【走向高考·2015】高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章 计数原理与概率理概率文-8
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合
例题男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参
加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
解 (1)分两步完成:第 1 步,选 3 名男运动员,有C63 种选派方法;第 2 步,选 2 名
考向2整体均分问题
例题(2022·山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承
包2项,则不同的承包方案有
种.
答案 90
解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包
C 26 C 24 C 22
方案种数为 3
A3
× A33 =90.
规律方法 对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后
n!
=(n-m)!
性质 nn =
n!
, 0!=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元
素的所有
nm
=
不同组合
的个数
m
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
n
=
m
m!
m
n!
=m!(n-m)!
m-1
nm = nn-m C,m
C+
n C
n
=m
n+1
常用此性质计算组合数
微点拨 排列数与组合数的两种形式:连乘积形式,阶乘形式.前者多用于数
队长,从 8 人中选 4 人,共有C84 种选派方法,其中不含女运动员的选派方法有C54
种,所以不选女队长时的选派方法共有(C84 − C54 )种.所以既要有队长又要有
【走向高考·2015】高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章 计数原理与概率理概率文-6
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3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
第十一章
第六节
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第六节
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考纲要求
命题分析 以 选 择 题 或 填 空 题 形 式 考 查 与 长 度 或 面 积 有 关 的
[答案] B
30s， 黄 灯 的 时 间 为
40s， 当 某 人 到 达 路 口 时 看 见 的 是 红 灯 的 概
) 2 B. 5 4 D.5
第十一章
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[解 析]
以 时 间 的 长 短 进 行 度 量 ， 故
30 2 P＝ ＝ . 75 5
第十一章
一 道 选 择 或 填 空 题 ， 考 查 比 较 基 础 ， 以 长 度 、 面 积为主.
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知 识 梳 理 1.几 何 概 型 向 平 面 上 有 限 区 域 落 在 子 区 域 形 状 、 位 置 (集 合 )G 内 随 机 地 投 掷 点 G1 的 面 积 成 _ _ _ _ _ _ _ _ M， 若 点 M
第十一章
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π A．1－ 4 π C．2－2
[答案] A
π B. －1 2 π D.4
第十一章
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第十一章 计数原理与概率理概率 11-5
[解析]
设这 4 个学习小组为 A、B、C、D，“从中任抽
取两个小组”的基本事件有 AB、AC、AD、BC、BD、CD， 共 6 个．
3．(2013· 江西高考)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( 2 A. 3 1 C.3
[答案] C
走向高考· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章
计数原理与概率(理) 概率（文）
第十一章
第五节 古典概型
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考纲要求 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件 发生的概率.
A．1 个 C．3 个
[答案] A
[解析]
B．2 个 D．4 个
①③④不是古典概型；①③基本事件有无限个；
④两个基本事件出现的可能性不相等；②是古典概型．
2．高一(2)班有 4 个学习小组，从中抽出 2 个小组进行作 业检查．在这个试验中，基本事件的个数为( A．2 C．6
[答案] C
)
B．4 D．8
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结 果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是__； 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) ＝________.
[答案]
1.互斥 基本事件的和
2．只有有限个 相同 有限性 等可能性 1 m 3. n n
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古典概型的特点
判断下列命题正确与否． (1) 先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正 面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种结果，因 1 此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是3； (2)射击运动员向一靶心进行射击．试验的结果为：命中 10 环，命中 9 环，„„，命中 0 环，这个试验是古典概型；
【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版)：第十一章 计数原理与概率11-9 Word版含解析
