八年级数学下册 17.1《反比例函数》习题精选 新人教版
新人教版八年级数学下册反比例函数同步练习(精品试题)
反比例函数重点：1、概念：一般地，形如xk y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，且0≠x ；y 是函数，且0≠y 。
2、反比例函数的三种表示方法：xk y =，k xy =，1-=kx y 。
（0≠k ）3、反比例函数解析式的确定：（待定系数法）已知一个点的坐标),(y x 或一对x 、y 的值或双曲线上的一点即可求出k 的值。
4、反比例函数图像与性质： 反比例函数)0(≠=k xky k 的符号0>k 0<k图像 分别位于第一、三象限分别位于第二、四象限性质在每个象限内，y 随x 增大 而减小在每个象限内，y 随x 增大而增大5、反比例函数)0(≠=k xy 的图像关于原点对称，也会关于直线x y ±=对称。
6、反比例函数)0(≠=k xk y 的图像位置随着k 的增大，相对于坐标原点会越来越远。
7、反比例函数的比例系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线所得的矩形面积均为k 。
2k S OPB =∆8、 反比例函数与实际问题：运用反比例函数解决实际问题，首先要认真分析题目中所给各量之间的相互关系，然后根据所给的已知条件确定反比例函数关系式，从而进一步解决实际问题。
题型一 求反比例函数解析式1. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x yC.)0(1<=x x yD.)0(1<-=x xy2. 如图是反比例函数xm y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是 。
3. 点（1，2）在反比例函数1k y x-=的图象上，则k 的值是 。
题型二 反比例函数图像与性质4. 若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y 。
5. 已知反比例函数xy k =的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过1 －1 Oxy6. 已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞－1时， y ＞2 7. 在反比例函数y=xm 21-的图象上有两点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ ）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞218.已知三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 均在双曲线4y x=上，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、321y y y <<题型三 反比例函数图像与几何图形9.如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )(A)47(B)5 (C)27 (D)2210.如图，直线l 和双曲线k y x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<11.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．612．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xk y =的图象上．那么k 的值是（ ）A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．41513. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8>=x xy 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 14. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数k y x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） （ ）A ．-2B ．2C ．3D ．415.如图，有反比例函数1y x=、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，OBAD C y x则S =阴影．题型四 反比例函数与一次函数16.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk -（k 0≠）的图像大致为（ ）17.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0，或x＞2C ．x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 [练习]图1、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2、某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，3、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴2 x B－1AO －1 2yOPQxy 于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4、如图是反比例函数xm y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是5、已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．6、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－17、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_______。
新人教版八年级下册第十七章反比例函数学案稿配套练习册(含答案)
第十七章 反比例函数一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质xyox yox yo x yo x yo x yok ＞0k ＜0b ＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b ＞0,图象在一二三象限b ＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b ＞0,图象在一二四象限k ＞k ＜0Y 随x 的增大而增大Y 随x 的增大而减小形如y=kx+b (k.b 为常数，k ≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用）为常数，（形如0≠=k k xk y k ＞0k ＜0xyo xyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y 随x 的增大而减小每一象限内Y 随x 的增大而增大每一象限内k ＞k ＜柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题实际问题，图象在第一象限最优方案17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数．（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式．（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程S 一定，行走的速度v 越快，到学校所花费的时间t 越少，其中速度v 与时间t 成反比例关系.用一定数额的钱M 购买商品，当单件商品的价格p 越低时，购买的件数n 越多.反之，当单件商品的价格p 越高时，购买的件数n 越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻R 来控制电流I 的变化实现的。
