勾股定理逆定理(二)讲学稿[1]
苏科初中数学八上《3.2 勾股定理的逆定理》word教案 (2)
3.2勾股定理的逆定理一、教学目标：1、掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用. 2、理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算。
3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、课前学习：阅读课本第83页到85页，完成下列问题：1、直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm 和5cm,12cm,13cm 的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？4、归纳：1）、如果三角形的三边长分别为c b a ,,，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形如图，Θ在△ABC 中, , ∴ △ABC 为直角三角形,其中 =900. 2）、满足关系222c b a =+的3个正整数 c b a ,, 称为勾股数。
说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。
5、练习：1）、补全下列常用的四组勾股数：（1）3，4， ； （2）5， ，13； （3） ，24，25； （4）8，15， ； 2）、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，依据下列条件，判断△ABC 是否为直角三角形?如果是,请指出直角.（1）a=9，b=12，c=15； （2）a=15，b=39，c=36； （3） a=12，b=22，c=18。
3）、到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?ABC课堂学习：（一）自助反馈：针对自助内容完成（1）疑难求助；（2）互助解疑；（3）补助答疑；（4）校对答案 (二)探索活动1．如图，AD ⊥BC ，垂足为D 。
如果CD=1，AD=2，B D=4，那么∠BAC 是直角吗？请说明理由。
2.四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A BCD 4312133．像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a 、b 、 c 为勾股数.5n…20155c 4n (16)84 b 3n …96 3 a …612513 5c…40124 b …11 9 73 a 表1 表2DABC①从表1，表2中你能发现什么规律？②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看.（三）反馈训练：同步练习P51（四）课堂小结:1、满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．四、课后作业：1、补充习题P49—p502、同步练习P52。
勾股定理逆定理(二)讲学稿
18.2勾股定理逆定理实际应用讲学稿（一课时）执笔：许运山 审定：道桥中学数学组 学生姓名 学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习过程： 一、知识准备：（5分钟）1. 勾股定理的逆定理：2. 根据下列条件，分别判断a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=32,b=1,c=32二、自学教材75页(10分钟)三、自学、合作、探究（20分钟） 问题一：1.某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解：2.A ，B ，C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 方向？问题二：1.已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
2. 已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。
求证：△ABC 是直角三角形。
四、学习体会：谈谈你的收获五、当堂训练：1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地。
小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 。
2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？六：课外作业：1. 已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。
初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿
初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿作为一位杰出的教职工，就有可能用到说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家整理的初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿，欢迎阅读与收藏。
初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿1尊敬的各位考官：大家好，我是X号考生，今天我说课的题目是《勾股定理的逆定理》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先来谈一谈我对教材的理解。
本节课选自人教版初中数学八年级下册第十七章第二节《勾股定理的逆定理》，它是在学生掌握勾股定理及一般三角形性质的基础上进行教学的。
应用前面学习的勾股定理及三角形全等证明逆定理是本节课的关键步骤，同时本节课又丰富了三角形的性质，是后面几何问题的基础理论性知识。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生已经掌握了一定的基础知识，处于由几何内容的初级向高级行进的过程。
他们的几何思维正在逐步形成和发展，对几何题目具有一定的分析、想象、概括能力，具有对未知事物的新鲜感和探求欲。
同时也要注意到学生能力的不成熟，教学中鼓励与引导并重。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下教学目标：(一)知识与技能理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。
(二)过程与方法经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。
(三)情感、态度与价值观体会事物之间的联系，感受几何的魅力。