基础达标检测一、选择题1．已知随机变量X的分布列X －10 1P 0.50.30.2则DX＝()A．0.7 B．0.61C．－0.3 D．0.2[答案] B[解析]EX＝(－1)×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，DX＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A．100 B．200C．300 D．400[答案] B[解析]本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的均值等．记“不发芽的种子数为X”，则X～B(1 000,0.1)，所以EX＝1 000×0.1＝100，则E(2X)＝2EX＝200，故选B.3．(2013·广东高考)已知离散型随机变量X 的分布列为( )X 1 2 3 P35310110则X 的数学期望A.32 B ．2 C.52 D ．3[答案] A[解析] EX ＝1×35＋2×310＋3×110＝32.4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后乘余子弹的数目X 的均值为( )A ．2.44B ．3.376C ．2.376D ．2.4[答案] C[解析] X ＝0,1,2,3，此时P (X ＝0)＝0.43，P (X ＝1)＝0.6×0.42，P (X ＝2)＝0.6×0.4，P (X ＝3)＝0.6，EX ＝2.376.故选C.5．设随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2)，且二次方程x 2＋4x ＋X ＝0无实数根的概率为12，则μ等于( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定[答案] C[解析] 因为方程x 2＋4x ＋X ＝0无实数根的概率为12，由Δ＝16－4X <0，得X >4， 即P (X >4)＝12＝1－P (X ≤4)， 故P (X ≤4)＝12，∴μ＝4. 6．已知随机变量X 的分布列为X123 P 0.5 xy若EX ＝158，则DX 等于( ) A.3364 B.5564 C.732 D.932[答案] B[解析] 由分布列的性质得x ＋y ＝0.5，又EX ＝158，所以2x ＋3y ＝118，解得x ＝18，y ＝38，所以DX ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－1582×12＋⎝⎛⎭⎪⎫2－1582×18＋⎝⎛⎭⎪⎫3－1582×38＝5564.二、填空题7．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数X 的期望是________．[答案] 509[解析] 由题意一次试验成功的概率为1－23×23＝59，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X ～B (10，59)，所以EX ＝509.8．已知随机变量X 的分布列为X12345P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1则EX ＝[答案] 3 1.2[解析] EX ＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝0.1＋0.4＋1.2＋0.8＋0.5＝3.DX ＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2.9．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X 表示取到次品的次数，则DX ＝________.[答案] 916[解析] ∵X ～B (3，14)， ∴DX ＝3×14×34＝916. 三、解答题10．(2013·江西高考)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望．[解析](1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28＝28种．X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝828＝2 7.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1,0,1， X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形； X ＝－1时，有10种情形． 所以X 的分布列为：X －2 －1 0 1 P1145142727EX ＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.能力强化训练一、选择题1．已知随机变量X 的分布列为X －1 0 1 P121316则下列式子中：①EX ＝－3；②DX ＝27；③P (X ＝0)＝13.正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]EX＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，故①正确；DX＝(－1＋1 3)2×12＋(0＋13)2×13＋(1＋13)2×16＝59，故②不正确，③显然正确，应选C.2．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元．节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理，根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是()X 200300400500P 0.200.350.300.15A.706元C．754元D．720元[答案] A[解析]节日期间预售的量：EX＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)．则期望的利润：η＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450.∴Eη＝3.4EX－450＝3.4×340－450＝706(元)．∴期望利润为706元． 二、填空题3．若p 为非负实数，随机变量X 的概率分布如下表，则EX 的最大值为________，DX 的最大值为________.X 0 1 2 P12－pp12[答案] 32 1 [解析]∵⎩⎨⎧0≤12－p <10≤p <1∴p ∈[0，12]．∴EX ＝p ＋1≤32，DX ＝－p 2－p ＋1≤1.4．抛掷一枚硬币，正面向上记1分，反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分X 的均值EX ＝________.[答案] 6[解析] 抛掷4次可能出现的结果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正 ，其中对应的分数分别为8、7、6、5、4所以X 的取值为4、5、6、7、8.设对应的概率的值分别为P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，则X45678P P 1 P 2 P 3 P 4 P 5P 1＝C 44⎝⎛⎭⎪⎫124＝116，P 2＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫123·12＝14，P 3＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38，P 4＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，P 5＝C 04⎝⎛⎭⎪⎫124＝116，EX ＝4×116＋5×14＋6×38＋7×14＋8×116＝6. 三、解答题5．(2013·陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望．[解析] (1)由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为C 11·C 12C 23＝23，观众乙未选中3号歌手的概率为C 34C 35＝25，甲乙选票彼此独立，故观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为23×25＝415.