第二章 复习课
人教版数学七年级上册第二章：复习-教案
第二章整式的加减复习题教材分析（一）地位和作用：本节课是人教版七年级数学第二章的复习课。
本章的主要内容是：单项式、多项式、整式、同类项的概念；用字母列式表示数量关系，合并同类项法则，去括号法则以及整式的加减运算。
通过本节课的学习，熟练掌握整式的加减法运算，为后面学习整式的乘除法和因式分解奠定基础。
(二)教学目标分析知识技能：梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系．数学思考：进一步体会用字母表示数的意义，体会“数式通性”，体会蕴含在具体问题中的数学思想和规律．在教与学的过程中，引导学生有条理的思考，培养学生清楚表达思维过程的能力。
问题解决：在正确合并同类项、准确运用去括号时的符号变化规律的基础上，达到可以熟练地进行整式的加减运算．情感态度：让学生在轻松愉快的游戏中再次领悟整式的相关概念，激发学生学习数学兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.（三）教学重难点分析重点：概念之间的内在联系，以及可以熟练地进行整式的加减运算.难点：学情分析本节课在学生已经学习完本章的全部知识后，进行专题复习提高。
七年级学生已经具备了初步分析问题和解决问题的能力；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习热情，让自主学习、合作探究成为课堂教学的主流，教师要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验。
教法分析教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，以及本节课要让学生再次领悟整式的相关概念；灵活应用所学知识解决问题；因此，我采用启发、引导、设疑等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，给学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者，引导者，合作者．本节课主要通过老师的引导让学生解决现实生活中的实际问题，提高应用所学知识解决实际问题的能力，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
高数数学必修一《第二章 章末复习课》教学课件
考点三 一元二次不等式的解法 1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不 等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联 系这三个“二次”的枢纽． (1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时 解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两 种情况进行讨论． (2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和 方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之 间的关系．
跟踪训练4 已知函数y＝x2＋ax＋2. (1)若对∀x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2恒成立，求实数a的取值 范围； (2)若∃x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2成立，求实数a的取值范 围．
考点五 不等式在实际问题中的应用 1．不等式的实际问题常以函数为背景，多以解决实际生活、生产中 的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值． 2．通过对不等式实际问题的考查，提升学生数学建模和数学运算素 养．
所以不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．
(2)由x2－x＋a－a2≤0，得(x－a)[x－(1－时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，
当a＝1－a，即a＝12时，不等式的解集为
1 2
，
当a>1－a，即a>12时，不等式的解集为{x|1－a≤x≤a}，
综上，当a<12时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，当a＝12时，不等式的解集为
例3 (1)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解是α<x<β，其中β>α>0，求不 等式cx2＋bx＋a<0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2－(a＋4)x＋4<0(a∈R)．
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
2024年人教版七年级上册数学第二章单元复习课
单元复习课体系自我构建串线连珠心绘蓝图目标维度评价锲而不舍行而不辍维度1基础知识的应用1.用四舍五入法取近似数,将数0.015 8精确到0.001的结果是(B)A.0.015B.0.016C.0.01D.0.022.(2023·青岛中考)中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌,是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列自胶州开往哈萨克斯坦直达俄罗斯莫斯科,全程7 900千米.将7 900用科学记数法表示为(C)A.0.79×103B.7.9×102C.7.9×103D.79×102维度2基本技能(方法)、基本思想的应用3.(2023·临沂中考)计算(-7)-(-5)的结果是(C)A.-12B.12C.-2D.24.(2023·遂宁中考)已知算式5□(-5)的值为0,则“□”内应填入的运算符号为(A)A.+B.-C.×D.÷5.(2023·常德中考)下面算法正确的是(D)A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷46.(2023·温州中考)如图,比数轴上点A 表示的数大3的数是(D)A .-1B .0C .1D .27.(2023·包头中考)定义新运算“⊗”,规定:a ⊗b =a 2-|b |,则(-2)⊗(-1)的运算结果为(D) A .-5 B .-3 C .5 D .38.计算:3×(-1)+|-3|= 0 .9.(2023·恩施中考)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…①0,7,-4,21,-26,71,…②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为 (-2)10 ;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为 -22 024+2 024 .10.(2023·山西中考)计算:|-8|×(-12)2-(-3+5)×12.【解析】|-8|×(-122-(-3+5)×12=8×14-2×12=2-1=1. 11.(2023·广西中考)计算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).【解析】原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6.12.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23.【解析】(1)原式=(-6)×16-8=-1-8=-9;(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【解析】(2)若(-6)×(23-■)-23=6,则被污染的数字为23-(6+23)÷(-6)=23+73=3.维度3实际生产生活中的应用 13.圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(D)A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃14.植树节当天,七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的3,七年级2班植树棵数是这批5,则七年级2班植树的棵数是(C)树苗总数的15A.36B.60C.100D.18015.(2023·武汉中考)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是9(备注:1亿=100 000 000).16.“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2 350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为-6℃.维度4跨学科应用17.【与生物结合】生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算22 022的个位数字是(C)A.8B.6C.4D.2感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体数形结合思想有理数加减法则推导分类讨论思想绝对值结果一定,求原数相关的计算问题转化思想与程序框、新定义相关的运算建模思想从实际问题中抽象出数量关系并计算。
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。
本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。
但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。
因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。
2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。
3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。
4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。
2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。
人教版数学必修一第二章-基本初等函数复习课共24张PPT(共24张PPT)
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a
(D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
1.比较下列各组中两个值的大小，并说明 理由.
