江苏省扬州市 八年级(上)第一次月考数学试卷
B. AD=CB
C. BE=DF
3. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，
则∠DEF 的度数是（ ）
D. AD//BC
A. 75∘ B. 70∘ C. 65∘ D. 60∘
4. 如图，∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任意一点，则（ ）
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24. 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形 中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB′C′； （2）三角形 ABC 的面积为______； （3）以 AC 为边作与△ABC 全等的三角形，则可作出______ 个三角形与△ABC 全等； （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短．
25. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， ∠ABC 的平分线 BG，交 AD 于点 E，EF⊥AB，垂足为 F． （1）若∠BAD=20°，则∠C=______． （2）求证：EF=ED．
26. 如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC， （1）图中 EC、BF 有怎样的数量和位置关系？试 证明你的结论． （2）连接 AM，求证：MA 平分∠EMF．
A
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
9. 已知等腰三角形的两边长分别为 2cm，4cm，则其周长为______．
10. 在镜子中看到时钟显示的时间是
，实际时间是______．
11. 若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，点 A 的对应点是 D，AB=DE，那么∠F 的度
17. 如图，在 3×3 的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠1+∠2=______．
18. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为______ 度．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分） 19. 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
20. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 CB 边上，∠DAB=∠B，点 E 在 AB 边上且满足∠CAB=∠BDE． 求证：AE=BE．
A. 5cm B. 4cm
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C. 9cm D. 8cm
7. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3 的 度数是（ ）
A. 90∘ B. 120∘ C. 135∘ D. 180∘
8. 已知：如图△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC； ④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）
八年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
总分
A.
B.
C.
D.
2. 如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE 的是（ ）
A. ∠A=∠C
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21. 已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x-2）°和（3x-5）°，求这个等腰三角形 各内角的度数．
22. 已知△ABC 中∠BAC=140°，AB、AC 的垂直平分线分 别交 BC 于 E、F．求∠EAF 的度数．
23. 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，AD∥EC， ∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）当 AB=6 时，求 CD 的长．
数是______．
12. 如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，点 C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点，
若 DE=20 米，则 AB=______．
13. 在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是 ______．
14. 如图，在△ABC 中，AC=10，BC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BCE 的周长是______．
A. PQ≥5
B. PQ>5
C. PQ≤5
5. 如图，已知 AD 平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三
角形有（ ）
A. 2 对
B. 3 对
C. 4 对
D. 5 对
D. PQ<5
6. 如图，DE 是△ABC 的边 AC 边的垂直平分线，AB=5cm，BC=4cm， 那么△BEC 的周长为（ ）
15. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点 B、C 作 过点 A 的直线的垂线 BD、CE，垂足分别为 D、E，若 BD=3， CE=2，则 DE=______．
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16. 已知：如图所示，△AMN 的周长为 18，∠B，∠C 的平分线 相交于点 O，过 O 点的直线 MN∥BC 交 AB、AC 于点 M、 N．则 AB+AC=______．
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27. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、 AC 上，且 BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数； （3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？
28. （1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥ 直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E． 证明：DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都 在直线 m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中 α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点 （D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均 为等边三角形，连接 BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状并说 明理由．
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D ∠=∠=︒，35ACB ∠=︒，则DAB ∠=（ ）A ．90︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒3．如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．已知等腰三角形的一个内角等于50︒，则该三角形的一个底角是（ ）A ．60︒B ．50︒或60︒C ．50︒D ．50︒或65︒ 6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A ．带①②去B ．带②③去C ．带③④去D ．带②④去7．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，已知ADE V 的周长为15cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为28cm ，则OA 的长为（ ）cm ．A ．6.5B ．7.5C ．13D ．438．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB CED 90∠∠==o ，A 45∠=o ，D 30∠=o ．把DCE V 绕点C 顺时针旋转15o 得到11D CE V ，如图②，连接1D B ，则11E D B ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．7.5°D ．15°二、填空题9．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是．10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.11．如图，在ABC V 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN V 的周长为．12．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动分钟后CAP PBQ ≌△△．13．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD ＝70°，∠DAC ＝ °．14．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影2cm ．15．如图，在ABC V 中，4AB AC BC ==，，面积是14，AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ，边于E 、F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CM DM +的最小值为16．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，L 按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20242024A B O ∠=．（用含α的代数式表示）17．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①BED AFD V V ≌；②AC BE FC =+；③1S ，2S 分别表示ABC V 和EDF V 的面积，则1211142S S S ≤≤；④EF AD =；所有正确的结论是．18．如图，70AOB ∠=︒，点C 是边OB 上的一个定点，点P 在角的另一边OA 上运动，当COP V 是等腰三角形，OCP ∠=°．三、解答题19．如图，在108⨯的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知ABC V 的三个顶点在格点上．