椭圆的基础练习
椭圆高职练习题
椭圆高职练习题
椭圆是二维空间中的一个几何形状，它具有一些特殊的性质和定理。
在高职数学学习中，椭圆是一个重要的概念，掌握其基本原理和解题
方法对学生的数学能力提升有着关键作用。
本篇文章将通过一系列的
练习题，帮助读者巩固和加深对椭圆的理解。
练习一：椭圆的定义和性质
1. 什么是椭圆？椭圆的定义是怎样的？
2. 椭圆有哪些基本性质？
3. 椭圆焦点定理是什么？如何利用焦点定理求解椭圆问题？
练习二：椭圆的方程与图像
1. 椭圆的标准方程是怎样的？如何根据给定信息得到椭圆的方程？
2. 给定椭圆的方程，如何画出椭圆的图像？
3. 当椭圆的离心率为1时，它演变成了什么几何形状？
练习三：椭圆的参数方程
1. 椭圆的参数方程是怎样表示的？
2. 如何利用参数方程求解椭圆问题？
3. 当椭圆的参数方程中的参数取不同值时，椭圆的形状有何变化？
练习四：椭圆的弦与切线
1. 什么是椭圆的弦？如何求解椭圆的弦长？
2. 什么是椭圆的切线？如何求解椭圆的切线方程？
3. 椭圆的弦与切线有什么特殊性质？
练习五：椭圆的面积与周长
1. 如何计算椭圆的面积和周长？
2. 椭圆与正圆的面积和周长有何不同？
3. 如何利用椭圆的面积和周长求解椭圆问题？
本文通过一系列的练习题，帮助读者巩固和加深对椭圆的理解。
通过解答练习题，我们可以对椭圆的定义和性质、方程与图像、参数方程、弦与切线、以及面积与周长等方面进行全面的学习和应用。
椭圆作为高职数学中的重要内容，掌握它的基本原理和解题方法对于提升数学能力具有重要意义。
希望读者通过本文的学习和练习，能够在椭圆的学习中取得更好的成果。
(完整版)椭圆基础练习题
(完整版)椭圆基础练习题1. 问题描述请解决以下椭圆基础练题：1. 椭圆的标准方程是什么？请给出椭圆标准方程的一般形式和参数的含义。
2. 如何确定椭圆的焦点和直径？请解释每个参数的意义。
3. 已知椭圆的半长轴和半短轴的长度分别为a和b，求椭圆的离心率。
4. 已知一椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0, c)，求椭圆的标准方程。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e，求椭圆的标准方程。
2. 解答1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 椭圆的焦点和直径可以通过半长轴和半短轴的长度来确定。
焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，与长轴的中点O等距离。
焦点和直径的参数含义如下：- 焦点F1和F2：焦点是椭圆的两个特殊点，其与椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于2a，即2倍的半长轴的长度。
- 直径：椭圆的直径是通过椭圆的中心点O，并且两端点与椭圆上的点相切。
直径的长度等于2倍的短轴的长度。
3. 椭圆的离心率e可以通过半长轴和半短轴的长度计算。
离心率的计算公式为e = √(a^2 - b^2) / a。
4. 已知椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0,c)。
根据定义，焦距为c = ae。
代入焦点和离心率的信息，可以得到椭圆的标准方程为$x^2/a^2 + y^2/(a^2(1-e^2)) = 1$。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e。
由于椭圆是一个轴对称图形，所以可以将长轴对齐于x轴。
根据该信息，可以得到椭圆的标准方程为$[(x*cosθ + y*sinθ)^2 / a^2] + [(x*sinθ -y*cosθ)^2 / b^2] = 1$。
以上是关于椭圆的基础练习题的解答。
希望可以帮助到您！。
椭圆曲线基础练习题
椭圆曲线基础练习题本文档将为您提供一些关于椭圆曲线基础知识的练题。
1. 椭圆曲线方程假设给定一个椭圆曲线方程：y^2 = x^3 + ax + b请回答以下问题：a) 比较两个椭圆曲线的方程：y^2 = x^3 + 3x + 2 和 y^2 = x^3 + 2x + 3，它们是否相同？- 是相同的。
两个方程只是常数项 a 和 b 不同，对于椭圆曲线来说，常数项的改变不会影响曲线的形状。
b) 对于方程 y^2 = x^3 + 5x + 7，找出一个曲线上的点。
- 我们需要找到一个满足方程的 (x, y) 值。
可以通过尝试一些整数值来找到一个合适的点，或者使用计算工具辅助计算。
c) 给定一个椭圆曲线方程 y^2 = x^3 + 4x + 5 和一个点 P(2, 3)，求出 P 的相反点 -P。
- 首先，我们需要计算点 P 的 y 坐标的相反数，得到 -y。
然后，将 -y 和 P 的 x 坐标代入原方程计算出 -P 的 x 坐标。
最后，将 -P 的x 和 -y 坐标组合成一个点即可。
2. 点的加法对于椭圆曲线上的点加法，我们使用以下规则：- 如果 P 和 Q 是椭圆曲线上的两个点，它们的和是另一个点 R。
- R 是通过连接 P 和 Q 的直线与椭圆曲线的交点确定的。
请回答以下问题：a) 对于椭圆曲线 y^2 = x^3 + 2x + 3，给定点 P(1, 2) 和 Q(4, 5)，计算出它们的和 R。
- 首先，将 P 和 Q 的坐标代入椭圆曲线方程，求出两个点在曲线上是否成立。
如果两个点在曲线上，我们可以利用点的加法规则进行计算。
b) 如果椭圆曲线上的点 P 和 Q 相同，计算它们的和 R。
- 当两个点相同的时候，我们需要使用椭圆曲线上点的切线与椭圆曲线的交点的方法来计算它们的和。
3. 椭圆曲线的群结构椭圆曲线上的点满足群的结构，有以下特性：- 封闭性：椭圆曲线上的点加法运算结果是椭圆曲线上的点。
- 单位元：椭圆曲线上的点O 是加法的单位元，对于任意点P，P + O = O + P = P。
椭圆基础练习题
椭圆基础练习题一、选择题1. 椭圆的长轴和短轴长度分别为2a和2b，其中a和b的关系是（）。
