四年级数学《因数与质数》
冀教版四年级数学上册《因数》
《因数》认识因数、质数、合数，教材设计了两个学习活动。
活动一，认识因数。
要求把12写成两个数相乘的形式，学生写完后，说明乘数也叫因数和哪些数是12的因数。
然后通过“试一试”分别写出写出18、24的所有因数，加深对因数概念的理解。
活动二，认识质数和合数。
首先让学生找出1-10各数的所有因数。
在讨论交流的基础上，根据一个数的因数的个数的多少，将这些数分成两类，进而揭示出质数、合数的概念，同时指出：1既不是质数也不是合数，练习中，设计了判断质数、合数和在一定的数域内找质数练习。
分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。
接着教材设计了把35、42和54分解质因数。
最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。
在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数；知道质因数，会把一个合数分解质因数。
【过程与方法目标】在自主写算式和找1—10所有因数的活动中，经历认识质数与合数的过程，学习分解质因数的方法。
【情感态度价值观目标】能积极参加数学活动，在小组合作中积极与他人交流，愿意把自己发现的结果告诉他人，体验合作学习的收获与快乐。
【教学重点】在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数；知道质因数。
【教学难点】准确辨别质数合数、因数倍数，会把一个合数分解质因数。
多媒体课件。
（一） 认识因数、质数、合数1、认识因数。
师：大家看，老师写了12这个数，看到12你能想到什么？想一想最近我们学习了哪些关于12的知识？学生可能会说：12是自然数，它是2的倍数，3的倍数4的倍数，6的倍数。
如果学生说出12是1和12的倍数，教师提出表扬。
师：请同学们把12写成两个数相乘的形式。
四年级数学上册第5单元《倍数和因数》(认识因数、质数、合数)教学建议冀教版
教学目标:《认识因数、质数、合数》教学建议、在自主写算式以及找〜各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。
、了解因数，在〜的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；了解质（素）数、合数, 会判断一个数是质数还是合数，能找出以内所有的质数。
、能积极主动参加学习活动，验。
教学建议：♦认识因数、提出例的要求，让学生自己完成。
、交流学生写出的乘法算式。
如果学生没有写全三个算式，教师补充并板书三个算式。
然后告诉学生：在乘法算式中乘数也叫因数。
这些数都是的因数。
、提出“试一试”的要求，鼓励学生按照一定的顺序找出的所有因数，做到不遗漏、不重复。
交流时，说一说是怎样找的，教师板书出结果。
♦认识质数、合数、提出例的要求，让学生独立完成。
交流时，教师按照〜的顺序板书出来。
、提出蓝灵鼠的问题，让学生认真观察写出的因数，然后，充分交流学生发现的结果。
除教材上的说法外，学生还可能说：愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体晁川帕帖斫右IM tt.拌玛出案*AHtH 1, 2. 3. 4.共有1和巨卜吓阿t■闵粽的散叫融馬散（世叫做紊数儿離『1和它本晞外、违疗八他国栽的懿叫曲合獻执下鋼務叢中拔出贡有112131412122232竝313233343555L05123666661234717273747919293949818283861C2030机501,卜砒丼St叩哪奘M曲蠶■舞些垦存啟?旳72 的餡直找出50-100的中的所布蚯裁■冋吐讨谯1.听有的偶戦仪足住戟吗？7.呜有的青戟然是质靴鸣？1 /24.-协皆It爻夕挥凡歩网豔"除以外，每个数的因数都有和这个数本身。
、师生一起根据因数的个数，把〜各数分成两类，然后教师讲解质数、合数的概念。
最后告诉学生：既不是质数，也不是合数。
、让学生自己试着举出质数和合数的例子。
♦试一试、出示〜的自然数表，让学生用自己的方法从这些数中找出所有质数。
、交流学生找质数的方法和结果。
《质数和合数》因数和倍数
合数的定义
总结词
合数是除了1和本身以外还有其他正 因数的自然数。
详细描述
合数是大于1的自然数，除了能被1和 本身整除外，还有其他正因数。例如 ，4、6、8、9、10等都是合数。
质数与合数的区别
总结词
质数是只有两个正因数的自然数，而合数则有超过两个正因数。
详细描述
质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，而合数则至少有三个正因数（1 、本身和其他因数）。此外，1既不是质数也不是合数。
按照大小分类
按照大小，可以将倍数分为小倍数和大倍数。小倍数是指小于原数的倍数，而大倍数则是指大于原数的倍数。例 如，2是1的小于它的倍数，而10则是5的大于它的倍数。
04
质数、合数、因数和倍数的关 系
质数与因数的关系
01
质数是只有1和自身两个正因数的 自然数。因此，质数的因数一定 只有两个，即1和它本身。
02
例如，数字2、3、5、7等都是质 数，它们的因数只有1和它们自身 。
合数与因数的关系
合数是除了1和自身外，还有其他正 因数的自然数。因此，合数的因数个 数多于两个。
例如，数字4、6、8、9等都是合数， 它们的因数除了1和它们自身外，还有 其他因数。
质数与倍数的关系
质数是只能被1和自身整除的自然数，因此质数的倍数一定是 该质数的整数倍。
《质数和合数》因数和倍数
汇报人： 2023-12-28
目录
• 质数和合数 • 因数 • 倍数 • 质数、合数、因数和倍数的关
系
01
质数和合数
质数的定义
总结词
质数是只有两个正因数（1和本身 ）的自然数。
