(x +1)=2x+1
x+1,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为
A ．1ﻩB.－1ﻩC.2
D.-2
【答案】A 【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法，考查了换元法示解析式.f(x +1)=
2(x+1)−1x+1,则f (x )=2x−1x =2−1x ,f ́(x)=1x 2，则f ́(1)=1,故答案为A.
４.为得到函数y =−sin2x 的图象，可将函数y =sin(2x −π3)的图象 A ．向左平移π3个单位ﻩB.向左平移π6个单位 Ｃ．向右平移π3个单位ﻩD.向右平移2π
3个单位
【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y =−sin2x =sin(2x −π)=sin 2(x −π2),y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6),所以，可将函数y =sin(2x −π3)的图象向右平移π2−π6=π3个单位可得到数y =−sin2x 的图象,故答案为Ｃ.
5．“b ≤∫1x dx e
1e ”是“函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件ﻩB.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分,考查了逻辑推理能
力.∫1x dx e 1e =ln x |1e e =2,则b ≤2,令b =2，显然函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0在R 上的不是单调函数,即充分性不成立；若函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0
是在R 上的单调函数，所以1+b ≤2,即b ≤1≤2,即必要性成立,故答案为B.
６.sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为
A.sin1.5<sin3<cos8.5ﻩ
B.cos8.5<sin3<sin1.5
C.sin1.5<cos8.5<sin3ﻩD ．cos8.5<sin1.5<sin3
【答案】B
【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式,考查了逻辑推理能力.sin3=sin (π−3)>0，cos8.5=cos (8.5−2π)=sin (
5π2−8.5)<0，sin1.5>0,又因为y =sinx 在(0,π2)上是增函数，且0<π−3<1.5<π2,所以cos8.5<sin3<sin1.5
７．已知命题p:对任意x ∈(0,+∞),log 4x <log 8x ,命题q:存在x ∈R ，使得tanx =1−3x ,则下列命题为真命题的是
A.p ∧q ﻩ
B.(¬p)∧(¬q)
Ｃ．p ∧(¬q) D ．(¬p)∧q 【答案】D
【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x ＝64,则log 4x =3<log 8x =2不成立，则命题p 是假命题,¬p 是真命题；令x =０,则tanx =0=1−3x ,故命题ｑ是真命题，¬q 是假命题，因此(¬p)∧q 是真命题
8.函数y =x 2ln|x||x|的图象大致是。