大一高等数学期末考试试卷及答案详
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
其通解为
y C1e x C2 e2x
1, r2 2.
2
1
代入初始条件 y(0)
y (0) 1，得
C1
, C2 3
3
y
2 e
x
故所求曲线方程为：
3
五、解答题（本大题 10 分）
1 e2 x 3
y 15. 解：（1）根据题意，先设切点为 ( x0 , ln x0 ) ，切线方程：
ln x0
1
(x x0
x0 )
设 ( x) 1 x ， ( x) 3 33 x，则当 x 1时（ ）
2.
1x
.
（A） ( x)与 (x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； 是等价无穷小；
（B） ( x)与 (x)
（C） ( x) 是比 ( x) 高阶的无穷小； 无穷小 .
（D） ( x) 是比 (x) 高阶的
x
3.
F (x) 若
1
(1 q) f ( x) d x q f ( x)dx
0
q
1 [0, q ] 2 [ q,1]
q (1 故有：
q) f ( 1)
q (1
f ( 1) f ( 2)
q) f ( 2 )
0
q
1
f ( x) d x q f ( x )dx
0
0
证毕。
17.
x
F ( x) f ( t)dt , 0 x
证：构造辅助函数：
x 0, y 0 ， y (0) 1 10. 解： u x7 7 x6dx du
原式
1 (1 u)
11
du
(
2 )du
7 u(1 u) 7 u u 1
大一上学期高等数学期末试题及解答
Q( x) sin x , x
y
e
1 x
dx
s
in x
x
e
1 x
dx
dx
C
eln x sin x eln x dx C
x
1 x
sin x x
x dx
C
1 cos x C .
x
把y( ) 1代入通解，得 C 1.
故特解为
y 1 ( cos x 1).
x
四、计算题（每小题9分，共36分）
则f (ln x)定义域是 [1, e] .
知识点：复合函数的定义域
分析 0 ln x 1, 1 x e
一、 填空题（每小题3分，共15分） 2. 已知y x x ,则y _______ .
知识点：对数求导法
解 ln y x ln x , y =lnx 1, y
y xx (ln x 1).
( A) p 1,q 2; (B) p 2,q 3;
(C) p 2,q 1; (D) p 3,q 2 .
解： 特征方程为：r2 pr q 0 , 把特征根 r1 1 , r2 2 1 p q 0 分别代入特征方程，得 4 2 p q 0
解得
p 3,q 2 .
4. 求曲线y e x ( x 0)与y 0, x 0围成的
右边无限伸展的图形绕轴旋转一周所得立体的体积.
知识点： 反常积分，定积分的应用，旋转体的体积，
解 V + πy2dx + πe2xdx
0
0
π e2x 2
|0+
π. 2
五、解答题（每小题10分，共20分）
1. 在抛物线y x2 (0 x 1)上找一点P，使经过P的
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C)()x α是比()x β高阶的无穷小； (D)()x β是比()x α高阶的无穷小。
3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。
（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题,每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及(Ji)答案详解一、选择题(Ti)（共12分）1. （3分(Fen)）若为连续函(Han)数,则的(De)值为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. （3分(Fen)）已知则(Ze)的(De)值为（）.(A)1 (B)3 (C)-1 (D)3. （3分）定积分的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2f x在该点处( ).4. （3分）若在处不连续,则()(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为 .2. （3分） .3. （3分）= .4. （3分）的极大值为 .三、计算题（共42分）1.（6分）求2.（6分）设求3.（6分）求(Qiu)不定积分4.（6分(Fen)）求其(Qi)中5.（6分）设函(Han)数由方(Fang)程所(Suo)确定,求6.（6分(Fen)）设求(Qiu)7.（6分）求极限四、解答题（共28分）1.（7分）设且求2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数在上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设在区间上连续,证明标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 1 2 3 0; 4 0.三、 1 解原式 5分1分2解 2分4分(Fen)3 解原(Yuan)式 3分(Fen)2分(Fen)1分(Fen)4解(Jie) 令则(Ze) 2分1分(Fen)1分1分1分5两边求导得 2分1分1分2分6解 2分4分7解原式= 4分= 2分四、1 解令则 3分= 2分2分1分2解(Jie) 3分(Fen)2分(Fen)2分(Fen)3解(Jie) 1分(Fen)令(Ling)得(De) 1分当时,当时, 2分为拐点, 1分该点处的切线为 2分4解 2分令得 1分2分最小值为最大值为 2分五、证明1分1分1分1分1分移项即得所证. 1分。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f x x=⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n nππππ.8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令 则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令 则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线 在 处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为 即 . -------2
4.设 ，则 .
