完全平方公式 导学案
完全平方公式导学案04
完全平方公式1【学习目标】1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．【重难点】1. 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用2. 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算【自主学案】一、自学指导1.复习回顾：平方差公式，自学课本2.计算下列各式。
(p +1)2=(p +1)(p +1)=_________________(m+2)2=（p －1）2=(p －1)(p －1)=_______ (m-2)2= __： 你发现了什么规律:_____________________________________________请你利用这个规律填空(a+b)2=_________________ (a-b)2=________________________3.证明（1）代数证明，（2）几何证明4. (a+b)2= a 2 +2ab+b 2 (a-b)2= a 2 - 2ab+b 2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
首平方，尾平方，首尾两倍中间放.二、自学检测1.例：用完全平方公式计算。
(1)（4m +n ）2 (3)(x +6）2 (4)(y －5）2 (2)（x 43－y 32）2 (5)（2x +5）2练习：2.下列各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）（a+b）2 =a2+b2 (2)（a－b）2 =a2－b2三、合作探究1.如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=2.例2、运用乘法公式计算:(1)(a + 2b– 1 ) 2 ;(2)(2x +y +z ) (2x–y–z )（3）99。
992 ( 4 )10223.已知（a+b)2=7,(a-b)2=11,求以下各式的值（1）a2+b2（2）ab（3）a4+b4【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？。
完全平方公式导学案
14.2.2完全平方公式（2）学习目标知识与技能掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；过程与方法经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；情感态度与价值观感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。
学习重点：添括号法则的推导，知识的综合运用学习难点：添括号在具体问题中的灵活应用一、复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .（3）去括号法则：。
二、探究新知1、去括号：(a + b)-c-(a-b)+c③ = a+(b-c)(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)2、通过观察①----- ④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：三、班级展示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？2、填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？3、用乘法公式计算(1) (a-b-c)2 (2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)（3）()()2222a b a b+-（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）四、当堂检测：1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。
（1）22()22c ca b a b--=--（2）32(32)m n a b m n a b-+-=++-（3）232(232)x y x y-+=-+-（4）245(2)(45)a b c a b c--+=--+2、如果2436x kx++是一个完全平方公式，则k的值是多少？3、计算(1) (2x+y+z)(2x-y-z) （2） (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm ，与其相邻的一边减少3cm ，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？五、能力提升：1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？()()11++-+-+z y x z y x2、已知7a b +=- ， 12ab =，求22a b +和 2()a b -的值。
完全平方公式
8．3完全平方公式（1）导学案学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。
学习重点1、在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度。
2、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。
学习难点：在应用公式时要注意结构特点、符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态。