2．设函数. f (x) = lg(x + x2 +1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调 增函数；
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6．已知函数
f (x) = a x -1 ax +1
(a＞1பைடு நூலகம்.
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log
5
10
+
1 2
log 5
0.36
+
1 3
log 5
8
=1
2 求函数y = log x-1(3 - x)的定义域
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40 =
12 换底公式
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
第二章__匀变速直线运动的研究复习课
【解析】 物体冲上光滑斜面，到达最高点返回，整个过程中加速度不变，该物 体的运动是匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的公式求解． 如上图所示，前 4 s 物体由 A 到 B ，后 4 s 物体由 B 经 C 回到 B ，设加速度大小 为 a. 方 法 一 ( 常 规解 法 ) 物 体 前 4 s 位移 为 1.6 m ， 是 匀 减 速 运 动， 所 以 有 1.6=v0 ·4- ·a ·42 ① 随后 4 s 位移为零，则物体由 A 滑到最高点所用时间为 4 t ＝4 s ＋ s ＝6 s 2 所以初速度 v 0＝at ＝a·6② 2 由①②式得物体的加速度为 a ＝0.1 m/s . t 方法二 ( 应用 v ＝v ) 物体 2 s 末时的速度，即前 4 s 内的平均速度：v 2＝ v ＝ 2 1.6 m/s ＝0.4 m/s. 4 物体 6 s 末的速度为 v 6＝0 ，所以物体的加速度大小为 v 2－v 6 0.4 －0 2 2 a＝ ＝ m/s ＝0.1 m/s . t 4 2 方法三 ( 应用 Δ x ＝aT ) 由于整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动，由 Δ x Δ x 1.6 －0 2 2 2 ＝aT 得物体加速度大小为 a ＝ 2 ＝ m/s ＝0.1 m/s . 2 T 4
例题3：
有一个做匀变速直线运动的质点， 它在前两个相邻的相等时间内通过位移 分别是24m和64m，连续相等的时间为4s， 求质点的初速度和加速度大小？ x xI 64m 24m a 2.5m / s 2 2 T (4s) 1 2 1 2 S aT 24 2.5 4 1 2 2 2 x V0T aT V0 1m / s 2 T 4
如果把以上图像中的v改为x呢？
三.三个基本公式
匀变速直线运动的规律
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(A) 降低(B) 增加 (C) 不变 (D) 不能确定
练 习 题
15.某化学反应在300Ｋ，101325Pa 下在试管中进行时放热 6×104J.若在相同条件下通过可逆电池进行反应，则吸热 6× 103J ，则该化学反应熵变Ｓ体 A. -200J/K B. 200J/K C. -20J/K D.20J/K
A.ΔH=0、ΔA=0