(1)画出A B C '''V ，使它与ABC V 关于直线m 对称；(2)在直线m 上找一点D ，使得BCD △的周长最小；（保留作图痕迹）(3)延长BC 交直线m 于E ，若BEF △是以BE 为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F 共有________个．20．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒．(1)用无刻度直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留画图痕迹）；①作高CD ；②作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交CD 于点F ；(2)结合（1）中作图，求证：CEF CFE ∠=∠．21．如图，在四边形ABCD 中，90AD BC A BE AD CE BD ∠=︒=⊥∥，，，，垂足为E ．(1)求证：ABD ECB ≌△△；(2)若50DBC ∠=︒，则DCE ∠=___________．22．如图，已知点D ，E 分别是V ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：V ABC 是等腰三角形（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若40B ∠=o ，求∠AGC 的度数．23．如图，△ABC 中， AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且AE=AB ．（1）若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长26cm ，AC ＝10cm ，求DC 长．24．如图，在ABC V 中，BD 是高，点D 是AC 边的中点，点E 在BC 边的延长线上，ED 的延长线交AB 于点F ，且EF AB ⊥，若30E ∠=︒．(1)求证：ABC V 是等边三角形；(2)请判断线段AD 与CE 的大小关系，并说明理由．25．在ABC V 中，AB BC =，BE 平分ABC ∠，CD AB ⊥于D ，CD BD =，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG ．(1)求证：12CE BF =； (2)求FGD ∠的度数．26．如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm /s ，设运动时间为s t ．(1)如图①，当t =________时，APC △的面积等于ABC V 面积的一半；(2)如图②，DEF V 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，D A ∠=∠．在ABC V 的边上，若另外有一个动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ △与DEF V 全等，求点Q 的运动速度．27．我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．【初步尝试】（1）如图1，ABD △与ACD V 是偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，则AD 的长度为________；【理解探究】（2）如图2，已知ABC V 为直角三角形，90ACB ∠=︒，以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ．求证：ABC V 与AEG △为偏等积三角形；（3）如图3，将ABC V 分别以AB ，BC ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形BCFG ，正方形ACMN ，连接DG ，FM ，NE ，则图中有________组偏等积三角形；【综合运用】（4）如图4，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE △是等腰直角三角形，()90090ACB DCE BCE ∠=∠=︒<∠<︒，已知60m BE =，ACD V 的面积为22100m ．计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，点F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 的中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28．在ABC V 中，5AB =，3AC =．若点D 在BAC ∠的平分线所在的直线上．(1)如图1，当点D 在ABC V 的外部时，过点D 作DE AB ⊥于E ，作DF AC ⊥交AC 的延长线于F ，且BE CF =．①求证：点D 在BC 的垂直平分线上；②BE =________；(2)如图2，当点D 在线段BC 上时，若90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交AC 于点E ，交AD 与点F ，过点F 作FG BE ⊥，交BC 于点G ．①DFG ∠=________；②若4BC =，43EC =，求GC 的长度； (3)如图3，过点A 的直线l BC ∥，若90C ∠=︒，4BC =，点D 到ABC V 三边所在直线的距离相等，则点D 到直线l 的距离是________．。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
江苏省扬州市树人中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题
扬州树人学校2018-2019年度第一学期阶段练习八年级数学2018.9 一、选择题（24分）2.3.4.5.6.8二、填空题（30分）.10.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11.12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE13.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是14.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．15.16.如图，△AMN的周长为18，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，则AB+AC= .17.18.三、解答题（96分）19.21（本题8分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x−2)∘和(3x−5)∘，求这个等腰三角形各内角的度数。
22（本题8分）已知△ABC中∠BAC=140∘，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E. F. 求∠EAF 的度数。
23（本题10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，,.（1）求证：；（2）当AB=6时，求CD的长.24（本题10分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为__________；（3）以AC为边与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________个单位长度．（在图形中标出点P）25（本题10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.①若∠BAD=20∘,则∠C= ∘.②求证：EF=ED.、26（本题10分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论。
苏教版八年级上数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（共6 小题，每小题2 分，共12 分）1.下列图形不一定是轴对称图形的为（）A.线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB. 12cmC. 12cm 或15cmD. 15cm3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边4.如图，点B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE，AB =DE ，要用“SAS”证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A.∠A =∠DB.AC∥DFC. BE =CFD. AC =DF5.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC +∠BCF =150︒，则∠AFE +∠BCD 的大小是（）A. 150°B. 300°C. 210°D. 330°（第4 题图）（第5 题图）（第6 题图）6.如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 边上的点，△ADC≌△ADC ' ，△AEB≌△AEB' ，且CD' ∥EB' ∥BC，BE、CD 交于点F，若∠BAC =α，∠BFC =β，则（）A. 2α+β=180︒B. 2β-α= 180︒C. α+β= 150︒D. β-α= 60︒二、填空题（每小题2 分，共20 分）7.自行车主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.8. 等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A = 80︒，则∠B =.9.直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为3 : 4 ，那么这个直角三角形的周长为.10.在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若BC = 3，AB = 4 ，则CD =.11.如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，连接AE. 若BC = 7 ，AC = 4 ，则△ACE 的周长为.（第11 题图）（第12 题图）（第13 题图）12.如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥AO垂足为点C，PD⊥BO垂足为点D.若PC=PD，则点P在∠AOB的角平分线上，依据是.13.如图，△ABC 中，∠ACB = 90︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1 ，S2 ，S3 ，已知S1 = 6 ，S2 = 8 ，则S3 =.（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）14.如图，△ABD、△CDE 是两个等边三角形，连接BC、BE. 若∠DBC = 30︒，BD = 3cm，BC = 4cm ，则BE =cm.15.如图，在△ABC 中，∠C = 90︒，∠A = 34︒，D、E 分别为AB、AC 上一点，将△BCD、△ADE 沿CD、DE 翻折，点A、B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =°.16.如图，任意画一个∠BAC = 60︒的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD，BE 和CD 相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC =120︒；②AP 平分∠BAC ；③AD =AE ；④PD =PE ；⑤BD +CE =BC ；其中正确的结论为.