新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)

第一讲 测试题①
一、选择题
1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A ．(4，
3
2π) B ．(－4，
3
2π
) C ．(－4，
3π)
D ．(4，
3
π) 2．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．一个圆
B ．两条射线或一个圆
C ．两条直线
D ．一条射线或一个圆
3．极坐标方程θρcos ＋12
＝ 化为普通方程是( )．
A ．y 2＝4(x －1)
B ．y 2＝4(1－x )
C ．y 2＝2(x －1)
D ．y 2＝2(1－x )
4．点P 在曲线 ρ cos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤4
π
，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )． A ．直线x ＋2y －3＝0
B ．以(3，0)为端点的射线
C ． 圆(x －2)2＋y ＝1
D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段
5．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为 A ．2
B ．1
C ．3
D ．0
6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θ
θρ222
sin 4＋ cos 312＝经过直角坐
标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨
⎧''y ＝y x ＝ x 3
321后，得到的曲线是( )． A ．直线 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ． 圆
7．在极坐标系中，直线2＝ 4π
＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )．
A ．22
B ．2
C ．52
D ．32
8．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )． A ．(－1，
4
π
3) B ．(1，
4π7) C ．(2，4
π
) D ．(1，
4
π
5) 9．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )． A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆
B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点
C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆
D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆
10．方程θθρsin ＋ cos 11
＝ －表示的曲线是( )．
A ． 圆
B ．椭圆
C ． 双曲线
D ． 抛物线
二、填空题
11．在极坐标系中，以(a ，
2
π
)为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为 ． 12．极坐标方程 ρ2cos θ－ρ＝0表示的图形是 ． 13．过点(2，
4
π
)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ． 14．曲线 ρ＝8sin θ 和 ρ＝－8cos θ(ρ＞0)的交点的极坐标是 ． 15．已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ ＝3，ρ＝4cos θ (其中0≤θ＜2
π
)，则C 1，C 2交点的极坐标为 ．
16．P 是圆 ρ＝2R cos θ上的动点，延长OP 到Q ，使|PQ |＝2|OP |，则Q 点的轨迹方程是 ．
第一讲 测试题②
一．选择题 1．已知⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-3,
5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--35,5π
2．点()
3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,
2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭
⎫
⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,
1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛4,2π
5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为
A ．2sin =θρ
B ．2cos =θρ
C ．4cos =θρ
D ．4cos -=θρ
6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
-ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4
≤=
ρπ
θ表示的图形是
A ．一条射线
B ．一条直线
C ．一条线段
D ．圆
8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是
A 、平行
B 、垂直
C 、相交不垂直
D 、与有关，不确定
9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.
214
-
π
B.2-π
C.12-π
D.2
π
10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二．填空题（每题5分共25分）
11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52
sin 42
=θ
ρ化为直角坐标方程是
13．圆心为⎪⎭
⎫
⎝⎛6,
3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为2
2
)4
sin(=
+
π
θρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫
⎝
⎛611,
2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。

16、与曲线01cos =+θρ关于4
π
θ=
对称的曲线的极坐标方程是__________________。

17、 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，
则|AB|= 。

第一讲 测试题① 答案
一、选择题
1．A 解析：ρ＝4，tan θ＝
3＝232－－，θ＝
3
π
2．故选A ． 2．B 解析：∵ ρ cos θ＝2sin θ cos θ，∴cos θ＝0或 ρ＝2sin θ，ρ＝0时，曲线是原点；ρ＞0时，cos θ＝0为两条射线，ρ＝2sin θ 时为圆．故选B ．
3．B 解析：原方程化为2cos =+θρρ，即x －y x 2 ＝ ＋22，即y 2＝4(1－x )． 4．D 解析：∵x ＋2y ＝3，即x ＋2y －3＝0，又∵ 0≤θ ≤
4π
，ρ＞0，故选D ． 5． B 解析：两曲线化为普通方程为y ＝2和(x ＋1)2＋y 2＝1，作图知选B ．
6．D 解析：曲线化为普通方程后为13
42
2=+y x ，变换后为圆． 7．Ｃ 解析： 直线可化为x ＋y ＝22，圆方程可化为x 2＋y 2＝9．圆心到直线距离d ＝2，
∴弦长＝22
2
23－＝52．故选Ｃ．
8．B 解析： 圆为：x 2＋y 2－y x 2 ＋ 2＝0，圆心为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222－,，即) ，(4π71，故选B ． 9．B 解析： 原方程化为ρ＝10cos θ，cos θ＞0．∴0≤θ ＜
2
π和23π
＜θ＜2π，故选B ．
10．C 解析：∵1＝ρ－ρcos θ＋ρsin θ，∴ρ＝ρcos θ－ρsin θ＋1，∴x 2＋y 2＝(x －y ＋1)2，
∴2x －2y －2xy ＋1＝0，即xy －x ＋y ＝2
1，即(x ＋1)(y －1)＝－2
1，是双曲线xy ＝－2
1的
平移，故选Ｃ．
二、填空题
11．ρ＝2a sin θ．
解析：圆的直径为2a ，在圆上任取一点P (ρ，θ)，则∠AOP ＝2π－θ 或θ－2
π， ∵ρ＝2a cos ∠AOP ，即2
cos 2 ＝ π
θρ－a ＝2a sin θ．
12．极点或垂直于极轴的直线．
解析：∵ ρ·(ρ cos θ －1)＝0，∴ρ＝0为极点，ρ cos θ －1＝0为垂直于极轴的直线．
13．ρ sin θ ＝1．解析：2＝ sin θρ×1 ＝ 4π
sin ．
14．(42，
4
π
3)． 解析：由8sin θ＝－8cos θ 得tan θ＝－1． ρ＞0得⎩⎨⎧θθ cos sin ∴θ＝4π
3；
又由 ρ＝8sin
4
π
3得 ρ＝42．
O (第11题)
(第12题)
＞0， ＜0.
15．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
6π32 ，．解析：由 ρ cos θ＝3有 ρ＝
θ cos 3，θ cos 3＝4cos θ，cos 2θ ＝43，θ ＝6π； 消去θ 得 ρ2＝12，ρ＝23．
16．ρ＝6R cos θ．解析：设Q 点的坐标为(ρ，θ)，
则P 点的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛θρ ，31，代回到圆方程中得31ρ＝2R cos θ，ρ＝6R cos θ．
第一讲 测试题② 答案
二．填空题
11.032
2
=-+-y y x x 12．42552
+
=x y ； 13．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=6cos 6πθρ；
14．
2
2
； 15．13+； 16． 01sin =+θρ 17.32。