13电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射与折射
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射电磁波是一种由电场和磁场相互作用形成的传播能量的波动现象。
在其传播过程中，反射和折射是两种重要的现象。
本文将从理论和实践两个方面探讨电磁波的反射与折射。
一、反射现象1. 反射的定义反射是电磁波遇到不透明界面时发生的现象，波的传播方向发生改变并返回原来的介质。
这是由于电磁波在不同介质之间传播速度变化引起的。
2. 反射定律根据反射定律，入射角与反射角相等，即入射角i等于反射角r。
数学表达式为sin(i) = sin(r)。
3. 反射率反射率是指入射光线被反射的能量占入射能量的比例。
它与材料的性质有关。
反射率越高，材料越不透明。
二、折射现象1. 折射的定义折射是电磁波由一种介质传播到另一种介质时发生的现象。
光线经过折射后改变传播方向，并且传播速度也会改变。
2. 折射定律根据折射定律，入射光线的折射角与折射介质的折射率和入射介质的折射率之比有关。
入射角i、折射角r和两个介质的折射率之间的关系可以用数学表达式n₁sin(i) = n₂sin(r)表示。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力的度量。
不同介质的折射率不同，折射率与介质的物理性质有关。
折射率越大，介质对光的折射能力越强。
三、实例分析1. 镜面反射镜子是利用反射现象制成的，它能够清晰地反射物体的形象。
镜面反射是指光线照射到光滑的镜面上，按照反射定律，光线与法线的夹角等于反射角，形成清晰的反射图像。
2. 光的折射现象在水中的应用水是一种常见的折射介质，我们可以通过实验来观察光在水中的折射现象。
当光线从空气中射入水中时，会发生折射现象。
这一现象在实际中得到了广泛应用，比如照相机镜头和眼镜。
3. 光纤的折射传输光纤是一种能够将光信号传输到遥远地方的技术。
它利用光的折射现象实现信号的传输。
光纤由一个发光源产生光信号，并通过光纤的传输，利用折射现象使光信号一直传输到目标位置。
四、总结电磁波的反射与折射是电磁波传播过程中的重要现象。
反射是指光线遇到不透明界面时发生的现象，而折射则是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生的现象。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
电磁波在介质界面上的反射和折射
0 ）
方向相同
由边值关系得：
H H H
Ecos E cos
Ecos
E∥
E∥
E∥
E∥
2 cos 1 cos tg( )
2 cos 1 cos tg( )
sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
E1 E E
n
(E
E)
n
E
n
(E0eikx
E0 eikx
)
n
E0eikx
在界面上 z= 0, x，y 任意
n
E0
ei(kx
x
k
y
y
)
n
E0 ei
(k
x
xk
y
y)
n
2．全反射情况下 E 的表达式
设
''
E
''
''
E 0 ei( k x wt )
为全反射情况下的平面波解，
仍然假定入射波在x z 平面，即 k y ky ky 0，
kx kx k sin ① （但 kx ksin ）
电磁波在不同介质中的折射与反射
电磁波在不同介质中的折射与反射在日常生活中，我们经常会遇到电磁波这个概念。
它是指能够传播电磁辐射的能量，包括电磁场和电磁波。
而电磁波在不同介质中的折射与反射是一个值得我们深入探讨的话题。
首先，我们来了解一下电磁波的基本特性。
电磁波是由振动的电场和磁场相互耦合而产生的，它可以沿着某一方向以波的形式传播。
而介质是指电磁波传播的媒介，可以是固体、液体或气体。
不同的介质会对电磁波有着不同的影响，使其发生折射与反射的现象。
折射是指电磁波在两种不同介质之间传播时，由于介质的不同，波的传播方向发生改变的现象。
当光线从一种介质进入到另一种介质时，它的传播方向会发生偏转。
这是由于不同的介质对电磁波传播速度的影响不同所导致的。
光在空气中传播的速度约为3×10^8米/秒，而在水中传播的速度约为2.3×10^8米/秒。
因此，当光从空气中射入水中时，就会发生折射现象。
反射是指电磁波在与介质界面发生相互作用时，部分能量被反射回原介质的现象。
当电磁波进入到一个新的介质中时，其一部分会被介质吸收，而另一部分则会被反射回原来的介质中。
这是由于不同的介质对电磁波的吸收能力不同所导致的。
比如，当光线射入一个光滑的镜面上时，它会被完全反射回去，形成一个清晰的反射图像。
折射与反射现象在我们的日常生活中随处可见。