5．设 ，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线 与该曲线过坐标原点的切线及 轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分） 平面上过点 ，且在任意一点 处的切线斜率为 的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分） 的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设 求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求 其中
(D)(D)若可积函数 为奇函数,则 也为奇函数.
4.设 ,则 是 的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
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解大一高等数学期末考试试卷(一)一、选择题(共12分)x,2,0,ex,fx(),1. (3分)若为连续函数,则的值为( ). a,axx，,,0,(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 fhf(3)(3),,,2. (3分)已知则的值为( ). limf(3)2,,h,02h1(A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2,223. (3分)定积分的值为( ). 1cos,xdx,,,2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若在处不连续,则在该点处( ).xx,fx()fx()0(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12分)23x1((3分)平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程(0,1)(,)xy 为.124(sin)xxxdx，,2. (3分) . ,,112xlimsin3. (3分) = . x,0x324. (3分)的极大值为. yxx,,23三、计算题(共42分)xxln(15)，lim.1. (6分)求2x,0sin3xxe,y,,2. (6分)设求y. 2x，12xxdxln(1).，3. (6分)求不定积分,x,3,1,x,,fxdx(1),,4. (6分)求其中()fx,1cos，x,,0x,1,1.ex，,,1yxt5. (6分)设函数由方程所确定,求edttdt，,cos0yfx,()dy.,,0026. (6分)设求fxdxxC()sin,,，fxdx(23).，,,n3,,7. (6分)求极限lim1.，,,,,nn2,,四、解答题(共28分),1. (7分)设且求fxx(ln)1,,，f(0)1,,fx().,,,,2. (7分)求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋xxyxxcos,,,,,,22,,转体的体积.323. (7分)求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,,，,324194. (7分)求函数在上的最小值和最大值. [5,1],yxx,，,1五、证明题(6分),,设在区间上连续,证明fx()[,]abbbba,1,, fxdxfafbxaxbfxdx()[()()]()()().,，，,,,,aa22(二)一、填空题(每小题3分，共18分)2x,1x,1，，fx,，，1(设函数，则是的第类间断点. fx2x,3x，22,，，2(函数，则. y,y,ln1，xx2 x，1,,( 3 . ,lim,,x,, x,,11,,y,4(曲线在点处的切线方程为. ,2,,x2,,32,,,1,45(函数在上的最大值，最小值. y,2x,3xxarctandx,6(. ,21，x2二、单项选择题(每小题4分，共20分) 1(数列有界是它收敛的( ) . ,,xn必要但非充分条件;充分但非必要条件;，，，，A B充分必要条件;无关条件.，，，，C D 2(下列各式正确的是( ) .1,x,xxdx,，C; ; ln，，edx,e，C，，A B ,,x111，，dx,ln1,2x，Cdx,lnlnx，C; .，，，，C D ,,xlnx1,2x2,,,3(设在上，且，则曲线在上.，，，，，，，，,,,,fxa,bfx,0fx,0y,fxa,b沿轴正向上升且为凹的;沿轴正向下降且为凹的;，，，，A xB x，，沿轴正向上升且为凸的;，，沿轴正向下降且为凸的. C xD xx,04(设，，，则，，在处的导数( ). fx,xlnxfx1,1，，，，等于;等于; A B0，，，，等于;不存在. C D，，limfx,25(已知，以下结论正确的是( ).