详细描述
质数是大于1的自然数，且只能被 1和它本身整除，不能被其他自然 数整除。例如，2、3、5、7、11 等都是质数。
数学中的质数与因数
数学中的质数与因数质数和因数是数学中常见的概念，在数论中扮演着重要的角色。
本文将介绍质数和因数的定义、性质以及它们在数学中的应用。
一、质数的定义和性质质数，也叫素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。
换句话说，质数只有两个因数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
质数有以下几个重要的性质：1. 质数的因数只有1和它本身。
2. 任何一个大于1的自然数都可以表示成质数的乘积。
3. 无穷多个质数存在。
4. 任意两个质数互质，即它们的最大公因数为1。
二、因数的定义和性质因数指的是能够整除一个数的数。
例如，数a能够整除数b，那么a 是b的因数。
因数有以下几个重要的性质：1. 每个数至少有两个因数：1和它本身。
2. 一个因数不能大于数的一半。
3. 互质的两个数的乘积，它们的因数集合是两个集合的并集。
4. 两个数的最大公因数，是两个数的因数集合的交集。
三、质因数分解质因数分解是指将一个数分解成质数的乘积。
这种分解的好处是能够简化计算和研究数的性质。
质因数分解的步骤：1. 从最小的质数2开始，判断它是否是给定数的因数。
2. 如果是，那么将该质数从给定数中除去，得到一个新的数。
3. 重复以上步骤，直到给定数无法再分解为质数为止。
例如，我们将72进行质因数分解：72 ÷ 2 = 3636 ÷ 2 = 1818 ÷ 2 = 99 ÷ 3 = 3得到的质因数分解为：2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72。
四、质数和因数在数学中的应用质数和因数在数学中有广泛的应用，以下介绍其中两个应用：1. RSA加密算法：质数的乘积难以分解，利用此性质，RSA加密算法可以保证信息的安全性。
2. 最大公因数和最小公倍数：利用因数的性质，可以求解最大公因数和最小公倍数，这在数学问题和实际生活中都有重要的应用。
总结质数和因数是数学中的重要概念，对于理解数的性质和解决实际问题具有重要作用。
冀教版四年级数学上册《认识因数、质数和合数》说课稿
冀教版四年级数学上册《认识因数、质数和合数》说课稿一、教材分析本节课属于冀教版四年级数学上册的内容，主题为《认识因数、质数和合数》。
本节课的教学目标主要包括：•了解因数的概念和性质；•掌握如何求一个数的因数；•掌握质数和合数的概念，并能区分它们；•运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容主要涉及因数、质数和合数的概念和性质，并通过一些例题和练习来巩固学生对这些概念的理解和运用能力。
通过本节课的学习，学生将能够更好地认识因数、质数和合数，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要包括：•因数的概念和性质的理解；•如何求一个数的因数；•质数和合数的概念的区分。
这些内容是学生理解和掌握的重点，也是他们在学习过程中可能遇到的难点。
因此，在教学中要着重引导学生理解这些概念，并通过一些具体的例子和实际问题来加深他们对这些概念的理解。
三、教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我准备了以下教学资源和教学工具：•冀教版四年级数学上册教材；•彩色白板笔和擦子；•数学练习册和作业本；•幻灯片或投影仪。
准备了这些教学资源和教学工具，可以帮助学生更好地理解课堂内容，提高他们的学习效果。
四、教学步骤步骤一：导入新课为了导入新课，我可以提出一个问题：“小明有5个苹果，他能把苹果分成几堆？”请学生思考并回答。
然后我可以通过让学生互相交换意见来引导学生，最终引出因数的概念。
步骤二：引入因数的概念在导入新课的基础上，我将引入因数的概念。
我可以给学生举例，如“小明有10个苹果，他可以把苹果分成几堆？每一堆有几个苹果？”然后，我可以引导学生思考并总结出“10的因数是1、2、5和10”。
步骤三：探究因数的性质在引入因数的概念之后，我将带领学生探究因数的性质。
我可以通过给出多个数字，让学生找出它们的因数，并让他们发现因数的性质。
例如，我可以给出数字8、9、15，让学生找出它们的因数，并总结因数的性质。
步骤四：质数和合数的引入在学生理解因数的性质之后，我将引入质数和合数的概念。
冀教版小学四年级数学上册 第6课时 质因数和分解质因数 PPT课件
(2) 能分解质因数的是( B )。 A．质数 B．合数
C．奇数
2018/5/10
D．偶数
9
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(3) 2、3、5、7都是( C )。 – 二级
小试牛刀（选题源《典中点》）
A • ．因数 三级
– 四级 C．质数
B．质因数
D．合数
(4) ( D )是21的质因数。 A．1、7 C．1、3、7、21 B．7、21 D．3、7
– 二级
．分解质因数时，如果商是质数，说明分 •2 三级
– 解已经结束。书写时，一定要把合数写 四级 » 五级
在等号的左侧，把所有的质因数以相乘 的形式写在等号的右侧。
（讲解源于《典中点》）
2018/5/10 16
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• 单击此处编辑母版文本样式 1. 把下面各数分解质因数。
– 二级
18＝2×3×3
27＝3×3×3
2018/5/10
13
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