比如，当我们看到自己的影子时，就是由于光在墙面发生了反射；当我们穿上游泳镜，在水中看到的景象与实际景象有所不同，就是由于光在水中发生了折射。
这些现象的背后，隐藏着电磁波与介质之间复杂的相互作用。
对于折射与反射现象的研究不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
比如，光学仪器的设计与制造，就需要充分考虑光在不同介质中的折射与反射现象。
另外，电磁波的折射与反射还被应用于无线通信、雷达系统等领域，为我们的生活带来了诸多便利。
总之，电磁波在不同介质中的折射与反射是电磁波传播中一种普遍存在的现象。
它们是由于介质的不同而产生的，并且在我们的日常生活中有着广泛的应用。
电磁波的反射与折射电磁波在界面上的行为
电磁波的反射与折射电磁波在界面上的行为电磁波是由电场与磁场相互作用产生的一种传播波动。
当电磁波传播到介质的边界时，会发生反射与折射现象。
本文将探讨电磁波在界面上的行为，以及反射与折射的原理和特性。
一、电磁波的传播特性电磁波在真空中的速度是恒定的，即光速，标记为c。
然而，当电磁波传播到介质中时，其速度会发生变化。
根据电磁波的波动性质，其传播速度与介质的折射率有关。
折射率是介质对光的传播速度变化程度的度量，用n表示。
根据斯涅尔定律，折射定律可以总结为：\[\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]其中，θ1是入射角，θ2是折射角，n1和n2分别是两种介质的折射率。
二、电磁波的反射当电磁波传播到介质的边界时，一部分电磁波会被界面反射回原介质。
反射光的角度与入射光的角度相等，即入射角等于反射角（θ1 =θr）。
反射光的强度与入射光的强度有关，由反射定律可以得知，反射光的强度与入射光的强度比例相等。
这一定律可以用下面的公式表示：\[\frac{{I_r}}{{I_1}} = r^2\]其中，Ir是反射光的强度，I1是入射光的强度，r是反射系数。
三、电磁波的折射当电磁波传播到介质的边界时，一部分电磁波会进入新的介质，这称为折射。
折射光的方向与入射光的方向不同，其折射角由折射定律决定。
根据斯涅尔定律，折射定律可以总结为：\[\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]其中，θ1是入射角，θ2是折射角，n1和n2分别是两种介质的折射率。
四、电磁波的界面行为当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，反射与折射现象同时发生。
入射光以一定的角度射入界面，一部分光被反射回原介质，而另一部分光则进入新的介质。
这种反射与折射行为是由于光在两种介质中的传播速度不同引起的。
电磁波的反射和折射光的反射和折射规律
电磁波的反射和折射光的反射和折射规律电磁波是一种具有电场和磁场振动的波动现象，其在传播过程中遵循一定的反射和折射规律。
本文将探讨电磁波和光波在遇到界面时的反射和折射现象，并介绍相关的规律。
一、电磁波的反射规律当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生反射现象。
根据反射定律，入射角和反射角之间的关系为入射角等于反射角。
即光线从垂直于界面的方向入射时，与界面成等角反射。
反射定律是由麦克斯韦方程组和边界条件共同决定的。
在电磁波的传播过程中，电场和磁场的振动方向均垂直于光线的传播方向。
当光线从一个介质向另一个介质传播时，电场和磁场的振动方向发生改变，导致了电磁波的反射。
这个规律适用于电磁波在任意两种介质之间的传播。
二、电磁波的折射规律当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
根据折射定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足的关系为sin(入射角)/sin(折射角)等于入射介质的折射率与折射介质的折射率之比。
折射定律是由电磁波在不同介质中传播速度变化而导致的现象。
在不同介质中，电磁波的传播速度发生改变，而波长保持不变。
当光线从一个介质进入到另一个介质时，电磁波在界面处发生折射，并且传播方向发生改变。
折射现象使得光线在传播过程中发生弯曲。
通过折射定律，我们可以得到折射角与入射角、以及两种介质的折射率之间的定量关系。
这一关系对于解释光的折射现象和设计光学元件等至关重要。
三、总结电磁波的反射和折射是其在传播过程中普遍存在的现象，遵循一定的规律。
根据反射定律，电磁波在发生反射时，反射角等于入射角。
根据折射定律，电磁波在发生折射时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的定量关系。
电磁波的反射和折射规律在日常生活和科学研究中具有广泛的应用。
例如，反射原理被用于制造镜子和反光板，折射原理被用于设计光学透镜和光纤等。
