系统可靠性预计与分配
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第四章 可靠性的预计与分配
三、相对失效率法
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
可靠性预测和分配详解
当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若 只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值 会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度 上限值的影响。但对于由3个以上的单元组成的并 联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考 虑其影响。
当系统中的单元3与5，3与6，4与5，4与6，7与 8中任一对并联单元失效，均将导致系统失效
在系统的并联子系统中如果仅有1个单元失效，系统 仍能正常工作。有的并联子系统，甚至允许有2个、3 个或更多的单元失效而不影响整个系统的正常工作。
如果在3与4，3与7，4与7，5与6，5与8，6与8的单元对中有一对(两个) 单元失效，或3，4，7或3,4,8或5,6,7和5，6，8单元组中有一组(3个)单 元失效，系统仍能正常工作。
概率法（阿林斯分配法）
4.2.4 AGREE分配法（代数分配法） 4.2.5 花费最小的最优化分配方法
（努力最小算法）
4.2.1等分配法
对系统中的全部单元分配以相等的可 靠度的方法称为“等分配法”或“等同 分配法”。
4.2.1.1 串联系统可靠度分配
4.2.1.2 并联系统可靠度分配
4.2.1.3 串并联系统可靠度分配
则系统的可靠度下限值
P1—考虑系统的并联子系统中有1个单元失效，系统仍能正常工作的概率； P2—考虑系统的任一并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概率。
P1 R1R2 (F3 R4 R5 R6 R7 R8 R3 F4 R5 R6 R7 R8 R3 R4 R5 R6 R7 F8 )
4.2 可靠性分配
如果说可靠性预测是从单元（零件、组件、分 总成、总成）到系统、由个体（零件、单元） 到整体（系统）进行的话，那么可靠性分配则 是按相反方向，由系统到单元或由整体到个体 对可靠度进行落实的。因此，可靠性预测可说 是可靠性分配的基础。
当系统中的单元3与5，3与6，4与5，4与6，7与 8中任一对并联单元失效，均将导致系统失效
在系统的并联子系统中如果仅有1个单元失效，系统 仍能正常工作。有的并联子系统，甚至允许有2个、3 个或更多的单元失效而不影响整个系统的正常工作。
如果在3与4，3与7，4与7，5与6，5与8，6与8的单元对中有一对(两个) 单元失效，或3，4，7或3,4,8或5,6,7和5，6，8单元组中有一组(3个)单 元失效，系统仍能正常工作。
概率法（阿林斯分配法）
4.2.4 AGREE分配法（代数分配法） 4.2.5 花费最小的最优化分配方法
（努力最小算法）
4.2.1等分配法
对系统中的全部单元分配以相等的可 靠度的方法称为“等分配法”或“等同 分配法”。
4.2.1.1 串联系统可靠度分配
4.2.1.2 并联系统可靠度分配
4.2.1.3 串并联系统可靠度分配
则系统的可靠度下限值
P1—考虑系统的并联子系统中有1个单元失效，系统仍能正常工作的概率； P2—考虑系统的任一并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概率。
P1 R1R2 (F3 R4 R5 R6 R7 R8 R3 F4 R5 R6 R7 R8 R3 R4 R5 R6 R7 F8 )
4.2 可靠性分配
如果说可靠性预测是从单元（零件、组件、分 总成、总成）到系统、由个体（零件、单元） 到整体（系统）进行的话，那么可靠性分配则 是按相反方向，由系统到单元或由整体到个体 对可靠度进行落实的。因此，可靠性预测可说 是可靠性分配的基础。
可靠性工程20143教材
当把可靠度作为分配参数时，对于需要长期工作的产品， 分配较低的可靠性指标，因为产品的可靠性随着工作时 间的增加而降低。 对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标，因为 重要度高的产品的故障会影响人身安全或任务的完成。