学习过程：一、概念认知：阅读教材P68，重点内容用波浪线划出来，不能理解的用“？”号作好标记。
准备活动：计算：（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a – 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）二、探索过程：1、如图，一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较；2、观察：除直接可由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？你从中发现了什么？a bba观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2= ？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2= ？小颖写出了如下的算式：她是怎么想的？你能继续做下去吗？（a—b）2=[a+（—b）]2===由此归纳出完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a —b ）2=a 2—2ab+b 2观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来议一议:1、交流一下你对公式结构特征的认识.2、谈一谈你对公式中a 、b 所表示的含义的理解三、先独立完成，然后交流结果。
（利用完全平方公式计算）（1）（2x+y ）2 (2)(3a-2b)2四、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--2、计算下列各式：（1）（3x+1）2 （2） (a-3b)2（3）(2x+2y ) 2 （4）(-2x+3y)2五、提高练习：1、求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x2、若的值。
完全平方公式导学案
完全平方公式姓名学习目标：1、探索推导完全平方公式并熟记完全平方公式2、熟练运用完全平方公式进行计算学习重点：对完全平方公式熟记及应用 学习难点：对公式特征的理解 学习过程：22222(1) (1)(1)(1)____________________(2) (1)(1)(1)____________________(3) (4)(_____)(_____)_________________(4) (4)(_____)(_____)_________________(5) ()______________a a a a a a m m a b +=++=-=--=+==-==+=2____________________(6) ()__________________________________a b -=两个数的和（或差）的平方，等于它们的__________，加上（或减去）它们的积的____倍。
即： 22()__________________ ()__________________a b a b +=-= 2、利用数字对完全平方公式进行简单的验证(仿照下面例子举例验证)例如：3、你能根据下面两幅图片中的面积说明完全平方公式吗？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1) 222()a b a b +=+ （2）222()a b a b -=-（3）222(2)22a b a ab b +=++ （4）()222a b a ab b +=++三、巩固提高例题1：运用完全平方公式计算221(1) (y+) (2) (4m-n)22222111()=2()2221_____4y y y y ++⨯⨯+=++解：(1)22222(2)(4)(4)_________168m n m n m mn n -=-⨯⨯+=-+练习1： 222(1) (2) (2) (43) (3) (21)a b x y m +-- ()221t --例题2：运用完全平方公式计算22(1) 102 (2) 9922222222(1) 102(1002) (2) 99(1001)100210022 =100_________110000_____ 4 =100002001______ =+=-=+⨯⨯+-⨯⨯+=++-+=解： =______练习2、22(1) 1001 (2) 59练：1、2213(1)5(1)(1)2(1)2a a a a a +-+-+-=，其中 2、2234x y xy x y +==-+已知 ，，求代数式 的值。
北师大版七年级数学《完全平方公式》导学案
【导学目标】1.了解完全平方公式的概念及其应用场景；2.学习完全平方公式的推导过程；3.掌握完全平方公式的运用方法。
【导学步骤】一、引入新知：举例说明完全平方公式的应用场景。
老师向学生提问：“我们在求一个数的平方根时，经常需要进行运算，你们有没有遇到过类似的情况呢？”学生回忆并举例，如开平方、解方程等。
然后，老师指出这些情况下都可以运用完全平方公式进行求解。
二、概念讲解：完全平方公式的定义及推导过程。
老师向学生介绍完全平方公式的概念：“完全平方公式是指把两个相同的两项相乘能得到一个完全平方三项。
在代数式中，完全平方公式可用于解开包含未知数的方程。
”然后，老师以求解一元二次方程为例，逐步讲解完全平方公式的推导过程：设一元二次方程为x²+bx+c=0，令x²+bx=(x+a)²，其中a为一个待求实数。