四、说教学重难点在教学目标的`实现过程中，教学重点是勾股定理的逆定理及其证明，教学难点是勾股定理的逆定理的证明。
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
勾股定理的逆定理说课稿8篇
勾股定理的逆定理说课稿8篇勾股定理的逆定理说课稿1一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。
教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：勾股定理逆定理的证明二、教学过程本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复习回顾复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。
第十八章 勾股定理全章讲学稿
18.1 勾股定理（一）一、学习目标:1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
二、 学习重难点：1．重点：勾股定理的内容及证明。
2 难点：勾股定理的证明。
三、学习过程（一）课前预习1．直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 2.由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
（二）、勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，你能否利用右图：赵爽弦图证明呢？ 1．已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=勾股定理的内容是： 。
（三）学以致用在Rt △ABC 中，已知两边求第三边-------简称“知二求一”1．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，⑴如果a =6，b =8，求c 的值； ⑵如果a =5，b =12，求c 的值；⑶如果a =9，c =41，求b 的值；1． 若一个直角三角形的两直角边分别为9和12，则第三边的长为（ ） A.13 B.C. 5D.152．若一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为24，则另一直角边长为（ ）A.8B.10C.50D.363．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ︰b =3︰4，c =10，求a ，b 的值。
注意：⑴只有在直角三角形中，才能用勾股定理；⑵在用勾股定理求第三边时，要分清直角三角形的斜边和直角边（四）当堂检测： 1.如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝14432．在Rt △ABC ，∠C=90°；⑴ 已知a =b =5，求c ；⑵已知c =17，b =8，求a ； ⑶ 已知a ∶b =1∶2，c=5，求a ；⑷已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
勾股定理逆定理2勾股定理的逆定理课件人教新课标版
第十八章勾股定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
如图：a2+b2=c2
B
或BC2+AC2=AB2
思考： 1.这个定理的题设与
a
c
结论是什么？
2.你能写出它的逆命 C b
A
题吗？
它的逆命题是否正确？
?古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结 ,把一根绳子 分成等长的 12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是 直角。
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原一命个题命成题立是时真, 命逆题命,题它有的时逆成命立题,却有不时一不定成是立真命题.
A'
A
c b
B
a
C
b
B'
a
C'
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2，
求证:△ ABC是直角三角形。
证明:画一个△A'B'C', 使∠ C'=900,B'C'=a, C'A'=b 。
A
A'
c b
在△ ABC和△ A'B'C'中，
b
BC=a=B'C' ，
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理PPT精品课件2
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=
2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W.
1 1 5 C、 、 、 3 4 12
1 1 1 B、 、 、 2 3 4
D、4、5、6
1．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的 是（ B ）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 a ，a+1 C．a-1， 2 a ，a+1 D．a-1，a，a+1
例题2
已知 △ABC三角形的三边 分别为 a, b, c 且 a= m -n , b=2mn, c=m n
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
勾股定理的逆定理
在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方， 则这个三角形是直角三角形，
0 即在 ABC中，若a2+b2=c2，则 ABC 是以 C90
为直角的三角形, c为最长边 若a2+b2不等于c2，则 ABC 不是直角三角形.
练一练： 如图，在△ABC中，三边的长分别
是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ⊥ AB于D，那么△ABC是什么形状的三 角形，并求出CD的长.
C 12cm ？ ∟ 5cm
A
13cm
D
B
证明：∵AB=13,AC=12,BC=5, AC² +BC² =12² +5² =144+25=169=13² =AB² , ∴ △ABC是直角三角形，且∠ ACB=90°, AC ⊥ BC. 又∵S△ABC=1/2AC×BC=1/2×12×5=30, ∵CD ⊥ AB, S△ABC=1/2AB×CD=30, ∴CD=30×2/13=60/13.
勾股定理的逆定理-PPT课件 (2)
由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 勾股定理逆定理
解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里.
