基于Matlab物流配送路径优化问题遗传算法的实现
使用Matlab进行遗传算法优化问题求解的方法
使用Matlab进行遗传算法优化问题求解的方法引言在现代科技发展的背景下，优化算法成为解决各种问题的重要工具之一。
遗传算法作为一种生物启发式算法，具有全局寻优能力和适应性强的特点，在许多领域中被广泛应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行遗传算法优化问题求解，包括问题建模、遗传算子设计、遗传算法编码、适应度评价和求解过程控制等方面。
一、问题建模在使用遗传算法求解优化问题之前，我们首先需要将问题定义为数学模型。
这包括确定问题的目标函数和约束条件。
例如，假设我们要最小化一个多变量函数f(x)，其中x=(x1,x2,...,xn)，同时还有一些约束条件g(x)<=0和h(x)=0。
在Matlab中，我们可通过定义一个函数来表示目标函数和约束条件。
具体实现时，我们需要在目标函数和约束函数中设置输入参数，通过调整这些参数进行优化。
二、遗传算子设计遗传算法的核心是遗传算子的设计，包括选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）和替代（Replacement）等。
选择操作通过一定的策略从种群中选择出适应度较高的个体，作为进行交叉和变异的父代个体。
交叉操作通过将两个父代个体的基因片段进行交换，产生新的子代个体。
变异操作通过改变个体某些基因的值，引入新的基因信息。
替代操作通过选择适应度较低的个体将其替换为新产生的子代个体。
三、遗传算法编码在遗传算法中，个体的编码方式决定了问题的解空间。
常见的编码方式有二进制编码和实数编码等。
当问题的变量是二进制形式时，采用二进制编码。
当问题的变量是实数形式时，采用实数编码。
在Matlab中，我们可以使用矩阵或向量来表示个体的基因型，通过制定编码方式来实现遗传算法的编码过程。
四、适应度评价适应度评价是遗传算法中判断个体优劣的指标。
在适应度评价过程中，我们将问题的目标函数和约束条件应用于个体的解，计算得到一个适应度值。
适应度值越大表示个体越优。
MATLAB实验遗传算法与优化设计（可编辑）
MATLAB实验遗传算法与优化设计遗传算法与优化设计一实验目的1 了解遗传算法的基本原理和基本操作选择交叉变异2 学习使用Matlab中的遗传算法工具箱 gatool 来解决优化设计问题二实验原理及遗传算法工具箱介绍1 一个优化设计例子图1所示是用于传输微波信号的微带线电极的横截面结构示意图上下两根黑条分别代表上电极和下电极一般下电极接地上电极接输入信号电极之间是介质如空气陶瓷等微带电极的结构参数如图所示Wt分别是上电极的宽度和厚度D是上下电极间距当微波信号在微带线中传输时由于趋肤效应微带线中的电流集中在电极的表面会产生较大的欧姆损耗根据微带传输线理论高频工作状态下假定信号频率1GHz电极的欧姆损耗可以写成简单起见不考虑电极厚度造成电极宽度的增加图1 微带线横截面结构以及场分布示意图1其中为金属的表面电阻率为电阻率可见电极的结构参数影响着电极损耗通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题此处设计变量有3个WDt它们组成决策向量[W D t] T待优化函数称为目标函数上述优化设计问题可以抽象为数学描述2其中是决策向量x1xn为n个设计变量这是一个单目标的数学规划问题在一组针对决策变量的约束条件下使目标函数最小化有时也可能是最大化此时在目标函数前添个负号即可满足约束条件的解X 称为可行解所有满足条件的X组成问题的可行解空间2 遗传算法基本原理和基本操作遗传算法 Genetic Algorithm GA 是一种非常实用高效鲁棒性强的优化技术广泛应用于工程技术的各个领域如函数优化机器学习图像处理生产调度等遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法按照达尔文的进化论生物在进化过程中物竞天择对自然环境适应度高的物种被保留下来适应度差的物种而被淘汰物种通过遗传将这些好的性状复制给下一代同时也通过种间的交配交叉和变异不断产生新的物种以适应环境的变化从总体水平上看生物在进化过程中子代总要比其父代优良因此生物的进化过程其实就是一个不断产生优良物种的过程这和优化设计问题具有惊人的相似性从而使得生物的遗传和进化能够被用于实际的优化设计问题按照生物学知识遗传信息基因Gene 的载体是染色体Chromosome 染色体中一定数量的基因按照一定的规律排列即编码遗传基因在染色体中的排列位置称为基因座Locus在同一个基因座上所有可能的基因就称为等位基因Allele生物所持有的基因以及基因的构成形式称为生物的基因型Genotype而该生物在环境中所呈现的相应性状称为该生物的表现型Phenotype在遗传过程中染色体上的基因能够直接复制给子代从而使得子代具有亲代的特征此外两条染色体之间也通过交叉 Crossover 