小试牛刀（选题源《典中点》）
40＝2×2×2×5
120＝2×2×2×3×5
2018/5/10
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• 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：
实基础（选题源于教材P58练一练）
58 46 78＝2×3×13 33＝3×11 58＝2×29 46＝2×23
2018/5/10
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– 二级
• 三级 2 2 5
四年级上册数学素材-质数、合数与因数分解
质数、合数与因数分解一个大于1的正整数，若除了1与它自身，再没有其他的约数，这样的正整数叫做质数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数．这样，我们可以按约数个数将正整数分为三类：⎪⎩⎪⎨⎧合数质数单位正整数1质数，合数有下面常用的性质：1．1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．2．若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ．3．若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ．4．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式：k k p p p N αααΛ2121=其中k p p p Λ<<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)．【例1】 已知三个不同的质数a ，b ，c 满足ab b c+a=2000，那么a 十b 十c= ．思路点拨 运用乘法分配律、算术基本定理，从因数分解人手，突破a 的值．+注： 对于研究者来说，寻找最大质数的精神，犹如物理学家在寻找比原子更懂小的粒子、或天文学家在不断追寻未为人所知的星体般，都须付出惊人的救力，正是这种单纯为满足求知欲的好奇心，正好是人类突破知识领域的动力．18世纪，欧拉发现了当时最大的质数231一l ，20世纪末人类借助超级计算机，发现了最大的质数2859433—1．【例2】 不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( )．A ．3B ．1C ．7D ．9思路点拨 从寻找适合题意的质数人手．【例3】 求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．思路点拨 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数进行实验，但这样的质数惟一吗?还需按剩余类的方法进行讨论．【例4】(1)将l ，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N ．求证：N 一定是合数；(2)若n 是大于2的正整数，求证：2n 一1与2n +1中至多有一个是质数．思路点拨 (1)将1到2004随意排成一行的数有很多，不可能一一排出，不妨能找出无论怎样排．所得数都有非1和本身的约数；(2)只需说明2n 一1与2n +1中必有一个是合数，不能同为质数即可．【例5】 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为xcm 规格的地砖，恰用n 块；若选田边长为ycm 规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x ，y 、n 都是正整数．且(x ，y)＝1．试问这块地有多少平方米?思路点拨 虽然同一块地有不同的铺法，但是这块地的面积不变，利用面积不变建立x 、y 、n 的等式．寻找解题的突破口．【例6】由超级计算机运算得到的结果2859433—1是一个质数，则2859433+1是( )A ．质数B ．合数C 奇合数D ．偶合数思路点拨 ∵ 2859433—1，2859433，2859433+1是三个连续正整数，∵2859433—1的末位数字是1，∴2859433是偶合数．∵上述三个数中一定有一个能被3整除，而2859433—1是质数，∴2859433+1的末位数字是奇数且能被3整除，故2859433+1是奇合数，故选C ．注：同学们，你们知道什么是“哥德巴赫猜想”吗?二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现：任一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和．如6=3+3，12=5+7等．对许多偶数进行检验，都说明这个猜想是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没有找到一个反例．到目前最好的结论是我国数学家陈景润证明的“1+2”，即任一充分大的偶数，都可表示成一个质数加上一个质数或两个质数的积，这一结论被命名为“陈氏定理”．【例7】用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x(㎝)规格的地砖，恰用n 块；若选用边长为了y(cm)规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x ，、y 、n 都是正整数，且(x ，y)=1．试问：这块地有多少平方米?思路点拨 设这块地的面积为S ，则S=nx 2=(n+124)y 2，得n (x 2—y 2)=124y 2．∵ x>y ，(x ，y)=1，∴．(x 2－y 2，y 2)=l ，得(x 2－y 2)│124．