2017年春季新版沪科版九年级数学下学期24.7.2、圆锥的侧面展开图及计算课件7
沪科版数学九年级下册24 圆锥的侧面展开图教案与反思
24.7弧长与扇形面积满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时圆锥的侧面展开图1．经历圆锥侧面积的探究过程；2．学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题(重点，难点)．一、情境导入观察下面一组图片，图中物体有什么共同特点？你知道它们的侧面展开图是什么图形吗？二、合作探究探究点：与圆锥侧面展开图相关的计算【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)，故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝120×3π180，∴r＝1，故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝nπr 180.【类型三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，∴2π·OB＝6π，解得OB＝3.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝AB2－OB2＝4cm.故答案选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】求圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A．120°B．180°C．240°D．300°解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧公式可列等式2πr＝nπ·2r180，解方程得n＝180°.故选B.方法总结：解关于圆柱和锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．【类型五】运用圆锥的侧面积解决实际问题某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm，高为42m的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝(接缝忽略不计)．请问选长、宽分别为多少的矩形铁皮(如图所示)，才能最节约成本(即用料最少)?解析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角＝底面周长×180÷(母线长×π)，可在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形的长和宽．解：∵底面半径为20cm，高为402cm，∴由勾股定理可知R＝（402）2＋202＝60cm.∵l＝40π＝n R180π，∴扇形的圆心角＝40π×180÷60π＝120°，在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形．如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG＝120°，AD＝EF＝AF＝FG＝60cm，∵∠FGB＝∠EFG＝∠AFG－∠AFE＝120°－90°＝30°，∴FB＝FG·sin30°＝30cm，AB＝AF＋FB ＝60＋30＝90cm.∴长为90cm，宽为60cm的矩形铁皮才能最节约成本．方法总结：解决本题需将侧面展开，化曲面为平面，利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角三角形求解．三、板书设计1．圆锥的侧面展开图(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥底面的半径；(3)求圆锥的高；(4)求圆锥的侧面展开图的圆心角；(5)运用圆锥的侧面积解决实际问题．教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形中的各个量准确对应起来.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
沪科版数学九年级下册圆锥的侧面展开图课件
圆锥的侧面积计算公式
S扇形
1 2
lR
S侧
1 2πr l 2
l
C 2r
侧面 展开图
or
典例精析
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧
长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线
的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则 2 r 20 ，
解得 r =10.
20 120 a 180
hl
r
1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇
l
形
r O
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？母线
知识要点
✓其侧面展开图扇形的半径=
母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底 l
面？请说明理由． A
解：延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，①
②
则 EF= 20 10 2.
∵圆锥的底面直径为 5 2 2 5 2＞20 10 2. 2
B
O
C
③E
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做
该圆锥的底面.
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
∴ a =30.
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母 线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱 帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
沪科版九年级下册数学(安徽专版)习题课件 24.7.2 圆柱、圆锥的侧面展开图
4．已知圆锥的母线长是 5 cm，侧面积是 15π cm2，则这个圆锥
底面圆的半径是( B )
A．1.5 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
5．[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 13 cm，
则这个圆锥的侧面积是( B )
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2 D．130π cm2
解：将圆锥的侧面沿过点 A的母线展开成如图的扇形，连接 AA′， 则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′.过点 O 作 OC⊥AA′于点 C， 设∠AOA′＝n°，由题意得，OA＝OA′＝3r， ︵ AA′的长为 2πr，
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120， 即∠AOA′＝120°，∴∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. ∴AA′＝3 3r， 即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
1．下列平面展开图与标注的立体图形不相符的是( D )
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
3．如图，有一圆心角为 120°，半径长为 6 cm 的扇形 AOB，若
将 OA，OB 重合后围成一圆锥侧面，则圆锥的高是( A )
A．4 2 cm
B． 35 cm
C．2 6 cm
D．2 3 cm
6．[2019·云南]一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该 圆锥的表面积(侧面积与底面积的和)是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
7．如图，要把 100 个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色， 每平方厘米需油漆约 0.000 3 L，全部刷完共需油漆约 __6_.7_5____L .(π 取 3)
沪科版九年级下册数学课件 圆锥的侧面展开图
侧面
侧面展开图扇形的弧长=底 l
展开图
面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
or
S扇形
1 lR 2
S侧
1 2r l
2
典例精析 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧
长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线
的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
2r 20，
圆锥的侧面积为 1 3.89 20.98 40.81 m2 ， 2 20×（31.46+40.81）≈1446 (m2)．
练一练
如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ =144°，
用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1) 则这个圆锥的底面半径 r = 4 ．
(2) 这个圆锥的高h= 2 21 .
r2+h2=l 2
hl Or
练一练 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的
底面半径、高、母线长）.
(1) l = 2，r =1 则 h=____3___.
(2) h =3，r=4 则 l =____5___. (3) l = 10，h = 8 则r =____6___.
hl
Or
想一想： 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇
l
形
r O
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 相等
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？ 母线
知识要点
圆锥侧面展开图的面积
其侧面展开图扇形的半径=
l
沪科版数学九年级下册第2课时 圆锥的侧面展开图课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
圆锥与侧面展开图
沿着圆锥的母线，把一个圆锥 的侧面展开，得到一个扇形.