而重组即两个染色体在某个相同的位置处被截断其前后两串基因交叉组合而形成两个新的染色体在基因复制时也会产生微小的变异Mutation从而也产生了新的染色体因此交叉和变异是产生新物种的主要途径由于自然选择在子代群体新产生的物种或染色体当中只有那些对环境适应度高的才能生存下来即适应度越高的被选择的概率也越大然后又是通过遗传和变异再自然选择一代一代不断进化因此生物遗传和进化的基本过程就是选择即复制交叉和变异遗传算法就是通过模拟生物进化的这几个基本过程而实现的①编码编码是设计遗传算法首要解决的问题在生物进化中选择交叉变异这些基本过程都是基于遗传信息的编码方式进行的即基于染色体的基因型而非表现型因此要模拟生物进化过程遗传算法必须首先对问题的可行解X决策向量进行某种编码以便借鉴生物学中染色体和基因等概念在遗传算法中将每一个决策向量X用一个染色体V来表示3其中每一个vi代表一个基因染色体的长度m不一定等于设计变量的数目n取决于染色体上基因的编码方式一般有两种编码方式二进制编码和浮点数编码如果是二进制编码每一个设计变量xi的真实值用一串二进制符号0和1按照一定的编码规则来表示每个二进制符号就代表一个基因因此染色体长度要远大于设计变量的数目这种由二进制编码构成的排列形式V就是染色体也称个体的基因型而基因型经过解码后所对应的决策向量X即可行解就是个体的表现型如果是浮点数编码每个设计变量用其取值范围内的一个浮点数表示构成染色体的一个基因vi因此个体的编码长度m也就等于决策变量的个数n由于这种编码方式使用的是决策变量的真实值所以也称真值编码方法无论哪种编码方式所有可能的染色体个体V构成问题的搜索空间种群遗传算法对最优解的搜索就是在搜索空间中搜索适应度最高的染色体后面叙述适应度的计算因此通过编码将一个问题的可行解从其解空间转换到了遗传算法能够处理的搜索空间经过个体的编码后就可以进行遗传算法的基本操作选择交叉和变异②选择复制操作选择也就是复制是在群体中选择适应度高的个体产生新群体的过程生物的进化是以集团为主体的与此相应遗传算法的运算对象是有M个个体或染色体组成的集合称为种群M也称为种群规模遗传算法在模拟自然选择时以个体的适应度Fitness高低为选择依据即适应度高的个体被遗传到下一代种群的概率较高而适应度低的个体遗传到下一代的概率则相对较低个体适应度由适应度函数计算适应度函数总是和个体表现型 ie X 的目标函数值f X 关联一般是由目标函数经过一定的变换得到一种最简单的方法就是直接使用目标函数f X 作为适应度函数4选定了适应度函数之后个体适应度也随之确定则在选择操作时个体被选中的概率5其中Fi为个体的适应度这种选择方式称为比例选择也称轮盘赌选择除此之外还有多种选择方法如随机竞争选择均匀选择无回放随机选择等不一一介绍③交叉操作所谓交叉就是以一定的概率交叉概率从群体中选择两个个体染色体按照某种方式交换其部分基因从而形成两个新的个体在遗传算法中它是产生新个体同时也是获得新的优良个体的主要方法它决定了遗传算法的全局搜索能力对于不同的编码方式交叉操作的具体方法也不相同对于浮点数编码一般使用算术交叉对于二进制编码有单点交叉和多点交叉等方式不论何种方式在交叉操作时首先应定义交叉概率Pc这个概率表明种群中参与交叉的个体数目的期望值是M 是种群规模通常交叉概率应取较大的值以便产生较多的新个体增加全局搜索力度但是Pc过大时优良个体被破坏的可能性也越大如果Pc 太小则搜索进程变慢影响算法的运行效率一般建议的取值范围是04–099④变异操作遗传算法中的变异操作就是将染色体上某些基因座上的基因以一定的变异概率Pm用其他的等位基因替代从而形成新的个体对于浮点数编码变异操作就是将变异点处的基因用该基因取值范围内的一个随机数替换对于二进制编码则是将变异点处的基因由1变成00变成1变异操作也有多种方法如均匀变异非均匀变异高斯变异等变异操作的概率Pm要比交叉操作的概率Pc小得多变异只是产生新个体的辅助手段但它是遗传算法必不可少的一个环节因为变异操作决定了算法的局部搜索能力它弥补了交叉操作无法对搜索空间的细节进行局部搜索的不足因此交叉和变异操作相互配合共同完成对搜索空间的全局和局部搜索以上简要介绍了遗传算法的基本原理和操作归纳起来基本遗传算法一般可以表示为一个8元组6式中C 个体的编码方法E 个体适应度评价函数P0 初始种群M 种群规模选择操作交叉操作变异操作是进化终止代数进化终止条件其中有4个运行参数需要预先设定M T PcPm 种群规模M一般取为20100 终止代数T一般取100500交叉概率Pc一般取04099 变异概率Pm一般取0000101最后给出遗传算法的基本步骤①选择二进制编码或浮点数编码把问题的解表示成染色体②随机产生一群染色体个体也就是初始种群③计算每一个个体的适应度值按适者生存的原则从中选择出适应度较大的染色体进行复制再通过交叉变异过程产生更适应环境的新一代染色体群即子代④重复第3步经过这样的一代一代地进化最后就会收敛到最适应环境适应度最大的一个染色体即个体上它就是问题的最优解图2给出了基本遗传算法设计流程图其中t代表当前代数T是进化终止代数图2 基本遗传算法设计流程图3 Matlab遗传算法工具箱 gatoolMatlab的遗传算法工具箱有一个精心设计的图形用户界面可以帮助用户直观方便快速地利用遗传算法求解最优化问题在Matlab命令窗口输入命令gatool可以打开遗传算法工具箱的图形用户界面如图3所示GA工具箱的参数设置步骤如下图3 遗传算法工具1 首先使用遗传算法工具箱必须输入下列信息Fitness function 