第9章电磁波反射与透射
电磁波的反射和透射
电磁波的反射和透射电磁波的反射系数和透射系数反射系数（reflectioncoefficient）是指光（入射光）投向物体时，其表面反射光的强度与入射光的强度之比值。
受入射光的投射角度、强度、波长、物体表面材料的性质以及反射光的测量角度等因素影响。
1931年英国帝国化学工业公司（ICI）规定，在入射光的投射角度为45度的情况下，用入射光的强度与此时测得的垂直于客体表面的反射光的强度之比得到的系数值，称为扩散反射系数。
一般来讲，在颜色系列中，黑色的反射系数较小，为0.03；白色的反射系数较大，为0.8。
反射系数反射电压与入射电压之比(Z1-Z0)/(Z1+Z0)折射率T=1-R一、公式电压反射系数：电流反射系数：反射光振幅与入射光振幅的比值,其数值多以百分数表示。
反射系数的平方称为反射率。
在电磁波在介质界面的传播中，透射率为T=1R。
因为所以其中称为终端反射系数。
对均匀无耗传输线，任意点反射系数大小均相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为λ/2，因此称反射系数具有λ/2重复性。
反射系数与透射系数(reflection/transmissioncoefficient)当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。
反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。
斜入射的情况下，利用光学的反射和折射公式极为方便。
但是，在平面波对平面边界垂直人射的情况下，例如在传输线、波导及某些自由波的情形，波阻抗和特性阻抗的概念是有用的。
对于玻璃，反射系数大约为0.3。
其他材料未知。
电磁波的反射与干涉现象
电磁波的反射与干涉现象电磁波是一种横波，是由电场和磁场交替变化产生的波动现象。
在传播过程中，电磁波会遇到各种障碍物，其中的两个重要现象是反射和干涉。
一、电磁波的反射现象反射是指电磁波遇到介质边界时，部分能量从边界上的物体表面返回到原来的介质中。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，两个介质的光学性质不同，电磁波在介质表面遇到反射时，会发生折射、吸收、散射等现象。
电磁波反射现象可由反射定律描述，即入射角等于反射角，入射光波的法线、反射光波的法线和表面共面。
这是根据电磁波传播的基本原理得出的结论。
反射现象在日常生活中随处可见，例如我们看到的镜子、池塘、湖水等水面上的光影都是由于电磁波的反射产生的。
通过掌握反射定律，可以预测电磁波在不同介质之间的传播路径和传播方向。
二、电磁波的干涉现象干涉是指两个或多个电磁波相遇时发生的波动的相加和相消现象。
当两束电磁波同时作用在同一点上时，它们的振幅会相互叠加，形成干涉图案。
干涉现象可分为两种类型：构造干涉和退火干涉。
构造干涉是指由于电磁波在两个或多个波源之间经过不同的路径传播而引起的干涉效应。
退火干涉是指电磁波经过介质时，由于介质光学性质的改变而引起的干涉效应。
干涉现象的产生需要满足一定的条件，其中最基本的条件是两束电磁波之间的相位差。
当相位差满足某一特定条件时，干涉图案才会出现。
电磁波干涉现象的发现和研究对光学技术的发展具有重要意义。
通过利用干涉现象，我们可以制造出干涉仪、分光仪等光学仪器，应用于科研、医学、通信等领域。
总结：电磁波的反射与干涉现象是电磁波传播中的重要现象。
反射是指电磁波遇到介质边界时部分能量从表面返回到原来的介质中，遵守反射定律。
干涉是指两个或多个电磁波相遇时发生的波动的相加和相消现象，其中包括构造干涉和退火干涉，需满足相位差的特定条件。
对电磁波的反射和干涉现象的研究，不仅提高了我们对电磁波传播行为的认识，也为光学技术的发展和应用提供了基础。
在实际应用中，我们可以通过控制反射和干涉现象来改变电磁波的传播路径和特性，为光学通信、图像显示、光学测量等领域提供更多的可能性。
工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
平面电磁波在弱导电介质表面上的反射和透射