∵124=22×31，x 2－y 2=(x 十y)(x －y)，x 十y>x －y ，且x 十y 与x －y 奇偶性相同， ⎩⎨⎧=-=+131y x y x 或⎩⎨⎧=-⨯=+2312y x y x 解之得x=16，y=15，此时n=900．故这块地的面积为S=nx 2=900×162=230400(cm 2)=23．04(m 2) ．注：虽然同—块地有不同的铺法，但是这块地的面积不变，利用面积不变建立x 、y 、n 的等式，寻找解题的突破口．【例8】p 是质数，p 4+3仍是质数，求p 5+3的值．思路点拨 ∵ p 是质数，∴p 4+3 >3又p 4+3为质数，∴p 4+3必为奇数，∴p 4必为偶数，∴p 必为偶数．又∵p 是质数，∴p=2，∴p 5+3=25+3=35．【例9】已知正整数p 和q 都是质数，且7p+q 与pq+11也都是质数，试求p q +q p 的值． 思路点拨 pq+11＞11且pq+11是质数，∴pq+11必为正奇质数，pq 为偶数，而数p 、q 均为质数，故p=2或q=2．当p=2时，有14+q 与2q+11均为质数．当q=3k+1(k ≥2)时，则14+q=3 (k+5)不是质数； 当q==3k+2(k ∈N)时，2q+11=3(2k+5)不是质数，因此，q=3k ，且q 为质数，故q=3． 当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数．当p==3k+1(k ≥2)时，7p+2=3(7k+3)不是质数；当p=3k+2(k ∈N )时，2p+11=3(2k+5)不是质数，因此，p=3k ，当p 为质数，故p=3． 故p q +q p =23+32=17．【例10】若n 为自然数，n+3与n+7都是质数，求n 除以3所得的余数．思路点拨 我们知道，n 除以3所得的余数只可能为0、1、2三种．若余数为0，即n=3k(k 是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3│n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3│n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．所以n 除以3所得的余数只能为1．注：一个整数除以m 后，余数可能为0，1，…，m —1，共m 个，将整数按除以m 所得的余数分类，可以分成m 类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数；另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，m=3时，就可将整数分为三类，即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是一种重要的思想方法，有着广泛的应用．【例11】设a 、b 、c 、d 都是自然数，且a 2+b 2=c 2+d 2，证明：a+b+c+d 定是合数． 思路点拨 ∵a 2+b 2与a+b 同奇偶，c 2+d 2与c+d 同奇偶，又a 2+b 2=c 2+d 2，∴a 2+b 2与c 2+d 2同奇偶，因此a+b+c+同奇偶． ∴ a+b+c+d 是偶数，且a+b+c+d ≥4， ∴a+b+c+d 一定是合数．注：偶数未必都是合数，所以a+b+c+d ≥4在本题中是不能缺少的．【例12】正整数m 和m 是两个不同的质数，m+n+mn 的最小值是p ，求222p n m +的值． 思路点拨 要使p 的值最小，而m 和n 都是质数，则m 和n 分别取2和3，于是p=m+n+mn=11，故12113222=+pn m ． 注：要使p 值最小，别m 和n 尽可能取较小的值，而m 、n 是两个不同的质数，故m 和n 分别取2和3，从而p 值可求．【例13】若a 、b 、c 是1998的三个不同的质因数，且a ＜b ＜c ，则(b+c)a 的值是多少? 思路点拨 ∵1998=2×3×3×37，而a 、b 、c 为质数，∴a 、b 、c 的值分别为2、3、37．a ＜b ＜c ，故a=2，b=3，c=37，得(b+c)a =1600．【例14】n 是不小于40的偶数，试证明：n 总可以表示成两个奇合数的和．思路点拨 因为n 是不小于40的偶数，所以，n 的个位数字必为0、2、4、6、8，现在以n 的个位数字分类：(1)若n 的个位数字为0，则n=15+5k(k ≥5为奇数)；(2)若n 的个位数字为2，则n=27+5k(k ≥3为奇数)；(3)若n 的个位数字为4，则n=9+5k(k ≥7为奇数)；(4)若n 的个位数字为6，则n=21+5k(k ≥5为奇数)；(5)若n 的个位数字为8，则n=33+5k(k ≥3为奇数)；综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数的和．注：本题证明一个不小于40的偶数可以表示成两个奇合数之和，其难度与“哥德巴赫猜想”当然不可同日而语，但本题证明时使用了构造的方法，值得大家注意．【例15】 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．思路点拨 (1)能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，…，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，…，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．(2)不能办到．若把1，2，3，…，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．