C.ΔU＝0、ΔG＝0
B.Q=0、ΔH=0
D.ΔH=0、ΔS＝0
练 习 题
9. １ｍｏｌ液态苯在可逆蒸发过程中，下列结论正确的是
A.ΔS<0、ΔG<0、ΔA<0
B.ΔS>0、ΔG>0、ΔA>0
B.ΔS>0、ΔG=0、ΔA<0
D.ΔS>0、ΔG=0、ΔA>0
10. 在３７３Ｋ，Ｐ下，１ｍｏｌ水变成水蒸气自由能
(D) Hm(s)>Hm(l)、Sm(s)>Sm(l)、G化中，可以用 dG＝－SdT+Vdp 公式的是： (A) 298K，1.013×105Pa 的水蒸发过程；
(B)理想气体真空膨胀；
(C)电解水制氢； (D)N2+3H2=2NH3未达平衡
8. 实际气体在节流过程中
练 习 题
5.Ｐ，90°Ｃ时，１ｍｏｌ过冷水蒸发成同温同压下的水 蒸气， 100°Ｃ时汽化焓为40.67kJ/ｍｏｌ,液态水和 气态水的定压摩尔热容分别为75.3和33.58J/K·ｍｏｌ，体 系与环境的Ｓ值变化正确的是
Ａ. Ｓ体０ Ｓ环０
Ｃ. Ｓ体<０ Ｓ环<０
Ｂ. Ｓ体<０ Ｓ环０
Ｄ. Ｓ体０ Ｓ环<０
练 习 题
6.对于纯物质，在101.3kPa和凝固点以上某温度时，其固体和液体的摩 尔熵，摩尔焓和摩尔吉氏自由能的关系是
(A) Hm(s)>Hm(l)、Sm(s)<Sm(l)、Gm(s)<Gm(l)；
(B) Hm(s)<Hm(l)、Sm(s)<Sm(l)、Gm(s)>Gm(l)； (C) Hm(s)<Hm(l)、Sm(s)<Sm(l)、Gm(s)<Gm(l)
变化为Ｇ１，在３７９Ｋ，Ｐ下，１ｍｏｌ水变
成水蒸气自由能变化为Ｇ２，关系正确的是 Ａ. Ｇ１＝ Ｇ２＝０ Ｃ. Ｇ１ Ｇ２ Ｂ. Ｇ１< Ｇ２ Ｄ.无法确定
练 习 题
11.Ｈ２和Cl２在绝热恒容反应器中反应，该过程的哪个函 数的变化值是正确的 Ａ.Ｕ＝０ Ｃ. Ｈ＝０ Ｂ. Ｓ＝０ Ｄ. Ｇ＝０
12.在Ｐ下，110°Ｃ的水变成110℃水蒸气，该相变过程中 下列关系正确的是
Ａ. Ｓ体+ Ｓ环> ０
Ｃ. Ｓ体+ Ｓ环=０
Ｂ. Ｓ体+ Ｓ环< ０
Ｄ. Ｓ体+ Ｓ环的值不确定
练 习 题
13.对于理想气体，下列偏微商中，大于零的是 (A) (A/V)T (B) (U/S)V (C) (U/V)T (D) (S/p)T 14.某气体经绝热可逆膨胀后，其热力学能一定
练 习 题
3. １ｍｏｌ理想气体从300Ｋ， 1× 106Pa绝热向真空 膨胀至 1× 105Pa ，则该过程 A.ΔS>0、ΔG>ΔA C.ΔS＝0、ΔG＝ΔA B.ΔS<0、ΔG<ΔA D.ΔA<0、ΔG＝ΔA
4. 1mol单原子理想气体在TK时经一等温可逆膨胀过程，则对于
体系
A.ΔS＝0、ΔH＝0 C.ΔS<0、ΔH>0 B.ΔS>0、ΔH＝0 D.ΔS>0、ΔH>0
16. 题15中，反应在试管中进行时，其环境的熵变Ｓ环 A. 200J/K B. -200J/K C. -180J/K D.180J/K
17. 在373Ｋ，200kPa 下 ,H2O(l)和H2O(g)谁更稳定？ A. H2O(l) B. H2O(g) C. 一样稳定 D.无法判断
练 习 题
1.理想气体与温度为T的大热源接触做等温膨胀，吸热Q，
所作的功是变到相同终态的最大功的20%，则系统的熵变为
(A)Q/T (B) 0 (C) 5Q/T (D) -Q/T
2.某卡诺热机的工作效率η为35％，当其从高温热源吸热
1200kJ时，传向低温热源的热为：
(A) 420kJ； (C) 343kJ； (B) 780kJ； (D) 2230kJ。