（填写序号）三、解答题（本大题共10 小题，共68 分）17.（4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（若有多种画法，请画在备用图中）18.（6 分）如图，点C、D 在AB 上，且AC =BD ，AE =FB ，AE∥BF，求证：DE∥CF.19.（6 分）如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD =CD ，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE =CF ，求证：AB =AC .20.（8 分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，DE∥BC 交AB 于点E.（1）求证：△ADE 是等边三角形;（2）求证：AE =1AB .221.（6 分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形.（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P，使PA +PC 最小;（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积= .22.（8 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明.已知：求证：证明：23.（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒ .（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB = 10 ，AC = 6 ，求CD 的长.24.（8 分）（1）在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线交BC 边于点M、N.如图①，若∠BAC = 135︒，求证：BM 2 +CN 2 =MN 2 ；（2）如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线PN 相交于点P，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H. 若AB = 4 ，CB = 10 ，求AH 的长.图①图②25.（6 分）一个边长为5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等腰三角形，图①就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所拼成的等腰三角形中腰的长度.（选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备用图不够，请自己画图补充）图①26.（9 分）阅读理解如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分；...；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线 A n B n +1 折叠，点 B n 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， ∠BAC 是△ABC 的好角.小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形，情形一：如图②，沿等腰三角形 ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线按 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点 C 重合.探究发现（1）△ABC 中， ∠B = 2∠C ， ∠BAC 是不是△ABC 的好角？（填“是”或“不是”）.（2）猜想：若经过 n 此折叠后发现∠BAC 是三角形 ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B> ∠C ）之间的等量关系为.应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角. 请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.图①图②图③⎪⎩⎩答案一、选择题1-6：DDCCBA二、填空题7. 三角形的稳定性 8.50° 9.12 10.2 11.11 12.HL 13.14 14.5 15.2216.①②⑤17.18.证明：AE ∥BF ∴∠A =∠B AC = BD ∴ AD = BC在△AED 和△BFC 中 ⎧ AE = BF ⎨∠A =∠B ⎪ AD = BC ∴△AED ≌△BFC （SAS ） ∴∠EDA = ∠FCB ∴ DE ∥CF19.证明：BD = CD∴∠DBC =∠DCB在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ⎧BE = CF ⎨BD = CD ∴ Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）∴∠EBD =∠FCD ∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC20. （1）DE∥BC∴∠AED =∠ABC = 60°∠ADE =∠C = 60︒∠A=60°ADE是等边三角形（2）BD平分∠ABC∴∠DBE = 30°∠AED =∠ABD +∠EDB∴∠EDB = 30°∴∠DBE =∠EDB∴BE =DEAE =DE∴AE =1 AB221.（1）（2）如图所示；（3）322. 已知：AB =AC 求证：∠B=∠C 证明：过A作BC边中线交BC于D 在△ABD和△ACD中⎧AB =AC⎪BD =CD⎪AD =AD⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B =∠C23. （1）略（2）易得：BC = 8根据等面积法可知BC ⨯AC =CD ⨯AC +CD ⨯AB ,解得：CD = 3 24.如图①，连接AM、AN∠BAC =135°∴∠B+∠C =45°点M 在AB垂直平分线上∴AM =BM∠BAM =∠B同理AN =CN，∠CAN =∠C∴∠BAM +∠CAN =45°MAN =90°∴AM 2 +AN 2 =MN 2∴BM 2 +CN 2 =MN 2⎩25.26. （1） ∆ABC 中， ∠B = 2∠C ，经过两次折叠， ∠BAC 是∆ABC的好角； 理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3， 沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，∴∠B = ∠AA 1 B 1 ；又 将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点C 重合，∴∠A 1 B 1C = ∠C ；∠AA 1 B 1 = ∠C + ∠A 1 B 1C （外角定理）， ∴∠B = 2∠C ， ∠BAC 是∆ABC 的好角． 故答案是：是；（2）∠B = 3∠C ；如图所示，在∆ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1C的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 2 A 2C 的平分线 A 2 B 3 折叠，点 B 2 与点 C 重合，则∠BAC 是∆ABC 的好角．证明如下： 根据折叠的性质知， ∠B = ∠AA 1 B 1 ， ∠C = ∠A 2 B 2C ， ∠A 1B 1C = ∠A 1 A 2 B 2 ，∴根据三角形的外角定理知， ∠A 1 A 2 B 2 = ∠C + ∠A 2 B 2C = 2∠C ；根据四边形的外角定理知， ∠BAC + ∠B + ∠AA 1 B 1 - ∠A 1 B 1C = ∠BAC + 2∠B - 2∠C = 180︒， 根据三角形 ABC 的内角和定理知， ∠BAC + ∠B + ∠C = 180︒ ， ∴∠B = 3∠C ；由小丽展示的情形一知，当∠B = ∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形二知，当∠B = 2∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形三知，当∠B = 3∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角；故若经过 n 次折叠∠BAC 是∆ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B > ∠C ) 之间的等量关系为∠B = n ∠C ；（3）由（2）知设∠A = 12︒ ， ∠C 是好角，∴∠B = 12n ︒；∠A 是好角，∴∠C = m ∠B = 12mn ︒ ，其中 m 、 n 为正整数得12 + 12n +12mn = 180∴如果一个三角形的最小角是12︒ ，三角形另外两个角的度数是 144°、24°；84°、84°；156°、12°．1、Be honest rather clever 20.9.299.29.202013:0913:09:37Sep-2013:092、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年九月二十九日2020年9月29日星期二3、All things are difficult before they areeasy.13:099.29.202013:099.29.202013:0913:09:379.29.202013:099.29.2020 4、By other's faults, wise men correct their own.9.29.20209.29.202013:0913:0913:09:3713:09:375、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Tuesday, September 29, 2020September 20Tuesday, September 29, 20209/29/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。