分配时还应结合维修性、保障性，如可达性差的产品， 分配较高的可靠性指标，以实现较好的综合效能等。
RS Ri R n
i 1
n
即
Ri RS
* i * s
1 n
n RS
/n
等分配法适用设计初期，方案论证阶段， 当产品没有继承性，产品定义并不十分清 晰时所采用的最简单的分配方法。 可用于基本可靠性和任务可靠性的分配。
例5-1 某型抗荷服是由衣面、胶囊、拉链三个 部分串联组成，若要求该抗荷服的可靠度指标 为0.9987，试用等分配法确定衣面、胶囊、拉 链的可靠度指标。
•确定该系统中“货架”产品或已单独给定可靠性指标的产品。 •聘请评分专家，专家人数不宜过少（至少5人）。 •产品设计人员向评分专家介绍产品及其组成部分的构成、工 作原理、功能流程、任务时间、工作环境条件、研制生产水平 等情况或专家通过查阅相关技术文件获得相关信息。 •评分。首先由专家按照评分原则给各单元打分，填写评分表 格再由负责可靠性分配的人员，将各专家对产品的各项评分综 合，即每个单元的4个因素评分为各专家评分的平均值，填写 表格。 •按公式分配各单元可靠性指标。
•在可靠性分配时，要两者之间的权衡，或采取其他不 相互影响的措施。
6、可靠性分配程序
明确系统可靠性参数指标要求 分析系统特点 选取分配方法（同一系统可选多种方法） 准备输入数据 进行可靠性分配 验算可靠性指标要求
5.2 可靠性分配的原理和准则
1、可靠性分配的原理
发射场测试发射指挥监控系统可靠性分配与预计
收稿 日 ：０ １ ０ — ８ 修 回日期 ： １－ ５ ２ 期 ２ １ － １０ ； ２ １０ — ０ ０ 基金项 目： 国家 自 然科学基金项 目（０ ７ ０ ２ ６９０２ ）
作者简介 ： 孙雅度 （９ ３ ）男 ， １６ 一 ， 学士 ， 高工 ， 主要从事航天测试发射 总体研究工作。Ｅ ｍ ｉ ｓａｊ＠１３ ｏ —ａ： ｎ ｌ ｈ ｈ ６．ｍ ｔ
ｃＩ 。系统指挥显示分系统 中， 两台投影仪共 同完
成显示工作 ， 缺一不可 ， 故该分系统任务可靠性框图
如图 ６ 示。 所
所示。
３ ３系统 可靠性 初次分 配 ． ＣＩ ２ ＣＩ 系统 可 靠 性 初 次分 配采 用 可 靠 性 工程 加 权
（ ） 口分系统任务可靠性框图 ３接 １Ｉ ２ 系统接 口分系统任务可靠性框 图如 图 ７ ３ 所
３１ＣＩ ． ３系统组成 与可 靠性框 图
３１１ＣＩ系统组 成 ． ．
一
元件计数法 中计算产品失效率方法具体请参考
文献 ［］ ５。 ２３ 一种可 靠性分 配与预 计方 法 ．
种 简化后 的 ＣＩ ３系统结 构 如图 ２所示 。 系统 该
由信息服务分系统 、 指挥显示分 系统 、 口分系统 、 接 地勤监测分系统等组成。各分系统包括相应设备及
控系统简称为 ｃＩ 系统 。 研究 ＣＩ ３系统可靠性具有重
要 意义 。
际使用中， 所能达到的可靠性水平 ， 或预测产品在特 定的应用中符合规定功能的概率 。 ＣＩ ３系统可靠性分配与预计是 ｃＩ 。系统可靠性工 作的重要内容 ， 也是 ｃＩ ｓ系统可靠性设计的基础和依 据。 但是 目 前没有对 ｃ 系统可靠性指标进行分解的 Ｉ 工作 ，从而难于对系统硬件设备及其软件提出可靠 性设计要求 ， 并且 目 前也没有对 ＣＩ ３系统可靠性进行 预计的工作。 本文提出一种 ｃＩ ｓ系统可靠性分配与预
作者简介 ： 孙雅度 （９ ３ ）男 ， １６ 一 ， 学士 ， 高工 ， 主要从事航天测试发射 总体研究工作。Ｅ ｍ ｉ ｓａｊ＠１３ ｏ —ａ： ｎ ｌ ｈ ｈ ６．ｍ ｔ
ｃＩ 。系统指挥显示分系统 中， 两台投影仪共 同完
成显示工作 ， 缺一不可 ， 故该分系统任务可靠性框图
如图 ６ 示。 所
所示。
３ ３系统 可靠性 初次分 配 ． ＣＩ ２ ＣＩ 系统 可 靠 性 初 次分 配采 用 可 靠 性 工程 加 权
（ ） 口分系统任务可靠性框图 ３接 １Ｉ ２ 系统接 口分系统任务可靠性框 图如 图 ７ ３ 所
３１ＣＩ ． ３系统组成 与可 靠性框 图
３１１ＣＩ系统组 成 ． ．
一
元件计数法 中计算产品失效率方法具体请参考
文献 ［］ ５。 ２３ 一种可 靠性分 配与预 计方 法 ．
种 简化后 的 ＣＩ ３系统结 构 如图 ２所示 。 系统 该