(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3.由(1)知，观众甲选中3号歌手的概率为23观众乙选中3号歌手的概率为1－25＝35，则观众丙选中3号歌手的概率也为1－25＝35，则P (X ＝0)＝(1－23)×(1－35)2＝475P (X ＝1)＝23×(1－35)2＋(1－23)×2×35×(1－35)＝2075＝415 P (X ＝2)＝23×2×35×(1－35)＋(1－23)×(35)2＝3375＝1125 P (X ＝3)＝23×(35)2＝1875＝625 则X 的分布列如下：X 0 1 2 3 P4754151125625EX ＝0×475＋1×415＋2×1125＋3×625＝2815.6．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分X 的分布列及均值EX . [解析] (1)P ＝34·(13)2＋14·C 12·13·23＝736； (2)X 的可能取值为0,1,2,3,4,5 P (X ＝0)＝14·(13)2＝136，高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有@高考资源网（河北、湖北、辽宁、安徽、重庆）五地区 试卷投稿QQ 2355394696P (X ＝1)＝34·(13)2＝112，P (X ＝2)＝14C 1213·23＝19，P (X ＝3)＝34C 12·13·23＝13，P (X ＝4)＝14·(23)2＝19，P (X ＝5)＝34·(23)2＝13.所以X 的分布列为： X0 1 2 3 4 5 P 136 112 19 13 19 13EX ＝0×136＋1×112＋2×19＋3×13＋4×19＋5×13＝4112＝3512.。
高考数学一轮总复习(目标导航+自主导学+典例讲解)第十一章 计数原理与概率(理)概率(文)(2)课件
北师大版 ·高考一轮(yī lún)总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共29页。
第十一章 计数原理与概率(理) 概率（文）
第二页，共29页。
第十一章
专 题 整 合(文)
第三页，共29页。
知识(zhī shi)网络 题型归类(ɡuī lèi)
第四页，共29页。
第二十六页，共29页。
由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78. (3)由于事件“射击一次，命中不足 8 环”是事件 B：“射 击一次，至少命中 8 环”的对立事件，取 B 表示事件“射击 一次，命中不足 8 环”，根据对立事件的概率公式得 P( B )＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
第十三页，共29页。
几何概型的概率问题 几何概型同古典概型一样，也是最具有代表性的概率模型 之一，在高考中占有重要的地位．用几何概型计算事件的概率 时，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几 何度量(长度，面积或体积)来求随机事件的概率．
第十四页，共29页。
在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点，过这 个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长 的概率．
第十一页，共29页。
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本 事件的发生是等可能的．
用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M 包含以下事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2， C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)， 事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M)＝168＝13.
第十二页，共29页。
【走向高考·2015】高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章 计数原理与概率理概率文-4
知 识 梳 理 1 . 事件的分类 ( 1 ) 一般地，我们把在条件 S 下，_ _ _ _ _ _ _ _ 相对于条件 S 的必然事件，简称_ _ _ _ _ _ _ _ ． 的事件，叫 ． 的 事 件 ， 叫 作
( 2 ) 一般地，我们把在条件 S 下，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 作相对于条件 S 的不可能事件，简称_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 称_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
率等概念和概率计算公式的考查为主，互斥事件单独命题 的可能性不大，较多的是与古典概型、独立事件等知识的 综 合 ， 会 更 加 注 重 实 际 问 题 背 景 ， 考 查 分 析 、 推 理 能 力 .
第十一章
第四节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
课前自主导学
第十一章
第四节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
统称为相对于条件 S 的 确 定 事 件 ， 简
第十一章
第四节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
( 4 ) 在 条 件 S 下__________的 事 件 ， 叫 作 相 对 于 条 件 随 机 事 件 ， 简 称 ( 5 ) _ _ _ _ _ _ _ _ C„表 示 ． ______． 和______统 称 为 事 件 ， 一 般 用 大 写 字 母
必 然 事 件
一 定 不 会 发 生
不 可
必 然 事 件 与 不 可 能 事 件 随 机 事 件 确 定 事 件 A出 现 的 次 数
确 定 事 件 随 机 事 件 nA
可能发生也可
2． n次 试 验 中 事 件 定 性 3． 不 能 同 时 发 生
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第11章计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理
.
·x18-4r.由
2 研考点 精准突破
考点一 二项展开式的通项及其应用(多考向探究预测)
考向1求形如(a+b)n(n∈N*)的二项展开式中的特定项(或系数)
1 5
例1(1)(2023·北京,5) (2- ) 的展开式中x的系数为( D )
A.-80
B.-40
C.40
D.80
解析
解得
1 5
(2x- ) 的展开式的通项为
解析 (
2
1 6
( + ) 的展开式中含x3项的系数为30,则实
.
1 6
+ ) 的展开式的通项为
6-2k=2,则 k=2,令 6-2k=3,则
6-k 1 k
Tk+1=C6 x ( ) =C6 x6-2k,k=0,1,2,3,4,5,6,令
3
k= (舍去),所以(ax+1)(
2
项的系数为 aC62 =15a=30,所以 a=2.
