济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1、函数

lg(1)y x =

-的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a =

； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ；

4、已知3()f x dx x C =+⎰

，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ；

6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；

7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；

8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、2

01x dx -⎰= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；

11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =

，b = ； 12、3

11lim x x x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

二、 计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；

3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；

4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

1、421x dx x +⎰

2、2sec x xdx ⎰3

、40⎰4

、2201dx a x +

四、 求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0x >时，

2

ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴

旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1

、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；

2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；

3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ；

4、已知2()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；

5、31lim(1)x x x →∞+= ；

6、函数

32()1f x x x =-+的极大点是 ；

7

、设

()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、

302x dx -⎰= ； 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b

，则λ= ；12、311

lim x x x -→= ； 11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =

，b = ； 13、设()f x 可微，则()(2)f x d =

。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、111lim()ln 1x x x →--

2、arcsin y =，求'y ；

3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定，求0x dy =；

4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩，求dy dx 。

5、

011lim()ln(1)x x x →-+ 6、arccos 12y x =-，求y '；7、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx

8、设函数()y y x =由方程xy

e x y =+所确定，求0x dy =；

三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、31x dx x +⎰2、2tan x xdx ⎰3、10x e dx ⎰4、

1154dx x --⎰ 1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、4021dx x +⎰4、32201a dx a x +⎰

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln 2x y

x x y y x y ++>+

2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

3、求证：当0x >时，2

ln(1)2x x x +>- （本题8分）

4、求由

,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号。

1 、设f( -1)=，则f(x)为( )

A. B. C.- D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

A.a=0 b=1

B.a=0 b=0

C.a=1 b=0

D.a=0 b=1

3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )

A.-a

B.a

C.

D.2a

4、设+c，则为( )

A.x+c

B.(1-x 2)2+c

C.+c

D.-+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( ) A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40

6、求=_____________.

7、若y=，则y(n)=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=___________.10、=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.

12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.

13、将积分改变积分次序，则I=_____________.

14、幂级数的收敛半径R=_____________.

15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.