九年级数学下册第二十七章相似27.3第1课时位似图形的概念及画法练习课件(新版)新人教版
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【人教版九年级数学下册】第二十七章27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 精品课件
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， BE EF 2 AB BE 2 ， ，∴ ∴ BC DC 5 DC EC 3
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位 似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____ 6 ．
O
三 画位似图形
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (2) OA 、 OB 、 OC 、 B'B' (3) 顺次连接点 A' 、 B' 、 C' D'OD ，所得四边形 A' (1) 分别在线段 在四边形外任选一点 O (、 如图 ) ；上取点 A' 、 OA' OB' OC' OD' 1 、 C' D' 就是所要求的图形． OA OB OC OD 2 C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可 A 以将一个图形 D 放大或缩小 B A' B' D' C C' O
一 位似图形的概念
201x春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 新人教
.
一 位似图形的概念
观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相
似有什么特征？
.
归纳： 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的
直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有 特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点．
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
OA' OB' A' B' 到了什么？
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
.
A
C′
O
B′
A′ C
归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上．
B
D
A'
B' D' C
O
C'
.
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C
一 位似图形的概念
观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相
似有什么特征？
.
归纳： 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的
直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有 特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点．
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
OA' OB' A' B' 到了什么？
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
.
A
C′
O
B′
A′ C
归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上．
B
D
A'
B' D' C
O
C'
.
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C
201x年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 新人教
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
九年级下册
ppt课件
学习目标
➢ 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联 系和区别，掌握位似图形的相关知识；
➢ 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法 将一个图形放大或缩小；
ppt课件
预习反馈
1．下列说法正确的是( D ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
ppt课件
课堂探究
知识点二：位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
ppt课件
归纳总结
位似图形有以下性质： 1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比.
ppt课件
例题解析
例2 〈中考〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
ppt课件
例题解析
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出 其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形． ppt课件
例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的 顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC位似，且 位似比为 1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)
第1课时 位似图形的概念及画法
九年级下册
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学习目标
➢ 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联 系和区别，掌握位似图形的相关知识；
➢ 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法 将一个图形放大或缩小；
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预习反馈
1．下列说法正确的是( D ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
ppt课件
课堂探究
知识点二：位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
ppt课件
归纳总结
位似图形有以下性质： 1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比.
ppt课件
例题解析
例2 〈中考〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
ppt课件
例题解析
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出 其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形． ppt课件
例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的 顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC位似，且 位似比为 1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)
27.3第1课时位似图形的概念及画法-级数学下册习题课件
3.以某点为位似中心，把一个图形放大或缩小，有两种画法，这两种位似图 形分布在位似中心的同侧或异侧.)
上一页 下一页
∴OD·OC＝OF·OA.
位似图形的概念及画法
下列各组图形中，是位似图形的有( )
已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是_______.
位似的性质与相似的性质一致，对应边的比相等，对应角相等，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.
3对 D.
由(1)知△ADE∽△ABC.
上一页 下一页
11.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点
F，则图中位似图形共有( C )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
上一页 下一页
12.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为 ___3_2____.
下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( )
如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为________.
(1)画出位似中心点O； 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似图形一定是相似图形
∵(1D)沿E∥ABOC方，向∴放△大AB为C(原∽2图△)的AD求2E倍. ；出△ABC与△A′B′C′的相似比；
1个 B.
(3)以点O为位似中心，再画一个△A B C ，使它与△ABC的相似比等于 △ABC∽△A′B′C′
上一页 下一页
∴OD·OC＝OF·OA.
位似图形的概念及画法
下列各组图形中，是位似图形的有( )
已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是_______.
位似的性质与相似的性质一致，对应边的比相等，对应角相等，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.
3对 D.
由(1)知△ADE∽△ABC.
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11.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点
F，则图中位似图形共有( C )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
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12.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为 ___3_2____.
下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( )
如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为________.
(1)画出位似中心点O； 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似图形一定是相似图形
∵(1D)沿E∥ABOC方，向∴放△大AB为C(原∽2图△)的AD求2E倍. ；出△ABC与△A′B′C′的相似比；
1个 B.
(3)以点O为位似中心，再画一个△A B C ，使它与△ABC的相似比等于 △ABC∽△A′B′C′
27.3.1 位似图形的概念及画法-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教版)
也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①③. ④
27.3.1 位似图形的概念及画法
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___6__．
27.3.1 位似图形的概念及画法
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍．
呢？如果点 O 取在四边
形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
B
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
课程讲授
位似图形的画法
C'
B'
A
DO
B
D'
A'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法
A A'
D' D
B B' O C'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
课程讲授
位似图形的概念
问题1：下列各组图形中是相似多边形吗？如
果是，这种相似有什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
27.3.1 位似图形的概念及画法
位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
27.3.1 位似图形的概念及画法
导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机
放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
27.3.1 位似图形的概念及画法
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___6__．
27.3.1 位似图形的概念及画法
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍．
呢？如果点 O 取在四边
形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
B
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
课程讲授
位似图形的画法
C'
B'
A
DO
B
D'
A'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法
A A'
D' D
B B' O C'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
课程讲授
位似图形的概念
问题1：下列各组图形中是相似多边形吗？如
果是，这种相似有什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
27.3.1 位似图形的概念及画法
位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
27.3.1 位似图形的概念及画法
导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机
放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
(精品课件)人教版九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法
A
D
（3）△ABC与△A1B1C1
A AA11
O
C
D否
O
是
B
C
B
C C1
C1
O
B1B1 否
判断位似图形的方法： 1、这两个图形是相似的； 2、每组对应点所在的直线都经过同一点． 3、对应边互相平行(或在同一直线上)
针对训练1
3. 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，外位似又要注意同侧位似和异侧位似。 位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
针对训练2
如图，已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似
比为 2 : 1.
(2) 以点 C 为位似中心.
问题：你能发现每一组对应点到位似中心的距 离比和位似比有什么关系？
二、位似图形的性质
知识归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相 似图形的所有性质；
2. 对应线段平行或者在一条直线上； 3. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心； 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
针对训练1
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
E
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
B
D A
C
针对训练1
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