2n-4r=0,解得
r= ,又
2
D.7
2 -
Tr+1=C (3 )
1
n-r 2n-4r
=3
C x ,令
2
0≤r≤n,且 r 为整数,所以 n 为 2 的倍数,所以 n=6.
考向2求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的两个多项式积的展开式问题
例2(1)(2022·新高考Ⅰ,13) 1- (x+y)8的展开式中x2y6的系数为
(x2+x+y)5 的展开式中,x5y2 的系数为C52 C31 =30.
(方法二)(x2+x+y)5 表示 5 个(x2+x+y)之积,所以 x5y2 可从其中 5 个因式中,两个
《走向高考》：高三数学一轮复习课件11-1(北师大)
第U章统计、统计案例ZSWL知识网络抽签法 简单随机抽样线性回归方程 变量间的相关关系 整理、分析赠 估计，推断 (随机抽样)收集数回归分析 统计案例 独立性检验MTFX命题分析•统计和统计案例主要以应用题为命题背景,考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别.以及茎叶图频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及到回归分析和独立性检验.一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问.主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法.FXJY复习建议•复习中要注意以下几点：• (1)合理选用三种抽样方法•在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样•方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法.• (2)正确运用频率分布条形图和直方图•由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地 ,样本容量越大，估计越精确.•①当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图•②当总体中个体取不同数值很少时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布• (3)分析两个变量相关关系的常用方法•①利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作岀，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系.•②利用相关系数成行判断:|^1而且M 越接近于1,相关程度越大；州越接近于0 ，相关程度越小•(4)独立性检验的一般步骤①根据样本数据制成2X2列联表°②根据公式/2> n(ad~bc)、+皆—(a + b)(a + c)(b+d)(c+d)，'的值.③比较于与临界值的大小关系作统计推断.抽样方法GKMB咼考目标•考纲解读•1・理解随机抽样的必要性和重要性.•2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.•考向预测•1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本.KQZZYX课前自主预习•知识梳理• 1.简单随机抽样•⑴定义：设一个总体含有2个个褚T从中放豎_________ 抽取门个个体作为样本,如果每次抽取时总体内酌各个个体被抽到的概翠都______ ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 抽签法•（刼最常用的简单随机抽样的方法:•2.系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤•假设要从容量为/V的总体畔1抽取容量为门白勺木羊2$ •分段间隔k分段N•⑴先将总体的/V个个体进行______ 〃・•(2)确定_____ ?机対编号进行______ ,当是整数时，取•(3)在第1段用________ 确定第一个样本编号/(辰k).廿/+农•(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将/ 加上间隔昭到第2个个体编号_______ ,再•3.分层抽样•(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)严燃培腔寒吩类型中_ ______________ 定的样本.这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样. •(2)分层抽样的应笛倔分•当总体是由____________________ 组成时，往往选用分层抽样.•基础自测• 1・（2010 •四川文）一个单位职工800人，其中具有咼级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）• A. 12,24,15,9B.9,12,12,7• C・ 8,15,12,5 D.懈析］ 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层10,40X 翳=6.抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽160 320 , 200 40X 800 = 8940X 800= 16940X 800=取的人数分别是• 2・（教材改编题）在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中 ,为不放回抽样的有（）•A. 1 个•C. 3 个B. 2个D. 0个•［答案］C•解析］三种抽样都是不放回抽样・•3・（2011 •威海摸拟）老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）•A.随机抽样 B.分层抽样•C.系统抽样 D.以上都不是•［答案］C•［解析］因为所抽取学生的学号成等差数列,即为等距离抽样,属于系统抽样・•4 •某校高三年级有男生500人，女生400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）•A.简单随机抽样法 B.抽签法•C.随机数表法 D.分层抽样法•［答案］D•［解析］本小题主要考查抽样方法.若总体由差异明显的几部分组成时z经常采用分层抽样的方法进行抽样,故选D.• 5・当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭180户、150户、90户，若第一批经济适用房中有70套用于解决这三个社区中70户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，抽;麺娈法7辭应A甲社区中抽取的低收入家庭的户数为盲」6+?+i X70=3°-• 6・某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本 ,用系统抽样法，将全体职工随机按1〜200编号，并按编号顺序平均分为40组（1 〜5号，6〜10号…，196〜200号）.若第5组抽岀的号码为22,则第8组抽血的号码应是_______________ ・若用分层抽样方法，贝何0岁以下年苗函兀______________［解析］考查随机抽样概念及方法.