平面电磁波在弱导电介质表面上的反射和透射况庆强;饶志明;桑明煌;罗开基【摘要】Reflection and transmission of a plane electromagnetic wave with an arbitrary incident angle on surface of poor dielectric are analyzed in detail. The relations of amplitude and phase-shifts between the reflected wave and the incident wave, as well as the transmitted waves, the expression of the reflective factors, are given respectively. Then the polarized properties of the reflected waves and the transmitted waves, the changing laws of the reflective factor and the phase-shifts are discussed.%研究了平面电磁波以任意入射角入射到弱电介质界面上发生的反射和透射现象,得到了产生反射和透射现象情况下的相移和光波振幅强度以及反射系数的关系,并进一步研究了反射波、透射波的极化特性和反射系数、相移的变化规律.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(035)005【总页数】6页(P482-487)【关键词】电磁波;反射;透射;振幅;相移【作者】况庆强;饶志明;桑明煌;罗开基【作者单位】江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022;江西中医学院计算机学院,江西南昌330004;江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022;江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022【正文语种】中文【中图分类】O626.40 引言平面电磁波在实际光学工程应用等方面有着极为重要的应用, 一直为科研工作者所重视[1-2], 而它在弱导电介质表面上的反射现象和透射现象问题,始终是研究的关键问题之一, 但在大多数情况下,讨论的仅仅是某些特定条件如正入射的情况[3-7]. 本文将更具代表性地讨论平面电磁波以任意入射角θ入射到弱导电介质界面上发生光波的传输现象, 研究光波的反射现象、透射现象及其传输光波的振幅强度、相移关系以及反射率等, 并在此研究基础上进行更详细的研究和探讨.1 弱导电介质内部的电磁波弱导电介质内部ρ=0,J=σE′′, Maxwell方程组为其中ρ、J、σ分别为弱导电介质中的自由电荷体密度、传导电流密度、电导率, E″、H″、D″、B″分别为弱导电介质内的电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度. 对频率为ω的单色电磁波, (1)式可化为其中μ、ε分别为弱导电介质的磁导率和电容率. 引入复电容率ε′=ε+iσ/ ω, 进而引入复波数κ′=′及复波矢κ′=β+iα. 其中α、β由波矢量的边值关系确定, 对于若导电介质, 规定其方向为沿分界面的内法线方向, 则(2)式中的第二式可化为从(2)、(3)式可得弱导电介质内的电场满足波动方程引入复波矢k′′=β+iα, 则从(4)式可得弱电介质内传播的电磁波形式上有非均匀平面波解α、β由波矢量的边值关系确定[6]. 从(6)式可见, 弱导电介质内的电磁波是衰减的. 将(6)式代入(2)中的第一式, 可得可见, 如求得E0′′, 则可由(6)、(7)式进一步求出电场和磁场.2 振幅关系研究从真空中入射的平面电磁波到弱导电介质分界面的情况, 入射角为θ, 折射角为θ″, 入射波、反射波、透射波电场矢量的振幅强度分别记作这些电场矢量振幅间的关系由边界表面处电磁场的边界条件来决定. 如图1所示.图1 电磁波的反射和透射入射波电场E⊥入射面时, 分界面处电磁场的边值关系为入射波电场E//入射面时, 分界面处电磁场的边值关系为脚标“⊥”、“//”分别表示场强垂直及平行入射面的分量, 其中′及μ≈μ0(ε0、μ0分别为真空的介电常数和磁导率), 由(8)～(11)式可得此即为真空与弱导电介质边界的分界面处电场强度所满足的Fresnel公式, 表达关系式同2种无损耗介质边界分界面处的菲涅尔公式相同, 仅相当于作了数学代换2ε ε′→ 而已.对于弱导电介质情况, 因为σ/(ωε)≪1, 所以ε′=ε+iσ/ ω, 则由折射定律可见, 弱导电介质中的Fresnel公式[即(12)～(15)式]中的折射角θ′是一复数, 它并不代表透射波等相面法线的实际方向(此法线由β的取向来描述), 为了方便数学上的计算引入θ′. 