电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射电磁波是一种由电场和磁场相互作用形成的传播能量的波动现象。
在其传播过程中，反射和折射是两种重要的现象。
本文将从理论和实践两个方面探讨电磁波的反射与折射。
一、反射现象1. 反射的定义反射是电磁波遇到不透明界面时发生的现象，波的传播方向发生改变并返回原来的介质。
这是由于电磁波在不同介质之间传播速度变化引起的。
2. 反射定律根据反射定律，入射角与反射角相等，即入射角i等于反射角r。
数学表达式为sin(i) = sin(r)。
3. 反射率反射率是指入射光线被反射的能量占入射能量的比例。
它与材料的性质有关。
反射率越高，材料越不透明。
二、折射现象1. 折射的定义折射是电磁波由一种介质传播到另一种介质时发生的现象。
光线经过折射后改变传播方向，并且传播速度也会改变。
2. 折射定律根据折射定律，入射光线的折射角与折射介质的折射率和入射介质的折射率之比有关。
入射角i、折射角r和两个介质的折射率之间的关系可以用数学表达式n₁sin(i) = n₂sin(r)表示。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力的度量。
不同介质的折射率不同，折射率与介质的物理性质有关。
折射率越大，介质对光的折射能力越强。
三、实例分析1. 镜面反射镜子是利用反射现象制成的，它能够清晰地反射物体的形象。
镜面反射是指光线照射到光滑的镜面上，按照反射定律，光线与法线的夹角等于反射角，形成清晰的反射图像。
2. 光的折射现象在水中的应用水是一种常见的折射介质，我们可以通过实验来观察光在水中的折射现象。
当光线从空气中射入水中时，会发生折射现象。
这一现象在实际中得到了广泛应用，比如照相机镜头和眼镜。
3. 光纤的折射传输光纤是一种能够将光信号传输到遥远地方的技术。
它利用光的折射现象实现信号的传输。
光纤由一个发光源产生光信号，并通过光纤的传输，利用折射现象使光信号一直传输到目标位置。
四、总结电磁波的反射与折射是电磁波传播过程中的重要现象。
反射是指光线遇到不透明界面时发生的现象，而折射则是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生的现象。
分析电磁波的反射和折射现象及计算方法
分析电磁波的反射和折射现象及计算方法电磁波是一种在自然界中广泛存在的现象，它具有反射和折射的特性。
本文将分析电磁波的反射和折射现象，并介绍相关的计算方法。
首先，我们来了解一下电磁波的反射现象。
当电磁波遇到一个界面时，一部分波能会返回到原来的介质中，这就是反射现象。
反射现象的发生是因为电磁波在介质之间传播时，会遇到介质的边界，而介质的边界会引起电磁波的传播方向的改变。
根据反射定律，入射角等于反射角，即入射角和反射角的大小相等。
在计算电磁波的反射现象时，可以使用反射系数来表示反射波和入射波的强度之比。
反射系数的计算公式为：R = (n1 - n2)^2 / (n1 + n2)^2其中，R表示反射系数，n1和n2分别表示入射介质和反射介质的折射率。
反射系数的取值范围在0到1之间，当反射系数接近0时，表示反射波的强度较小，反之，当反射系数接近1时，表示反射波的强度较大。
接下来，我们来探讨一下电磁波的折射现象。
当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射现象的发生是因为不同介质的折射率不同，导致电磁波传播速度的改变。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在着如下关系：n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)其中，n1和n2分别表示入射介质和折射介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
在计算电磁波的折射现象时，可以使用折射系数来表示折射波和入射波的强度之比。
折射系数的计算公式为：T = (2 * n1 * cos(θ1)) / (n1 * cos(θ1) + n2 * cos(θ2))其中，T表示折射系数。
折射系数的取值范围在0到1之间，当折射系数接近0时，表示折射波的强度较小，反之，当折射系数接近1时，表示折射波的强度较大。
除了反射和折射现象，电磁波还具有透射的特性。
透射是指电磁波穿过介质继续传播的现象。
透射现象的发生是因为介质对电磁波的吸收和散射作用较小。
电磁波的反射和折射
电磁波的反射和折射电磁波是由电场和磁场相互作用所形成的一种能量传播方式。
当电磁波传播到不同介质中时，会发生反射和折射的现象。
本文将详细介绍电磁波的反射和折射原理以及相关应用。
一、电磁波的反射反射是指当电磁波射到一个介质界面上时，部分能量被界面弹回原介质。
反射的现象是由于电磁波射入介质时，遇到不同密度介质的边界，造成波速、传播方向和波长的改变。
1. 反射定律根据反射定律，入射角和反射角相等，入射波、反射波和法线在同一平面上。
2. 波长和相位变化在反射过程中，波长和相位不发生变化，只有振幅以及入射角和反射角的幅值会有所改变。
3. 波的退相干反射会导致波的退相干，即波的相位不再保持一致。
这是因为反射时，来自不同点的波通过不同距离进行反射，导致相位差的出现。
二、电磁波的折射折射是指当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，因为两种介质的光密度不同，波速发生改变，导致传播方向改变的现象。