由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200X0.5 = 100,则应抽取40的人数为555X100 = 20人.•7 .从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.•解析］可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下：•⑴将905辆轿车用随机方式编号；•（2）从总体中剔除5辆（剔除法可用随机数表法）,将剩下的900辆轿车重新编号（分另0为001,002，…,900）并分成90段；（3）在第一段001,002 z…,010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起课堂典例讲练•［例1］某班共有60名学生，领到10张电命题方向简单随机抽样影票.现在用抽签法和随机数表法把10 张电影票分下去，试写岀过程.•［分析］结合抽签法和随机数表法的步骤来解决.•［解析］(1)抽签法.•第一步/先将60名学生编号・编号为01,02,03 , (60)•第二步，准备抽签工具.把号码写在形状、大小相同的号签上,将这些号签放在同一个不透明箱子里.•第三步,实施抽签.抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀,抽签时每次从中抽出—号签,连续抽10次,根据抽到的10个号码对应10名学生「0张电影票就分给10名被抽到的学生・• (2)随机数表法.•第一步/先将60名学生编号z分另0为00,01,02,03 z…z 59.•第二步,由于总体的编号为两位数,在随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置,按一定顺序开始读数・如果读至啲数小于59 ,则将它取出；若读到的数大于59 ,则舍去；重复的数字只取一个,直到取满10个不超过59 的数为止・将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生.•比如,从随机数表第6行的第3列和第4列开始读数,从上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80 , 46,66,12,11,10 ,…•其中11重复出现, 77,79,64,89,93,80,66超过59不能取z这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.Slhb ,可把10张电影票分给编号为上述号码的10 名学生.•［点评］利用抽签法进行简单随机抽样的步骤可分为五个步骤,事实上有些步骤明显地可以合并两个为一个,无论怎样合并,只要把过程按正确的顺序叙述、符合抽签的规则就行•随机数表法同理・跟踪练习❶•••有一批机器，编号为1,2,3,…，112,为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？•［分析］简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10,因此 ,两种方法均可以.•［解析］方法一首先，把机器都编上号码001,002,003 z - z 112 z如用抽签法，则把门2个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签,连续抽取10次z 就得到一个容量为10的样本.•方法二第一步，将原来的编号调整为000,001,002,003 , - z 111.•第二步，在随机数表中的任选F作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3〃 ,向右读•三次,凡不在000 ~ 111中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083, 092.•第四步,对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92白勺机器便是要抽取的对象.•［点评］(1)—个抽样试验能否用抽签法/关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀,_般地,当总体容量和• (2)随机数表中共随机出现0丄2 , (9)个数字,也就是说,在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的・在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时, 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.命题方向蜜 系统抽样10100,然后再利用系统抽样的方法进行.名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k= 1 000 •［例2］某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体采施f ・］由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进 行抽样，又因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3•解析］(1 )将每个人随机编一个号由0001至1003.• (2)利用随机数法找到3个号,将这3名工人剔除■•⑶将剩余的1 000名工人重新随机编号0001至1000.•(4)分段,取间隔k二=100 ,将总体均分为10段，每段含100名工人.•(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取—个号L.•［点评］⑴系统抽样时，为保证“等距” 分段,应先将多余个体剔除,然后再按系统抽样步9聚睡行.•⑵因为每个个体被剔除的可能性也是相等的z所以能保证每个个体被抽到的可能性是相等的.跟踪练习❷•某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽禅？•［分析］总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样，且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位.•解析］第一步,将在岗的工人624人,用随机方式编号（如按出生年阿顺序）,_ _ 6 2 _000,001,002 z…,623第二步,由题意知,应抽取62人的样本,因为不是整数,所以应从总体中剔除4人（剔除方法用随机数表法,随机定一起始数，向右取三位数.如起始数为课本附表1中第8行, 第19列数,则为1 •向右取三位数为199 , 即编号199被剔除,若三位数恰大于623 或是已被剔除之数,则重新定起始数,反•［点评］当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除命题方向鼻分层抽样•［例3］某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中 ,青年人占42.5%,中年人占47十％,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本•试• (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人 分别所占的比例；• (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人 分别应抽取的人数.