由信息服务分系统 、 指挥显示分 系统 、 口分系统 、 接 地勤监测分系统等组成。各分系统包括相应设备及
控系统简称为 ｃＩ 系统 。 研究 ＣＩ ３系统可靠性具有重
要 意义 。
际使用中， 所能达到的可靠性水平 ， 或预测产品在特 定的应用中符合规定功能的概率 。 ＣＩ ３系统可靠性分配与预计是 ｃＩ 。系统可靠性工 作的重要内容 ， 也是 ｃＩ ｓ系统可靠性设计的基础和依 据。 但是 目 前没有对 ｃ 系统可靠性指标进行分解的 Ｉ 工作 ，从而难于对系统硬件设备及其软件提出可靠 性设计要求 ， 并且 目 前也没有对 ＣＩ ３系统可靠性进行 预计的工作。 本文提出一种 ｃＩ ｓ系统可靠性分配与预
可靠性预计和分配
18
n
Rsy Riy
i（1 1）当各构成单元旳估计失效概率很小时旳可靠性分配
n
• 因为该系统为串联络统，故有 Rsy Riy ，因为 Rsy 1 qsy ，Riy 1 qiy
，则有
i 1
n
n
n2
1 qsy 1 qiy 1 qiy q jyq ky
1 n q1否需要进行可靠性分配
Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747
因为
Rsy 0.747
不大于系统要求具有旳可靠度 Rsq 0.9
故对系统各构成单元必须进行可靠性分配。考虑此处估计公
式为近似公式，且构成单元中有旳失效概率不够小，为确保 一次分配成功，按 Rsq 0.9进1 行分配
分配旳含义： 给定系统可靠度 Rs* 要求 f (R1, R2,..., Rn ) Rs*
16
一、串联络统可靠性旳分配
1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元
n
Rs Ri i1
Ri
R1/ n s
i 1,2,...n
17
1-2利用估计值旳分配法
当对某一系统进行可靠性估计后，有时发觉该系统旳可 靠度估计值Rsy不大于要求该系统应该到达可靠度值Rsq。 此时必须重新拟定各构成单元（也涉及子系统）旳可靠度， 即对各单元旳可靠度进行重新分配。
R1 R2 R3 R4 R5
解：（1）判断对该系统是否要进行可靠度分配 因为在1000h时
R R R R R R (1000) (1000) (1000) (1000) (1000) (1000)
p
不影响系统失效旳并联单元l，k旳对数
3、上下限综合计算 系统可靠度旳预测值
n
Rsy Riy
i（1 1）当各构成单元旳估计失效概率很小时旳可靠性分配
n
• 因为该系统为串联络统，故有 Rsy Riy ，因为 Rsy 1 qsy ，Riy 1 qiy
，则有
i 1
n
n
n2
1 qsy 1 qiy 1 qiy q jyq ky
1 n q1否需要进行可靠性分配
Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747
因为
Rsy 0.747
不大于系统要求具有旳可靠度 Rsq 0.9
故对系统各构成单元必须进行可靠性分配。考虑此处估计公
式为近似公式，且构成单元中有旳失效概率不够小，为确保 一次分配成功，按 Rsq 0.9进1 行分配
分配旳含义： 给定系统可靠度 Rs* 要求 f (R1, R2,..., Rn ) Rs*
16
一、串联络统可靠性旳分配
1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元
n
Rs Ri i1
Ri
R1/ n s
i 1,2,...n
17
1-2利用估计值旳分配法
当对某一系统进行可靠性估计后，有时发觉该系统旳可 靠度估计值Rsy不大于要求该系统应该到达可靠度值Rsq。 此时必须重新拟定各构成单元（也涉及子系统）旳可靠度， 即对各单元旳可靠度进行重新分配。
R1 R2 R3 R4 R5
解：（1）判断对该系统是否要进行可靠度分配 因为在1000h时
R R R R R R (1000) (1000) (1000) (1000) (1000) (1000)
p
不影响系统失效旳并联单元l，k旳对数
3、上下限综合计算 系统可靠度旳预测值
4 可靠性预测和分配
例 某项设备由发射机、接收机、信息处理 与控制机、监控台监测信号源、射频分机、 天线等七部分组成，其中发射机所用的元 器件及失效率估计如下表所示。试估计发 射机的故障。