当电压U=220V 时, 电阻R 越大，电流I 越小，灯光就越暗；电阻R 越小，电流I 越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系： （1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y 是x 的反比例函数，当x=2-时，y=6-．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4-时y 的值．【自主检测】1．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①4x y -= ②x y 2-= ③131+=x y ④2=xy ⑤2y x =1 ⑥xy 43-=⑦21xy =⑧1-=x y ⑨2211x y -= ⑩x ky =k (为常数，)0≠k 2．（2008·安徽）函数xky =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）.A ．21 B. 21- C. 2 D. —2 3．y=(m-1)2-m x是反比例函数，则m=______．4.小明家离学校 1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=.函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（一）【学习目标】1.会描点画反比例函数的图象. （重点）2.能结合图形分析反比例函数的性质．（重点、难点） 【自主预习】我们已经知道一次函数)0(≠+=k b kx y 的函数图像是一条直线，那么反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数xy 4=和x y 4-=的图象．解：（1）列表：（2）描点：（3）连线： 【自主探究】1.观察上述图象并与课本上函数xy 6=和x y 6-=的图象进行比较，你有什么发现？归纳：(1) (2) (3) ……【自主检测】1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3．在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）A ．正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4．已知反比例函数xm y 1-=，当m 时，在图象的每一支上，y 值随x 的增大而增大．5．已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k________． 6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 象限．7（拓展）．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】能用反比例函数的定义和性质解决有关的数学问题．（重点、难点） 【自主预习】在反比例函数xy 4=的图象上任取一点P ，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P 的变化而变化吗？请你试一试.【自主探究】1.已知反比例函数的图象经过点A （2，-6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （-3，4）、C （-212，445）和D （2，-5）是否在这个函数的图象上？2.如图，直线y=kx 与反比例函数y=x6-的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求ABC S ∆．【自主检测】1.点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 ．2.已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 ．3.已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则BO C S ∆ =________．4．如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ）A B C D5．如图，点A 、B 在反比例函数y=kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）．（重点、难点）【自主预习】数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你的做法和想法在小组内交流，选取组内最好的意见在全班交流.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3 4 5 6y （个）215121（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x•定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【自主探究】码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【自主检测】1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距千米；（2）如果汽车把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t（小时），请写出t与v之间的函数关系式；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是每小时千米；（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要小时.2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可以用的天数在什么范围？3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1•亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）•元成反比．又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？4.