2015-2016年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：请将你所选答案序号填入答卷的相应表格中（每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．± B．± C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a4•（﹣a）2=a6B．（3a2b）3=9a6b3C．a2+a2=a4 D．a8÷（﹣a）2=a6 3．（3分）在实数，，﹣3.14，，，0.2020020002…，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣9y2=（x+9y）（x﹣9y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）25．（3分）下列命题中，真命题有（）①有理数与数轴上的点一一对应．②两点确定一条直线．③无理数就是带根号且开方开不尽的数．④负数没有立方根．⑤17的平方根是．⑥的相反数是﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）估算+3的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）若y2+4y+4+=0，则xy的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．69．（3分）已知一个数的平方根是和，则这个数是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．410．（3分）若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．22和24 B．23和25 C．24和26 D．26和28二、填空题：请将答案直接写在答卷的相应横线上（每题3分，共30分）11．（3分）若=4，则x=．12．（3分）计算：（8a3bc﹣2a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=．13．（3分）若8x=32，8y=4，则8x﹣2y=．14．（3分）若（x﹣2）（x+5）=x2+px+q，则q p=．15．（3分）已知a﹣b=3，ab=5，则（a+b）2=．16．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．17．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式x3﹣xy2，若取x=36，y=11时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．18．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m=．19．（3分）把命题“边、角分别对应相等的两个三角形全等．”改成“如果…，那么…”的形式是．20．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．三、解答题：请将各题解答在答卷规定的方框内，否则答题无效．（共90分）21．（25分）计算（1）﹣|﹣2|﹣﹣（2）（3a2b3）3•（2a2bc）÷（﹣b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（4x+3y）（4x﹣3y）﹣（4x+3y）2（5）12﹣22+32﹣42…+1972﹣1982+1992﹣2002．22．（20分）分解因式（1）m2（a﹣b）+（b﹣a）（2）x2﹣2x﹣24（3）﹣3xy2+18xy﹣27x（4）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c）23．（6分）已知22n+2﹣4n=192，求n的值．24．（6分）已知A=2a2﹣a+2，B=3a2﹣5a+6，求证：A﹣B≤0．25．（7分）先化简再求值：4（x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）+（1﹣x）2，其中x=﹣．26．（6分）如果x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=4，求﹣xy的值．27．（10分）已知a+b=6，a2+b2=26，求下列代数式的值：（1）a﹣b（2）a3﹣b3．28．（10分）阅读下面的计算过程：==﹣1；==﹣；==﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）+++…++…2015-2016学年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：请将你所选答案序号填入答卷的相应表格中（每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．± B．± C．D．【解答】解：∵，∴的平方根是±，∴的平方根是±．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a4•（﹣a）2=a6B．（3a2b）3=9a6b3C．a2+a2=a4 D．a8÷（﹣a）2=a6【解答】解：A．﹣a4（﹣a）2=﹣a6，故此题错误；B．（3a2b）3=27a6b3，故此题错误；C．a2+a2=2a2，故此题错误；D．a8•（﹣a）2=a6，正确；故选：D．3．（3分）在实数，，﹣3.14，，，0.2020020002…，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：无理数有：，，0.2020020002…，共4个．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣9y2=（x+9y）（x﹣9y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，故此选项错误；B、x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1不是因式分解，故此选项错误；C、x2﹣9y2=（x+9y）（x﹣9y）因式分解错误，故此选项错误；D、（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2是因式分解，故此选项正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①有理数与数轴上的点一一对应．②两点确定一条直线．③无理数就是带根号且开方开不尽的数．④负数没有立方根．⑤17的平方根是．⑥的相反数是﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①有理数与数轴上的点一一对应，错误．②两点确定一条直线，正确．③无理数就是带根号且开方开不尽的数或无限不循环小数，故此选项错误．④负数没有立方根，错误．⑤17的平方根是±，故此选项错误．⑥的相反数是﹣，正确．故选：A．6．（3分）估算+3的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【解答】解：∵4＜＜5，∴4+3＜+3＜5+3，∴7＜+3＜8，故选：C．7．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．8．（3分）若y2+4y+4+=0，则xy的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【解答】解：由已知得（y+2）2+=0，即，解得，∴xy=﹣6．