适应度函数这里指的是待优化的函数也即目标函数该工具箱总是试图寻找目标函数的最小值输入适应度函数的格式为fitnessfun其中符号产生函数fitnessfun的句柄fitnessfun代表用户编写的计算适应度函数目标函数的M文件名该M文件的编写方法如下假定我们要计算Rastrigin函数的最小值7M函数文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X也即决策向量向量的长度等于变量数目行向量X的每个元素分别和变量x1和x2对应另外M文件要返回一个标量Z其值等于该函数的值下面是计算Rastrigin函数的M文件代码function Z Ras_fun XZ 20X 1 2X 2 2-10 cos 2piX 1 cos 2piX 2M文件编写保存后再在gatool工具箱界面Fitness function栏输入 Ras_funNumber of variable 变量个数目标函数中的变量数目也即适应度函数输入向量的长度在上例中它的值是22 其次设置遗传算法参数即Options设置以下只介绍部分运行参数的设置其他未提及的参数采用默认设置即可①种群参数 PopulationPopulation size 种群规模每一代中的个体数目一般是20-100之间种群规模大算法搜索更彻底可以增加算法搜索全局最优而非局部最优的概率但是耗时也更长Initial range 初始范围其值是两行的矩阵代表初始种群中个体的搜索范围实际上是决策向量X中每个变量xi的初始搜索范围矩阵的列数等于变量个数Number of variable第一行是每个变量的下限第二行是每个变量的上限如果只输入2 1的矩阵则每个变量的初始搜索范围都一样注意初始范围仅限定初始种群中个体或决策向量的范围后续各代中的个体可以不在初始范围之内初始范围不能设置太小否则造成个体之间的差异过小即种群的多样性降低不利于算法搜索到最优解②复制参数 ReproductionCrossover fraction 交叉概率一般取04099默认08③算法终止准则 Stopping Criteria提供了5种算法终止条件Generations最大的进化代数一般取100500默认是100当遗传算法运行到该参数指定的世代计算终止Time limit指明算法终止执行前的最大时间单位是秒缺省是Inf 无穷大Fitness limit 适应度限当最优适应度值小于或等于此参数值时计算终止缺省是-InfStall generation 停滞代数如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的代数没有改善则终止计算缺省是50代Stall time 停滞时间如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的时间间隔内没有改善则终止计算缺省是20秒3 设置绘图参数即Plots设置绘图参数Plots工作时可以从遗传算法得到图形数据当选择各种绘图参数并执行遗传算法时一个图形窗口在分离轴上显示这些图形下面介绍其中2个参数Best fitness 选择该绘图参数时将绘制每一代的最佳适应度值和进化世代数之间的关系图如图4的上图所示图中蓝色点代表每一代适应度函数的平均值黑色点代表每一代的最佳值Distance 选择此参数时绘制每一代中个体间的平均距离它反映个体之间的差异程度所以可用来衡量种群的多样性图4的下图显示的即是每一代个体间的平均距离图44 执行算法参数设置好了之后点击工具箱界面上的按钮Star 执行求解器在算法运行的同时Current generation当前代数文本框中显示当前的进化代数通过单击Pause按钮可以使计算暂停之后再点击Resume可以恢复计算当计算完成时Status and results窗格中出现如图5所示的情形图5其中包含下列信息算法终止时适应度函数的最终值即目标函数的最优值Fitness function value 0003909079476983379算法终止原因Optimization terminated imum number of generations exceeded 超出最大进化世代数最终点即目标函数的最优解[x1 x2] [-0004 -000193]两个变量的例子三实验内容1 Rastrigin函数的最小值问题函数表达式如 7 式函数图像如下图6所示它有多个局部极小值但是只有一个全局最小值Rastrigin函数的全局最小值的精确解是0出现在[x1 x2] [0 0]处图6 Rastrigin函数图像使用遗传算法工具箱近似求解Rastrigin函数的最小值首先编写计算适应度函数的M文件然后设置运行参数绘图参数Plots勾选Best fitness和Distance两项其它参数可以使用默认值执行求解器Run solver计算Rastrigin函数的最优值观察种群多样性对优化结果的影响决定遗传算法的一个重要性能是种群的多样性个体之间的距离越大则多样性越高反之则多样性越低多样性过高或过低遗传算法都可能运行不好通过实验调整Population 种群的Initial range 初始范围参数可得到种群适当的多样性取Initial range参数值[1 11]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 100]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 