N Q
R
21
P
E
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
课堂小结
勾股定理的逆定 理的应用
应用
航海问题
与勾股定理结合解决不 规则图形等问题
方法
认真审题,画出符合题 意的图形,熟练运用勾 股定理及其逆定理来解 决问题
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
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勾股定理的逆定理
Rt△ABC,∠C是直角
a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边）
a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
知识讲解
★ 勾股定理的逆定理的应用
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号
轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16
海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知
勾股定理逆定理2(PPT)3-2
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是 直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
仅在毫米范围之内，更何况是液态湖泊表面。”之前的观测数据显示该湖泊处于液体状态，并不是干燥的泥潭。泽伯克尔说：“如果你走在湖泊旁看到干燥 后的湖泊，那里的泥水已干燥蒸发，看上去可能非常平坦，但是干燥后的泥潭会出现深深的裂缝。我们可以推算土卫六表面的安大略湖可能是我们从未看到 过的光滑湖泊。土卫六土卫六”土卫六表面存在液体的证据增强了土卫六和地球之间的相似性，土卫六是太阳系唯一具有活跃气候循环的星体，其表面的湖 泊蒸发液体形成云层，然后降雨再返回至表面，形成河流和通道。这使得土卫六成为太阳系最佳支持生命体存在的候选者之一。如果土卫六存在液态湖泊， 那么其表面必然存在着风流。早期的计算机模拟预测土卫六湖泊波浪是地球湖泊波浪的7倍高。泽伯克尔说：“这项最新研究与之前的推测背道而驰，这是一 种特殊的湖泊，很可能其表面较为粗糙，但是我们并未观测到起伏波浪的迹象。虽然我们并不清楚低温状态下甲烷和乙烷的物质特性，但我们推测该湖泊的 液体非常稠密，具有一定的黏性，就像是蜂蜜一样。”研究人员指出土卫六极地存在着交替的季节，能够缓和调节恶劣的气候。但是其季节变更非常慢，土 卫六年的时间；/ ； 相当于地球年的时间。美国亚利桑那州立大学的乔纳森－卢宁（JonathanLunine）说：“这是土卫六极地区域一年 时间内处于静止休眠状态的阶段，总地来讲，土卫六表面湖泊充满液体的证据是确凿的，我们认为安大略湖充满着液体。”泽伯克尔称，我们下一步还必须 深入分析该湖泊的中部，通过一些间接的测量方法和模型进行分析。河道由美欧意联合开发的卡西尼号土星探测器在土星的最大卫星土卫六上发现了一个奇 怪的痕迹，酷似埃及的尼罗河，从其“源头”到土卫六上的“大型海洋”长度达到了近公里，约为英里，是迄今发现的最长“外星河流”，而卡西尼号探测 器上的高分辨率雷达成像系统为科学家们揭示了土卫六存在的“黑暗河流”，而且具有蜿蜒状的光滑性质，暗示其中可能存在某种液体。以往对土卫六的观 测研究显示，土卫六是太阳系中除了地球以外唯一存在辽阔“海洋地貌”的天体，并且有着表面液体循环机制，然而土卫六大气环境确实非常寒冷的，这意 味着即便是有水存在也无法自由流淌。科学家认为土卫六上的液体由液态甲烷、乙烷等碳氢化合物组成。有趣的是，在卡西尼号探测器显示的土卫六河流系 统并不是一个完整通畅的沟渠，而是存在部分的断层线，这个信息暗示了土卫六基岩中存在断裂现象。[]河谷土卫六是人类所发现的唯一一个表面存在稳定 液态物质的星体，只不过
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18.2勾股定理逆定理实际应用讲学稿（一课时）
执笔：许运山 审定：道桥中学数学组 学生姓名
学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习过程：
一、知识准备：（5分钟）
1. 勾股定理的逆定理：
2. 根据下列条件，分别判断a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=
32,b=1,c=32
二、自学教材75页(10分钟)
三、自学、合作、探究（20分钟）
问题一：
1.某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30
行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解：
2.A ，
B ，
C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 方向？
问题二：
1.已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，
CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
2. 已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且
CD 2=AD ·BD 。
求证：△ABC 是直角三角形。
四、学习体会：谈谈你的收获 五、当堂训练：
1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地。
小强在操场上
向东走了80m 后，又走60m 的方向是 。
2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻
艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
六：课外作业：
1. 已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=
43，CD=4
13，AD=3，且AB ⊥BC 。
求：四边形ABCD 的面积。
2.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积。
3.在△ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线BD=5cm 。
求证：△ABC 是等腰三角形。
A B C
D E
C D
N
D。