［解析］(1)设登山组人数为兀，游泳组中，青年人、10%> ~I -3xc=47.5%, ------- =10%,解得 b = 50%，c=10%.故a=100% —50%—10%=40%,即游泳组中，青年人、中 年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c, 则有 上40% + 3妙3(2)游泳组中，抽取的青年人数为200X|X40% = 60(A),3抽取的中年人数为200X-X50% = 75(A);抽取的老年人数为3 ,200X-X10%=15(人).跟踪练习❸•••(1)某市力、B、C三个区共有高中学生20000人，其中力区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则力区应抽取()•A. 200人 B. 205人• C. 210人 D. 215人•［轡篥|耕分层抽样的特点,4区应抽取的人数为7000 , x20000 X 600 = 210人・• (2)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为. •［答刺设欽较女生共有兀人，则男生为1600—兀人，女生抽了y人，则男生抽了y+10人.y+(j+10) = 200 y 200x 1600$=95x=760 •X.雌蜩磴》抽样方法的综合应用•［例4］为『考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良•普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)•根据上面的叙述，试回答下列问题：•(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？•(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？•(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取。
高三数学一轮(北师大版)第十一章+计数原理与概率(理)
北师大版 ·高考总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章
计数原理与概率(理) 概率(文)
第十一章
第四节 随机事件的概率、互斥事件的概率
1 高考目标导航
3 课堂典例讲练
2 课前自主导学
4 课时作业
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考纲要求
1.了解随机事 件发生的不确定 性和频率的稳定 性，了解概率的 意义，了解频率 与概率的区别．
1.在下列六个事件中，随机事件的个数为( )
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有号
数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③没
有 水 分 ， 种 子 发 芽 ； ④ 某 电 话 总 机 在 60s 内 接 到 至 少 10 次 呼
叫；⑤在101kPa下，水的温度达到50℃时沸腾；⑥同性电荷，
6．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为 “抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝ ________(结果用最简分数表示)．
相互排斥．
A．2
B．3
C．4
D．5
[答案] [解析] 事件．
A ①⑥是必然事件；③⑤是不可能事件；②④随机
2．下列说法正确的是( ) A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是 必然发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 [答案] B [解析] 概率、频率的值不能大于1，故A错；小概率事件 不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故C错；概率是频 率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故D错．
【走向高考】高三数学一轮总复习 11-1两个计数原理课件 理 北师大版
种方法
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及 完成
一件事情 的不同方法的种数， __________ 它们的区别在于： 分类加法计算
原理与 分类 有关， 各种方法 相互独立 ， 用其中的任一种方法 都可以完成这件事；分步乘法计算原理与 分步 有关，各个步 骤 相互依存 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.
基 础 自 测
1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 ( ) A．50 个 C．36 个 B．45 个 D．35 个
[答案]
C
[解析]
个位数字是 9 的有 8 个，个位数字是 8 的有 7
个，…，个位数字是 2 的有 1 个，个位数字是 1 或 0 的有 0 个，因此共有 8＋7＋6＋…＋1＝36(个)．
复习建议
(理)1.(1)分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本 原理， 它贯穿于本单元学习的始终， 体现了解决问题时将其分 解的两种常用方法， 即把问题分类解决或分步解决， 是本单元 学习的重点． (2) 正确区分使用两个原理是学好本单元的关键．区分 “分类”与“分步”的依据在于能否“一次性”完成．若能 “一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则，就分步 处理.
2．二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思 路： 一是利用恒等定理(两个多项式恒等， 则对应项系数相等)； 二是赋值． 这两种思路相结合可以使很多二项式展开式的系数 问题迎刃而解(要注意二项式系数与二项式展开式的系数之间 的区别)． 3．(1)概率问题应用广泛，贴近生活，本部分知识既有必 修内容，也有选修内容．随着高考改革的不断深入，概率问题 正逐步成为高考的热点内容．
(2)解决概率应用问题时，首先熟悉几种常见的概率类型， 熟练掌握其计算公式； 其次还要弄清问题所涉及的事件有什么 特点，事件之间有什么联系． 4．求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如 古典概率、互斥事件概率、相互独立事件同时发生的概率，n 次独立重复试验有 k 次发生的概率等．
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第十一章
第八节
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命题分析 从近三年高考试题来看，相互独立事件的概率，n 次独立重 复试验的概率是考查热点，各种题型都有，通常以解答题 的形式考查二项分布的概念、特征以及相关计算是高考对 本节内容的常规考法．将二项分布同相互独立事件、互斥 事件和对立事件概率的求解以及分布列等相结合考查，是 一个新的考查方向. 预测 2015 年 高 考 可 能 会 对 独 立 事 件 的 概 率 、 试验的概率、二项分布进行考查.