解：根据等式(x+a)²=x²+2ax+a²，将(x+a)²代入方程可得：x²+bx+c=(x+a)²=(x+a)²-a²=x²+2ax+a²-a²=x²+2ax根据等式系数相等的原则可得：b=2a，即a=b/2带入方程可得：x²+bx+c=x²+b/2x+(b/2)²-(b/2)²=(x+b/2)²-(b/2)²+c=(x+b/2)²-b²/4+c令k=c-b²/4，化简可得：x²+bx+c=(x+b/2)²-k三、引导学生运用完全平方公式解决问题。
1.基础练习：列方程并解之。
例1：将(x-3)²+4=0化为二次方程，并求解之。
解：根据完全平方公式可得：(x-3)²+4=x²-6x+9+4=x²-6x+13令x²-6x+13=0，即为所求方程。
完全平方公式导学案
公式法-运用完全平方公式分解因式学习目标：(1)明确完全平方式的概念及特征；(2)会运用完全平方公式进行因式分解。
一、例题:判断下列式子是否是完全平方式。
①x 2+y 2②x 2-2xy-y 2③④归纳完全平方式的特点：触类旁通1、判断下列式子是否是完全平方式，并说明理由。
①x 2-6x+9 ②4y 2+4y-1③4122++x x ④229124x xy y -+二、例题：把下列式子分解因式。
①16x 2+24x+9 ②3ax 2＋6axy ＋3ay 2③-x 2+4xy-4y 2④(m+n)2-6(m+n)+9触类旁通2、将下列多项式分解因式。
①x 2-12xy+9y 2②y 3-4xy 2+4x 2y③-2xy-x 2-y 2④9(x-y)2-12(x-y) +4222-O +∆O ∆222x xy y -+-三、过关测试1、对下列式子因式分解并填空：①a 2+6a +9 = ________________②-s 2-t 2+2st=_____________③(m+n)2+4m(m+n)+4m 2=___________2、对下列式子因式分解。
①–x 2+2xy –y 2②x 2-6xyz+9y 2z 2 ③(x+y)2+6(x+y)+93、用简便方法计算20052-4010×2003+20032的值。
四、提升训练：(1)若x 2+kx+4是完全平方式，则k=。
(2)已知a+b=2,ab=2,则32232121ab b a b a ++的值是。
(3)对a 4-2a 2b 2+b 4进行因式分解。
(4)已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x 2+y 2；(2)(x －y)25、利用简便方法计算1)．39.82－2×39.8×49.8＋49.82 2)．152＋15×10＋52。
完全平方公式导学案教学设计
完全平方公式导学案教学设计导学目标：1.了解完全平方公式的定义和使用；2.掌握完全平方公式的推导过程；3.能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
导学过程：Step 1: 激发学生的学习兴趣导入完全平方公式的概念，引导学生思考以下问题：-你经常听到“完全平方”这个词吗？-完全平方与平方有什么区别？-你能给出一个完全平方数的例子吗？Step 2: 引入完全平方公式1.以一个具体的例子来介绍完全平方公式的定义和用途。
例如，将一个长度为x的正方形，将其中的一个边长增加2个单位。
那么，新的正方形的面积是多少？让学生列出他们的计算步骤。
2. 提示学生将计算步骤总结出来，引出完全平方公式：(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2、解释公式中每个部分的含义。
Step 3: 推导完全平方公式1.通过几个具体的例子，引导学生思考完全平方公式的推导过程。
例如，将(x+a)(x+a)展开。
让学生一起进行乘法运算，然后观察结果。
2.让学生发现，展开后的结果是x的平方项、x的一次项和常数项的和。
当a为整数时，这三个项的系数恰好符合完全平方公式。
3.通过类似的推导过程，引导学生总结完全平方公式的一般形式。
Step 4: 实际问题求解1.给学生一个实际问题，让他们运用完全平方公式求解。
例如，一个正方形的面积是25平方米，其中一个边长比另一个边长大2米。
求解这个正方形的边长。
2.提示学生可以通过设置一个未知数x来表示正方形的边长，并利用完全平方公式求解x的值。
3.让学生尝试求解该问题，并将解答过程展示给全班。
Step 5: 拓展思考1.给学生一个更复杂的问题，让他们运用完全平方公式求解。
例如，一个长方形的面积是36平方米，其中一条边比另一条边长5米。
求解这个长方形的边长。
2.引导学生将该问题转化为一个完全平方公式的问题，并在解答过程中涉及到如何解一元二次方程。
3.鼓励学生以小组形式讨论解题思路，然后展示他们的解答过程。
完全平方公式导学案
1完全平方公式导学案主备人：姜显辉 组长：姜显辉 学习目标：1、会推导完全平方公式。
2、掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算、化简.学习重难点：完全平方公式的运用。
学习过程：一、 完全平方公式：（a+b ）2=（a-b ）2= 语言叙述：二、应用 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5） (－2m+5)2 （6）2)21(-a三、课堂练习 填空题：（易）1、=+2b a ）（_________________。
2、=2b -a ）（_________________。
3、=+22y x 31）（_________________。
4、如果92++ma a 是一个完全平方式，那么m=_________。
（中）5、=+22y x 5-）（_________________。
6、=--243）（n m _________________。
27、=+2a1a ）（_________________。
8、若7,12,a b ab +==则22a ab b -+= ． 选择题：（中）1、下列各式中，与 21a ）（+ 相等的是（ ）。