2]观察Rastrigin函数最小值的计算结果2 微带电极欧姆损耗的优化微带电极的欧姆损耗公式可由 1 式表示令设计变量[WDt] [x1 x2 x3] X变量的约束条件如下8根据 1 式和 8 式使用遗产算法工具箱优化设计电极的结构参数W 宽度 D 间距 t 厚度使得电极的欧姆损耗最小 1 式中用到的常数提示对约束条件 8 式的处理可以在编写计算适应度函数的M文件中实现方法是在M文件中引入对每个输入变量值范围的判断语句如果任一变量范围超出 8 式的限制则给该个体的适应度施加一个惩罚使得该个体被遗传到下一代的概率减小甚至为0一般可用下式对个体适应度进行调整9其中F x 是原适应度F x 是调整后的适应度P x 是罚函数为简单计本问题中我们可以给个体的适应度 com件的返回值Z 加上一个很大的数即可如正无穷Inf四思考题1 在遗传算法当中个体的变异对结果有何影响如果没有变异结果又将如何试以Rastrigin函数最小值的计算为例说明取变异概率为0即交叉概率Crossover fraction 102 遗传算法工具箱针对的是最小化函数值问题如果要利用该工具箱计算函数的最大值该如何实现。
遗传算法及在物流配送路径优化中的应用
遗传算法及在物流配送路径优化中的应用在当今快节奏的商业环境中，物流配送的效率和成本成为了企业竞争的关键因素之一。
如何找到最优的配送路径，以最小的成本、最短的时间将货物准确送达目的地，是物流行业一直以来面临的重要挑战。
遗传算法作为一种强大的优化工具，为解决物流配送路径优化问题提供了新的思路和方法。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的随机搜索算法。
它模拟了生物进化的过程，通过不断地生成新的个体（解决方案），并根据适应度函数对个体进行评估和选择，逐步进化出最优的个体。
在遗传算法中，每个个体通常由一组编码表示，这组编码可以是二进制数、整数、实数等。
适应度函数用于衡量个体的优劣程度，它与问题的目标函数相关。
例如，在物流配送路径优化中，适应度函数可以是配送路径的总长度、总成本或总时间等。
遗传算法的主要操作包括选择、交叉和变异。
选择操作根据个体的适应度值，从当前种群中选择一部分优秀的个体作为父代，用于生成下一代个体。
交叉操作将父代个体的编码进行交换和组合，产生新的个体。
变异操作则对个体的编码进行随机的改变，以增加种群的多样性。
通过不断地重复这些操作，种群中的个体逐渐进化，适应度值不断提高，最终找到最优或接近最优的解决方案。
二、物流配送路径优化问题物流配送路径优化问题可以描述为：在给定的配送网络中，有若干个配送中心和客户点，每个客户点有一定的货物需求，配送车辆有容量限制和行驶距离限制，要求确定一组最优的配送路径，使得配送成本最低、时间最短或其他目标最优。
这个问题具有复杂性和约束性。
首先，配送网络可能非常庞大，客户点数量众多，导致可能的路径组合数量呈指数增长。
其次，车辆的容量限制和行驶距离限制等约束条件增加了问题的求解难度。
传统的优化方法在处理这类大规模、复杂约束的问题时往往效果不佳，而遗传算法则具有较好的适应性。
三、遗传算法在物流配送路径优化中的应用步骤1、问题建模首先，需要将物流配送路径优化问题转化为适合遗传算法求解的形式。
matlab遗传算法求解配送中心选址问题案例讲解
matlab遗传算法求解配送中心选址问题案例讲解遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，可以用于求解各种复杂的问题，包括配送中心选址问题。
下面是一个使用MATLAB实现遗传算法求解配送中心选址问题的案例讲解。
一、问题描述假设有一组客户和一组候选的配送中心，每个客户都有一个需求量，配送中心有一个最大容量。
目标是选择一些配送中心，使得所有客户的需求量能够被满足，同时总成本最低。
二、算法实现1. 初始化种群在MATLAB中，可以使用rand函数随机生成一组候选配送中心，并使用二进制编码来表示每个配送中心是否被选中。
例如，如果候选配送中心有3个，则可以生成一个长度为3的二进制串来表示每个配送中心的状态，其中1表示被选中，0表示未被选中。
2. 计算适应度值适应度值是评估每个解的质量的指标，可以使用总成本来表示。
总成本包括建设成本、运输成本和库存成本等。
在MATLAB中，可以使用自定义函数来计算适应度值。
3. 选择操作选择操作是根据适应度值的大小选择解的过程。
可以使用轮盘赌选择、锦标赛选择等算法。
在MATLAB中，可以使用rand函数随机选择一些解，并保留适应度值较大的解。
4. 交叉操作交叉操作是将两个解的部分基因进行交换的过程。
可以使用单点交叉、多点交叉等算法。
在MATLAB中，可以使用自定义函数来实现交叉操作。
5. 变异操作变异操作是对解的基因进行随机修改的过程。
可以使用位反转、位变异等算法。
在MATLAB中，可以使用rand函数随机修改解的基因。
6. 终止条件终止条件是判断算法是否结束的条件。
可以使用迭代次数、最优解的变化范围等指标来判断终止条件。
在MATLAB中，可以使用自定义函数来实现终止条件的判断。
三、结果分析运行遗传算法后，可以得到一组最优解。
可以根据最优解的适应度值和总成本进行分析，并确定最终的配送中心选址方案。