4．相似设备法
这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的可靠性， 考虑到新设备在可靠性方面的特点，用比较的方法估计新 设备可靠性的方法。经验公式为
例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示， 已知各单元的失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; FE=0.0979;FF=0.044; FG=0.0373; FH=0.0685;试用上下限法求系统的可靠 度，并与数学模型法的结果比较。
3．元件计数法
n
F j Fk R j Rk
n—系统中的单元总数； n1—系统中的并联单元数目； Rj，Fj—单元j，j＝1，2，…，nl，的可靠度，不可靠度； RjRk，FjFk—并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠 度，这种单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正 常工作； n2—上述单元对数。
(1)上限值的计算
当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以
认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近 似于1，而系统失效主要是由串联单元引起的， 因此在计算系统可靠度的上限值时，只考虑 系统中的串联单元。
RU 0 R1 R2 Rm Ri
i 1
m
系统应取m=2，即 RU 0 R1R2 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若 只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值 会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度 上限值的影响。但对于由3个以上的单元组成的并 联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考 虑其影响。
系统可靠性分配
系统可靠性分配一、概述系统可靠性分配是系统可靠性设计的主要内容之一。
它是根据一定的原则和方法，将系统可靠性指标自上而下逐级分配到下属各级产品的过程，也是人力、物力、财力合理试用的过程。
可靠性指标分配的目的在于将可靠性指标层层落实，使各级设计者明确自己的目标以便采取响应的措施，将可靠性设计进去。
对可靠性指标进行合理分配必须吃透两头：一头是对全局深刻了解，另一头是充分了解各个局部的特点。
了解全局主要包括：用户对可靠性的目前要求及潜在要求，与可靠性相关的各种约束条件，例如性能要求、尺寸、重量、进度、成本、维修要求等。
了解局部主要包括：下属产品技术难度，所含新技术比例；目前能达到的可靠性水平；提高可靠性的必要性及可能性；局部在全局的地位，是否是薄弱环节等。
可靠性分配与可靠性预计之间可以起到相辅相成的作用。
建立在可靠性预计基础上的分配将会使这种分配更加合理。
因此，在可靠性分配前，硬首先做好可靠性预计工作。
可靠性分配应尽早进行才有意义，一般适用于方案论证阶段及设计阶段早期。
需要说明的是，在进行可靠性指标分配时，由于许多情况还不明朗，可供使用的信息有限，很难做到一次分配到位。
因而需要进行调整或再分配，即是说，可靠性分配是一个渐进、反复的过程。
二、可靠性分配的准则要是可靠性分配做到合理，必须一方面满足系统的可靠性指标要求和约束条件要求；另一方面要具有可行性。
为此，需遵循以下准则：⑴危害度愈高，可靠性分配值愈高；⑵无约束条件时，可靠性的分配值允许较高；⑶复杂程度高，可靠性的分配值应适当降低；⑷技术难度大，可靠性的分配值应适当降低；⑸不成熟产品，可靠性的分配值应适当降低；⑹恶劣环境条件工作的产品，可靠性的分配值应适当降低；⑺工作时间长的产品，可靠性的分配值应适当降低。
以上准则是从不同的角度，逐一陈述的，即只考虑了但因素。
实际分配中，系统所属产品往往是多因素的，在运用以上准则时要注意综合权衡。
三、可靠性分配方法的分类按可靠性的模型分，可分为基本可靠性分配和任务可靠性分配。
第5章可靠性预计与分配.