注 站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．【例16】写出5个正整数，使它们的总和等于20，而它们的积等于420．思路点拨 设这5个正整数为54321x x x x x 、、、、，则7532420254321⨯⨯⨯==⋅⋅⋅⋅x x x x x ，而2054321=++++x x x x x ，故知这5个数分别为1、4、3、5、7．注： 在420的分解式中，把22看作2×2(即两个数相乘)还是一个数4，是否再增加一个因数1，这取决于对求和式的观察．【例17】若自然数n+3与n+7都是质数，求n 除以6的余数．思路点拨 不妨将n 分成六类，n=6k ，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．当n=6k 时，n+3=6k+3=3(2k+1)与n+3为质数矛盾；当n=6k+1时，n+3=6k+4=2(3k+2)与n+3为质数矛盾；当n=6k|+2时，n+7=6k+9=3(2k+3)与n+7为质数矛盾；当n=6k+3时，n+3=6k+6=6(k+1)与n+3为质数矛盾；当n=6k+5时，n+7=6k+12=6(k+2)与n+7为质数矛盾．所以只有n=6k+4，即n 除以6的余数为4．本题利用分类讨论进行．学力训练1．在l ，2，3，…，n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 个奇数，m 个偶数，则(q 一m)十(p 一k)＝ ．2．p 是质数，并且p+3也是质数，则p 11一52＝ ．3．若a 、b 、c 、d 为整数，且(a 2+b 2)(c 2+d 2)=1997，则a 2+b 2+c 2+d 2= ．4．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b ＝2001，则a+b ＝ ．5．以下结论中( )个结论不正确．(1) 1既不是合数也不是质数；(2)大于0的偶数中只有一个数不是合数；(3)个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数；(4)各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．A ．1B ．2C ． 3D ．46．若p 为质数，p 3+5仍为质数，p 5+7为( )．A ．质数B ．可为质数也可为合数C ．合数D ．既不是质数也不是合数7．超级计算机曾找到的最大质数是2859433一1，这个质数的末尾数字是( )．A ．1B ．3C ．7D ．98．若正整数a 、b 、c 满足222c b a =+，a 为质数，那么b 、c 两数( )．A ．同为奇数B ．同为偶数C ． 一奇一偶D ．同为合数9．设n 为自然数，n+3与n+7都是质数，求n 除以3所得的余数．10．试证明：形如11111l 十9×10n (n 为自然数)的正整数必为合数．11．若p 、q 为质数，m 、n 为正整数，p ＝m+n ，q ＝mn ，则mn qp n m q p ++= ． 12．若质数，m 、n 满足5m+7n ＝129，则m+n ＝ ．13．已知三个质数m 、n 、p 的积等于这三个质数的和的5倍，则m 2+n 2+p 2＝ ．14．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于 ．15．机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色：凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成红色的数由小到大数下去，则第1992个数是 ．16．证明有无穷多个n ，使多项式n 2+n 十41(1)表示合数；(2)为43的倍数．17．已知正整数p 、q 都是质数，且7p+q 与pq+1l 也都是质数，试求pq q p +的值．18． 1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，……请你回答：在这串数中有多少个质数?并证明你的结论．19．41名运动员所穿运动衣号码是l ，2，…，40，41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请单一例；若不能办到，请说明理由．参考答案。
《质数与合数》因数与倍数PPT课件
5 25 5
18=2×3×3 25=5×5
2 28 2 14 7
28=2×2×7
2 60 2 30 3 15 5
60=2×2×3×5
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因数与倍数 质数与合数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数 的数，叫作质数(素数)2。、3、4 2、像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其 他因数的数，叫作合数。 3、1只有一个因数，既不是质数，也不是合数与倍数 质数与合数
24
25
24的因数: 1 2 25的因数: 1 5
40的因数: 1 2 35的因数: 1 5 32的因数: 1 2
40 35 32
3 4 6 8 12 24 25 4 5 8 10 20 40 7 35 4 8 16 32
都有两个以上的因数。
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因数与倍数 质数与合数
40人 25人
35人
32人
24人
有两个以上因数的，都能排成方队吗？
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因数与倍数 质数与合数