同时，也可以使用其他评价指标来评估算法的性能，如收敛速度、鲁棒性等。
用MATLAB实现遗传算法程序
用MATLAB实现遗传算法程序一、本文概述遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化搜索算法，它通过模拟自然选择和遗传学机制，如选择、交叉、变异等，来寻找问题的最优解。
由于其全局搜索能力强、鲁棒性好以及易于实现并行化等优点，遗传算法在多个领域得到了广泛的应用，包括函数优化、机器学习、神经网络训练、组合优化等。
本文旨在介绍如何使用MATLAB实现遗传算法程序。
MATLAB作为一种强大的数学计算和编程工具，具有直观易用的图形界面和丰富的函数库，非常适合用于遗传算法的实现。
我们将从基本的遗传算法原理出发，逐步介绍如何在MATLAB中编写遗传算法程序，包括如何定义问题、编码、初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。
通过本文的学习，读者将能够掌握遗传算法的基本原理和MATLAB编程技巧，学会如何使用MATLAB实现遗传算法程序，并能够在实际问题中应用遗传算法求解最优解。
二、遗传算法基础遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法。
它借鉴了生物进化中的遗传、交叉、变异等机制，通过模拟这些自然过程来寻找问题的最优解。
遗传算法的核心思想是将问题的解表示为“染色体”，即一组编码，然后通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，逐步迭代搜索出最优解。
在遗传算法中，通常将问题的解表示为一个二进制字符串，每个字符串代表一个个体（Individual）。
每个个体都有一定的适应度（Fitness），适应度越高的个体在下一代中生存下来的概率越大。
通过选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）等操作，生成新一代的个体，并重复这一过程，直到找到满足条件的最优解或达到预定的迭代次数。
选择操作是根据个体的适应度，选择出适应度较高的个体作为父母，参与下一代的生成。
常见的选择算法有轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）、锦标赛选择（Tournament Selection）等。
物流配送路径规划中遗传算法的使用教程与效果评估
物流配送路径规划中遗传算法的使用教程与效果评估简介物流配送路径规划是指在给定一定的物流网络结构和各个配送点之间的需求之后，通过合理的路径规划来优化物流配送效率和降低成本。
而遗传算法是一种应用于优化问题的计算方法，通过模拟自然界中的进化过程来搜索问题的最优解。
本文将介绍在物流配送路径规划中如何应用遗传算法，并对其效果进行评估。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种启发式优化算法，其灵感来自于自然界中的进化过程，包括选择、交叉和变异。
具体来说，遗传算法的基本原理包括以下几个步骤：1.初始化种群：根据问题的特点，初始化一定数量的个体作为初始种群。
2.适应度评估：根据问题的目标函数或评价准则，对每个个体进行适应度评估，得到一个适应度值。
3.选择：根据适应度值，采用选择策略（如轮盘赌选择、锦标赛选择等）选择一部分个体作为父代。
4.交叉：对选出的父代进行交叉操作，生成新的个体。
5.变异：对生成的新个体进行变异操作，引入一定的随机性。
6.更新种群：将生成的新个体替换原来的个体，得到新的种群。
7.终止条件判断：根据问题的要求设置终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的解等。
二、物流配送路径规划中的遗传算法应用在物流配送路径规划中，我们的目标是找到最佳的配送路径，使得配送总时间最短或成本最低。
下面是如何将遗传算法应用于物流配送路径规划的步骤：1.定义基因表示：将每个配送点作为一个基因，通过某种编码方式表示。
2.初始化种群：根据物流网络和需求，生成一定数量的个体作为初始种群，每个个体表示一种可能的配送路径。
3.适应度评估：根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度值，即配送路径的总时间或成本。
4.选择：采用选择策略选择一部分适应度较高的个体作为父代。
5.交叉：对选出的父代进行交叉操作，生成新的个体。
可以采用交换基因片段的方式进行交叉。
6.变异：对生成的新个体进行变异操作，引入一定的随机性。
可以随机选择某个基因进行变异，或者交换某两个基因的位置。
基于遗传算法的物流配送路径优化问题的研究
１ 本 文 主 要 工 作 ． ２ 物流配送 的一 个重要方面是 ， 力争实现 车辆行 驶里程最短 、 运输 总 赀用最低 等 目标 针对车辆路径优化 这一典型的 Ｎ Ｐ难题 ， 文运用 遗 本 传算法 来求解该 问题 的最 优解。 本 文使用 图和边来表 月 路径问题 ， ； 任意边 的权重为两个端点 的欧 几罩得距离 中的结点代 表城 市 ， 用数字 １ ｎ 到 编号 ，（ Ｃ ） ｄＣ ， 表示
其 ｆ， ｉ ｃ） ｄＣ， ｝ ｄ （ ’＝ （ ｃ ） ｄＣ Ｃ＋） ｄＣ， ｓ ＋＞：（ １ （ Ｃ ） ＋