对于了解电磁波和光的传播特性以及探索其应用领域都有着重要意义。
总之，了解电磁波的反射和折射规律对于我们深入探索光学和相关学科有着重要的启发作用。
电磁波在介质界面上的反射与折射
菲涅耳公式
sin sin cos cos7sin
2．E平行入射面 E E∥， E 0
H入射面，假定 H与， H方向相H 同
nv
n [E (E E)] 0 n [H (H H )] 0
n2 n1
E
z E k
x
E
Et Et Et
H H H
k
k
H t H t H t
z
k
E
H
E
H
x
H
k
即电磁波反射时发生相位突变，反射波与入射波反相，相位差为π， 相当于损失了半个波长的相位，故称为反射过程中的半波损失
y
)
y
]
0
因为 x， y 任意，要使上式成立，只有
k x k x, k x k x 同理可以证明 k y k y k y 3
（3）入射波、反射波、折射波在同一平面
z k
E y
入射波在 x z 平面即：k y 0
O
E
x
k y k y 0
k kx E k
因此反射、折射波矢也在 x z 平面
n ( E eik x E eik x ) n E eik x
0
0
0
n
E ei(kxxky 0
y
)
n
E ei ( kx x k y 0
y)
n
E ei ( k xx k y y ) 0
两边除以 exp[i( k xx k y y )]
n E e n E e n E i[(kx kx ) x(k y k y ) y ]
Et Et Et
n2 n1
H t H t H t
E E ( E|| 0)
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Perpendicular (“S”) polarization sticks out of or into the plane of incidence.
Plane of incidence (here the xy plane) is the plane that contains the incident and reflected kvectors.
§1.4 电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面 上的反射和折射
研究的内容：
电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生 反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在 传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等之间的关系。
研究的方法：
✓从麦克斯韦方程组出发
边界条件
✓只讨论入、反、折射的电场波之间的关系
r,t和入射角 的关系曲线 i
p分量的振幅，在 i B 时，振幅为0;在 i B 时，振幅单调递增，掠入射时达到1。
特殊情况：
正入射时， i t 0 菲涅耳公式简化为：
s、p分量的差别消失
r0
n1 n1
n2 n2
t0
2n1 n1 n2
r,t和入射角 的关系曲线 i
用上式近似计算 i 10 时的反射系数和透射系数。
ki r kr r kt r (kr ki ) r 0,(kt ki ) r 0
r可在界面内任意取向
(kr ki ) 0,(kt ki ) 0
(kr ki ) // ; (kt ki ) // ;
ki
,
kr
,
kt
,
共面
即：反射波和折射波均在入射面内。
dV
q
B ds 0
S
E dl
B
ds
l
H dl
l
S
(
S
jc
t D
t
)
ds
1. 电场 E 的边界条件
公式 的左右两边的积分域设为横跨界 面两侧的小矩形。
条件： l ; h l; A h l ≈0
l
E
dl
S
B t
ds
分析方法：
将 E 分成不同媒质中的 E1 和 E 2
H dl
l
S
(
jc
D t
)
ds
横跨界面的矩形积分域
D 和J为有限值 t
(H2 H1) 0
结论：在界面两侧，磁场强度Ｈ的切向分量连续。
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质 的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以 1、1 和2、2 表征），在两种介质的分界面上， 电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常 把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：
Parallel (“P”) polarization lies parallel to the plane of incidence.