第五章可靠性预计与分配可靠性预计和分配是产品可靠性设计中的两个重要内容。
可靠性预计是在设计阶段对系统可靠性进行定量的估计，它是根据历史的产品可靠性数据、系统的结构特点和构成，以及系统的工作环境等因素来估计组成系统的部件及系统可靠性。
系统的可靠性预计是根据组成系统的元器件或零部件的可靠性来估计的，是“自下而上”进行的。
在设计时，如何把规定的可靠性指标合理地分配给组成产品的各个单元，再将分配给各单元的可靠性指标合理地分配到组建、零部件，包括接插件和焊点等，这就是可靠性分配。
可靠性分配是一个自上而下，由大到小，从整体到局部，逐步分解，将系统可靠度到分配组建、零部件中，它是一个演绎分解过程。
5.1 可靠性预计根据产品的功能结构及其相互关系，它的工作环境以及组成产品的零部件（或元器件）的可靠性数据，推测该产品可能达到的可靠性指标，这种技术称为可靠性预计。
可靠性预计是在规定的性能、费用和其它计划的条件（如重量、体积等）约束条件下进行的，从研究产品的设计方案开始，到样机制造、试生产阶段，都必须反复进行可靠性预计，以确保产品满足可靠性指标的要求。
否则在产品研制成功后，可能因为未能采取必要的可靠性措施而达不到可靠性指标的要求，或因所采取的措施带有很大的盲目性，而导致经济和时间上的重大损失。
5.1.1 可靠性预计的目的和用途可靠性预计是为了估计产品在给定工作条件下的可靠性而进行的工作，可靠性预计的目的和用途主要是：1. 评价是否能够达到要求的可靠性指标，预测产品的可靠度值；2. 在方案论证阶段，通过可靠性预计，比较不同方案的可靠性水平，为最优方案的选择及方案优化提供依据；3. 在设计中，通过可靠性预计，发现影响系统可靠性的主要因素，找出薄弱环节，采取设计措施，提高系统可靠性；4. 为可靠性增长试验、验证及费用核算等提供依据；5. 为可靠性分配奠定基础。
可靠性预计的主要价值在于，它可以作为设计手段，为设计决策提供依据。
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RS 1 (1 R上
( m)
)(1 R下 )
(n)
例4-1
系统可靠性逻辑框图如图所示，其中7个组成 单元的可靠度分别为R1＝0.8， R2＝0.7， R3 ＝0.8， R4＝0.7， R5＝0.9， R6＝0.7， R7 ＝0.8，试用上下限法求系统的可靠度，并与 数学模型法进行比较。
R上
m
R上 Q( 2) Q(3) Q( m)
k1 i 1
1
m k2
R上 Ri Q
( 2)
1
Ri (
i 1
n
1 j k k 2
n2
q j qk R j Rk
) 非串联单元两单元失效 导致系统失效的概率
上下限法
下限计算
单元故障引起的系统故障次数比单元故障总数表示
Wi
Nf ri
AGREE分配法
考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的比 值可用下式表示： ni 1 K i i / s N Wi Wi
如果系统的可靠度服从指数分布：
ni ln Rs Ki ln Rs i NWit Wit ni ln Rs Ki ln Rs Ri exp exp NWi Wi
1
0.4816895
系统的可靠度
RS 1 (1 R上
( m)
)(1 R下 ) 0.5017797
(n)
例4-1
Rs的理想值：Rs=0.4854528
Rs=R（5）上限= R（4）下限 精度不高的原因：q>0.1
可靠性分配
可靠性分配（reliability allocation)指 将工程设计规定的可靠性指标合理地分配 给组成该系统地各个单元，确定系统各组 成单元的可靠性定量要求，从而保证整个 系统的可靠性指标。
例4-4
例4-4
例4-4
例4-4
“努力最小算法”分配法
将原来可靠度较低单元的可靠度提高到某个值，而对 原来可靠度较高单元的可靠度保持不变。 （1）将各单元可靠度值从小到大排列
R1 R2 Rm Rm1 Rn
（2）将可靠度较低的 R1, R2 ,, Rm 都提高到某个可靠度 值 R0 ，而原来较高的可靠度值不变，则系统的可靠度为
等分配法是对系统中的所有单元配以相等的可靠 度的方法。
串联系统可靠度分配
1/ n Ri Rs
并联系统可靠度分配
i 1,2,, n i 1,2,, n
1/ n Ri 1 1 Rs
系统可靠性等分配法
混联系统可靠度分配
先将串并联系统简化为等效的串联系统和等效单 元，再给同级等效单元分配相同的可靠度。
对于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的可靠