将(16)、(17)代入(12)～(15)式, 推导出平面电磁波在弱导电介质边界分界面表面处的不同介质中光波电场振幅强度所满足关系表达式为计算过程中略去了分子、分母中σ/(ω)ε的一次以上(不含一次)的项.3 反射系数根据(18)式, 可以推导出在垂直分量方向反射波相对于入射波的反射系数表达式为再根据(20)式, 可以推导出在平行分量方向反射波相对于入射波的反射系数表达式为假定入射的平面电磁波为线极化波, 并且电场矢量的极化方向与入射面的夹角为α, 可以得到总反射系数表达式为将(22)、(23)式代入(24)式即可求出R.4 反射、透射现象中光的相位变化根据(18)～(21)式可推导出反射、透射现象中平面电磁波相对于入射情况下的各分量的相位变化为其中ψ⊥′、ψ//′分别表示在垂直分量方向和平行分量方向反射波相对于入射波的相位变化,′分别表示在垂直分量方向和平行分量方向透射波相对于入射波的相位变化. 从(25)～(28)式可以看出反射波和透射波的平行分量和垂直分量的相位变化都是不相同的. 因此, 以任意角度入射到弱导电介质表面时的线极化波, 反射现象和透射现象中的反射波和透射波一般都是椭圆极化波.5 讨论(1)当正入射时(即θ=0), 菲涅耳公式(18)～(21)化为反射系数关系式(22)、(23)可化为同一形式为各垂直和平行方向分量的相移变化关系式(25)～(28)可化为因此, 正入射到弱导电介质分界面表面时的线极化波, 在经过界面反射和透射后依然是线极化波.该结论与文献[4-6]是相吻合的.(2)当掠射时(即θ→π/2), 即, 菲涅耳公式(18)～ (2 1)化为−1,E0′′///E0//→0. 这意味着当平面电磁波掠过弱电介质的界面时, 在界面位置上反射波的电场与入射波相比是等值反向的, 而透射波的电场与入射波相比却趋近于零. 由此可知, 在掠射时反射波总是线极化波, 并且极化方向与入射面的夹角α保持不变. 由关系式(22)、(23)可推得反射系数R⊥→1,R//→1. 根据关系式(25)～(28)可推导得到各个方向分量的相位变化分别为ψ⊥′→0, ψ/′/→0,(3) 假定以任意角度θ入射, 反射系数与入射角度θ的关系和相移与入射角度θ 的关系如图2～图7所示. 图中横坐标表示入射角θ, 单位为国际单位rad, 纵坐标分别为R⊥、R//、ψ⊥′、ψ//′、ψ⊥′、ψ//′,相移的单位也为rad. 图2与图3中4条曲线从下到上分别对应于ε0/ε=0.500、0.250、0.200、0.125的情况. 图4与图5中4条曲线分别是从下到上(相移大于零时)分别对应于当ε0/ε=0.500时取σ/ ωε= 0.001、0.005、0.01、0.05的情况. 图6与图7中4条曲线分别是从上到下分别对应于当ε0/ε=0.500时取σ/(ω)ε=0.001, 0.005、0.01、0.05的情况.图2 R⊥—θ曲线图3 R//—θ曲线图4 ⊥′ψ —θ曲线图5 ψ/′/—θ曲线图6 —θ曲线图7 —θ曲线从图2可以看出, ε0/ε的值越大, 反射波垂直分量相对于入射波垂直分量的反射系数越小. 当ε0/ε→ε0(此时ε0/ε趋近于最大值1)时, R⊥→0. R⊥随入射角的增大而增大. 当θ→π 2时, R⊥→1.从图3可以看出, R//随入射角的增大先减小.当θ增至临界值时, R//减小到0.随θ的继续增大, R//又从0逐渐增大. 当θ→π 2时, R//→1.从图4～图7容易看出ψ⊥′＞0, ψ⊥′、ψ/′′/＜0,ψ/′/则可正可负. 弱导电介质的绝缘性能越好, 即σ/(ωε)的值越小, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′/的绝对值越小. 当σ/(ωε)→0时, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′′/→0. ψ⊥′、ψ/′′/的绝对值随入射角的增大而减小, ψ⊥′的绝对值随入射角的增大而增大. ψ/′/的变化相对复杂一些; 当入射角较小时, ψ/′/的绝对值随入射角的增大而增大; 随着入射角θ从0逐渐增大, ψ/′/为正且逐渐增大, 当θ增至临界角时, ψ/′/由π 2突变到−π 2, 当θ→π 2时, ψ⊥′、ψ/′/、ψ/′′/→0.6 结束语本文从弱导电介质表面电磁场的边界条件出发, 推导并得出了以任意角度入射到弱导电介质表面上时的平面电磁波在发生反射、透射透射现象情况下的电场振幅强度和相位变化关系的表达式以及反射系数的表达式,且绘出了反射系数和相移随ε0/ε及平面电磁波的入射角θ变化的关系曲线, 由此进一步研究探讨了发生反射现象和透射现象时的极化特性和反射系数、相移的变化规律. 讨论结果表明, 当入射的平面电磁波为线极化波时, 在一般情况下的反射波和透射波成为椭圆极化波, 在正入射和掠射时却退化为线极化波. 