Incident medium
ki
kr
Ei
Er
ni
i r
IPnltaenrefaocfethe interface (here the
yz playne) (perpendicular to page)
II r Rs
Wrs Wis
rs
is
2 s
r Rp
Wrp Wip
I rp Iip
2 p
nn Ts
Wts Wis
cost cosi
•
Its Iis
2 cost 1 cosi
ts
2
nn t Tp
Wtp Wip
cost Itp cosi Iip
2 cost 1 cos i
2 p
Perpendicular polarization
➢振幅的变化规律
根据r,t的定义可知：r,t的绝对值代表反射波、 折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变 化）。
规律：
对于折射波，无论是s分量还是p分量，其振
幅都随 i 的增大而减小。在掠入射时趋于0; 对于反射波， s分量的振幅随 i 的增大而单
调递增，掠入射时趋于１; p分量的振幅，在
i B 时，振幅缓慢减小；
(B1
B2
)
0
(D1
D2
)
0
(E1 (H1
E2 ) 0 H2) 0
SB ds 0
SD
l E
ds
dl
V
dV
q
S
B
ds
t
D
H dl
l
S ( jc
) ds t
1.4.2 折、反射定律（各向同性媒质中）
两点假设： 1. 入射波射（Ei）到界面时，分成反射波（Er）和透射波（Et） 2. 界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。
1. 物理模型的规定
① 只推导电矢量E在界面上的传播规律（菲涅耳公式）
② 将 E 分为 Es和EP
③ 非铁磁性媒质： 1 2 0
④ E 的正方向的规定：Ｓ分量
影向右为正，左为负
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投
H 的正方向的规定：先确定 E 的正方向，然后由 k, E, H 组成的右手系确定
磁场方向
⑤ 定义反射系数r和透射系数t来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
Definitions: Planes of Incidence and the Interface and the polarizations
利用物质方程在非磁性各向同性介质中H 和E的数值关系：
H 1 B n E
0
0c
B
ek E H
H
ek E
Ｅi只含有s分量时的正向的规定
Hiop cosi Hrop cosr Htop cost
E和H正交
n1Eios cosi n1Eros cosr n2Etos cost
Eios Eros Etos
➢偏振性质和布儒斯特定律
a) 反射光的偏振度
入射光是自然光时，s分量和p分量的时间平均值
Eios 1 Eiop
，即说明无优
势方向。但是rs和rp随 i 的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻
Eros和Erop 都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。
偏振度的定义：
V Irs Irp Irs Irp
波函数：
Ei
Eio
exp
j(ki
r
it
)
Er
E ro
exp
j(kr
r
rt)
Et Eto exp j(kt r tt)
Eio , Ero , Eto ：是常矢量，其幅角表示r=0处
的初始位相。
r ：为界面内的位置矢量
入射、反射和折射波
折、反射定律：（只讨论电场波Ｅ）
界面两侧的总电场为：
t ) t )
ts
2 sin t sin( i
cosi t )
rp
tg(i tg(i
t ) t )
tp
2sin t cosi sin( i t ) cos(i t )
3. 利用菲涅耳公式进一步讨论反射波和折射波的性质
振幅、光强、位相及偏振等特性
① n1 n2 情形: 光学上称为从光疏介质到光密介质。例如：n1=1（空气）； n2=1.5（玻璃）
E1 Ei Er , E2 Et
(E2 E1) 0
Eioexp
j(ki r
it
)
Ero exp
j(kr r rt)
Eto exp j(kt r tt)
➢上式对任何时刻t都成立，
则
i r t
即：入射波，反射波，折射波频率相同。
➢则上式对界面上的位置矢量r都成 立 ki r kr r kt r
t
zx
nt
Et kt
Transmitting medium
2. 菲涅耳公式的推导
① 入射波电场只有s分量的情形：
电场的边界条件： (E2 E1) 0
磁场的边界条件： (H 2 H1) 0
按图中的方向规定写成标量表达式：
Eios Eros Etos
Hiop cosi Hrop cosr Htop cost
A
结论：
(B2 B1)
( A2//)
(B2 B1) 0或B2 sin2 B1 sin1
在界面两侧，磁感应强度Ｂ的法向分量连续。
3. 电位移 D 的边界条件
积分域
SD ds
V
dV
q
0
(D2 D1) 0
结论：在界面两侧，电位移Ｄ的法向分量连续。
4. 磁场强度 H 的边界条件
rs
Eros Eios
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
(1)
ts
Etos Eios
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
(2)
② 入射波电场只有p分量的情形： 注意：p分量正向的规定 利用 E 和 H 的边界条件
Hios - Hros = Htos
Eiopcos(θi) + Eropcos(θ r) = Etopcos(θ t)
反射率 R:
R Wr Wrs Wrp Wi Wis Wip
透射率 T:
T Wt Wts Wtp Wi Wis Wip
Ii
Ir
It
Wi Ii Ai ;Wr Ir Ar ;Wt It At 波的横截面与投射面积间的关系