圆锥与侧面展开图之间的关系：
R
A
1.圆锥的母线长=扇形的半径 a= R
ha
l 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l
B O r C 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
R
A
S侧=S扇形
n
l S = 3n60°×πl 2 = 238680° °×502 π
= 2000πcm2
随堂练习
1. 圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
沪科版数学九年级下册 圆锥的侧面展开图
(1) 若 l = 2，r =1，则 h =____3___.
(2) 若 h = 3，r = 4，则 l =____5___. (3) 若 l = 10，h = 8，则 r =___6____.
hl
Or
想一想： 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇 形 l r O
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 相等
2πr 20π， 解得 r = 10.
又 20π 120π a ， 180
∴ a = 30.
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，
母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个
烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧
面展开图是扇形，
如图所示. 设该
母线
从圆锥的顶点到圆锥底面 圆心之间的距离是圆锥的高．
A
Or B
重要数量关系 如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高，
l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间数量关系是：
r2 + h2 = l 2
hl Or
练一练
根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的
底面半径、高、母线长）.
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的什么线段长相等？ 母线
知识要点
✓其侧面展开图扇形的半径 =
C 2πr
l
母线的长 l
✓侧面展开图扇形的弧长 = 底
面周长 2πr
l
侧面 展开图
圆锥的侧面积计算公式
or
S扇形
1 lR 2
1
S侧面
2πr l 2
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第2课时
圆锥的侧面积
[听课笔记] _______________________________________________________
______________
第2课时
圆锥的侧面积
[归纳总结] 圆锥的侧面展开图是扇形，不能简单地认为圆 的面积大于圆锥的侧面积就一定能截取，还要考虑其他限制条
24．7 弧长与扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积
第2课时
圆锥的侧面积
自 主 学 习 学习目标1 认识圆柱侧面积的计算方法
1．已知圆柱的底面半径为 4，高为6 ，则这个圆柱的侧面积 为( D )
A．24
B．24π
C．48
D．48π
2．已知矩形 ABCD 的一边 AB ＝5 cm ，另一边 AD ＝ 3 cm ，则以 48π cm2. 直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为________ [归纳] 圆柱的底面半径为r，高为h(母线为h)，圆柱全面积 包括上下两个底面和侧面的面积，即S全＝____________ 2π r2＋2π rh．
第2课时
圆锥的侧面积
学习目标2
了解圆锥侧面积的计算方法
3．一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为6 cm的扇
形，则此圆锥的侧面积为( B A．4π cm2 C．16π cm2 )
B．12π cm2 D．28π cm2
4．一个圆锥的侧面积是36π cm2，母线长为12 cm，则这个
6 圆锥的底面圆的直径是________cm.
图24－7－8
第2课时
圆锥的侧面积
[解析] 圆锥的底面周长为 2×3π ＝6π ， n′π ×5 ∴ ＝6π ， 180 解得 n′＝216， ∴围成圆锥的扇形的圆心角为 216°， ∴n＝360－216＝144.
第2课时
圆锥的侧面积
[听课笔记] _______________________________________________________
囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个半径为 50 cm 的圆 形铁皮中将其剪下来？(π 取3.14)
图24－7－9
第2课时
圆锥的侧面积
[解析] 圆锥侧面积即为所需的铁皮面积，怎样剪即要求
出圆锥侧面展开图的圆心角．
80 解：S 侧＝π rl＝π × ×50＝2000π ≈6280(cm2)， 2 即需要铁皮约为 6280 cm2. 设圆锥侧面展开图的圆心角为 n°， nπ R 则 ＝π ×80，∴n＝288. 180 ∴应从圆形铁皮上剪下一个圆心角为 288°的扇形．
面圆的________ 周长 ，扇形的半径等于圆锥的________ 母线长 ．
第2课时
圆锥的侧面积
互 动 探 究
探究问题一
利用圆锥的侧面积公进行计算
例 1 [教材例题变式题]将半径为5的圆(如图24－7－8①)剪 去一个圆心角为n°的扇形后，将剩余的部分围成如图②所示的
圆锥，则n的值等于________ ． 144
件．
第2课时
圆锥的侧面积
课 堂 小 结
第2课时
圆锥的侧面积
[反思]在圆锥侧面上求两点之间的最短距离通常怎么做？
将侧面展开，化曲面为平面，利用两点之间线段最短即可找 到最短路线，再在三角形中求解．
______________
第2课时
圆锥的侧面积
[归纳总结] 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆 锥底面圆的周长．
第2课时
圆锥的侧面积
探究问题二
运用圆锥的侧面积和全面积公式解决实际问题
例 2 [ 教材例题变式题 ] 如图 24 － 7 － 9 所示，一个圆锥形烟
囱帽的底面直径是 80 cm ，母线长为 50 cm ，要加工这样一个烟
第2课时
圆锥的侧面积
5．某盏路灯照射的空间可以看成如图 24－7－6所示的圆锥
， 它 的 高 AO ＝ 8 米 ， 底 面 半 径 OB ＝ 6 米 ， 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 ________ 60π 平方米(结果保留π )．
图24－7－6
第2课时
圆锥的侧面积
图24－7－7
π rl ；圆锥的全面积＝ π rl＋ [归纳 ] 圆锥的侧面积＝ ________ π r2(其中r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥的母线长，如图24 －7－7)． 圆锥的侧面展开图是________ ，这个扇形的弧长等于圆锥底 扇形