ｄ（ ｃ ） （ ＋） （ ｙ＋） （ ， ， ＝√ 一 １ －ｙ － １
２遗传算法基本原理概 述 ． 遗 传算法 （ Ａ Ｇ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍ） Ｇ － ｅｅｉ Ａｇｒ ｈ 是模拟 生物 自然选择 和遗传 学 ｃ ｔ 机理 的生物进化过程的计算模型 ， 照“ 按 优胜劣汰 ， 适者生存 ” 的原 则对 日标 函数进行 优化 。经 过多次迭代计 算 ， 到最优结果 。它最初 由美 得 困Ｍｉ ｉａ 大学ＪＨ ｌ ｎ 教授于 １７ 年提 出来 。 ｃ ｇｎ ｈ ．ｏｌ ｄ ａ ９５ Ｇ Ａ涉 及到五大 要素 ： 编码 、 初始种 群 的设定 、 适应度 函数 的设计 、 遗传操 作的设计和控制参数 的设计 。五大要素 中最重要 的是参数 编码 和遗 传操作 的设计 。参 数编码决定 了算法 的计算效率 ， 传操作 决定 遗 ｒ 法的优化成功与否 。遗传操 作主要 由三部分组成 ： 择（ ｌｃｉｎ、 算 选 ｓ ｅｔ ） ｅ ｏ
骤如下 ：
城市 （ 到城巾（ 的 ’ 距离， 其中ｃ 、 坐标分别为（ ． ） ｃ ． ， （ ，…） … Ｙ 。
另外 数字 ０ 表配送 中心 的出发 点 ｃ 代 。物流配送 的路径 问题 就是搜 索 整数子集 ｘ ｛ ｌ ， …， 的一个排列｛ Ｃ ， ２ Ｃ ， Ｃ １ ＝Ｏ ， ３ ｎ ，２ ， 】 Ｃ， １ Ｃ ， ３…， ， 需要使 目 标 函数总路径距离 ｄｓＣ 取最小值。 ｉ（ ）
基于遗传算法的物流配送路径最优化研究
基于遗传算法的物流配送路径最优化研究在当今社会，随着电商的不断发展，物流配送成为了企业重要的一环。
如何将物流成本降到最低，同时保证配送时间和质量，一直是物流配送领域最为关心的问题。
基于遗传算法的物流配送路径最优化研究，正是为了解决这一难题而生。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种通过模拟生物进化机制解决问题的数学算法。
在此算法中，借助于遗传、交叉、变异等操作，模拟自然界中生物个体遗传信息的传递、组合、选择和迭代过程，从而逐步搜索最佳解决方案。
在基于遗传算法的物流配送路径最优化研究中，可以将物流的路径规划问题看作是求解一个最优化的问题。
我们需要在满足所有物流要求的情况下（如送达时间、货物数量等），寻找到一个路径方案，使得成本最低。
二、遗传算法的应用基于遗传算法的物流配送路径最优化研究，可以分为以下几个步骤：1. 状态表示物流配送路径问题需要将配送路径表示为状态，而状态表示方式可以根据实际问题需求进行自定义，例如将物流配送路径表示为一个节点集合，每个节点表示在某一时间访问某一仓库或派送点，并且模拟此过程中货车的运输状态。
（下面的状态表示均以此为例）2. 初始种群的生成初始种群即为所有可能的物流配送路径，每一个物流配送路径表示为一个状态。
对于n辆货车，可以使用随机生成n条路径作为初始种群。
3. 适应度函数的设计适应度函数可以评价一个个体的好坏，基于此来对个体进行选择。
在物流配送路径最优化的问题中，适应度函数可以定义为路径的总成本。
4. 进化操作遗传算法迭代的过程中，涉及到两个进化操作，即选择和交叉变异。
其中选择操作一般采用“轮盘赌”方式或“锦标赛”方式，而交叉变异操作则是为了繁衍后代，以便能够在足够的代数中寻找到更优秀的个体。
在物流配送问题中，交叉和变异操作可以分别对应为路线的交叉和点的变异。
在路线交叉中，可以选取两条路径的随机位置，将路径进行交换；在点的变异中，可以随机选择一个节点进行变异。
5. 最终解的搜索与收敛在遗传算法的迭代过程中，最终会搜索到一组可行解，但不一定是最优解。
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（ ６）
ｙｉｓ ＝０ 或 １ ｉ，ｊ＝０，１，… ，ｋ； ｓ＝１，２，… ，ｍ
（ ７）
上述 模 型中 ， 配 送 中心 编 号 为 ０， 客 户 点 编号 为 １，２，…，ｋ； ｉ，ｊ 为 客 户 点 序 号 ， ｓ 为 车 辆 序 号 ， ｇｉ 为 客 户 点 ｉ 的 货 运 量 ， ｍ 为
车辆 总 数 ， ｑ 为车 辆 载 重量 ， ｃｉｊ 表 示 点 ｉ 到 点 ｊ 的 运输 成 本 ； ｘｉｊｓ ： 决 策 变 量 ， 表 示 车 ｓ 是 否 由 ｉ 驶 向 ｊ， 如 果 是 ， ｘｉｊｓ 值 为 １， 否
自然选择函数 ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ
基因互换， 形成新的基因串。
２．６ 结束条件
交叉函数 ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ
当算法的当前进化代数小于预先设定的 Ｎ 时 ， 返 回 ２．２ 节 ， 算 法 继 续。
变异函数 ｍｕｔａｔｉｏｎ
３ 用 Ｍａｔｌａｂ 编程实现遗传算法
３．１ Ｍａｔｌａｂ 函数模块构成
本 文 在 Ｍａｔｌａｂ 环 境 下 编 写 的 遗 传 算 法 程 序 由 一 系 列 完 成 特 定 功 能 的函数组成， 程序的总体框架结构， 即各函数 （ 模块） 的从属调用关 系如图。根据这个图我们依次介绍各个函数。 ３．２ 函数介绍