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a千米与平均耗油量b升/千米之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）．（重点、难点）【自主预习】在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计，是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？【自主探究】1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2．由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如右上图所示．（1）力F所做的功的是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F=4N时，s是多少？【自主检测】1.一辆汽车的功率为50马力（1马力=75kg·m/s），当汽车的速度达到144km/h的时候，汽车的牵引力是 kg；若汽车在上坡时需要1250kg的牵引力，则汽车的速度应为 .2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值．3.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）的反比例函数，•请根据下图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值．4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110•～220•欧姆，•已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示:（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？【自主小结】第17章《反比例函数》回顾与思考【学习目标】1．知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质．（重点）2．运用反比例函数的图像和性质解决有关问题．（重点、难点）【自主预习】一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如 的函数称为反比例函数；2.反比例函数的图像： ；3.反比例函数的性质：(1)取值范围：x 0，y 0；(2)位置情况：当k 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是 图形，又是 图形.【自主探究】探究一：反比例函数的定义如果函数22k y kx -=的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是________.探究二：反比例函数的图像及性质函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数x k y =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）(1)求a ，k ，m 的值；(2)求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；(3)利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，1y ＞2y ？【自主检测】1．当a =______时，22)1(-+=a xa y 是反比例函数． 2．已知函数y=21k x-在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ） x y O A ． x y O B ． x y O C ． x y OD ．A．k<12B．k≥12C．k=12D．k>123．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k<0）上，则a、b、c的大小关系为________．4．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x为何值时，一次函数的函数值小于0？5．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y=23+1，•求x=13时y的值．。
《反比例函数》测试题(新人教版八年级下)
《反比例函数》测试题班级 姓名 总分一、选择题。
（每小题2分，共30分）1、若函数xk y 1-=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）.A.k 〉1 B.k 〈1 C.k>0 D.k<02、已知反比例函数xa y 12+-=的图像上有点A(11,y x )，B(22,y x ) ，C(33,y x )，且3210x x x ，是比较3,21,y y y 的大小（ ）A.321y y yB.312y y yC. 231y y yD.213y y y 3、若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）（A ）－1或1 （B ）小于21的任意实数 （C ） －1 （Ｄ） 不能确定4、已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 25、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>7、已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）8、如图4，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x （其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，P A ⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB ∥PC ，CB ∥AP 相交于点Ｂ，则四边形ODBE 的面积为（ ） A ．|k 1－k 2|B ．k 1|k 2|C ．|k 1·k 2|D ．k 22k 19、一定质量的干松木，当它的体积V=2m 3，它的密度ρ=0.5×103kg/m 3，则ρ与V（ ）A 、ρ=1000VB 、ρ=V+1000C 、ρ=V 500 D 、ρ=V100010、如图所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 1＜S 3＜S 2D 、S 1=S 2=S 311.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 12.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是13．向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y 与水深x 的函数图象是 ( )14. 在xy 1=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．x15．已知1y +2y =y,其中1y 与1x成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-1二.填空题。