江苏省扬州市江都市五校联谊2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都市五校联谊八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣0.1010010001，﹣，，﹣，，0这六个数中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．4，5，64．估计﹣1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A．B．4 C． D．4.5二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．的平方根是．10．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到位．11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．函数的自变量x的取值范围是．13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC 一定是三角形．14．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=．15．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是．16．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．计算：（1）﹣+（2）+|2﹣|﹣．20．求下面各式中的x：（1）（x+1）2﹣9=0（2）（x﹣2）3+27=0．21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．22．已知：一个正数的两个平方根为2a﹣1和a+4，求a和这个正数的值．23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．24．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．25．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？26．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．27．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B′处，点A 对应点A′，且B′C=3，求CN 和AM 的长．28．已知Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为AB 边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于E 时，如图①所示，试证明S △DEF +S △CEF =S △ABC ．（2）当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S △DEF ，S △CEF 与S △ABC 之间的数量关系，并证明．2016-2017学年江苏省扬州市江都市五校联谊八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣0.1010010001，﹣，，﹣，，0这六个数中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，﹣是无理数，故选：B．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选D．3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2=（）2，是直角三角形，故此选项正确；B、（）2+（）2≠（）2，不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2=（）2，不是直角三角形，故此选项错误；D、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误．故选：A．4．估计﹣1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】求出的范围，都减去1即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1在2到3之间．故选C．5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．6．在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由﹣＜0，m2+1＞1，故点（﹣，m2+1）一定在第二象限，故选：B．7．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样．故选C．8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A．B．4 C． D．4.5【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，于是DE=，∴CD=DE=4．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．故答案是：百．11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．函数的自变量x的取值范围是x≤．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC 一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．14．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴m=2，n=﹣2．∴m﹣n=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案为：4﹣．15．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是20：01．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．16．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树4米之外才是安全的．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，在Rt△ABC中，AC===4．17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．【解答】解：∵AD=BE，∴CE=BD，∵等边三角形ABC，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴FG：AF=．故答案为：．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为140°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠110°=70°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．故答案为：140°．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．计算：（1）﹣+（2）+|2﹣|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得；（2）先化简，再合并可得．【解答】解：（1）原式=2﹣（﹣2）+5=2+2+5=9；（2）原式=5+﹣2﹣=3．20．求下面各式中的x：（1）（x+1）2﹣9=0（2）（x﹣2）3+27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出x的值．【解答】解：（1）（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x=2或x=﹣4（2）（x﹣2）3=﹣27∴x﹣2=﹣3∴x=﹣1，21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接AB，交直线l于点P，则P点即为所求；（2）作线段AB的垂直平分线，交直线l于点Q，则点Q即为所求；（3）作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l于点M即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，点Q即为所求；（3）如图，点M即为所求．22．已知：一个正数的两个平方根为2a﹣1和a+4，求a和这个正数的值．【考点】平方根．【分析】根据平方根的性质即可求出a的值．【解答】解：由题意可知：2a﹣1+a+4=0，∴a=﹣1∴2a﹣1=﹣3，∴（﹣3）2=9∴这个正数是923．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点B在x轴上，∴纵坐标为0，又AB=3，∴B（2，0）或（﹣4，0）；==6．（2）S△ABC24．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根据“HL”证Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角对等边”可得答案．【解答】证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，∵，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），∴∠BCD=∠CBE，∴AB=AC．25．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）．26．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】答：BE+CF＞FP=EF．证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．27．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD 边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，设CN=x，则NB=9﹣x，NB′=9﹣x，在Rt△NCB′，利用勾股定理了计算出x=4，即CN=4，得到NB′=9﹣4=5，根据三角形相似的判定方法易得Rt△B′DE∽Rt△NCB′，则==，可分别计算出DE=，B′E=，于是A′E=A′B′﹣B′E=9﹣=；然后再证明Rt△MA′E∽Rt△B′DE，得到=，即=，可计算出ME=，最后利用AM=AD﹣ME﹣DE可求出AM的长．【解答】解：如图，∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，设CN=x，则NB=9﹣x，NB′=9﹣x，在Rt△NCB′，B′C=3，∵NC2+B′C2=NB′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得x=4，∴CN=4，NB′=9﹣4=5，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，∴==，而DB′=DC﹣CB′=6，∴==，∴DE=，B′E=，∴A′E=A′B′﹣B′E=9﹣=，∵∠5=∠4，∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，∴=，即=，∴ME=，∴AM=AD ﹣ME ﹣DE=9﹣﹣=2，故CN 的长为4，AM 的长为2．28．已知Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为AB 边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于E 时，如图①所示，试证明S △DEF +S △CEF =S △ABC ．（2）当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S △DEF ，S △CEF 与S △ABC 之间的数量关系，并证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF =S五边形DBFEC =S △CFE +S △DBC =S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）如图①中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设△ABC 的边长AC=BC=a ，则正方形CEDF 的边长为a∴S △ABC =a 2，正方形CEDF 的面积=（a ）2=a 2即S △DEF +S △CEF =S △ABC ；（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图②所示：∵AC=BC ，∠ACB=90°，D 为AB 中点，∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD ⊥AB ，CD=AB=BD ，∴∠DCE=∠B ，∠CDB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠1=∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF =S △ADE +S △BDF =S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF =S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图③所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE=∠DBF=135° ∴S △DEF =S 五边形DBFEC ，=S △CFE +S △DBC ，=S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE =S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF =S △ABC ．2017年2月10日。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