A 、1a 2-B 、12+aC 、122+-a aD 、122++a a2、下列多项式中，不能写成完全平方形式的是（ ）。
A 、16a 92++aB 、44x 2--xC 、9124t 2+-tD 、1412++t t3、下列各式中，不一定成立的是（ ）。
A 、2222b)(a b ab a ++=+ B 、2222a)-(b b ab a +-= C 、22a b)-b)(a (a b -=+ D 、222b)-(a b a -=4、化简1)1)(mn -(mn -1)-(mn 2+，得（ ）。
A 、2-2mn B 、22mn -+ C 、2 D 、2-37、运算结果是24221m n mn -+的是（ ）A 、22(1)mn -B 、22(1)m n -C 、22(1)mn --D 、22(1)mn +三、解答题：1、c)-c)(-b (b +2、221)-(x3、21014、2995、))((y)-(x 2y x y x -+- （中）6、xy y x -+-22)43(4y)-(3x （中）7、设2226100x x y y -+++=，求x 、y 的值． （难）8、已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值（难）。
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§12-8 乘法公式（2）
完全平方公式
【学习目标】
1.经历探索完全平方公式的过程，掌握两个公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。
2.综合运用乘法公式进行计算。
【学习过程】
一、知识链接
1．根据条件列式：
（1）,a b 两数和的平方可以表示为 ；
（2）,a b 两数平方的和可以表示为 。
2.去括号法则是什么？
3．多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？
●投石问路
1.你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2102 （2）299
2.计算多项式()()22a b a b +-、的积，你能有简便的方法吗？
二、自学探究
●问题指导 完全平方公式
1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？
()()()()21.111_______;p p p +=++=
()()22.2_________;m +=
()()()()23.111_______.p p p -=--=
()()24.2___________.m -=
观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？
2.验证：计算 ()2__________________;a b +=== ()
2____________________.a b -===
3.归纳：（乘法的）完全平方公式
()()22_______,_______.a b a b +=-=
文字语言：
两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。
说明公式的结构特征：
①公式中等号的左边是 ，等号的右边是 。
②公式中的a b 、可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．
4.思考：你能根据p33图12.3-2和图12.3-3中的面积说明平方差公式吗？
●问题检测
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
()()22
2222(1);(2).a b a b a b a b +=+-=-
2.下面等式成立的是 （ ）
()222.24;A a b a b -=- ()2
22.244;B a b a ab b -=++
()222.242;C a b a ab b -=-+ ()222.244;D a b a ab b -=-+
３．运用完全平方公式计算： 2101__________________.=
4．在下列（ ）里填上适当的项，使其符合()()x y x y +-的形式。
[][]()()(_____)(_____)a b c a b c a a +--+=+-① [][](2)(2)(____)(____)(____)(____)
a b c a b c ----+=+-② ●问题拓展
１．已知5,3,a b ab +==求22a b +的值。
（提示：利用公式()2222a b a ab b +=++）
２．计算：()()2222a a +-
三、达标测评
1．若()22525,x x kx -=++则k ＝（ ）
.5
.5.10.1A B C D -- ()()()()()
2222.232___________.
m n +=++=
3.计算()()11a a +--的结果是 （ ）
2.21;A a a --- 2.1;
B a -- 2.1;
C a - 2.2 1.
D a a -+- 4.225,2,a b ab +==则()2___.a b +=
5.运用完全平方公式计算：
（1）232）（b a - （2）223⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m
（3）()225;x -+ （4）()2
32;a b --
（5）()298 （6）()()z y x z y x --++22
（7）()2
32--y x
6.先化简，再求值： ()()()22322,x y x y x y +-+- 其中11,.32
x y ==-。