初中数学八年级下册第十七章《反比例函数》3页
最新 人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数》精品试题一、选择题1.下列函数中,是反比例函数的是( )A.y=-3xB.y=-31x -C.y=-32xD.y=-32x - 2.如果双曲线y=k x过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( )A.(2,3)B.(6,1)C.(-1,-6)D.(-3,2)3.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m ,密度p=1.98kg/3m 时,p 与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9V ρ=C.9.9V ρ= D.29.9V ρ= 4.若点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x的图象上,则下列结论正确的是( )A.1y >2y >3yB.3y >1y >2yC.2y >1y >3yD.3y >2y >1y 5.已知一次函数y=1k x+b,y 随x 的增大而减小,且b>0,反比例函数y=2k x中的2k 与1k 的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是( ) 二、填空题1.已知y 与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________. 2.已知函数y=36k x-在每个象限内,y 随x 的减小而减小,则k 的取值范围是_______.3.已知反比例函数y=12k kx -,当x>0时,y 随x 的________而增大.4.已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.5.若函数y=k x的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经过第____象限. 三、解答题1.已知矩形的面积为48c 2m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.2.如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x 轴于M,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.3.如图所示,Rt△AOB 中,∠ABO=90°,点B 在x 轴上,点A 是直线y=x+m 与双曲线y=mx在第一象限的交点,且S △AOB =3. (1)求m 的值. (2)求△ACB 的面积.4.如图4所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于OC B AxyA,B 两点,且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于C 点,CD⊥x 轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A,B,D 坐标.(2)求一次函数和反比例函数的关系式. 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
17.1反比例函数复习测试题(人教版初中数学八年级下册)
第十七章 反比例函数测试题（B ）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=- 2、反比例函数y=2x的图象位于（ ）A ：第一、二象限B ：第一、三象限C ：第二、三象限D ：第二、四象限3、函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：0个4、已知点A （-1，5）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则该函数的解析式为（ ） A ：1y x = B ：25y x = C ：5y x=- D ：5y x =5、若反比例函数(0)ky k x=≠经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（ ）A ：（-2，-3）B ：（3，2）C ：（3，-2）D ：（-3，-2） 6、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A ：S 1＞S 2B ：S 1＝S 2C ：S 1＜S 2D ：大小关系不能确定 8、已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点1122(,)(,)A x y B x y ,且12x x <则12y y -的值是( )A ：正数B ：负数C ：非正数D ：不能确定姓名班级A F 1y kx =+ 9、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） A ：正比例函数 B ：反比例函数 C ：一次函数 D ：不能确定10、函数与ky x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ：B ：C ：D ： 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、反比例函数35y x=-中，比例系数k= ； 12、如果函数25(2)ky k x -=-是反比例函数，那么k= ；13、如图：在反比例函数(0)ky k x=≠图象上取一点A 分别作AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴， 且S 矩形ABOC = 12，那么这个函数解析式为 ；14、已知函数(0)k y k x=≠，当12x =-时，6y =，则函数的解析式为 ； 15、反比例函数k y x =的图象经过3(,5)2-和（a ，－3），则a= ；16、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m= ；正比例函数的解析式为 ；17、函数2y x=- 的图象，在每一象限内，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）；18、如果反比例函数ky x=的图象经过点（－3，－4），那么这个函数的图象应分别分布在 象限；19、已知y －2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 的函数关系式为 ； 20、反比例函数3k y x+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是 。