1. 斯涅尔定律根据斯涅尔定律，折射光和法线在同一平面内，入射角i和折射角r 之间满足的关系是：n1sin(i) = n2sin(r)，其中n1和n2分别表示两个介质的折射率。
2. 泊松反射泊松反射是一种特殊的折射现象，只发生在介质光密度不断变化的曲面上，如球体、柱体等形状。
在泊松反射时，入射光发生多次折射，最后返回原介质。
3. 全反射当光从光密度较大的介质传入光密度较小的介质时，如果入射角大于临界角，发生全反射现象，即光不折射进入下一个介质。
三、反射和折射的应用反射和折射是电磁波在实际生活中广泛应用的现象，以下是一些常见的应用：1. 镜子和光学仪器镜子是反射的应用，根据反射的原理，镜子能够将光线反射使其改变传播方向，用于整理光线或观察物体。
光学仪器如望远镜、显微镜等也是基于反射和折射原理来实现光学成像。
2. 光纤通信光纤通信利用抑制反射和折射现象，将光信号在光纤中进行传输。
在光纤中，光信号通过反射和折射一直传播，减少了能量损失和干扰。
《电动力学》第27讲§5.2电磁波在介质界面上的反射和折射
k k' v1
k '' v2
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1. 反射和折射定律
这就是我们熟知的反射定律和折射定律
kx kx ' kx ''
'
sin v1 sin '' v2
对电磁波来说，υ = 1/(με)1/2，因此：
sin v1 sin '' v2
2 2 11
n21
n21为介质2相对与介质1的折射率。
向取为x轴时，有 k · x = k x
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8
3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v
B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c
B
00
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9
3. 平面电磁波 概括平面波的特性如下：
（1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM
在θ+θ"=90°的特殊情况下，E平行于入射面的分量没有反 射波，因而反射光变为垂直入射面偏振的完全偏振光，这 时光学中的布儒斯特（Brewster）定律，这情形下的入射 角为布儒斯特角。
EP ' EP
tg ( tg (
) )
EP '' EP
2 cos sin sin( ) cos(
2 1 cos
2cos sin
1 cos 2 cos sin( )
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31
2. 振幅关系 菲涅耳（Fresnel）公式 （2）E 平行入射面 边值关系式为
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射光是一种电磁波，它在不同介质中的传播具有一定的特性，其中包括反射和折射现象。
光的反射是指光线遇到界面时发生改变方向的现象，而光的折射是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生偏折的现象。
光的反射是受到光线入射角度、界面的性质以及介质的折射率等因素的影响。
当光线从一个介质斜射到另一个介质时，其入射角度与反射角度相等，且这两个角度都位于垂直于界面的法线上。
这个基本定律被称为“反射定律”。
根据反射定律，光线在平滑的界面上的反射角度完全由入射角度决定。
同时，光的反射现象还受到界面的性质的影响，光线从亮的表面反射时以同样的角度反射出去，而在粗糙的表面上则会发生漫反射，使光线发生散射。
光的折射是光线由一个介质传播到另一个介质时发生的现象。
当光线从一种介质射入到另一种折射率不同的介质中时，它的传播速度发生变化，从而导致光线的传播方向改变。
折射的现象可以由斯涅尔定律来描述，该定律表明入射光线的折射角与入射角的正弦成正比。
即折射角的正弦是一个与光线在两种介质中的传播速度之比相关的值。
当光线从光密介质射入到光疏介质时，折射角会小于入射角，而当光线从光疏介质射入到光密介质时，折射角会大于入射角。
光的折射和反射现象在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当光线从空气射入到水中时，由于水的折射率高于空气，光线会发生折射，并且在水中会呈现出不同的传播方向。
因此，当我们看向水中的物体时，由于光线的折射现象，我们会觉得物体的位置产生了一定的偏移。
这也是为什么在水中的东西看起来比实际的位置要高的原因。
另外，反射现象也被广泛应用在反光材料以及镜面的制作中。
由于反射光线的特性，我们可以利用反射现象制作出具有特定反射性能的材料。
例如，反光材料是一种特殊的材料，它可以将入射的光线以相同的角度反射出去，从而提高能见度和安全性。
而在镜子的制作过程中，利用玻璃表面涂上一层反射性能较好的金属薄膜，可以实现光的完全反射，从而形成镜面。
电磁波在介质界面上的反射和折射
对于 E 垂直入射情况：由于按假定方 向，E 与 E同
方向，即同相位；若 E与假定反向，E 与 E反方向，
即 时，相有位差E∥分 量，，这种E 、现E象 称,与为半E波方损向失不（同在，一谈般不斜上半入波射
损失）。
（6）正入射（
）的菲涅尔公式
vv
E2 E1 0
vv H2 H1
v
nv nv
vv E2 E1 0 vv H2 H1 0
条
nv
vv D2 D1