反射系数的大小随ε0/ε值的增大而减少; 垂直方面分量R⊥随入射角的增大而增大, 平行方向分量R//则随入射角的增大先是减少, 到临界值θc减小到0, 然后随着入射角的继续增大又从0逐渐增大. σ/(ωε)的值越小, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′/的绝对值大小就因而越小.ψ⊥′、的绝对值大小随入射角的增大而减小,ψ⊥′的绝对值大小随入射角的增大而增大, 而ψ/′/随入射角的变化比其它情况相对要更加复杂一点.7 参考文献【相关文献】[1] van Bladel J. Relativity and engineering [M]. Berlin: Spring Publishing Company, 1984.[2] Yeh C. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving dielectric medium [J]. Journal of Applied Physics, 1965, 36(11): 3513-3517.[3] 刘志刚. 平面电磁波在两种介质表面上的反射和折射 [J]. 北京联合大学学报: 自然科学版, 2004, 18(1): 32-35.[4] 王小云, 邓科, 彦琳, 等. 均匀平面电磁波在良导体分界面的斜入射研究 [J]. 2006, 34(1): 23-26.[5] 刘军民, 林相波.平面电磁波极化方式的分析与判断 [J]. 电气电子教学学报, 2011, 33(1): 95-110.[6] 王明军, 李应乐, 许家栋, 等. 任意方向运动多层介质中电磁波的传播特征 [J]. 安徽师范大学学报: 自然科学版, 2011, 34(2): 137-141.[7] 雷前召. 不同媒质界面平面电磁波的反射与透射 [J]. 信阳师范学院学报: 自然科学版, 2010,23(4): 524-526.[8] 玻恩 M, 沃耳夫 E. 光学原理 [M]. 北京: 科学出版社, 1978: 58-76.[9] 杰克逊 J D. 经典电动力学 [M]. 北京: 人民教育出版社, 1978: 306-310.[10] 曹昌祺. 电动力学 [M]. 北京: 人民教育出版社, 1961: 149-161.[11] 郭硕鸿. 电动力学 [M]. 北京: 高等教育出版社, 1997: 143-157.。
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
电磁波的反射与透射
电磁波的反射与透射电磁波是一种电场和磁场交替传播的波动现象，可以在真空和物质介质中传播。
在传播过程中，电磁波会与物体相互作用，其中最常见的两种作用是反射和透射。
本文将对电磁波的反射与透射进行详细探讨。
一、电磁波的反射1. 反射现象当一束电磁波照射到平滑的边界上时，会发生反射现象。
反射是指电磁波在边界上遇到阻碍后，按照一定的规律回到原来的介质中。
2. 反射定律根据反射定律，入射角、反射角和垂直于边界的法线之间的夹角满足如下关系：入射角 = 反射角3. 反射特点- 反射会使电磁波改变传播的方向，但不会改变其频率；- 反射会导致电磁波的强度发生变化，与入射角、反射系数等因素有关；- 反射现象可以用来解释很多实际现象，如镜子中的反射和声纳测距中的原理等。
二、电磁波的透射1. 透射现象当一束电磁波照射到透明介质的边界上时，一部分电磁波会穿过界面进入到介质中，这种现象称为透射。
2. 透射定律透射定律可以描述透射过程中入射角、透射角和垂直于边界的法线之间的关系：n1sinθ1 = n2sinθ2其中，n1和n2分别是入射介质和透射介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和透射角。
3. 透射特点- 透射会使电磁波改变传播的方向和速度，同时也会改变其频率；- 透射系数可以用来表示电磁波透射过程中的能量损失；- 透射也是很多实际应用的基础，如光纤通信和太阳能电池等。
三、电磁波的反射与透射的应用1. 光的反射与透射光的反射与透射现象应用广泛，如镜子的制作、光的折射现象、实现光的隔离等。
2. 电磁波在无线通信中的应用电磁波的反射与透射在无线通信领域也发挥着重要作用。
通过合理布置天线和准确控制电磁波的反射和透射，可以实现无线信号在建筑物和地形中的传播和覆盖。
3. 电磁波在雷达中的应用雷达是一种利用电磁波的反射和透射原理来探测目标物体的技术。
通过测量电磁波的反射时间和强度，可以获取目标物体的位置、速度和形状等信息。
总结：电磁波的反射与透射是电磁波与物体相互作用的重要表现形式。
第九章 光的干涉
二、薄透镜的一个性质
屏
屏
a.d e . . g . b. .h c.