反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 2．函数y ＝－4x 的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定3．反比例函数y ＝－4x 的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．如果点P 为反比例函数x y 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数x my 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 3) 第6题12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.OA 12第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.第23题图第21题图24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图1图227．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ．二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；月)y (）（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t6000，t ＝1528．（1）8xy =-；（2）126。
新人教版八年下171反比例函数同步测试题5套
数学：反比例函数同步测试A （人教新课标八年级下）A 卷（60分）选择题1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08甘肃省兰州市）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在xk y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）5. 在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）D6. 已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分）7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．9. 在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的 可变电阻为_______Ω。
11. 反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象第10题图上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 则k 的值为 .12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的 物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．三、解答题（本大题2413.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.14. 已知一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。
人教版八年级数学下册第17章反比例函数17.1反比例函数试卷3
反比例函数一、选择题1、下列函数，为反比例函数的是（ ）A 、2x y -= B 、x 2y -= C 、21x y += D 、21x y 2+-= 2、下列各点中，在函数x2y -=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2） 3、函数xy+1=0是（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、既不是正比例函数，也不是反比例函数 4、函数x1y -=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）图（3）6、如图（3）：点A 为双曲线上一点AB ⊥x 轴，2=∆aABO S ，则双曲线的解析式是（ ）A 、x 2y =B 、4x y -=C 、x4y = D 、x 4y -=7、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与)0k (xky ≠=的图像大致是（ ）8、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线xky 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 9、如图是三个反比例函数xk y ,x ky ,x k y 321===，在x 轴上方的图像，由此观察得到kl 、k2、k3的大小关系为（ ） （A ） k1>k2>k3 （B ） k3>k1>k2（C ） k2>k3>k1 （D ） k3>k2>k110、如图13－8－6所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x1y =的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ） A 、S1<S2<S3 B ． S3 <S2< S1 C ． S2< S3< S1 D ． S1=S2=S3二、填空题：1、反比例函数x23y -=中，相应的k=__________； 2、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是________； 3、下列函数中：①x2y =，②1x 1y +=，③2x y =④x 23y -=⑤1x 1y +=其中是y 关于x 的反比例函数有：________ ；（填写序号） 4、反比例函数x3y -=的图像在第________象限，在它的图像上y 随x 的减小而________；反比例函数x2y =的图像在第_______象限，在它的图像上y 随 x 的增大而_____________5、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m=_____；6、若反比例函数x ky -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是_____；7、对于函数x y 3=，当x>0时y____0，这部分图像在第______象限；对于函数x y 3-=，当x<0时y____0，这部分图像在第_____象限；8、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=____，它的图像在第_____象限；9、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ；10、两点),1(),,1(21y Q y P -在函数x y 2-=图像上，则1y _____2y ；11、函数x y 32=图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ________ ；（用大于号连接）三、解答题1、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？2、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式；（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？3、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为t a y （a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?4、如图4所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= -x 8的图象交于A 、B两点，且点A 的横坐标和点B 的横坐标都是-2，求一次函数的关系式△AOB 的面积x。