性指标。因为恶劣环境会增加产品的故障率。
对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标。 因为产品的可靠性会随着工作时间的增加而降低。
对于重要度高的产品，分配较高的可靠性指标。因为 该产品一旦发生故障将会影响人身安全或重要任务的 完成。
系统可靠性等分配法
R下
n
R下 R(1) R( 2) R( n1)
n
1
n - 1 k2 1
R下 Ri
i 1 n
1
R
(1)
Ri (
i 1
1 j k 2
n1
qj Rj
) 非串联单元一个单元失效 但系统正常的概率
上下限法
上下限综合计算
失效率基本概念
元器件基本失效率λ
b
元器件仅在电应力和温度应力作用下的失效率
元器件工作失效率λ
p
元器件在应用环境下的失效率
元器件通用失效率λ
G
元器件在某一环境类别中,在通用工作环境温度和常用工作应 力下的失效率
基本失效率
元器件计数可靠性预计法
设备 N i (G Q )i
(10)编写预计报告。
元器件失效率的预计
收集数据预计法
经验公式计算法
元器件计数可靠性预计法
元器件应力分析可靠性预计法
【参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资料】
美国军用标准《MIL—HDBK一217》 GJB 299—1998《电子设备可靠性预计手册》
GJB 299—1998《电子设备可靠性 预计手册》
GJB 299—1998《电子设备 可靠性预计手册》
可靠性分配
在可靠性分配时，应遵循以下几条原则：
对于复杂度高的分系统、设备等，应分配较低的可靠 性指标。因为产品越复杂，组成单元越多，要达到高 可靠性要求就越困难，越不经济。
对于技术上不够成熟的产品，分配较低的可靠性指标。 因为对这种产品提出高可靠性要求将延长研制时间， 增加研制费用。
可靠性分配
可靠性预计程序
可靠性预计的一般程序是：
(1)明确产品的目的、用途、任务、性能参数及失效条件； (2)确定产品的组成成份、各个基本单元； (3)绘制可靠性框图； (4)确定产品所处环境； (5)确定产品的应力； (6)确定产品失效分布；
(7)确定产品的失效率；
(8)建立产品的可靠性模型； (9)预计产品可靠性；
ˆ 如果经过预计，已知某单元的失效率 i 与系统预计的 ˆ 总失效率 之比为
现在要求总失效率不大于 ，则分配给每个单元的失 效率可以借助于预计所得到的某单元的失效率与系统 失效率之比求得。
ˆ i i ˆ
ˆ i i i ˆ
例4-3
例4-3
例4-3
例4-2
设一串联系统由A,B,C,D四个分系统组 成,t=10000h时其可靠度分别为: RA=0.8,RB=0.9,RC=0.85,RD=0.95 各单元均服从指数分布,若系统的可靠度 要求为0.9,试问四个分系统的可靠度该如 何分配?
阿林斯分配法
在系统及单元已作出可靠性估计的基础上，进行 可靠性分配的一种方法。
常 用 方 法
数学模型法 真值表法 上下限法 蒙特卡洛
上下限法
基本思想
首先根据系统内部各个单元的可靠度和失效率，逐步计算出 整个系统可靠度的上限和下限，然后将求得的上、下限值代 入适当的经验公式，最后求得整个系统的可靠度预测值。
上下限法
假设系统有k1个单元串联，n-k1个单元非串联。
上限计算：
R R0m
i m1
Ri
n
“努力最小算法”分配法
（3）确定m和R0，确定哪些单元的可靠度需要提高，提 高到什么程度
R R0 n Ri i m1
1/ m
m由下列不等式求得
R Rm R0 n Ri i m 1
例4-1
各单元的累积失效概率
q1=0.2; q2=0.3; q3=0.2; q4=0.3; q5=0.1;q6=0.3; q7=0.2;
上限计算
R上
m
R上 Q ( 2) Q (3) Q ( m ) q1q3 q2 q4 R6 R7 Ri ( ) R1 R3 R2 R4 i 1 0.5210912
系统可靠性等分配法
如图所示的混联系统，按照等分配法对各单元分配可靠 度。
利用预计值分配法
若Rsy<Rsq,需重新分配
当qiy很小时:
qip qiy qsy qsq
Rip 1 qip
当qiy较大时:
iy ip sq sy
利用预计值分配法
先由Rsq, Rsy, Riy求出λ sq, λ sy, λ iy λ ip Rip
AGREE分配法(代数分配法)
考虑了系统各单元的复杂度、重要度、工作时间以及它
们与系统之间的失效关系，又称为按单元的复杂度及重 要度的分配法。
复杂度：指单元所含的重要零部件（其失效会引起单元失效）的数
目与系统中重要零部件总数之比
ni Ki N