江都区第三中学2023-2024学年第一学期八年级数学阶段检测满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1．下面四副图是我国一些博物院（馆）的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰梯形4．到三角形各顶点距离相等的点是（）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D ．三条高交点5．如图，，点是的平分线上一点，点是射线上一点，，于点，于点，，则的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（）AB AD =ABC ADC △≌△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DAC∠=∠90B D ︒∠=∠=30ABC ∠=︒P ABC ∠D BC DBP DPB ∠=∠PE AB ⊥E PF BC ⊥F 6PD =PE PAB △PA PB =M N K PA PB AB AM BK =BN AK =38MKN ∠=︒P ∠A ．B ．C ．D ．7．如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．10．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，则底角的度数为______．11．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为______．76︒86︒104︒114︒ABC △AB AC =70BAC ∠=︒BAC ∠AB O C EF O CEF ∠60︒65︒70︒75︒ABC △BAC ∠ABC ∠AE BF O AE BC E BF AC F O OD BC ⊥D 1902AOB C +︒∠=∠60C ∠=︒AF BE AB +=OD a =2AB BC CA b ++=ABC S ab =△32︒A C B D BE DF ∥A F ∠=∠AB FD =30FCD ∠=︒80A ∠=︒DBE ∠12．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是______．13．如图，点为内任一点，，分别为点关于，的对称点．若，则______°．14．如图，在中，已知平分，于点，，，的长度为，则的面积为______．15．如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则______°．16．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．20cm 7cm cm P AOB ∠E P P OA OB 62EOF ∠=︒P ∠=ABC △AD BAC ∠DE AC ⊥E 5cm AC =6cm AB =DE 2cm ABC △2cm ABC △AC BC =D ABC △D AC BD 30DBC ∠=︒12ACD ∠=︒A ∠=Rt ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =10AB =AD BAC ∠P Q AD AC PC PQ +17．如图，在四边形中，，、分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个相等的角，则______．18．如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是______．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的长最短．（3）的面积是______．20．如图，已知：，，，求证：．ABCD 210C D ∠+∠=︒E F AD BC CDEF EF C D EF ''C F 'AD G EFG △EFG ∠=AOB ∠OA OB M N MN PM AMN ∠PN MNB ∠2MN =PMN △OMN △OM ON +A B C ABC △l DEF △l P PB PC +ABC △AC BD =A B ∠=∠E F ∠=∠AE BF =21．如图，、是的两条高，是边的中点，连接、、．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的度数．22．已知：如图，，，，，垂足分别为、，试说明．23．如图，在四边形中，，，，垂足为．求证：（1）；（2）．24．如图，已知平分，于，于，且．求证：．BE CF ABC △P BC PE PF EF PEF △78A ∠=︒EPF ∠90DCE ∠=︒CD CE =AD AC ⊥BE AC ⊥A B AD AB BE +=ABCD AD BC ∥90A ∠=︒CE BD ⊥E ABD ECB △≌△2DBC DCE ∠=∠AC BAD ∠CE AB ⊥E CF AF ⊥F BC DC =CFD CEB △≌△25．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，的周长为18，求的周长．26．已知：如图，中的平分线与的垂直平分线交于点，于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．27．如图①，点是的平分线上的一点，我们可以分别、在截取点、，使，连结、，就可得到．ABC △AB AC =AB MN AC D AB E 50A ∠=︒DBC ∠5AE =CBD △ABC △ABC △BAC ∠BC D DE AB ⊥E DF AC ⊥AC F BE CF =15AB =9AC =CF P AOB ∠OC OA OB M N OM ON =PM PN POM PON △≌△（1）请你在图①中，根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明．（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：（Ⅰ）如图②，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系．（Ⅱ）如图③，在中，如果不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28．在中，，，是的角平分线，于点．（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；（2）点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；（3）如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．江都区第三中学2023—2024学年第一学期八年级数学阶段检测答案一．选择题BCAAD CCD二．填空题9．326510．58°11．110°12．6或6.513．149°14．1115．81°16．4.817．50°或40°18．10三．解答题19．（2）8POM △PON △ABC △ACB ∠60B ∠=︒AD CE BAC ∠BCA ∠AD CE F FE FD ABC △ACB ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒BD ABC △DE AB ⊥E EC EBC △M CD C D BM BM 60BMG ∠=︒MG DE G MD DG AD N AD BN BN 60BNG ∠=︒NG DE G ND DG AD20．∵AC =BD ∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC在△ADE 与△BCF 中∴△ADE ≌△BCF （AAS ）∴AE =BF ；（2）∠EPF =24°22．∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，即．23．（1）证明：∵，∴，又∵，∴在和Rt △ECB 中，，∴．（2）证明：设，∵，即等腰三角形，A BE FAD BD⎧⎪⎨⎪=∠∠=∠=⎩∠AD AC ⊥BE AC ⊥90DAC CBE ∠=∠=︒90DCE ∠=︒90DCA ECB DAC D ∠+∠=∠+∠=︒ECB D ∠=∠ADC △BCE △DAC CBED ECB CD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ADC BCE ≌,AD BC BE AC ==AC AB BC AB AD BE =+=+=AD AB BE +=AD BC ∥ADB EBC ∠=∠90CE BD A ⊥∠=︒，A BEC∠=∠Rt ABD △A CEBADB EBC BD BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD ECB △≌△2DBC α∠=BC BD =BDC（2）C △ABC =2826.（1）解：连接，∵点在的平分线上，，∴，∵点D 在的垂直平分线上，∴，在与中，，∴，∴；（2）．27．解：（1）如图∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC ，∵OM =ON ，OP =OP ，∴△POM ≌△PON （SAS ）；（2）（Ⅰ）如图，过点F 作FG ⊥AB ，FH ⊥BC ，垂足分别为G ．H ，连接BF ，∵AD 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，DB D BAC ∠,DE AB DF AC ⊥⊥DE DF =BC DB DC =Rt DCF △Rt DBE △ ,DE DF DB DC ==()Rt Rt HL DCF DBE △≌△CF BE =3CF =（Ⅱ）FE=FD仍成立；理由如下：如图，与（Ⅰ）同理，过点由（Ⅰ）可知，FG=FH∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°28.（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD＝DG+DM．（3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．11。
江都区五校联谊2016年八年级上第一次月考数学试卷含解析