A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于（）。
A. 2aB. 2bC. a + bD. a - b3. 如果椭圆的方程是 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a和b是常数，那么a和b的单位是什么？A. 米B. 秒C. 无单位D. 角度4. 椭圆的离心率e的取值范围是（）。
A. 0 ≤ e < 1B. 0 ≤ e ≤ 1C. 0 < e < 1D. 1 < e ≤ 25. 椭圆的面积公式是（）。
A. πabB. π(a + b)C. π(a - b)D. π(a^2 + b^2)二、填空题6. 椭圆的中心点坐标是（____,____）。
7. 椭圆的离心率e定义为____，其中c是焦点到中心的距离。
8. 如果一个椭圆的长轴是10，短轴是6，那么它的面积是____。
9. 椭圆的焦点坐标可以表示为（____,0）和（____,0）。
10. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) 中，a 和b的值分别是____和____。
三、简答题11. 描述椭圆的基本性质，并给出一个实际生活中椭圆的应用例子。
12. 解释为什么椭圆的离心率总是小于1。
13. 如果一个椭圆的长轴是20，短轴是10，求出它的焦点坐标。
四、计算题14. 给定一个椭圆的方程 \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，求出它的离心率e。
15. 已知一个椭圆的长轴是26，短轴是15，求出它的面积和离心率。
五、证明题16. 证明椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数。
17. 证明椭圆的中心点到长轴和短轴的距离相等。
高中椭圆练习题(答案-基础题)
一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199x y += B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）A.3B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）B.4C.6D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程338x y -=的曲线关于原点对称第11题10.方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①229436x y += 与②2211216x y += ，哪一个更圆 （2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（），），并且椭圆经过点2)32F CcD1F（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF V 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程参考答案1.选择题：二.填空题：11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），35，253x=-13 ②，② 1435三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y xa ba b+=>>由焦点坐标可得3c=，短轴长为8，即28,4b b==，所以22225a b c=+=∴椭圆的标准方程为2212516y x+=（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x ya ba b+=>>由焦点坐标可得c=2a==6 所以2b=22a c-=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194x y+=(3)设椭圆的方程为221mx ny+=（0,0m n>>），因为椭圆过12P P、61321m nm n+=+=⎧∴⎨⎩解得1913mn==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22193x y+=16.解：设p点的坐标为(,)p x y，m点的坐标为00(,)x y，由题意可知022yyx xx xy y====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩①因为点m在椭圆221259x y+=上，所以有22001259x y += ② ， 把①代入②得2212536x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率()AM y k x a x a =≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a=≠-.由已知有(),y y k x a x a x a=-≠±+-g 化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.18.解：{22916144y x m x y =++=…… … … ①②①代入②得22916()144x x m ++=化简得222532161440x mx m ++-=222(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离.19.解：（1）由已知3c e a ==，a ==5c =， 所以222452520m b a c ==-=-=（2）根据题意21220ABF F F B S S ==V V ，设(,)B x y ，则121212F F B S F F y =V g ，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程2214520x y +=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为4433y x y x ==-或。