新人教版八年级数学下册_第十七章反比例函数_单元测试题 1
第6题新人教八年级（下）第17章《反比例函数》（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是（ ）2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A ．小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系．B ．菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系．C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系．D ．压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系． 3．已知点（3，1）是双曲线y=k x（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）．A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3）4．若双曲线6y x=-经过点A （m ，3），则m A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－35．如图，A 、B 、C xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S 2、S 3的大小关系是A ．S 1＝S 2＞S 3B ．S 1＜S 2＜S 3C ．S 1＞S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＝S 3 6．如图所示，A 、C 是函数y=1x的图象上的任意两点，过A 点作AB⊥x 轴于点B ，过C•点作CD⊥y 轴于点D ，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．无法确定7．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．±2 D．×28．已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1二、填空题（每小题3分，共309．长方形的面积为60cm 2函数关系，y 写成x 10．A 、B 那么t 是v 的 函数，是 ．图中提供的信y x=2，当y =6时，x =_________。
新人教版初中数学8年级下册17章17.1.2反比例函数的图象和性质同步测控优化训练(含答案)
反比率函数的图象和性质一、课前预习 (5 分钟训练 )1.什么是反比率函数 ?2.判断下边哪些式子表示y 是 x 的反比率函数？为何？(1)xy=1 ； (2)y=5 － x ；(3)y=2 ； (4)y=2a(a 为常数且 a ≠ 0).35xx3.已知反比率函数y= k的图象经过点（ 2,3），则在每一象限内 ,y 随 x 的增大而 __________.x4.画出反比率函数y=6和 y=6 的图象 .xx二、课中加强 (10分钟训练 )1.假如反比率函数y=k的图象经过点 (－3,4),那么 k 的值是 ()x43A.－ 12B.12C.D.342.如图 ,某闭合电路中 ,电源的电压为定值,电流 I(A) 与电阻 R( Ω)成反比率 .右图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间关系的图象,则用电阻 R 表示电流 I 的函数关系式为 ()2366A.I=B.I=C.I=D.I=R R R Rk3.函数 y=x(k ≠ 0)的图象如下图,那么函数y=kx － k 的图象大概是 ()4.以下图给出了反比率函数y=2和 y=2的图象，你知道哪一个是y=2的图象吗？3x3x3x____.5.已知反比率函数y=3m 2，当 m_____________ 时，其图象的两个分支在第一、三象限x内；当 m_____________ 时，其图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大 .6.直线 y=2x 与双曲线y= k的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是__________. x三、课后稳固 (30分钟训练 )1.若点 (－ 2,y )、 (1,y2 )、 (2,y )都在反比率函数 y=的图象上 ,则有 ()131xA.y ＞ y ＞ yB.y ＞ y ＞ y2C.y ＞ y ＞ yD.y ＞ y ＞ y312313312212.已知一个矩形的面积为 24 cm 2，其长为 y cm ，宽为 x cm ，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大概是 ()3.已知函数 y=k的图象过点 A(6, － 1),则以下点中不在该函数图象上的点是()xA.( － 2,3)B.(－ 1,－ 6)C.(1,－ 6)D.(2, － 3)4.已知 k ＞ 0，则函数 y=kx 、 y=k的图象大概是以下图中的 ()xk5.反比率函数 y=x(k ＞ 0)在第一象限的图象如下图，点M 是图象上一点，MP 垂直 x 轴于点 P ，假如△ MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 ()A.1B.2C.3D.46.已知反比率函数的图象必定经过点 (－ 3， 4) ，则这个函数分析式是 _____________.7.请你写出一个反比率函数 ,使它的图象在第二、四象限 :_____________.8.已知反比率函数 y= k的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点 (1，2) ，则当 x ＞0 时，x这个反比率函数值 y 随 x 的增大而 _____________ (填增大或减小 ).9.已知双曲线 y=3k，在每个象限内，自变量x 渐渐增大， y 的值也跟着渐渐增大，那么xk 的取值范围为 _____________.10.已知正比率函数y=kx 与反比率函数 y=3的图象都过点 A(m ， 1)，求此正比率函数分析x式及另一个交点的坐标 .参照答案一、课前预习(5 分钟训练 )1.什么是反比率函数 ?答案 :一般地，形如 y= k(k 是常数， k ≠ 0)的函数叫做反比率函数 .x2.判断下边哪些式子表示y 是 x 的反比率函数？为何？(1)xy=1 ； (2)y=5 － x ；(3)y=2 ； (4)y=2a(a 为常数且 a ≠ 0).35xkx答案 :(1)(3)(4) 是反比率函数，由于(1)(3)(4) 是形如 y= (k 是常数， k ≠ 0)的函数； (2)不是x反比率函数，由于 (2) 不是形如 y= k(k 是常数， k ≠ 0)的函数 .x3.