，x,1x,1x,1，，，，，，函数在处有定义且;函数在处的某去心邻域内有定义;Af1,2Bx,1x,1，，，，函数在处的左侧某邻域内有定义;函数在处的右侧某邻域内有定义. C D三、计算(每小题6分，共36分)12limsinx1(求极限:. x,0x2,，，2.已知，求. yy,ln1，xsinx，，3.求函数x,0的导数. y,x2xdx4. . ,21，xxcosxdx5. . ,11yx,，，y,fx6.方程确定函数，求y. y,x322x四、(10分)已知为的一个原函数，求.，，，，xfxdxefx,,x五、(6分)求曲线的拐点及凹凸区间. y,xex,，，六、(10分)设，，，求. fxdx,xe，1，C，，fx,(三)一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).112xlim(cosx)e,x0(1) =_____________.y,xlnxx,y，1,0y,x,1(2)曲线上与直线平行的切线方程为_________.12(lnx)x,x,f(x),f(x),f(1),0f(e),xe2(3)已知，且,则___________ .2x11y,x,.y,393x，1(4)曲线的斜渐近线方程为_________ 7522y222,y,(x，1)，C(x，1).yx,,，(1)3x，1(5)微分方程的通解为_________二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).(1)下列积分结果正确的是( D )1111dx,0dx,,2,,2,,11xx(A) (B)，,1，,1,，,dx,，,dx,4,11xx(C) (D) f(x)[a,b]f'(x)(2)函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则( D ). x,x12(A)都是极值点. y，，，，x,f(x),x,f(x),1122y,f(x)(B)都是拐点.，，xx,f(x)122(C)是极值点.，是拐点.，，x,f(x)xax1121(D)是拐点，是极值点. xObx2图1-1xxx,2yCCx,，，eee12(3)函数满足的一个微分方程是( D ).xx,,,,,,yyyx,,,23e.yyy,,,23e.(A) (B)xx,,,,,,yyyx，,,23e.yyy，,,23e.(C) (D)fxfxh,,，，，，00limxh,f(x)00h(4)设在处可导，则为( A ).,,fx,fx，，，，00(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是( A ).4,(())().fxdxfx,dfxfx()().,,,(A) (B),dfxdxfx[()]().,fxdxfx()().,,,(C) (D)三、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分).x1lim(,)x,1xx,1ln1(求极限.xlnx,x，1x1limlim(,)x,1x,1(x,1)lnxxx,1ln解= 1分lnxlimx,1x,1，lnxx = 2分xlnxlimx,1x,1，xlnx = 1分1lnx1，lim,x,11lnx12，，= 2分2x,lnsint,dydy,2y,cost，tsinty,xdxdx2.方程确定为的函数，求与.,dyy(t),,tsint,,dxx(t)解(3分)2,dy(tsint),,sinttant，tsint.2,x(t)dx (6分)arctanxdx,xx(1)，3. 4.计算不定积分.arctanarctanxx解:分dxdx,,,,,,,,,,,,22,,(1)，xxx(1)，=2arctanarctan2xdx,,,,,,,分,2()分=arctan2xC，,,,,,,,,,3xdx,01，1，x4.计算定积分.33,，xx(11x)3,dxdx,,(1,1，x)dx,,00,,x，，11x0解(3分)332523(1),,，，x,330 (6分) 1，x,t(或令)(四)一(填空题(每小题4分，5题共20分):5112xxlim()ex,,2e,x1( . 014xx,2005xxeedx1，,,，，，，,,1e2(.xy，dy2t,,edtx,x,0,yyx,()1e,13(设函数由方程确定，则. dxx12xtftdtfx()(),2,，，，，fxfx,f(0),11e4.设可导，且，，则.二(选择题(每小题4分，4题共16分):xf(x),lnx,，k(0,，,)k,0e1(设常数，则函数在内零点的个数为( B ).