nv
vv D2 D1
0
件
nv
vv B2 B1
0
nv
vv B2 B1
0
nv
vv E2 E1
0
nv
vv H2 H1
0
（2）平面电磁波边界条件几何
sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
但是 E∥ 与 E// 总是同相位。
（1）垂直偏振，电场矢量垂直入射面
（2）平行偏振，电场矢量在入射面内
z
v k
v
2 , 2 1 , 1
v E0
H 0
x
v E0
v
E0
v k
vv H 0 H 0
v k
z
v
v k
E0
v
H0
2 , 2
1 , 1
v E0
v k
v H0
v
H 0
v E0 v k
x
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象电磁波是一种以电场和磁场一起传播的能量波动，它在空间中的传播是通过电场的变化而引起磁场的变化，进而再引起电场的变化，如此循环往复。
电磁波在传播过程中会遇到不同材料的界面，会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被原路反射回去，另一部分则继续传播；折射是指电磁波在通过界面时改变了传播方向。
当电磁波传播到一个界面时，其中一部分能量会被界面反射回去。
电磁波在垂直入射时，反射角等于入射角。
这是因为在垂直入射时，电磁波传播的方向与垂直界面的法线相同，所以反射角等于入射角。
而对于斜入射的电磁波来说，反射角与入射角不相等。
这是因为斜入射时，波的传播方向与界面法线不重合，所以反射角与入射角不相等。
反射的现象可以用光线的传播来解释。
当光线从空气射向水面时，部分光线会被水面反射回来。
反射光线的方向和入射光线的方向在水面法线上呈等角关系。
我们可以观察到，当我们看向水面时，我们可以看到水面上的物体的倒影。
这就是因为光线被反射了。
类似的现象也可以在其他介质之间发生，不论是透明的还是不透明的材料都会发生反射现象。
除了反射，电磁波在传播过程中还会发生折射。
折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，介质的光密度不同会引起电磁波的传播速度发生改变，从而导致传播方向的改变。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角满足一定的关系，即光的入射角与折射角之间的正弦比与两种介质的光密度之比相等。
我们可以用光的折射来解释折射的现象。
当光从空气射入水中时，由于水的光密度大于空气，光的传播速度减小，光线的弯曲度变小，所以光线离法线的角度变小。
相应地，入射角变大，使得折射角变小。
这就是为什么我们看到水面时，物体的位置似乎比实际位置更高的原因。
反射和折射是电磁波在传播过程中常见的现象。
它们可以通过光的传播来很好地解释。
了解反射和折射的原理和规律，有助于我们更好地理解电磁波的传播特性，也有助于应用这些现象进行技术开发。
电磁波在介质界面上的反射和折射
0 ）
方向相同
由边值关系得：
H H H
Ecos E cos
Ecos
E∥
E∥
E∥
E∥
2 cos 1 cos tg( )
2 cos 1 cos tg( )
sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
E1 E E
n
(E
E)
n
E
n
(E0eikx
E0 eikx
)
n
E0eikx
在界面上 z= 0, x，y 任意
n
E0
ei(kx
x
k
y
y
)
n
E0 ei
(k
x
xk
y
y)
n
2．全反射情况下 E 的表达式
设
''
E
''
''
E 0 ei( k x wt )
为全反射情况下的平面波解，
仍然假定入射波在x z 平面，即 k y ky ky 0，
kx kx k sin ① （但 kx ksin ）
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7
8
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sin sin
2 2 11
n21
n21为介质 2 相对与介质 1 的折射率。由于除铁磁介
质外，一般介质都有 μ μ0，因此通常可以认为 (ε2/ε1)1/2 就是两介质的相对折射率。频率不同
时，折射率亦不同，这就是色散现象在折射问题中 的表现。 与光学试验结果完全符合。
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2. 振幅关系 菲涅耳（Fresnel）公式
21
（2.18）式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿z 轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在于界面附
近一薄层内，该层厚度 κ－1。由（2.17）式，
1
k
1
sin2
n
2 21
2
1
sin2
n
2 21
（2.19）
λ1为介质1中的波长。一般来说，透入第二介质中的 薄层厚度与波长同数量级。
k x k ' x k x (z 0)
由于 x 和 y 是任意的，它们的系数应各自相等，
6
kx k 'x kx ky k 'y ky
如图4-3，取入射波矢在 xz 平面上， 有 ky = 0，由上式 ky' 和 ky" 亦为零。
（2.4）
因此，反射波 矢和折射波矢 都在同一平面 上。