重要度：指某个单元发生故障时对系统 可靠性的影响程度，用第i个
习题
习题
i 1 n
设备
G
Q Ni
－设备总失效率；
－第i种元件的通用失效率； －第i种元件的通用质量系数； －第i种元器件数量； －设备所用元器件的种类数。
n
工作失效率
p b ( E Q A S2 R C )
系统可靠性预计
系统可靠性预计
求得各种元器件失效率后，根据设备所用元器件数 量和系统结构计算设备或系统的失效率和可靠度。
1/ m
Rm1
“努力最小算法”分配法
定义努力函数：G（Ri，Ri*）
n 目标：min G ( Ri , Ri *) i 1
约束条件：
R
i 1
n
*
i
Rs
*
Ri * * 最优解： Ri Ri
i k0 i k0
例4-5
例4-5
7
1
例4-1
下限计算
n
R下
R下 R (1) R ( 2) R ( n 1)
7 q5 q1 q1q2 q1q4 Ri Ri ( ) Ri ( ) R1 R5 R1 R2 R1 R4 i 1 i 1 i 1 7 7
( m)
)(1 R下 )
(n)
例4-1
系统可靠性逻辑框图如图所示，其中7个组成 单元的可靠度分别为R1＝0.8， R2＝0.7， R3 ＝0.8， R4＝0.7， R5＝0.9， R6＝0.7， R7 ＝0.8，试用上下限法求系统的可靠度，并与 数学模型法进行比较。
R上
m
R上 Q( 2) Q(3) Q( m)
k1 i 1
1
m k2
R上 Ri Q
( 2)
1
Ri (
i 1
n
1 j k k 2
n2
q j qk R j Rk
) 非串联单元两单元失效 导致系统失效的概率
上下限法
下限计算
单元故障引起的系统故障次数比单元故障总数表示
Wi
Nf ri
AGREE分配法
考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的比 值可用下式表示： ni 1 K i i / s N Wi Wi
如果系统的可靠度服从指数分布：
ni ln Rs Ki ln Rs i NWit Wit ni ln Rs Ki ln Rs Ri exp exp NWi Wi
1
0.4816895
系统的可靠度
RS 1 (1 R上
( m)
)(1 R下 ) 0.5017797
(n)
例4-1
Rs的理想值：Rs=0.4854528
Rs=R（5）上限= R（4）下限 精度不高的原因：q>0.1
可靠性分配
可靠性分配（reliability allocation)指 将工程设计规定的可靠性指标合理地分配 给组成该系统地各个单元，确定系统各组 成单元的可靠性定量要求，从而保证整个 系统的可靠性指标。
例4-4
例4-4
例4-4
例4-4
“努力最小算法”分配法
将原来可靠度较低单元的可靠度提高到某个值，而对 原来可靠度较高单元的可靠度保持不变。 （1）将各单元可靠度值从小到大排列
R1 R2 Rm Rm1 Rn
（2）将可靠度较低的 R1, R2 ,, Rm 都提高到某个可靠度 值 R0 ，而原来较高的可靠度值不变，则系统的可靠度为
等分配法是对系统中的所有单元配以相等的可靠 度的方法。
串联系统可靠度分配
1/ n Ri Rs
并联系统可靠度分配
i 1,2,, n i 1,2,, n
1/ n Ri 1 1 Rs
系统可靠性等分配法
混联系统可靠度分配
先将串并联系统简化为等效的串联系统和等效单 元，再给同级等效单元分配相同的可靠度。
对于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的可靠
性指标。因为恶劣环境会增加产品的故障率。
对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标。 因为产品的可靠性会随着工作时间的增加而降低。
对于重要度高的产品，分配较高的可靠性指标。因为 该产品一旦发生故障将会影响人身安全或重要任务的 完成。
系统可靠性等分配法
R下
n
R下 R(1) R( 2) R( n1)
n
1
n - 1 k2 1
R下 Ri
i 1 n
1
R
(1)
Ri (
i 1
1 j k 2
n1
qj Rj
) 非串联单元一个单元失效 但系统正常的概率
上下限法
上下限综合计算
失效率基本概念
元器件基本失效率λ
b
元器件仅在电应力和温度应力作用下的失效率
元器件工作失效率λ
p
元器件在应用环境下的失效率
元器件通用失效率λ
G
元器件在某一环境类别中,在通用工作环境温度和常用工作应 力下的失效率
基本失效率
元器件计数可靠性预计法
设备 N i (G Q )i
(10)编写预计报告。
元器件失效率的预计