a . F b . c .
F
adeg与bh几何路程不等，但光程是相等的。 abc三点在 同一波阵面上，相位相等，到达F 点相位相等，形成亮点，
所以透镜的引入不会引起附加的光程差。 斜入射时，abc三点在同一波阵面上，相位相等，到达F 点 相位相等，形成亮点，透镜的引入同样不会引起附加的光程差 。
p
r
1
·
x x
d
r
2
o
D
xd r2 r1 k D
xd r2 r1 (2 k 1) D 2
（光强极大位置）
光强极大
k 0,1, 2,
光强极小
（光强极小位置）
O点处，x=0，k=0，出现明纹，称为中央明纹
• 光强分布
讨论
x-2 -2 x-1 -1
第九章 光的干涉
北极光
Hale Waihona Puke 一节 光源及光的相干性一、光源 各种光源的激发方法、辐射机理不同，我们对热光源发光机 制略加讨论： 1．发光的独立性 在热光源中，大量的分子和原子在热能的激发下，从正常 态跃迁到激发态，在它们从激发态返回正常态的过程中，都将 辐射电磁波，各个分子or原子的激发和辐射参差不齐，而且彼 此之间没有联系，因而在同一时刻，各个分子、原子所发出光 的频率振动方向和相位均不相同。
基于光干涉原理而制成的各种干涉仪 (interferometer)是近代最精密的测量仪器之一；
镀膜(plat)技术使光学仪器性能得到显著的改善； 基于光的衍射原理而制成的衍射光栅(grating)在工 程技术中广泛应用于分析，鉴定及标准化测量方面。
反射波和透射波
kt
ki r kr r kt r r |z0 xex
∴ ki r k1x sini
i r
kr r k1x sinr k1 sinr k2 sint
2 1
nt i r
x
kt r k2 x sint
ki
kr
6·2 均匀平面波对分界面的垂直入射
❖本节以入射波为z (ek=ez )方向的线极化波为例进行讨论
2 2
2
2
E e E e e 2
x
io
1
H1
ey
Eio
1
e e jk1z
jk1z
H2
ey
2
Eioe
2 2 z j
2e
2 2 z 2
1
将此与Ⅱ为理想导体时的场解相比，可见Ⅰ中的情况完全相同
而Ⅱ中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散
② 对低损耗媒质进行分析 (良导体)
⑵ 功耗与电流 2
H1 ]
Re[ez
j
4
1
Ei2o
sin
k1z
cos k1z]
0
这说明单位面积上没有有功率穿过，即不传递能量
4、相速度VP=
t 等相位0
？ ∵是理想介质：∴
t
VP
Z Ve
0 VP
dz dt
p 0
w
0
二、Ⅱ为理想介质（1＝2＝0）
① 求解：
1、选择如图所示坐标，则：en=ez 且设et=ex(不失一般性)，
在Ⅱ为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量
其它特性都一样
② 对低损耗媒质进行分析
2、Ⅱ为良导体：( 100 )
⑴ 场解
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媒质类型：
介质分界面
x
Ei
ki
入射波
Hi
Hr
反射波
kr
o
Er
媒质 1
Et 透射波 kt
Ht
z
y
媒质 2
理想导体、理想介质、导电媒质 均匀平面波垂直入射到两种条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
4
9.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
S a v 1 2 R E 1 e H 1 * ] [ 1 2 R e x e j2 E im si1 z n e y ( 2 E im c 1 o 1 z ) * s 0
理想导体表面上的感应电流
J S e n H 1 (z )|z 0 ( e z ) e y2 E im co 1 z|z s 0 e x2 E im
E 1(z)E i(z)E r(z)exE im e 1 z exE rm e 1 z
H 1(z)H i(z)H r(z)eyE ime 1 z eyE rme 1 z
1
1
6
媒质2中的透射波：
E t(z)exE tm e 2z,H t(z)eyE tme 2z
2
2jk 2j 22j 22(1 j 2)12 2
~ 2 ~ 2 2 2 2(1j 22) 122(1j 22) 12
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1(0) E2(0)
H1(0) H2(0)
Eim Erm Etm
1
~1
(Eim Erm)
1
~2
Etm
7
定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场
振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，
则
讨论：
Eim Erm Etm
1
1
(Eim
Erm )
1
2
Etm
R Erm 2 1 Eim 2 1
T Etm 22
Eim 2 1
1RT