故选：A．9．（3分）已知一个数的平方根是和，则这个数是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：根据题意得：=0，2a+4a﹣18=0，6a=18a=3．所以这个数是4．故选：A．10．（3分）若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．22和24 B．23和25 C．24和26 D．26和28【解答】解：58﹣1=（54+1）（52+1）（52﹣1）∵58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26，52﹣1=24．故选：C．二、填空题：请将答案直接写在答卷的相应横线上（每题3分，共30分）11．（3分）若=4，则x=64．【解答】解：∵=4，∴x=43=64．故答案为：64．12．（3分）计算：（8a3bc﹣2a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=﹣16a2c+4ab+1．【解答】解：原式=8a3bc÷（﹣ab）﹣2a2b2÷（﹣ab）﹣ab÷（﹣ab）=﹣16a2c+4ab+1，故答案为﹣16a2c+4ab+1．13．（3分）若8x=32，8y=4，则8x﹣2y=2．【解答】解：∵8x=32，8y=4，∴8x﹣2y=8x÷（8y）2=32÷16=2．故答案为：2．14．（3分）若（x﹣2）（x+5）=x2+px+q，则q p=﹣1000．【解答】解：（x﹣2）（x+5）=x2+5x﹣2x﹣10=x2+3x﹣10=x2+px+q，∴p=3，q=﹣10，∴q p=（﹣10）3=﹣1000，故答案为：﹣1000．15．（3分）已知a﹣b=3，ab=5，则（a+b）2=29．【解答】解：∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2=32+4×5=9+20=29，故答案为29．16．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．17．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式x3﹣xy2，若取x=36，y=11时，用上述方法产生的密码是：364725（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），当x=36，y=11时，x=36，x+y=47，x﹣y=25，用上述方法产生的密码可以是：364725．故答案为364725（答案不唯一）．18．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m=17或﹣15．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，∴（m﹣1）x=±16x∴m﹣1=±16，∴m=17或﹣15，故答案为：17或﹣15．19．（3分）把命题“边、角分别对应相等的两个三角形全等．”改成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．【解答】解：把命题“边、角分别对应相等的两个三角形全等．”改成“如果…，那么…”的形式是：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．20．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．故答案为：186．三、解答题：请将各题解答在答卷规定的方框内，否则答题无效．（共90分）21．（25分）计算（1）﹣|﹣2|﹣﹣（2）（3a2b3）3•（2a2bc）÷（﹣b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（4x+3y）（4x﹣3y）﹣（4x+3y）2（5）12﹣22+32﹣42…+1972﹣1982+1992﹣2002．【解答】解：（1）原式=6﹣2++2﹣=6；（2）原式=27a6b9•2a2bc÷（﹣b2）=﹣54a8b8c；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+12x=13x﹣2；（4）原式=16x2﹣9y2﹣16x2﹣24xy﹣9y2=﹣24xy﹣18y2；（5）原式=（1+2）（1﹣2）+（3﹣4）（3+4）+…+（199﹣200）（199+200）=﹣3﹣12﹣…﹣399=﹣=﹣20100．22．（20分）分解因式（1）m2（a﹣b）+（b﹣a）（2）x2﹣2x﹣24（3）﹣3xy2+18xy﹣27x（4）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c）【解答】解：（1）m2（a﹣b）+（b﹣a），=（a﹣b）（m2﹣1），=（a﹣b）（m+1）（m﹣1）．（2）x2﹣2x﹣24=（x+4）（x﹣6）．（3）﹣3xy2+18xy﹣27x，=﹣3x（y2﹣6y+9），=﹣3x（y﹣3）2．（4）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c），=a2﹣4ab+4b2﹣4c2，=（a﹣2b）2﹣4c2，=（a﹣2b+2c）（a﹣2b﹣2c）．23．（6分）已知22n+2﹣4n=192，求n的值．【解答】解：22n+2﹣4n=192，22（n+1）﹣4n=43×3，4n+1﹣4n=43×3，4n（4﹣1）=43×3，4n=43，∴n=3．24．（6分）已知A=2a2﹣a+2，B=3a2﹣5a+6，求证：A﹣B≤0．【解答】证明：A﹣B=（2a2﹣a+2）﹣（3a2﹣5a+6）=2a2﹣a+2﹣3a2+5a﹣6=﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2，不论a为何值，﹣（a﹣2）2≤0，即A﹣B≤0．25．（7分）先化简再求值：4（x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）+（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：4（x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）+（1﹣x）2，=4（x+1）2+4（1﹣x）（x+1）+（1﹣x）2，=[2（x+1）+1﹣x]2=（x+3）2，把x=﹣代入得：原式=（﹣+3）2=．26．（6分）如果x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=4，求﹣xy的值．【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=4，x2﹣x﹣x2+y=2，x﹣y=﹣4，∴﹣xy=（x﹣y）2=×（﹣4）2=8．27．（10分）已知a+b=6，a2+b2=26，求下列代数式的值：（1）a﹣b（2）a3﹣b3．【解答】解：（1）∵a+b=6，a2+b2=26，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=62=36，∴ab=5，∴a﹣b=±=±==±4；（2）∵a+b=6，ab=5，a2+b2=26，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）=6×（26+5）=186．28．（10分）阅读下面的计算过程：==﹣1；==﹣；==﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）+++…++…【解答】解：（1）==；（2）==；（3）+++…++=2（）=2×（）=2×（9﹣1）=2×8=16．。