2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下说法中，正确的选项是（）A．两个全等三角形必然关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，那么这两个图形必然别离位于这条直线的双侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形3．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，那么∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°5．请认真观看用直尺和圆规作一个角等于已知角的示用意，请你依照所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，那么BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，那么（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤58．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积别离为50和39，那么△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．二、填空题9．角是轴对称图形，那么对称轴是．10．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为cm．11．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．12．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若是BC=10cm，那么△DEC的周长是cm．13．如图示，△ABE和△ADC是△ABC别离沿着AB，AC边翻折180°形成的，假设∠1：∠2：∠3=11：5：2，那么∠α的度数为．14．如下图，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，那么需要添加的条件是．15．一个三角形的三边为二、五、x，另一个三角形的三边为y、二、6，假设这两个三角形全等，那么x+y= ．16．在△ABC中，AC=5，AB=7，那么中线AD的范围是．17．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，别离过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足别离为E、F，假设AE=5，BF=3，那么EF= ．18．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于现在矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，假设在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，那么操作停止．当n=3时，a的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．已知一个三角形的两边长别离是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图画出一个知足题设条件的三角形；（2）你是不是还能画出既知足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？假设能，请你在以下图画如此的三角形；假设不能，请说明理由．（3）若是将题设条件改成“三角形的两条边长别离是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么知足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？别离画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）21．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．22．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC别离于点E、D，（1）假设△BCD的周长为18，求BC的长；（2）假设BC=7，求△BCD的周长．24．如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．26．如图：在△ABC中，BE、CF别离是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时刻为t（s）．（1）假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是不是全等，请说明理由，并判定现在线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是不是存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？假设存在，求出相应的x、t的值；假设不存在，请说明理由．28．学习了三角形全等的判定方式（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方式（即“HL”）后，咱们继续对“两个三角形知足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步试探】咱们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情形进行探讨．【深切探讨】第一种情形：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，依照，能够明白Rt △ABC≌Rt△DEF．第二种情形：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情形：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不必然全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③顶用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）（4）∠B与∠A知足什么关系，就能够够使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，假设，那么△ABC≌△DEF．2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选A．【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份折叠后可重合．2．以下说法中，正确的选项是（）A．两个全等三角形必然关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，那么这两个图形必然别离位于这条直线的双侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形【考点】轴对称的性质．【分析】依照轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、两个全等三角形必然关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，那么这两个图形必然别离位于这条直线的双侧或直线与两图形相交，故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置．3．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】依照题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理别离进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，能够利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，能够利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF能够利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；应选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定方式，判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．4．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，那么∠BAD 等于（）A．75° B．57° C．55° D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先依照全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后依照∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．应选D．【点评】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．5．请认真观看用直尺和圆规作一个角等于已知角的示用意，请你依照所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—大体作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易患OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，取得三角形全等，由全等取得角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易患OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），那么△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．应选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质；由全等取得角相等是用的全等三角形的性质，熟练把握三角形全等的性质是正确解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，那么BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】第一依照MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后依照△BCN的周长是7cm，和AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．应选：C．【点评】此题要紧考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两头点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，而且这一点到三个极点的距离相等．7．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，那么（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【考点】角平分线的性质．【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5那么P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，那么PQ≥5应选B．