已知反比率函数y= k的图象经过点（ 2,3），则在每一象限内 ,y 随 x 的增大而 __________.x答案 :减小4.画出反比率函数y=6和 y=6 的图象 .xx分析：（ 1）列表：x－6－5－4－3－2－11 234566－－y=－2 －3 － 6 6321.51.21－ 1x 1.2 1.5y=6 1.21.523 6 － 6 － 3 － 2 － 1.5 － 1.2 － 11x（2）描点 .(3) 连线 ,图象如图 .二、课中加强 (10 分钟训练 )1.假如反比率函数 y= k的图象经过点 (－ 3,4), 那么 k 的值是 ()x4 3 A. － 12 B.12 C.D.34分析： 将 (－ 3,4)的坐标代入 y= k,得 k= －12.x答案： A2.如图 ,某闭合电路中 ,电源的电压为定值 ,电流 I(A) 与电阻 R( Ω)成反比率 .右图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间关系的图象 ,则用电阻 R 表示电流 I 的函数关系式为 ()2 3 6 6 A.I=B.I=C.I=D.I=RRRR分析： 设 I=k,将(3,2) 代入即得 k=6.R答案 :Ck3.函数 y=x(k ≠ 0)的图象如下图 ,那么函数 y=kx － k 的图象大概是 ( )解 :y= k在二、四象限 ,因此 k ＜ 0,则 y=kx － k 向左倾斜 ,与 y 轴交于正半轴.x答案 :C4.以下图给出了反比率函数 y=2和 y=2 的图象，你知道哪一个是 y=2 的图象吗？3x3x3x____.分析 :反比率函数 y=2 的图象在第一、三象限，而反比率函数y= 2 的图象在第二、3x3x四象限 .答案 :(2)5.已知反比率函数y=3m 2，当 m_____________ 时，其图象的两个分支在第一、三象限x内；当 m_____________ 时，其图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大 .分析 :若使反比率函数y=3m 2的图象的两个分支在第一、三象限内， 需使 3m － 2＞ 0，2x3m 2的图象在每个象限内即 m；若使反比率函数 y=y 随 x 的增大而增大，需使3 2x3m －2＜ 0，即 m.2 2 3答案 :3 36.直线 y=2x 与双曲线 y= k的一个交点坐标为 (2，4),则它们的另一个交点坐标是__________.xy= k 上，因此 4= k，得 k=8，则它与分析 :由于点 (2， 4)在双曲线y=2x 构成方程组x28x 2,x -2,y, 解得(－ 2，－ 4).x y4 或y -4, 因此另一个交点坐标是y 2x,答案 :(－2，－ 4)三、课后稳固 (30 分钟训练 )1.若点 (－ 2,y )、 (1,y 2 )、 (2,y )都在反比率函数 y=的图象上 ,则有 ()131xA.y ＞ y 2＞ yB.y ＞ y ＞ y2C.y ＞ y ＞ yD.y ＞ y ＞ y313 1331221分析 :由于 y=1在第四象限内随 x 的增大 y 增大 ,又知道 1＜ 2,因此 y 2＜ y 3.而(－ 2,y 1) 在x第二象限 ,故 y 1＞ 0,因此 y 1＞ y 3＞ y 2.答案 :B2.已知一个矩形的面积为24 cm 2，其长为 y cm ，宽为 x cm ，则 y 与 x 之间的函数关系的图分析 :依据矩形面积公式得 y=24，此中 k=24 ＞ 0，x ＞ 0，因此函数关系的图象大概是答x案D 的图象.答案 :D3.已知函数 y=k的图象过点 A(6, － 1),则以下点中不在该函数图象上的点是()xA.( － 2,3)B.(－ 1,－ 6)C.(1,－ 6)D.(2, － 3)分析 :将点 A(6, － 1)代入 y= k,得 k= － 6,再将四个选择项点坐标代入分析式考证,两坐标x之积不为－ 6 的即不在图象上 .答案 :Bk 的图象大概是以下图中的 ()4.已知 k ＞ 0，则函数 y=kx 、 y=x分析 :当 k ＞ 0 时正比率函数 y=kx 的图象经过原点和一、三象限，而反比率函数y= －kx的图象在二、四象限，因此选C.选项 A 的正比率函数y=kx 的图象经过原点和二、四象限，则 k ＜0.选项 B 的反比率函数y= － k的图象在一、三象限，则－k ＞ 0,即 k ＜0.选项xD 的错误和选项 A 、 B 的错误同样 .答案 :Ck 5.反比率函数y=(k ＞ 0)在第一象限的图象如下图， 点 M 是图象上一点， MP 垂直 x 轴于x点 P ，假如△ MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 ( )A.1B.2C.3D.4分析 :△ MOP 的面积等于1 的坐标为 (x 11OP ×PM=1 ，假如设点 M， y ),由于反比率函数k211因此 OP=|x 1|=x 1，PM=|y 1|=y 1 ，即 y=(k ＞ 0)的图象在第一象限，×OP ×PM=x 1y 1=1.x22因此 k=x 1y 1=2.答案 :B6.已知反比率函数的图象必定经过点(－ 3， 4) ，则这个函数分析式是 _____________.分析 :设反比率函数分析式为y= k，当 x= － 3 时 ,y=k =4，解得 k= －12，因此这个函12 x3数分析式是 y=.答案 :y=12xx7.请你写出一个反比率函数 ,使它的图象在第二、四象限 :_____________.分析 :在二、四象限的反比率函数所拥有的性质是 k ＜0.答案 :y=1(不独一 ,k ＜0 即可 )xy= k的图象与直线8.已知反比率函数 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点 (1，2) ，则当 x ＞0 时，x这个反比率函数值 y 随 x 的增大而 _____________ (填增大或减小 ).分析 :先求直线 y=2x 和 y=x+1 的图象的交点为 (1，2)，把点 (1，2)代入反比率函数y= k中 ,x得 k=2，因此 x ＞ 0 时这个反比率函数值 y 随 x 的增大而减小 .答案 :减小9.已知双曲线 y=3 k，在每个象限内，自变量x 渐渐增大， y 的值也跟着渐渐增大，那么xk 的取值范围为 _____________.分析 :若使双曲线 y=3 k在每个象限内自变量x 渐渐增大， y 的值也跟着渐渐增大， 则x3－ k ＜ 0，得 k ＞ 3. 答案 :k ＞ 310.已知正比率函数 y=kx 与反比率函数 y=3的图象都过点A(m ， 1)，求此正比率函数分析x式及另一个交点的坐标 .解 : ∵y= 3的图象过 A(m ， 1)点，则 1=3 ， xm∴m=3，即 A(3 ， 1).将 A(3 ， 1)代入 y=kx ，得 k= 1，3∴正比率函数分析式为y= 1 x . 3又1x 3 ,∴x=±3. 3x当 x=3 时， y=1 ；当 x= － 3 时， y= － 1.∴另一交点为 (－ 3，－ 1).。
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17.1.1反比例函数的意义
姓 名
【题组练习1】