收集数据预计法
经验公式计算法
元器件计数可靠性预计法
元器件应力分析可靠性预计法
【参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资料】
美国军用标准《MIL—HDBK一217》 GJB 299—1998《电子设备可靠性预计手册》
GJB 299—1998《电子设备可靠性 预计手册》
GJB 299—1998《电子设备 可靠性预计手册》
可靠性分配
在可靠性分配时，应遵循以下几条原则：
对于复杂度高的分系统、设备等，应分配较低的可靠 性指标。因为产品越复杂，组成单元越多，要达到高 可靠性要求就越困难，越不经济。
对于技术上不够成熟的产品，分配较低的可靠性指标。 因为对这种产品提出高可靠性要求将延长研制时间， 增加研制费用。
可靠性分配
可靠性预计程序
可靠性预计的一般程序是：
(1)明确产品的目的、用途、任务、性能参数及失效条件； (2)确定产品的组成成份、各个基本单元； (3)绘制可靠性框图； (4)确定产品所处环境； (5)确定产品的应力； (6)确定产品失效分布；
(7)确定产品的失效率；
(8)建立产品的可靠性模型； (9)预计产品可靠性；
ˆ 如果经过预计，已知某单元的失效率 i 与系统预计的 ˆ 总失效率 之比为
现在要求总失效率不大于 ，则分配给每个单元的失 效率可以借助于预计所得到的某单元的失效率与系统 失效率之比求得。
ˆ i i ˆ
ˆ i i i ˆ
例4-3
例4-3
例4-3
例4-2
设一串联系统由A,B,C,D四个分系统组 成,t=10000h时其可靠度分别为: RA=0.8,RB=0.9,RC=0.85,RD=0.95 各单元均服从指数分布,若系统的可靠度 要求为0.9,试问四个分系统的可靠度该如 何分配?
阿林斯分配法
在系统及单元已作出可靠性估计的基础上，进行 可靠性分配的一种方法。
常 用 方 法
数学模型法 真值表法 上下限法 蒙特卡洛
上下限法
基本思想
首先根据系统内部各个单元的可靠度和失效率，逐步计算出 整个系统可靠度的上限和下限，然后将求得的上、下限值代 入适当的经验公式，最后求得整个系统的可靠度预测值。
上下限法
假设系统有k1个单元串联，n-k1个单元非串联。
上限计算：
R R0m
i m1
Ri
n
“努力最小算法”分配法
（3）确定m和R0，确定哪些单元的可靠度需要提高，提 高到什么程度
R R0 n Ri i m1
1/ m
m由下列不等式求得
R Rm R0 n Ri i m 1
例4-1
各单元的累积失效概率
q1=0.2; q2=0.3; q3=0.2; q4=0.3; q5=0.1;q6=0.3; q7=0.2;
上限计算
R上
m
R上 Q ( 2) Q (3) Q ( m ) q1q3 q2 q4 R6 R7 Ri ( ) R1 R3 R2 R4 i 1 0.5210912
系统可靠性等分配法
如图所示的混联系统，按照等分配法对各单元分配可靠 度。
利用预计值分配法
若Rsy<Rsq,需重新分配
当qiy很小时:
qip qiy qsy qsq
Rip 1 qip
当qiy较大时:
iy ip sq sy
利用预计值分配法
先由Rsq, Rsy, Riy求出λ sq, λ sy, λ iy λ ip Rip
AGREE分配法(代数分配法)
考虑了系统各单元的复杂度、重要度、工作时间以及它
们与系统之间的失效关系，又称为按单元的复杂度及重 要度的分配法。
复杂度：指单元所含的重要零部件（其失效会引起单元失效）的数
目与系统中重要零部件总数之比
ni Ki N
重要度：指某个单元发生故障时对系统 可靠性的影响程度，用第i个
习题
习题
i 1 n
设备
G
Q Ni
－设备总失效率；
－第i种元件的通用失效率； －第i种元件的通用质量系数； －第i种元器件数量； －设备所用元器件的种类数。
n
工作失效率
p b ( E Q A S2 R C )
系统可靠性预计
系统可靠性预计
求得各种元器件失效率后，根据设备所用元器件数 量和系统结构计算设备或系统的失效率和可靠度。
1/ m
Rm1
“努力最小算法”分配法
定义努力函数：G（Ri，Ri*）
n 目标：min G ( Ri , Ri *) i 1
约束条件：
R
i 1
n
*
i
Rs
*
Ri * * 最优解： Ri Ri
i k0 i k0
例4-5
例4-5
7
1
例4-1
下限计算
n
R下
R下 R (1) R ( 2) R ( n 1)
7 q5 q1 q1q2 q1q4 Ri Ri ( ) Ri ( ) R1 R5 R1 R2 R1 R4 i 1 i 1 i 1 7 7