【点评】此题要紧考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积别离为50和39，那么△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质取得DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积别离为50和39，∴S△MDG =S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM =S△EDF=S△MDG=×11=．应选B．【点评】此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．二、填空题9．角是轴对称图形，那么对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称的性质．【分析】依照对称轴的概念：若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】此题考查轴对称图形的概念与判定，若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．10．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为45 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质得出AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，DE=30cm，EC=25cm，∴AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴AC=100cm﹣30cm﹣25cm=45cm，故答案为：45．【点评】此题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，依照三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．12．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若是BC=10cm，那么△DEC的周长是10 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】依照角平分线上的点到角的两边的距离相等，DE=AD，再依照等腰直角三角形的两直角边相等取得AC=AB，然后证明△BAD与△BED全等，依照全等三角形对应边相等取得AB=BE，因此△DEC的周长是等于BC的长度，即可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∴DE=AD，∠ABD=∠CBD，∴CD+DE=AC，在△BAD与△BED中，，∴△BAD≌△BED（HL），∴AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长=10cm．故答案为：10．【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，和等腰直角三角形两直角边相等的性质，难度不大，认真分析图形是解题的关键．13．如图示，△ABE和△ADC是△ABC别离沿着AB，AC边翻折180°形成的，假设∠1：∠2：∠3=11：5：2，那么∠α的度数为140°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依照三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，依照折叠的性质取得∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后依照∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可取得∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=2x，那么∠1=11x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴11x+5x+2x=180°，解得x=10°，∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=20，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=140°．故答案为：140°．【点评】此题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理和周角的概念．14．如下图，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，那么需要添加的条件是AC=AE ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即能够利用SAS 判定其全等．【解答】解：添加AC=AE∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE．【点评】此题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、SSA、HL．添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方式．15．一个三角形的三边为二、五、x，另一个三角形的三边为y、二、6，假设这两个三角形全等，那么x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】依照已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】此题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；依照两个三角形中都有2找对对应边是解决此题的关键．16．在△ABC中，AC=5，AB=7，那么中线AD的范围是0＜AD＜6 ．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就能够够得出BE=AC，依照三角形的三边关系就能够够得出结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．∵AB﹣AE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．∵AB=7，AC=5，∴0＜AD＜6．故答案为：0＜AD＜6．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．17．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，别离过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足别离为E、F，假设AE=5，BF=3，那么EF= 8或2 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5CE=BF=3①∴EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF﹣CE=5﹣3=2【点评】此题考查三角形全等的判定方式和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、SSA、HL．此题要注意试探全面，两种情形，不能遗漏．18．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于现在矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，假设在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，那么操作停止．当n=3时，a的值为12或15 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】规律型．【分析】第一依照题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边别离为20﹣a，2a﹣20．然后别离从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．【解答】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，因此第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边别离为20﹣a，2a﹣20．现在，分两种情形：①若是20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②若是20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．那么20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意把握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—大体作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．20．已知一个三角形的两边长别离是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图画出一个知足题设条件的三角形；（2）你是不是还能画出既知足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？假设能，请你在以下图画如此的三角形；假设不能，请说明理由．（3）若是将题设条件改成“三角形的两条边长别离是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么知足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？别离画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定．【分析】（1）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（3）利用已知条件画出符合要求的图形即可．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如下图：．【点评】此题要紧考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确信得出是解题关键．21．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】依照中点概念求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再依照全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，要紧利用了三边对应相等，两三角形全等，和全等三角形对应角相等的性质．22．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC ≌△AED，再依照全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质，关键是把握全等三角形的判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC别离于点E、D，（1）假设△BCD的周长为18，求BC的长；（2）假设BC=7，求△BCD的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．