椭圆的定义和标准方程基础练习[含答案解析]
![椭圆的定义和标准方程基础练习[含答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/d8796e5daf1ffc4ffe47ac72.png)
. WORD格式.资料.椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）或22223．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）B7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）9．方程=10，化简的结果是（）B（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）B14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）2217．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）B二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_________ ．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= _________ ．22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= _________ ．23．若k∈Z，则椭圆的离心率是_________ ．24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_________ ．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_________ ．26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：_________ ．三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜228．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）或，，22223．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（），∴a=5，5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）B7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）9．方程=10，化简的结果是（）B）的距离，所以椭圆的方程为：．（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）Bc===14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）．22可化为17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（），等式左边为点到定直线的距离的，由椭圆定义即可判断解：∵10的距离的18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（），整理得：．可知点）满足，．c=19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是B代入得，，即，即故该椭圆离心率的取值范围是二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是k＞3 ．+=1表示椭圆，则解：方程=121．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= 4 ．，按照椭圆的第二定义，=，∴a=2，22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10 ．解：椭圆是椭圆上的点，23．若k∈Z，则椭圆的离心率是．，=，=故答案为24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13] ．+解：依题意，椭圆25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是．+=1解：由椭圆+，右准线方程为：=2﹣x=故答案为：26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：=1 ．=故答案为：三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2，（，，或28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．是奇函数，其定义域为）∵函数的定义域为）可得＞＞=﹣。
椭圆基础练习题
椭圆基础练习题一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是（）A. 椭圆的长轴和短轴长度相等B. 椭圆的焦点到中心的距离相等C. 椭圆的离心率大于1D. 椭圆的离心率小于02. 在椭圆的标准方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0）中，下列说法正确的是（）A. a表示椭圆的短轴长度B. b表示椭圆的长轴长度C. a和b分别表示椭圆的焦点到中心的距离D. a和b分别表示椭圆的半长轴和半短轴长度二、填空题1. 椭圆的标准方程是 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，若椭圆的焦距为2c，则离心率e=______。