1. 下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x -1，④y=是反比例函数的个数有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是反比例函数，则的值为（ ）
A ． 1
B ．-1
C ． 0
D ．任意实数
4. 函数y=2006x
自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0
5.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A 、 正比例函数
B 、 反比例函数
C 、 一次函数
D 、 不能确定
6. 若关于x 、y 的函数y=5x 是反比例函数，则k=________．
【知识点1小结】
把形如，为常数，且的函数称为反比例函数。
其中是自变量，是函数，自变量的取值是不等于0的一切实数。
【题组练习2】
7. 若函数y=中，当x=2时，y=-3，则函数解析式是_______．
8. 已知-2与成反比例，当=3时， =1，则与间的函数关系式为 ；
9. 某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与平均每天用煤吨数x 之间的函数关系式为 。
10. 已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则与的函数关系式是 。
【知识点2小结】
对于反比例函数解析式，其中、都为变量，是一个不等于零的常数，只要的值确定了，反比例函数的解析式也就确定．也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值，可利用待定系数法求的值。
12．【易错题】已知y 是x 的反比例函数，且x=0.3时，y=10．
（1）写出y 与x 的函数关系式．（2）求当x=2时y 的值．
13．【易错题】已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当
x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．
17.1.2反比例函数的图像和性质 姓 名
【题组练习1】
1. 反比例函数y=经过A （-1，3）点，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．1.5
C ．-3
D ．-
2. 已知点（2，-1）在函数y=kx 的图像上，则函数y=图像在第（ ）象限
A ．一、二
B ．二、三
C ．二、四
D ．一、四
3. 反比例函数y=（k≠0）的图像经过点（2，5），若点（100，m ）•在反比例函数的图像
上，则m等于（）．
A．10 B．5 C．2 D．
4. 若点是反比例函数图象上一点，则函数图象必经过点（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5. 图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .
6. 如图所示，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），•则它们的另一个
交点坐标为 .
【知识点1小结】
反比例函数，其中，都为变量，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比
例函数解析式，而由函数图像上的点的坐标，代入y=中即可求出k的值，从而确定反比例
函数的关系式。
【题组练习2】
7．已知反比例函数y=，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k•的范围是
（）．
A.k≤0
B.k≥0
C.k<0
D.k>0
8．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（）
象限内．
A.第二，四
B.第一，二
C.第三，四
D.第一，三
9．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（）．
A .y= B. C. D.
10．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可确定为（）． A. y=2x B.y=3x C.y=-2x D.y=-3x
【知识点2小结】
反比例函数图像和性质：反比例函数（为常数，）的图像是双曲线。
当时，双曲线的两
支分别在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别在第
二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大。
11．【易错题】已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（）．
A.x1>x2>x3
B.x3>x2>x1
C.x2>x1>x3
D.x3>x1>x2
12．【易错题】已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则
k的值是__________．
13．【强化方法题】如下图已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，•垂足为点B，△AOB的面积为，求k和b的值．
14.【综合题】在直角坐标系内，从反比例函数y=（k>0）的图象上的一点分别作x轴、•y
轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12．
（1）求该函数的关系式；
（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的垂线段，那么与x、•y轴所
围成的矩形面积是多少？
（3）从本题你能得到哪些结论？
15.【综合题】.已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；
（2）当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A、B，那么A、B•两点分别在第
几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
16、如图在平面直角坐标系xoy中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象
限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
17.1.1参考答案
1．B 2.C 3.B 4. D 5.A 6. ±2 7. 8. 9.
10. 11. 本题答案不唯一，如：当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;函数关系式为v= (s是常数) 12. y=，y= 13. y=-2x2
17.1.2参考答案
1.C
2. C
3.D
4.A
5.
6. （-2，-4）
7.C
8.D
9.C 10.D 11. A 12. 13. -2，2
14.（1）y=；（2）12；（3）从反比例函数y=（k>0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成矩形面积一定是│k│．
15、（1）m=-3，k=9；（2）第二、四象限、钝角．
16。