第十一章 计数原理与概率(理) 概率（文）
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第十一章
第八节
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考纲要求 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题.
第十一章 第八节
n 次独立重复
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课前自主导学
第十一章
第八节
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知 识 梳 理 1.条 件 概 率 及 其 性 质 ( 1 ) 对 于 任 何 两 个 事 件 下 ， 事 件 其 公 式 为 B发 生 的 概 率 叫 作 P(B|A)＝_ _ _ _ _ _ . A 和 B， 在 已 知 事 件 A发 生 的 条 件
第十一章
第八节
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2． 两 个 实 习 生 每 人 加 工 一 个 零 件 ， 加 工 为 一 2 3 分别为3和4， 两 个 零 件 是 否 加 工 为 一 等 品 相 互 独 立 ， 则 这 两 个 零 件 中 恰 有 一 个 一 等 品 的 概 率 为 1 A.2 1 C.4
第十一章
第八节
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[答案] B
等 品 的 概 率
(
)
5 B . 12 1 D . 6
第十一章
第八节
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[解 析]
恰 有 一 个 一 等 品 即 一 个 是 一 等 品 ， 另 一 个 不 是 ，
则 情 形 为 两 种 ， 即 甲 为 一 等 品 ， 乙 不 是 或 乙 为 一 等 品 甲 不 是 ， 3 2 3 5 2 ∴P＝ ×1－4＋1－3× ＝ ， 故 选 B . 3 4 12
第十一章
第八节
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3．二 项 分 布 进 行 n次 试 验 ， 如 果 满 足 以 下 条 件 ： ( 1 ) 每 次 试 验 只 有 功”和“失 败 ”； ( 2 ) 每 次 试 验 “成 功 ”的 概 率 为 p； p， “失 败 ”的 概 率 为 1－ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 结 果 ， 可 以 分 别 称 为 “成
X的 分 布 列 如 上 所 述 称 ________．
第十一章
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[答 案]
1.条 件 概 率
P(B|A)
PAB PA
0≤P(B|A)≤1 P(B|A)＋P(C|A) 2．A、B 是 相 互 独 立 事 件 P(A)· P(B) A与B A 与B 相 互 独 立 P(B) P(B|A)· P(A) A与 B A 与 B 相 互 独 立
80%， 则 从 )
市 场 上 买 到 的 一 个 甲 厂 的 合 格 灯 泡 的 概 率 是 A．0.665 C．0 2 .4
[答案] A
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[解 析]
记 A＝“甲 厂 产 品 ”，B＝“合 格 产 品 ”，
则 P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95. ∴P(A∩B)＝P(A)· P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
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第十一章
计数原理与概率(理) 概率（文）
第十一章 计数原理与概率(理) 概率（文）
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第十一章
第八节 条件概率、 事件的独立性与二项分布(理)
________， 用 符 号 ______来 表 示 ，
( 2 ) 条 件 概 率 具 有 的 性 质 ： ①________； ②如 果 B和C是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A)＝________
第十一章 第八节
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2．相 互 独 立 事 件 ( 1 ) 对 于 事 件 称________ ( 2 ) 若A与B相 互 独 立 ， 则 P(AB)＝________＝_ _ _ _ _ _ _ _ . ( 3 ) 若A与B相 互 独 立 ， 则 也 相 互 独 立 ． ( 4 ) 若 P(AB)＝P(A)P(B)， 则 ________． ________， ________， ________ P(B|A)＝________， A、B，若 A 的 发 生 与 B的 发 生 互 不 影 响 ， 则
第十一章
第八节
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( 3 ) 各 次 试 验 是
________的 ． p(X＝k)＝_______ X服 从
设X表 示 这 n次 试 验 中 成 功 的 次 数 ， 则 (k＝0,1,2,3„，n)一 个 随 机 变 量 参 数 为 n，p 的 二 项 分 布 ， 简 记 为
k n－k Ck p (1 － p ) n
3． 两 个 相 互 对 立 X～B(n，p)
第十一章
第八节
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基 础 自 测 1.市 场 上 供 应 的 灯 泡 中 ， 甲 厂 产 品 占 甲 厂 产 品 的 合 格 率 是 70%， 乙 厂 占 30%，
95%， 乙 厂 产 品 的 合 格 率 是 (