我们用棋子来摆一摆。
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因数与倍数 质数与合数
人数是4、6、8、9、10…… 时，都能排成方队。
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因数与倍数 质数与合数
人数是1、2、3、5、7、11…… 时，不能排成方队。
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因数与倍数 质数与合数
像2、3、5……这样只有1和它本身 两个因数的数，叫作质数(素数)。 像4、6、8……这样除了1和它本身， 还有其他因数的数，叫作合数。 1只有一个因数，既不是质数也不 是合数。
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因数与倍数 质数与合数
你能把30写成几个质 数相乘的形式吗？
30=5×6
6=2×3 ……
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四年级数学（下）因数与倍数测试题
一填空
（1）13至少增加（）才是5的倍数，至少减少（）才是２的倍数。
（2）用1、0、6、3 这四个数字组成最小的奇数是（），最小的偶数是（）。
（3）2和5 的倍数的最小两位数是（），最大三位数是（）。
（4）最小的四位奇数是（），最大的五位偶数是（）。
（5）1—20中，既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（）；既是偶数又是合数的有（），既不是合数也不是质数的有（）。
（6）一个三位数，百位上的数是奇数也是合数，十位上是最大的一位质数，个位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）一个质数有（）个因数，一个合数至少有（）个因数。
（8）把下面的数写在相应的圈内。
1 37 18
2 311 387 0 156
奇数偶数质数合数
（9）三个连续的偶数，中间一个数是n，其他两个数分别是（）和（）。
（10）两个质数的和是19，积是34，他们的差是（）。
（11）一个六位数，个位上的数是最小的质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是（）。
（12）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。
（13）82增加（）后，是3的倍数中的最大两位数。
（14）是3的倍数，又含有因数5的最小三位数是（）。
（15）3的倍数中，最小的奇数是（）。
（16）三个连续的自然数的和是87，这三个数分别是（）、（）、（）。
（17）三个连续的偶数的和是72，这三个数分别是（）、（）、（）。
二判断
（1）相邻的两个自然数，一定是一奇一偶。
（）
（2）偶数加1一定得到奇数。
（）
（3）两个奇数之和还是奇数。
（）
（4）2的倍数小于5的倍数。
（）
（5）是2的倍数的数，一定不能是3的倍数。
（）
（6）自然数中最小的偶数与最小的奇数的和是3。
（）
（7）任何一个奇数减去1后都是2的倍数。
（）
（8）个位上是3、6、9的数，都是3的数。
（）
（9）4的倍数一定是2的倍数。
（）
（10）合数都是偶数。
（）
（11）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。
（）
（12）两个质数相乘，积一定是合数。
（）
（13）11是质因数。
（）
（14）把9分解质因数可以写成9=3×3×1 （）
（15）2×4=8中，4是因数，8是倍数。
（）
三、按要求完成下列各题
1、按要求选数。
5420 187 253.3 795 7838 0.888 974
奇数____________________________________________________________
偶数_____________________________________________________________
2的倍数__________________________________________________________
5的倍数__________________________________________________________
2和5的倍数_______________________________________________________
2、写出符合要求的数。
一个四位数372□
（1）要使它是2的倍数，这个数可以是______________________________
（2）要使它含有因数5，这个数可以是_______________________________
（3）既含有因数2，又是5的倍数，这个数可以是_____________________
3、在5、7、9、1、0这五个数字中，选出其中两个数字组成两位数：（1）最大的偶数是多少？（2）最小的奇数是多少？（3）最小的2、5的倍数是多少？
4、下面哪些数是3的倍数，是的画“√”。
15 38 57 629 45
（）（）（）（）（）
5、一个四位数□67□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？
6、分解质因数。
51 33 138 91 117
7、货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？
8、在括号里填上合适的质数
15=（）+（）34=（）+（）66=（）+（）
100=（）+（) 94=（）+（）40=（）+（）
28=（）+（）=（）+（）=（）×（）×（）。