§2 电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。 反射和折射的规律包括两个方面： 1) 入射角、反射角和折射角的关系 2) 入射波、反射和折射波的振幅比和相对相位 • 波动在两不同介质分界面上的反射和折射现象属于边 值问题，由波动的基本物理量在边界上的行为确定。 • 研究电磁波反射折射问题的基础：电磁场 E 和 B 在 两个不同介质分界面上的边值关系。下面应用电磁场 边值关系分析反射和折射的规律。
E' E
E" E
1 cos 2 cos sin( ) ,
1 cos 2 cos
sin( )
（2.12）
2 1 cos
2cos sin ,
1 cos 2 cos sin( )
18
3. 全反射
• 当电磁波从介质1入射时，折射角θ"大于入射角θ。 当sinθ = n21 = (ε2/ε1)1/2时，θ"变为90°，这时折射 波沿界面掠过。若入射角再增大，使sinθ > n21，这 时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般 反射折射的物理现象。现在我们研究这情况下的电 磁波解。
应用边值关系（2.2）式可以求入射、反射和折射波 的振幅关系。
由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，所以需要分 别讨论 E 垂直于入射面和 E 平行于入射面两种情形。
11
12
13
（2）E平行入射面[图4-4（b）]
14
上式与（2.13）式联立，并利用折射定律（2.8）式得
E平行
E ' tg( ) E tg( )
19
20
则折射波电场表示式变为
E E0e ez i(kxx t ) （2.18）
（2.18）式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表 在介质2中传播的一种可能波模。
上节中不考虑这种波是因为：当 z→ −∞时 E"→∞，因而（2.18）式所表示的波不能在全空 间中存在。但是这里所研究的折射波质存在于z > 0的半空间中，因此（2.18）式是一种可能的解。
3
说明：介质中 B 是基本物理量，但由于H 直接和自 由电流相关，而且边界条件也由H表出，所以在研 究电磁波传播问题时，往往用H表示磁场较为方便。
设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平 面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反射波 和折射波。设反射波和折射波也是平面波（假定）。 设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为 E、 E ' 和 E"，波矢量分别为 k、k ' 和 k"。
4
它们的平面波表示分别为：
（2.3）
先求波矢量方向之间的关系 应用边界条件（2.2）式时，注意介质1中的总场
强为入射波与反射波场强的叠加，而介质2中只有折 射波，因此有边界条件
5
n(E E) nE
把（2.3）式代入上式得
n (E0eikx E '0 eik 'x ) n E0eikx
此式必须对整个界面成立。选界面为平面z = 0， 则上式应对z = 0和任意x ，y成立。所以三个指 数因子必须在此平面上完全相等，
E 2cos sin E sin( ) cos( )
（2.15）
E垂直
E' E E" E
1 cos 2 cos sin( ) ,
1 cos 2 cos sin( ) （2.12）
2 1 cos
2cos sin ,
1 cos 2 cos sin( )
（2.12）和（2.15）式称为菲涅耳公式，表示反射
1
1. 反射和折射定律
第一章（5.11）式给出一般情况下电磁场的边值关系
上述关系是麦氏方程组积分形式应用到边界上的 推论。
2
在绝缘介质界面上，有σ = 0 ,α = 0。
上节已证明在一定频率情形下，麦氏方程组（1.2）不 是完全独立的，由第一、二式可导出另外两式。与此 相应，边值关系电磁波时， 介质界面上的边值关系只需考虑以下两式
波、折射波与入射波场强的比值。
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由这些公式看出，垂直入射面偏振的波与 平行入射面偏振的波的反射和折射行为不同。如 果入射波为自然光（即两种偏振光的等量混合）， 经过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射和 折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部 分偏振光。
16
在θ+θ” = 90°的特殊情况下，由（2.15）式，
E平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光变为
垂直入射面偏振的完全偏振光，这是光学中的布儒
斯特（Brewster）定律，这情形下的入射角为布儒斯
特角。
E平行
E ' tg( ) =0 E tg( )
（2.15）
E垂直
E ' sin( ) 0 E sin( )
（2.12）
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菲涅耳公式同时也给出入射波、反射波和折射波的相 位关系。在E垂直入射的情形，由（2.12）式，因为 当ε2 > ε1时θ > θ"，因此E'/E为负数，即反射波电场与 入射波电场反相，这现象称为反射过程中的半波损失。 上面的结果与光学实验式是完全符合，进一步验证了 光的电磁理论的正确性。