（1）先依照线段垂直平分线的性质得出AD=BD，由△BCD的周长等于18可得出AC+BC 【分析】的长，进而可得出结论；（2）依照线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出BD+CD=AD+DC=AC，再由△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB．∴AD=BD．∵△BCD的周长=BD+BC+CD=18，∴AD+BC+CD=18，即AC+BC=18∵AC=10，∴BC=8；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．∴BD+CD=AD+DC=AC=10．∵BC=7，∴△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC=10+7=17．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两头点的距离相等是解答此题的关键．24．（2021秋•江阴市期中）如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由已知，∠BAC+∠ACD=180°，可证CD∥AB，得∠1=∠B，因此∠B=∠2，又AD平分∠BAC，得证△ABE≌△ACE，即得AB=AC．【解答】证明：∵∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴AB=AC．【点评】此题要紧考查了平行线的性质定理和对全等三角形的判定，做题时要结合图形，在图形上做题．25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】此题考查三角形全等的判定方式，判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．26．如图：在△ABC中，BE、CF别离是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的概念得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，因此∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理取得∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练把握判定与性质是解此题的关键．27．（12分）（2021秋•垫江县期末）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时刻为t（s）．（1）假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是不是全等，请说明理由，并判定现在线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是不是存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？假设存在，求出相应的x、t的值；假设不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情形：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，成立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①假设△ACP≌△BPQ，那么AC=BP，AP=BQ，，解得；②假设△ACP≌△BQP，那么AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．28．学习了三角形全等的判定方式（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方式（即“HL”）后，咱们继续对“两个三角形知足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步试探】咱们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情形进行探讨．【深切探讨】第一种情形：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，依照HL ，能够明白Rt △ABC≌Rt△DEF．第二种情形：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情形：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不必然全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③顶用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）（4）∠B与∠A知足什么关系，就能够够使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，假设∠B≥∠A ，那么△ABC ≌△DEF．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）第一得出△CBG≌△FEH（AAS），那么CG=FH，进而得出Rt△ACG≌Rt△DFH，再求出△ABC≌△DEF；。
八年级(上)数学(第一二章)第一次月考试卷(含答案)-
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A、160°B、140°C、40°D、无法确定3、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=（）度；A、40°B、140°C、50°D、150°4、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A、180°B、270°C、360°D、450°5、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°6、等边三角形的对称轴有（）A、1条B、2条C、3条D、4条7、等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A、35°B、55°C、65°D、110°8、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A、2，3，5B、3，4，5C、4，5，6D、7，24，259、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40º，则∠1=（）（A）30º（B）40º（C）45º（D）60º10、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A、AD与BDB、BD与BCC、AD与BCD、AD、BD与BC11、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为（）A、18B、17C、20D、2512、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、6DA BCE（第4题）BDC A（第10题）DB ACE（第11题）AB CDE（第12题）（第1题）（第9题）1CA D B12ab（第3题）二、填空题：（每空2分，共20分） 1、（1）如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm ； （2）如图，若∠ =∠ ，则AD//BC ；（3）如图，DE//BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= 度；2、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ；3、如图，已知BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是∠A=∠D 或 或 ；4、已知等边三角形的边长为8cm ，则它的高为___ ____cm ；5、已知直角三角形的两直角边长为3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是 cm ，斜边上的高为 cm ；6、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。
苏科版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)
苏科版八年级上册数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个第3题第4题第6题4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm 5．下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′6．如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN＝BM；②CD＝CE；③△CDE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）7．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．8．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．9．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．(只需填一个答案即可)EDCAFEDMCNB第8题第9题第11题第12题10．若△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x−5，若这两个三角形全等，则x的长为．11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为．12．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝30，CF＝17，则BD＝．13．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB 全等．第13题第14题第15题第16题14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB 的周长为．15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．16．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝12AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝12AF×DE；④∠BDF＋∠FEC＝2∠BAC，其中正确的是（填序号）三、答案题（本大题共10小题，102分）17．（本题12分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C，画出△FB'C；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．18．（本题8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（本题10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC＝EF．20．（本题10分）如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．。