（ｋ＋ｍ＋１） 维矩阵。矩阵每一行都代表一 个路 径 。计 算适 应 度 函数 由 三 步组 成 ： 第 一步 ， 先 将 已知 给 出 的种 群 与 距离 矩 阵 ｃ 使用
ｆｕｎ 函数一一对应变为成本矩阵 Ｌ， 它的最后一列 ｓｕｍ 为前几项总和。其中的函数结 构为 Ｌ＝ｆｕｎ （ｃ，ｐｏｐ）； ｃ 为 距 离矩 阵 ， ｐｏｐ 为
第 ２９ 卷总第 １３１ 期
·物流商坛·
物流科技
基于 Ｍ/,ａ0ｔ1ｌａ,2ｂ
物流配送路径优化问题遗传算法的实现
Ｔｈｅ Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ｏｆ ＶＲＰ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ
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数学 模 型表 示 如 下［１］：
ｋ ｋｍ
""" 目标函数： ｍｉｎＺ＝
ｃｉｊ ｘｉｊｓ
（ １）
ｉ ＝ ０ｊ ＝ ０ｓ ＝ ０
约束条件：
ｋ
"ｇｉ ｙｉｓ ≤ｑ ｓ＝１，２，…，ｍ
（ ２）
ｉ＝０
ｍ
" $ ｙｉｓ ＝
ｉ＝１
１ ｍ
ｉ＝１，２，…，ｋ ｉ＝０
（ ３）
ｋ
"ｘｉｊｓ ＝ｙｊｓ ｊ＝１，…，ｋ； ｓ＝１，２，…，ｍ
仓库， 代表总仓库的 ０ 的数目为 ｍ＋１ 个， 把自然数编码分 为 ｍ 段， 形 成 ｍ 个 子路 径 ， 表 示由 ｍ 辆 车 完成 所 有 运输 任 务 。初始
化 染 色体 时 ， 先 生成 ｋ 个 分 仓库 的 一 个全 排 列 ， 再 将 ｍ＋１ 个 ０ 随 机 插 入 排 列 中 。 注 意 必 须 要 有 ２ 个 ０ 被 分 别 安 排 在 排 列 的 头
弓晋丽， 程志敏 （ 长安大学， 陕西 西安 ７１００６４）
ＧＯＮＧ Ｊｉｎ－ ｌｉ， ＣＨＥＮＧ Ｚｈｉ－ ｍｉｎ （Ｃｈａｎｇ＇ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉ＇ａｎ ７１００６４， Ｃｈｉｎａ）
摘 要： 在物流管理学中， 研究物流配送路径优化问题 并选取恰当的配送路径， 可以加快对客户需求的响应速度， 提高服务质量， 增强客户对物流环节的满意度， 降低服务商 运 作 成 本 。 但 由 于 物 流 配 送 路 径 优 化 问 题 是 一 个 ＮＰ－ ｈａｒｄ 问 题， 使用传统优化方法很难得到最优解或满意解。本文基于 Ｍａｔｌａｂ 进 行 了 物 流 配 送 路 径 优 化 问 题 遗 传 算 法 的 编 码 ， 利 用 Ｍａｔｌａｂ 强 大 的 数 值 计 算 能 力 较 好 地 解 决 了 这 个 难 题 并 进 行 了 实例验证， 对物流企业实现科学快捷的配送调度和路径的优 化有实际意义。
关键词： 物流配送； 路径优化； 遗传算法； Ｍａｔｌａｂ
中图分类号： Ｕ１１６．２ 文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ３１００ （２００６） ０７－ ０１０３－ ０３
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｉｎ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ， ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ｖｅｈｉ－ ｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｃａｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｓｔｏｍｅｒ＇ｓ ｄｅｍａｎｄ， ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｅｒｖｉｃｅ ｑｕａｌｉｔｙ， ｅｎｈａｎｃｅ ｃｕｓ－ ｔｏｍｅｒ＇ｓ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ， ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｂｕｓｉｎｅｓｓ ｓｅｒｖｉｃｅ ｏｐ－ ｅｒａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ａｓ ａ ＮＰ－ ｈａｒｄ ｐｒｏｂｌｅｍ， ＶＲＰ ｉｓ ｈａｒｄ ｔｏ ｄｒａｗ ａｓ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌ－ ｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｇｒａｍｍｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ＶＲＰ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｔｌａｂ． Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｐｒｅｆｅｒａｂｌｙ ｓｅｔｔｌｅｄ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｂｙ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ． Ｉｔ ｍａｙ ｂｅ ｕｓｅｆｕｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｎｙ ｔｏ ｍａｎａｇｅ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｄｉｓ－ ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｏｕｔｉｎｇ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｐｈｙｓｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ； ｒｏｕｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ； ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； Ｍａｔｌａｂ
主 函 数 ｇａ， 其 函 数 结 构 为 ： ｆｕｎｃｔｉｏｎ ［Ｂｅｓｔｐｏｐ， ｂｅｓｔ， ｔｒａｃｅ， ＭＩｎｚ，
染色体交叉函数 ｉｎｔｅｒｃｒｏｓｓ
删除函数 ｄｅｌ 调整函数 ａｄｊｕｓｔ
Ｍｅａｎｚ］＝ｇ（ｎｕｍ， ｋ， ｍ， Ｎ， ｃ， ｇ， ｑ， ｐｍｕｔａｔｉｏｎ， ｐｃｒｏｓｓ）。Ｍａｔｌａｂ 以 矩 阵 为 基
下， 达到使路程最短、费用最少、时间尽量短， 使用车辆尽量少等目标。ＶＲＰ 问题被证明为是一个 ＮＰ－ ｈａｒｄ 问 题。国 内 外 不少
学者已经证明使用遗传算法在求解 ＶＲＰ 问题时， 具有巨大的优越性［１］。
Ｍａｔｌａｂ 功能强大， 利用 Ｍａｔｌａｂ 矩阵运算的强大功能来编写遗传算法程序有着巨大的优势， 但由于用遗传算法求解 车 辆 路径
物流配送路径优 化问 题 ， 即 所谓 的 车 辆路 径 问 题 （ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ） ， 一 般 定 义为 ： 对 一 系列 发 货 点和 收 货 点， 组
织适当的车辆行使路线， 在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件
（ ４）
ｉ＝０Biblioteka 收稿日期： ２００５－ １２－ ２２ 作者简介： 弓晋丽（ １９８３－ ） ， 女， 山西文水人， 长安大学汽车学院硕士研究生， 研究方向： 物流系统， 道路运输与枢纽规划。
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ｋ
"ｘｉｊｓ ＝ｙｉｓ ｉ＝０，１，…，ｋ；
（ ５）
ｊ＝０
ｘｉｊｓ ＝０ 或 １ ｉ，ｊ＝０，１，…，ｋ； ｓ＝１，２，…，ｍ
２．４ 交叉算子
本文构造交叉算子为： 如果染色体交叉点处的两个基因都为 ０， 则
将每一个染色体的交叉段移到对方染色体的首部得到新的染色体； 如 果染色体交叉点处的基因不全为 ０， 则将交叉点左移 （ 右移） ， 直到左
初始化函数 ｉｎｔｉａｌｉｓｅ
右两个交叉点处的基因都为 ０， 再进行以上运算， 削去相同的元素， 再 调整形成两个合法的个体基因串。对交叉成功所获得的子代应用 （ ７）
色体的目标值。最后 计 算 染色 体 适 应度 的 概 率分 布 ： Ｐｉ ＝ｆ／∑ｆ 其中 Ｐｉ 表 示 第 ｉ 条 染 色 体的 适 应 度概 率 分 布， ｆｉ 表 示 第 ｉ 条染 色 体
的适应度。
２．３ 自然选择
计算父代和子代的适应度， 选择父代和子代中性能最优的染色体进入种群， 其它的染色体采用轮盘赌选择方法来确定。
ｎｕｍ： 种群规模； ｋ： 分仓库数； ｍ： 车辆数； Ｎ： 迭代次数； ｃ： 距离矩阵； ｇ： 各客户点需求矩阵； ｑ： 最 大 载重 量 ； ｐｍｕｔａ－
ｔｉｏｎ： 变异概率； ｐｃｒｏｓｓ： 交叉概率。
初始化函数 ｉｎｔｉａｌｉｓｅ， 函数结构为： ｆｕｎｃｔｉｏｎ ［ｐｏｐ］＝ｉｎｔｉａｌｉｓｅ （ｎｕｍ，ｋ，ｍ）。入口参数 ｎｕｍ， ｋ， ｍ 与主函数保持一 致 ， ｐｏｐ 为 ｎｕｍ＊
计算成本函数 ｆｕｎ
式求得其对应的适应值， 并与其父代进行比较， 选择四者中性能最好 的 ２ 个进入种群。
计算目标值函数 ｃｏｕｎｔｚ
２．５ 变异算子 同现实情形相同， 以一定的变异率随机选取发生变异的个体染色
主函数 ｇａ
适应度值计算函数 ｆｉｔ
体， 然后在该染色体上随机选取两个非零基因位， 把这两个位置上的
一种群。第二步， 由上步得到的 Ｌ 矩阵 根 据 式 （ ８） 使 用 函 数 ｃｏｕｎｔｚ 计 算 得 到目 标 值 。目标 值 计 算函 数 ｃｏｕｎｔｚ 函 数结 构 为 ｆｕｎｃ－
问 题 时有 约 束 条件 的 限 制， 很 难 用 一 般 的 Ｍａｔｌａｂ 遗 传 算 法 工 具 箱 实 现 。 本 文 基 于 车 辆 路 径 问 题 约 束 条 件 的 特 殊 性 ， 采 用 改 进