R 和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
都不同。
若媒质2理想导体，即 2= ，则η2c= 0，故有 R1、 T0
若两种媒质R 均为理2想1介,质T，即21=2 2= 0，则得到
21
21
8
9.1.2 对理想导体表面的垂直入射
媒质1为理想介质， 1＝0 媒质2为理想导体， 2＝∞
则 1 11, 1
1 , 1
2 0
故 R1、 T0
在分界面上，反射
ErmEim
波电场与入射波电 场的相位差为π
媒质1：
1
,
1 0[ e x20 co 0 t s( z) e y10 co 0 t s( z1 2)]
(2) 反射波的电场为 E r(z) ex1 0 0 ejzej1 2 ey2 0 0 ejz
1
第9章 电磁波的反射与透射
2
讨论内容
9.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 9.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 9.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 9.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
3
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分
波透过分界 面。
5
媒质1中的入射波：
Ei
(z)
ex
E e1z im
Hi (z) ey
Eim
1
e 1 z
媒质1中的反射波：
Er (z) ex Erme1z
Hr (z) ey
Erm
1
e1z
媒质1中的合成波：
1 jk1 j 11
j
11
(1
j
1 1
)1
2
~1
1 ~1
1 (1 j 1 )1 2
1
1
1(1
j
1 )1 2 1
个 波节间进行电场能量和磁场
能
12
例9.1.1 一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为
E i e x 1 0 0 s i n ( t z ) e y 2 0 0 c o s ( t z ) V / m
（1）求相伴的磁场强度 ；
（2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，
E 1(z)e xEim (ej1zej1z)e xj2Eim sin1z H 1(z)e yEim (ej1zej1z)e y2Eim co1zs 瞬时值形式 E 1(z,1 t)RE e1(z [)ejt]e x2E im 1sin 1zsin t 合成波的平均能H 流1(密z,t度) 矢R 量 H e 1([z)ejt]e y2 E 1 im co 1zsco ts
1
,
1
Ei
ki
Hi
Er
Hr
kr
x
媒质2：
2
y
z
z=0
媒质1中的入射波： E i(z) e xE im e j1 z, H i(z) e yE im e j1 z 1
媒质1中的反射波： E r(z) e xE im ej1 z, H r(z) e yE im ej1 z 1
9
媒质1中合成波的电磁场为
1
1
10
合成波的特点
媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为 2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最
大值为2Eim /η1，最小值也 为0。
电场波节点（ E 1 ( z ) 的最小值的位置）：
z1 min n
zmin
n1
2
(n = 0 ,1,2,3,…)
电场波腹点（E 1 ( z ) 的最大值的位置）
9.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为
2、2、2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1： 1, 1, 1
媒质2： 2, 2, 2
Ei
Et
Hi
ki H t
kt
Er y
z
kr
Hr
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。
解：(1) 电场强度的复数表示
E i e x10 ej0 zej2e y20 ej0 z
则
H i(z)1e z E i1( e x2e 0 jz 0 e y 1e 0 jze 0 j 2)
0
0
13
写成瞬时表达式 H i(z,t)RH e i(z) [ej t]
1zm in(2n1)/2
zmax
(2n1)1
4
(n = 0,1,2,3,…)
11
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相
E
、
1
H
1在时间上有π/
2
的相移
E
、
1
H
1
在空间上错开λ/
4，电
场的波腹（节）点正好是磁场
的波节腹）点；
坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两