(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.,,y，4y,3cos2x2(微分方程的特解形式为( C ),,yAx,cos2yAxx,cos2(A); (B);*,yAxxBxx,，cos2sin2y,Asin2x(C); (D)3(下列结论不一定成立的是( A )db，，，，fxdx,fxdx,,,,,,c,d,a,bca(A) (A)若,则必有;bfxdx,0，，,,,a,bf(x),0a(B) (B)若在上可积,则;，，fxaT(C) (C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有a，TT，，，，fxdx,fxdx,,0a;xtftdt，，,，，fx0(D) (D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.1x1，e，，fx,1xf(x)x,02，3e4.设,则是的( C ).(A)连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)无穷间断点.三(计算题(每小题6分，5题共30分):223,xxedx,1(计算定积分. 0112222,x,t,t23,设x,t则xedx,tedt,,tde,,,00022解: -------22，，21,t,t,,te,edt,,,002，，-------22113,2,t,2,,e,e,,e0222 --------2sinxxdx5,cosx2(计算不定积分.6xsinx111xdx，，dxxd(),,,5444,,,,,cosx4cosx4cosxcosx，，解: --------3x12,,(tanx，1)dtanx4,4cosx4x113,,tanx,tanx，C44cosx124 -----------3x,a(t,sint),,,,t,y,a(1,cost),2,3(求摆线在处的切线的方程.,(a(,1),a)2解:切点为-------2asintdy,,k,,a(1,cost)dxt,t,22,1 -------2,,y,a,x,a(,1)y,x，(2,)a22切线方程为即. -------2x2F(x),cos(x,t)dt22,,F(x),2xcosx,(2x,1)cos(x,x)04.设，则. nnnnn(，1)(，2)(，3)？(2)x,limxnn,,nn5(设，求.ni1xln,ln(1，),nnn,1i解: ---------2n1i1limlnx,limln(1，),ln(1，x)dx,n,0,,,,nnnn,1i --------------2111xln(1，x),xdx,2ln2,10,01，x = ------------242ln2,1e,limxn,,ne故=标准答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A.23二、1 2 3 0; 4 0. yx,，1;;3xx,55三、1解原式6分,,lim2x,033xxex2lnlnln(1),？yx,,,，2解2分212x，xex12,？,,y[] 4分22xx，，121122,，，ln(1)(1)xdx3解原式3分,2712x222 2分,，，,，,[(1)ln(1)(1)]xxxdx,221，x 1222 1分,，，,，[(1)ln(1)]xxxC24解令则2分xt,,1,32 1分fxdxftdt()(),,,,0112tt 1分,，，(1)dtedt,,,111cos，tt2 1分,，，0[]et12 1分,,，ee1y,5两边求导得2分eyx,，,cos0,cosx, 1分？y,,yecosx 1分,sin1x,cosx 2分？,dydxsin1x,1fxdxfxdx(23)(23)(22)，,，，6解2分,,2 12,，，sin(23)xC 4分223n,3323,,2lim1，7解原式= =e 6分,,n,,n2,, tt,四、1解令ln,xt,则3分xefte,,，,()1, ttftedt()(1),，teC，，.= 2分,？fC(0)1,0,,？, 2分x 1分？,，fxxe().8,222解3分Vxdx,,cosx,,,2,22 ,2cos,xdx 2分,02, 2分,.22,,,3解1分yxxyx,,，,,3624,66,,,x,1.令得1分y,0,,,,,,,,,x11,,，,x当时,当时, 2分y,0;y,0,为拐点, 1分？(1,3)该点处的切线为2分yx,，,321(1). 1211,,x,y,,,1,4解2分2121,,xx3,x,.令得1分y,0,435,,yyy(5)56,2.55,,(1)1,,,,，,,,, 2分,,44,,35,,y,.y(5)56,,,,，最小值为最大值为2分？,,44,,五、证明bb,,,()()()()()()xaxbfxxaxbdfx,,,,, 1分,,aabb,,,,,,,，[()()()]()[2()xaxbfxfxxabdx 1分,aab,,,，[2()()xabdfx 1分,abb,,,，，[2()]()2()xabfxfxdx 1分,,,aab,,,，，()[()()]2(),bafafbfxdx 1分,a移项即得所证. 1分9。