公开课《正比例》教案

《正比例》教学设计
来宾飞龙小学莫莉芳
【教学内容】
教材第45—46页例1，正比例；第46页“做一做”；及练习九第2题。

【教学目标】
知识与能力：认识正比例的量以及正比例关系，能正确判断成正比例的量，并认识正比例的图像。

过程与方法：经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【重点难点】
重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】
教师准备：多媒体课件、练习题
学生准备：练习本
【复习导入】
根据已知条件写出下列关系式：
①已知路程和时间，怎样求速度？
路程=速度
板书：
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
总价=单价
板书：
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量=工作效率
板书：
工作时间
【新课讲授】
1. 教学例1。

多媒体出示例1：
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

观察上表，填写表格并思考下面的问题。

（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
学生按照多媒体中的提示先独立完成问题，然后小组交流自己的想法。

根据观察，学生可能会说出：
（1）我把表格补充完整了。

（2）表中的总价和数量是相关量的量，数量增加，总价也随着增加。

（3）总价与数量的比值为
15.3=27=35.10=4
14=...=3.5 ......
教师小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。

2、认识成正比例的量。

师：在填表过程中，哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 生：（1）彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

（2）数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

（3）彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

......
教师小结：通过填表、交流，知道了总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。

数量扩大，总价也随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小，并且总价和数量的比值总是一定的，这样我们就可以用数量关系式表示：
总价=单价（一定）。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随数量
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
y=k(一定）
比例关系可以用这样的式子表示：
x
3、教学正比例的图像。

教师多媒体出示教材正比例的图像及问题，依据表中的数据描点。

师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。

看图回答问题：
(1)把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？
(2)不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少彩带？
(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

教师小结：应用正比例的图像能够为我们解决许多问题，使一些计算更加简单、明了。

教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”
学生独立完成练习，然后全班汇报交流。

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成同步学习中本课时的练习。

【教学板书】
正比例
时间
路程=速度（一定） 数量
总价=单价（一定）
工作时间工作总量=工作效率（一定） x
y = k(一定) 成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

成正比例的量的图像特征是成一条直线。