2. 在椭圆 x^2/25 + y^2/16 = 1 中，长轴的长度为______，短轴的长度为______。
3. 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于______。
三、解答题1. 已知椭圆的标准方程为 x^2/4 + y^2/3 = 1，求椭圆的焦点坐标。
2. 设椭圆的方程为 x^2/36 + y^2/25 = 1，求椭圆的离心率。
3. 已知椭圆的长轴为10，焦距为6，求椭圆的短轴长度。
4. 在椭圆 x^2/25 + y^2/16 = 1 上任取一点P，求点P到椭圆两个焦点的距离之和。
5. 已知椭圆的离心率为0.6，求椭圆的焦距与长轴长度的比值。
6. 设椭圆的方程为 x^2/9 + y^2/16 = 1，求椭圆上离原点最近的点的坐标。
7. 已知椭圆的两个焦点分别在x轴上，且椭圆经过点(2, 3)，求椭圆的标准方程。
8. 设椭圆的方程为 x^2/4 + y^2/b^2 = 1（b>0），若椭圆的焦距为2，求椭圆的离心率。
9. 已知椭圆的长轴长度为8，离心率为0.5，求椭圆的焦距。
10. 在椭圆 x^2/25 + y^2/9 = 1 上任取一点P，求点P到椭圆长轴的距离范围。
四、应用题1. 一个椭圆的长轴长度为20米，短轴长度为10米，一个人从椭圆的一个焦点出发，沿着椭圆边缘行走一周，求此人走过的总路程。
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （其中2a>F1F2）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）。
当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0）。
椭圆的范围为-a≤x≤a，-b≤y≤b。
椭圆有x轴和y轴两条对称轴，对称中心为坐标原点O(0,0)。
椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b。
椭圆的顶点坐标为(±a,0)，(0,±b)。
椭圆的焦点坐标为(±c,0)，其中c^2=a^2-b^2.椭圆的离心率为e=c/a（其中0<e<1）。
a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a^2=b^2+c^2.e叫做椭圆的离心率，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆。
对于椭圆上任一点P和椭圆的一个焦点F，PF_max=a+c，PF_min=a-c。
当点P在短轴端点位置时，∠F1PF2取最大值（余弦定理）。
椭圆方程常用三角换元为x=acosθ，y=bsinθ。
弦长公式为：设直线y=kx+b交椭圆于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则|P1P2|=√(1+k^2(x1-x2)^2)或|P1P2|=√(1+(y1-y2)^2/k^2)（k≠0）。
判断点P(x,y)是否在椭圆内，当且仅当x^2/a^2+y^2/b^21.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为c/a，短轴长为4√2，则它的长轴长为2a=6.1.在椭圆$x^2/a^2+y^2=1$的内部，点$A(a,1)$，则$a$的取值范围是$-2<a<2$。
2.已知椭圆方程$x^2/16+y^2/8=1$，焦点为$F_1,F_2$，点$P$在椭圆上且$\angle F_1PF_2=\pi/3$。
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椭圆基础练习
一、选择题
1．已知椭圆方程为132
232
2=+y x ，则这个椭圆的焦距为( ) A ．6 B ．3 C ．53 D ．56
2．椭圆12422=+y x 的焦点坐标是( )
A ．)0,2(),0,2(-
B ．)2,0(),2,0(-
C ．)2
1,0(),21,0(- D ．)0,22(),0,22(-
3．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( )
A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．线段 4．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )
A ．m<1
B ．-1<m<1
C ．m>1
D ．0<m<1
5．过点(3,-2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆方程是( )
A ．1101522=+y x
B ．110152222=+y x
C ．115102
2=+y x D ．115
102222=+y x 6．椭圆的两焦点的距离为6，离心率为35
，则椭圆短轴长为( )
A ．4
B ．8
C ． D
二、填空题
7．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率为
8．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e 满足2
30≤<e ，则长轴的最大值等于 9．已知椭圆1522=+m y x 的离心率为5
10=e ，则=m 10．若椭圆3kx 2+ky 2=1的一个焦点是（0，4），则实数k 的值为
三、解答题
11．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6．
（2）焦点坐标为)0,3(-，)0,3(，并且经过点（2，1）．
（3）椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-，)0,3(，且短轴是长轴的31．
（4）离心率为
2
3，经过点（2，0）．
12．椭圆的两焦点为)0,4(1-F ，)0,4(2F ，过F 1作弦AB ，且2ABF ∆的周长为20，求此椭圆的方程．。